衡水中学2018-2019学年高二下一调考试数学(理)试题含答案
河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析
河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的（）A．充要条件 B．充分不必要条C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知实数，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 设函数且，则该函数的图像大致是（）参考答案：C4. 全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}参考答案：D5. 已知命题：，则（）A． B．C． D．参考答案：C略6. “”是“方程表示双曲线”的是（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．7. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B8. 关于的不等式的解集是（）A、 B、C、 D、参考答案：B略9. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．10. 数列的前n项和为，若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期为，则 .参考答案：212. （5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k= ．参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．参考答案：2略14. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为▲．参考答案：15. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。
河北衡水中学18-19学度高一下学期一调考试--数学(理)
河北衡水中学18-19学度高一下学期一调考试--数学（理）高一年级数学〔理科〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
【一】选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.}104|{+∈=N x x x A 的公倍数，与是，},20|{+∈==N m m x x B ，那么 〔 〕A 、B A ⊆且B A ≠ B 、A B ⊆且B A ≠C 、 B A =D 、B A ∈ 2.函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么1[()]8f f 的值为( )A 、27B 、127C 、27-D 、127- 3.某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的表面积是 〔 〕 A.32 B.16+C.48D.16+4.假设直线y x b =-与曲线1)2(22=+-y x 有两个不同的公共点，那么实数b 的取值范围为 〔 〕 A.(2- B.[22 C.(,2(22,)-∞++∞ D.(225.直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,假设2,1AB AC BD ===，那么CD =〔 〕6.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，那么)1(-f =〔 〕A .3 B.1 C.－1 D.－37.设(0,0),(1,1),(4,2)A B C ，假设线段AD 是△ABC 外接圆的直径，那么点D 的坐标是〔 〕、A 、(-8,6)B 、(8，-6)C 、(4，-6)D 、(4，-3)①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是()A 、②③④B 、①③④C 、①②④D 、①②③ 9.定义新运算“&”与“*”：1&y x y x -=，(1)log x x y y -*=，那么函数(&3)1()32xx f x +=*是〔〕A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数10.假设点A 〔2，-3〕是直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的公共点，那么相异两点),(11b a 和),(22b a 所确定的直线方程为〔〕A.0132=--y xB.0123=+-y xC.0132=+-y xD.0123=--y x11.在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60O ，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，那么三棱锥B-ACD 的体积为为〔〕 A.122B.121C.62D.4212.直线01243:=-+y x l ，假设圆上恰好存在两个点P 、Q ，他们到直线l 的距离为1，那么称该圆为“完美型”圆。
河北省衡水中学2018-2019学年高三上学期一调考试数学(理)试题Word版含答案.pdf
A． 1 2
B． 2 2
3. 如图，网格纸上小正方形的边长为
积为（ ）
2
C．
4
D． 2 16
1 ，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体
A． 8
B． 12
C． 18
4. 已知 p ：方程 x2 2ax 1 0 有两个实数根； q ：函数 f x
下列： ① p q ；② p q ；③ p q ；④ p q ．
b
（ 1）若函数 y f x 存在极大值和极小值，求
的取值范围；
a
（ 2）设 m， n分别为 f x 的极大值和极小值，若存在实数 b
e
1 e2 a,
1 a
，使得
2 e 2e
m n 1，求 a 的取值范围．
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f x xln x ， g x
x ex ．
（ 1）记 F x f x g x ，判断 F x 在区间 1,2 内的零点个数并说明理由；
（ 2）记 F x 在 1,2 内的零点为 x0 ， m x min f x , g x ，若 m x n （ n R ）
在 1, 内有两个不等实根 x1， x2 （ x1 x2 ），判断 x1 x2 与 2x0 的大小，并给出对应的证
明．
请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
2018-2019 学年
