扬州树人中学八年级下数学期中试卷及答案
扬州树人期中数学试卷
2015-2016学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（24分）1．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．调查中学生最喜爱的电视节目B．调查某张试卷上的印刷错误C．调查某厂家生产的电池的使用寿命D．调查中学生上网情况4．（3分）下列说法正确的是（）A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性5．（3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8 B．4 C．8 D．166．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2 D．4二、填空题（30分）9．（3分）对八（2）班的一次考试成绩进行统计，已知75.5～85.5分这一组的频数是9，频率是0.2，那么该班级的人数是人．10．（3分）若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是．11．（3分）如图，点A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为．12．（3分）若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．13．（3分）如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为．15．（3分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为．17．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．18．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．三、解答题（96分）19．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．24．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．25．（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？26．（12分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n ＞0．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．28．（12分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°．（1）写出图中一对全等三角形：；（2）求证：△BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为（直接写出答案）；（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°，试说明：MN2+CN2=AM2．2015-2016学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（24分）1．D；2．A；3．B；4．A；5．A；6．B；7．D；8．A；二、填空题（30分）9．45；10．抽取50名学生的数学成绩；11．90°；12．二、四；13．5cm；14．2；15．；16．y=﹣；17．3；18．2；三、解答题（96分）19．；20．；21．8；0.08；；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．△BDE≌△BCF；2+≤m＜4；。
扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷 八年级数学(含答案)
扬州树人学校2020-2021学年第二学期期中试卷八年级数学2021.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．长方形C ．菱形D ．正方形2.下列各式中，正确的是（）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）.A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平D.两组对角分别相等4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 5如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a 的值是（）A.﹣2B.﹣1C.1D.26.设n 为正整数，且165+<<n n ，则n 的值为（）.A.5 B.6 C.7 D.87.在矩形ABCD 中，已知AD =4，AB =3，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，则PE +PF 的值为()．A ．3B ．245C ．5D ．1258.将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2B ．8cm 2C ．3316cm 2D ．16cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．一个正三角形至少绕其中心旋转度，就能与其自身重合.10.在平行四边形ABCD 中，如果∠A=80°，那么∠C=.11.已知实数y x ,满足0|3|1=-+-y x ，则y x +的值为.12.若分式12x x +-的值为0，则x 的值为.13.当2≤x 时，化简：=+-442x x .14.如果方程 − =2无实数解，那么a 的取值范围是______．15.比较大小:-(填“>”“<”或“=”).16.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，则原计划平均每天生产台机器．17.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C、D 重合），M，N 分别是A E、PE 的中点，记MN 的长度为a，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是．18.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形有种．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算:(每小题4分，共8分）（1）241221348+⨯-÷（2）()()()2323132+---20.化简：(每小题4分，共8分）（1）（2）﹣x +121.解方程：(每小题4分，共8分）（1）；（2）22.（本题8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元23.(本题10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．24．（本题10分）如图,AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AD B=30∘，AC=6，求AD的长。
扬州树人中学八年级下数学期中试卷及答案
