人教版江苏省苏州工业园区2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷(含答案)【精编】
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、选择题1. －元⼆次⽅程x2－x＝0的解为A．此⽅程⽆实数解 B．0 C．1 D．0或12. 在抛物线y＝x2－4x－4上的⼀个点是A．(4，4) B．（－，－） C．（－2，－8） D．（3，－1）3. △ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为A． B． C． D．4. 在⼀副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取⼀张牌是“王牌”的概率是A． B． C． D．5. ⽤配⽅法解⽅程x2＋x－1＝0，配⽅后所得⽅程是A． B． C． D．6. 已知⼆次函数y＝2＋1，以下对其描述正确的是A．其图像的开⼝向下B．其图像的对称轴为直线x＝－3C．其函数的最⼩值为1D．当x<3时，y随x的增⼤⽽增⼤7. 在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是A． B． C． D．8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD等于A．20° B．30° C．60° D．70°9. 某校研究性学习⼩组测量学校旗杆AB的⾼度，如图在教学楼⼀楼C处测得旗杆顶部的仰⾓为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰⾓为30°，旗杆底部与教学楼⼀楼在同⼀⽔平线上，已知CD＝6⽶，则旗杆AB的⾼度为A．9⽶ B．9（1＋）⽶ C．12⽶ D．18⽶10. 已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所⽰，对称轴为直线x＝1．有位学⽣写出了以下五个结论：(1)ac>0； (2)⽅程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；(3)2a－b＝0；(4)当x>1时，y随x的增⼤⽽减⼩；(5)3a＋2b＋c>0则以上结论中不正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个⼆、填空题11. cos30°的值为．12. 正⽅体的表⾯积S(cm2)与正⽅体的棱长a(cm)之间的函数关系式为．13. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是．14. 圆⼼⾓为120°，弧长为12π的扇形半径为．15. 点A(2，y1)、B(3，y2)是⼆次函数y＝x2－2x＋1的图像上两点，则y1与y2的⼤⼩关系为y1 y2(填“>”、“<”、“＝”).16. 某电动⾃⾏车⼚三⽉份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增⼤，五⽉份的产量提⾼到1210辆，则该⼚四、五⽉份的⽉平均增长率为．17. 如图，⊙O与正⽅形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正⽅形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝___ ．18. 如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆⼼位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产⽣，当第⼀次出现公共点到最后⼀次出现公共点，这样⼀次过程中该动圆⼀共移动秒．三、计算题19. （本题满分5分）解⽅程：x2－6x－7＝0．20. （本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.四、解答题21. （本题满分6分）如图，AC是△ABD的⾼，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10.求AB的长．22. （本题满分6分）已知关于x的⽅程x2－6x＋m2－3m＝0的⼀根为2．(1)求5m2－15m－100的值； (2)求⽅程的另⼀根．23. （本题满分6分）已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．24. （本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.25. （本题满分6分）在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸取⼀个⼩球后放回，再随机地摸出⼀个⼩球，请⽤列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：(1)两次取得⼩球的标号相同；(2)两次取得⼩球的标号的和等于4．26. （本题满分8分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最⼤整数值；(2)在(1)的条件下，⽅程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值．27. （本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的⼀边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.(1)求矩形ABCD的⾯积；(2)利⽤尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆⼼O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．28. （本题满分9分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是上的⼀个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．(1)当n＝2，求m的值；(2)设图中阴影部分的⾯积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最⼤值；(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．29. （本题满分10分）如图，⼆次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另⼀点A，顶点在第⼀象限．(1)求n的值和点A坐标；(2)已知⼀次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是⼆次函数图像的y轴右侧部分上的⼀个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x+2=3B. x+x=1=1C. x2−2x−3=0D. x2+1x2.某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是()A. 5B. 6C. 5.5D. 4.53.如图，在△xxx中，D，E分别是AB，AC边的中点，若xx=2，则BC的长度是()A. 6B. 5C. 4D. 34.如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为()A. xB. 3x2C. 3xD. 5x25.二次函数x=x2−2x图象的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)6.关于x的一元二次方程xx2−2xx−x=0有一个实数根x=1，则下面关于该方程的判别式△的说法正确的是()A. △>0B. △=0C. △<0D. 无法确定7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点x′，AB与CD相交于点F，若xx=3，sin∠xxx=1，则DF的长度是()2A. 1B. 2C. √3D. 38.在如图所示的正方形网格中，⊙x的内接△xxx的顶点均为格点，则tan A的值为()A. 35B. 34C. 12D. 12259.如图，已知⊙x的弦xx=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙x相切，切点为10.E，则⊙x半径为()A. 10B. 8C. 6D. 511.如图，已知二次函数x=xx2−4xx+3x(x>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠xxx，则m的值为()A. √3B. √2C. √22D. √33二、填空题（本大题共8小题，共分）12.一组数据：1，0，−1，x，2，若它们的平均数是1，则x=______．13.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上的点数为6的概率为______．14.若关于x的一元二次方程x2−2x+x=0有实数根，则m的取值范围是______．15.如图，在△xxx中，∠xxx=∠x，xx=1，xx=3，则xx=______．16.17.18.如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10xxx2，则圆锥的底面圆半径x=______cm．19.20.21.用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是______xx2.(写出1个可能的值即可)22.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°.若xx=2xx，则A，C两点之间的距离为______km．23.24.25.如图，在△xxx中，xx=xx=5，xx=6，则△xxx的内切圆⊙x与外接圆⊙x的周长26.之比为______．27.28.29.30.三、计算题（本大题共1小题，共分）31.解方程：x2=2x−1．32.33.34.35.36.37.四、解答题（本大题共9小题，共分）38.计算：2xxx30°+|xxx60°−1|−√3．39.40.41.42.43.44.45.如图，若二次函数x=x2−x−2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左46.侧)，与y轴交于C点．47.(1)求A，B两点的坐标；48.(2)若x(x,−2)为二次函数x=x2−x−2图象上一点，求m的值．49.50.51.52.53.54.在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．55.(1)搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为______；56.(2)搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求图象上的概率．出点x(x,x)在反比例函数x=6x57.58.59.60.61.62.63.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．64.65.66.67.68.69.70.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．71.(1)本次随机调查的学生人数是______人；72.(2)补全条形统计图；73.(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为______度．74.如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东x的方向，且xx=2√2海里，xx=√10海里，已知xxxx=3，求A，B两艘轮船之间的距离．(结果保留根号)75. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数x =xx 2+xx +3(x ≠0)的图象经过点x (−1,0)，点x (3,0)，与y 轴交于点C ． 76. (1)求a ，b 的值；77. (2)若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标． 78. 79. 80.81. 如图，四边形ABCD 为⊙x 的内接四边形，且AC 为⊙x 的直径，xx ⏜=xx ⏜，延长BC 到E ，使得xx =xx ，连接DE ．82. (1)求证：xx =xx ；83. (2)若DE 为⊙x 的切线，且xx =2√2，求xx ⏜的长度．84. 85. 86.87.如图①，在矩形ABCD中，已知xx=8xx，点G为BC边上一点，满足xx=xx=6xx，动点E以1xx/x的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作xx⊥xx，交线段CD于点x.设点E移动的时间为x(x)，CF的长度为x(xx)，y与t 的函数关系如图②所示．88.(1)图①中，xx=______cm，图②中，x=______；89.(2)点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；90.(3)在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△xxx的面积，求此时t的值．91.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原方程为一元一次方程，不符合题意；B、原方程为二元一次方程，不符合题意；C、原方程为一元二次方程，符合题意；D、原方程为分式方程，不符合题意，故选：C．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5，故选：A．将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．3.【答案】C【解析】解：∵在△xxx中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴xx是△xxx的中位线，∵xx=2，∴xx的长度是：4．故选：C．直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．4.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=2(x大扇形−x小扇形)=2(90⋅x⋅22360−90⋅x⋅12360=32x.故选：B．根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2(x大扇形−x小扇形)进行计算．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是x°，圆的半径为R的扇形面积为S，则x扇形=x 360xx2或x扇形=12xx(其中l为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数x=x2−2x=(x−1)2−1，∴该函数的顶点坐标为(1,−1)，故选：C．