五年级下册数学期末复习资料要点
2020年人教版数学五年级下册期末复习大纲
2020年人教版数学五年级下册期末复习大纲数的认识- 自然数、整数、有理数、小数的概念及性质- 分数的认识和应用- 数轴的使用和数的比较长度、质量和容量- 厘米、米、千米的换算- 克、千克的换算- 升、毫升的换算- 长度、质量和容量的估算和应用三角形和四边形- 三角形和四边形的特征和性质- 边长、周长和面积的计算- 三角形和四边形的分类和识别图形的变换- 翻折、镜像、旋转和平移的概念和操作- 图形的变换规律和特点- 利用变换进行图形的构造和判断数据统计- 数据的收集和整理- 图表的制作和分析- 平均数的计算和应用时、刻和日历- 时刻的表示和读写- 一天的时间单位及其换算- 日历的使用和计算金钱- 人民币的认识和阅读- 金钱的加减和换算- 金钱问题的应用和解决圆- 圆的认识和性质- 直径、半径的关系和计算- 圆的周长和面积的计算二维图形的认识- 正方形、长方形、平行四边形和梯形的特征和性质- 二维图形的分类和识别- 二维图形的周长和面积的计算分数的计算- 分数的加减和乘除法- 分数的化简和约分- 分数的应用和解决问题三角形的认识- 三角形的特征和性质- 三角形的分类和识别- 三角形的周长和面积的计算位置和方向- 位置关系的描述和判断- 方向的表示和判断- 行走路线的规划和解决问题数字的秘密- 数字的谜题和玩法- 数字的规律和应用- 数字游戏的策略和解决方法分数和小数的互换- 分数和小数的相互转换- 分数和小数在实际生活中的应用- 分数和小数问题的解决方法。
2024年人教版五年级下册数学期末核心考点复习——通分、约分
核心考点专项评价 10. 通分、约分一、仔细推敲，选一选。
(每题4分，共16分)1. 【新角度】一张彩纸，华华先用它的14折纸鹤，又用它的16剪窗花。
如图， 应选择( )作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。
A. 彩纸的14 B. 彩纸的16 C. 彩纸的110D. 彩纸的1122. 如果甲数= 2×2×3×5，乙数= 2×3× 3，那么它们的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。
A. 2 B. 6 C. 180D. 3603. 在计算下面算式的过程中，通分找相同分母时，方法不同的是( )。
A. 815 - 49 B. 56 - 28 C. 58 + 49D. 23 + 574. 下列说法正确的是( )。
① 如果a = 2×3×5，那么a 的因数一共有5个。
①相邻两个奇数的公因数只有1。
① 不同的两个数的最小公倍数一定大于它们的最大公因数。
①约分后，分数比原来小了。
A. ①① B. ①① C. ①①D. ①①二、 认真审题，填一填。
(每空1分，共11分)1. 最小的合数与最大的一位数的最小公倍数是( )。
相邻两个质数的最大公因数是( )。
2. 如果ba= 6(a、b 均不为零)，那么a、b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3. 相邻两个偶数的和是30，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
4. 三个质数的最小公倍数是42，这三个质数分别是( )。
5. 仙游皮蛋是福建省莆田市仙游县的地方名菜，是以独特的科学传统配方加工而成的，质地透明有弹性，味道鲜美，是餐桌上的一道好菜。
某商店有一些仙游皮蛋，不管是把它们装进7 个一排的蛋托中，还是装进8 个一排的蛋托中，最后都还剩下1 个。
该商店的这些仙游皮蛋至少有( )个。
6. 【新情境】阳光花店用下面两种花搭配，扎成同样的花束，正好全部用完。
最多能扎成( )束，每束有( ) 枝康乃馨和( )枝玫瑰。
五年级下册数学重点题型期末复习
五年级数学重点题型期末复习一、二、三、四单元1、吉庆中学足球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为175cm，高于标准身高的记为正，低于标准身高的记为负。
现有5名参选队员，记录如下表：小明：若实际选拔队员的身高标准为170cm~180cm,则有几名参选队员入选？小红：若讲标准放宽为165cm~180cm，则有几名参选队员可入选？2、皮皮和强强玩猜拳游戏，他们站在同一起点，面朝前方，猜拳赢了的人向前进1步，猜拳输了的人向后退1步。
他们规定：向前记作“负”，向后退记作“正”。
他们的进退情况如下表。
（单位：步）皮皮实际向哪个方向走了多少步?强强呢?这时两人相距多少步?3、体育课上，王老师随机抽测了9名女生的仰卧起坐成绩，以每分钟做30个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。
9名女生的成绩（单位：个）分别为3、-2、0、4、-3、1、0、5、-2.（1）达到标准的有几名女生？（2）9名女生一共做了多少个仰卧起坐？4、一个平行四边形，如果底增加3cm,面积就增加30平方厘米；如果高增加4cm，面积就增加60平方厘米。
原平行四边形的面积是多少平方厘米？5、一堆规格相同的钢管堆成如下图所示的形状，最上层有4根，下面一层依次比上面一层多1 根，你知道共有多少根钢管吗？6、如下图是一个梯形，若上底延长4cm，则梯形变成一个平行四边形，且面积增加25平方厘米。
已知梯形原来的上底是10cm,求原梯形的面积。
7、怡园休闲中心所占地皮是一个面积为4公顷的正方形。
扩建后扔为一个正方形，且边长增加了100米，则休闲中心的面积增加了多少公顷？8、如下图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形，已知梯形的面积比三角形的面积多384平方厘米，求三角形和梯形的面积。
9、双曲小学有一块梯形草地（如下图），有两条线段把梯形分成了三个三角形，其中有两个是等腰三角形。
已知梯形较短的一条腰长是20米，你能求出这块草地的面积吗？10、下图是一次的国际数学家大会的会标，它是由四个相同的直角三角形组成的。
小学五年级下册数学复习要点(解方程)
小学五年级下册数学复习要点（解方程）1.简易方程：方程axb=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。