1 / 7第5题第7题扬州树人学校2018-2019学年第二学期期中试卷八年级数学 2019.4一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列代数式变形正确的是（▲）A yxyxyx????122 B22yxyx?????C xyyxxy11111???????????? D??222yxyxyxyx?????3．下列命题中正确的是（▲）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列所给的事件中，是必然事件的是（▲）A．一个标准大气压下，水加热到100°C时会沸腾B．买一注福利彩票会中奖C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D．2020年的春节小长假北京将下雪5．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数??0??xxky图象上的点，过点A作y 轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（▲）A．1B．2C．－1 D．－2 6．在式子aayxxyxyxx2,1,42,,2,2????中，分式的个数有（▲）2 / 7第8题第12题第10题第15题A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，点A，B是反比例函数??0??xxky图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD＝3，S△BCD＝3，则S△AOC为（▲）A．2B．3C．4D．68．如图，在 ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD 的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（▲）A．54° B．60° C．66° D．72°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．9．当x▲时，分式231??xx有意义．10．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△EDC．若∠BCD＝50°，则∠ACE ＝▲°11．已知反比例函数xmy6??图象位于一、三象限，则m的取值范围是▲12．如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为__▲13．已知双曲线xy6??与的5???xy图像的交点坐标是??nm,，则nm11?的值为_▲14．关于x的分式方程xmxx????323的解为正数，则m的取值范围是▲15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝▲16．已知点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数xky12??的图象上，3 / 7第18题第17题则a、b、c间的大小关系为▲（用“＜”号连接）．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的 ADCE中，则DE的最小值是▲18．如图曲线C2是双曲线C1：绕原点逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于▲三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19.（8分）(1)计算：???????????211342aaa (2)解方程：114112?????xxx20．（8分）现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物，为创建大数据应用示范城市，九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次参与调查的人数是▲人．(2)关注城市医疗信息的有▲人，并补全条形统计图；(3)扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？21．（8分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件??08??xxy4 / 7正品衬衣供买到次品的顾客退换?22．（8分）已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．(1)△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；(2)画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．23．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形．24．（8分）为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．(1)工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为▲米；(2)用分式方程的方法求x的值．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数xmy?的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．(1)求m、n的值； (2)请直接写出不等式xmbkx??的解集；(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出5 / 7发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；(3)在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B 在y轴的正半轴上，点A在反比例函数xky?（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为??????232，，设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0）．(1)求k的值为▲；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．(1)试说明四边形AOBC是矩形．6 / 7(2)在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）．①若OD＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1~8：CDDADBDD 9.32?x 10.50° 11.m>-6 12.48 13.65?14.m>-6且3??m15.4.816.a<c<b 17.6 18.819.（1）a+2；（2）经检验，x＝1是方程的增根，原方程无实数解．20.解：（1）1000（2）150（3）144°补全条形统计图如下：21.（1）503（2）36件22.略 23.略 24.（1）1800﹣12x；（2）x＝1025.（1）m＝8，n＝﹣2；（2）x＜﹣4或0＜x＜2；（3）8．26.（1）略（2）t＝10（3）四边形BEDF不可能为正方形．27.（1）k＝8（2）①；②∴．28.（1）略；（2）①（4，9）或（4，15）．7 / 7②AD'+OD'的最小值是（或4），点D'的坐标是（4，2）．。
扬州树人学校2016-2017 学年第二学期期中考试试卷八年级数学(后附答案)
扬州树人学校2016–2017学年第一学期期中试卷八年级数学2016.11（满分：150分；考试时间：120分钟，将答案写在答题卡上）一．选择题：(每小题3分，共24分)1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）2．与数轴上点一一对应的数是（）A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数3．下列各组数中，可以构成勾股数的是( )．A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，7，8 D．12，35，374．下面的四组条件中，不能确定两个三角形全等的一组是（）A.两个三角形的两边一角对应相等B.两个三角形的两角一边对应相等C.两个三角形的三边对应相等D.两个三角形的两边及夹角对应相等5．下列说法错误的是（）A.1是1的算术平方根B.(－7)2＝7C.－27的立方根是－3D.144＝±12 6．如图所示，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）.A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°7．如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。
