初三数学中考总复习 尺规作图、视图与投影 专题复习练习 含答案
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中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与 A，B 两点，再分别以点 A，B 1AB为圆心，大于2 的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点M，N，连接MN，则MN 即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法1AB【分析】：作法如下：分别以点 A，B 为圆心，大于2 的长为半径画圆弧，分别交直线 AB 两侧于点 C，D，连接 CD，则 CD 即为所求的线段 AB 的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点 O 为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边 A ，B 点，再分别以1ABA ，B 为圆心，大于 2 所求的角平分线.4. 等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5. 等角的画法的长为半径画圆弧，交 H 点，连接 OH ，并延长，则射线 OH 即为【分析】以 O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为 A,B 两点，连接 AB ；画一条射线 l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点 K 为圆心画圆，交 l 与L ，以 L 为圆心，AB 为半径画圆，交以 K 为圆心，KL 为半径的圆与 M 点，连接 KM ，则角 LKM 即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题 1.已知线段 a，求作△ABC，使 AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段 BC=a；（先作射线 BD，BD 截取 BC=a）.②分别以 B、C 为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；③连接 AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例 2.已知线段 a 和∠α，求作△ABC，使 AB=AC=a，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点 A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线 AM，AN 于点 B，C.③连接 B，C.△ABC 即为所求作三角形.例 3.(深圳中考)如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是(D)【解析】由题意知，做出 AB 的垂直平分线和 BC 的交点即可。
中考数学专题复习尺规作图、视图与投影(含答案)
第27课 尺规作图1．尺规作图是指_______________________________________________________ ． 2．某产品的标志图案如图（1）所示，要在所给的图形中，把A 、B 、C 三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图（1）一样的图案（1）请你在图（二）中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）（2）你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述）①将菱形B 向上平移；②将菱形B 绕O 旋转1200；③将菱形B 绕O 旋转1800．（一） （二）3．已知∆ABC 与∆EFG 是关于点D 的中心对称图形，请将∆EFG 补充完整．4．如图，∆ABC 是一块直角三角形余料，222A B C ∠工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 边上． (1) 试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法、保留作图痕迹）；DCB A(2)工人师傅测得AC ＝80cm ，BC=120cm ，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．5．如图，107国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在AOB ∠的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出货站P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．6．如图，已知∆ABC ，(1)以直线l 为对称轴，画出∆ABC 关于直线l 对称的∆111A B C ；(2)将∆ABC 向右平移，得到∆222A B C ，其中2A 是A 的对称点，请画出∆222A B C （不写作法、保留作图痕迹）．BC AA7．某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，不写作法保留作图痕迹）．8．现有一长方形木块的残留部分如图，其中AB 、CD 整齐且平行，BC 、AD 是参差不齐的毛边，请你在毛边附近有尺规画出一条与AB 、CD 都垂直的边（不写作法、保留作图痕迹）．9．如图，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－7，1）、B （－3，3）、C （－2，6）. (1)求作一个三角形，使它与∆ ABC 关于y 轴对称． (2)写出作出的三角形的三个顶点的坐标．CBA CBADCBA第28课投影与视图1．请写出三种视图都相同的两种几何体是____________、______________ ．2．同一形状的图形在同一灯光下可以得到_________的图形．（填“同”或“不同”）3．两个物体在同一灯光下的影子构成的两个三角形___相似三角形．（填“是”或“不是）4．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是____________ ．5．两个物体的主视图都是圆，这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球6．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（）A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根倒在地上7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定8．同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都是可能9．棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A．362cm B．332cm C．