【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.4.2空间两点的距离公式课时作业(含解析)
原创1：2.4.2 空间两点的距离公式（导学式）
课堂练习
3.如下图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2.
(1)求正方体各顶点的坐标;
(2)求A1C的长度.
解析:(1)正方体各顶点的坐标如下:A1(0，0，0)，B1(0，2，
0)，C1(2，2，0)，D1(2，0，0)，A(0，0，2)，B(0，2，2)，
C(2，2，2)，D(2，0，2).
∴|OD|＝ 13＝ 13 .
×
典例精讲：题型二：空间直角坐标系与两点间距离公式
在Rt△ODA中，|OD|2＝x·|OA|，则x＝
在Rt△ODC中，|OD|2＝y·|OC|，则y＝
＝ .
＝ .
故点D( ， ，0)，由两点间的距离公式得
|O1D|＝
.
2
2
规律技巧
求最值常利用函数思想解决问题，通过建立函数关系式使问题
转化为求函数的最值问题．
课堂练习
1.点M(1，－2,2)到原点的距离是( B )
A．9
B．3
C．1
D．5
课堂练习
2.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( B )
A.等边三角形
B.直角三角形
2＋(y －y )2＋(z －z )2
(x
－x
)
1
2
1
2
1
2
＝
.
典例精讲：题型一：求空间两点间的距离
例1:已知△ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)．
(1)求△ABC中最短边题是考查空间两点间的距离公式的运用，
高中数学 3.3.2两点间的距离公式练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题
【成才之路】2015-2016学年高中数学两点间的距离公式练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为( )A．2 B．1C． 5 D．5[答案] C[解析] N(－1,2)，|ON|＝－12＋22＝ 5.故选C．2．已知A(2,1)，B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于( )A．－3 B．5C．－3或5 D．－1或－3[答案] C[解析] 由两点间的距离公式知|AB|＝－1－22＋b－12＝b2－2b＋10，由5＝b2－2b＋10，解得b＝－3或b＝5.3．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为( )A．(－3,1)或(7,1)B．(2，－2)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2，－3)或(2,5)[答案] A[解析] ∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于( ) A．5 B．4 2C．2 5 D．210[答案] C[解析] 设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝0－42＋－2－02＝20＝2 5.5．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为( )A．26 B．65C ．29D ．13[答案] A[解析] AB 的中点D 的坐标为D (－1，－1)． ∴|CD |＝－1－42＋－1－－22＝26；故选A ．6．已知三点A (3,2)，B (0,5)，C (4,6)，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形[答案] C [解析] |AB |＝3－02＋2－52＝32，|BC |＝0－42＋5－62＝17， |AC |＝3－42＋2－62＝17，∴|AC |＝|BC |≠|AB |， 且|AB |2≠|AC |2＋|BC |2.∴△ABC 是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形． 二、填空题7．已知点M (m ，－1)，N (5，m )，且|MN |＝25，则实数m ＝_________. [答案] 1或3 [解析] 由题意得m －52＋－1－m2＝25，解得m ＝1或m ＝3.8．已知A (1，－1)，B (a,3)，C (4,5)，且|AB |＝|BC |，则a ＝_________. [答案] 12[解析] a －12＋3＋12＝4－a2＋5－32，解得a ＝12.三、解答题9．求证：等腰梯形的对角线相等． [证明] 已知：等腰梯形ABCD ． 求证：AC ＝BD ．证明：以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系．设A (－a,0)、D (b ，c )，由等腰梯形的性质知B (a,0)，C (－b ，c )． 则|AC |＝－b ＋a2＋c －02＝a －b2＋c 2，|BD |＝b －a2＋0－c2＝a －b 2＋c 2，∴|AC |＝|BD |.即：等腰梯形的对角线相等．10．已知直线l 1：2x ＋y －6＝0和A (1，－1)，过点A 作直线l 2与已知直线交于点B 且|AB |＝5，求直线l 2的方程．