中考数学专题之尺规作图题型集
中考尺规作图大全-(含练习答案)
中考尺规作图大全-(含练习答案)尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法。
基本作图是尺规作图的最基本、最常用的方法，而一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。
题目一要求作一条线段等于已知线段a。
作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a，这样线段AB就是所求作的图形。
题目二要求作已知线段MN的垂直平分线，即找到点O 使得MO=NO（即O是MN的中点）。
作法是分别以M、N 为圆心，以大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O，这样点PQ就是所求作的MN 的垂直平分线。
题目三要求作已知角AOB的角平分线OP。
作法是以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后以M、N为圆心，以大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P，最后作射线OP，这样射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四要求作一个角等于已知角AOB。
作法是先作射线O’A’，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，接着以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，再以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’，这样∠A’O’B’就是所求作的角。
题目五要求经过直线AB上一点P做已知直线CD的垂线。
作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后连接CQ、DQ即可得到所求作的CD。
3.删除明显有问题的段落（无问题段落为1、2、4、5）4.改写每段话3）过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。
改写为：作直线CD，使其经过点P并垂直于直线AB，方法如下：6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。
求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。
中考数学复习解答题专项集训之尺规作图
中考数学复习解答题专项集训之尺规作图1．如图，点A、B、C在⊙O上且AB＝AC，AB⊥AC，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O．（保留作图痕迹）2．如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）画出以AB为底的等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上）；（2）画出以AB为一边且面积为20的平行四边形ABDE，（点D、E都在小正方形的顶点上），连接CE，请直接写出线段CE的长．4．如图，BD是△ABC的角平分线，请用尺规作图法求作△ABC的内心．（保留作图痕迹，不写作法）5．如图，已知矩形ABCD，请利用尺规作图法，在CD上求作一点P，使得S△ADP＝S△BCP．（保留作图痕迹，不写作法）6．已知正方形ABCD中，BC＝3，E是边AB上的动点，连接AC和CE．（1）尺规作图：在图中分别作线段AC和CE的中点F和G，连接FG；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹）（2）当CE＝2AE时，求（1）中所作的线段FG的长度．7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题（仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹）：（1）在AB上找一点D，使CD⊥AB；（2）在AC上找一点E，使BE平分∠ABC．8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．（1）过点E作CD的垂线，垂足为点O，交BC于点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接DF，若AC＝BC，求证：四边形DECF是菱形．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出△ABC；（2）△ABC面积为；（3）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标是．10．作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为．（2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，画一个面积为4的菱形（有两点在格点即可），且邻边不垂直．②在图2中，画平行四边形ABCD，使∠A＝45°，且面积为6．11．如图，已知△ABC．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠ACB的平分线CD交AB于点D，再作CD的垂直平分线交AC于点E，交BC于点F，连接DE，DF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形DECF的形状，并说明理由．12．图①、图②、图③分别是5×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹．（1）在图①中，画一个面积为3钝角△ABC．（2）在图②中，画一个等腰直角△ABD．（3）在图③中，画一个面积为6的四边形ABEF，且有一个内角为45°．13．如图，OD平分∠AOB，P为OA上一点．（1）请用直尺和圆规过点P作PQ∥OB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：OP＝PQ．14．在一节数学课上，老师出示一道练习题：“已知，如图，△ABC中，AB＝AC，求作一点P，使得∠APC＝∠A．”小王的作法是：①以点A为圆心，AB长为半径画⊙A；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D；③连接DA并延长交⊙A于点P，则点P即为所求的点．（1）请使用直尺和圆规，将小王的作法完成（保留作图痕迹），并判断小王的作法是否正确；（2）在小王的作法基础上，若∠A＝30°，AB=√3，求PC的长．15．如图，E为等腰三角形的一个顶点，在正方形ABCD内部，∠AEB＝120°，请在CD 边上确定一点P，使得∠APD＝60°（保留作图痕迹，不写作法）．16．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形．（1）在网格①中画出AB中点，中点为C．（2）在网格②中画出△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形，点C在格点上．（3）在网格③中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形，且AB=√2BC，点C、点D均在格点上．17．下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a，b，及∠MAN＝90°．求作：矩形ABCD，使AB＝a，AD＝b．作法：如图2，①在射线AM，AN上分别截取AB＝a，AD＝b；②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C；③连接BC，DC．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝DC＝a，AD＝＝b，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠MAN＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．18．图①，图②均是8x8的正方形网格，点A、B、C均在格点上，请在给定的网格中用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．（1）在图①中，作△ABC的中线BM；（2）在图②中，作△ABC的高线CN．19．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点，点D为AC上一格点，点E为AB上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中画△ABC的中位线DF，使点F在边AB上．（2）在图②中画以AC为对角线的平行四边形ABCG．（3）在图③中作射线ED，在其上找到一点H，使DH＝DE．20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）实践与操作：利用尺规作图，过点A作BE的垂线，分别交BE，BC于点F，G；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）猜想与证明：试猜想线段AE与BG的数量关系，并加以证明．。
2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题(含简单答案)