2.方程：含有未知数的等式叫做方程。
(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可)方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
4.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
5.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
6.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
7.列方程解答应用题的步骤(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;(2)找出题中的数量之间的相等关系;(3)列方程，解方程;(4)检查或验算，写出答案。
8.列方程解应用题的方法(1)综合法先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
9.列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：(1)一般应用题;(2)和倍、差倍问题;(3)几何形体的周长、面积、体积计算;(4)分数、百分数应用题;(5)比和比例应用题。
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五年级下册数学资料-期末知识点复习资料冀教版
x =28等式的性质a ± c=b ±c ax c=b x c c 丰 05 3 x74解：x • 5一 57 7 1 12解：x —3 - 3-38 8 12 819 24113x=— 124解:11 -x x - =-x 124.3x一 114 "12小学五年级下册数学期末知识点复习资料、简便计算部分、计算部分三、解方程 加法结合律(a+b )+c=a+(b+c)减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c例： 571222rT19rT29~17172929=1 - 1 =220 ( 20 2 ) (丿 41 41 17 _ 20 20 2 _有_有 17_ _2_=17~11 2 15-18 - 17 17 7 11 2 15+ .+ 18 1817171、注意计算结果约分，尤其是分子和分母是3的倍数的分数。
2、快速找到几个分数的公分母。
例:5 115 8孑_孑_百 _ £ 46 10-莎 莎一莎一 N181824-6-6 =1 — 莎 _ 12-6 12 1 _ ~27 18 33 18 618 18 18 18 —3 ■ 4四、长方体和正方体的计算2、 一个数的最大因数是它本身，最小因数是1; 一个数的最小倍数是它身，没有最大倍数。
一个数的最大因数等于它的最小倍数。
3、 图形的变换有：平移、对称、旋转、放大与缩小。
4、 旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）。
5、 长方形的对称轴有 2条，正方形的对称轴有 4条，圆形有无数条对称轴，半圆只有 1条对称轴，扇形 只有1条对称轴，等腰三角形只有 1条对称轴，等边三角形有 3条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴，菱形有2条对称轴。
一般的平行四边形不是轴对称图形。
6、 长方体和正方体都有 6个面，8个顶点，12条棱。
长方体每个面一般都是长方形，特殊情况有相对的两个面是正方形，其余四个面都是面积相等的长方形。
人教版五年级下册数学复习知识要点整理
一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。
例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。
注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。
例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0。
任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。
5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。
五年级下册数学期末复习重点知识
五年级下册数学期末复习重点知识第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
五年级下册数学期末复习专题讲义-3.分数乘法版
北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义-3.分数乘法【知识点归纳】一．分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
二．分数乘法（二）1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品即 1除以2等于零点五五折买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品即 3除以4等于零点七五七五折三．分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
（计算结果要求是最简分数。
）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1的数，积<乘数；乘数乘以=1的数，积=乘数；乘数乘以>1的数，积>乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。
（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）5、倒数（1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
（3）1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为0不能作除数。
