专题复习：逻辑推导题(人教实验版)
人教版六年级奥数— 逻辑推理图文百度文库
一、拓展提优试题1．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．2．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？3．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．4．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．5．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．6．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？7．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．8．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．9．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件．10．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．11．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．12．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．13．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．14．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．15．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．16．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．17．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．18．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．19．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．20．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．21．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）22．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．23．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．24．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．25．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．26．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．27．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有袋．28．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．29．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）30．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．31．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．32．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝，2*6＝．33．图中的三角形的个数是．34．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．35．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．36．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．37．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．38．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．39．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．40．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．2．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．3．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．4．解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度＝×100%＝×100%＝20%故答案为：20%5．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．6．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．7．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．8．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．9．解：189＝3×3×3×7＝27×7147＝3×7×7＝21×7正好是27×7＝189中把27看成21×7＝147所以这种商品的实际单价是21元，卖了7件．故答案为：21，7．10．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．故答案为：23．11．解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+1＝35个．故共有35个三角形．故答案为：35．12．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．13．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．14．解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．15．解：10＝80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．16．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．17．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．18．解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．19．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．20．解：因为1024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．21．解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．22．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．23．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．24．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．25．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．26．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．27．解：420÷（1﹣40%﹣）＝420÷0.35＝1200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．故答案为：1200．28．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．29．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．30．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．31．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．32．解：（1）1*2＝＝，即2m+8＝10，2m＝10﹣8，2m＝2，m＝1，（2）2*6，＝，＝，故答案为：1，．33．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．34．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，所以阴影部分应填的数字是5，故答案为：5．35．解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．36．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．37．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．38．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．39．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．40．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．。
2023年人教版数学二升三暑期衔接训练：第10讲 逻辑推理
2023年人教版数学二升三暑期衔接训练：第10讲逻辑推理一、单选题(共8题；共16分)1．（2分）小红、小兰、小芳进行跳绳比赛，她们分别跳了110、112、125下。
小红说：“我跳的不是最多的”。
小兰说：“我刚好跳了110下”。
小芳跳了（）下。
A．110B．112C．1252．（2分）小刚、小明和小伟在运动会50米跑步比赛中夺得了前三名。
小刚说：“我不是第一名。
小伟说：“我的成绩没有小刚好”。
小明是第（）名。
A．1B．2C．33．（2分）李兵和王芳做“石头、剪刀、布”的游戏。
下面是李兵画“正”字记录的自己游戏的结果。
那么王芳赢了（）次。
A．14B．6C．84．（2分）学校组织了体育、美术和舞蹈三个兴趣小组，丽丽、亮亮和芳芳每人只参加一个小组，但各不相同。
丽丽不喜欢跳舞，亮亮得了跳远第一名，芳芳参加了（）小组。
A．体育B．美术C．舞蹈5．（2分）今天，白白、黑黑、红红在讨论谁收集的邮票多。
黑黑说：“我收集的虽然不是最多的，但是比红红多”。
那么，（）收集的邮票最多。
A．红红B．白白C．黑黑6．（2分）在下面的方格中，每行、每列都有“我”“爱”“运”“动”这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现一次。
甲和乙分别是（）。
A．爱、运B．我、运C．我、爱7．（2分）孙老师把红、白、蓝3个气球分别送给三位小朋友。
根据下面三句话，请你猜一猜，淘气分到的是（）。
①笑笑说：“我分到的不是白气球”。
②淘气说：“我分到的不是蓝气球。
③奇奇说：“我看见孙老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。
”A．蓝气球B．白气球C．红气球8．（2分）王明，李静、林宇三位大学生都住在同一层楼，其中一位学语文，一位学数学，一位学地理。
已知王明和学语文的是邻居，林宇和学语文的不是邻居，林宇和学数学的是邻居。
那么学地理的是（）。
A．王明B．林宇C．李静二、填空题(共12题；共36分)9．（3分）有红、黄、蓝三顶帽子，聪聪、蓝蓝、梦梦各戴一顶，已知聪聪没有戴红色的，蓝蓝看到的是红色和蓝色的。
初三物理专题复习逻辑推导题实验试题
卜人入州八九几市潮王学校初三物理专题复习逻辑推导题一.本周教学内容：专题复习：逻辑推导题第一关：用公式求比值1.几块一样的砖如图放置，长、宽、厚之比为4：2：1。
求：平放在地面上的压强比？2.三块一样的砖如图放置，长、宽、厚之比为4：2：1。