如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．一号袋 B．二号袋 C．三号袋 D．四号袋8．如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①222AC CE AE+=；②S⊿ABC+S⊿CDE≥S⊿ACE ；③BM⊥DM；④BM=DM.正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第6题第7题MECA第8题第 1 页共 4 页第 2 页 共 4 页二．填空题：（ 每小题3分，共30分 ） 9．81的平方根是_____________．10．如图，△ABC ≌△ECD ，∠A ＝48°，点B 、C 、D 在同一直线上，则∠ACE 的度数是 ． 11．木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常象如图所示那样，钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 、CD 两个木条）这样做根据的数学道理是 ．12．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm ，以AC 为边的正方形的面积为144，则AB 长为 ．13.若92=a ，162=b ，且0<ab ，则b a -的值为 ．14．如图，一个高为9cm 的圆柱，底面半径为4cm ，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是 cm （π值取3）． 15．某人一天饮水1890mL ，将1890mL 用科学记数法表示并精确到1000mL 为 mL ． 16．如图，∠BAC=100°，将点B 沿MN 折叠使点B 与点A 重合、将点C 沿EF 折叠使点C 与点A 重合，点M 、E 均在边BC 上，则∠MAE 的大小为_____________．17．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝17．如图所示，折叠纸片使点A 落在边BC 上的A'处，折痕为PQ ，P 、Q 分别在边AB 、AD 上．当点A'在边BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若点Q 与点D 重合时， A'B 的长为 ．18．如图在△ABC 中，∠C=90°，AD 、BE 分别是BC 、AC 边的中线，且BE=4，AD=7，则AB 的长为 ．三．解答题：19．计算：（ 每题4分，共8分 ）（10()3π； （2）201321(1)()2-+-20．求下列各式中的x （ 每题4分，共8分 ）（1） 16)2(2=+x （2）56)1(83-=+x第11题第12题F EMNCB A第16题DC第14题第18题第10题第17题第 3 页 共 4 页21．(本题8分)如图，在正方形网格中有一个格点四边形ABCD ，每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形ABCD 的面积．(2)画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD 关于直线MN 对称．22．(本题8分)已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．23．(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，猜一猜MN 与BD 的位置关系，并说明理由。
扬中树人八年级下数学期中复习练习试卷
第一个第二个第三个期中复习试卷一、填空1、若双曲线y =2||-m x m的图象在第一、三象限，那么m 的值为____________2、当x _____时，分式11x x +-无意义；当x = 时，分式112+-x x 的值为0 3、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是__________ 4、若方程0414=----xx x m 有增根，则m 的值是 5、已知函数ｙ＝x5，当x = 1时，y = ；当x = 时，y = -1. 6、如图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC ＝72°，腰AB 长4㎝,则底BC 长为 cm.7、在△ABC 中,已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 、CF 的交点，则∠BHC=8、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长=9. 已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大 10、在第一个图中取等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到第二个图形；对第二个图形中的每个阴影三角形仿照先前的做法得到第三个图形，如此继续．如果第一个等边三角形的面积为１，则第ｎ个图形中所有阴影三角形面积的和是__________二、选择11、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个12、下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy 第8题 第6题 C D H F E B 第7题P D C B A13、如果分式232yx中，x,y 的值都变为原来的一半，则分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、以上都不对14. 一件工作，甲独做x 小时完成，乙独做y 小时完成，那么甲、乙合做全部工作需（ ）A 、、y x +1B 、y x 11+C 、y x +1D 、yx xy + 15．如果多边形ABCDEF 与多边形A′B′C′D′E′F′ 相似，且∠A=74°，则∠A′的度数是 （ ）A 、 16°B 、 37°C 、 74°D 、 106°16．若x 是8和4的比例中项，则x 的值为 （ ）A 、 24B 、 24-C 、 24±D 、以上答案均不对17、若点Ｐ（２ｋ－１，１－k ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）A 、ｋ＞１B 、ｋ＜21C 、ｋ＞21D 、21＜ｋ＜１ 18、如图，已知//,AB CD AD 与BC 相交于点P ，4,7AB CD ==，10AD =，则的长等于( ) A ．4011 B ．407C ．7011D ．704 19、函数ｙ１＝ｋｘ＋ｋ，ｙ２＝)0(≠k xk 在同一坐标系中的图象大致是（ ）20、若方程0414=----x x x m 有增根，则m 的值是（ ） A 、－2B 、2C 、3D 、－3三、解答 21、解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥（写出整数解）22、解分式方程:21124x x x -=--23、计算或化简：（1）、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-32423b ac b ac （2）、2144122++÷++-a a a a a24、若解关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+会产生增根，求m 的值25、已知方程组⎩⎨⎧--=++=-ay x a y x 731的解x 为非正数，y 为负数.（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x>2a+1的解为x ＜1.26、化简：xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值.D C B A 27、如图，已知反比例函数xy 12=的图象与一次函数y ＝kx ＋4的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ 的面积．28、如图，已知四边形ABCD 中，90,//A AD BC ∠=．⑴ 请你补充一个条件，使ABD ∆∽DCB ∆，并证明你补充的条件符合要求；⑵ 如果6,43AD BD ==，求BC 的长．29、如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x.（1）当x 为何值时，PQ ∥BC,并说明理由.（2）当31=∆∆ABC BCQ S S ，求ABCBPQ S S ∆∆的值；30、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。
