20.1.2_中位数和众数
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成绩 1.50 （米） 人数 2 1.60 1.65
1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 3 4 1 1 1
3
2
分别求这些运动员成绩的众数、中位 数与平均数（平均数保留两位小数） 并解释所求结果的实际意义。
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现 的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上 表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序 排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个 数据，，即这组数据的中位数是1.70；这组 数据的平均数是：1.69米
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的 中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代 表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提 供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量来代表数据。 选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关 注学生年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某 手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占 上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的 ______ 。
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各 种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计 量?你会如何进货?
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数 据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量 最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。
(1)这组数据的中位数是多少? 124 解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列: 105 110 115 120 120 123 125 125 127 128 130 132 处于中间的两个数是123与125,则中位数是123 125 124
2
(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩 有何评价?
时，从小到大或从大到小都可以． 2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数 据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 中位数是 . 5
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 中位数是 21
2
,
,
20和30
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= 2 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 8 5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列 2、若该数据含有奇数个数，位于 中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于 中间两个数的平均数就是中位数。
试一试
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？ 2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15， 17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天 15 10名工人生产的零件的中位数 ———— 3、某班一组12人的英语成绩如下： 84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78， 87 ，•中位数是______ 85 ． 100．则这12个数的平均数是_____ 4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、 21 ． 23、27、28、31，•其中位数是22，则x为_______
练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
请找出这些工人日加工零 件的中位数，说明这个中 位数的意义
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7
日加工零件数
8
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有 一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一 半工人加工零件数小于或等于6个。
求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2
3 4
5 40
② 2
③ 5 ④ 3
3
6 7
4
2 6
4
4 8
4
3 8
5
4
4.5
7.5 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这 组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一 个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以 知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
(A)平均数
(B)中位数
(C)众数
7、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25 20 15 学生数 10 5 0 7 8 9 10
20
18
8 4
答对 题数
A 8，8
B 8， 9
C 9，9
D 9，8
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 中位数是 .
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 中位数是
,
,
20和30
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
例：某公司销售部有营销人员15人，销售 部为了制定某种商品的月销售定额，统计 了这15人某月销售量如下：
每人 销售 件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平 均数、中位数和众数 （2）假定销售部负责人把每位营销员的月 销售额定为320件，你认为是否合理？为什 么？如不合理，请你给出一个较合理的销
甲（秒）10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒）10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中 位数，再作判断。
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数 的大小比较其优劣
在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高 的17名运动员的成绩如下表所示：
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用 数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成 绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 1 则这组数据的中位数是 （146＋148）＝147 2 所以样本数据的中位数是147. ②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马 拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于 147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为 142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
3
n 1 第 2 个 如何求一组数据的中位 n为偶数时,中间位置是 n n 数,众数？应注意什么? 1 第 2 , 个 2 1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置
小结与反思：
你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是
处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为 1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是 1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数 据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米， 说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。
双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 中,12名选手的成绩如下(单位:cm)： 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A
A.20 B.21 C.22 D.23
)
6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋 子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码， 由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代 表是（ C ）
解（1）平均数：320件，众数210件，中位数： 210件
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超 过了320件，而有13人达不到320件，尽管 320件是平均数，但它却不能反映营销人员的 一般水平，销售额定为210件更合适，因为 210既是众数，又是中位数，是大部分人都能 达到的定额
例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中 的成绩如下：
④某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，即确定一个月销售目标， 根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。 为了确定这个适当的目标，商场统计了每个 营业员在某月的销售额，经计算得出销售额 的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月， 众数是15万元/月，如果你是该商场的管理 人员， ⑴你想让一半左右的营业员能够达标， 这个目标可定为______ ； ⑵你想确定一个较高的目标，这个目标 可定______ 。
20.1.2数据的代表
中位数和众数
在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小 组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上 水平，你认为小明的说法合适吗？
小明所在小组9名同学的成绩分别为：
36
50
83
84
87
88
90
91
93
平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数 据的代表，但平均数容易受极端值的影响。 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数。
为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作 了民意调查。结果如下： 水果品种 爱吃人数
A 2
B 1
C 8
D E F 25 10 8
G 8
针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。 求下列各级数据的众数 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 2，5，3，5，1，5，4 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 2，2，3，3，4 2，2，3，3，4，4 1，2，3，5，7 5 6 3
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用 时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0 的时间(小时)
1 2
1.5 2 6 8
2.5 12
3 13
3.5 4
4 3
合计 50
人数
2
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 2.5 3)这组数据的中位数是 ,众数是 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的 感受.
注意：
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组 数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 （3）中位数是一个位置的代表值，它仅与 数据的排列位置有关系，当一组数据的个别 数据相差较大时，可用中位数来描述这组数 据的集中趋势 （4）由一组数据的中位数可以知道中位 数以上和以下的数据各占一半
想一想
平均数、中位数的区别
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2
2 1
3
3 2 4 3 5 7
当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个 数据都是这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表， 用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据 时，众数往往是人们所关心的一个量。
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据 中 （2）一组数据的众数可能不止一个。 （3）众数是一组数据中出现次数最多的数 据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2， 2，5中众数是1而不是3 （4）一组数据也可能没有众数，因为没Leabharlann Baidu 哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3， 4中就没有众数。
1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 3 4 1 1 1
3
2
分别求这些运动员成绩的众数、中位 数与平均数（平均数保留两位小数） 并解释所求结果的实际意义。
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现 的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上 表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序 排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个 数据，，即这组数据的中位数是1.70；这组 数据的平均数是：1.69米
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的 中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代 表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提 供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量来代表数据。 选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关 注学生年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某 手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占 上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的 ______ 。
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各 种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计 量?你会如何进货?
