高考数学 必考热点大调查5 排列组合和概率
高考数学排列组合与概率问题2025版解析
高考数学排列组合与概率问题2025版解析在高考数学中，排列组合与概率问题一直是让许多同学感到头疼的难点。
但别担心，让我们一起来深入剖析一下这些问题，找到解题的窍门。
首先，我们来谈谈排列组合。
排列组合是研究从给定的元素中按照一定的规则选取部分或全部元素的方法数。
比如说，从 5 个不同的苹果中选 2 个，有多少种选法？这就是一个简单的组合问题。
排列和组合的区别在于，排列考虑元素的顺序，而组合不考虑。
举个例子，从 3 个不同的字母 A、B、C 中选 2 个进行排列，有 AB、BA、AC、CA、BC、CB 这 6 种情况；但如果是组合，就只有 AB、AC、BC 这 3 种情况。
在解决排列组合问题时，有几个重要的原理和方法需要掌握。
加法原理：如果完成一件事有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。
乘法原理：如果完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。
比如，安排一场晚会，有 5 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目，若歌唱节目和舞蹈节目相间演出，有多少种安排方法？我们可以先排舞蹈节目，有 A(3,3)种方法，再在舞蹈节目之间和首尾共 4 个位置排歌唱节目，有 A(5,5)种方法，根据乘法原理，总的安排方法有 A(3,3) × A(5,5) 种。
在排列组合问题中，还有一些常见的题型，比如捆绑法、插空法、隔板法等。
捆绑法：当要求某些元素必须相邻时，可以将这些元素看作一个整体，与其他元素一起排列，然后再考虑这些相邻元素的内部排列。
例如，4 个男生和 3 个女生排成一排，要求 3 个女生必须相邻，我们可以先把3 个女生看作一个整体，与4 个男生一起排列，有A(5,5)种方法，然后 3 个女生内部有 A(3,3)种排列方法，所以总的排列方法有 A(5,5) ×A(3,3) 种。
2024高考数学排列组合与概率计算
2024高考数学排列组合与概率计算二〇二四年高考数学排列组合与概率计算数学是高中学科中的一门重要学科，也是高考科目中的核心科目之一。
在高考数学中，排列组合与概率计算是一个重要的章节。
下面将详细介绍2024年高考数学排列组合与概率计算的相关内容。
一、排列组合排列组合是数学中的一种基本概念，主要用于计算对象的不同排列与组合方式。
在排列组合中，排列指的是从若干不同的元素中选择出若干元素按一定顺序排列的方式，而组合则指的是从若干不同的元素中选择出若干元素不考虑顺序的方式。
在高考数学中，排列组合通常涉及计算不同的方式。
其中，乘法原理和加法原理是解决排列组合问题的基本原理。
在计算过程中，可以根据问题的特点选择适当的方法。
二、概率计算概率是数学中一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性大小。
在高考数学中，概率计算是一个重点考查内容。
概率计算常常涉及到样本空间、事件和概率等概念。
在概率计算中，常用的方法包括古典概型、几何概型和统计概型等。
通过合理选择适当的概率计算方法，可以解决各种高考数学中的概率计算问题。
三、排列组合与概率计算的应用排列组合与概率计算不仅仅是高考数学中的理论知识，更是有着广泛的应用。
在现实生活中，排列组合与概率计算常常涉及到选班委、抽奖、生日问题等。
例如，在选班委的过程中，有10个候选人，其中需要选出4个担任班委的职务。
此时，就需要利用排列组合的知识来计算不同的选班委方式数量。
再例如，在抽奖的过程中，有50个人参与抽奖，其中有5个一等奖，10个二等奖，35个三等奖。
此时，就可以利用概率计算的知识来计算获得不同奖项的概率。
四、总结综上所述，2024年高考数学排列组合与概率计算是一个重要的考点。
通过深入理解排列组合与概率计算的基本原理和方法，掌握其在解决实际问题中的应用，将有助于提高数学解题能力。
希望广大考生在备考过程中能够加强对排列组合与概率计算的学习和理解，为取得好成绩打下坚实基础。
管综数学排列组合和概率
一、排列组合排列组合是管综数学中常见的题型，也是非常重要的知识点。
排列组合主要研究从一组元素中选取一定数量的元素，并按一定顺序排列或组合的数学方法。
排列组合的应用非常广泛，例如在统计学、概率论、计算机科学等领域都有着广泛的应用。
排列组合主要包括排列和组合两种。
排列是指从一组元素中选取一定数量的元素，并按一定顺序排列。
排列的计算公式为：P(n, r) = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)其中，n为元素总数，r为选取元素的数量。
组合是指从一组元素中选取一定数量的元素，而不考虑元素的顺序。
组合的计算公式为：C(n, r) = frac{P(n, r)}{r!}其中，n为元素总数，r为选取元素的数量，r!表示r的阶乘。
二、概率概率是管综数学中另一个重要的知识点。
概率主要研究随机事件发生的可能性。
概率的计算公式为：P(E) = frac{n(E)}{n(U)}其中，P(E)表示事件E发生的概率，n(E)表示事件E发生的次数，n(U)表示样本空间中所有可能事件的次数。
概率的应用也非常广泛，例如在统计学、金融学、保险学等领域都有着广泛的应用。
三、排列组合和概率在管综考试中的应用排列组合和概率是管综数学中非常重要的知识点，也是管综考试中经常考查的题型。
排列组合和概率的应用非常广泛，例如在统计学、金融学、保险学等领域都有着广泛的应用。
因此，掌握排列组合和概率的知识对于管综考试的成功非常重要。
排列组合和概率在管综考试中的应用主要包括以下几个方面：* 计算排列和组合的数量。
* 计算事件发生的概率。
* 分析排列和组合的规律。
* 解决排列和组合的应用问题。
四、排列组合和概率的学习方法排列组合和概率是管综数学中比较难的知识点，因此需要掌握一定的学习方法才能学好排列组合和概率。
排列组合和概率的学习方法主要包括以下几个方面：* 理解排列组合和概率的基本概念。
* 掌握排列组合和概率的计算公式。
* 熟悉排列组合和概率的应用场景。
数学中的排列组合与概率计算