302cm D．272cm10．一个人离开灯光的过程中人的影长（）A．不变B．变短C．变长D．不确定11.下列图中是太阳光下形成的影子是（）A B C D12．有一实物如图，那么它的主视图（）俯视图左视图主视图A B C D13．画出下图所示的三视图．（第13题）（第14题）14．楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）15．已知，如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在太阳光下．．．的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,计算DE的长.16．如图，一个棱长为10㎝的正方形，当你观察此物体时．（1）在什么区域内只能看到一面？（2）在什么区域内只能看到两个面？（3）在什么区域内能看到三个面？EAB C17．小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗？小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗？说说你的理由．18．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）1第27课尺规作图答案1．尺规作图就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图。
初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题及答案
2019 初三数学中考复习投影与视图专题复习训练题1．以下几何体中，主视图是圆的是( B )2．如图是由 8 个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是( D )3．如图是由七个棱长为 1 的正方体构成的一个几何体，其左视图的面积是( B )A ．3B． 4C．5D．64．某几何体的主视图和左视图以以下图，则该几何体可能是( C )A.长方体B.圆锥,主视图)C.圆柱D.球,左视图 )5．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的小孩玩具，假如用以下几何体作为塞子，那么既能够堵住方形空洞，又能够堵住圆形空洞的几何体是( B )A.B.C.D.6．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体构成的几何体，它的主视图的面积为 __5__．7．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，依据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 __4π__cm2.8．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形 (答案不独一 )__．(写出符合题意的两个图形即可 )9．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 __3__m.10．如图，在一次数学活动课上，张明用17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体，此后他请王亮用其余相同的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰巧能够和张明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状 )，那么王亮最少还需要__19__个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 __48__.11．画出以以下图立体图形的三视图．解：以以下图：12．一组合体的三视图以以下图，该组合体是由哪几个几何体构成，并求出该组合体的表面积．解：由图形可知，该组合体是由上边一个圆锥和下边一个圆柱构成，π×(10÷2)2 1＋π×10× 20＋2× (π×10)×（10÷2）2＋52＝ 25π＋200π＋252π＝(225＋25 2)π(cm2)．故该组合体的表面积是 (225＋25 2)πcm213．由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体的俯视图以以下图．方格中的数字表示该地点的小立方块的个数．(1)请在下边方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．(2)依据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积．(包含底面积 )解： (1)图形以以下图；(2)几何体的表面积为： (3＋4＋5)×2＝24.14．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD.小明上午上学时发现路灯B 在太阳光下的影子恰巧落到里程碑 E 处，他自己的影子恰巧落在路灯CD 的底部 C 处．晚自习下学时，站在上午同一个地方，发此刻路灯CD 的灯光下自己的影子恰巧落在里程碑 E 处．(1)在图中画出小明的地点 (用线段 FG 表示 )，并画出光芒，注明太阳光、灯光；(2)若上午上学时候高 1 米的木棒的影子为 2 米，小明身高为 1.5 米，他离里程碑E 恰巧 5 米，求路灯高．解： (1)以以下图：(2)∵上午上学时候高 1 米的木棒的影子为 2 米，小明身高为 1.5 米，∴小明的影长 CF 为 3 米，∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴GF ∥CD ，∴△ EGF ∽△ EDC ，∴CD GF＝EF1.5 5EC ，∴ CD ＝5＋3，解得 CD ＝2.4.答：路灯高为 2.4 米。
中考数学专题复习《视图、投影与尺规作图》专项检测题 ( 含答案)
视图、投影与尺规作图检测题一、三视图类型一三视图的判断1.如图所示的几何体的俯视图可能是（）2.如图所示的三棱柱的主视图是（）3.左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）4.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）5.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）6.如图①放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图②所示，则其俯视图是（）第6题图7.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）8.如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）9.下列几何体中，正视图是矩形的是( )10.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是( )11.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）类型二由三视图还原几何体及相关计算1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球第1题图第2题图2.