求：第2块砖上、下外表的压强比？注意：找准压力和受力面积。
3.三块不同的砖放在地面上如图，它们的压强比为4：3：2，砖的长、宽、厚之比都为4：2：1。
求：三块砖的压力比？第二关：1.两个金属制成的实心圆柱体，它们的密度比为2：5，高度之比为3：1，假设把它们竖直放在水桌面上，它们对桌面的压强比是多少？2.一样的砖如图放置，长、宽、厚之比为4：2：1。
求：平放在地面上的压强比？例1.几块一样的砖如图放置，长、宽、厚之比为4：2：1。
求：平放在地面上的压强比？甲乙丙例2.一块砖分别怎样放置会出现压强比4：2：1？例3.沿程度方向切去一半压强怎样变化？沿竖直方向切去一半压强怎样变化例4.密度比为1：2：3的三块砖，以下说法正确的选项是：A.三块砖质量之比为1：1：1B.三块砖对地面的压力之比为1：2：3C.三块砖与地面的接触面积比为1：2：4D.三块砖对地面的压强之比为1：4：12〔答题时间是：30分钟〕一.选择题〔单项选择〕1.如图放置一样的砖，对地面压强关系为：A.p p p 甲乙丙>> B.p p p 甲乙丙<< C.p p p 甲乙丙=< D.p p p 甲乙丙<=2.如图程度放置的砖对地面压强最大的为：A.甲最大B.乙最大C.丙最大D.一样大3.有两物体对地面压力比为1：2，那么对地面压强比为：A.1：2B.2：1C.4：2D.条件缺乏无法确定〔多项选择〕4.如图三块一样的砖长、宽、厚之比为4：2：1，以下正确的选项是：A.密度之比1：1：1B.地面支持力之比4：2：1C.压力的受力面积之比2：4：1D.对地面压强之比1：4：25.三块砖密度之比1：2：3，体积外形一样，长宽厚之比为4：2：1，那么以下正确的为A.质量比1：2：3B.重力比4：2：1C.对地面压力比1：2：3D.对地面压强比1：8：66.一样的4：2：1外形的砖如图分组放置，那么：A.密度比为1：1：1B.质量比为3：2：1C.地面对它们支持力比为3：2：1D.对地面压强比为3：4：4 7.有八块体积一样、长宽厚之比是4：2：1的砖，按密度大小分为甲、乙、丙三组，这三组砖的密度之比为1：2：3，每组都是由密度一样的砖组成，那么以下说法中正确的选项是：A.甲、乙、丙三组砖的质量之比为3：4：9B.甲、乙、丙三组砖对程度面的压强之比为3：4：9C.甲、乙、丙三组砖中最下面那块砖受到的压强之比为1：2：3D.假设把乙、丙两组中最下一块换成与甲组一样的砖，那么此时甲、乙、丙三组砖对程度面的压强之比为12：6：7[参考答案]1.C2.A3.D4.AC5.ACD6.ABCD7.AD。
人教版数学-备课资料简易逻辑精析精练.
简易逻辑精析精练简易逻辑试题是以考查基本概念、性质与其它知识相结合为主的客观题形式出现，难度低，重基础.学习中只要夯实基础，把握逻辑联结词的含义、充要条件的意义、四种命题及相互关系，针对不同试题的考查形式，应用不同的求解策略，就能适应考查要求.一﹑一个语句是否是命题判断例1．在下列语句能否构成命题？是命题的，指出它的真假.(1)0是自然数；(2)1＋2＋3＋4＋ (2007)(3)x＞2007；(4)方程x2－x－3＝0的两个根是x1＝2006或x2＝2007；解析：(1)一个数是不是自然数，既涉及真假双是可以判断的，即非负整数都是自然数，所以0是自然数可以构成命题，而且它是真命题.(2)1＋2＋3＋4＋…＋2007不涉及真假，故它不是命题.(3)x＞2007涉及真假，即x与2007谁大.但是，这里的x是一个什么样的数不确定，x＞2007对与不对说不清楚，即不可判断.(4)“方程x2－x－3＝0的两个根是x1＝2006或x2＝2007”是命题，且假命题.事实上，说它是假命题，是因为“方程x2－x－3＝0涉及有没有根，如果有根，根是什么？”，即涉及真假.另一方面，“方程x2－x－3＝0的两个根是x1＝2006或x2＝2007”，这件事对还是不对，即这件事的正确与否是可以判断的.第三，方程x2－x－3＝0的两个根应该是–1，或3，而不是2006，或2007，即命题是假命题.点评：判断一个语句是否为命题，首先看是否为陈述句，再看其真值是否唯一：真值可确定的简单陈述句是命题，真值可变化的简单陈述句不是命题.特别要注意：“能判断真假”并不同于“已知真假”，其关键在于能否判断其真假.另外，还需说明的是反诘疑问句也是命题.二、逻辑联结词与复合命题真假的判断例2．命题p：若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有A⊂≠C.命题q：不等式|x－1|－2≥0的解集是(－∞，－1]∪[3，＋∞).则( )A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p或q真D．非p为假解析：因为A⊆A∪B，且B∩C⊆C，A∪B＝C∩B，由题意得A⊆C，不一定有A⊂≠C，∴命题p为假；而不等式|x－1|－2≥0的解集为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，∴命题q为真，综上可知p或q真，故选C.点评：本题主要考查复合命题的真假判断.判断一个判断复合命题真假可按下面步骤进行：①确定复合命题的构成形式；②判断其中每个简单命题的真假；③根据其真值表判断复合命题的真假三、四种命题的关系与其真假判断例3．已知一个命题的否命题：已知a、b是实数，若|a|＋|b|≠0，则a≠b.写出命题的其它三种形式.解析：由于原命题与否命题是互否的，所以由命题的否命题可写出原命题：已知a、b是实数，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.又否命题与逆命题是互逆否的，所以，由命题的逆否命题可写出逆命题：已知a、b是实数，若a＝b，则|a|＋|b|＝0.又逆否命题与否命题是互逆的，所以，由逆命题可写出逆否命题：已知a 、b 是实数，若a ≠b ，则|a|＋|b|≠0.点评：本题主要考查命题四种命题形式之间的转换.转换时要注意三点：①如果命题中无明显的“若p ，则q ”形式,可以先对命题进行改写；②注意区分命题的否定形式与否命题；③四种形式的命题中，逆命题、否命题、逆否命题都是针对原命题而言的，所涉及的四种命题，谁是原命题是相对的.四、充要条件的判断例4．已知p ：|2x －3|＜1，q ：x(x －3)＜0则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：设集合A ＝{x||2x －3|＜1}，B ＝{x|x(x －3)＜0}，则A ＝{x|－1＜2x －3＜1}＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|0＜x ＜3}.由于A ≠⊂B ，所以p 是q 的充分不必要条件，故选A. 点评：判断充要条件从两方面考虑：一是解这类问题必须明确哪个是条件，哪个是结论；二是再看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，应用充分不必要、必要不充分、充要条件的定义加以证明.例5．已知()2:46,:210,0p x q x x m -≤-+，若非p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