数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共 60 分） 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
河北衡水中学18-19高二下学期第一次调研考试--数学(文)
河北衡水中学18-19高二下学期第一次调研考试--数学（文）数学〔文〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕A.1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB.1cos ,:≥∈∀⌝x R x pC.1cos ,:>∈∃⌝x R x pD.1cos ,:>∈∀⌝x R x p 2、z 是纯虚数，iz -+12是实数，那么z 等于〔〕A.i 2B.C.i -D.i 2-3、过点〔2，-2〕与双曲线2222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程为〔〕 A.14222=-y x B.12422=-y x C.12422=-x y D.14222=-x y 4、设曲线y ＝1＋cosx sinx 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x －2ay ＋1＝0平行，那么实数a 等于〔〕 A 、－1 B.-12C 、－2D 、25、假如方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是〔〕)10()12()02()12(，、，、，、，、D C B A ---6、假设两个分类变量X 和Y,它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，其22⨯列联表为关于以下数据，对同一样本能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为〔〕A.2,3,4,5====d c b aB.4,5,3,2====d c b aC.5,4,3,2====d c b aD.2,4,3,5====d c b a7、假设,0,0>>b a 且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，那么ab 的最大值等于〔〕A.2B.3C.6D.9 8、假设非零向量→→ba ,满足,0)32(,=⋅+=→→→→→b b a b a 那么→a 与→b的夹角为()A.030B.060C.0120D.01509、点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是d 1，到直线010=-+y x 的距离是d 2，那么d l +d 2的最小值是() A.3B.32 C.26D 、310、假如圆柱的轴截面周长为定值8，那么圆柱体积的最大值为()A.278πB.2764πC.98πD.916π11、一机器狗每秒中前进或后退一步，程序设计师让机器狗往常进３步然后再后退２步的规律移动，假如让此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以１步的距离为１个单位长，令)(n P 表示第ｎ秒时机器狗所在位置的坐标，且0)0(=P ，那么以下结论中错误的选项是〔〕Ａ.3)3(=P Ｂ.1)5(=P Ｃ.21)101(=P Ｄ.)104()103(P P < 12、函数22(1)sin ()1x x f x x ++=+，其导函数记为'()f x ，那么(2012)'(2012)(2012)'(2012)f f f f ++---=〔〕A.0B.1C.2D.4第二卷〔非选择题共90分〕二、 填空题〔每题5分，共20分。
衡水中学高中二年级下一调考试数学(理)试题含答案
.下学期高二年级一调考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知 i 是虚数单位， m 和 n 都是实数，且 m(1i )7 ni ，则mni （）m niA ．-1B ． 1C ．-ID ． i2、复数 Z 点 Z 对应， Z 1, Z 2 为两个给定的复数， Z 1Z 2，则 Z Z 1Z Z 2 决定的 Z的轨迹是（）A ．过 Z 1, Z 2 的直线B．线段 Z 1, Z 2 的中垂线C ．双曲线的一支D ．以 Z 1, Z 2 为端点的圆a, b 的方向向量分别是 ur uur3、设两个不同的直线 e 1 ,e 2 ，平面ur uur ur rur uure 1 // e 2 e 1 // e 2 b //e 1 // na //b ；③ b①ur r；② uur re 1 // ne 2 // nur uure 1 e 2r的法向量是 n ，则下列推理ur uure 1 // e 2b ；b //；④urre 1 // n其中正确的命题序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4、若 ( ax2b)4 的展开式中 x 3 的系数为 20，则 a 2 b 2 的最小值为（）xA ． 1 B．2C ．3D ．45、 2(2cos 2xtan x)dx （）2 2．2 B ．2C．D ．2A226、已知 x 表示不超过实数x 的最大整数 ( x R) ，如： 1.3 2, 0.8 0, 3.43，定义 xx x ，求 {1 } { 2} { 3 } L{ 2014}（）2014 2014 20142014A ． 2013 B． 2013C．1007 D． 201427、若不等式 ( 1)n a 2( 1)n 1 对于任意正整数 n 恒成立， 则实数 a 的取值范围是 （）n.33A．[ 2, ] B ．( 2, ] C ．[ 3,2]D ．( 3,1)228、将n2个正整数1,2,3,L n2填入 n n 方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n 阶幻方，记f n 为n阶幻方对角线的和，如图就是一个 3 阶幻方，可知 f 315 ，则 f5（）A． 63 B ．64C． 65D． 669、某班班会准备从含有甲乙丙的7 名学生中选取 4 人发言，要求甲乙至少有一人参加，若甲乙同时参加市，丙不能参加，且甲乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．484 种B．552种C．560种D．612种10、某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、 2 个小雷节目和 1 个相声类急忙的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72B．120C．144 D．