如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是( )A. 四棱锥B. 正方体C. 四棱柱D. 三棱锥3.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）第3题图A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 三棱柱4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）第4题图5.小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n 的值是（）第5题图A. 6B. 7C. 8D. 96.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )第6题图A. 8B. 9C. 10D. 117.由若干个边长为1 cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是( )A. 15 2cmcm D. 24 2cm C. 21 2cm B. 18 2第7题图第8题图8.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A. 200π3cmcm B. 500π3C. 1000π3cmcm D. 2000π3命题点2 投影1.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）命题点3 立体图形的展开与折叠1.在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A. 全B. 明C. 城D. 国第1题图2.下列四个图形是正方体的平面展开图的是（）3.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）第3题图 第4题图4.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12 cm ，底面周长为10 cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( )A. 13 cmB. 261 cmC. 61 cmD. 234 cm命题点4 尺规作图1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ：S △ABC =1∶3.A. 1B. 2C. 3D. 4第1题图2.如图所示，已知线段AB .（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M 、N （线段AB 的上方）,连接AM 、AN 、BM 、BN ，求证：∠MAN =∠MBN .第2题图参考答案命题点1三视图类型一三视图的判断1. C【解析】圆锥的主视图、左视图和俯视图分别为等腰三角形、等腰三角形和带圆心的圆．2. B 【解析】主视图是从几何体正面看得到的图形，该几何体从正面看，是两个具有公共边的长方形组成的图形，只有选项B符合题意．3. A【解析】从前往后看，可得到本题的主视图为五边形．4. A【解析】俯视图指的是从上向下看到的平面图形．圆柱体的俯视图是长方形，圆应该在长方形的中间．5. A【解析】A选项是主视图，B选项是左视图，C选项不是这个正六棱柱形密封罐的视图，D选项是俯视图．6. D【解析】长方体的俯视图是一个长方形，从上面看共有三列，所以这个组合体的俯视图是D.7. B【解析】俯视图即从上面看物体所得的平面图形．观察图形可得，从上往下看，该几何体的小正方体共有三行三列，第一行第二列有1个，第二行每列1个，第三行第一列1个，因此B选项正确．8. C【解析】俯视图是由上往下观察几何体所得到的图形．几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，所以其俯视图由圆和其内接等边三角形组成，故选C.9. B×××10. C视图都是圆，故选C.11. D【解析】从正面看共三列，第一列有三个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有三个小正方形，故选D.类型二由三视图还原几何体及相关计算1. B【解析】本题的几何体是常见几何体，从正面看到的是一个矩形，从左面看到的是一个矩形，从上面看到的是一个圆，所以这个几何体为圆柱．2. A【解析】由底面是有对角线的正方形，侧面是正三角形可以推断出它是四棱锥．3. B【解析】选项名称三视图(主视图，左视图，俯视图)正误A圆柱矩形，矩形，圆×B圆锥等腰三角形，等腰三角形，带圆心的圆√C圆台等腰梯形，等腰梯形，无圆心的同心圆×D三棱柱矩形，矩形，三角形×4. C【解析】选项逐项分析正误A 圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图为带圆心的圆×B 这个几何体由圆锥和圆柱两部分构成，因此俯视图应该为带圆心的圆×C 主视图为中间有一条竖线的矩形，左视图为矩形，俯视图为三角形√D主视图、左视图、俯视图均为三角形×5. B【解析】由主视图可得这些粉盒共有3层，由俯视图可得最底层有4盒，由主视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒．6. B【解析】由三视图得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少有9碗．7. B【解析】由几何体的三视图得几何体如解图所示，这个几何体是由4个边长为1 cm的小正方体组成，且重叠部分的面积正好为一个小正方体的表面积，则这个几何体的表面积为6×3＝18 cm2.第7题解图8. B【解析】由三视图可知该几何体是圆柱，且底面圆半径r＝5 cm，高h ＝20 cm，所以v＝πr2h＝π×52×20＝500πcm3.命题点2投影C【解析】从太阳“东升西落”入手．太阳光在物体上的投影随时间而变化，投影的方向是先朝西，再逐渐转向朝东，且影长的变化经历：长→短→长(中午时刻的影长最短)，因此(3)表示的时刻最早，(2)表示的时刻最晚；由于地球绕着太阳运转，物体的投影应从西边开始顺时针向东旋转，所以(4)表示的时间比(1)表示的时间早．故按时间顺序应排列为(3)→(4)→(1)→(2)．命题点3立体图形的展开与折叠1. C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“明”是相对面；“国”与“市”是相对面；“文”与“城”是相对面．2. B【解析】选项逐项分析正误A折叠后有两个面重合，缺少一个底面×B可以折叠成一个正方体√C 是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体×D 是“田”字格，故不能折叠成一个正方体×3. B【解析】根据“两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱”把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B.4. A【解析】将圆柱沿A所在的高剪开，展平如解图所示．则MM′＝NN′＝10，作A关于MM′的对称点A′，连接A′B，则线段A′B即蚂蚁走的最短路径．