六年级下册数学思维训练讲义-第十六讲逻辑推理(二)人教版(含答案)
第十六讲逻辑推理（二）第一部分：趣味数学六个货架一家超市,六个货架是这样安排的:出售玩具的货架紧紧挨着出售服装的货架,但玩具货架不是一号架。
出售餐具的货架在小家电货架的前一排,日化品在服装前面的第二个货架上,餐具在食品后面的第四个货架出售。
请问:这个超市是怎样安排这六个货架的?【答案】已知:1、出售玩具的货架紧紧挨蓍出售服装的货架,但玩具货架不是一号架。
2、出售餐具的货架在小家电货架的前一排,3、日化品在服装前面的第二个货架上,4、餐具在食品后面的第四个货架出售。
推理:一、从1、3知道日化品在服装前第二个；服装前第一个或后一个可能是玩具；二、从2、4知道餐具在小家电前一排,而餐具在食品后第四个货架,一共是六个货架,餐具在食品之间隔三个，后面还有一个小家电，推出第一排是食品，第五是餐具,第六是小家电；三、其余二、三、四号三个的排序应当是日化、玩具、服装，玩具不可能在服装后，后面五号是餐具。
即：一号架：食品；二号架：日化；三号架：玩具；四号架：服装；五号架：餐具；六号架：小家电。
第二部分：习题精讲解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。
这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。
解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。
统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。
当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。
例题1：小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。
每两人要比赛一盘。
到现在为止，小华已经比赛了4盘。
甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。
丙赛了几盘？这道题可以利用画图的方法进行推理，如图32-1所示，用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。
【人教版】数学选修2-2《推理和证明综合题问题》课后练习(含答案)
推理和证明综合问题课后练习主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一：观察下面几个等式 （a -b ）（a +b ）=a 2-b 2 （a -b ）（a 2+ab +b 2）=a 3-b 3 （a -b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）=a 4-b 4 （a -b ）（a 4+a 3b +a 2b 2+ab 3+b 4）=a 5-b 5 可得到猜想：a n -b n = ．题二：设直角三角形的两直角边的长分别为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有a +b ＜c +h 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①a 2+b 2＞c 2+h 2；②a 3+b 3＜c 3+h 3；③a 4+b 4＞c 4+h 4；④a 5+b 5＜c 5+h 5．其中正确结论的序号是 ，进一步类比得到的一般结论是 ．题三：下列是关于复数的类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由实数绝对值的性质|x |2=x 2类比得到复数z 的性质|z |2=z 2； ③已知a ，b ∈R ，若a -b ＞0，则a ＞b ．类比得已知z 1，z 2∈C ，若z 1-z 2＞0，则z 1＞z 2； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中推理结论正确的是 ．题四：下面使用类比推理正确的是（ ）A ．直线//,//a b b c ,则//a c ，类推出：向量//,//a b b c ，则//a cB ．同一平面内，直线a ，b ，c ，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b．类推出：空间中，直线a ，b ，c，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bC ．实数a ，b ，若方程x 2+ax +b =0有实数根，则a 2≥4b ．类推出： 复数a ，b ，若方程x 2+ax +b =0有实数根，则a 2≥4bD ．以点（0，0）为圆心，r 为半径的圆的方程为x 2+y 2=r 2．类推出： 以点（0，0，0）为球心，r 为半径的球的方程为x 2+y 2+z 2=r 2题五：已知x , y , z 均为正数，求证：++≥ ++ ．题六：已知a , b , c 为三角形的三边且S =a 2+b 2+c 2，P =ab +bc +ca ，则 ( ) A ．S ≥2P B ．P <S <2P C ．S >P D ．P ≤S <2P321---<--a a a ．题八：在某两个正数x , y 之间，若插入一个数a ，使x , a , y 成等差数列，若插入两个数b , c ，使x , b , c , y 成等比数列，求证：(a +1)2≥(b +1)(c +1)．题九：已知数列{a n }满足a 1=0, a 2=1，当n ∈N +时，a n +2=a n +1+a n ，求证：数列{a n }的第4m +1项(m ∈N +)能被3整除．题十：用数学归纳法证明：若n ∈N +，求证：cos2αcos 22αcos 32α…cos 2n α=sin 2sin 2n nαα．推理和证明综合问题 课后练习参考答案题一： （a -b ）（a n+a n -1b +…+ab n -1+b n）． 