众数(徐智敏)3
人教版数学八年级下册中位数和众数(第2课时)教学课件
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
《20.1.2 中位数和众数》课件(两套)
例练厅—展你风采
阅读教材116～117页的内容.
例练厅—展你风采
课堂练习 1.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组
植树的棵数分别是：10,11,9,12,14,8.
则这组数据的中位数是_1__0_.5___.
2.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,
作业坊—各显其能
1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第
122页第7题(1)(3).
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3
个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)： 方案1 所有评委给分的平均数. 方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，
再计算其余给分的平均数. 方案3 所有评委所给分的中位数. 下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
（1）求学生上学单程所花时间的平均数、中 位数、众数.
（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老 师最可能得到的回答是多少分钟？
巩固练习：教材第118页练习第1、2题.
1.中数的定义和现实意义. 2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与 联系.
用众数作一组数据的代表数，其优点是计算 最小，不受极端数值的影响；缺点是可靠性小， 局限性大，只有在一组数据中不少数据重复出现 时，才适合用众数表示.
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是
（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为 20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平 均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高
1 的目标，大约会有 3的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销 售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月 销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数 的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估 计一半左右的营业员获得奖励．
高中数学《众数、中位数、平均数 》课件
20
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
拓展提升 利用直方图求数字特征
(1)众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标． (2)中位数左右两边直方图的面积应相等． (3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点 的横坐标之和．
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【跟踪训练 1】 在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的 17 名运动员的成绩如表所示：
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．
16
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解 在 17 个数据中，1.75 出现了 4 次，出现的次数最
多，即这组数据的众数是 1.75.上面表里的 17 个数据可看成
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水 平？结合此问题谈一谈你的看法．
11
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[解] (1)平均数是－x ＝1500＋
4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20 33
≈1500＋591＝2091(元)， 中位数是 1500 元，众数是 1500 元． (2)新的平均数是 x ′＝1500＋
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(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所 有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩 形的面积即可．
∴ 平 均 成 绩 为 45×(0.004×10) ＋ 55×(0.006×10) ＋ 65×(0.02×10) ＋ 75×(0.03×10) ＋ 85×(0.021×10) ＋ 95×(0.016×10)≈73.7.
众数近似公式 推导
众数近似公式推导
1. 众数的定义。
- 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2. 众数近似公式的推导（以下以组距式数列为例）
- 设众数所在组为L - U（L为下限，U为上限），众数所在组的频数为f_m，众数所在组前一组的频数为f_m - 1，众数所在组后一组的频数为f_m+1，组距为i。
- 我们假设众数M_0与下限L的距离为x，则M_0 = L+x。
- 根据众数是出现次数最多的数据这一特点，我们可以通过比例关系来推导众数的近似值。
- 众数所在组的频数f_m比前一组的频数f_m - 1多出的部分与众数所在组的频数f_m比后一组的频数f_m + 1多出的部分，这两个比例关系应该和众数距离下限L 的距离x与组距i的比例关系相似。
- 即frac{f_m - f_m - 1}{(f_m - f_m - 1)+(f_m - f_m+1)}=(x)/(i)。
- 对等式右边的式子进行化简：
- 分子f_m - f_m - 1表示众数所在组频数与前一组频数的差值。
- 分母(f_m - f_m - 1)+(f_m - f_m+1) = 2f_m-(f_m - 1+f_m+1)。
- 解出x：
- x=frac{i(f_m - f_m - 1)}{2f_m-(f_m - 1+f_m+1)}。
- 所以众数M_0 = L+frac{i(f_m - f_m - 1)}{2f_m-(f_m - 1+f_m+1)}。
这就是组距式数列众数的近似计算公式。
中位数和众数优质课课件
3.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是（ 8 ） 4.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的 中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A A.20 B.21 C.22 D.23 )
请你调查一下身边同学所穿运动鞋尺码 的平均数、中位数、和众数分别是多少？你 认为商店应多进哪种尺码的运动鞋？
基础训练 自我诊断
1、数据5、6、3、6、4、1、3、2的众数和中位数分别是 ； 2、数据92、98、96、100、x的众数是96，则其中位数和平均数是 ； 3、有5个整数，它们的中位数是5，唯一的众数是7，则这5个数的和最大 是 . 4、在校园艺术节中，有15人参加歌唱比赛，参赛选手想要知道自己是否 能进入前8名，只需要了解自己的成绩和全部成绩的 . （选填“平均数”、“众数”、“中位数”） 5、 在我校开展的“读书月”活动中，为了了解八年级学生读书情况， 随机抽查了其中50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 人数 0 3 1 13 2 16 3 17 4 1
其中的中位数是
，众数是
.