16811、用 a 代表红球， b 代表篮球， c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个篮球中取出若干个求的所有取法可由(1 a)(1 b) 的展开式1 a b ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取，“ a”表示取出一个红球，而“ ab”则表示把红球和篮球都取出来，依次类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球， 5 个无区别的篮球， 5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（）A．(1 a a2a3a4a5 )(1b5 )(1c)5B．(1a5 )(1b b2b3b4b5 )(1c)5C．(1a5 )(1b b2b3b4b5 )(1c5 )D．(1a5 )(1b)5 (1c c2c3c4c5 )12、已知函数y f x 对于任意的 x (, ) 满足 f x cosx f x sin x 0 （其中22f x 是函数 f x的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．C．2 f ( ) f ()34f (0) 2 f ()4B． 2 f () f ( )34D． f (0) 2 f ()3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。
精品解析：河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题(解析版)
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【分析】解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得.【详解】因为集合，，所以，故选 D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.已知，是虚数单位，若，则（）A. B. 2 C. D. 5【答案】 C【解析】【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案.【详解】因为，结合，所以有，解得，所以，故选 C.【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.3.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 B【解析】【分析】①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；②命题“若，则且”的否定是“若，则或”，所以②不正确；③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选 B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.4.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】 A【解析】【分析】观察函数解析式，通过函数的定义域，特殊点以及当时，函数值的变化趋势，从而将不满足条件的选项排除，从而得到正确的结果.【详解】因为函数的定义域为R，故排除B，因为，所以排除C，当时，因为指数函数比对数函数增长速度要快，所以当时，有，所以排除D，故选 A.【点睛】该题是一道判断函数图象的题目，总体方法是对函数解析式进行分析，注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除.5.已知图①②③中的多边形均为正多边形，，分别是所在边的中点，双曲线均以图中，为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为，，，则（）A. B.C. D.【答案】 D【解析】【分析】分别根据正三角形、正方形、正六边形的性质，将用表示，然后利用双曲线的定义，求得，的等量关系，分别求出图示①②③中的双曲线的离心率，然后再判断的大小关系.【详解】图①中，；图③中，设正六边形的一个在双曲线右支上的顶点为，则，则；图②中，，，故选 D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 2018B. -1010C. 1009D. -1009【答案】 C【解析】【分析】根据程序框图，它的作用是求的值，根据结合律进行求解，可得结果. 【详解】该程序框图的作用是求的值，而，故选 C.【点睛】该题主要考查程序框图，用结合律进行求和，属于简单题目.7.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 65B.C.D. 60【答案】 D【解析】【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体,它是由直三棱柱截去三棱锥所剩的几何体，其中，所以其表面积为，故选 D.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，椎体的表面积，属于简单题目.8.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】五个人的编号为由题意，所有事件共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有，再加上没有人站起来的可能有种，共种情况，所以没有相邻的两个人站起来的概率为故答案选9.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选 C.10.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出的最大值.【详解】因为，，所以，在中，由余弦定理得：，又，所以，所以，所以的最大值为，故选 B.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，基本不等式，在解题的过程中，对题的条件进行正确转化是解题的关键，属于中档题目.11.已知当时，，则以下判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】记，为偶函数且在上单调递减，由，得到即∴，即故选:C12.若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点.设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令F（x）=f（x）﹣，∴f（x）﹣=﹣f（﹣x）+x2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，x）=f′（x）﹣x，∵F′（且当x0时，f′（x）＜x，x）＜0对x＜0恒成立，∴F′（∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递减，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣≥f（1﹣x）+x﹣，即F（x）≥F（1﹣x），x，∴x≤1﹣x0≤，∵为函数的一个不动点∴g（x0）=x0，即h（x）= =0在（﹣∞，]有解．x）=e x-，∵h′（∴h（x）在R上单调递减．∴h（x）min=h（）=﹣a即可，∴a≥．故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题.13.抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2P=1，∴其准线方程是y=，。