[解析] 当直线l 2的斜率存在时，设其为k ，则⎭⎪⎬⎪⎫l 2：y ＋1＝k x －1又由2x ＋y －6＝0⇒(k ＋2)x ＝k ＋7，而k ≠－2，故解得x ＝k ＋7k ＋2，所以B (k ＋7k ＋2，4k －2k ＋2)， 又由|AB |＝5，利用两点间距离公式得k ＋7k ＋2－12＋4k －2k ＋2＋12＝5⇒k ＝－34，此时l 2的方程为3x ＋4y ＋1＝0.而当l 2的斜率不存在时，l 2的方程为x ＝1.此时点B 坐标为(1,4)，则|AB |＝|4－(－1)|＝5，也满足条件综上，l 2的方程为3x ＋4y ＋1＝0或x ＝1.能力提升一、选择题1．已知点A (2,3)和B (－4,1)，则线段AB 的长及中点坐标分别是( ) A ．210，(1,2) B ．210，(－1，－2) C ．210，(－1,2) D ．210，(1，－2)[答案] C [解析] |AB |＝－4－22＋1－32＝210，中点坐标为(2－42，3＋12)，即(－1,2)，故选C ．2．已知两点P (m,1)和Q (1,2m )之间的距离大于10，则实数m 的X 围是( ) A ．－45＜m ＜2B ．m ＜－45或m ＞2C ．m ＜－2或m ＞45D ．－2＜m ＜45[答案] B[解析] 根据两点间的距离公式|PQ |＝m －12＋1－2m2＝5m 2－6m ＋2＞10⇒5m 2－6m －8＞0⇒m ＜－45或m ＞2.3．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A 、B ，则|AB |等于( ) A ．895B ．175C ．135D ．115[答案] C[解析] 易得A (0，－2)，B (－1，25)．∴|AB |＝－1－02＋25＋22＝135. 4．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A (2,3)距离为13，则P 点坐标是( ) A ．(5,5)B ．(－1,1)C ．(5,5)或(－1,1)D ．(5,5)或(1，－1)[答案] C[解析] 设点P (x ，y )，则y ＝2x ＋53，由|PA |＝13得(x －2)2＋(2x ＋53－3)2＝13，即(x －2)2＝9，解得x ＝－1或x ＝5， 当x ＝－1时，y ＝1，当x ＝5时，y ＝5，∴P (－1,1)或(5,5)． 二、填空题5．已知点A (5,2a －1)，B (a ＋1，a －4)，若|AB |取得最小值，则实数a 的值是_________. [答案] 12[解析] 由题意得|AB |＝5－a －12＋2a －1－a ＋42＝2a 2－2a ＋25＝2a －122＋492，所以当a ＝12时，|AB |取得最小值．6．已知点A (4,12)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于13，则点P 的坐标为_________. [答案] (9,0)或(－1,0) [解析] 设P (a,0)，则a －42＋122＝13，解得a ＝9或a ＝－1，∴点P 的坐标为(9,0)或(－1,0)．三、解答题7．用坐标法证明定理：若四边形ABCD是长方形，则对平面内任一点M，等式AM2＋CM2＝BM2＋DM2成立．[解析] 以一个直角所在的两边为坐标轴，建立直角坐标系．证明：如图，取长方形ABCD的两条边AB、AD所在的直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．设长方形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)、B(a,0)、C(a，b)、D(0，b)．在平面上任取一点M(m，n)，则有AM2＋CM2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2，BM2＋DM2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2，∴AM2＋CM2＝BM2＋DM2.8．如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？若存在，则求出小路DM的长．[分析] 建立适当的坐标系，转几何问题为代数运算．[解析] 以B为坐标原点，BC、BA所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．因为AD＝5 m，AB＝3 m，所以C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)．设点M的坐标为(x,0)，因为AC⊥DM，所以k AC·k DM＝－1，即3－00－5·3－05－x＝－1.所以x＝3.2，即BM＝3.2，即点M 的坐标为(3.2,0)时，两条小路AC 与DM 相互垂直． 故在BC 上存在一点M (3.2,0)满足题意． 由两点间距离公式得DM ＝5－3.22＋3－02＝3534.。
空间中两点之间的距离公式
空间中两点之间的距离公式
距离是空间中两点之间的实际距离，我们常用距离公式来表示两点之间的距离。
距离公式是指计算两点之间距离的公式，主要是三维空间中的点之间的距离。
三维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2)
其中，d为两点之间的距离，x1、y1、z1为第一个点的坐标，x2、y2、z2为第二个点的坐标。
