[数学]2014-2015年辽宁省营口市高一(上)数学期末试卷带解析word
2014-2015年辽宁省营口市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年辽宁省营口市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60，每小题给出的四个选项中只有一个符合题意）1．（5.00分）已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．（5.00分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y+2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．2x+y+2=0 D．2x+y﹣2=03．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|4．（5.00分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．（5.00分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）6．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1）．若g（a）=a，则f（a）=（）A．2 B．C．D．a27．（5.00分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）﹣x2，则g（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．08．（5.00分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．49．（5.00分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）10．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A．60+12B．56+12C．30+6D．28+611．（5.00分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（﹣1，6）、Q（2，2），若直线mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）C．[﹣2，3] D．[﹣3，2]12．（5.00分）三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值范围是．14．（5.00分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x=．15．（5.00分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．16．（5.00分）对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（3x﹣1）⊗（x﹣1）．且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设函数f（x）=x2+ax+b的值域为A，关于x的不等式f（x）＜c 的解集为B．（1）若a=4，b=﹣2．c=3，求集合A与B；（2）若A=[0，+∞），B=（m，m+6），求实数c的值．18．（12.00分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上，且线段AB的中点为P（0，）．求AB所在的直线方程，并求线段AB的长．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．20．（12.00分）已知直线l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，线段AB的两个端点分别在指向l1与l2上运动，设AB中点C的坐标为（m，n）．求m2+n2的最小值．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）为奇函数，且f（1）=﹣1．（1）求实数a与m的值；（2）用定义证明函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（）+1＜0．22．（12.00分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函数g（x）在区间[0，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（2）对任意x∈[0，1]，g（x）≤2恒成立，求实数λ的取值范围．2014-2015学年辽宁省营口市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60，每小题给出的四个选项中只有一个符合题意）1．（5.00分）已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．2．（5.00分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y+2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．2x+y+2=0 D．2x+y﹣2=0【解答】解：设与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程为2x+y+m=0，把（1，0）代入2x+y+m=0，可得2+m=0，解得m=﹣2．所求直线方程为：2x+y﹣2=0．故选：D．3．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．4．（5.00分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选：B．5．（5.00分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．6．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1）．若g（a）=a，则f（a）=（）A．2 B．C．D．a2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数由f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2 ①得f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣a x+2=﹣f（x）+g（x）②①②联立解得f（x）=a x﹣a﹣x，g（x）=2由已知g（a）=a∴a=2∴f（a）=f（2）=22﹣2﹣2=故选：B．7．（5.00分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）﹣x2，则g（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【解答】解：由题意知，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1=﹣[f（﹣1）+（﹣1）2]，解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）﹣1=﹣3﹣1=﹣4，故选：A．8．（5.00分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【解答】解：∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故选：D．9．（5.00分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA =，数形结合可得＜k ＜1，故选：B ．10．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A ．60+12B ．56+12C ．30+6D ．28+6【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形， 一个侧面垂直底面，且此侧面为等腰三角形，三棱锥的高为4，底边长为5，如图所示．