过B作BD⊥A′N于D，则BD＝NE＝5，A′D＝MN＋A′M－BE＝12＋3－3＝12，在Rt△A′BD中，由勾股定理得A′B＝A′D2＋BD2＝13.第4题解图命题点4尺规作图1. D【解析】由尺规作图的作法可知，AD是∠BAC的平分线，∴①正确；∵∠BAC＝60°，AD又是∠BAC的平分线，则∠CAD＝30°，又∵∠C＝90°，则∠ADC＝60°，∴②正确；∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，则AD＝BD，所以点D在AB的中垂线上，∴③正确；设BD＝AD＝a，因为∠CAD＝30°，∠C＝90°，则CD＝a2，根据勾股定理得：AC＝3a2，∴S△ADC＝3a28；BC＝3a2，S△ABC＝33a28，则S△DAC ：S△ABC＝3a28：33a28＝1∶3，∴④正确；正确的共有4个．2. (1)解：如解图：第2题解图①………………………………………………………………………(5分)【作法提示】分别以A、B两点为圆心，以大于12AB为半径画弧，与两弧分别有两个交点，两点确定的直线即为线段AB的垂直平分线l.(2)证明：如解图②，∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，……………………(6分)同理：∠NAB＝∠NBA，∴∠MAB－∠NAB＝∠MBA－∠NBA，……………………(8分) 即：∠MAN＝∠MBN. ……………………(9分)第2题解图②。
初三数学中考总复习 尺规作图、视图与投影 专题复习练习 含答案
初三数学中考总复习尺规作图、视图与投影专题复习练习1. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( C )2．如图，是一个空心圆柱，它的俯视图是( B )3．图中三视图对应的几何体是( C )4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( C )5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( B )6．某老师在上完视图投影这堂课后，带着同学们来到阳光明媚的操场上．此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形，下面的图形不会出现的是( A )A．梯形 B．正方形 C．线段 D．平行四边形7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变8. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( B )A．3个B．4个C．5个D．6个9．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__．10．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC＝__70__°.11．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__．12．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是__24__cm3.13.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成28°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为25米，则旗杆AB的高度是__13.3__米．(结果精确到0.1)14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．13．如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求作△ABC ，使BC ＝a ，∠B＝∠O ，∠C＝2∠B.(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示∶14．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明落在地面上的影长为BC ＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度．解：(1)影子EG 如图所示 (2)∵DG∥AC，∴∠G ＝∠C ，∴Rt △ABC ∽Rt △DGE ，∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416，解得DE ＝323，∴旗杆的高度为323m15. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．解：(1)如图， ⊙C 为所求(2)∵⊙C 切AB 于D, ∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°， ∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°， ∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°， 在Rt△BCD 中，∵cos∠BCD＝CD BC ，∴CD＝3cos30°＝332，∴DE ︵的长＝60·π·332180＝32π初三数学专题复习 尺规作图一、单选题1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ）A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角D. 已知斜边和一直角边2.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（ ）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ）A. 已知三边B. 已知两角及夹边C. 已知两边及夹角D. 已知两边及其中一边的对角4.尺规作图是指（ ）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具5.如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧6. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.下列作图语句中，不准确的是（）A. 过点A、B作直线ABB. 以O为圆心作弧C. 在射线AM上截取AB=aD. 延长线段AB到D ，使DB=AB10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A. a+b=0B. a+b＞0C. a﹣b=0D. a﹣b＞012.如图所示的作图痕迹作的是（）A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线C. 一个角的平分线D. 作一个角等于已知角13.下列作图语句正确的是（）A. 作射线AB，使AB=aB. 作∠AOB=∠aC. 延长直线AB到点C，使AC=BCD. 以点O为圆心作弧14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（）A. m﹣n=﹣3B. m+n=﹣3C. m﹣n=3D. m+n=316.