先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】B【解析】解：将x=1代入方程，得：x−2x−x=0，则x+x=0，△=(−2x)2−4x⋅(−x)=4x2+4xx=4x(x+x)=0，故选：B．先将x=1代入方程得出x+x=0，再依据判别式△=x2−4xx计算可得．本题主要考查根的判别式，一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根与△= x2−4xx有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵sin∠xxx=12∴∠xxx=30°∵折叠可知：∠xxx=∠xxx=30°∵四边形ABCD是矩形，∴xx//xx，∠x=90°，xx=xx=3∴∠xxx=∠xxx=30°，∴xx=xx，∠xxx=30°xx=xx=xx−xx=3−xx∴sin∠xxx=xx xxxx 3−xx = 1 2解得xx=1．所以DF的长为1．故选：A．根据sin∠xxx=12可得∠xxx=30°，根据翻折和矩形性质可得△xxx是等腰三角形，∠xxx=30°，再根据锐角三角函数即可求解．本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数．8.【答案】A【解析】解：连接BO并延长交⊙x与D，连接CD，则∠x=∠x，∠xxx=90°，∴xxxx=xxxx=xxxx =35，故选：A．首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，构造直角三角形是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接EO并延长交AB于F，∵xx边与⊙x相切，∴xx⊥xx，∵四边形ABCD是正方形，∴xx//xx，xx=xx=8，∴xx⊥xx，∴四边形AFED是矩形，xx=12xx=4，∴xx=xx=8，连接OA，∴xx=xx，∴xx=8−xx，∵xx2=xx2+xx2，∴xx2=42+(8−xx)2，解得：xx=5，∴⊙x半径为5，故选：D．连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到xx⊥xx，根据正方形的性质得到xx//xx，xx=xx=8，求得xx⊥xx，得到xx=xx=8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，由x=xx2−4xx+3x=x(x−1)(x−3)知，x(1,0)，x(3,0)，∴xx=1，xx=3，令x=0，x=3x，∴x(0,3x)，∴xx=3x，过点A作xx//xx，∴xxxx =xxxx，∴xx3x =13，∴xx=x，∴xx=xx−xx=2x∵xx是∠xxx的平分线，∴∠xxx=∠xxx，∵xx//xx，∴∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=∠xxx，∴xx=xx=2x，在xx△xxx中，根据勾股定理得，xx2−xx2=xx2，∴(2x)2−(x2)2=12，∴x=−√33(舍)或x=√33．故选：D．先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．主要考查了抛物线与x轴的交点，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵一组数据：1，0，−1，x，2，它们的平均数是1，∴(1+0−1+x+2)÷5=1，解得，x=3，故答案为：3．根据题目中的数据和平均数，可以求得x的值，本题得以解决．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法，求出x的值．12.【答案】16【解析】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为16，故答案为：16．让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x≤1【解析】解：由题意知，△=4−4x≥0，∴x≤1答：m的取值范围是x≤1．方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．14.【答案】2【解析】解：∵∠xxx=∠x，∠x=∠x∴△xxx∽△xxx∴xxxx=xxxx∵xx=1，xx=3∴xx=4∴xx1=4xx∴解得：xx=2故答案为：2．由∠xxx=∠x，∠x=∠x，可判定△xxx∽△xxx，由相似三角形的性质可得等式，将已知数据代入，可解得AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及其性质，是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10xxx2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：x=2xx =20x5=4x，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴x=x2x =4x2x=2xx，故答案为：2．根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16.【答案】25(不大于25的任意一个正实数均可)【解析】解：设矩形的一边长是xcm ，则另一边长是(10−x )xx ， 则矩形的面积：x =x (10−x )=−x 2+10x =−(x −5)2+25，x 的取值范围为：0<x <10；y 的取值范围为0<x ≤25 故答案为：25(不大于25的任意一个正实数均可)．根据已知周长为20m ，假设一边长为x ，则另一边长为10−x ，依据面积=长×宽，可以求出函数解析式，根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围，从而确定面积的取值范围，从中选择一个值即可．考查了二次函数的应用，解题的关键是确定二次函数的最值，难度不大． 17.【答案】(2+2√3)【解析】解：如图所示，延长AB ，过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠xxx =45°，∠x =30°，xx =2xx ， 设xx =xx =x ，在xx △xxx 中，由xxxx =xxxx 可得x x +2=√33，解得x =1+√3，即xx =1+√3， 则xx =2xx =2+2√3(xx )， 故答案为：(2+2√3).过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠xxx =45°，∠x =30°，xx =2xx ，设xx =xx =x ，在xx △xxx 中，由xxxx =xxxx 列方程求出x 的值，在根据xx =2xx 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 18.【答案】12：25【解析】解：过A 作xx ⊥xx 于D ，连接BO ， △xxx 中，xx =xx ，xx ⊥xx ， 则AD 必过圆心O ，xx △xxx 中，xx =5，xx =3，∴xx =4设⊙x 的半径为x ，xx △xxx 中，xx =x ，xx =4−x ， 根据勾股定理，得：xx 2=xx 2+xx 2， 即：x 2=(4−x )2+32， 解得：x =258，∴△xxx 的外接圆的周长=2⋅x ⋅258=25x4， 设△xxx 的内切圆的半径为r ，由题意12(xx +xx +xx )⋅x =12⋅xx ⋅xx ，∴x=6×416=32，∴△xxx的内切圆的周长=2⋅x⋅32=3x．∴△xxx的内切圆⊙x与外接圆⊙x的周长之比3x：254x=12：25，故答案为12：25．已知△xxx是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD 必过圆心O，在xx△xxx中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．再利用面积法求出三角形内切圆的半径即可解决问题．本题考查了三角形的外接圆、三角形的内切圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，正确画出满足题意的图形并做出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：方程变形得：x2−2x=−1，配方得：x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【解析】方程变形，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2×√32+√3−1−√3=√3−1．【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)当x=0时，x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，∴x(−1,0)，x(2,0)；(2)把x(x,−2)代入x=x2−x−2得x2−x−2=−2，解得x1=0，x2=1，∴x的值为0或1．【解析】(1)解方程x2−x−2=0可得A，B两点的坐标；(2)把x(x,−2)代入x=x2−x−2得x2−x−2=−2，然后解关于m的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数x=xx2+xx+x(x,b，c是常数，x≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．22.【答案】12【解析】解：(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为24=12，故答案为：12．(2)画树状图．共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中点x(x,x)在落在反比例函数x=6x的图象的结果有4种，分别是(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，∴点x (x ,x )在反比例函数x =6x 图象上的概率为412=13．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)利用画树状图法得出所有可能，再找出落在反比例函数x =6x 的图象的符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，概率的求法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(9−x )， 依题意，得：x 2+(9−x )2=45， 整理，得：x 2−9x +18=0， 解得：x 1=3，x 2=6．当x =3时，这个两位数为63； 当x =6时，这个两位数为36． 答：这个两位数为36或63．【解析】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(9−x )，根据个位数字与十位数字的平方和为45，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24.【答案】60 108【解析】解：(1)15÷25%=60人， 故答案为：60；(2)60−15−18−9=18人，补全条形统计图如图所示：(3)360°×1860=108° 故答案为：108°．(1)从两个统计图中可得“A 组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数；(2)求出“C 组”部分的人数，即可补全条形统计图；(3)样本中“B 组”占调查人数的1860，因此圆心角占360°的1860，可求出圆心角的度数． 考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作xx ⊥xx 于点F ， 则四边形FEDB 为矩形，∴xx =xx ，xx =xx ，在xx △xxx 中，∠xxx =45°， ∴xx =xx =√22xx =2，在xx △xxx 中，∠xxx =x ， 则xxxx =tan ∠xxx =xxxx =3，设xx =x ，则xx =3x ，由勾股定理得，xx 2=xx 2+xx 2，即(√10)2=x 2+(3x )2， 解得，x =1，则xx =1，xx =3，∴xx =xx −xx =1，xx =xx +xx =2+3=5，则xx =√xx 2+xx 2=√12+52=√26，答：A ，B 两艘轮船之间的距离为√26海里．【解析】过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作xx ⊥xx 于点F ，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE 、CE ，根据正切的定义分别求出BD 、CD ，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵二次函数x =xx 2+xx +3(x ≠0)的图象经过点x (−1,0)，点x (3,0)， ∴{x −x +3=09x +3x +3=0，解得{x =−1x =2；(2)∵x =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，x (3,0)， ∵点P 到A ，B 两点的距离相等， ∴点P 在抛物线的对称轴x =1上， ∵x (3,0)，x (0,3)，∴直线BC 的解析式为x =−x +3， 令x =1，则x =−1+3=2， ∴x (1,2)，设平移后的新抛物线的解析式为x =−(x −x )2+4， ∵新抛物线经过点P ， ∴2=−(1−x )2+4，解得x 1=1+√2，x 2=1−√2，∴新抛物线的顶点坐标为(1+√2,4)或(1−√2,4)． 【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)求得直线BC 的解析式，根据题意P 点在抛物线的对称轴上，从而求得P 的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为x =−(x −x )2+4，代入P 的坐标，求得h 的值，从而求得顶点坐标．本题考查了二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得P 的坐标是解题的关键．27.