11中初2017级数学期末复习五

（9题图）期末复习综合五一、 选择题（48分） 1.方程x x 22=的解为( )A.x=2B.x=0C.x=-2或x=0D.x=2或x=02．如图是某体育馆的颁奖台，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定4离树底（B ）7.8米的点E 处，然后观察者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =3.2米，观察者目高CD =1.6米，则树（AB ）的高度约为（）米. A ．15.6 B ．6.4 C ．3.4 D ．3.95. 若点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数为常数）(12a xa y +-=的图象上，则（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 26．将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．7、若关于x 的一元二次方程()21220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、38．如图，在ABC ∆中，13AB AC ==，AD BC 为边上的中线，10,BC DE AC =⊥于点E ，则tan CDE ∠的值等于（）A 、512B 、125C 、513D 、10139．如图，在△ABC 中，AC=8，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，F 为线段DE 上的一点，连接AF ，CF 使AF ⊥CF ，且DF=1，若△ADF 的面积为2，则△ABC 的面积为（ ） A ．25 B ．30 C ．35 D ．40 10.如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y 轴上，顶点D 、F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数ky x=（0k ≠）的图象经过点B 、C 和边EF 的中点M,若2ABCD S =正方形，则正方形DEFG 的面积为（）A ．329B ．103C ．4D ．15411.如图，在平行四边形ABCD 中，点P 为边AB 上一点，将CBP ∆沿CP 翻折，点B 的对应点'B 恰好落在DA 的延长线上，且'PB AD ⊥，若3CD =，4BC =，则BP 长度为（）第4题图10题图（14题图）A 、76B 、84C 、98D 、10212．已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，若数a 使关于x 不等式组有解，且使函数在的范围内y 随着x 的增大而增大，则这9个数中满足条件的a 的值之和为（ ）A ．10B ．13C ．17D ．18二、填空题（24分） 13.计算：=_______________.14. 如图，在中，，则______________. 15.已知二次函数中，函数值Y 与自变量x 的部分对应表如下表：则当y>0时，x 的取值范围是 ______________.16.从-1、0、1、2这四个数中，任取一个数记为b ，再从余下的三个数中任取一个为c ，则二次函数的图像与x 轴有两个交点的概率为 ___________.17.在一条笔直的公里上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲、乙两车从行驶至C 地停止，从甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发 __________小时时，两车相距330km 。

18.如图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，且AB=3,BE=1，将△CBE 翻折得到△CB´E ，连接并延长DB´与CE 延长线相交于点F ，连接AF ，则AF 的长为 ___________.三、解答题（14分）19.解方程：0722=-+x x20.如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°． 求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01）四、解答题（40分） 21.化简：（1）()()()()b a a a b b a b a ---+--42222；（2）ABC ∆1//,,82BCFE AE EF BC S EB ==四边形AEF S ∆=22、今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是度； （3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．24.如图一次函数b ax y +=的图像与反比例函数xky =的图像交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知102=OA ，31tan =∠AOC ，点B 的坐标为（m ，-2）。