所以S 底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S 右=×4×5=10，S 左=×2×=6． 几何体的表面积为：S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6．故选：C ．11．（5.00分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（﹣1，6）、Q（2，2），若直线mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）C．[﹣2，3] D．[﹣3，2]【解答】解：直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=﹣m，满足k≥k AQ或k≤k AP，即﹣m≥或﹣m≤，则m≤﹣2或m≥3，故选：A．12．（5.00分）三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8【解答】解：如图，∵D，E为PB，PC的中点，∴，则=，∵V P=V A﹣PBC=V2，﹣ABCV D﹣ABE=V A﹣BDE=V1，且三棱锥A﹣PBC与三棱锥A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【解答】解：由直线x﹣2y+b=0化为=1，∴直线在坐标轴上的截距分别为：b，﹣．∴＞1，∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．14．（5.00分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x=±1．【解答】解：由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ∵点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上∴=2，=解得β=﹣2，α=2∴f（x）=x2，g（x）=x﹣2，又f（x）=g（x），∴x2=x﹣2，解得x=±1故答案为±115．（5.00分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为8．【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：816．（5.00分）对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（3x﹣1）⊗（x﹣1）．且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（，1）．【解答】解：由题意，当x≤0时，3x﹣1≤x﹣1；则f（x）=（3x﹣1）⊗（x﹣1）=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）=2x（3x﹣1）；当x＞0时，3x﹣1＞x﹣1；则f（x）=（3x﹣1）⊗（x﹣1）=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）=﹣2x（x﹣1）；则f（x）=；作函数f（x）=的图象如下，不妨设x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得，﹣＜x1＜0；故＜x1+x2+x3＜1；故答案为：（，1）．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设函数f（x）=x2+ax+b的值域为A，关于x的不等式f（x）＜c 的解集为B．（1）若a=4，b=﹣2．c=3，求集合A与B；（2）若A=[0，+∞），B=（m，m+6），求实数c的值．【解答】解：（1）a=4，b=﹣2，c=3时，f（x）=x2+4x﹣2=（x+2）2﹣6≥﹣6；∴函数的值域为A=[﹣6，+∞）；又∵f（x）＜c，∴x2+4x﹣5＜0，解得﹣5＜x＜1；∴不等式的解集为B=（﹣5，1）；（2）∵A=[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b≥0，即△=a2﹣4b=0①；又设f（x）﹣c=x2+ax+b﹣c=0的两个实数根为x1、x2，且B=（m，m+6），∴=a2﹣4（b﹣c）②；由①②知，62=4c，∴c=9．18．（12.00分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上，且线段AB的中点为P（0，）．求AB所在的直线方程，并求线段AB的长．【解答】解：由直线2x﹣y=0和x+ay=0垂直可得a=2，则P（0，5），设，于是有，解得．于是A（4，8），B（﹣4，2），∴AB所在的直线方程为，即3x﹣4y+20=0．|AB|=．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EF∥PB，又EF⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，则PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD，则PA⊥CD，底面ABCD为矩形，则CD⊥AD，又PA∩AD=A，则有CD⊥平面PAD，由CD⊂平面ABCD，则有平面PAD⊥平面ABCD．20．（12.00分）已知直线l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，线段AB的两个端点分别在指向l1与l2上运动，设AB中点C的坐标为（m，n）．求m2+n2的最小值．【解答】解：由l1∥l2，可知，解得a=﹣2．∴两条直线方程分别为l1：x﹣y﹣1=0，l2：x﹣y+5=0．由题意，点C在平行于l1，l2且到l1，l2距离相等的直线上，即直线x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O为坐标原点）．|CO|的最小值为点O到直线x﹣y+2=0的距离d=．∴．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）为奇函数，且f（1）=﹣1．（1）求实数a与m的值；（2）用定义证明函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（）+1＜0．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=log a m=0，解得m=1，∴f（x）=log a，又f（1）=﹣1，∴log a=﹣1，解得a=3；（2）易得函数f（x）=log3的定义域为（﹣2，2），任取x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log3﹣log3=log3＞log3=log31=0，∴函数f（x）在（﹣2，2）单调递减；（3）不等式f（）+1＜0可化为f（）＜﹣1，可化为f（）＜f（1），由（2）知函数f（x）在（﹣2，2）单调递减，∴1＜＜2，解得﹣1＜x＜0，∴不等式f（）+1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜0}．22．（12.00分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函数g（x）在区间[0，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（2）对任意x∈[0，1]，g（x）≤2恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由已知得3a+2=18⇒3a=2⇒a=log32，此时g（x）=λ•2x﹣4x设0≤x1＜x2≤1，因为g（x）在区间[0，1]上是单调减函数，所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立，∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立，由于2x2+2x1＞20+20=2，所以实数λ的取值范围是λ≤2；（2）任意x∈[0，1]，g（x）≤2恒成立即为λ•2x﹣4x≤2在x∈[0，1]恒成立，即有λ≤在x∈[0，1]恒成立．令t==2x +（0≤x≤1），由于2x∈[1，2]，则2x +≥2=2，当且仅当2x =，即有x=时，取得最小值2．即有λ≤2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．则实数λ的取值范围是（﹣∞，2]．。