河北省衡水市周窝乡中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析
C．f(x)＝－x3＋2x－1；D．f(x)＝xex．
参考答案：
D
略
3.已知结论：“在三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则 ”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若 的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则 等于（ ）
参考答案：
解析：设圆心为 半径为 ，令
而
，或
20.已知椭圆 与直线 都经过点 ．直线m与l平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴分别交于E，F两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：△MEF为等腰三角形．
参考答案：
解：（1）椭圆 的方程为 ．
（2）设直线 为：
联立: ，得 ，
于是 ．
设直线 的斜率为 ，要证 为等腰三角形，只需证 ，
BC＝４.求：
（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积
参考答案：
(1)作AD⊥BC于D，连PD，由已知PA⊥BC，∴BC⊥面PAD，∴BC⊥PD，∴∠PDA为二面角
的平面角，∴∠PDF＝ ，可算出PD＝８，AD＝５，∴PA＝７;
(2)Ｖ＝
19. 已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为 ，求圆 的方程。
试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数 .（1）将 看成整体，然后由正弦函数 的最值可确定函数 的最小值，并明确此时 的值的集合；（2）先求出 的范围为 ，从而 ，然后可求出 时，函数 的值域；（3）将 当成整体，由 正弦函数的单调减区间 中解出 的取值范围，然后对 附值，取满足 的区间即可.
河北衡水中学18-19学度高二下第一次调研考试-数学理
河北衡水中学18-19学度高二下第一次调研考试-数学理本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题共60分〕本卷须知1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕 1.在复平面上复数i i 23,0,1++-所对应的点分别是C B A ,,,那么平行四边形ABCD 的对角线BD 的长为〔〕 A.5个B.13C.15D.172.设R b a ∈,，那么“122<+b a ”是“01>+--b a ab ”的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.用数学归纳法证明等式*)(2)3)(2()2(321N n n n n ∈++=+++++ ，验证1=n 时，左边应取的项是〔〕 A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+44.从正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为() A.58B.62C.64D.66 5.0>a ，函数ax x x f +-=3)(在),1[+∞上是单调减函数，那么a 的最大值为〔〕A.4B.3C.2D.1 6.设曲线*)(1N n xy n ∈=+在)1,1(处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，那么201120122201212012log log log x x x +++ 的值为〔〕A.2011log2012- B.1C.1)2011(log 2012- D.1-7.设R a ∈，假设函数R x x e y ax ∈+=,3有大于零的极值点，那么〔〕 A.31-<a B.31->a C.3-<a D.3->a 8.假设c b a ,,均为实数，那么下面四个结论均是正确的：①ba ab =；②()()bc a c ab =；③假设0,≠=b bc ab ，那么0=-c a ；④假设0=ab ，那么0=a 或0=b 。
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2019——2019学年度下学期高二年级一调考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则
m ni m ni
+=-（ ） A ．-1 B ．1 C ．-I D ．i
2、复数Z 点Z 对应，12,Z Z 为两个给定的复数，12Z Z ≠，则12Z Z Z Z -=-决定的Z 的轨迹是（ ）
A ．过12,Z Z 的直线
B ．线段12,Z Z 的中垂线
C ．双曲线的一支
D ．以12,Z Z 为端点的圆
3、设两个不同的直线,a b 的方向向量分别是12,e e ，平面α的法向量是n ，则下列推理 ①121//////e e b e n α⎫⎪⇒⎬⎪⎭；②12//////e n a b e n ⎫⎪⇒⎬⎪⎭；③1212////e e b b e e αα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊥⎭
；④121////e e b e n α⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭； 其中正确的命题序号是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
4、若24()b ax x +的展开式中3x 的系数为20，则22
a b +的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、22
2(2cos tan )2
x x dx ππ-+=⎰（ ） A