数学中的排列组合与概率计算排列组合与概率计算是数学中重要的概念和工具，广泛应用于各个领域，包括统计学、物理学、计算机科学等。
本文将介绍排列组合与概率计算的基本概念和方法，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、排列组合的基本概念1.1 排列排列是从一组元素中选取若干元素按一定顺序排列的方式。
对于n 个不同的元素，从中选取m个元素进行排列，可以表示为P(n,m)。
排列的计算公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1。
1.2 组合组合是从一组元素中选取若干元素不考虑顺序的方式。
对于n个不同的元素，从中选取m个元素进行组合，可以表示为C(n,m)。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! × (n-m)!)二、概率计算的基本原理概率是用来描述事件发生可能性的数值，它的取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示一定会发生。
概率计算基于排列组合的概念和原理，通过对事件的样本空间和事件的发生情况进行计数和分析，来得出事件发生的概率。
2.1 样本空间样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。
例如，掷一枚普通的硬币，它的样本空间包括正面和反面两个可能的结果。
2.2 事件事件是样本空间的子集，表示我们关心的某种结果。
例如，掷一枚硬币出现正面是一个事件。
2.3 概率概率是事件发生的可能性。
对于一个随机试验和事件，概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的发生情况数，n(S)表示样本空间的元素个数。
三、排列组合与概率计算的应用排列组合和概率计算在各个领域都有广泛的应用。
下面以几个具体的例子说明它们的具体应用。
3.1 组合在概率计算中的应用在扑克牌游戏中，计算一个牌型的概率就可以使用组合的概念。
高中数学中的排列组合与概率统计
高中数学中的排列组合与概率统计高中数学是我们学习的重要学科之一，其中排列组合与概率统计是数学中的两个重要概念。
它们在数学中的应用广泛，不仅帮助我们解决实际问题，还培养了我们的逻辑思维和分析能力。
一、排列组合排列组合是数学中的一种方法，用于计算一组对象的不同排列或组合的数量。
在排列中，对象的顺序是重要的，而在组合中，对象的顺序是不重要的。
排列的计算方法可以通过以下例子来理解。
假设有3个球，分别是红球、蓝球和绿球，现在要将这3个球放在一个篮子里。
那么，一共有多少种不同的排列方式呢？首先，我们可以将红球放在篮子的第一个位置，然后将蓝球放在第二个位置，最后将绿球放在第三个位置。
这样的排列方式是一种情况。
同样的，我们可以将红球放在第一个位置，绿球放在第二个位置，蓝球放在第三个位置，这样的排列方式也是一种情况。
根据这个思路，我们可以得出结论，一共有3个球，所以一共有3!（3的阶乘）种不同的排列方式。
组合的计算方法则是通过以下例子来理解。
假设有5个人，我们要从中选出3个人组成一个小组。
那么，一共有多少种不同的组合方式呢？首先，我们可以从5个人中选出一个人作为小组的第一个成员，然后从剩下的4个人中选出一个人作为第二个成员，最后从剩下的3个人中选出一个人作为第三个成员。
这样的组合方式是一种情况。
同样的，我们可以从5个人中选出一个人作为第一个成员，从剩下的4个人中选出一个人作为第二个成员，从剩下的3个人中选出一个人作为第三个成员，这样的组合方式也是一种情况。
根据这个思路，我们可以得出结论，一共有5个人，我们要选出3个人，所以一共有5C3（5的组合数）种不同的组合方式。
二、概率统计概率统计是研究随机事件发生的可能性的一门学科。
它可以帮助我们预测事件发生的概率，并根据概率进行决策和分析。
概率的计算方法可以通过以下例子来理解。
假设有一个装有10个红球和10个蓝球的箱子，现在我们从中随机抽取一个球。
那么，抽到红球的概率是多少呢？首先，我们可以计算出总共有20个球，其中10个是红球。
高考数学排列组合与概率问题2025版解析
高考数学排列组合与概率问题2025版解析在高考数学中，排列组合与概率问题一直是重点和难点。
对于即将参加2025 年高考的同学们来说，深入理解和掌握这部分知识至关重要。
排列组合是研究从一些元素中取出部分元素，按照一定的顺序排列或组合成一组的方法数。
它的应用广泛，在解决实际问题时能帮助我们准确计算各种可能性。
首先，我们来了解一下排列的概念。
从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的排列数，记为 A(n,m) 。
其计算公式为：A(n,m) ＝ n! ／（n m)！。
例如，从 5 个不同的球中取出 2 个进行排列，那么排列数就是 A(5,2) ＝ 5! ／（5 2)！＝ 5×4 ＝ 20 种。
组合则是从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的组合数，记为C(n,m) 。
组合数的计算公式是：C(n,m) ＝ n! ／ m!×（n m)！。
比如，从 5 个不同的球中取出 2 个的组合数就是 C(5,2) ＝ 5! ／ 2!×（5 2)！＝ 10 种。
在实际解题中，我们需要准确判断是用排列还是组合。
如果元素的顺序对结果有影响，就用排列；如果顺序无关，就用组合。
接下来，我们看一些常见的题型。
“相邻问题”是经常出现的一种。
例如，将5 个人排成一排，其中甲、乙两人要相邻，我们可以将甲、乙看作一个整体，先计算整体的排列数，再计算甲、乙内部的排列数。
即 A(4,4)×A(2,2) 。
“不相邻问题”则相反。
比如，将 5 个人排成一排，其中甲、乙两人不能相邻。
我们先计算所有人的排列数，再减去甲、乙相邻的情况，即 A(5,5) A(4,4)×A(2,2) 。
“定序问题”也比较典型。
若有 5 个人排成一排，其中甲必须在乙前面，此时无需考虑甲、乙的顺序，直接计算全排列除以 2 即可，即A(5,5) ／ 2 。
在排列组合问题中，还常常需要用到分类讨论和分步计算的思想。