（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式。

（3）请根据图像直接写出反比例函数值小于一次函数值的x 的取值范围.24.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克．当本地销售单价为x ）3(≥x 元时，销售量为y 千克． （1）请直接写出y 和x 的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高（）（20≥a ），而在运输过程中有%6.0a 损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a 的值．%a五、解答题（24分） 25．如图1所示，在中∠BAC =90o ，分别以AB 、AC 为斜边向的内侧作等腰和等腰.点M 是BC 的中点，连结MD 和ME ，（1）若，求AM 的长； （2）求证：MD =ME ，MD ⊥ME ；（3）如图2所示，在任意中，仍分别以AB 、AC 为斜边，向的内侧作等腰和等腰，M 是BC 的中点，连结MD 和ME ，MD 与ME 有怎样的数量关系？猜想并证明.26.如图，抛物线y=﹣x 2+bx +c 与直线y=mx +n 相交于点A （1，8）和点B （5，4）． （1）求抛物线和直线AB 的解析式．（2）如图1，直线AB 上方的抛物线上有一点P ，过点P 作PQ 垂直于AB 所在直线，垂足为Q ，在x 轴正半轴和y 轴正半轴上分别有两个动点M 和N ，连接PN ，NM ，MB ，BP ．当线段PQ 的长度最大时，求四边形PNMB 周长的最小值．（3）如图2，抛物线与y 轴交于点C ，直线AB 交x 轴于点E ，点D （，0），连接CD ，将CD 所在的直线绕着点D 顺时针旋转90°，所得直线交直线AB 于点H ，将直线DH 沿着x 轴正方向平移得到直线D 1H 1，其中点H 1为直线D 1H 1与直线AB 的交点，D 1为直线D 1H 1与x 轴的交点，当点D 1平移到点E 时平移结束，连接BD 1．当△BD 1H 1是等腰三角形时，试求出点D 1的坐标．Rt ABC ∆Rt ABC ∆Rt ABE ∆Rt ACD ∆8,4AB AC ==Rt ABC ∆Rt ABC ∆Rt ABE ∆Rt ACD∆图1图217.【考点】一次函数的实际应用【解析】由题意可得AC=BC=360km，甲的速度360÷6=60km/h，乙的速度360÷50=72km/h．设甲出发x小时甲乙相距330km，由题意可例方程为60x+72（x﹣1）+330=360×2，解得x=3.5【答案】3.5小时18.【考点】四边形综合题【解析】设∠BCE=∠B´CE=α，则∠DCB´=90º-2α，∠CB´D=∠B´DC=45º+α，∵AB=3,BE=1,∴.在△DFC中，，过D作DP⊥DF于D，交FC的延长线于P，如图所示，易证△DAF≌△DCP，∠DFA=∠P=45º,∴∠AFE=90º,易得△EAF∽△ECB,∴∴26.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（1，8）和点B（5，4）代入抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=mx+n的解析式即可解决问题．（2）如图1中，设直线AB与x轴交于点F，与y轴交于点E，则E（0，9），F（9，0），连接PE、PF、PO．当PQ最大时，△PEF的面积最大，设P（m，﹣m2+5m+4）构建二次函数，确定点P坐标，作点P关于y轴的对称点P′，B关于x轴的对称点B′，连接P′B，与y轴交于点N，与x轴交于点M，此时四边形PNMB的周长最小．（3）分三种情形讨论①当D1B=D1H1时，作BN⊥x轴于N，解直角三角形△BD1N即可；②当BD1=BH1时，如图3中，作BN⊥DE于N．因为∠NBD1=15°，BN=4，把△BND1放大得到图4，在BN上取一点M，使得BM=MD1，则∠MBD 1=∠MD 1B=15°，∠NMD 1=30°，设ND 1=a ，则MD 1=MB=2a ，MN=a ，BD 1==（+）a ，列出方程即可解决问题；③当H 1B=H 1D 时，如图5中，由∠D 1BN=7.5°，把△BD 1N 放大，如图6中，在BN 上截取BM=MD 1，KM=KD 1，设ND 1=a ，由②可知，MK=KD 1=2a ，KN=a ，BM=MD 1=（+）a ，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx +c 与直线y=mx +n 相交于点A （1，8）和点B （5，4）． ∴，，解得，，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+5x +4，直线y 解析式为=﹣x +9．（2）如图1中，设直线AB 与x 轴交于点F ，与y 轴交于点E ，则E （0，9），F （9，0），连接PE 、PF 、PO ．当PQ 最大时，△PEF 的面积最大，设P （m ，﹣m 2+5m +4）∵S △PEF =S △POE +S △POF ﹣S △EOF =×9×m +×9×（﹣m 2+5m +4）﹣×9×9=﹣（m ﹣3）2+18， ∵﹣＜0，∴m=3时，△PEF 的面积最大值为18，此时P （3，10），作点P 关于y 轴的对称点P ′，B 关于x 轴的对称点B ′，连接P ′B ，与y 轴交于点N ，与x 轴交于点M ，此时四边形PNMB 的周长最小．理由：四边形PNMB 周长=PN +MN +MB +PB=P ′N +MN +MB ′+PB=P ′B ′+PB ， ∵PB 是定长，两点之间线段最短， ∴此时四边形PNMB 周长最小． ∵P ′（﹣3，10），B ′（5，﹣4）， ∴P ′B ′==2，∵PB==2，∴四边形PNMB周长的最小值为2+2．（3）如图2中，∵C（0，4），D（），∴OC=4，OD=，∴tan∠ODC==，∴∠CDO=60°，∵CD⊥DH，∴∠HDE=30°，∵OF=OF，∴∠OFE=∠OEF=45°，∴∠AHD=∠BH1D1=75°，①当D1B=D1H1时，作BN⊥x轴于N．∵∠D1BH1=∠D1H1B=75°，∴∠BD1H1=30°，∵D1H1∥DH，∴∠EDH=∠ED1H1=30°，∴∠BD1N=60°，在Rt△BD1N中，∵D1N=NB•tan30°，∴D1N=，∵ON=5∴OD1=5﹣，∴D1坐标为（5﹣，0）．②当BD1=BH1时，如图3中，作BN⊥DE于N．∵∠NBD1=15°，BN=4，把△BND1放大得到图4，在BN上取一点M，使得BM=MD1，则∠MBD1=∠MD1B=15°，∠NMD1=30°，设ND1=a，则MD1=MB=2a，MN=a，BD1==（+）a，（后面有用），∴2a+a=4，∴a=4（2﹣）M∴OD1=5+4（2﹣）=13﹣4，∴D1坐标为（13﹣4，0）．③当H1B=H1D时，如图5中，∵∠H1BD1=∠H1D1B=（180°﹣75°）=52.5°，∠NHE=45°，∴∠D1BN=7.5°，把△BD1N放大，如图6中，在BN上截取BM=MD1，KM=KD1，设ND1=a，由②可知，MK=KD1=2a，KN=a，BM=MD1=（+）a，∴a+2a+（+）a=4，∴a=，∴OD1=5﹣，∴D1坐标为（5﹣，0）．故当△BD1H1是等腰三角形时，D1的坐标为（5﹣，0）或（13﹣4，0）或（5﹣，0）．【点评】本题考查二次函数综合题、最小值问题、等腰三角形的性质和判定、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用对称解决最小值问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会分类讨论，注意15度角或7.5度的转化方法，属于中考压轴题．。