2014-2015学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．∅B．{1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则f[f（5）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．53．（5.00分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标为（）A．（3，﹣4，5）B．（﹣3，﹣4，﹣5）C．（3，﹣4，﹣5） D．（﹣3，4，5）4．（5.00分）过点A（2，﹣4）且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为（）A．x+2y﹣8=0 B．2x﹣y﹣8=0 C．x+2y﹣4=0 D．2x﹣y=05．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5.00分）圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5.00分）由函数y=lg（1﹣2x）的图象得到函数y=lg（3﹣2x）的图象，只需要（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位8．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A．42+6B．30+6C．66 D．449．（5.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣2）的值为（）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣810．（5.00分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥βB．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥βC．若m∥α且n⊥m，则n⊥α D．若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β11．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）12．（5.00分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+|y1﹣y2|定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．（5.00分）若=，则x=．14．（5.00分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为．15．（5.00分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是．16．（5.00分）已知f（x）=在区间（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数f（x）=的定义域为A，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B⊆C，求m的取值范围．18．（12.00分）已知直线l：3x+4y+3=0和圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（Ⅰ）判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）若P是直线l上的动点，PA是圆C的一条切线，A是切点，求三角形PAC 的面积S的最小值．19．（12.00分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱锥A﹣BCD的体积．20．（12.00分）提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作υ（单位：千米/小时），车流密度记作x（单位：辆/千米）．研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30≤x≤180时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0＜x≤180时，求函数υ（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•υ（x）可以达到最大，并求出最大值．21．（12.00分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．22．（12.00分）已知圆M的圆心在x轴上，半径为1，直线l：y=3x﹣1被圆M 所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设A（0，t），B（0，t+4）（﹣3≤t≤﹣1），过A，B两点分别做圆M的一条切线，相交于点C，求由此得到的△ABC的面积S的最大值和最小值．2014-2015学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．∅B．{1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}．故选：D．2．（5.00分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则f[f（5）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：由表格可知：f（5）=2，f[f（5）]=f（2）=4．故选：C．3．（5.00分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标为（）A．（3，﹣4，5）B．（﹣3，﹣4，﹣5）C．（3，﹣4，﹣5） D．（﹣3，4，5）【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标是（﹣3，4，5）．故选：D．4．（5.00分）过点A（2，﹣4）且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为（）A．x+2y﹣8=0 B．2x﹣y﹣8=0 C．x+2y﹣4=0 D．2x﹣y=0【解答】解：与直线2x﹣y+3=0平行的直线的斜率为：2，所求直线方程为：y+4=2（x﹣2）．即2x﹣y﹣8=0．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：易知函数f（x）=3x+x﹣3在R上是增函数且连续，f（0）=1+0﹣3＜0，f（1）=3+1﹣3＞0；故函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）；故选：C．6．（5.00分）圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圆心C1（﹣2，﹣2），半径r1=2，圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心C2（2，1），半径r2=3，|C1C2|==5，∵|C1C2|=r1+r2，∴圆C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切，∴圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为3条．故选：C．7．（5.00分）由函数y=lg（1﹣2x）的图象得到函数y=lg（3﹣2x）的图象，只需要（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位【解答】解：函数y=lg（1﹣2x）的图象向右平1个单位可得函数y=lg[1﹣2（x ﹣1）]=lg（3﹣2x）．故选：B．