北师版九年级数学上册 第一章特殊平行四边形 综合测试卷【含答案】

第一章特殊平行四边形
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于()
A.20
B.15
C.10
D.5
2．下列命题中错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.矩形和正方形的对角线都互相垂直
D.矩形的对角线相等
3．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长为()
A．20B．18C．16D．12
4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()
A．对角相等B．对边相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
5．如图，,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件:①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E 在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为()
)
A．(3，1)B．(3，4
3
C．(3，5
)D．(3，2)
3
7．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF.其中正确的个数为()
A．0B．1C．2D．3
8．下列命题错误的是()
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
9．如图所示，把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()
A.15°或30°
B.30°或45°
C.45°或60°
D.30°或60°
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结
论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件:,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).
12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是___________.
13．如图，四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为___________.
14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是___________.
15．如图1-4-12,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给
出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是___________.(填序号)
16．将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为___________.
17．如图，菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为___________cm.
18．如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,连接EG,HF交于点O.则EG2+FH2=___________.
三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分)如图，在□ABCD中，EF垂直平分AC交BC于点E，交AD于点F.求证：四边形AECF 为菱形．
20．(8分)如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF.求证：AF＝CF.
21．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE ⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF.
22．(10分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB，ED.
(1)求证：△BEC≌△DEC；
(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°.求∠AFE的度数．
23．(10分)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF.
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长．
24．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝5，BD＝2，求OE的长．
25．(12分)如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B落在点D处，点C落在点C′处，折痕EF与BD 交于点O，已知AB＝16，AD＝12，求折痕EF的长．
答案
1-5BCBCB6-10BCCDB
11.AC=BD(或∠ABC=90°等)
12.20
13.12
14.菱形
15.③
16.3
17.13
18.36
19.证明：∵EF垂直平分AC，
∴FA＝FC，EA＝EC，∠AFE＝∠CFE.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠CEF＝∠AFE＝∠CFE.
∴CF＝CE.∴AE＝EC＝CF＝FA.
∴四边形AECF是菱形．
20.证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，FE＝FG.
∴AD－ED＝CD－GD.∴AE＝CG.
在△AFE和△CFG ＝CG，
AEF＝∠CGF＝90°，＝FG，
∴△AFE≌△CFG(SAS)，∴AF＝CF.
21.证明：连接PC.
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠ECF＝90°，∴∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°.
∴四边形PECF是矩形．∴PC＝EF.
在△ABP和△CBP
＝CB，
ABP＝∠CBP，＝BP，
∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC.∴PA＝EF.
22.解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA.
又∵CE＝CE，∴△BEC≌△DEC.
(2)∵∠DEB＝140°，△BEC≌△DEC，
∴∠DEC＝∠BEC＝70°，
∴∠AEF＝∠BEC＝70°.
在正方形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝45°，
∴∠AFE＝180°－70°－45°＝65°.
23.(1)证明：如答图．∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6.
∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.
(2)解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°.
∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝122＋52＝13，
∴OC＝1
2
EF＝6.5.
24.解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.
∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，
∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴▱ABCD 是菱形．
(2)∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA ＝OC ，BD ⊥AC.
∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC.
∵BD ＝2，∴OB ＝12
BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB ＝5，OB ＝1，
∴OA ＝AB 2－OB 2＝2，∴OE ＝OA ＝2.
25.解：由已知易知DF ＝BF ，
∠C′DF ＝∠CDA ＝90°，
∴∠C′DE ＝∠ADF.
∵∠A ＝∠C ＝∠C′＝90°，AD ＝BC ＝DC′，
∴△DAF ≌△DC′E(ASA)．∴DF ＝DE ＝BF.
∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC.
连接BE ，易得四边形DFBE 是菱形．
∴OE ＝OF ，OB ＝OD ，BD ⊥EF.
设AF ＝x ，则DF ＝BF ＝16－x.
在Rt △DAF 中，AD 2＋AF 2＝DF 2，
即122＋x 2＝(16－x)2.
整理得32x ＝112.∴x ＝72.∴DF ＝252
.
∵在Rt △ABD 中，DB 2＝AD 2＋AB 2＝122＋162＝400，
∴DB ＝20.∴DO ＝12
DB ＝10.
∴在Rt △DOF 中，OF 2＝DF 2－DO 2－102＝2254
，∴OF ＝152.∴EF ＝2OF ＝2×152＝15.。