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A. ①②③④B. ④③②①C. ②④③①D. ④③①②17.已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD ，OE ，使OD=OE；③分别以D ，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C ．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①二、填空题18.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．19.已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ，OB于点C ，D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．20.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________ ．21.已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为________．22.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O 的切线，其依据是________三、解答题23.如图所示，作△ABC关于直线l的对称．24.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE//BC，交AC于E；（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.25.如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）四、综合题26.看图、回答问题（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．27.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；（2）连接AC、BD相交于点O；（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；（4）以点C为一个端点的线段有________条；（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．28.已知不在同一条直线上的三点P，M，N（1）画射线NP；再画直线MP；（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C二、填空题18.【答案】619.【答案】O；任意长；O′；OC；C ；CD；D′20.【答案】30°21.【答案】等边对等角；两直线平行，内错角相等22.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线三、解答题23.【答案】解答：解：如图所示：24.【答案】（1）（2）（3）解：因为DE//BC，所以∠EDC=∠BCD，因为FG⊥AB，CD⊥AB，所以CD//FG，所以∠BCD=∠GFB，所以∠EDC=∠GFB。
2024年江西中考数学一轮复习考点探究 投影、视图与尺规作图 学案(含答案)
第七章图形的变化第1节投影、视图与尺规作图命题分析【知识清单】知识点1 尺规作图五种基本尺规作图步骤图示作图痕迹原理适用情形作一条线段等于已知线段(已知线段a)1.作射线OP;2.以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,则OA即所求线段圆上的点到圆心的距离等于半径1.已知三边作三角形;2.作圆的内接正六边形作一个角等于已知角(已知∠α)1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交∠α的两边于点P,Q;2.作射线O'A;3.以点O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A于点M;4.以①为圆心;②为半径作弧,交步骤3中的弧于点N;5.过点N作射线O'B,则∠AO'B即所求角1.三边相等的两个三角形全等;2.全等三角形的对应角相等1.过直线外一点作直线与已知直线平行;2.过三角形一边上一点作直线,将其分成两个相似三角形作已知角的平分线(已知∠AOB)1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;2.分别以③为圆心,以④为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P;3.作射线OP,则OP即已知角的平分线1.三边相等的两个三角形全等;2.全等三角形的对应角相等;3.两点确定一条直线1.作一点使得该点到角两边的距离相等;2.作三角形的内切圆(续表)五种基本尺规作图步骤图示作图痕迹原理适用情形作线段的垂直平分线(已知线段AB)1.分别以⑤为圆心,以⑥为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M,N;2.过点M,N作直线,直线MN即所求垂直平分线1.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;2.两点确定一条直线的外接圆1.过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积;2.过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆;3.作到已知两点距离相等的点过一点作已知直线的垂线(已点P在直线l上1.以点P为圆心,适当长为半径作弧,交直线于A,B两点;1.到线段两端点距离相等的点在这1.已知底边上的高线及腰长作等腰三角形;知点P 和 直线l )2.分别以⑦ 为圆心,以⑧ 为半径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M ,N ;3.过点M ,N 作直线,直线MN 即所求垂线条线段的垂直平分线上; 2.两点确定一条直线2.过直线外一点作与该直线相切的圆点P 在直线l 外1.任意取一点M ,使点M 和点P 在直线l 的两侧;2.以⑨为圆心,为半径作弧,交直线l 于A ,B 两点;3.分别以为圆心,以为半径作弧,交点M 同侧于点N ;4.过点P ,N 作直线,直线PN 即所求垂线知识点2 投影与视图投影{概念:一般地,用光线照射物体,在某个平面(如地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线投影所在的平面叫做投影面分类{平行投影:由⑬ 光线形成的投影叫做平行投影,物体在太阳光照射下形成的影子可以看成平行投影正投影:投影线⑭ 于投影面产生的投影叫做正投影中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,如灯光下某物体的投影三视图知识点3 常见几何体的三视图与展开图几何体正方体圆柱长方体圆锥球体三棱柱三视图展开图 (任一种)无【参考答案】①M ②PQ ③M ,N ④大于12MN 的长 ⑤A ,B ⑥大于12AB 的长 ⑦A ,B ⑧大于12AB 的长 ⑨P PMA ,B大于12AB 的长平行 垂直 由前向后 由左向右由上向下长对正 高平齐 宽相等 实线虚线【自我诊断】1.