8．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A．42+6B．30+6C．66 D．44【解答】解：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，故选：A．9．（5.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣2）的值为（）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8【解答】解：∵幂函数f（x）=（m∈Z）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）=（m∈Z）是偶函数，又∵幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣m2+2m+3是偶数且﹣m2+2m+3＞0，∵m∈N*，∴m=1，∴幂函数f（x）=x4，f（﹣2）=16．故选：A．10．（5.00分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥βB．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥βC．若m∥α且n⊥m，则n⊥αD．若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β【解答】解：A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β或α与β相交．故A错误，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β或α与β相交．故B错误，C．若m∥α且n⊥m，则n⊥α或n∥α或n⊂α，故C错误，D．若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，若n⊥β，则α⊥β，故D正确，故选：D．11．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：B．12．（5.00分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+|y1﹣y2|定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C （4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知M（2，2）满足椭圆，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为：12．当M（1，1）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除C，当M（0，0）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为16．排除A，当M（1，3）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除D，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．（5.00分）若=，则x=．【解答】解：∵=，∴=2﹣3，∴log3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案为：．14．（5.00分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为或﹣2．．【解答】解：∵直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案为：或﹣215．（5.00分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是．【解答】解：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C．设球的半径为R，∵球的表面积是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，为三棱柱的高．在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面边长=．∴三棱柱的底面面积S==3．∴这个三棱柱的体积=S•O1O2=6．故答案为：6．16．（5.00分）已知f（x）=在区间（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为（1，3] ．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，；解得，1＜m≤3；故实数m的取值范围为（1，3]；故答案为：（1，3]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数f（x）=的定义域为A，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B⊆C，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，log2（x﹣1）≥0，故x≥2；故A=[2，+∞），∵﹣4≤x≤0，∴1≤（）x≤16，故B=[1，16]，故A∩B=[2，16]；（Ⅱ）∵C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B⊆C，∴，解得，4≤m≤7．18．（12.00分）已知直线l：3x+4y+3=0和圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（Ⅰ）判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）若P是直线l上的动点，PA是圆C的一条切线，A是切点，求三角形PAC 的面积S的最小值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0化为标注方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆心坐标为C（1，1），半径为r=1（I）∵圆心C（1，1）到直线l：3x+4y+3=0的距离为d==2＞r∴直线l与圆相离；（II）由切线的性质可知，PA⊥AC，且AC=1∴当PC⊥l时，PC取得最小值2∴PA的最小值为此时，△PAC面积取得最小值S===△PAC19．（12.00分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱锥A﹣BCD的体积．【解答】（I）证明：如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．∵OA∩OD=O，∴BC⊥平面OAD．∴AD⊥BC．（II）解：又AB=CB=4，AB=AC，∴△ABC是正三角形，∵△BCD是正三角形，∴OA=OD=2，∴△OAD是正三角形，==3．∴S△OAD∴三棱锥A﹣BCD的体积V===4．20．（12.00分）提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作υ（单位：千米/小时），车流密度记作x（单位：辆/千米）．研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30≤x≤180时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0＜x≤180时，求函数υ（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•υ（x）可以达到最大，并求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=50；当30≤x≤180时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函数υ（x）=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=当0≤x≤30时，f（x）=50x为增函数，∴当x=30时，其最大值为1500．