2012中位数和众数第三课时
复习导学案
学习课题：20.1.2中位数和众数（第三课时）
学习内容：教材P132—134
学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表
2、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题
学习重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异
学习难点：灵活运用这三个数据代表解决问题
一、知识巩固
1、平均数、中位数、众数的意义与求法
2、数据
3、1、-2、5、3的平均数是，中位数是，众数是
3、数据2、5、5、1、1、8的中位数是，众数是
4
该公司职员月工资的中位数是，众数是
5、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行的奖惩。
为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、
30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19、
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
二、总结提升
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位
三、课堂练习：
1、教材P135练习（完成于书上）
2、教材P135习题第2、4、5、6（完成于书上）
四、作业
1、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（2）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：。
北师版八上数学6.2 中位数与众数(课件)
10元出现的次数最多，出现了16次，则本次调查获取的样本数
据的众数是10元.
因为共有50人，处于最中间位置的是第25，26个数的平均数，
所以本次调查获取的样本数据的中位数是
15+15 2
＝15（元）.
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数学 八年级上册 BS版
（3）解：估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3 000×32％＝960（人）. 【点拨】扇形统计图中，百分比之和＝1；条形统计图中，频数 之和＝总数；频数分布表中，频数÷频率＝总数，总数×频率 ＝频数.利用这些常用公式，可以求出每一项目的具体数量与所 占百分比，从而根据定义求出平均数、中位数与众数，同时利 用样本去估计总体，进行数据分析，作出相应的决策.
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数学 八年级上册 BS版
（ 1 ） 【 解 析 】 本 次 接 受 随 机 调 查 的 学 生 人 数 为 4÷8 ％ ＝ 50
（人）.因为
16 50
×100％＝32％，所以
m
＝32.故答案为50，32.
（2）解：本次调查获取的样本数据的平均数是
1 50
×（4×5＋
16×10＋12×15＋10×20＋8×30）＝16（元）.
“平均水平”.
区别：
（1）平均数能充分利用各数据提供的信息，常用样本的平均数
来估计总体的平均数.任何一个数据的变化都可能导致平均数的
变化，它容易受到极端值的影响.
（2）中位数不受个别偏大或偏小的数据影响，当一组数据中的
个别数据变动较大时，可用中位数来描述集中趋势，其缺点是
不能充分利用各数据的信息.
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（1）【解析】本次调查的人数为16÷32％＝50（人）， m ＝50 －10－16－13＝11.故答案为50，11.
《中位数和众数》课件
每人生产 零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1
每人生产 零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理 者提供有用的参考数据.
解：平均数为305，中位数为290，众数为280.
（2）1，1，2，4，9，1，7，2，2. 解：出现次数最多的数据是 1 和 2，所以众数是 1 和 2.
新知探究 知识点2：平均数、中位数、众数的综合运用
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集 中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角 度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的 情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双， 各种尺码鞋的销售量如下表所示. 你能根据表中的数据 为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/ 双
1
2
5 11 7
3
1
一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销 售量最大.
销售量最大的尺码的鞋就是一组数据中出 现次数最多的数据，即众数.
一组数据中出现次数最多的数 据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最 多的数据，而不是数据出现的 次数.
平均数、中位数、众数的综合运用 平均数、中位数和众数从不同角度反映了数 据的集中趋势. 在实际应用中，需要分析具体 问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.
每人生产 零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
《中位数和众数》公开课课件
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成 绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154
⑴你想让一半左右的营业员能够达标， 这个目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标 可定______ 。
6、一组数据按从小到大顺序排列为：13、 14、19、x、23、27、28、31， 其中位数 是22，则x为____2_1__．
小结与反思你：知道中间位置如何确定吗?