（4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
【典例讲解】例1．下面算式符合如图图意的是（）A．×B．×C．×【分析】先把长方形平均分成了4份，其中的3份就是这个长方形的；再把这3份平均分成了4份，其中的3份就是的，即×，由此求解．【解答】解：由图可得算式：×．故选：B．【点评】本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解．例2．填一填．（1）t的是t，h的是h．（2）×表示的是多少．【分析】（1）把吨看成单位“1”，用吨乘即可求解；把小时看成单位“1”，用小时乘即可求解．（2）一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少，由此进行填空．【解答】解：（1）×＝（吨）×＝（h）所以：t的是t，h的是h．（2）×表示的是多少．故答案为：，；的是多少．【点评】本题考查了分数乘法的意义以及计算的方法．例3．0.2的倒数是．×（判断对错）【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．注意0.2＝．【解答】解：0.2＝，的倒数是5．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求小数的倒数，一般先把小数化为分数再求解．例4．先涂色表示下面各题的计算结果，再计算．3×＝×＝【分析】（1）先把单位“1”（可以化成长方形）平均分成4份，其中的3份就是它的，这样的3个，即为3×的积；（2）先把单位“1”（可以化成长方形）平均分成3份，其中的2份就是它的，再把这2份平均分成5份，其中的4份就是的，由此求解．【解答】解：（1）3×＝（2）×＝【点评】解决本题根据分数的意义，以及分数乘法的意义进行求解．例5．在下图中用阴影表示出平方米．【分析】根据：÷4＝，把4平方米平均分成6份，每份就是平方米．【解答】解：÷4＝．【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，以及分数的意义和应用，要熟练掌握．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．已知×＝1，所以（）A．是倒数B．和都是倒数C．和互为倒数2．求的是多少？列式为（）A．+B．×C．÷3．如图，颜色最重的部分所表示的意义正确的是（）A．米的2倍是多少B．1米的是多少C．1米的是多少D．米的是多少4．把++++改写成乘法算式，下面改写错误的是（）A．×3B．×5C．×6 5．已知×＝1，所以（）A．是倒数B．是倒数C．和都是倒数D．和互为倒数6．下面乘积最大的算式是（）A．×B．×C．×7．下面各组数中，互为倒数的是（）A．0.5和2B．和C．和D．和8．下面图（）可以表示×．A．B．C．D．9．下列图形中，能正确表示“的”，的含义是（）A．B．C．10．5千克的和1千克的相比较，结果是（）A．5千克的重B．1千克的重C．一样重D．无法比较二．填空题（共8小题）11．的倒数是．12．千克比120千克多．比35千克少千克是千克．13．++++＝×＝．14．100吨增加它的后是吨，100吨减少它的后是吨．15．150kg增加是kg，150kg减少是kg．16．两个因数的积是6.96，如果把这两个因数都扩大到原来的10倍，那么现在的积是．17．3个是，从1里面减去5个，结果是．18．1和它倒数的和是．三．判断题（共5小题）19．米的是米．（判断对错）20．×就是求的是多少．（判断对错）21．如果甲数的倒数小于乙数的倒数，那么甲数大于乙数．（判断对错）22．6的倒数比5的倒数大．（判断对错）23．互为倒数的两个数不可能相等．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．算一算，直接写出结果．×3＝2×＝×2＝×2＝×6＝×2＝×7＝×5＝×4＝8×＝五．应用题（共3小题）25．在下面长方形中画图表示算式×，并计算出结果是多少．26．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？27．在下面长方形中画图表示算式了×，并计算出结果．六．操作题（共3小题）28．根据算式画一画．29．（1）用涂色的方法表示出千克．（2）用涂色的方法表示出3千克的．30．图中长方形表示“1”，画阴影表示×．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，倒数是对两个而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．【解答】解：×＝1，所以这两个数互为倒数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：倒数是对两个数而言，不能单独说某个数是倒数．2．【分析】求的是多少，就用乘即可求解．【解答】解：×＝答：的是．故选：B．【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少．3．【分析】先把长方形平均分成了5，其中的一份就是米，又把这一份平均分成了2份，颜色最重的部分是其中的1份，就是；所以颜色最重的部分所表示的意义就是米的；据此解答．【解答】解：颜色最重的部分所表示的意义就是米的；故选：D．【点评】本题考查了分数乘法的意义，关键是根据分数的意义看清颜色最重的部分表示的分数．4．【分析】要把++++改写成乘法算式，需要都是相同的加数，可以把2个看成一个，也可以把一个看成2个，由此求解．【解答】解：++++＝++＝×3或：++++＝+++++＝×6选项A和C是正确的，B是错误的．故选：B．【点评】本题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．5．【分析】根据倒数的定义若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，倒数不能单独存在所以A、B、C均为错．【解答】解：因为已知×＝1，所以和互为倒数，故选：D．【点评】倒数的概念是两个数之间的互称，不能单独说谁是倒数，只能说谁是谁的倒数或谁互为倒数．6．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．