分类讨论时，要确保不重复、不遗漏。
高考数学排列组合与概率计算重点清单
高考数学排列组合与概率计算重点清单一、背景介绍在高考数学中，排列组合和概率计算是不可忽视的重要内容。
掌握了这两个知识点，可以帮助学生在考试中获得更好的成绩。
本文将为大家列出高考数学排列组合与概率计算的重点清单，帮助大家快速掌握这些知识点。
二、排列组合的重点1. 排列的定义和运算法则- 不重复元素的全排列：n!- 重复元素的全排列：n!/(n1!×n2!×...)- 部分相同元素的排列：n!/(n1!×n2!×...)，其中n1、n2等表示重复出现的元素个数2. 组合的定义和运算法则- 不重复元素的组合：C(n, k) = n!/(k!(n-k)!)- 重复元素的组合：C(n+k-1, k-1)- 全部选或全不选的方案数：2^n3. 排列组合的应用- 在几何问题中，通过排列组合可以确定数量关系、判断位置关系等- 在概率问题中，通过排列组合可以计算事件发生的概率- 在工程问题中，通过排列组合可以计算不重复的方案数三、概率计算的重点1. 事件的概率定义- 事件发生的概率：P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A发生的可能性，n(S)为样本空间中的所有可能性数- 事件的对立事件：P(A') = 1-P(A)- 事件的必然事件：P(S) = 1，其中S为样本空间2. 概率的运算性质- 事件的和事件概率：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)- 事件的积事件概率：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率3. 条件概率与独立事件- 条件概率的计算：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)- 事件的独立性：如果P(A∩B) = P(A) × P(B)，则事件A与事件B 相互独立4. 一些常见的概率问题- 排列组合与概率计算相结合的问题- 球与盒子问题、扑克牌问题等四、总结通过本文的介绍，我们了解到高考数学中排列组合与概率计算的重点知识点，这些内容对于考生来说至关重要。
高中数学研究数学中的排列组合与概率
高中数学研究数学中的排列组合与概率在高中数学课程中，排列组合与概率是重要的概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将深入探讨排列组合与概率的概念、性质和应用，并展示它们在解决问题中的实际意义。
一、排列组合1. 排列的概念排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，按照一定的顺序进行排列。
在排列中，元素的顺序是重要的。
对于n个不同的元素，选择r个进行排列的方法数可以用P(n,r)来表示。
排列的计算公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，!表示阶乘，即n! = n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。
2. 组合的概念组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，元素的顺序不重要。
对于n个不同的元素，选择r个进行组合的方法数可以用C(n,r)来表示。
组合的计算公式为：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)3. 排列组合的性质排列和组合有一些重要的性质，可以利用这些性质简化计算和问题的解决。
（1）互补原则：P(n,r) = n! / (n-r)! = n × (n-1) × (n-2) × ... × (n-r+1)，C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) = P(n,r) / r!（2）相同元素的排列：如果有n个元素中有m1个相同，m2个相同，...，mk个相同，那么排列的方法数可表示为P(n, n) / (m1! × m2! × ... × mk!)。
（3）0的阶乘：0! 等于1。
二、概率1. 概率的概念概率是研究随机事件发生可能性或可能性大小的数学方法。
概率的范围在0-1之间，事件发生的概率越高，其值越接近于1；事件发生的概率越低，其值越接近于0。
随机事件的概率可以用P(A)来表示，其中A表示随机事件。
2. 概率的计算（1）古典概型：对于有限个样本点的等可能概率试验，事件A发生的概率可以通过计算满足事件A的样本点的数量除以总样本点的数量来计算。
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2014高考数学必考热点大调查：热点5排列组合和概率【最新考纲解读】1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．2．排列与组合(1)理解排列、组合的概念．(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．(3)能解决简单的实际问题．3．事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．(2)了解两个互斥事件的概率加法公式．4．古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式．(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．5．随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．(2)了解几何概型的意义．【回归课本整合】1.排列数m n A 中1,n m n m ≥≥∈N 、、组合数m n C 中,1,0,n m n m n m ≥≥≥∈、N .(1)排列数公式!(1)(2)(1)()()!m n n A n n n n m m n n m =---+=≤-；!(1)(2)21n n A n n n n ==--⋅。