2015-2016年江苏省扬州市树人学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（24分）1．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．调查中学生最喜爱的电视节目B．调查某张试卷上的印刷错误C．调查某厂家生产的电池的使用寿命D．调查中学生上网情况4．（3分）下列说法正确的是（）A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性5．（3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．166．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB 方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．2D．4二、填空题（30分）9．（3分）对八（2）班的一次考试成绩进行统计，已知75.5～85.5分这一组的频数是9，频率是0.2，那么该班级的人数是人．10．（3分）若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是．11．（3分）如图，点A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为．12．（3分）若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．13．（3分）如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为．15．（3分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为．17．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．18．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k ≠0）上的点D1处，则a=．三、解答题（96分）19．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．24．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．25．（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？26．（12分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n ＞0．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．28．（12分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°．（1）写出图中一对全等三角形：；（2）求证：△BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为（直接写出答案）；（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°，试说明：MN2+CN2=AM2．2015-2016学年江苏省扬州市树人学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（24分）1．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．3．（3分）下列调查中，适合普查的是（）A．调查中学生最喜爱的电视节目B．调查某张试卷上的印刷错误C．调查某厂家生产的电池的使用寿命D．调查中学生上网情况【解答】解：A、调查中学生最喜爱的电视节目，适合抽样调查，故A错误；B、调查某张试卷上的印刷错误，精确度高，适合普查，故B正确；C、调查某厂家生产的电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查中学生上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性【解答】解：因为如果二月不是闰月，1年365天，如果二月闰月就是一年366天，故在367人中至少有两个人的生日相同是正确的，故选项A正确；一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次不一定会中一次奖，故选项B错误；一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故选项C错误；一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故选项D错误；故选：A．5．（3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．16【解答】解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8．故选：A．6．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=的图象上，且A，B两点的纵坐标分别为3、1，∴点A（1，3），点B（3，1），∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，BC与x轴平行，∴BC=AB=2，=BC•（y A﹣y B）=2×（3﹣1）=4．∴S菱形ABCD故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB 方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．2D．4【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP=tcm，BQ=（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×=，解得t=2．故选：A．二、填空题（30分）9．（3分）对八（2）班的一次考试成绩进行统计，已知75.5～85.5分这一组的频数是9，频率是0.2，那么该班级的人数是45人．【解答】解：总人数为：9÷0.2=45．故答案为：45．10．（3分）若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩．【解答】解：若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩，故答案为：抽取50名学生的数学成绩．11．（3分）如图，点A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为90°．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．12．（3分）若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第二、四象限．【解答】解：设y=，图象过（﹣1，2），∴k=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．13．（3分）如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=5cm．故答案为：5cm．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC，∴OA=OB=1，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∴AC=2OA=2，故答案为：2．15．（3分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是．【解答】解：∵A、B、C三个点，在函数在y=﹣的图象上的点有A和B点，∴随机抽取一张，该点在y=﹣的图象上的概率是．故答案为：．16．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：由于A是图象上任意一点，则S=|k|=1，△AOM又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．17．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是3．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵BF为角平分线，∴∠ABF=∠FBD，∴∠FBD=∠BFD，∴DF=DB，∵DB=DC，∴DF=BC=3．故答案为：3．18．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k ≠0）上的点D1处，则a=2．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．三、解答题（96分）19．（8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），等级为A的电动车有：100﹣30﹣40﹣20=10（辆），补全的统计图如右图所示，（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：=217（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是矩形．