二维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)
其中，d为两点之间的距离，x1、y1为第一个点的坐标，x2、y2为第二个点的坐标。
一维空间中，任意两点之间的距离公式为：
d=|x2-x1|
其中，d为两点之间的距离，x1、x2为第一个点和第二个点的坐标。
以上就是距离公式的基本内容，它可以帮助我们更准确地计算两点之间的距离，从而更好地理解空间关系。
距离是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解空间中的物理现象，比如，我们可以使用距离公式来计算太阳与地球之间的距离，从而更准确地推断太阳系的大小和结构等。
此外，距离公式也可以用于物理、几何等学科，以及地理、气象等学科。
距离公式是一个重要的概念，它可以帮助我们更准确地计算两点之间的距离，从而帮助我们更好地理解空间关系，并用于不同学科中。
两点间距离公式是什么如何正确的使用两点间距离公式
两点间距离公式是什么如何正确的使用两点间距离公式两点间距离公式是什么?对于数学知识有些朋友也是觉得很头疼，今天给大家分享一下关于两点间距离公式的相关知识点，感兴趣的朋友们进来文章了解一下吧。
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。
两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
两点间距离公式两点间距离公式是∣AB∣=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。
两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
设两个点A、B以及坐标分别为：A(X1,Y1)、B(X2,Y2)则A和B两点之间的距离为：∣AB∣=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。
两点距离公式是常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。
两点间距离公式推论：已知AB两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)。
过A做一直线与X 轴平行,过B做一直线与Y轴平行，两直线交点为C。
则AC垂直于BC(因为X轴垂直于Y轴);则三角形ACB为直角三角形，由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2;故AB=根号下AC^2+BC^2,即两点间距离公式。
点到直线的距离：直线Ax+By+C=0 坐标(x0，y0)那么这点到这直线的距离就为：d=│Ax0+By0+C│/根号(A^2+B^2)。
公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
课件1：2.4.2 空间两点的距离公式
面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，
若CM＝BN＝a(0<a< )，求a为何值时，MN的长最小．
分析：该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该
说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了
坐标法解题的优越性．
＝
.
点评：求几何体中线段的长度的步骤：(1)利用几何体中的
线面关系、对称关系等建立适当的坐标系；(2)表示出几何
体中各点的坐标；(3)利用距离公式求线段的长度．
跟 踪 训 练
1．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，
则△ABC的形状是(
A．等腰三角形
练习1：点M(4，－3,5)到坐标原点O(0,0,0)的距离为
+ (−) + =
___________________．
练习2：如果|OP|是定长r，那么x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形？
答案：表示球心为O，球半径为r的球．
基 础 梳 理
2．在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距
课堂小结
归 纳 总 结
空间中两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，
常应用在四个方面：一是根据坐标求距离，二是根据距离
求点的坐标，三是利用边长判断三角形的形状，四是求空
间中点的轨迹方程．目的都是考查空间中两点间距离公式，
解答时可类比平面上解决类似问题的方法．在求轨迹方程
时，注意理解方程表示的图形．
∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，
∴△ABC为直角三角形．
答案：C
2015-2016学年高中数学 2.4.2空间两点的距离公式课件 新人教B版必修2c
B． 14 D． 17
[答案] B
[ 解析] |AB|＝ －3－02＋1－22＋5－32＝ 14.
空间两点间距离公式的应用 如图所示，在河的一侧有一塔CD＝5 m，河宽
BC＝3 m，另一侧有点A，AB＝4 m，求点A与塔顶D的距离AD.