详解：由题意，当n =1时，有（a -b ）（a +b ）=a 2-b 2； 当n =2时，有（a -b ）（a 2+ab +b 2）=a 3-b 3； 当n =3时，有（a -b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）=a 4-b 4； 当n =4时，有（a -b ）（a 4+a 3b +a 2b 2+ab 3+b 4）=a 5-b 5；所以得到猜想：当n ∈N*时，有（a -b ）（a n +a n -1b +…+ab n -1+b n ）=a n -b n；故答案为：（a -b ）（a n +a n -1b +…+ab n -1+b n）．题二： ②④，a n +b n ＜c n +h n（n ∈N*）．详解：在直角三角形ABC 中，a =c sin A ，b =c cos A ，ab =ch ，所以h =c sin A cos A ．于是a n +b n =c n （sin n A +cos n A ），c n +h n =c n （1+sin n A cos nA ）． a n +b n -c n -h n =c n （sin n A +cos n A -1-sin n A cos n A ）=c n （sin n A -1）（1-cos n A ）＜0．所以a n +b n ＜c n +h n（n ∈N*）．题三： ①④．详解：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，①正确； 由实数绝对值的性质|x |2=x 2类比得到复数z 的性质|z |2=z 2， 这两个长度的求法不是通过类比得到的．故②不正确；对于③：已知z 1，z 2∈C ，若z 1-z 2＞0，则z 1＞z 2；因两个复数不能比较大小，故③错； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．故④正确． 详解：若向量0b =，则//a c 不正确，故，z ）是球面上的任一点，由|OP 题五： 见详解．详解：因为x , y , z 均为正数，所以 +=≥ ，同理得+≥ ，+≥ (当且仅当x =y =z 时，以上三式等号都成立)将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得： ++≥ + + ．题六： D ．详解：因为a 2+b 2≥2ab ，b 2+c 2≥2bc ，c 2+a 2≥2ca ，所以a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，即S ≥P ． 又三角形中|a -b |<c ，所以a 2+b 2-2ab <c 2，同理b 2-2bc +c 2<a 2，c 2-2ac +a 2<b 2， 所以a 2+b 2+c 2 < 2(ab +bc +ca )，即S <2P ．题八： 见详解．详解：由条件得222a x y b cx c by=+⎧⎪=⎨⎪=⎩消去x , y 即得：2a =22b c c b +，且有a >0, b >0, c >0，要证(a +1)2≥(b +1)(c +1)，只需证a(1)(1)2b c +++=2b c++1，所以只需证2a ≥b +c ，而2a =22b c c b +，所以只需证22b c c b+≥b +c ，即b 3+c 3≥bc (b +c )，(b +c )(b 2+c 2-bc )≥bc (b +c )，而b +c >0，则只需证b 2+c 2-bc ≥bc ， 即(b -c )2≥0，上式显然成立．所以原不等式成立．题九： 见详解．详解：(1)当m =1时，a 4m +1=a 5=a 4+a 3=(a 3+a 2)+(a 2+a 1)=(a 2+a 1)+2a 2+a 1=3a 2+2a 1=3+0=3． 即当m =1时,第4m +1项能被3整除．(2)假设当m =k (k ≥1)时，a 4k +1能被3整除，则当m =k +1时，a 4(k +1)+1=a 4k +5=a 4k +4+a 4k +3=2a 4k +3+a 4k +2=2(a 4k +2+a 4k +1)+a 4k +2=3a 4k +2+2a 4k +1．显然,3a 4k +2能被3整除，又由假设知a 4k +1能被3整除．所以3a 4k +2+2a 4k +1能被3整除． 即当m =k +1时，a 4(k +1)+1也能被3整除．由(1)和(2)知：对于n ∈N +，数列{a n }中的第4m +1项能被3整除．题十： 见详解．详解：(1)n =1时，左边=cos2α，右边= =cos2α，左边=右边，等式成立．(2)假设n =k (k ≥1, k ∈N +)时，等式成立，即cos2αcos22αcos32α…cos2kα=k ksin 2sin 2αα，当n =k +1时，(cos2αcos22αcos32α…cos2kα)·cos12k α+=1sin cos22sin2k kkααα+⋅=111sin 2sincos22k k k ααα+++·cosk 12+α=k 1k 1sin 2sin 2++αα即当n =k +1时，等式也成立．由(1)(2)知，等式对n ∈N +均成立．。
人教版高中数学选修1-2练习：推理与证明演绎推理
第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理演绎推理A 级基础稳固一、选择题1．已知幂函数 f(x)＝x a是增函数，而 y＝x－1是幂函数，所以 y＝x －1是增函数，上边推理错误的选项是()A．大前提错误致使结论错B．小前提错误致使结论错C．推理的方式错误致使错D．大前提与小前提都错误致使错分析：幂函数 f(x)＝x a当 a>0 时， f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴大前提不正确．答案： A2．在“△ABC 中， E，F 分别是边 AB，AC 的中点，则 EF∥BC”的推理过程中，大前提是()A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边长的一半C．E， F 为 AB，AC 的中点D．EF ∥BC分析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”．答案： A3．以下推理是演绎推理的是()A．M ，N 是平面内两定点，动点P 知足 |PM|＋|PN|＝2a>|MN|，得点 P 的轨迹是椭圆B．由 a1＝1，a n＝2n－1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 S n的表达式22C．