【答案】(1)证明：连接BD ，∵xx⏜=xx ⏜， ∴∠xxx =∠xxx ，∵xx =xx ，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx (xxx )， ∴xx =xx ；(2)解：连接OD ，∵xx⏜=xx ⏜， ∴xx =xx ， ∵xx =xx ， ∴xx =xx ，∵xx 为⊙x 的直径，∴∠x =∠xxx =90°， ∵xx =xx ，O 为AC 的中点， ∴∠xxx =12∠xxx =45°， ∵xx 为⊙x 的切线， ∴∠xxx =90， ∴∠xxx =45°，∴∠xxx =90°+45°=135°， ∵xx =xx ，∴∠xxx =∠xxx =67.5°， ∴∠xxx =67.5°，∵xx =xx ，∠xxx =90°， ∴∠xxx =45°， ∴∠xxx =22.5°， ∴xx =xx =2√2， ∴xx =4， ∴xx =2， ∴xx⏜的长度是45x ×2180=x2．【解析】(1)连接BD ，根据xx⏜=xx ⏜求出∠xxx =∠xxx ，根据全等三角形的判定得出△xxx ≌△xxx 即可；(2)连接OD ，根据xx⏜=xx ⏜求出xx =xx ，求出xx =xx ，根据圆周角定理得出∠x =∠xxx =90°，根据切线的性质得出∠xxx =90，求出∠xxx =90°+45°=135°，求出∠xxx =45°，xx =xx =2√2，求出xx =2，再根据弧长公式求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，弧长公式，切线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 28.【答案】2 2【解析】解：(1)∵xx =8xx ，xx =xx =6xx ， ∴xx =2xx ， ∵xx ⊥xx ，∴∠xxx +∠xxx =90°，且∠xxx +∠xxx =90°， ∴∠xxx =∠xxx ，且∠x =∠x =90°， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ， ∵x =6，∴xx=6xx，xx=2xx，∴62=6xx∴xx=2xx，∴x=2，故答案为：2，2；(2)若点F是CD中点，∴xx=xx=3xx，∵△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴6xx=8−xx3∴xx2−8xx+18=0∵△=64−72=−8<0，∴点F不可能是CD中点；(3)如图①，过点H作xx⊥xx于点M，∵∠x=90°，xx⊥xx，∴xx//xx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx=xxxx∵xx平分△xxx的面积，∴xx=xx，∴xx=xx，∵xx=x，xx=8−x，∴xx=xx=4−12x，∴xx=xx−xx=2−x2，∵xxxx =xxxx，∴68−x=xxx∴xx=8x−x26∵xx=xx，xx=xx，∴xx=12xx=8x−x212∵xx=xx=6，∴∠xxx=45°，且xx⊥xx，∴∠xxx=∠xxx=45°，∴xx=xx，∴8x−x212=2−x2，∴x=2或x=12，且x≤6，∴x=2．(1)通过证明△xxx∽△xxx，可得xxxx =xxxx，当x=6时，可得xx=6xx，xx=2xx，代入比例式可求解；(2)由相似三角形的性质可得xx2−8xx+18=0，由根的判别式可求解；(3)过点H作xx⊥xx于点M，由相似三角形的性质可求xx=12xx=8x−x212，xx=xx−xx=2−x2，且xx=xx，可得方程，即可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，函数图象的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用参数和相似三角形的性质求出MH与GM的长是本题的关键．。
苏州工业园区2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)
苏州工业园区2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
初三数学2018.01〔本试卷共3大题，29小题，总分值130分，考试用时120分钟、〕本卷须知1、答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B铅笔填涂、2、非选择题部分的答案，除作图可以使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效、3、考试结束后，只交答题卷和答案卷.【一】选择题：〔本大题共10小题：每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上、〕1、以下方程属于一元二次方程的是A、X23＝0B、X2－2x＝3C、〔X＋3〕2＝〔X－3〕2D、〔X＋4〕〔X－2〕＝X22、方程X2－4X＝0的解是A、X＝4B、X1＝1，X2＝4C、X1＝0，X2＝4D、X1＝1，X2＝－43、抛物线Y＝X2－4X－7的顶点坐标是A、〔2，－11〕B、〔－2，7〕C、〔2，11〕D、〔2，－3〕4、⊙O1的半径长为3CM，⊙O2的半径长为4CM，两圆的圆心距O1O2为1CM，那么这两圆的位置关系是A、相交B、内含C、内切D、外切5、圆锥的母线长是8CM，底面半径为3CM，那么圆锥侧面积是A、12πCM2B、24πCM2C、36πCM2D、48πCM26、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为A、1B、2C、3D、47、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16、那么线段OE的长为A 、4B 、8C 、5D 、68、如图，将一个RT △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动、楔子斜面的倾斜角为15°，假设楔子沿水平方向前进6CM 〔如箭头所示〕，那么木桩上升A 、6SIN15°CMB 、6COS15°CMC 、6TAN15°CMD 、6tan15︒CM9、如图，以AB 为直径的⊙O 与AD 、DC 、BC 均相切，假设AB ＝BC ＝4，那么OD 的长度为A 、10、如图为二次函数Y ＝AX2＋BX ＋C 的图象，在以下说法中：①AC 《0；②2A ＋B ＝0；③A ＋B ＋C 》0；④当X 》0.5时，Y 随X 的增大而增大；⑤对于任意X 均有AX2＋AX ≥A ＋B ，正确的说法有A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个【二】填空题：〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上、11、在函数Y X 的取值范围是▲、12、将抛物线Y ＝－3X2向上平移一个单位后，得到的抛物线对应的函数关系式是▲、13、以下数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是▲、14、如图，在⊙O 中，∠AOC ＝100°，那么∠ABC ＝▲°、15、α、β是方程X2＋2X －5＝0的两根，那么α2＋αβ＋2α的值是▲、16，某同学用“描点法”画二次函数Y ＝AX2＋BX ＋C 的图象时，列了如下表格：那么该二次函数在X ＝3时，Y ＝▲、17、⊙O 的半径OA 为1、弦AB ，假设在⊙O 上找一点C ，使AC BAC ＝▲°、18、某古城门断面是由抛物线与矩形组成〔如图〕，一辆高为H 米，宽为2.4米的货车通过该古城门，那么H 的最大值是▲米，【三】解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明、19、〔此题总分值52-、20、〔此题总分值5分〕解以下方程：〔X ＋3〕2＝2X ＋30、21、〔此题总分值5分〕解以下方程：321x x x x --=+、22、〔此题总分值6分〕A 是一元二次方程X2－4X ＋1＝0的两个实数根中较小的根、〔1〕求A2－4A ＋2018的值：〔21a 、23、〔此题总分值6分〕如图，一块三角形铁皮，其中∠B ＝30°，∠C ＝45°，AC＝、求△ABC 的面积、24、〔此题总分值6分〕如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角∠CBD ＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°、〔1〕求坡高CD ；〔2〕求斜坡新起点A 与原起点B 的距离〔精确到0.1米〕、25、〔此题总分值8分〕如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，∠D ＝30°、〔1〕求∠A 的度数；〔2〕假设点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝求图中阴影部分的面积〔结果保留π及根号〕、26、〔此题总分值8分〕抛物线Y ＝X2＋〔B －1〕X ＋C 经过点P 〔－1，－2B 〕， 〔1〕求B ＋C 的值；〔2〕假设B ＝3，求这条抛物线的顶点坐标；〔3〕假设B 》3，过点P 作直线PA ⊥Y 轴，交Y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且BP ＝2PA ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式、27、〔此题总分值8分〕如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，弦AD 交BC 于点E ，AE ＝4，ED ＝5、〔1〕求证：AD 平分∠BDC ；〔2〕求AC 的长；〔3〕假设∠BCD 的平分线CI 与AD 相交于点I ，求证：AI ＝AC 、28、〔此题总分值9分〕某蔬菜基地，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均每公顷修建大棚要用的支架、塑料膜等固定材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用〔元〕与大棚面积〔公顷〕的平方成正比，比例系数为9000，每公顷大棚的年平均毛收入为75000元、〔1〕假设该基地一年中的纯收益〔扣除修建费用后〕为60000元、一年中该基地修建了多少公顷蔬菜大棚？〔2〕假设要使纯收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由、29、〔此题总分值10分〕如图1，点C、B分别为抛物线C1：Y1＝X2＋1，抛物线C2：Y2＝A2X2＋B2X＋C2的顶点、分别过点B、C作X轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB＝BD、〔1〕求点A的坐标：〔2〕如图2，假设将抛物线C1：“Y1＝X2＋1”改为抛物线“Y1＝2X2＋B1X＋C1”、其他条件不变，求CD的长和A2的值；〔3〕如图2，假设将抛物线C1：“Y1＝X2＋1”改为抛物线“Y1＝4X2＋B1X＋C1”，其他条件不变，求B1＋B2的值▲〔直接写结果〕、。
江苏省苏州工业园区九年级上学期期末模拟数学试题
江苏省苏州工业园区九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．50°C．30°D．25°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°4．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42且∠ACB最大时，b的值为（）A．226-+C．242+B．226+D．2425．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．96．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1 7．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x9．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+10．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．211．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°12．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2 B ．a < x 1< x 2 < b C ．x 1< a < x 2 < b D ．x 1< a < b < x 2 13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．615．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.19．若53x yx+=，则yx=______.20．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y…－3－3－139…关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．21．在比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为_____km．22．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．23．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.24．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．25．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 26．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.27．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)28．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．29．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P .连接AD 、BC ．OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N.连接PM 、PN.图1 图2（1）求证：△ADP ∽△CBP；（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.32．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）33．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．34．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．35．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0x>），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值.