（2）解：∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠BAO=120°÷2=60°，∴AO=AB•cos60°=8×=4，∴BO=AB•sin60°=8×=4，∴DO=BO=4，∴四边形AODE的面积=4×4=16．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=8，b=0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，根据频数与频率的关系可得：b==0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，∴BD=AC，∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴DF=AC，∴BD=DF；（2）证明：∵BD=DF，∴四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．24．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣8，∴反比例函数解析式为：y=﹣，则n=2，由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）当﹣x﹣2=0时，x=﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=×2×2+×2×4=6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，kx+b＜，∴kx+b﹣＜0的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．25．（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为（k2≠0）．由图象知过点（7，46），∴，∴k2=322，∴，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．26．（12分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n ＞0．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．【解答】解：（1）由题意：a=4．①当t＞2时，h=t﹣1，则4（t﹣1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）；当t＜1时，h=2﹣t，则4（2﹣t）=12，可得t=﹣1，故点P 的坐标为（0，﹣1）；②∵根据题意得：h的最小值为：1，∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；（2）①∵E，F，M三点的“矩面积”为8，∴a=4，h=2，∴．∴0≤m≤．∵m＞0，∴0＜m≤；②∵当n≤4时，a=4，h=，此时S=ah=，∴当n=4时，取最小值，S=16；当4＜n＜8时，a=n，h=，此时S=ah=16；当n≥8时，a=n，h=2，此时S=ah=2n，∴当n=8时，取最小值，S=16；∴E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，此时n的取值范围为4≤n≤8．28．（12分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°．（1）写出图中一对全等三角形：△BDE≌△BCF；（2）求证：△BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为2+≤m＜4（直接写出答案）；（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°，试说明：MN2+CN2=AM2．【解答】（1）解：如图1，△BAE≌△BDF，△BDE≌△BCF，△BAD≌△BCD，共三对；证明：△BDE≌△BCF．在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）．故答案可以是：△BDE≌△BCF．（2）证明：如图1，∵由（1）知，△BDE≌△BCF，∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°，∴△BEF为正三角形；（3）解：如图1，由（2）知，△BEF是等边三角形，则EF=BE=BF．则m=DE+DF+EF=AD+BE．当BE⊥AD时，BE最短，此时△DEF的周长最短∵在Rt△ABE中，sin60°=，即=，∴BE=．∴m=2+．当点E与点A重合，△DEF的周长最长，此时m=2+2=4．综上所述，m的取值范围是：2+≤m＜4；故答案是：2+≤m＜4；（4）证明：如图2，把△BNC绕点B逆时针旋转120°，使CB与AB重合，N对应点为N′，连接MN′．则∠NBC=∠N′BA．∴∠N′BA+∠EBA=60°=∠EBF．在△N′BM与△NBM中，，∴△N′BM≌△NBM（SAS），∴N′M=NM，∠MN′B=∠MNB=45°．又∵∠AN′B=∠BNC=180°﹣（15°+30°）=135°，∴∠AN′M=135°﹣45°=90°，∴MN2+CN2=AM2．。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
扬州树人学校2019-2020 学年第二学期期中试卷八年级数学一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答卷的相应位置上).1、下列图形中，中心对称图形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片3、下列调查中，适宜采用普查的是 （ ）．A. 了解一批保温瓶的保温性能B. 了解端午节期间苏州市场上粽子的质量C. 了解某学校八年级学生 800 米跑步成绩D. 了解 2018 年央视春晚的收视率4、式子1313--=--x x x x 成立的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤35、如果把分式y x xy+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变6、平行四边形的一边长为 12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和347、用公式法解方程2x 2+43x=22,其中求的Δ的值是（ ）A.16B. ±4C. 32D.648、已知11a b -=12，则ab a b-的值是（ ）．A. 12B. 12- C ．2 D ．－2 二、填空题(本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分）．9、当x =__________时，代数式x x -2与1x -的值相等.10、平行四边形ABCD 的周长是30，AC ，BD 相交于点O ，OAB ∆的周长比OBC ∆的周长大3，则AB = .11、关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为 . 12、当x___________时，x 311--是二次根式 13、最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝14、已知非负数x 、y ，且xy ＝3，那么yx y x y x +的值为_________． 15、若分式211x x -+的值为零，则x= 16、已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 . 17、已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．18、使得关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-+-≤-1412122m x m x 有解，且使得关于y 的分式方程2221=----yy m y 有非负整数解的所有的m 的和是三、解答题.19、(本题 8分)计算:（1（2）20052006(2(2+20、(本题 8分)解方程：（1）()()421321x x x -=- （2）0222=-+x x21、(本题 8分)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++-121112x 2x x x ，从2x 2-≤≤的范围内选取一个合适的整数为 x 的值代入求值.22、（本题8分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A 、B 、C 都是格点．