福建省南安市侨光中学2016-2017学年高一上学期第一次阶段考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共70分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列关系下正确的是A ．}1,0{1∈ B.}1,0{1∉ C.}1,0{1⊆ D.}1,0{}1{∈ 【答案】A 【解析】试题分析:集合{0,1}中含有元素1，因此}1,0{1∈正确 考点：元素和集合的关系 2.函数()312-+-=x x x f 的定义域是 A ．[)+∞,2 B ．{}3,≠∈x R x xC ．[)()+∞⋃,33,2D ．()()+∞⋃,32,3【答案】C 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足202330x x x x -≥⎧∴≥≠⎨-≠⎩且，所以定义域为[)()+∞⋃,33,2考点：函数定义域 3.若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+= 考点：分段函数求值4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x =【答案】D试题分析：A 中函数不是奇函数；B 中函数不是奇函数，不是增函数；C 中函数是奇函数，不是增函数；D 中函数既是奇函数又是增函数 考点：函数奇偶性单调性5.已知集合{}2,1,0=A ，{}A x x y y B ∈==,2| ，则B A ⋃中的元素个数为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}|2,0,2,4B y y x x A ==∈={}0,1,2,4A B ∴⋃=，含有4个元素 考点：集合并集运算6.已知函数()231+=+x x f ，则()x f 的解析式是 A ．13-x B ．13+x C ．23+x D ．43+x 【答案】A 【解析】试题分析：设()()()113123131t x x t f t t t f x x =+∴=-∴=-+=-∴=- 考点：求函数解析式7.用固定的速度向如左图形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是右图中的【答案】B 【解析】试题分析：刚开始时由于瓶底底面积较大，因此注入相同的体积高度上升较少，即高度的变化速率较慢，只有变化逐渐加快，因此B 正确 考点：函数变化率8.若集合{}3121|≤+≤-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=02|x x x B ，则=⋂B A ( ) A ．{}01|<≤-x x B.{}10|≤<x x C ．{}20|≤≤x x D ．{}10|≤≤x x【解析】试题分析：{}{}|1213|11A x x x x =-≤+≤=-≤≤，{}2|0|02x B x x x x -⎧⎫=≤=<≤⎨⎬⎩⎭A B ∴⋂={}10|≤<x x考点：集合的交集运算及不等式解法9.下列函数中值域为(0,)+∞的是 （ ）A.y =B. 12+=x yC. 12++=x x yD.21y x =【答案】D 【解析】试题分析：A 中函数值域为⎫+∞⎪⎪⎭，B 中值域为R ；C 中值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D 中值域为(0,)+∞ 考点：函数值域10.已知集合{}1|2==x x P ，集合{}1|==ax x Q ，若P Q ⊆，那么a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0，1或-1 【答案】D 【解析】试题分析：{}{}2|11,1P x x ===-，由P Q ⊆可知1ax =的解为1,1-或无解，则a 的值是0，1或-1 考点：集合的子集关系11.定义在上的函数()f x 在)(6,+∞上为减函数，且函数()6+=x f y 为偶函数，则（ ）A ．()()54f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ．()()85f f > 【答案】D 【解析】试题分析：函数()6+=x f y 为偶函数，所以函数()y f x =关于直线6x =对称，在()6,+∞上为减函数，所以在(),6-∞上为增函数，()()()()5758f f f f =∴>考点：函数对称性单调性12.已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,1)2C ．(1,2) D.(2,)+∞【答案】B 【解析】考点：根的存在性及根的个数判断13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的范围是 A ．03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤aD ．0≤a【答案】B 【解析】试题分析：由1212()()0f x f x x x ->-可知函数为增函数，0132215a a a a a<⎧⎪⎪∴-≤∴-≤≤-⎨⎪---≤⎪⎩考点：函数单调性14.设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（ ） A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D 【解析】考点：函数的值域；函数的定义域及其求法第Ⅱ卷（共80分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）15.()32-=x f y 的定义域为(]2,0，则函数()1+=x f y 的定义域为 【答案】(]0,4- 【解析】试题分析：由已知可得(](](](](]0,220,4233,113,14,0x x x x x ∈∴∈∴-∈-∴+∈-∴∈- 考点：复合函数定义域16.