(2)组合数公式 ()(1)(1)!()(1)21!!m mn nm m A n n n m n C m n A m m m n m ⋅-⋅⋅-+===≤⋅-⋅⋅⋅-；规定01！=，01n C =. (3)排列数、组合数的性质：①m n m n n C C -=；②111m m m n n n C C C ---=+；③11k k n n kC nC --=；④1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ；⑤!(1)!!n n n n ⋅=+-；⑥11(1)!!(1)!n n n n =-++. 2.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．3.解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。
（2）间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）（3）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。
（4）不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）。
（5）多排问题单排法。
（6）多元问题分类法。
（7）有序问题组合法。
（8）选取问题先选后排法。
（9）至多至少问题间接法。
（10）相同元素分组可采用隔板法。
4、分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n 组问题别忘除以n ！。
5．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；6.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=nm .理解这里m 、ｎ的意义. 7、互斥事件：（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生）.计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B ).8、对立事件：（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生）.计算公式是：P （A ）+ P(B)＝１；P (A )=1－P (A )；9、独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A •B)＝P(A) • P(B) .提醒：（1）如果事件A 、B 独立，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是独立事件；（2）如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （A ⋅B ）＝1－P(A)P(B)；（3）如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （A ⋅B ）＝1－P(A )P(B ).10、独立事件重复试验：事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k 次．的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-(是二项展开式[(1)]n p p -+的第k +1项)，其中p 为在一次独立重复试验中事件A 发生的概率.提醒：（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质.在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n 次实验中恰有k 次发生的概率，但要注意公式的使用条件.（2）事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件；（3）概率问题的解题规范：①先设事件A=“…”， B=“…”；②列式计算；③作答. 11.古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型：(1)有限性：在一次试验中，可能出现的不同的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．古典概型中事件的概率计算如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，随机事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n.12．几何概型区域A 为区域Ω的一个子区域，如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A 的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型．几何概型的概率P(A)＝μA μΩ，其中μA 表示构成事件A 的区域长度(面积或体积)．μΩ表示试验的全部结果所构成区域的长度(面积或体积)．13、解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：① 求概率的步骤是：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件互斥事件 独立事件n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.【方法技巧提炼】1.求排列应用题的主要方法：(1)对无限制条件的问题——直接法；(2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：①每个元素都有附加条件——列表法或树图法；②有特殊元素或特殊位置——优先排列法；③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法；④有不相邻元素(间隔排列)——插空法；2.