（1）将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△111A B C ；（2）作△ ABC 关于点 O 成中心对称的△222A B C ．23、（本题10分）已知关于x 的一元二次方程kx 2－（2k ＋1）x ＋k ＋3 = 0有解，求k 的取值范围24、（本题10分）扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．(本题10分)请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加调查的八年级学生总人数为__________人；(2)根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为_______；(3)如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？25、（本题10分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．26、（本题10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天?FBCDAOGEH27、（本题12分） 观察下列等式：①12)12)(12(12121-=-+-=+②23)23)(23(23231-=-+-=+； ③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：利用你观察到的规律，①化简：11321+=②仿照上例等式，写出第n 个试子（2）计算：1111......12233220172018++++++++28、(本题12分)如图1，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上)，∠ACB = 90°，M 为AB 边中点．操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连结PM 并延长到点E ，使ME = PM ，连结DE ．（1）请你利用图2，选择Rt △ABC 内的任意一点P 按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE 和线段BC 之间有怎样的数量和位置关系？请选择其中的一个图形证明你的猜想；（3）观察两图，你还可得出和DE 相关的什么结论？请说明理由。
【树人】2017-2018学年第二学期8年级数学期中试卷及答案
2018【树人】初二（下）期中考试一、选择题1、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D2、下列分式变形中，正确的是（ ）A ．22a a b b= B ．a ab b ab = C ．0.32320.11a ab b ++=-- D ．11a a a a -=-- 3、下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）A ．夏季冷饮市场上冰激凌的数量B ．公民保护环境的意识C ．对航天飞机上零部件的检查D ．长江中现有鱼的种类4、如果把分式xyx y +中的x 和y 都扩大原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的125、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，B 的横坐标为2，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．346、如图，线段AB 的长为10，C 为AB 上一动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD △和BCE △，那么DE 长的最小值是（ ）A ．5B ．7.5C ．10 D．BA7、分式1xx -有意义，则x 的取值范围是 _____________． 8、在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 _____________． 9、若1112a b -=，则aba b-的值 _____________． 10、如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是 _______（填符合条件的序号）．○1说明做100次这种试验，事件A 必发生1次； ○2说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次； ○3说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生； ○4说明事件A 发生的频率是1100． 11、小杰工程队要修路x 米，原计划每天修a 米，现提高效率每天多修()b b a <米，修这条路可比原计划少_____________ 天．12、在□ABCD 中，周长为20cm ，对角线相交于点O ，△OAB 比△OBC 的周长多4，边 AB = _____________ cm ．第12题 第13题 第14题13、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB =6cm ，BC =8cm ，则EF = ___________ cm ．14、如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH =6厘米，EF =8厘米，则边AD 的长是 __________ 厘米．15、如果m 为整数，分式31m m ++的值为整数，则m 的值为 _____________．16、定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2018a = _____________．ODCBA17、计算（1）2222463ab cc a b⋅ （2）211a a a -++18、解分式方程（1）2311x x =+- （2）11222x x x -=---19、先化简，再求值：211142a a a +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，然后从2、1、1-、2-中选一个你认为合适．．的数作为a 的值代入求值．20、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ； （3）试估算盒子里白球有 只（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 “红色的” B ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C ．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于521、为了解某校1000名学生在2017年“江苏发展大会”期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：某校抽取学生“江苏发展大会”期间对会议的关注方式的统计表方式频数百分比网络23 46%电视报纸8%其他15合计100%（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中通过电视关注会议的学生有人；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过报纸关注会议的约有多少人？22、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程。
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第5题
第7题 扬州树人学校2018-2019学年第二学期期中试卷
八年级数学 2019.4
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列代数式变形正确的是（ ▲ ）
A ．y x y x y x -=--122
B ．2
2y x y x +-=+- C ．x y y x xy 11111+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ D ．()
22
2y x y x y x y x +-=+- 3．下列命题中正确的是（ ▲ ） A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ▲ ）
A ．一个标准大气压下，水加热到100°C 时会沸腾
B ．买一注福利彩票会中奖
C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上
D ．2020年的春节小长假北京将下雪