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 （ 2 中位数是 （ ) 。 5
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ( 20和30 中位数是 ( )。 21
）,
),
及时看的电视节目，应关注的是哪 个数据的代表（ C ） A、平均数 B、中位数 C、众数 2、八（4）班有45人，八（6）班有41人，要比较两个班 的平均成绩，应选择哪个数据的代表（ A ） A、平均数 B、中位数 C、众数
3、在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么 水平，应该选择哪个数据的代表（ B ） A、平均数 B、中位数 C、众数
中位数和众数的计算
中位数和众数的计算在统计学中，中位数和众数是常用的描述数据集中趋势和集中程度的指标。
中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值，可以代表数据的中心位置。
众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，可以反映数据的集中程度。
本文将介绍中位数和众数的计算方法及应用。
一、中位数的计算方法中位数的计算方法相对简单，具体步骤如下：1. 将一组数据按照大小顺序排列。
2. 如果数据量为奇数，中位数即为排列后处于中间位置的数值。
3. 如果数据量为偶数，中位数可以通过以下公式计算：中位数 = (第n/2项 + 第n/2+1项) / 2 ，其中n为数据量。
举例：假设有一组数据为：3, 9, 2, 7, 5。
按照大小顺序排列后为：2, 3, 5, 7, 9。
由于数据量为奇数，所以中位数为排列后处于中间位置的数值，即中位数为5。
中位数的计算方法简单直观，能够较好地反映整体数据的分布情况。
二、众数的计算方法众数的计算方法略显复杂，具体步骤如下：1. 统计一组数据中各个数值出现的次数。
2. 找出出现次数最多的数值。
3. 如果出现次数最多的数值只有一个，则该数值即为众数。
4. 如果出现次数最多的数值有多个，则这些数值都是众数。
举例：假设有一组数据为：3, 9, 2, 7, 5, 5, 7, 7。
统计各个数值出现的次数为：2出现1次，3出现1次，5出现2次，7出现3次，9出现1次。
由于出现次数最多的数值为7且出现次数为3次，所以众数为7。
众数的计算方法可以反映数据的集中程度，常用于描述离散型数据的分布特征。
三、中位数和众数的应用中位数和众数作为统计学中的重要指标，广泛应用于各个领域。
以下简要介绍一些常见的应用场景：1. 薪资分析：在薪资分析中，中位数通常被用来衡量某个职位、行业或地区的薪资水平，可以更客观地反映大多数人的收入水平。
2. 数据挖掘：在数据挖掘领域，众数常被用来发现数据集中的热点，如消费者偏好、热门商品等，有助于企业制定相应的营销策略。
《众数》的教学设计(精选5篇)
《众数》的教学设计（精选5篇）《众数》的教学设计1教学目标：1、使学生理解众数的含义、。
会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2、能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习兴趣。
4、渗透数学知识________于实践，反过来又服务于实践的思想。
教学重点、难点：1、理解众数含义，会求一组数据的众数。
2、弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或做出决策。
教具准备：课件教学过程：一、情景导入：翩翩起舞，潺潺悠然，心神安和。
舞出一幅美丽的风景，舞出中华民族之精魂。
，北京奥运会开幕式上，名太极演员表演的太极拳，刚柔相济，动静相和，此刻的表演让整个鸟巢都笼罩在一片祥和宁静的氛围之中。
令人惊奇的是，所有太极演员的身高都是1、70米。
张艺谋在选拔演员时，为什么不选身高1、90米的大帅哥，为什么不选身高2、20米。
不选身高1、40米的。