如图,这是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则这个几何体的左视图是( )A BC D2.下列四幅图,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是( )A B C D3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图,这是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“中”字所在面相对面上的汉字是( )A.故B.讲C.国D.事4.由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为( )A.5B.6C.5或6D.6或7【参考答案】1.C2.B3.D4.C【真题精粹】考向1 投影1.(拓展)如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2∶5,且三角尺的一边长为8 cm,则投影三角形的对应边长为( )A.12 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm考向2 三视图(6年4考)2.(2019·江西)如图,这是由手提水果篮抽象出的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为( )A B C D3.(2021·江西)如图所示的几何体的主视图是( )A B C D4.(2018·江西)如图所示的几何体的左视图为( )5.(2022·江西)如图,这是由四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图为( )A B C D热点预测A B C D考向3 创新作图(必考)7.(2023·江西)如图,这是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中作锐角△ABC,使点C在格点上.(2)在图2中的线段AB上作点Q,使PQ最短.8.(2018·江西)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度直尺．．．．．．．．分别按下列要求画图.(保留画图痕迹)(1)在图1中,画出△ABD中BD边上的中线.(2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD中AD边上的高.图1图29.(2021·江西)已知正方形ABCD的边长为4个单位长度,E是CD的中点,请仅用无刻度直尺．．．．．．．．按下列要求作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中,将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°.(2)在图2中,将直线AC向上平移1个单位长度.热点预测考向4 立体图形的展开图与折叠(仅2020年考查)11.(2020·江西)如图,正方体的展开图为( )【参考答案】1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.略8.略9.略10.略11.A【核心突破】考点1投影例题1如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,若树高AB=2 m,树影AC=3 m,树与路灯的水平距离AP=4.5 m,则路灯的高度OP是( )A .3 mB .4 mC .5 mD .6 m变式特训1.如图1,随着光伏发电项目投资成本下降,越来越多的“光伏”项目正在逐步走进我们的生活.光伏发电不仅能为城市提供清洁能源,还能减少城市污染和能源消耗.如图2,长BC=8 m,宽AB=1.5 m 的太阳能电池板与水平面成30°夹角,经过太阳光的正投影,它在水平面所形成的阴影的面积为( )A .12 m 2B .6 m 2C .6√3 m 2D.9√32 m 2考点2 三视图例题2(2023·鹰潭模拟) 如图,该几何体的左视图是( )A B C D变式特训2.(民族文化)江西茶文化源远流长,其历史可追溯到两千年前的秦汉时期.如图,这是江西名茶中一种装茶的罐子及抽象出的立体图形,则其主视图为( )A B C D3.(古人智慧)在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图,这是某种榫卯构件的示意图,其中卯的俯视图是( )A BC D考点3立体图形的展开与折叠例题3(2023·巴中)某同学学习了正方体的表面展开图后,在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字,还原成正方体后,“红”的对面是( )A.传B.承C.文D.化方法提炼变式特训4.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图所示,下列判断正确的是( )A.A代表B.B代表C.C代表D.B代表5.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,则下列序号中不应剪去的是( )A.3B.2C.6D.16.三棱柱的展开图不可能是( )A BC D考点4创新作图例题4(2023·鹰潭模拟) 图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,△ABC为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图1中,画出△ABC中AB边上的中线CM.(2)在图2中,画出∠APC,使∠APC=∠ABC,且点P在格点上.(画出一个即可)变式特训7.已知四边形ABCD 为平行四边形,E 为AB 边的中点,请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图.(保留作图痕迹) (1)在图1中,作出AD 边的中点P.(2)在图2中,在AD 边上求作一点M ,使△ABM 的面积为▱ABCD 面积的13.8.在图1,图2中,四边形ABCD 为矩形,某圆经过A ,B 两点,请你仅用无刻度直尺分别按下列要求作图.(1)在图1中画出该圆的圆心O. (2)在图2中画出线段CD 的垂直平分线.【参考答案】 例题1 C变式特训1.C例题2 B变式特训2.D3.C例题3 D变式特训4.A5.A6.D 例题4略变式特训7.略8.略。
2024年中考数学总复习考点培优训练考点二十六 尺规作图、投影与视图