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧-)23,27( 【解析】试题分析：25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为7232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以方程的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-)23,27(考点：集合的表示方法17.已知⎩⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f 若()10f x =，则=x【答案】3- 【解析】试题分析：由()10f x =得20110x x ≤⎧⎨+=⎩或0210x x >⎧⎨-=⎩，解方程得3x =-考点：分段函数求值18.分解因式：)2()2(2a m a m -+-= 【答案】()()12--m a m 【解析】试题分析：)2()2(2a m a m -+-()()()()2221a m m m a m =-+=--考点：因此分解19.已知二次函数c bx ax y ++=2中，y 与自变量x 的部分对应值如表：则当5y <时,x 的取值范围是 【答案】40<<x 【解析】试题分析：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，所以，y ＜5时，x 的取值范围为0＜x ＜4． 考点：二次函数与不等式（组） 20.函数()234x x x f -+=的单调递减区间是【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23【解析】试题分析：由2430x x +-≥得14x -≤≤，定义域为14x -≤≤，结合二次函数234y x x =-++对称轴为32x =可知()f x 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23 考点：函数单调性三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题12分）设全集R U =，集合{}63|≥≤=x x x A 或，{}92|<<-=x x B ． （1）求B A ⋃，B A C U ⋂；（2）已知{}1|+<<=a x a x C ，若C C B =⋂，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）R B A =⋃，{}63|<<=⋂x x B A C U （2）82≤≤-a 【解析】试题分析：（1）两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，A 的补集为全集中除去A 集合中的元素，剩余的元素构成的集合，集合的交集为两集合相同的元素构成的集合；（2）由C C B =⋂可得到C B ⊆，从而得到两集合边际值的大小关系，解得a 的取值范围 试题解析：（1）R B A =⋃，… 又{}63|<<=x x A C U ，… ∴{}63|<<=⋂x x B A C U … （2）∵C C B =⋂，∴B C ⊆…∵{}1|+<<=a x a x C ，∴912≤+-≥a a 且… ∴所求实数a 的取值范围是82≤≤-a 考点：集合的交并补运算及子集关系 22.（本小题12）已知函数xx x f 1)(+=. （1）用定义证明)(x f 在[)+∞,1上是增函数；（2）求)(x f 在[]4,1上的最大值及最小值. 【答案】（1）详见解析 (2)最大值 174最小值2 【解析】试题分析：（I ）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．（II ）由（I ）知f （x ）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值试题解析：（I ）证明：在[1，+∞）上任取12,x x ，且12x x <（2分）()()()121212121212111x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-（1分） ∵12x x <∴120x x -<＜0∵1x ∈[1，+∞），2x ∈[1，+∞）∴1210x x -> ∴f （1x ）-f （2x ）＜0即f （1x ）＜f （2x ） 故f （x ）在[1，+∞）上是增函数（2分） （II ）解：由（I ）知： f （x ）在[1，4]上是增函数 ∴当x=1时，有最小值2； 当x=4时，有最大值174考点：函数单调性的证明及函数最值 23.（本小题12）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(2--=x x x f ．（1）求)(x f 的函数解析式；（2）作出函数)(x f 的简图，写出函数)(x f 的单调区间及最值； （3）当关于x 的方程m x f =)(有四个不同的解时，求m 的取值范围．【答案】（1）2()21f x x x =+-（2）单调增区间为[]0,1-和()+∞,1，单调减区间为(]1,-∞-和[]1,0，当1=x 或1-=x 时，)(x f 有最小值2-，无最大值；（3）)1,2(-- 【解析】试题分析：（1）当x ＜0时，-x ＞0，由已知的函数式，结合偶函数的定义，即可得到x ＜0的表达式，进而得到f （x ）的表达式；（2）根据偶函数的图象关于原点对称，画出图象，由图象即可得到单调区间和最值； （3）x 的方程f （x ）=m 有四个不同的解，即有直线y=m 与f （x ）的图象有四个交点，结合图象即可得到m 的取值范围试题解析：（1）当0<x 时，0>-x ， 则当0≥x 时，12)(2--=x x x f ， 则121)(2)()(22-+=----=-x x x x x f ∵)(x f 是偶函数，∴12)()(2-+==-x x x f x f ； （2）函数)(x f 的简图：则单调增区间为[]0,1-和()+∞,1， 单调减区间为(]1,-∞-和[]1,0 ；当1=x 或1-=x 时，)(x f 有最小值2-，无最大值； （3）关于x 的方程m x f =)(有四个不同的解， 即有直线m y =与()x f y =的图象有四个交点， 由图象可知，m 的取值范围是)1,2(--。