四、压轴题36．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．37．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．38．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．39．如图，一次函数122y x=-+的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．40．如图1,已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3．．．．．)①是否存在这样的t，使FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x．轴与．．抛物线在．．．．x．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =-（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】 连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6， 故BP=6-3=3． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可解答. 【详解】 x 2－x ＝0 x(x-1)=0, x=0或x-1=0, ∴x 1＝0，x 2＝1. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．9．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.10．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 11．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时， 由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2， 由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x 1＜a ＜b ＜x 2故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.19．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.20．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.21．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．22．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m ．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x =：10，解得x 20=．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．23．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.24．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 25．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x ＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只， 根据题意得635x =，解得x ＝10， 经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.26．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,==，DE AB220解得OA=16．故答案为16．27．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：> 【解析】 【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案． 【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上， 所以有a >0. 故填>. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0．28．25% 【解析】 【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案. 【详解】设每次降价的百分比为x ， ，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25% 【解析】 【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案. 【详解】设每次降价的百分比为x ，280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去） 故答案为：25%. 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.29．0 【解析】把x ＝1代入方程得，， 即， 解得.此方程为一元二次方程， ， 即，故答案为0.解析：0 【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=， 即20k k -=， 解得120,1k k ==. 此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.30．【解析】 【分析】 当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图 解析：18b -<<【解析】 【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解． 【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON3【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM⊥ AD，ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）∠PMO=∠PNO因为OM⊥ AD，ON⊥BC，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO与∠PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为AB⊥CD，AM=12AD,CN=12BC，所以PM=12AD,PN=12BC.由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2.因为CQ为圆O直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP为平行四边形.S平行四边形PMON=63【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP为平行四边形是求解（3）的关键. 32．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点. 33．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，。
2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷(一)
2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是( )A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①和④2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是( )A ．0B ．3C ．6D ．53．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．27．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( )A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 cm ．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = ．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 时，这两个相似三角形的面积比是1:2．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为 ．16．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD = ．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4BC EF ==，2CD CE ==，则GH = ．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒20．（5分）解下列一元二次方程；（1）2450x x --=（2）2(3)2(3)x x -=-21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m 的值．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A ．田径类，B ．球类，C ．团体类，D ．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m = ，α的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．26．（9分）已知AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线．作BM AB=，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连结AD、BC．求证：∽．∆∆ABC EAM27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是()A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④【分析】设小长方形的长为2，宽为1．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【解答】解：设小长方形的长为2，宽为1．则图①中的三角形的三边长分别为：2，图②中的三角形的三边长分别为：25，图③中的三角形的三边长分别为：2，图④5，只有①④的三角形的三边成比例，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是()A．0B．3C．6D．5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为( )A ．0B ．1±C ．1D ．1-【分析】直接把0x =代入进而方程，再结合10a -≠，进而得出答案．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， 210a ∴-=，且10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．4．（3分）已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( )A ．6r >B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<【分析】先求出矩形对角线的长，然后由A ，C ，D 与B 的位置，确定B 的半径的取值范围．【解答】解：因为6AB =，8BC =，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：10BD =． 6BA =，8BC =，10BD =，而A ，C ，D 中至少有一个点在B 内，且至少有一个点在B 外，∴点A 在B 内，点D 在B 外．因此：610r <<．故选：C ．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据BA ，BC ，BD 的长以及点A ，C ，D 的位置，确定圆的半径的取值范围．5．（3分）如图示，ABC ∆在正方形网格中的位置如图示(A ，B ，C 均在格点上），AD BC ⊥于点D ．下列四个选项中正确的是( )A ．sin cos αα=B ．sin tan αα=C ．sin cos ββ=D ．sin tan ββ=【分析】由勾股定理求出AB 、AC 的长，再由三角函数的定义即可得出答案．【解答】解：221AB =，AC =，sinα∴==cos α==1tan 2α=，sin cos 2ββ===212an β==， sin cos ββ∴=；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记锐角三角函数定义是解题的关键．6．（3分）正六边形的半径与边心距之比为( )A ．BC 2D ．2【分析】求出正六边形的边心距（用R 表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：正六边形的半径为R ，∴边心距r ，:2R r ∴== 故选：D ．【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高(h a =是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型． 7．（3分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+ 【分析】在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，由三角函数得出tan BC a α=，tan BD a β=，得出tan tan CD BC BD a a αβ=+=+即可．【解答】解：在Rt ABD ∆和Rt ABC ∆中，AB a =，tan BC AB α=，tan BD ABβ=， tan BC a α∴=，tan BD a β=， tan tan CD BC BD a a αβ∴=+=+；故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键．8．（3分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是(4,0)-，(6,0)，则抛物线的对称轴是( )A ．