当30≤x≤180时，f（x）=﹣x2+60x=﹣（x﹣90）2+2700，当x=90时，其最大值为2700，综上，当车流密度为90辆/千米时，车流量最大，最大值为2700辆．21．（12.00分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又∵A1H⊂平面A1B1C1，MN⊄平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，从而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）解：作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B⊂平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此时点F为靠近B的四等分点．22．（12.00分）已知圆M的圆心在x轴上，半径为1，直线l：y=3x﹣1被圆M 所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设A（0，t），B（0，t+4）（﹣3≤t≤﹣1），过A，B两点分别做圆M的一条切线，相交于点C，求由此得到的△ABC的面积S的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）设M（a，0）由题设知，M到直线l的距离是d=，l被圆M所截得的弦长为，则2=，解得d=，由=，解得a=1或﹣，由圆心M在直线l的下方，则a=1，即所求圆M的方程为（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）设过A（0，t）的切线为y=kx+t，由直线和圆相切的条件：d=r=1，可得=1，解得k=，即切线方程为y=x+t①同理可得过B的切线方程为y=x+t+4②，由①②解得交点C（，），由﹣3≤t≤﹣1，则1≤4+t≤3，t++4∈[，2]，又|AB|=4+t﹣t=4，则△ABC的面积为S=|AB|•=4=4（1﹣），由﹣3≤t≤﹣1，可得t2+4t+1=（t+2）2﹣3∈[﹣3，﹣2]，则当t=﹣2时，△ABC的面积S取得最小值，且为；当t=﹣1或﹣3时，S取得最大值，且为6．。
辽宁省营口市第一中学高一数学理期末试卷含解析
辽宁省营口市第一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则M∩N =（）A. RB.(－3,4)C. (4,5)D.(－4,－3)∪(4,5)参考答案：D【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【详解】由，解得或，即或.所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2. 下列说法正确的个数是（）①空集是任何集合的真子集；②函数是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若，则A.0个B.1个C. 2个D. 3个参考答案：C略3. 设，向量且，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B4. （5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．解答：设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选B点评：求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．5. △ABC中，，则sin A的值是（）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 已知数列{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝（A）5 （B）10 （C）15 （D）20参考答案：A8. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A 【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题．9. 已知幂函数的图象经过点,则的值等于（）A． B． C．D．参考答案：D10. （5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式．解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面内两个单位向量，的夹角为60°，，则的最小值为________．参考答案：【分析】根据向量数量积运算法则可求得和，从而得到和，可得的几何意义为点到，的距离之和，从而利用对称求解出距离之和的最小值.【详解】的几何意义为点到，的距离之和关于轴的对称点坐标为本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积和模长运算的应用问题，关键是能明确所求模长之和的几何意义，将所求问题转化为直线上动点到两定点距离之和的最小值的求解问题，从而利用对称的思想求得结果. 12. 若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是 (填序号)（1）A=（2）A=参考答案：略13. 已知，则的值是__________________.参考答案：3略14. 有下列四个命题：①与互为反函数，其图象关于直线对称；②已知函数，则f(5)=26；③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；④函数的值域是(0，+)；你认为正确命题的序号是（把正确的序号都写上）.参考答案：①③15. 设集合，当时，则正数r 的取值范围为。
辽宁省大连市高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知点A（﹣3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（）A．B．2C．D．2．（5分）集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+3}，且A∩B={（2，5）}，则（）A．a=3 B．a=2 C．a=﹣3 D．a=﹣23．（5分）a，b，c为空间中三条直线，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．（5分）直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜05．（5分）两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A．B．C．D．16．（5分）若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．7．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c8．（5分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+9．（5分）已知圆C：x2+y2=10，过点P（1，3）作圆C的切线，则切线方程为（）A．x+3y﹣10=0 B．x﹣3y+8=0 C．3x+y﹣6=0 D．3x﹣y+10=010．（5分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1﹣ABC1的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）（）A．有最大值1，最小值﹣1 B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值112．（5分）若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．2﹣2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）计算（lg2）2+lg20•lg5=．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8，则a=．15．（5分）已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c的值是．