2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题一、单选题1．如图，Rt ABC △中，由90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，已知45B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P 、Q 两点，作直线PQ 交BC 于点D ，交AC 于点E ．若3DE =，则AB 的长为( )A ．B ．5C ．6D ．3．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ，则ABD △的周长为（ ）A ．AB BC + B ．BC AC + C ．+AB ACD ．AB AC BC ++4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出D O C DOC '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．SSA5．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点 E ，F ， 再以点 E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点 D ，画射线OD ．若28AOB ∠︒＝，则BOD ∠的补角的度数为（ ）A ．124︒B ．39︒C ．56︒D ．144︒6．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图①，他们都在AOB ∠两边上分别取OM ON =，前者使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分AOB ∠，均可由OMP ONP ≌△△得知，其依据分别是（ ）A ．SSS ；SASB ．SAS ；SSSC ．SSS ；HLD ．SAS ；HL7．如图，在Rt ABC △中，90B ，分别以A 、C 为圆心，大于AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别相交于点D 、E ，连接AE ，当3AB =，5AC =时，ABE 周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．①分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．①连接OE 交CD 于点M ．下列结论中不正确的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形二、填空题9．如图，在ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．10．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP的最小值为______．11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB 、AC 于点M 、N ；①分别以点M 和点N 为圆心、大于MN 一半的长为半径作圆弧，在BAC ∠内，两弧交于点P ；①作射线AP 交边BC 于点D ．若DAC ABC ∽△△，则B ∠的大小为______度．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE交AC 于点F ．若12BC =，15AB =，若BCF △的面积为24，则ABC 的面积为__________．13．如图，在四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AB AD =，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为______．14．如图，在t R ABC 中，90C ∠=︒，以点B 为圆心,以任意长为半径作弧，分别交,AB BC于点M ，N ；①分别以M ，N 为圆心12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ，交AC 于点D ．若16,8ABDSAB ==，则线段CD 的长为 ___________．15．如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于F ，分别以F 、B 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，6BF =，5AB =，则AE 的长为 ___________．16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AD 的延长线于点F ，60CBE ∠=︒，6BC =，则BF =___________．三、解答题17．如图，在ABC 中，50A ∠=︒，30C ∠=，请用尺规作图法，在AC 上求作一点D ，使得BDC ABC ∽．（保留作图痕迹，不写作法）18．（1）操作实践：ABC 中，90A ∠=︒，22.5B ∠=︒，请画出一条直线把ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可）（2）分类探究：ABC 中，最小内角24B ∠=︒，若ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC 最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）19．如图，在ABC 中，点P ，Q 分别在边BC 及CB 的延长线上，且BQ CP =．(1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作PQM CBA ∠=∠，且点M 在QC 的上方； ①在QM 上截取QR BA =； ①连接PR ．(2)猜想与验证：试猜想线段AC 和RP 的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，点D 是等边ABC 内部一点，且DB DC =，请仅用无刻度的直尺．．．．．．，分别按下列要求画图．(1)在图①中BC 上找一点E ，使12BE BC =； (2)若2BDC A ∠=∠，在图①中AB AC 、边上分别找点M 、N ，使12MN BC =．参考答案：1．B2．A3．C4．C5．A6．C7．A8．C9．3612610．12 511．30 12．54 13．45︒14．4 15．816．18．（2）ABC的最大内角可能值是117︒或108︒或90︒或84︒；19．(2)RP AC=，答案第1页，共1页。
初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)
初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)道）一、选择题1、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．2、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是A．B．C．D．3、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）共32页，第1页4、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．5、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形6、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形共32页，第2页7、如图，在ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH8、如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AHD．AB=AD二、填空题9、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P求过点P的⊙O的切线小涵的主要作法如下：如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；（3）作直线PB和PC．共32页，第3页所以PB和PC就是所求的切线．老师说：“小涵的做法正确的．”请回答：小涵的作图依据是．10、如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．EF11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．12、如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若共32页，第4页AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．三、计算题13、如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．14、如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．（1）作∠AOB的平分线OE；（2）在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）四、解答题15、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC 边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．共32页，第5页16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．17、已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）18、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.(2)小聪的作法正确吗？请说明理由.共32页，第6页(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）19、如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．