1B ．直线1x =C ．2D ．直线2x =【分析】因为点(4,0)-，(6,0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式122x x x +=求解即可． 【解答】解：抛物线与x 轴的交点为(4,0)-，(6,0)， ∴两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线4612x -+==，即1x =． 故选：B ． 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式122x x x +=求解，即抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点是1(x ，0)，2(x ，0)，则抛物线的对称轴为直线122x x x +=． 9．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >．记以AP 为一边的正方形面积为1S ，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为2S ，则( ) A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．1S 、2S 大小不能确定【分析】根据黄金分割的概念知::AP AB PB AP =，变形后求解即可得出答案． 【解答】解：根据黄金分割的概念得：::AP AB PB AP =，即2AP PB AB =， 则212::()1S S AP PB AB ==，即12S S =． 故选：B ．【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．10．（3分）在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(x ，)m 、2(x ，)m 、3(x ，)m ，则123x x x ++的结果是( ) A ．3122m -+B ．0C ．1D ．2【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．【解答】解：如图，在抛物线2(1)(0)y a x m c a =--+≠和直线12y x =-的图象上有三点1(A x ，)m 、2(B x ，)m 、3(C x ，)m ，2(1)(0)y a x m c a =--+≠∴抛物线的对称轴为直线1x m =+， ∴2312x x m +=+， 2322x x m ∴+=+，1(A x ，)m 在直线12y x =-上，112m x ∴=-，12x m ∴=-，1232222x x x m m ∴++=-++=，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，根据抛物线的对称性求得2322x x m +=+是关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为 165 cm ．【分析】设20名女生的平均身高为xcm ，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题．【解答】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm ；设20名女生的平均身高为xcm ， 则有：301702016850x⨯+⨯=，解可得165()x cm =． 故答案为165．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：12nx x x x n++⋯+=．12．（3分）二次函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --，则此抛物线的对称轴是直线x = 1- ．【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半 【解答】解：函数2y x bx c =-+的图象上有两点(3,8)A -，(5,8)B --， 且两点的纵坐标相等，A ∴、B 是关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：3512x -==-， 故答案为：1-【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 这两个相似三角形的面积比是1:2． 【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案． 【解答】解：相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴两个相似三角形的面积比是1:2时，两个相似三角形的相似比为：故答案为：【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题关键．14．（3分）用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为【分析】易得圆锥的母线长为10cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高． 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210()cm ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025()cm ππ÷=，∴)cm =．故答案是：【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O 内随机爬行，若四边形ABCD 是O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为2π．【分析】先求出圆的面积和正方形的面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：连接AO，DO，ABCD是正方形，90AOD∴∠=︒，AD=∴正方形的面积是2，O的半径是1，∴圆的面积是：21ππ=，∴蚂蚁停在中间正方形内概率为2π；故答案为：2π．【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握圆的面积公式、正方形的面积公式以及概率的求法是解题的关键．16．（3分）如图，点A、B、C在O上，6BC=，30BAC∠=︒，则O的半径为6．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60︒的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：260BOC BAC∠=∠=︒，又OB OC=，BOC∴∆是等边三角形6OB BC ∴==，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质． 17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，10AB =，D 是AC 的中点，则BD =【分析】由三角函数定义求出6BC =，由勾股定理求出8AC =，得出4CD =，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =， 3sin 5BC A AB ∴==， 10AB =， 365BC AB ∴==，8AC ∴==，D 是AC 的中点，142CD AC ∴==，BD ∴===；故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．18．（3分）矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若4B C E F ==，2CD CE ==，则GH【分析】延长GH 交AD 于点P ，先证APH FGH ∆≅∆得2AP GF ==，12GH PH PG ==，再利用勾股定理求得PG =，从而得出答案． 【解答】解：如图，延长GH 交AD 于点P ，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，90ADC ADG CGF ∴∠=∠=∠=︒，4AD BC ==、2GF CE ==， //AD GF ∴， GFH PAH ∴∠=∠，又H 是AF 的中点，AH FH ∴=，在APH ∆和FGH ∆中， PAH GFH AH FHAHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APH FGH ASA ∴∆≅∆， 2AP GF ∴==，12PH HG PG ==， 2PD AD AP =-=，422GD GC CD =-=-=GP ∴=12GH GP ∴=【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）求值：2sin 453tan30tan602cos60︒+︒︒-︒ 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式21()3222=+⨯ 1312=+- 122=． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20．（5分）解下列一元二次方程； （1）2450x x --= （2）2(3)2(3)x x -=-【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得2(3)2(3)0x x ---=，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）(5)(1)0x x -+=， 50x -=或10x +=，所以15x =，21x =-； （2）2(3)2(3)0x x ---=， (3)(32)0x x ---=， 30x -=或320x --=，所以13x =，25x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 21．（6分）二次函数21y ax bx =+-中的x 、y 满足如表：（1）求这个二次函数的表达式； （2）求m 的值．【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式的方法，将1x =-，0y =，2x =，9y =代入即可得解；（2）将1x =代入二次函数的解析式，即可求得m 的值．【解答】解：（1）把1x =-，0y =，2x =，9y =，分别代入二次函数的解析式，得： 104219a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为：221y x x =+-；（2）当1x =时，2112m =+-=．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解决此题的关键是能从表格中选出两组合适的数值代入21y ax bx =+-．22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12． （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【分析】（1）依据A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率． 【解答】解：（1）A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； 故答案为：12； （2）树状图如下：P∴（两份材料都是难）21 84 ==．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（7分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200位同学，扇形统计图中的m=，α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360︒乘以对应的百分比求得α；（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【解答】解：（1）A组的人数为40，占20%，∴总人数为4020%200÷=（人)C组的人数为80，8020010040m∴=÷⨯=D组的人数为20，2020036036α∴∠=÷⨯︒=︒．故答案是：200，40，36︒；（2）B 组的人数20040802060=---=（本)（3）603000900200⨯=（人)． 答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中(1,8)A ，(3,8)B ，(4,7)C ． （1）ABC ∆外接圆圆心的坐标为 (2,6) ，半径是 ；（2）已知ABC ∆与DEF ∆（点D 、E 、F 都是格点）成位似图形，位似中心M 的坐标是 ，ABC ∆与DEF ∆位似比为 ．【分析】（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心；利用两点间距离公式计算即可；（2）如图2中，由ABC DEF ∆∆∽，推出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M 即为所求；【解答】解：（1）如图1中，作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点O '，点O '即为ABC ∆的外接圆的圆心，(2,6)O'．故答案为(2,6)；（2）连接CO'．CO'==∴∆，ABC；（3）如图2中，ABC DEF∽，∆∆∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求．观察图象可知(3,6)M，ABC ∆与DEF ∆位似比为2142AB DE ==， 故答案为(3,6)，12． 【点评】本题考查三角形的外接圆的外心，位似变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．25．（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60︒的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30︒的方向上，（1）求B 到C 的距离；（2）如果在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 1.732)．【分析】（1）证出BAC ACB ∠=∠，得出30241260BC AB ==⨯=即可； （2）过点C 作CD AD ⊥于点D ，分别在Rt CBD ∆、Rt CAD ∆中用式子表示CD 、AD ，再根据已知求得BD 、CD 的长，从而再将CD 于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【解答】解：（1）由题意得：906030BAC ∠=︒-︒=︒，903060MBC ∠=︒-︒=︒， MBC BAC ACB ∠=∠+∠，30ACB MBC BAC ∴∠=∠-∠=︒，BAC ACB ∴∠=∠，30241260BC AB ∴==⨯=（海里）； （2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C 作CD AD ⊥于点D ，如图所示：60EAC ∠=︒，30FBC ∠=︒，30CAB ∴∠=︒，60CBD ∠=︒．