第
n
为n 奇1数个时,中间位置是
员工 经理
月 工 6000 资/元
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 E
1100
职员 F
1100
杂工 G
500
什么叫中位数？
中位数 众数
三
一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由 大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马 拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于 147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为 142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
当堂训练一
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
请找出这些工人日加工 10
零件的中位数，说明这 8
个中位数的意义
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？
鲁教版数学八年级上册3.2《中位数与众数》word教案
跟踪练习：（1）、一组数据2、－2、4、1、0 的中位数是（）（2）、一组数据4, 2, 0，-5 的中位数是（）（3）、一组数据中的中位数（）A、只一个B、2个C、没有D 、不确定(4)/如果一组数据中有n个数据，怎样求中位数？回扣情境，解决问题：如果你是婷婷的组长你现在能帮她做出合理的判断吗？3、例2：这次数学测试中一组的七名学生数学成绩如下，请指出其中的众数。
姓名乔文慧刘吉遇潘迪宇刘怡君孟璐瑶李佳明孔令勋数学成绩100164775848419如果这次数学测试中二组八名学生数学成绩如下，其指出其中的众数。
姓名赵秋静茹倩雯史高贺徐鲁宁李梦洁李梦瑶孙海洋王梦宇数学成绩89 19 47 84 47 75 16 75跟踪练习1、一组数据4，3，6，9，6，5的众数是（）2、我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，31，30，29，28（单位：C0），则这组数据的众数是（）3、1、2、3、4、5、6的众数是（）4、一组数据的众数（）A、1个B、2个C、不确定D、无数个回扣情境，解决问题：如果你是婷婷的组长你现在能从哪些方面帮她做出合理的判断吗？1、学生抢答跟踪练习题。
2、并由此总结出求中位数的方法。
3、总结中位数的特征。
1、学生自主完成例2.2、学生们展示自己的结论并说出理由。
1、学生们抢答跟踪练习。
2、不对的由学生补充说理。
3、总结求众数的方法并尝试说出众数的特征。
1、教师让学生抢答，检验学生的掌握程度。
2、引导学生总结求中位数的方法。
3、教师让学生总结中位数的特征。
1、教师引导学生回扣引例，回答引例的问题。
2、引导学生去探究众数的问题。
3、教师让学生完成例2.4、教师适当点评。
教师让学生在掌握新知的基础上归纳性质。
1、教师让学生抢答跟踪练习。
2、个别问题教师可以提示指导。
3、引导学生总结众数求法并总结众数特征。
4、回扣情境让学生进一步体会解决问题的方法。
三、运用方法，领会新知我会说理：1、经理所说的公司的月平均工资2700元是否言过其实？2、月平均工资2700元能客观反映公司员工的平均收入吗？3、你认为用哪个数据表示该公司员工收入的月平均水平更合适？四、掌握新知，归纳特征：问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？五、自主完成，牛刀小试：1、一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A． 6 B． 7 C．8 D．92、在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A． 4 B． 1.75 C． 1.70 D． 1.653、五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A． 20和18 B．20和19C． 18和18 D．19和184、一个小饭店所有员工的收入情况如下：经理领班迎宾厨师厨师助理服务员洗碗工人数：1 2 2 2 3 8 2月工资：4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200 （1）该饭店所有员工的平均收入是多少元？收入的中位数、众数呢？（2）你认为用以上三个数据中的哪一个可以较好地反映该饭店员工收入水平的集中趋势？说说你的理由；（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的收入不变，平均工资升高了。
中位数和众数（教案学案）
北师大数学八年级第3课时中位数与众数教学设计响。
师：你对此有何评价？生：…师：类似的受平均数误导例子还是很多的。
婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。
讲授新课“下面我们一起看看婷婷爸爸公司遇到怎样的情况”问题：某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A 职员B月工资/元7000 4400 2400 2000职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G1900 1800 1800 1800 1200经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。
职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1800元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：（1）学生先独立思考，然后在小组交流。
（2）各小组之间竞争回答。
通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。
小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。
结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
北师大版数学五年级下册《中位数和众数》PPT课件之三
求中位数
在一次数学竞赛 中，5名学生的成绩 从低分到高分排列 名次是： 55 57 61 62 98
辨一辨 1.一组数据的平均数一定只有一个 一组数据的平均数一定只有一个 2.一组数据的中位数一定只有一个 一组数据的中位数一定只有一个
1，2，3，4，5，6 ， ， ， ， ，
√ √ x x √
3.一组数据的中位数一定是这组数据 一组数据的中位数一定是这组数据 中的某个数。 由上知中位数3.5 中的某个数。 由上知中位数 4.一组数据的众数一定只有一个 一组数据的众数一定只有一个 一组数据的众数一定只 5.一组数据的平均数，中位数，众数 一组数据的平均数，中位数， 一组数据的平均数 可以是同一个数
？ 10 15 18 25 32 34 48 50 中位数 （25+32）÷2=28.5
这组数据中间两 个数的平均数 当一组数据的个数是偶数时， 当一组数据的个数是偶数时，中 位数取中间两个数的平均数。 位数取中间两个数的平均数。
将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或 最中间两个数据的平均数）叫做这 组数据的中位数。
这个超市每个人 的月平均工资是 1000元. 元
2.经理是否欺骗了小王 经理是否欺骗了小王? 经理是否欺骗了小王
3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
大多数人的工资都比平均数低， 这是为什么呢？
(2)平均月工资能否客观地反映多数员工的实际 平均月工资能否客观地反映多数员工的实际 收入? 收入 (3) 你认为用什么数据反映多数员工的实际收入 比较合适? 比较合适
月工 资
(1)请大家仔细观察表中的数据 计算该公司员 请大家仔细观察表中的数据,计算该公司员 请大家仔细观察表中的数据 工的月平均工资是多少? 工的月平均工资是多少
中位数与众数 课件
将有一半左右的营业员获得奖励.