20、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.21、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．共32页，第7页22、如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）23、高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？24、作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．25、如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；共32页，第8页（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．26、如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB 的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）27、用尺规作图从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）28、如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．29、如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；共32页，第9页（2）求（1）中的长．30、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．31、如图，BC是⊙O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形（请保留作图痕迹）．32、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．共32页，第10页33、如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）34、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.35、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC 边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．36、如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．共32页，第11页37、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）38、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长．39、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求S△ACD：S△ABC的值．40、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）共32页，第12页41、如图，AE∥BF，AC平分∠BA E，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．42、ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．43、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）44、从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．共32页，第13页45、如图，在中，.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）①作②以的垂直平分线，交为圆心，于点，交于点；.为半径作圆，交的延长线于点⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.①点②若与的位置关系是_____________；（直接写出答案），，求的半径.46、在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．47、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．48、如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）共32页，第14页理由是：．49、如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）50、如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）共32页，第15页参考答案1、A．2、D3、D4、B5、B．6、B7、D8、A9、直径所对的圆周角是直角．10、100.11、8.12、10．13、见解析14、见解析15、(1)详见解析；（2）．16、(1)、答案见解析；(2)、5.17、答案见解析18、(1)SSS；(2)、理由见解析；(3)、答案见解析19、(1)、答案见解析；(2)、30m.20、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm21、（1）见试题解析；（2）这个圆形截面的半径是10cm．22、答案见解析23、(1)作图详见解析；(2)（﹣4）千米．24、(1)图形详见解析；(2)B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．25、26、作图详见解析.27、28、（1）作图见解析（2）作图见解析29、(1)见试题解析；（2）2π．30~33、详见解析.34、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm35、(1)、答案见解析；(2)、36、作图参见解析.37、作图参见解析.38、（1）作图参见解析；（2）π.39、（1）作图见解析（2）1:340、答案见解析41、（1）作图见解解析；（2）AB=AD=BC．42、作图参见解析.43、m244、（1）如图；（2）45、（1）作图见解析；（2）①点B在⊙O上；②5.47、见解析48、见解析49、见46、解析50、答案见解析．答案详细解析【解析】1、试题分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P 到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．故选：A．考点：作图—基本作图．2、试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选D．考点：作图—复杂作图3、试题分析：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．考点：基本作图4、试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．5、试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，由此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确．故答案选B．考点：线段垂直平分线的性质．6、试题分析：根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．7、试题分析：由角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，A正确；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正确，故答案选D.考点：平行四边形的性质；平行线的性质.8、试题分析：由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A.考点：线段垂直平分线的性质.9、试题分析：∵OP是⊙A的直径，∴∠PBO=∠PCO=90°，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∵OB、OC是⊙O的半径，∴PB、PC是⊙O的切线；则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．故答案为：直径所对的圆周角是直角．【考点】切线的判定；作图—复杂作图．10、试题解析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；。
2024年中考数学微专题复习+尺规作图+课件
+ +
= ， = +
10.［原创新题］如图，一次函数 y = 3x 与反比例函数
y=
k
x
x > 0 的图象交于点 A 1, a ，点 B 在 x 轴正半轴
上．
（1）求反比例函数的表达式.
[答案] 将 , 代入 = ，得 = ， ∴ , . 将 , 代入 =
[答案] ∵ 四边形 是菱形， ∴ = , // ,
∴△ ∼△ , ∴
=
.
设 = ,则 = − ,
∴
−
=
，解得
= ,
∴ 中所作菱形 的边长为6.
5.[2023洛阳二模] 如图,在 △ ABC 中,
∴ = , ∴ ∠ = ∠ , ∴ ∠ = ∠ , ∴ // , ∴ △ =
△ = .
8.［原创新题］如图，点 A ， B 在反比例函数
y=
k
x
x > 0 的图象上， AC ⊥ x 轴于点 C ， BD ⊥ x
轴于点 D .已知 OC =
=
.
4.如图，已知 △ ABC .
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边 BC , CA , AB 上
分别确定点 D , E , F ，使四边形 BDEF 是菱形，并画
出菱形 BDEF （要求：不写作法，保留作图痕迹）.
[答案] 如图所示，菱形 即为所求．
（2）若 AB = 10 , BC = 15 ,求（1）中所作菱形 BDEF 的边长.