【解答】解：A、×B、×C、×所以乘积最大的算式是×．故选：A．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．7．【分析】乘积是1的两个数互为倒数，计算出选项中两个数的积，看是否是1，从而判断．【解答】解：0.5×2＝1所以0.5和2互为倒数；×＝≠1所以和不互为倒数；×＝≠1所以和不互为倒数；×＝≠1所以和不互为倒数．故选：A．【点评】本题考查了倒数的意义：两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．【分析】先把长方形平均分成了3份，其中的2份就是它的，再把这两份平均分成5份，其中的2份就是的，即×，由此求解．【解答】解：×可以表示为：故选：B．【点评】解决本题根据分数的意义以及分数乘法的意义进行求解．9．【分析】要表示“的”，是先把长方形平均分成4份，其中的1份就是长方形的；再把这1份平均分成3份，其中的2份就是的，由此求解．【解答】解：能正确表示“的”，的含义是．故选：B．【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义求解即可．10．【分析】5千克的，是把5千克看成单位“1”，用5千克乘，求出5千克的是多少千克，同理求出1千克的是多少千克，再比较即可．【解答】解：5×＝（千克）1×＝（千克）＝答：5千克的和1千克的一样重．故选：C．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．二．填空题（共8小题）11．【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可求解．【解答】解：的倒数是．故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．12．【分析】求多少千克比120千克多，是把120千克看成单位“1”，要求的质量就是它的（1+），用120千克乘（1+）即可求解；求比35千克少千克是多少千克，就用35千克减去千克即可．【解答】解：120×（1+）＝160（千克）35﹣＝34（千克）答：160千克比120千克多．比35千克少千克是34千克．故答案为：160，34．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．13．【分析】++++一共是5个相加，即×5；再约分求出算式的结果．【解答】解：++++＝×5＝故答案为：，5，．【点评】本题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．14．【分析】把100吨看成单位“1”，增加它的后是100吨的（1+），用100×（1+）即可；把100吨看成单位“1”，减少它的后是100吨的（1﹣），用100×（1﹣）即可．【解答】解：100×（1+）＝100×＝110（吨）100×（1﹣）＝100×＝90（吨）答：100吨增加它的后是110吨，100吨减少它的后是90吨．故答案为：110，90．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少．15．【分析】把150千克看成单位“1”，增加后的质量是它的（1+），用150千克乘这个分率，即可求出增加后的质量；减少后的质量是它的（1﹣），用150千克乘这个分率，即可求出减少后的质量．【解答】解：150×（1+）＝150×＝240（千克）150×（1﹣）＝60（千克）答：150kg增加是240kg，150kg减少是60kg．故答案为：240，60．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．16．【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；由此解答．【解答】解：6.96×（10×10）＝6.96×100＝696答：现在的积是696．故答案为：696．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．17．【分析】首先用乘3，求出3个是多少；然后判断出从1里面减去5个，还剩下2个，所以结果是．【解答】解：因为×3＝，所以3个是；从1里面减去5个，还剩下2个，结果是．故答案为：、．【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握．18．【分析】求一个带分数的倒数，把这个数化为假分数，再把假分数的分子和分母调换位置即可，再列出加法算式即可解答．【解答】解：1＝，的倒数是1+＝2答：1和它倒数的和是2．故答案为：2．【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义及应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】把米看成单位“1”，用米乘，求出米的，再与米比较．【解答】解：×＝（米）米的是米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．20．【分析】根据分数乘法的意义，一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，据此解答即可．【解答】解：根据分数乘法的意义可知：×就是求的是多少，说法正确；故答案为：√．【点评】本题解答依据是一个数乘分数的意义．21．【分析】根据倒数的定义分类讨论：如果甲乙两数为均大于1的整数，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为分子为1的分数，所以甲数的倒数大于乙数的倒数；如果甲乙两数均小于1，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为整数或假分数，这时甲数的倒数也大于乙数的倒数；如果甲乙两数中有一个数等于1且甲数小于乙数，则甲数的倒数也大于乙数的倒数，由此可判断．