练一练 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重 （单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中 位数，并解释它们的实际意义（结果取整 数）；
知识点一 数据的集中趋势
分析：本题通过分析样本 数据的平均数、中位数、 众数来估计_总_ 体 __的情 况.
确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题， 如果目标定得太高，多 数营业员完不完成任务， 会使营业员失去信心； 如果目标定得太低，不 能发挥营业员的潜力。
知识点一 数据的集中趋势
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
数
据
知的
识 点
集 中 趋
一势
问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位 数，谈谈你对它们的认识
解：
（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40。 第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40。
【八年级】2020春人教版数学八年级下册2012中位数和众数3
【关键字】八年级中位数和众数课标解读与教材分析【课标要求】经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
教学内容分析：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
教学目标知识与技能1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
过程与方法经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
情感态度价值观培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
教学重点与难点重点了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点灵活运用这三个数据代表解决问题。
媒体教具课时1课时教学过程修改栏教学内容师生互动第一步；理解体验：1、复习平均数、中位数和众数定义2、引入课本P146R 的例子思路点拨：商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势，达到问题的解决。
由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
第二步：总结提升：平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位. 第三步：随堂练习： 1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示： 得分 50 60 70 80 90 100 110 人数 2 3 6 14 15 5 4 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
第六章 第3课时 中位数与众数(一)
第3课时 中位数与众数(一)1．已知一组数据为5，6，8，6，8，8，8，则这组数据的众数是______，平均数是_________________．2．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是( ) A ．60分 B ．70分 C ．75分 D ．80分3) A ．10、9 B ．10、11 C ．11、9 D ．11、104．如果一组数据2，3，3，x ，4，4，6的众数是3，那么它的中位数是________________． 5．一组数据23，27，20，18，x ，12的中位数是21，那么x=_____________．6．某学校开展纪念国庆60周年系列活动，举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛(每个同学限报一项)，学生参赛情况如下表：根据统计表，回答下列问题： (1)请补充完成统计表．(2)本次参加比赛的总人数是___________人．(3)手抄报作品与漫画作品的获奖人数分别是6人和3人，你认为“手抄报作品比漫画作品的获奖率高”这种说法是否正确?请说明你的理由．7．九年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩(单位：次)分别是9，14，10，15，7，9，16，10，1l ，9．这组数据的众数、中位数、平均数依次是 ( ) A ．9、10、11 B ．10、11、9 C ．9、1l 、10 D ．10、9、118．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示。
则这组数据的众数与中位数分别为 ( ) A ．9、8 B ．8、9C ．8、8．5D ．8．5、99在这组数据中，众数是______________，中位数是______________．10．已知一组数据从大到小排列为一1，0，4，x ，6，15，且这组数据的中位数为5，那么数据的众数为_________________．11．5个整数从小到大排列，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数的和的最大值可能是________________．12．已知数据a ，a ，b ，c ，d ，b ，c ，c ，且a<b<c<d ，则这组数据的众数为_____，中位数为___________，平均数为_____________． 13(2)商店这两个月出售的各种规格的空调，众数是__________匹．(3)在研究六月份的进货时，商店经理决定_________匹的空调要多进，________匹的空调要少进．参考答案1．8 7 2．C 3．D 4．3 5．22 6．(1)75 24 30 (2)300 (3)不正确 7．A 8．C 9．170 165 10．6 11．21 12．c2b c+ 2238a b c d +++13．(1)56 (2)1．2 (3)1．2 2。
教案2012 中位数和众数
20.1.2 中位数和众数第一课时教学目的1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
重点、难点和难点的突破方法1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
例习题的意图分析1、教材P143的例4的意图（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。
（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
2、教材P145例5的意图（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。
课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
例习题的分析教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。