∴在Rt CBD ∆中，CD =．在Rt CAD ∆中，312AD BD AB BD BD ==+=+，6BD ∴=．CD ∴= 639>，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26．（9分）已知AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线．作BM AB =，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交O 于点D ，连结AD 、BC ．求证：ABC EAM ∆∆∽．【分析】利用两角法证得两个三角形相似．【解答】证明：AC 是圆O 的直径，AP 是圆O 的切线，90EAM ABC ∴∠=∠=︒．90AME AEM ∴∠+∠=︒，90BAP EAB ∠+∠=︒．BM AB =，BMA BAM ∴∠=∠，AEM EAB ∴∠=∠，ABC EAM ∴∆∆∽．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．（10分）如图，抛物线228()33y x k =--+经过点(1,0)D -，与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CB x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ．（1）求点E 的坐标．（2）求CFB ∆的面积．【分析】（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =-+，求1k =，令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =，即可求解；（2）求出BD 的解析式：2233y x =+，2433OF CF ==，CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【解答】解：（1）把点(1,0)D -代入228()33y x k =--+， 解得：1k =；令0y = 有2280(1)33x =--+，解得11x =-，23x =， ∴点(3,0)E ；（2）点B 的坐标为：8(2,)3，点(1,0)D -， 将点B 、D 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD 的解析式为：2233y x =+， 2433OF CF ==， CFB ∆的面积1442233=⨯=． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．28．（12分）在正方形ABCD 中，8AB =，点P 在边CD 上，3tan 4PBC ∠=，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图1，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长；（2）如图2，试探索：RM MQ的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q 在线段BP 上，设PQ x =，RM y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．【分析】（1）先求出6PC =、10PB =、2RP =，再证PBC PRQ ∆∆∽得PB PC RP PQ =，据此可得；（2）证RMQ PCB ∆∆∽得RM PC MQ BC =，根据6PC =、8BC =知34RM MQ =，据此可得答案； （3）由//PD AB 知PD ND AB NA =，据此可得83ND =、103PN =，由34RM MQ =、RM y =知43MQ y =，根据//PD MQ 得PD NP MQ NQ =，即102341033y x =+，整理可得函数解析式，当点R与点A 重合时，PQ 取得最大值，根据ABQ NAB ∆∆∽知AB BQ NB BA =，求得265x =，从而得出x 的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，得8AB BC CD AD ====，90C A ∠=∠=︒，在Rt BCP ∆中，90C ∠=︒， ∴tan PC PBC BC∠=， 3tan 4PBC ∠=， 6PC ∴=，2RP ∴=，∴10PB =，RQ BQ ⊥，90RQP ∴∠=︒，C RQP ∴∠=∠，BPC RPQ ∠=∠，PBC PRQ ∴∆∆∽， ∴PB PC RP PQ =， ∴1062PQ=， ∴65PQ =；（2）RM MQ的比值随点Q 的运动没有变化， 如图1，//MQ AB ，1ABP ∴∠=∠，QMR A ∠=∠，90C A∠=∠=︒，90QMR C∴∠=∠=︒，RQ BQ⊥，190RQM∴∠+∠=︒、90ABC ABP PBC∠=∠+∠=︒，RQM PBC∴∠=∠，RMQ PCB∴∆∆∽，∴RM PCMQ BC=，6PC=，8BC=，∴34 RMMQ=，∴RMMQ的比值随点Q的运动没有变化，比值为34；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，//PD AB，∴PD NDAB NA=，8NA ND AD ND =+=+，∴288NDND=+，∴83 ND=，∴103 PN，//PD AB，//MQ AB，//PD MQ∴，∴PD NPMQ NQ=，34RMMQ=，RM y=，∴43MQ y = 又2PD =，103NQ PQ PN x =+=+， ∴102341033y x =+， ∴93202y x =+， 如图3，当点R 与点A 重合时，PQ 取得最大值，ABQ NBA ∠=∠、90AQB NAB ∠=∠=︒，ABQ NAB ∴∆∆∽， ∴AB BQ NB BA =，即810108103x -=+， 解得265x =， 则它的定义域是2605x剟． 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．。
江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试及参考答案
江苏省苏州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1. 一元二次方程的一个根为2，则k 的值是（ ）A . 1B . －1C . 3D . －32. 抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ） A . B .C .D .3. 从 ，cos45 ， ，0， 五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）A .B .C .D .4. 下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（ ）A . 三角形B . 平行四边形C . 抛物线D . 圆5. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠A ＝∠C ＝35 ，则∠B 的度数等于（ ）A . 65°B . 70°C . 55°D . 60°6. 如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达 N 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（ ）A . 1∶5B . 12∶13C . 5∶13D . 5∶127. 一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是 （）A . 3B . 4C . 6D . 88. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝ ，BC ＝4，则AC 的长为（ ）A . 6 B . 5 C . D . 9.正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（ ）A .B .C . 1D .10. 抛物线过点(1，0)和点(0，－3)，且顶点在第三象限，设m ＝a －b ＋c ，则m 的取值范围是（ ）A . －6＜m ＜0 B . －6＜m ＜－3 C . －3＜m ＜0 D . －3＜m ＜－1二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)o o11.抛物线 开口向________．12. 数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是________．13. 已知 ~ ， : ＝1:4，若AB ＝2，则 的长为________．14.如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 ，则 的长约为________．(结果保留 )15. 母线长为4cm 的圆锥侧面展开图是圆心角为90的扇形，则圆锥底面圆的半径为________cm ．16. 若方程 的两个根为x， x ， 则 的值为________．17. 如图，点A 、B 、C 为正方形网格中的3个格点，则sin ∠ACB ＝________．18. 如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条弦AC，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并延长交半圆O 于点D ，若A B＝10，AC ＝8，则 的最大值是________．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．)19. 计算： sin45＋tan60－2cos3020. 解方程：（1）（2）21. 在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1） 摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为．．（2） 从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．22. 为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项：A ．聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图．选项人数频率A 150.3o 12o o oB10m C50.1Dn E 50.1根据以上信息回答下列问题：（1） 这次调查的样本容量是这次调查的样本容量是；；（2） 统计表中m ＝，n ＝，补全条形统计图；（3） 若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数．23.若二次函数 的图像经过点(1，0)和点(2，1)．（1） 求a 、b 的值；（2） 写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．24. 如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏东70方向上，轮船从A 处以每小时30海里的速度沿南偏东50方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时观测灯塔C 位于北偏东25方向上，求灯塔C 与码头B 之间的距离(结果保留根号)．25. 某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg ，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg ．（1） 在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg ？（2） 设增加x 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg ，最少为多少kg ？26. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90 ， 以BC 为直径的半圆⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 延长线于点F ．o o o o（1） 判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2） 若CF ＝8，DF ＝4，求⊙O 的半径和AC 的长．27. 如图，已知二次函数 的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A在点B 左侧)，与y 轴交于点C ．（1） 求线段BC 的长；（2） 当0≤y≤3时，请直接写出x 的范围；（3） 点P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP ，当∠BCP ＝90时，求点P 的坐标．28. 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90 ， AC ＝6cm ．点P 、Q 是BC 边上两个动点(点Q 在点P 右边)，PQ ＝2cm ，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t 秒．5s 后点Q 到达点B ，点P 、Q 停止运动，过点Q 作QD ⊥BC 交AB于点D ，连接AP ，设△ACP 与△BQD 的面积和为S(cm²)，S 与t 的函数图像如图2所示．（1） 图1中BC ＝cm ，点P 运动的速度为cm/s ；（2） t 为何值时，面积和S最小，并求出最小值；（3） 连接PD，以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P，当⊙P与的边相切时，求t 的值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.o o8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。
江苏省苏州市工业园区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
