2015-2016年河北省唐山市乐亭县八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3.00分）﹣1的立方根为（）A．﹣1 B．±1 C．1 D．不存在2．（3.00分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣13．（3.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3.00分）下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．0的平方根是05．（3.00分）|﹣|的值等于（）A．B．﹣C．±D．6．（3.00分）若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．8cm7．（3.00分）下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．8．（3.00分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的 D．不变9．（3.00分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．（3.00分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）11．（3.00分）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS12．（3.00分）a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A．4 B．C．2 D．﹣213．（3.00分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣314．（3.00分）如图，已知∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE．若BF=6，EC=1，则BC的长为（）A．4 B．3.5 C．3 D．2.515．（3.00分）A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． D．16．（3.00分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3.00分）若a＞b，则a2＞b2，是（真或假）命题．18．（3.00分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．19．（3.00分）在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则x☆的解为．20．（3.00分）如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE ⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（14.00分）（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2；（2）解方程：．22．（7.00分）已知，求x+y的立方根．23．（8.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．24．（8.00分）已知，求的值．25．（11.00分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．26．（12.00分）如图1，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=BC，DB=EB．显然可得结论AD=EC，AD⊥EC．（1）阅读：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图2的位置时，连接AD、CE．求证：AD=EC，AD⊥EC．下面给出了小亮的证明过程，请你把小亮的证明过程填写完整：∵∠ABC=∠EBD∴∠ABC﹣∠ABE=∠EBD﹣∠ABE即∠EBC=∠DBA在△EBC和△DBA中=∴△EBC≌△DBA∴AD=EC，∠ECB=∠∵∠ECB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠DAB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠=90°∴AD⊥EC（2）类比：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转90°得到图3时，连接AD、CE．问（1）中线段AD、EC间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图4时，连接AD、CE．请直接写出线段AD、EC间的数量关系和位置关系．2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3.00分）﹣1的立方根为（）A．﹣1 B．±1 C．1 D．不存在【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即=﹣1，故选：A．2．（3.00分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．3．（3.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．4．（3.00分）下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．0的平方根是0【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确；B、=9，9的平方根是±3，正确；C、8的立方根是2，错误；D、0的平方根是0，正确．故选：C．5．（3.00分）|﹣|的值等于（）A．B．﹣C．±D．【解答】解：∵﹣，∴|﹣|=﹣（﹣）=，即|﹣|的值等于．故选：A．6．（3.00分）若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B′C′，∵AB=AC=6，△ABC的周长为20cm，∴BC=20﹣6﹣6=8（cm），∴B′C′=8cm，故选：D．7．（3.00分）下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=m﹣n；C、=；D、=；故选：A．8．（3.00分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的 D．不变【解答】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得==，可见新分式与原分式相等．故选：D．9．（3.00分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．10．（3.00分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选：D．11．（3.00分）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选：A．12．（3.00分）a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A．4 B．C．2 D．﹣2【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得a=2，故选：C．13．（3.00分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣3【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得（x﹣2）=m，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=1，故选：C．14．（3.00分）如图，已知∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE．若BF=6，EC=1，则BC的长为（）A．4 B．3.5 C．3 D．2.5【解答】解：∵在△ABC与△DEF中，．∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC=EF，则BE=CF，又BF=2BE+EC，BF=6，EC=1，∴BE=2.5，∴BC=BE+EC=3.5；故选：B．15．（3.00分）A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． D．【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：+=9，故选：A．16．（3.00分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP ≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3.00分）若a＞b，则a2＞b2，是假（真或假）命题．【解答】解：∵当0＞a＞b，a2＜b2，∴若a＞b，则a2＞b2，不成立，是假命题．故答案为：假．18．（3.00分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．19．（3.00分）在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则x☆的解为x=1．【解答】解：根据题意列得：+=，去分母得：2（x+1）+2x=3x（x+1），整理得：3x2﹣x﹣2=0，即（3x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣（小于0舍去）或x=1，则方程的解为x=1．故答案为：x=120．（3.00分）如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE ⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为10cm．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又∵AC=BC，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△DEB的周长=10cm，故答案为：10cm．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（14.00分）（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=•=，当x=2时，原式==；（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）+2（x+1）=4，x﹣1+2x+2+4=0，3x=3，x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1是增根，原方程无解．22．（7.00分）已知，求x+y的立方根．【解答】解：∵，∴x+2=0，y﹣10=0，∴x=﹣2，y=10，∴x+y=﹣2+10=8，∴x+y的立方根是=2．故答案为：2．23．（8.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．【解答】解：∵AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，又∵AC=BC，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE=AD，BE=CD，∵AD=2.5cm，DE=1.7cm，∴DE=CE﹣DC=2.5﹣1.7=0.8cm．24．（8.00分）已知，求的值．【解答】解：原式==，∵，∴x=3y，∴原式===．25．（11.00分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．【解答】解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．根据题意得：×（1﹣10%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，则根据题意得：+4=．解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，∴90%x=45，答：1班有50人，2班有45人．26．（12.00分）如图1，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=BC，DB=EB．显然可得结论AD=EC，AD⊥EC．（1）阅读：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图2的位置时，连接AD、CE．求证：AD=EC，AD⊥EC．下面给出了小亮的证明过程，请你把小亮的证明过程填写完整：∵∠ABC=∠EBD∴∠ABC﹣∠ABE=∠EBD﹣∠ABE即∠EBC=∠DBA在△EBC和△DBA中∠EBC=∠DBA∴△EBC≌△DBA∴AD=EC，∠ECB=∠DAB∵∠ECB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠DAB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠AKC=90°∴AD⊥EC（2）类比：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转90°得到图3时，连接AD、CE．问（1）中线段AD、EC间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图4时，连接AD、CE．请直接写出线段AD、EC间的数量关系和位置关系．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠EBD∴∠ABC﹣∠ABE=∠EBD﹣∠ABE即∠EBC=∠DBA 在△EBC和△DBA中，∴△EBC≌△DBA，∴AD=EC，∠ECB=∠DAB，∵∠ECB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠DAB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠AKC=90°，∴AD⊥EC．（2）成立．如图3，延长CE交AD于F，在△EBC和△DBA中，，∴△EBC≌△DBA，∴AD=EC，∠ECB=∠DAB，∵∠DAB+∠ADB=90°，∴∠ECB+∠ADB=90°，∴AD⊥EC；（3）如图4，设CE、AD交于点F，∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠CBE=∠ABD，在△EBC和△DBA中，∴△EBC≌△DBA，∴AD=EC，∠CEB=∠ADB，∵∠ADB+∠DFB=90°，∴∠CEB+∠AFE=90°，∴AD⊥EC．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。