由圆 x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆xa2＋yb2＝1 的面积为πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇分析： A 是演绎推理， B 为概括推理， C、D 类比推理．答案： A4．以下四类函数中，拥有性质“对随意的x>0，y>0，函数f(x)满足 f(x＋y)＝ f(x) ·f(y) ”的是 ()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数分析：只有指数函数 f(x)＝a x(a>0，a≠1)知足条件．答案： C5．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论明显是错误的，这是由于()分析：用小前提“S 是 M ”，判断获得结论“S 是 P”时，大前提“M是 P”一定是全部的 M，而不是部分，所以此推理不切合演绎推理规则．答案： C二、填空题6．已知△ABC 中，∠ A＝30°，∠ B＝60°，求证 a<b.证明：∵∠ A ＝30°，∠ B ＝ 60°，∴∠ A<∠B ，∴ a<b ，画线部分是演绎推理的 ________．分析：联合三段论的特点可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边 ”，所以画线部分是演绎推理的小前提．答案：小前提7．在求函数 y ＝ log 2x －2的定义域时， 第一步推理中大前提是当a 存心义时， a ≥0；小前提是 log 2x －2存心义；结论是 ________．分析：要使函数存心义，则log 2x －2≥0，解得 x ≥4，所以函数 y ＝log 2x －2的定义域是 [4，＋ ∞)．答案：函数 y ＝ log 2x －2的定义域是 [4，＋ ∞)8．下边几种推理过程是演绎推理的是________(填序号 )．①两条直线平行，同旁内角互补，假如∠ A 和∠ B 是两条平行线的同旁内角，那么∠ A ＋∠ B ＝180°②由平面三角形的性质，推断空间四周体的性质③某高校共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推断各班都超出 50 人11④在数列 {a n }中， a 1＝1，a n ＝2an－1＋a n －1 (n ≥2)，由此概括出 {a n }的通项公式．分析： ① 为演绎推理，②为类比推理，③④为概括推理．答案： ①三、解答题9．设 m 为实数，利用三段论求证方程 x 2－2mx ＋m －1＝0 有两个相异实根．证明： 假如一元二次方程 ax 2＋bx ＋ c ＝0(a ≠0)的鉴别式 ＝ b 2－4ac>0，那么方程有两相异实根． (大前提 )一元二次方程 x2－2mx＋m－1＝0 的鉴别式＝(2m)2－4(m－1)＝ 4m2－4m＋4＝(2m－1)2＋ 3>0， (小前提 )所以方程 x2－2mx＋m－1＝0 有两相异实根． (结论 )10．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)， y＝f(x)的图象的一条对π称轴是直线 x＝8 .(1)求φ； (2)求函数 f(x)的单一增区间．π解： (1)∵x＝8是函数 y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin 2×π＋φ＝±1.∴π＋φ＝kπ＋π， k∈Z. 8423π∵－π<φ<0，∴φ＝－4 .3ππ3(2)由(1)知φ＝－4，所以 y＝sin 2x－4 .π3ππ由题意，得 2kπ－2≤2x－4≤2kπ＋2，k∈Z，π5π∴kπ＋8≤x≤8＋kπ，k∈ Z.故函数 f(x)的增区间为 kπ＋π，kπ＋5π，k∈ Z. 88B 级能力提高1．下边是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单一递加，则在(a，b)内，f′(x)>0 恒建立．由于f(x)＝x3在(－1，1) 内可导且单一递加，所以在 (－1，1)内， f′(x)＝3x2>0 恒建立，以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误分析：关于可导函数 f(x)，若 f(x)在区间 (a，b)上是增函数，则f′(x)≥0 对 x∈(a，b)恒建立．所以大前提错误．答案： A2．设 a>0，f(x)＝e x＋ax是 R 上的偶函数，则 a 的值为 ________．a e分析：由于 f(x)是 R 上的偶函数，所以 f(－x)＝f(x)，1x11所以 a－a e－e x ＝0关于全部 x∈R 恒建立，由此得a－a＝ 0，即 a2＝1.又 a>0，所以 a＝1.答案： 13．如图，四棱锥 P-ABCD 中， PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形， AB⊥AD，CD⊥AD，且 CD＝2AB，E 为 PC 的中点．(1)求证：平面 PCD⊥平面 PAD；(2)求证： BE∥平面 PAD.CD⊥ PAPA⊥平面 ABCD证明：(1)由于? CD⊥DA ? CD⊥平面CD?平面 ABCDPA∩DAPAD，又 CD?平面 PCD.所以平面 PDC⊥平面 PAD.(2)取 PD 中点 F，连 AF、EF ，1由于 EF ∥DC，EF ＝2DC＝ AB，所以四边形 ABEF 为平行四边形．所以 BE∥AF.又 BE?平面 PAD，AF?平面 PAD，所以 BE∥平面 PAD.。
人教版六年级奥数— 逻辑推理
人教版六年级奥数—逻辑推理一、拓展提优试题1．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．2．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）3．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．4．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．5．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．6．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．7．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？8．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．9．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．11．