江苏省苏州市工业园区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.cos45°的值等于()A. 12B. √22C. √32D. √32.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A. x2+1x2=0 B. ax2+bx+c=0C. x2+x+1=0D. x(x+1)=x2+73.方程x2−1=0的解是()A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=x2=−1D. x1=1，x2=04.已知矩形ABCD的边AB=6，BC=8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是()A. r>6B. 6<r<8C. 6<r<10D. 6<r<8或8<r<105.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm6.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则另一个根为()A. −2B. 2C. 4D. −37.对于二次函数y=x2−2x+3的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 顶点坐标是(1,2)C. 对称轴是x=−1D. 当x=−1时，y有最大值是28.如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为()A. 34B. 14C. 13D. 129.已知点B(−2,3)，C(2,3)，若抛物线l：y=x2−2x−3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是()A. 10B. 9C. 8D. 710.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=()A. √26B. √2626C. √2613D. √1313二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）=．11.若2a=3b，则ab12.如图，在正五边形ABCDE中，AC、AD为对角线，则∠CAD的大小为______°.13.一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2(结果保留π)．14.如图，BD为⊙O的直径，AB⏜=AC⏜，∠ABD=35°，则∠DBC=______°.15.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．16.(1)抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为;)2−5的图像上，则y1y2(填(2)已知点A(−2,y1)、B(−3,y2)在二次函数y=−(x+2221“>”“<”或“=”)．17.四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=2cm，AB=7cm，BC=3cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似.则AP的长是______________cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．(结果精确到0.1米)四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）sin60°20.求值：√3cos245°−sin30°tan60°+1221.解方程：2(x−3)=3x(x−3)22.今年上半年猪肉价格不断走高，引起了市民和政府的关注。
江苏省苏州市工业园区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷一．选择题(共10小题)1.cos60︒的值等于（ ）A. 12B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.2.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A. 2x ﹣3＝xB. 2x +3y ＝5C. 2x ﹣x 2＝1D. 17x x += 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3.方程x 2=4的解是（ ）A. x=2B. x=﹣2C. x 1=1，x 2=4D. x 1=2，x 2=﹣2 【答案】D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.4.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，若以A 为圆心，4为半径作⊙A .下列四个点中，在⊙A 外的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】分析】 连接AC,利用勾股定理求出AC 的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC, ∵圆A 的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D 在圆A 内,B 在圆上,C 在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC 的长是解题关键. 【5.小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.386cmD. 7.64cm 【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．6.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ，A. -2B. 2C. -3D. 3 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题．7.下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A. 开口向上B. 对称轴是y 轴C. 有最低点D. 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14，∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误；当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．8.如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A. 12B. 14C. 13 D. 19【答案】B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．9.若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A. c ＝0B. c ＝1C. c ＝0或c ＝1D. c ＝0或c ＝﹣1【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点， 当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．10.如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A. 12B. 2C. 35D. 45【答案】C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵AC BC ===BC ＝，AD= ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE＝BC AD AB ==g ，∴35CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.若23a b =，则b a b+＝_____． 【答案】35 【解析】【分析】根据比例的性质得出a ＝23b ，再代入要求的式子进行计算即可． 【详解】解：∵23a b =， ∴a ＝23b ， ∴3253b b a b b b ==++； 故答案为：35． 【点睛】本题考查了比例的运算，掌握比例的基本性质是解题的关键．12.如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE=_____________．【答案】36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE=（180°-108°）=36°．13.一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是____ cm²．（结果保留π）．【答案】15π【解析】【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14.如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是»AB上一点，则∠C＝_____°．【答案】125【解析】【分析】作»AB所对的圆周角∠ADB，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝12∠AOB＝55°，然后利用圆内接四边形的性质计算∠C的度数．【详解】解：作»AB所对的圆周角∠ADB，如图，∴∠ADB＝12∠AOB＝12×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键．15.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．【答案】77【解析】【详解】解：5+3+2=10.53270809077101010⨯+⨯+⨯=,故答案为:77.16.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．17.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则P A ＝_____cm ．【答案】2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝P A ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝P A +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3．故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．【答案】【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为．故答案为：【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三．解答题(共10小题)19.计算：2︒-︒⋅︒．tan454sin30cos30【答案】12-. 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：原式＝1﹣4×12×(2)2＝1﹣32 ＝﹣12．【点睛】本题考查了三角函数值的运算，掌握特殊角三角函数值和实数混合运算法则是解题的关键． 20.解方程：2(x -3)=3x(x -3)， 【答案】1223,3x x ==. 【解析】 【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案. 【详解】()()2333x x x -=-， 移项得：()()23330x x x ---=， 整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =， 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.21.受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率． 【答案】20%． 【解析】 【分析】等量关系为：8月初猪肉价格×(1+增长率)2＝10月的猪肉价格． 【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x ．根据题意，得25(1+x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：，1）抽取1名，恰好是甲；，2）抽取2名，甲在其中．【答案】(1)14;(2)12.【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：1 3 .（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：2 3 .考点：概率.23.某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分．（2）计算乙队成绩的平均数和方差．（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是队．【答案】（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；（2）根据平均数、方差计算方法进行计算即可；（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论．【详解】（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为9+102＝9.5，因此中位数为9.5，故答案为：10，9.5；（2）乙队的平均数为：72892105910⨯++⨯+⨯=，2 S 乙＝110[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲队比较整齐，故答案为：甲．【点睛】本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键．24.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？【答案】（1）m＜0；（2）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（2）先将函数y＝mx2+2mx+m﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y＝mx2．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0没有实数根，的∴()()202440m m m m ≠⎧⎪⎨--<⎪⎩ ， 解得，m ＜0，即m 的取值范围是m ＜0；（2）∵函数y ＝mx 2+2mx +m ﹣4＝m (x +1)2﹣4，∴函数y ＝mx 2+2mx +m ﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y ＝mx 2的图象．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键． 25.