二十六尺规作图、投影与视图1.(2023·河南)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是(A)A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同2.如图所示,夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子(B)A.越长B.越短C.一样长D.无法确定3.(2022•遵义)如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形,它的左视图为(A)4.(2022•鄂尔多斯)下列尺规作图不能得到平行线的是(D)5.(2023•潍坊)在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种榫卯构件的示意图,其中卯的俯视图是(C)6.(2023•长春)如图,用尺规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是(B)A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE7.(2022•贵阳)如图,已知∠ABC=60°,点D为BA边上一点,BD=10,点O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,则BE的长是(A)A.5B.5√2C.5√3D.5√58.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分,得到如图所示的几何体,则它的主视图是(D)9.(2023•牡丹江)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是(B)A.6B.7C.8D.910.(2023·济宁)一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是(B)A.39πB.45πC.48πD.54π11.(2023·永州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的定长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,作DE⊥AB,垂足为E,则下列结论不一定正确的是(C)A.BC=BEB.CD=DEC.BD=ADD.BD一定经过△ABC的内心12.(2023•枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论不正确的是(D)A.BE=DEB.AE=CEC.CE=2BED.S△EDCS△ABC=√3313.(2023·黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于1EF长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作2BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为(A)A.√10B.√11C.2√3D.414.如图,长方体的一个底面ABCD在投影面α上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的大小关系是S=S<S2(用“=”“>”或“<”连起来)115.(2023•陕西)如图,已知△ABC,∠B=48°,请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)【解析】如图,点P即为所求.。
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
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2018初三数学中考总复习尺规作图、视图与
投影专题复习练习
1. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是(C) 2．(2019·阜新)如图，是一个空心圆柱，它的俯视图是( B )
3．图中三视图对应的几何体是( C )
4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( C )
5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( B )
6．某老师在上完视图投影这堂课后，带着同学们来到阳光明媚的操场上．此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形，下面的图形不会出现的是( A )
A．梯形B．正方形C．线段D．平行四边形
7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
8. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(B)
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__．10．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC＝__70__°.
11．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__．
12．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是__24__cm 3.
13.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成28°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为25米，则旗杆AB 的高度是__13.3__米．(结果精确到0.1)
14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．
13．如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求作△ABC ，使BC ＝a ，∠B ＝∠O ，∠C ＝2∠B.(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示∶
14．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明落在地面上的影长为BC ＝2.4 m.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度． 解：(1)影子EG 如图所示
(2)∵DG ∥AC ，∴∠G ＝∠C ，∴Rt △ABC ∽Rt △DGE ，∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416，
解得DE ＝323，∴旗杆的高度为323 m
15. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.
(1)尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；
(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵
的长．
解：(1)如图， ⊙C 为所求
(2)∵⊙C 切AB 于D, ∴CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°， ∴∠DCE ＝90°－∠A ＝90°－30°＝60°， ∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝30°， 在Rt △BCD 中，
∵cos ∠BCD ＝CD BC ，∴CD ＝3cos30°＝332，∴DE ︵的长＝60·π·332180＝32π。