组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．3.解排列、组合的综合应用问题，要按照“先选后排”的原则进行，即一般是先将符合要求的元素取出(组合)，再对取出的元素进行排列，常用的分析方法有：元素分析法、位置分析法、图形分析法．要根据实际问题探索分类、分步的技巧，做到层次清楚，条理分明．4.事件A 的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n 与事件A 包含的基本事件数m .因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A 是什么？它包含的基本事件有多少．回答好这三个方面的问题，解题才不会出错．5．几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积 (总体积、长度)”之比来表示．【考场经验分享】1．切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行．分类时要做到不重不漏．对于复杂的计数问题，可以分类、分步综合应用．2．解决排列、组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列、组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．3．要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．4.几何概型求解时应注意：(1)对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域．(2)由概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关．5.如果题设条件比较复杂，且备选答案数字较小，可考虑利用穷举法求解；如果试题难度较大并和其它知识联系到一起，感觉不易求解，一般不要花费过多的时间，可通过排除法模糊确定，一般可考虑去掉数字最大和最小的答案.【新题预测演练】1.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】“2012”含有数字0,1，2，且有两个数字2,则含有数字0,1,2，且有两个相同数字2或1的四位数的个数为（）A.18 B 24 C. 27 D. 362.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有（）A．80种B．100种C．120种D．240种3.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为A.36B.30C.24D.124.【2013届河北省重点中学联合考试】.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（A））72种（B〕52种（C）36种（D）24种5.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36 B．32 C．24 D．206.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36 B．32 C．24 D．207.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．34种 B．48种 C．96种 D．144种8.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．34种 B．48种 C．96种 D．144种9.【2013届高三年级第二次四校联考】从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6 B．12 C．18 D．2410.【石室中学高2013级“一诊模拟”】反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）（A）360种（B）840种（C）600种（D）1680种11.【2013届高三年级第二次四校联考】从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6 B．12 C．18 D．2412.【石室中学高2013级“一诊模拟”】反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）（A）360种（B）840种（C）600种（D）1680种13.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为A、16B、18C、24D、3214.【山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考摸底】在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有【】A．34种 B．48种 C．96种 D．144种15.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A. 24B. 36C. 48D.6016.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名 (包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则不同派遣方案的种数有(A)24 种（B)28种（C)36 种（D)48 种17.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种18.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36 B．32 C．24 D．2019.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种 C．96种 D．144种20.