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）12．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．13．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．14．已知两位数与的比是5：6，则＝．15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．2．解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．3．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．4．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．5．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．6．解：丙花钱是甲的×＝甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8（13+12+8）÷3＝11每份：9÷（11﹣8）＝3（元）甲：（13﹣11）×3＝6（元）乙：（12﹣11）×3＝3（元）答：分给甲6元，分给乙3元．故答案为：6，3．7．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．8．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．9．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．10．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．11．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．12．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．13．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100014．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．15．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．。
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专题复习：逻辑推导题（人教实验版）
第一关：用公式求比值 1. 几块相同的砖如图放置，已知长、宽、厚之比为4：2：1。
求：平放在地面上的压强比？
p p p F S F S F
S G G G 12311223332421412382412344：：：：：：
：：：：=
=⨯⨯⨯==
2. 三块相同的砖如图放置，已知长、宽、厚之比为4：2：1。
求：第2块砖上、下表面的
压强比？
p p F S F S G G
G
G 上下上上
下下
：：
：
：：=
=
⨯⨯==24212818
注意：
找准压力和受力面积。
3. 三块不同的砖放在地面上如图，已知它们的压强比为4：3：2，砖的长、宽、厚之比都为4：2：1。
求：三块砖的压力比？
F F F p S p S p S 123112233
42431421232124
831：：：：：：：：：：==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==()()()
第二关：
1. 两个金属制成的实心圆柱体，它们的密度比为2：5，高度之比为3：1，若把它们竖直放在水桌面上，它们对桌面的压强比是多少？ p F S G S mg S Vg S gh =
====ρρ
∴==⨯⨯⨯⨯==p p gh gh g g g g
121122
23516565：：：：：ρρ
2. 相同的砖如图放置，已知长、宽、厚之比为4：2：1。
求：平放在地面上的压强比？
p p p gh gh gh 123123
344
：：：：：：==ρρρ
例1. 几块相同的砖如图放置，已知长、宽、厚之比为 4：2：1。
求：平放在地面上的压强比？
甲乙丙例2. 一块砖分别怎样放置会出现压强比4：2：1？
例3. 沿水平方向切去一半压强怎样变化？
沿竖直方向切去一半压强怎样变化?
例4. 密度比为1：2：3的三块砖，以下说法正确的是：
A. 三块砖质量之比为1：1：1
B. 三块砖对地面的压力之比为1：2：3
C. 三块砖与地面的接触面积比为1：2：4
D. 三块砖对地面的压强之比为1：4：12
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 选择题
（单选）
1. 如图放置相同的砖，对地面压强关系为：
A. p p p
甲乙丙
>>
B.
p p p
甲乙丙
<<
C. p p p
甲乙丙
=<
D.
p p p
甲乙丙
<=
2. 如图水平放置的砖对地面压强最大的为：
A. 甲最大
B. 乙最大
C. 丙最大
D. 一样大
3. 有两物体对地面压力比为1：2，则对地面压强比为：
A. 1：2
B. 2：1
C. 4：2
D. 条件不足无法确定
（多选）
4. 如图三块相同的砖长、宽、厚之比为4：2：1，下列正确的是：
A. 密度之比1：1：1
B. 地面支持力之比4：2：1
C. 压力的受力面积之比2：4：1
D. 对地面压强之比1：4：2
5. 三块砖密度之比1：2：3，体积外形相同，长宽厚之比为4：2：1，则下列正确的为
A. 质量比1：2：3
B. 重力比4：2：1
C. 对地面压力比1：2：3
D. 对地面压强比1：8：6
6. 相同的4：2：1外形的砖如图分组放置，则：
A. 密度比为1：1：1
B. 质量比为3：2：1
C. 地面对它们支持力比为3：2：1
D. 对地面压强比为3：4：4
7. 有八块体积相同、长宽厚之比是4：2：1的砖，按密度大小分为甲、乙、丙三组，这三组砖的密度之比为1：2：3，每组都是由密度相同的砖组成，则下列说法中正确的是：
A. 甲、乙、丙三组砖的质量之比为3：4：9
B. 甲、乙、丙三组砖对水平面的压强之比为3：4：9
C. 甲、乙、丙三组砖中最下面那块砖受到的压强之比为1：2：3
D. 若把乙、丙两组中最下一块换成与甲组相同的砖，则此时甲、乙、丙三组砖对水平面的压强之比为12：6：7
【试题答案】1. C；2. A ；3. D；4. AC；5. ACD；6. ABCD；7. AD。