中考数学尺规作图真题汇编
中考数学之尺规作图真题汇编一、网格纸作图【2019·武汉】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【2019·无锡】按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB 于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【2020·安徽】如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网M N在网格线上，格线的交点)为端点的线段AB，线段,()1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段11A B(点A B分别为,A B的对应点)；11()2将线段11B A ，绕点1B ，顺时针旋转90︒得到线段12B A ，画出线段12B A ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先找出A ，B 两点关于MN 对称的点A 1，B 1，然后连接A 1B 1即可； （2）根据旋转的定义作图可得线段B 1A 2．【详解】（1）如图所示，11A B 即为所作；（2）如图所示，12B A 即为所作．【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．【2021·荆州】如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED 与AD 的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：（1）以线段AD 为边画正方形ABCD ，再以线段DE 为斜边画等腰直角三角形DEF ，其中顶点F在正方形ABCD外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．【分析】（1）根据正方形，等腰直角三角形的定义画出图形即可．（2）画出边长为的正方形即可．【解答】解：（1）如图，正方形ABCD，△DEF即为所求．（2）如图，正方形BKFG即为所求．二、角平分线【2021·铜仁】．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（）A．6B．3C．4D．6【分析】利用基本作图得到AF平分∠BAC，过F点作FH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到FH＝FC，再根据勾股定理计算出AC＝6，设CF＝x，则FH＝x，然后利用面积法得到×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，最后利用勾股定理计算AF的长．【解答】解：由作法得AF平分∠BAC，过F点作FH⊥AB于H，如图，∵AF平分∠BAC，FH⊥AB，FC⊥AC，∴FH＝FC，在△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，设CF＝x，则FH＝x，∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC，∴×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，在Rt△ACF中，AF＝＝＝3．故选：B．三、垂直平分线【2019·泰州】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．【2021·北部湾】如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，在△ABC和△CDA中，{∠B=∠D∠CAB=∠ACD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)；(2)解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：(3)解：由(1)知：△ABC≌△CDA，∵四边形ABCD的面积为20，∴S△ABC=S△CDA=10，∴12AB⋅CE=10，∵AB=5，∴CE=4．【2019·盐城】如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱形．四、全等或相似【2019·福建】如图，已知△ABC为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.(2)证明(略)【答案】见解析【解析】【2021·贵港】尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且AB ＞AC．（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；（2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．CBACBA【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于点D，连接CD即可．（2）作∠ADT＝∠ACB，射线DT交AC于点E，点E即为所求．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，点E即为所求．五、三角形四心（内心、外心、重心、垂心）【2019·陇南】已知：在△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则S⊙O=______．【答案】25π【解析】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE=4，BE=EC=3，在Rt△OBE中，OB=√32+42=5，∴S圆O=π•52=25π．故答案为25π．（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、其他类型【2021·山西】已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．。
中考数学尺规作图题型大全
尺规作图题型大全1.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；2, 求线段BD、BE与劣弧DE （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=3所围成的图形面积。
（结果保留根号和 ）【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。
判断结果：BC是⊙O的切线。
连结OD。
∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C∵∠C=90º∴∠ODB=90º即：OD⊥BC∵OD是⊙O的半径∴ BC是⊙O的切线。
(2) 如图，连结DE。
设⊙O的半径为r，则OB=6-r，在Rt△ODB中，∠ODB=90º，2)2∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+(3∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODB 的面积为3223221=⨯⨯，扇形ODE 的面积为ππ322360602=⨯⨯ ∴阴影部分的面积为32—π32。
2. 根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？更多学习方法和资料免费下载，添加微信youshuxue 并举例验证猜想所得结论。
（1）如图①△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°①作图： ②猜想： ③验证：（2）如图②△ABC 中，∠C =84°，∠A =24°.①作图： ②猜想： ③验证：CB A（第23题图①）（第23题图②）CBA【答案】(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。
中考数学专题尺规作图
《尺规作图》专题训练基本作图，要求保留作图痕迹,不要求写作法1.作一条线段等于已知线段已知:线段a,求作:线段AB ，使AB=a 。
2.作一全角等于已知角已知：∠MPN求作:∠ABC,使∠ABC=∠MPN 。
3。
作角的平分线已知:∠MPN求作：∠MPN 的角平分线PO4、作线段的垂直平分线已知:线段AB求作：线段AB 的垂直平分线MN.5、过定点作已知直线的垂线:6、（1）点在直线上；（2）点在直线外6、已知三边作三角形已知：线段a 、b 、c求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。
c b a7、已知两边及其夹角作三角形已知:线段a、b、∠α求作：△ABC,使AB=a、BC=b、∠B=∠α.8、已知两角及其夹边作三角形已知：线段a、∠α、∠β求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。
9、已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h.10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形已知：线段h、∠α求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。
11、已知底边及腰长作等腰三角形已知:线段a、b求作:△ABC ，使AB=AC=a ，BC=b.12、已知一直角边及斜边作直角三角形已知:线段a 、c求作：Rt △ABC ，使∠C=90°、AB=c 、BC=a作三角形的外接圆已知:△ABC求作:△ABC 的外接圆⊙O作三角形的内切圆已知:△ABC求作：△ABC 的内切圆⊙O如图,1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置。
16、如图，直线AB ⊥CD ，垂足为P ，∠ACP=45°，利用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A 、C 两AA B C B C点分别与直线AB和CD相切。
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中考数学专题之尺规作图题型集
一、专题精讲
考点1：情景设计型
（★★★）例1：小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积。
分析：（1）根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的垂直平分线，交点为圆心，到顶点的距离为半径；（2）直角三角形的斜边长是外接圆的直径，由勾股定理得斜边BC=10米。
解：（1）如图为所求的，
（2）在RT△ABC中，由勾股定理得到BC=10米，
∴△ABC外接圆的半径为5米
∴小明家的圆形花坛面积为25π平方米。
小结：本题涉及到的知识点包括了三角形外接圆、圆周角的性质，主要考查利用尺规作图做出三角形的外接圆。
（★★★）例2：如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36º.