[ 解析]
以塔底 C 为坐标原点建立如下图所示的坐标系．
思想方法技巧
函数思想 已知 A(x,5－x,2x－1)、B(1，x＋2,2－x)，则|AB| 的最小值为( A．0 5 C．7 ) 35 B． 7 8 D．7
[ 解析]
∵|AB|＝ ＝ 14x2－32x＋19 ＝
x－12＋3－2x2＋3x－32 82 5 35 14x－7 ＋7≥ 7 ，
[ 解析] 由两点间距离公式：
|AB|＝ 7－42＋1－32＋2－12＝ 14， |BC|＝ 5－72＋2－12＋3－22＝ 6， |AC|＝ 5－42＋2－32＋3－12＝ 6， ∵|BC|＝|AC|，∴△ABC 为等腰三角形．
(2015· 辽宁大连市高一期末测试 ) 已知点 A( － 3,1,5) 与点 B(0,2,3)，则 A、B 之间的距离为( A． 10 C．4 )
1 1 点 A1 与 C1 在 yOz 平面内，A1(0，－2，1)、C1(0，2，1)， 3 点 B1 在 xOy 面内投影为 B，且 BB1＝1.B1( 2 ，0,1)， 1 3 1 ∴各点的坐标为 A(0，－2，0)、B( 2 ，0,0)、C(0，2，0)、 1 3 1 A1(0，－2，1)、B1( 2 ，0,1)、C1(0，2，1)．
在 Rt△CDE 中，∵|DE|2＝y· |CD|， 144 25 36 ∴y＝ 4 ＝25. 即
48 36 E25，25，0， 482 362 3－ ＋4－ ＋4＝ 25 25
数学人教B必修2教案2.4.2 空间两点的距离公式 Word版含解析
示范教案教学分析教材类比平面上两点间距离公式得到空间两点间的距离公式，值得注意的是在教学中，让学生了解空间两点间的距离公式的推导思路即可，不必证明．三维目标掌握空间两点的距离公式及其应用，提高学生的类比能力和解决问题的能力．重点难点教学重点：空间两点间的距离公式．教学难点：空间两点间的距离公式的推导．课时安排课时导入新课设计.距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离，那么如何计算空间两点之间的距离呢？这就是我们本堂课的主要内容．设计.我们知道，数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值，即＝－；平面直角坐标系中，两点之间的距离是＝.同学们想一想，在空间直角坐标系中，两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式．推进新课(\\(新知探究))(\\(提出问题))错误!讨论结果：()平面直角坐标系中，(，)，(，)，则＝.()计算空间两点(，，)，(，，)的距离公式是(，)＝＝.特别地，点(，，)到原点的距离公式为(，)＝＝.()推导空间两点距离公式的思路是：过两点分别作三个坐标面的平行平面(如下图)，则这六个平面围成一个长方体，我们知道，长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和．于是，只要写出交一个顶点的三条棱的棱长用坐标计算的表达式，就能导出两点的距离公式．你还可以作线段在三个坐标平面上的正投影，把空间问题转化为平面问题加以解决．(如下图)(\\(应用示例))思路例给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点()的距离为.解：设点的坐标是()，由题意，＝，即＝，所以(－)＝.解得＝或＝－.所以点的坐标为()或(－)．点评：本题利用空间两点间距离公式列出了方程，求出了点的坐标．变式训练．在轴上求一点，使点到点()，(，－)的距离相等．解：设(，)，由题意，得＝，＝，整理并化简，得＝－，所以(，－)．．△的三个顶点坐标为(，－，－)，(－，－，－)，(，－)，试证明△是一直角三角形．分析：要判定△是一直角三角形，只需求出，，的长，利用勾股定理的逆定理来判定．解：因为三个顶点坐标为(，－，－)，(－，－，－)，(，－)，所以＝＝，＝＝，＝＝.又因为＋＝，所以△是直角三角形．思路例已知(－－)，(，＋－)，则的最小值为( )．分析：要求的最小值，首先我们需要根据空间两点间的距离公式表示出，然后再根据一元二次方程求最值的方法得出的最小值．解析：＝＝＝≥.当＝时，的最小值为.答案：点评：利用空间两点间的距离公式转化为关于的二次函数求最值是常用的方法．变式训练在平面内的直线＋＝上确定一点，使到点()的距离最小．解：由已知，可设(－)，则＝＝.所以＝.(\\(知能训练))．已知()，()，求：()线段的中点坐标和长度；。
2015-2016学年高一数学人教版必修2课件：4.3.2空间两点间的距离公式3