如图，为测量小岛A 到公路BD 的距离，先在点B 处测得∠ABD ＝37°，再沿BD 方向前进150m 到达点C ，测得∠ACD ＝45°，求小岛A 到公路BD 的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【答案】450米． 【解析】 【分析】过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，再利用锐角三角函数关系得出BE ＝43x ，CE ＝x ，根据BC ＝BE ﹣CE ，得到关于x 的方程，即可得出答案． 【详解】解：过A 作AE ⊥CD 垂足E ，设AE ＝x 米，在Rt △ABE 中，tan ∠B ＝AEBE， ∴BE ＝tan AEB ∠＝43x ，在Rt △ABE 中，tan ∠ACD ＝AECE， ∴CE ＝tan 45AE︒＝x ，∵BC ＝BE ﹣CE ， ∴43x ﹣x ＝150， 解得：x ＝450．答：小岛A 到公路BD 的距离为450米．【点睛】本题考查了三角函数和一元一次方程的问题，掌握特殊三角函数值和解一元一次方程的方法是解题的关键．26.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF 与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）21 10．【解析】【分析】（1）如图，连结OD，只需推知OD⊥DF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到∠FDB＝∠CBD，由圆周角的性质可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过△BDE∽△ADB，可得DE BDBD AD，可求DE＝92，AE＝72，由锐角三角函数可求CE的长．【详解】（1）连接OD，CD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵»»CD CD=，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝8 AD===，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴DE BD BD AD=，∴6 68 DE=，∴DE＝92，∴AE ＝AD ﹣DE ＝72， ∵∠CAD ＝∠BAD ， ∴sin ∠CAD ＝sin ∠BAD∴CE BDAE AB = ∴67102CE =∴CE ＝2110【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．27.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，3)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．【答案】（1）2y x x =+；（2）①(2)；②点E (2． 【解析】 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a，解得：a（2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解；②t ＝AE +2DE ，t ＝AE +2DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝3，解得：a故抛物线的表达式为：2y x x =+； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y ＝﹣3x +3，当x ＝2时，y故答案为：(2； ②t ＝AE +12DE ， 过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t ＝AE +12DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小， 则直线A (E )H 的倾斜角为：30°，直线AH 的表达式为：y ＝3(x +1)当x ＝2时，y故点E (2)．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键． 28.如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm /s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t (s )，△PDQ 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示． （1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm /s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止． ①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．【答案】（1）30，6；（2）①457；②152-≤t ≤152+． 【解析】 【分析】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处，可列出关于a 的方程，即可求出点Q 的速度，进一步求出AB 的长；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，用含t 的代数式分别表示出OF ，QC 的长，由OF ＝12QC 可求出t 的值； ②设AB ，CD中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ，如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时，证△QHP 是等腰直角三角形，分别用含t 的代数式表示CG ，QM ，PM ，再表示出QP ，由QP QH 可求出t 的值；同理，如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时，可求出t 的值，即可写出t 的取值范围． 【详解】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处， ∵AP ＝6t ， ∴S △PDQ ＝12(60﹣6×5)×5a ＝450， ∴a ＝6， ∴AB ＝5a ＝30， 故答案为：30，6；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时， QC ＝AB +BC ﹣6t ＝90﹣6t ，OF ＝4t ， ∵OF ∥QC 且点F 是DC 的中点，∴OF ＝12QC ， 即4t ＝12 (90﹣6t )，解得，t ＝457；②设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ， 如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时， ∵AH +AP ＝6t ，AB +BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ， ∴HP ＝QH ＝AB ＝30， ∴△QHP 是等腰直角三角形， ∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝90﹣4t ﹣6t ＝90﹣10t ，PM ＝PN ＝60﹣4t ﹣6t ＝60﹣10t ， ∴QP ＝QM +MP ＝150﹣20t ，∵QP QH ，∴150﹣20t ＝，∴t ＝152； 如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时， ∵AH +AP ＝6t ，AB +BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ， ∴HP ＝QH ＝AB ＝30， ∴△QHP 是等腰直角三角形， ∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝4t ﹣(90﹣6t )＝10t ﹣90，PM ＝PN ＝4t ﹣(60﹣6t )＝10t ﹣60，∴QP ＝QM +MP ＝20t ﹣150，∵QP QH ，∴20t ﹣150＝，∴t综上所述，当PQ 与⊙O 有公共点时，t 的取值范围为：152-≤t ≤152+．【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
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江苏省苏州工业园区2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．
1是同类二次根式的是
A B C D
2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为80°，则∠ACB的度数是
A．80°B．40°
C．160°D．20°
3．利用配方法将二次函数y＝x2＋2x＋3化为y＝a(x－h)2＋k (a≠0)的形式为
A．y＝(x－1)2－2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x＋1)2－2
4．某运动员备战奥运会，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解这10次成绩的
A．众数B．方差C．平均数D．频数
5．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是
A．m≤1 B．m≤－1 C．m≤4 D．m≤1
2
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为A．外离B．相交C．相切D．内含
7．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1
3
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处
不重叠），那么这个圆锥的高为
A．6cm B．C．8cm D．cm
8．某人沿着坡度为1的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了
A．500 m B．m C．1000m D
9．如图，用边长分别为1和3的两个正方形组成一个图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为
A．2 B．2.5 C．3 D
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)经过点(－1，0)，且满足4a＋2b＋c>0．以下结论：①a＋b>0；②a
＋c>0：③4ac－b2<04
>其中正确的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是▲．
12．x2＋2x＝0的解是_______ ▲．
13．把抛物线y＝－3x2向左平移1个单位所得的函数解析式为__ ▲．
14．数据100，99，99，100，102，100的方差＝▲．
15．如图，过⊙O外一点P作两条切线，切点分别为A、B，C为劣弧AB上一点，若∠ACB＝122°，则∠APB＝▲．
16．若a2－2a＝1，β2－2β－1＝0且a≠β，则a＋β＝▲
17．如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝▲．
18．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 与正方形EFGH 的顶点G 、H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD 上，若正方形ABCD 边长为10，则正方形EFGH 的边长为 ▲ ．
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．（本题满分5分）
32-
20．（本题满分5分）
解方程：(2x ＋1)(x －7)＝11x ＋49
21．（本题满分5分）
解方程：2
32
111x x x
++=--
22．（本题满分6分）
已知：关于x 的方程2x 2＋kx －1＝0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值．
23．（本题满分6分）
某学校举行的“校园好声音”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．
(1)写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论：
(2)对于选手A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？
24．（本题满分6分）
如图，点P 在圆O 外，PA 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，点B 与点A 关于直线PO
对称，已知OA ＝4，PA ＝
求：(1)∠POA的度数；
(2)弦AB的长；
(3)阴影部分的面积．
25．（本题满分8分）
如图，在电线杆上的C处引拉线C、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE 的长．
26．（本题满分8分）
一个小服装厂生产某种风衣，售价P(元／件)与日销售量x（件）之间的关系为P＝160－2x，生产x件的成本为R＝500＋30x元．
(1)该厂的日销售量为多大时，获得的日利润为1300元？
(2)当日销售量为多少时，可获得最大日利润？最大利润是多少元？
27．（本题满分8分）
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．
(1)求点B的坐标：
(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
(3)设点C为抛物线上的一点，且A、B、C、D可以构成梯形的四个顶点，请直接写出点C的坐标▲．
28．（本题满分9分）
如图，C为⊙O上一点，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F，AD＝CD＝5，⊙O的半径为10．
(1)求证：；
(2)求DF的长：
(3)求tan∠ECB，
29．（本题满分10分）
x2＋x＋a的图象的最高点在x轴上．
已知：函数y＝－1
4
(1)求a：
x2＋x＋a图象与y轴的交点为A，顶点为B，P为图象上的一点，
(2)如图所示，设二次函数y＝－1
4
若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
(3)在(2)中，若圆与x轴另一交点C关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y＝－
1 4x2＋x＋a上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．。