．2π
+
C ．2
π D
．π+6、已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80,3.43-=-==，定义{}[]x x x =-，求1232014{}{}{}{}2014201420142014
++++=（ ） A ．2019 B ．20132
C ．1007
D ．2019 7、若不等式1
(1)(1)2n n a n
+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3[2,]2-
B ．3(2,]2-
C ．[3,2]-
D ．(3,1)-
8、将2n 个正整数21,2,3,n 填入n n ⨯方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n 阶幻方，记()f n 为n 阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方，可知()315f =，
则()5f =（ ）
A ．63
B ．64
C ．65
D ．66
9、某班班会准备从含有甲乙丙的7名学生中选取4人发言，要求甲乙至少有
一人参加，若甲乙同时参加市，丙不能参加，且甲乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）
A ．484种
B ．552种
C ．560种
D ．612种
10、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小雷节目和1个相声类急忙的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A ．72
B ．120
C ．144
D ．168
11、用a 代表红球，b 代表篮球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个求的所有取法可由(1)(1)a b ++的展开式1a b ab +++表示出来，如：“1”表示一个球都不取，“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来，依次类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球，5个无区别的篮球，5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A ．234555(1)(1)(1)a a a a a b c +++++++
B ．523455(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++
C ．523455(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++
D ．552345(1)(1)(1)a b c c c c c +++++++
12、已知函数()y f x =对于任意的(,)22
x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）
A ()()34f ππ<
B ()()34f π
π
-<-
C ．(0)()4f π<
D ．(0)2()3f f π
<
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、观察分析下表中的数据
猜想一般凸多面体中，,,F V E 所满足的等式是
14、如图所示为棱长为1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论： ①点M 到AB
； ②三棱锥C-DNE 的体积为
16； ③AB 与EF 所成的角是2
π； ④M 到平面ABD 的距离为1 15、已知212(1)1()n n n x a x a x a x n N *+=++++∈，且122n n S a a na =+++n N *∈，那么当
n N *
∈时，1n
i i S ==∑ 16、定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[]0,x π∈时，()01f x <<；当()0,x π∈且2x π≠时，()()02x f x π'->，
则函数()sin y f x x =-在[]2,2ππ-上的零点的个数为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
命题:20,01p m n -<<<<；命题:q 关于x 的方程20x mx n ++=有两个不小于1的正跟，试分析p 是q 的什么条件。
18、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,,A B C D A D B C P B A C A D C D ⊥⊥，
且,2A D C D P A ===，点M 在线段PD 上。
（1）求证：AB ⊥平面PAC ；
（2）若二面角M AC D --的大小为45，试确定点M 的位置。
19、（本小题满分12分）
已知函数()ln x y f x x
== （1）求函数()y f x =的图象在1x e =
处的切线方程； （2）求()y f x =的最大值；
（3）设实数0a >，求函数()()F x af x =在[],2a a 上的最小值。
20、（本小题满分12分）
已知点(,)x y 是区域220
()0x y n x n N y *+≤⎧⎪≥∈⎨⎪≥⎩
内的点，目标函数,z x y z =+的最大值记作n z ，若数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且点(,)n n S a 在直线n z x y =+上。
（1）证明：数列{}2n a -为等比数列；
（2）求数列n S 的前n 项和n T
21、（本小题满分13分）
椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为(0,2)A ，右焦点F
与点B 的距离为2,
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率0k ≠的直线:2l y kx =-与椭圆相交于不同的两点,M N 满足AM AN =，求直线l 的
方程。
22、（本小题满分14分）
已知函数()323(1)3(2)1f x mx m x m =-++++，其中x R ∈
（1）若0m <，求()f x 的单调区间；
（2）在（1）的条件下，当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。
（3）设()32
(32)34ln 1g x mx m x m x m =-+++++，问是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。