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数 据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量 最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。
(1)这组数据的中位数是多少? 124 解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列: 105 110 115 120 120 123 125 125 127 128 130 132 处于中间的两个数是123与125,则中位数是123 125 124
2
(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩 有何评价?
时，从小到大或从大到小都可以． 2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数 据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 中位数是 . 5
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 中位数是 21
2
,
,
20和30
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= 2 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 8 5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列 2、若该数据含有奇数个数，位于 中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于 中间两个数的平均数就是中位数。
试一试
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？ 2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15， 17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天 15 10名工人生产的零件的中位数 ———— 3、某班一组12人的英语成绩如下： 84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78， 87 ，•中位数是______ 85 ． 100．则这12个数的平均数是_____ 4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、 21 ． 23、27、28、31，•其中位数是22，则x为_______
练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
请找出这些工人日加工零 件的中位数，说明这个中 位数的意义
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7
日加工零件数
8
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有 一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一 半工人加工零件数小于或等于6个。
求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2
3 4
5 40
② 2
③ 5 ④ 3
3
6 7
4
2 6
4
4 8
4
3 8
5
4
4.5
7.5 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这 组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一 个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以 知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
(A)平均数
(B)中位数
(C)众数
7、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25 20 15 学生数 10 5 0 7 8 9 10
20
18
8 4
答对 题数
A 8，8
B 8， 9
C 9，9
D 9，8
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 中位数是 .
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 中位数是
,
,
20和30
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
例：某公司销售部有营销人员15人，销售 部为了制定某种商品的月销售定额，统计 了这15人某月销售量如下：
每人 销售 件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平 均数、中位数和众数 （2）假定销售部负责人把每位营销员的月 销售额定为320件，你认为是否合理？为什 么？如不合理，请你给出一个较合理的销
甲（秒）10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒）10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中 位数，再作判断。
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数 的大小比较其优劣
在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高 的17名运动员的成绩如下表所示：
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用 数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成 绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 1 则这组数据的中位数是 （146＋148）＝147 2 所以样本数据的中位数是147. ②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马 拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于 147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为 142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
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n 1 第 2 个 如何求一组数据的中位 n为偶数时,中间位置是 n n 数,众数？应注意什么? 1 第 2 , 个 2 1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置
小结与反思：
你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是
处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为 1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是 1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数 据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米， 说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。
双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 中,12名选手的成绩如下(单位:cm)： 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A
A.20 B.21 C.22 D.23
)
6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋 子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码， 由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代 表是（ C ）
解（1）平均数：320件，众数210件，中位数： 210件
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超 过了320件，而有13人达不到320件，尽管 320件是平均数，但它却不能反映营销人员的 一般水平，销售额定为210件更合适，因为 210既是众数，又是中位数，是大部分人都能 达到的定额
例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中 的成绩如下：
④某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，即确定一个月销售目标， 根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。 为了确定这个适当的目标，商场统计了每个 营业员在某月的销售额，经计算得出销售额 的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月， 众数是15万元/月，如果你是该商场的管理 人员， ⑴你想让一半左右的营业员能够达标， 这个目标可定为______ ； ⑵你想确定一个较高的目标，这个目标 可定______ 。
20.1.2数据的代表
中位数和众数
在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小 组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上 水平，你认为小明的说法合适吗？
小明所在小组9名同学的成绩分别为：
36
50
83
84
87
88
90
91
93
平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数 据的代表，但平均数容易受极端值的影响。 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数 据的中位数。
为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作 了民意调查。结果如下： 水果品种 爱吃人数
A 2
B 1
C 8
D E F 25 10 8
G 8
针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。 求下列各级数据的众数 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 2，5，3，5，1，5，4 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 2，2，3，3，4 2，2，3，3，4，4 1，2，3，5，7 5 6 3
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用 时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0 的时间(小时)
1 2
1.5 2 6 8
2.5 12
3 13
3.5 4
4 3
合计 50
人数
2
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 2.5 3)这组数据的中位数是 ,众数是 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的 感受.
注意：
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组 数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 （3）中位数是一个位置的代表值，它仅与 数据的排列位置有关系，当一组数据的个别 数据相差较大时，可用中位数来描述这组数 据的集中趋势 （4）由一组数据的中位数可以知道中位 数以上和以下的数据各占一半
想一想
平均数、中位数的区别
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2
2 1
3
3 2 4 3 5 7
当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个 数据都是这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表， 用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据 时，众数往往是人们所关心的一个量。
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据 中 （2）一组数据的众数可能不止一个。 （3）众数是一组数据中出现次数最多的数 据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2， 2，5中众数是1而不是3 （4）一组数据也可能没有众数，因为没Leabharlann Baidu 哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3， 4中就没有众数。