便要选身高1、70米的呢？生：身高1、70米的人多。
师：多还可以用哪个字表示？引出：众数。
二：认识众数。
1、定义。
在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。
（板书）板书众数众数能反映一组数据的集中情况。
2、练习。
下面我们就来找一找一组数据中的众数。
你发现了什么？（学生总结：一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
）三、比较3个统计量的区别。
到目前为止，我们已经学习了（板书）平均数、中位数、众数三种统计量，这三种统计量都能反映一组数据的集中趋势，但他们又有所不同，在什么情况下选择什么统计量，要根据具体情况和我们所关心的问题来确定。
1、弄清平均数、中位数与众数的区别。
师：辉煌公司人事部需要招聘技术员一人，小范去应聘，赵本山经理告诉他：“我这里报酬不错，月平均工资是元，你在这里好好干！”第二天，小范兴高采烈的上班了。
可是职员C却偷偷告诉他：“我的工资是1500元，在公司算中等收入。
众数的概念和计算
众数的概念和计算众数是统计学中常用的一个概念，它代表一组数据中出现次数最多的数值。
在实际生活和各个领域的研究中，我们经常需要找到数据的众数以便更好地理解数据的分布特征。
本文将介绍众数的概念和计算方法，并通过实例来说明如何计算众数。
一、众数的概念众数是统计学中用来描述数据集中数据分布特征的一个重要参数。
它代表了一组数据中出现次数最多的数值。
与均值（平均值）和中位数不同，众数并不一定具有代表性，但它有助于我们了解数据集的集中趋势。
二、众数的计算方法计算众数有多种方法，下面介绍其中两种常用的方法。
1. 频数法频数法是最简单和直观的计算众数的方法。
首先，对数据进行频数统计，即记录每个数值出现的次数。
然后，找出出现次数最多的数值即为众数。
如果有多个数值的频数相等，那么这几个数值都是众数。
2. 分组法对于大量数据，直接使用频数法可能不太方便。
此时，可以采用分组法来计算众数。
分组法的步骤如下：（1）将数据按照一定的组距划分成若干组，并记录每组的频数；（2）找出频数最大的组；（3）在最大频数组内，使用插值法求得众数的近似值。
三、实例说明让我们通过一个实例来说明如何计算众数。
假设我们有100个学生的考试成绩数据，分别为85、92、78、85、90、76、85、82……。
我们希望计算出这组数据的众数。
首先，我们使用频数法进行计算。
对数据进行频数统计，得到85出现了6次，是出现次数最多的数值，因此85就是该数据集的众数。
如果采用分组法计算，我们需要先将数据进行分组。
根据实际情况确定组距，例如我们将数据分为5个组，组距为10。
然后，统计每组的频数，得到频数最大的组，再通过插值法求得众数的近似值。
综上所述，众数是一组数据中出现次数最多的数值。
计算众数可以采用频数法或分组法。
频数法简单直观，适用于小样本数据；而分组法适合于大样本数据的处理。
在实际应用中，根据数据的特点和需求选择适合的计算方法来求得众数，有助于我们更好地理解和分析数据。
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工资 （元） 3200 3100 3100 3050 2950 2900 2850 2850
姓
名
王 成 刘 开 孙 威 李 杰 周 敏 赵 丽 钱 海 张培尧
工资 （元） 10000 3200 1800 1800 1800 1800 1800 1800
南方公司
工资 姓 名 （元） 王 成 10000 3200 刘 开 1800 孙 威 1800 李 杰 1800 周 敏 1800 赵 丽 1800 钱 海 1800 张培尧
给鞋店经理当参谋
某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表
尺码/cm 数量/双
24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
4
15
34
48
29
18
5
(1)如果你是鞋店经理,你会关心哪个数据?