【解答】解：根据倒数的定义若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，如果甲乙两数为均大于1的整数，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为分子为1的分数，所以甲数的倒数大于乙数的倒数；如果甲乙两数均小于1，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为整数或假分数，这时甲数的倒数也大于乙数的倒数；如果甲乙两数中有一个数等于1且甲数小于乙数，则甲数的倒数也大于乙数的倒数，综上所述，如果甲数的倒数小于乙数的倒数，那么甲数大于乙数．这句话正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．22．【分析】首先根据一个整数的倒数的求法，分别求出6、5的倒数各是多少；然后比较大小，判断出6、5的倒数的大小关系即可．【解答】解：6的倒数是，5的倒数是，因为＜，所以6的倒数比5的倒数小，题中说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出6、5的倒数各是多少．23．【分析】根据1的倒数是1即可作出判断．【解答】解：如1的倒数是1．故互为倒数的两个数不可能相等是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．四．计算题（共1小题）24．【分析】分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分再计算．【解答】解：×3＝2×＝×2＝×2＝×6＝×2＝×7＝×5＝×4＝8×＝【点评】熟练掌握分数乘整数的计算方法是解决本题的关键．五．应用题（共3小题）25．【分析】分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少，表示求的是多少，画图表示这个算式分两步，第一步，将长方形看作单位”1“，平均分成两份，涂其中的一份，表示它的；第二步，把涂色部分看作单位”1“，平均分成5份，涂其中的3份，表示的．【解答】解：如图：【点评】分数既可以表示具体的数，也可以表示两个量之间的关系，当表示关系时一定要分辨清谁是单位”1“．26．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．【解答】解：640×（1+）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克苹果．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．27．【分析】由分数乘法的意义可知：×表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示出，再把这3份平均分成2份，取其中的1份即可．【解答】解：如图：【点评】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键．六．操作题（共3小题）28．【分析】根据一个数乘分数的意义可先把长方形平均分成5份，涂其中的4份，再把这4份平均分成3份，涂其中的2份，据此解答．【解答】解：根据题意与分析可得：×＝【点评】本题主要考查了学生根据分数乘法的意义列式解答问题的能力．29．【分析】（1）把这块3千克看作单位“1”，把它平均分成9份，每份就是千克，也把这个长方形平均分成9份，其中1份涂色，则涂色部分就是千克．（2）把这块3千克看作单位“1”，把它平均分成9份，每份就是千克，3份就是1千克，也把这个长方形平均分成9份，其中3份涂色，则涂色部分就是1千克．【解答】解：（1）用涂色的方法表示出千克，如图：（2）用涂色的方法表示出3千克的，如图：3×＝1（千克）【点评】本题主要考查分数乘除法的应用，关键注意分率和具体分数的区别．30．【分析】先把长方形平均分成5份，其中的3份就是，再把平均分成3份，其中的一份就是的，也就是大长方形的．【解答】解：×＝如图所示：【点评】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解．。
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五年级数学下册知识汇总
班级： 姓名：
一、分数的意义和性质：
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用( )来表示。
表示其中一份的数叫做分数单位。
分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
a
4表示把（ ）（ ）分成（ ）份，这样的（ ）份是（ ）。
它的分母是（ ），分数单位是（ ）。
2、分数与除法的关系：
被除数÷除数= =分子÷分母 （除数不能为0） 3、求一个数是另一个数的几分之几用（ ）计算。
求鹅的只数是鸭的几分之几用（ ）÷（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。
4、分子比分母小的分数叫做( )。
真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做( )。
假分数大于1或等于1。
( )是由整数和真分数组成的分数。
带分数大于1。
5、把假分数化成整数：用分子除以分母。
分子一定是分母的倍数。
如：714的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以7
14=( )=2。
6、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。
如：3
14=( )=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以314=14÷3=3
24。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的( )。
8、两个数( )的因数，叫做它们的公因数。
其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。
9、两个数( )的倍数，叫做它们的公倍数。
其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