4.3.2空间两点间的距离公式距离楼房角8米远的坡坎边, 现打算用高压水枪将火扑灭，但水枪有效射程只有20米，若屋的长、宽、高分别 为15米、10米、4.2米，问火能被顺利扑灭吗？学习了 本节课你就能判断解决这个问题了.趣味情景碎逗廉提示 知製烹恵宛&木系件旳灶 驻中出现几字灿淆旻 WfrfrMrrt, £«tr» 划■正金现*.某楼房三楼楼顶起火, 住户打119,消防官兵 赶到，观察地势发现消 防车也只能到达宅基线温故總新回顾1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么?I P{P2 I J）'（儿-^2）2那么，如何求空间中两点间的距离呢?1 •掌握空间两点间的距离公式.（重点）2.会应用距离公式解决有关问题.（难点）3.通过对空间两点间距离公式的探究与推导，初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.P2 <X2>『2)I Pl (Xj, yJ；Q(X2, y】) '----- ! --------- > X] X2 X长a,宽b,高c的长方体的对角线，怎么求?ad = Ja? + 方彳+/、探究：空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，点P(x, y, z)到xOy平面的距^xOy =z^yOz =X^xOz -y在空间直角坐标系中，点P(X O, y0, Zo)到坐标轴1•空间点到原点的距离B提示:|BP|=|z||OB|=7X2+Y2I OP | = 7x2+y2+z2探究:如果1。
冲是定长r,那么/ + y2+ z2 = r2表示什么图形? 提示：在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹是以原点为球心，半径长为r的球面.0 zy2•如果是空间中任意一点Pi（X. y P Z］）到点P2提示:如图,设Pl (X— y一Z]). p2 (x2, y2, Z2)是空间中任意两点 > 且点P1（^1 f Yi *(x2, y2, z2）之间的距离公式会是怎样呢?p2）*P2 ( X2 > y2 r Z2 )在xOy平面上的射影分别为M.N挪么M.N的坐标为M(Xi, Yi, 0 ) , N (x2, y2,0)・在xOy平面Jz,|MN| =冷2 - X] )2 + @2 - y] )2.过点巴作P?N的垂线,垂足为H.则阀二忆也|,所以|昵|二忖- Z]|・0”在RtAP]HP2 中，N |P]H|=|MNF J(X2-X『+(y2-yj2,根据勾股定理PE I 二7l p i H l2+I HP2 I2二7(x2_x i)2+(y2-yi )2+(z2-z1)2,因此,空间中任意两点P] (Xj f Yi f z x) %P2 (x2, y2, z2)之间的距离【即时训练】在RtAABC中，ZBAC=90° ,三点的坐标为A(2, 1, 1), B(l, 1, 2), C(x, 0, 1),贝！|x= 2二、空间中点坐标公式在空间直角坐标系中，点P(x p y p z x)和点Q(X2, y2, z2)的中点坐标(x, y, z):Xj +x22【即时训练】若点P(x, y, z)到A(l, 0, 1), B(2, 1, 0)两点的距离相等，则x、y、z满足的关系式是2x+2y-2z-3=Q例1 求证以Mi (4, 3,1)、M2(7,1,2)、M3 (5, 2, 3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.证明:^2|2 = (7-4)2 +(1-3)2 +(2-1)2 = 14,|M2M312= (5 - 7)2+ (2 _ 1尸 +(3 _ 2尸=6,=(4 - 5)2 + (3_ 2)2 +(1_3)2= 6, 所以1^1原结论成立.【变式练习】1 •求下列两点的距离(1)A(2,3,5),B(3,1,4);(2)A(6,0,l),B(3,5,7)・答案：⑵例2・在z轴上求与两点A (-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)等距离的点.解:设所求的点为M（0, O f刀f依题意有即(0 + 4)2 + (0 —1)2 + (Z — 7)2 =(3-0)2 +(5-0)2 + (-2-z)2解之得所以所求点祜坐标是（0,0, ¥）•【变式练习】在Z轴上求一点M,使点M -3,1）的距离相等.答案：(0,0,-3)到A (1,0,2)与点B (1,1.已知点M(l,4r2),那么点M关于Y轴对称点的坐标是(B )A.C. (1，4疔B.(-1A2)D. (1A2)2.到定点(1, 0, 0)的距离小于或等于1的点的集合是(A )A.{(x, y, z) | (x-l)2+y2+z2^l}B.{(x, y, z) | (x-l)2+y2+z2=l}C.{(x, y, z) |x2+y2+z2^2}D.{(x, y, z) | x2+y2+z2^l}3.已知点P在z轴上满足|OP|=1 (0是坐标原点),则点P到点A(l, 1 ,1)的距离是一血或能.4・正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(-1, 2, -1), B(3, -2, 3),则正方体的棱长为4 .5.已知三角形的三个顶点A(2,・l,4)B(3,2,・6),C(・5,0,2),则过点A的中线长为______ 。