(2)你对鞋店经理有什么建议?
袋装大米 15kg/每袋
瓶装矿泉水 550ml/每瓶
分析、判断，看看使用哪一个统计量比较合适？
人教版小学数学五年级下册
北星小学
徐志敏
招聘
招聘
本公司现有员 工８名，人均 月 收 入 3000 元 因公司需要， 现招聘员工 1 名 一经录用，待 遇从优。
大华公司
本公司现有员 工８名，人均 月 收 入 3000 元 因公司需要， 现招聘员工1名 一经录用，待 遇从优。
南方公司
大华公司
南方公司
姓 名 韩 涛 周 伟 蒋 娟 袁 莹 刘 芳 黄 达 王 峰 李明华
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48
1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
一分钟跳绳成绩 （单位：个）
王一 程雷 刘刚 朱亮 苏可 马云 134 140 140 140 189 170
众数（ 140 ） 立定跳远成绩 （单位：米） 王一 程雷 刘刚 朱亮 苏可 马云
1.79 1.88 1.75 1.79 1.67 1.85
众数（ 1.79 ）
一分钟踢毽子成绩 （单位：个） 王一 程雷 刘刚 朱亮 苏可 马云 26 26 20 61 20 5 众数（ 20和26 ） 50米跑成绩 （单位：秒） 王一 程雷 刘刚 朱亮 苏可 马云 10.5 9.77 8.62 10.3 9.28 9.65 众数（ 无 ）
1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
标准三：众数 1.52米 按众数的标准，哪10名同学身高在1.52米左右
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
标准二：中位数 1.485米 按中位数的标准，哪10名同学身高在1.485米左右
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48
众数（
无 ）
根据参赛队员身高数据你认为用哪个统计量作为标 准来选队员比较好?
标准一：平均数 1.475米 按平均数的标准，哪10名同学身高在1.475米左右
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48
1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
1.要表示同学们最喜欢看的图书,应该选取( 众数 ) 2.五年一班有38人,五年二班有39人,要比较期末 考试时哪个班的成绩高一些,应该选取( 平均数 )
3.在快乐男声“10进5”的选拔赛中，甲、乙分别居第五 名、第六名。谁能晋级？这就隐含着（ 中位数）的使用。
4.在许多比赛中，我们经常看到评委打分后，要 平均数） 去掉一个最高分和一个最低分，然后再算（
再见
生活中众数现象
五(1)班第三单元数学调研测试成绩统计表
100 95 95 91 85
95 95 95 91 85
95 95 95 91 84
95 95 95 90 83
95 95 95 88 80
95 95 94 88 75
95 95 93 87 70
95 95 92 85 63
仔细观察这次测验成绩，说说发现了什么？
王一
134
程雷
140
刘刚
140
朱亮
140
苏可
189
马云
170
众数（ 140 ）
王一 1.79 程雷 1.88 刘刚 1.75 朱亮 1.79 苏可 1.67 马云 1.85
众数（ 1.79 ） 王一 程雷 刘刚 朱亮 苏可 马云
26
26
20
61
20
5
众数（ 26 和20 ） 王一 10.5 程雷 9.77 刘刚 8.62 朱亮 10.3 苏可 9.28 马云 9.65
平均数、中位数、众数的比较
众数
与一组数据 只考虑数据 只考虑出现 中每个数据 的位置顺序。 的次数，反 的大小有关， 扮演着"分 映多数集中 能最为充 水岭"的角 水平.
分的反映 色，反映中 这组数据 等水平。 所包含的 信息。
局限性 易受极端 不能反映全 数据的影响 体数据的的 信息 当出现多个 众数时，众 数没有多大 意义