（1）尺规作图：在AC 上求作一点P ，使BP ＋PC ＝AB ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在已作的图形中，连接PB ，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若BC ＝2cm ，求扇形PBE 的面积.
分析：（1）如图，假设点P 存在，由BP ＋PC ＝AB ，AB ＝AP ＋PC ，则有AP ＝BP ，则∠ABP ＝∠A ＝36º，由AB ＝AC ，∠A ＝36º，有∠ABC ＝72º，即∠ABP ＝36º，所以BP 为∠ABC 的平分线．
（2）由（1）知∠PBC ＝36º，∠C ＝72º，所以∠BPC ＝72º，即有PB ＝BC ＝2，知半径r ＝2，圆心角n ＝72º，根据扇形面积公式可得． 解：（1）如图为所求，
（2）如图：∵AB ＝AC ，∠A ＝36º，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72º，
由（1）知∠PBC ＝36º，∴∠CBP ＝72º，∴PB ＝BC ＝2，
27224==3605
PBE S 扇形ππ
小结：本题是一个小综合题，主要考查了等腰三角形、尺规作图、角平分线、扇形的面积公式，属于中档题．在考查学生对知识理解的基础上的分析能力和动手能力．
考点2：网格变换型
（★★）例1：在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △，其中A 、B 、C 分别和111A B C 、、对应； （2）平移△ABC ，使得A 点在x 轴上，B 点在y 轴上，平移后的三角形记为222A B C △，作出平移后的222A B C △，其中A 、B 、C 分别和222A B C 、、对应。
分析：（1）根据轴对称的作图方法，便可作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △，
（2）点B 向左平移1格便可到y 轴上，点A 只要向下平移4格能到x 轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点A 到x 轴上，点B 到y 轴上。
解：（1）如图， （2）如图，
考点3：开放探究型
（★★）例1：图①、图②均为76 的正方形网格，点A 、B 、C 在格点(小正方形的顶点)上，
（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形，
（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，是其为中心对称图形。
解：（参考图）（1）如图，
（2）如图，
小结：本题考查对轴对称和中心对称的概念的掌握，以及画图能力的培养。
考点4：函数作图
（★★★）例1：（2010广州，21，12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
分析：（1）代入对称轴公式2b x b =-和顶点公式（－2b
b ，244a
c b a -）即可；（3）结合
图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x 的增大而减少，因此y 1＜y 2．
解：（1）x ＝1；（1，3）
（2）
（3）因为在对称轴x ＝1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1＞x 2＞1，所以y 1＜y 2． 小结：二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．
二、专题过关
检测题1：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，
（1） 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC 的外接圆⊙O ，作直径AE ，连接BE. （2） 若AB=8，AC=6,AD=5,求直径AE 的长。
x
解：（1）如图，
检测题2：如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、
2l 的距离也相等。
请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）．
解：如图，
检测题3: 如图，已知Rt △ABC 和Rt △EBC ，∠B=90°。
以边AC 上的点O 为圆心、OA 为半径的⊙O 与EC 相切，D 为切点，AD//BC 。
（1）用尺规确定并标出圆心O ；（不写做法和证明，保留作图痕迹） （2）求证：∠E=∠ACB 。
（3）若AD=1，tan 2
DAC
∠，求BC 的长。
解：（1）过D 点作EC 的垂线与AC 的交点即Ｏ；。