5．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0<=x x
k y 图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
6．在式子a a
y x x y x y x x 2,1,42,,2,2--+π中，分式的个数有（ ▲ ）
第8题
第12题
第10题
第15题
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，点A ，B 是反比例函数()0>=x x
k y 图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA 、BC ，已知点C （2，0），BD ＝3，S △BCD ＝3，则S △AOC 为（ ▲ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
8．如图，在 ABCD 中，BC ＝2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD
的中点，若∠AEF ＝54°，则∠B ＝（ ▲ ）
A ．54°
B ．60°
C ．66°
D ．72° 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．
9．当x ▲ 时，分式2
31-+x x 有意义． 10．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转，得到△EDC ．若∠BCD ＝50°，则∠ACE ＝
▲ °．
11．已知反比例函数x
m y 6+=图象位于一、三象限，则m 的取值范围是 ▲ ． 12．如图，已知菱形ABCD 的边长是10，点O 是对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形
分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为__▲ ．
13．已知双曲线x y 6-
=与的5+-=x y 图像的交点坐标是()n m ,，则n
m 11+的值为_▲ ． 14．关于x 的分式方程x m x x -+=-323的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ ．
15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，DE ⊥BC ，垂足
为点E ，则DE ＝ ▲ ．
第18题
第17题
16．已知点A （﹣2，a ）、B （1，b ）、C （3，c ）都在反比例函数x
k y 12+=的图象上，则a 、b 、c 间的大小关系为 ▲ （用“＜”号连接）．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝10，BC ＝8，点D 在线段BC 上一动点，以AC
为对角线的 ADCE 中，则DE 的最小值是 ▲ ．
18．如图曲线C 2是双曲线C 1： 绕原点逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y=x 上，且PA=PO ，则△POA 的面积等于 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19.（8分）(1)计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅--211342a a a (2)解方程：11
4112=---+x x x 20．（8分）现在的社会是一个高速发展的社会，科技发达，信息流通，人们之间的交流
越来越密切，生活也越来越方便，大数据就是这个高科技时代的产物，为创建大数据应用示范城市，九江市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
()
08>=x x y
(1)本次参与调查的人数是▲人．
(2)关注城市医疗信息的有▲人，并补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？
21．（8分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：
(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．
(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换? 22．（8分）已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．
(1)△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
(2)画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
23．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE ＝CF，并且∠AED＝∠CFD．
求证：(1)△AED≌△CFD；
(2)四边形ABCD是菱形．
24．（8分）为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．
(1)工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为▲米；
(2)用分式方程的方法求x的值．
25．（12分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数x
m y =的图象交于A （2，4）， B （﹣4，n ）两点，交x 轴于点C ．
(1)求m 、n 的值； (2)请直接写出不等式x
m b kx <+的解集； (3)将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点B 落在点B ′处，连接AB ′、B ′C ，求△AB ′C 的面积．
26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿
CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．
(1)求证：AE ＝DF ；
(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，说明理由；
(3)在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y
轴的正半轴上，点A 在反比例函数x k y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为⎪⎭
⎫ ⎝⎛232，，设AB 所在直线解析式为y ＝ax +b （a ≠0）．
(1)求k 的值为 ▲ ；
(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，
①当菱形的顶点B 落在反比例函数的图象上时，求m 的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围．
28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）．
(1)试说明四边形AOBC 是矩形．
(2)在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到△D 'CB '（点D '与点D 对应）． ①若OD ＝3，求点D '的坐标．
②连接AD '、OD '，则AD '+OD '是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D '的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1~8：CDDADBDD
9. 32≠x 10.50° 11.m>-6 12.48 13.6
5- 14.m>-6且3-≠m
15.4.8 16.a<c<b 17.6 18.8
19. （1）a+2；（2）经检验，x ＝1是方程的增根，原方程无实数解．
20.解：（1）1000（2）150（3）144°
补全条形统计图如下：
21.（1）50
3（2）36件 22.略 23.略 24.（1）1800﹣12x ；（2）x ＝10
25.（1）m ＝8，n ＝﹣2；（2）x ＜﹣4或0＜x ＜2；（3）8．
26.（1）略（2）t ＝10（3）四边形BEDF 不可能为正方形．
27.（1）k ＝8（2）①；②∴．
28.（1）略；（2）①（4，9）或（4，15）．
②AD '+OD '的最小值是（或4），
点D '的坐标是（4，2）．。