10、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
如：8和9是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是72。
⑵两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。
如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35。
⑶一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。
11、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做（ ）。
12、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做（ ）。
约分时是根据分数的基本性质。
被除数 除数
13、比较分数的大小时：分母相同，分子大，分数就（ ）；
分子相同，分母小，分数才（ ）。
14、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做（ ）。
通分时是根据分
数的基本性质。
通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。
15、常用的计量单位之间的进率：
重量单位：
长度单位：
面积单位：
时间单位： 体积单位：
16、常用的分数与小数互化： 21=
41
=
4
3
=
51= 5
2= 53=
54= 81= 83= 85= 8
7=
四、计算下面各题
吨 千克 克 1000 1000 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 10 10 100 1000 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 100 10000 100 100 时 分 秒
60 60 立方米 立方分米 立方厘米 1000 1000
五、解下列方程
（1）（2）（3）
（4）（5）x- = （6）+x=
二、空间与图形：
1、长方体有（）个面，每个面都是（）（特殊的长方体有两个相对的面是正方形，
其余四个面都是完全相同的长方形），长方体相对的面完全相同（相对的面分别是上面与下面，左面与右面，前面与后面）；长方体有（）条棱，相对的棱长度相等，长方体的12条棱可以分成（）组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（）个顶点。
2、正方体有（）个面，每个面都是（），（）个面完全相同，正方体有（）
条棱，（）条棱长度相等，正方体有（）个顶点。
3、正方体可以看成是长、宽、高都( )的长方体，所以正方体是( )的长方体。
4、长方体或正方体( )个面的总面积，叫做它的表面积。
5、物体所占( )的大小叫做物体的体积。
6、常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成( )，( )，和( )。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
1立方分米=1000立方厘米，1dm3=1000cm3。
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
1立方米=1000立方分米，1m3=1000dm3。
7、箱子、油桶、仓库等所能( )物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量一般物体的
体积，就用体积单位。
计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1立方分米=1升，或1 dm3=1L；1立方厘米=1亳升，或1 cm3=1ml。
1升=1000毫升，或1L=1000ml。
8、西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积( )水面上升的那部分水的体积。
9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母a、b、h表示）
长方体的总棱长=（长＋宽＋高）×4 正方体的总棱长=棱长×12
长方体的表面积= 2 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2
长方体的表面积=S侧面积+2S底面积=（a+b）×2×h+2ab
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2
长方体的体积=长×宽×高（V=abh）长方体的体积=底面积×高（V=sh）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（V= a3）正方体的体积=底面积×棱长（V=as) 10、如果长方体的长、宽、高都扩大（或缩小）a倍，它的表面积就扩大（或缩小）（a2）倍，
它的体积就扩大（或缩小）（a3）倍。
如：一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍，体积就扩大（）倍。
三、折线统计图和运行图
1、折线统计图的特点：不但能表示出几组数据数量的多少，增减变化情况，还可以比较变化趋势。
2、复式折线统计图：有两组数据，在一个统计图中表示，需要用两种不同形式的折线来表示不同数量的变化情况
3、复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的折线表示不同的量，并注明图例。
（一“点”（描点），二“连”（连线），三“标”（表数据））
4、根据折线走势看数据变化趋势的方法：折线图起始数据低，而终端数据较高，则数量呈上升趋势；如果起始数据、中间数据、终端数据变化不大，则数量平稳；起始数据高，终端数据较低，数量呈下降趋势。
4、看图提出问题的方法：和差问题、和倍问题、差倍问题、对比变化、预测变化趋势
5.运行图注意事项：
①横轴和纵轴分别代表什么。
②每一刻度代表多少。
③看清题目是估计还是准确计算？
④平均速度=总路程÷总时间（不包括停留的时间）。