【2013届高三年级第二次四校联考】从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6 B．12 C．18 D．2421.【石室中学高2013级“一诊模拟”】反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）（A）360种（B）840种（C）600种（D）1680种22. (2013·北京海淀区期末)由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是( )A．72 B．60C．48 D．1223【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A.24种B.30种C.36种D. 81种24.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少名教师，则不同的分配方案的种数为（）A．12 B．36 C．72 D．10825.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】在某次技能大赛中，有6位参赛者的成绩分别是70,76,72,70,72,90，从这6位参赛者中随机地选x位，其中恰有1位的成绩是72的概率是815，则x等于（）A．2 B．4 C．3 D．2或426.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]由a,a,a,b,b,c六个字母所成的排列中，a在最前，c在最后的有种27.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】在航天员进行的一项太空实验中，要先后实验6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法种数为 （用数字作答）.概率部分1.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中随机地取一点P ，则点P 与正方体各表面的距离都大于3a 的概率为（ ） A ．127 B ．116 C ．19 D ．133.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第三次月考】函数[]2()2,55f x x x x =--∈-，,定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是( )101.A 32.B 103.C 54.D4.【石室中学高2013级一诊模拟试题】已知关于x 的方程220x bx c -++=，若{}01234b c ∈、，，，，，记“该方程有实数根12x x 、且满足1212x x -≤≤≤” 为事件A ，则事件A 发生的概率为（ ）（A ）516 （B ）1225 （C ）1425 （D ）16255.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】在图（2）的程序框图中，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为A ．14B ．13C ．34D ． 237.【深圳市南山区2013届高三上学期期末考试】将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和m ，则函数32y =mx nx +13-在[1，+∞)上为增函数的概率是A.12B.23C.34D.568.【2012-2013学年上学期第三次月考】同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是( )． Ａ．87 Ｂ．85 Ｃ．83 Ｄ．81 9.【邯郸市2013届高三教学质量检测】在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，M 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到M 的距离大于1的概率为（ ） A. 4π B.8π C.14π- D.18π-10.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中之多命中一次的概率为1625，则该队员的每次罚球命中率为 A.12 B.35 C.34 D.4511.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试 】已知Rt △ABC 中，AB =3，AC =4， ∠BAC= 90°，AD ⊥BC 于D ，E 在△ABC 内任意移动，则E 于△ACD 内的概率为（ ）A ．35B ．34C ．1625D ．45 12.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2)(ni m +为纯虚数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．11213.【上海市浦东2013届高三一模】已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 .14.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第三次月考】口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，若摸出白球的概率为23.0，则摸出黑球的概率为____________．15.【德阳市高中2013级“一诊”考试】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m,n 设(,)a m n =,则满足||5a <的概率为_______16.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】在区间[－6，6]，内任取一个元素 x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。