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【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.4.2空间两点的距离公式课
时作业新人教B版必修2
一、选择题
1．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy坐标平面的对称点，则|AB|等于( )
A．10 B．10
C．38 D．38
[答案] A
[解析]A(2，－3,5)关于xOy坐标面的对称点B(2，－3，－5)
∴|AB|＝ 2－2 2＋[－3－ －3 ]2＋[5－ －5 ]2＝10.
2．已知三点A(－1,0,1)、B(2,4,3)、C(5,8,5)，则( )
A．三点构成等腰三角形
B．三点构成直角三角形
C．三点构成等腰直角三角形
D．三点构不成三角形
[答案] D
[解析]∵|AB|＝29，|AC|＝229，|BC|＝29，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三点A、B、C共线，构不成三角形．
3．(2015²湖南郴州市高一期末测试)已知A(1,0,2)、B(1，－3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为( )
A．(－3,0,0) B．(0，－3,0)
C．(0,0，－3) D．(0,0,3)
[答案] C
[解析]设M(0,0，c)，由|AM|＝|BM|得：
12＋02＋ c－2 2＝12＋ －3 2＋ c－1 2，
∴c＝－3，选C．
4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(－6，－6，－6)、B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为( )
A．14 3 B．314
C．542 D．42 5
[答案] A
[解析]d(A，B)＝ －6－8 2＋ －6－8 2＋ －6－8 2
＝14 3.
5．(2015²湖南益阳市高一期末测试)已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )
A ．－3或4
B ．3或－4
C ．6或－2
D ．6或2 [答案] C
[解析] |AB |＝ x －2 2＋ 1－3 2＋ 2－4 2＝26，
∴(x －2)2＝16，∴x －2＝±4，
∴x ＝6或－2.
6．(2015²辽宁葫芦岛市高一期末测试)在空间直角坐标系中，已知点P (0,0，3)和点C (－1,2,0)，则在y 轴上到点P 和点C 的距离相等的点M 的坐标是( )
A ．(0,1,0)
B ．(0，－12，0)
C ．(0，12
，0) D ．(0,2,0) [答案] C
[解析] 设M (0，y,0)，由题意得y 2＋(3)2＝12＋(y －2)2，
∴y ＝12
，故选C ． 二、填空题
7．(2015²辽宁锦州市高一期末测试)空间直角坐标系中点A (－2,1,3)、B (－1,2,1)，点P 在x 轴上，且|PA |＝|PB |，则点P 的坐标为________．
[答案] －4
[解析] 设点P 的坐标为(x,0,0)，由题意得 x ＋2 2＋ 0－1 2＋ 0－3 2 ＝ x ＋1 2＋ 0－2 2＋ 0－1 2，
解得x ＝－4.
8．在空间中，已知点A (－2，3,4)在y 轴上有一点B 使得|AB |＝7，则点B 的坐标为________．
[答案] (0,3＋29，0)或(0,3－29，0)
[解析] 设点B 的坐标为(0，b,0)， 由题意得 0＋2 2＋ b －3 2＋ 0－4 2＝7，解得b ＝3±29.
∴点B 的坐标为(0,3＋29，0)或(0,3－29，0)．
三、解答题
9．已知一长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O ，交于同一顶点的三个面分别。