16．（5分）过点（2，3）且与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线方程．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线l，并且AC=3，BD=12，求CD的长．18．（12分）设，其中a为常数；（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，某某数a的取值X围．19．（12分）圆C过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．20．（12分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=3．求证：（1）OM∥平面ABD；（2）平面ABC⊥平面MDO．21．（12分）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线l相交所得弦长；（2）设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值X围．某某省某某市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知点A（﹣3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（）A．B．2C．D．考点：空间两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：根据空间两点间的距离公式进行计算即可．解答：解：∵A（﹣3，1，5），B（0，2，3），∴|AB|===，故选：C点评：本题主要考查空间两点间的距离的计算，比较基础．2．（5分）集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+3}，且A∩B={（2，5）}，则（）A．a=3 B．a=2 C．a=﹣3 D．a=﹣2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．解答：解：联立得：，把x=2，y=5代入得：5=2a+1，解得：a=2，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）a，b，c为空间中三条直线，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线垂直的位置关系进行判断即可．解答：解：如图满足a⊥b，b⊥c，则a，c的关系可能平行，可能相交，可能异面，故选D．点评：本题主要考查空间直线的位置关系的判断，比较基础．4．（5分）直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：直线ax+by+c=0化为：，利用斜率与截距的意义即可得出．解答：解：直线ax+by+c=0化为：，∵直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，∴，＜0，∴ab＞0，bc＜0．故选：B．点评：本题考查了直线斜率与截距的意义，属于基础题．5．（5分）两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A．B．C．D．1考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后利用两平行线间的距离公式，求得结果．解答：解：两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0，即6x﹣8y﹣2=0，与它平行的直线l2：6x﹣8y﹣7=0，故它们之间的距离为 d==，故选A．点评：本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于中档题．6．（5分）若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设侧面展开正方形边长为a，可得底面半径r满足：2πr=a，得r=，从而算出底面圆面积S底=，由此加以计算即可算出这个圆柱的全面积与侧面积的比．解答：解：∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，∴设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a底面半径r满足：2πr=a，得r=，因此，该圆柱的底面圆面积为S底=πr2=，圆柱的全面积与侧面积的比为=，点评：本题给出侧面展开为正方形的圆柱，求全面积与侧面积之比．着重考查了圆柱的侧面展开和圆的周长、面积公式等知识，属于基础题．7．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．8．（5分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+考点：斜二测法画直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答：解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．9．（5分）已知圆C：x2+y2=10，过点P（1，3）作圆C的切线，则切线方程为（）A．x+3y﹣10=0 B．x﹣3y+8=0 C．3x+y﹣6=0 D．3x﹣y+10=0考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：判断出P在圆上即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和P的坐标求出CP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出切线的斜率，根据P 坐标和求出的斜率写出切线方程即可．解答：解：由点P（1，3），圆x2+y2=10，得到P在圆上，则过P作圆的切线与CP所在的直线垂直，因为CP所在直线的斜率为3，所以切线的斜率为﹣，则切线方程为：y﹣3=﹣（x﹣1）即x+3y﹣10=0．点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题．10．（5分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1﹣ABC1的体积为（）A．B．C．D．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，三棱柱ABC﹣A1B1C1是棱长均为1的正三棱柱，算出它的体积V=．再根据锥体的体积公式得三棱锥A﹣A1B1C1、三棱锥C1﹣ABC的体积都等于三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，由此用三棱柱ABC﹣A1B1C1体积减去两个三棱锥的体积，即可算出三棱锥B1﹣ABC1的体积．解答：解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，∴底面△ABC为正三角形，面积S△ABC==又∵AA1⊥底面AB C，AA1=1∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC•AA1=∵三棱锥A﹣A1B1C1、三棱锥C1﹣ABC与三棱柱ABC﹣A1B1C1等底等高∴V=V=V=由此可得三棱锥B1﹣ABC1的体积V=V﹣V﹣V=故选：A点评：本题给出棱长均为1的正三棱柱，求其中的三棱锥B1﹣ABC1体积．着重考查了正三棱柱的性质、柱体和锥体的体积公式等知识，属于中档题．11．（5分）已知函数f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）（）A．有最大值1，最小值﹣1 B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值1考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得|x|≥1，从而可得F（x）=，作函数图象求解．解答：解：由g（x）﹣f（x）=x2﹣3+2|x|≥0得，|x|≥1；故F（x）=；故作F（x）=的图象如下，故有最大值1，没有最小值．故选C．点评：本题考查了函数的图象的应用，属于中档题．12．（5分）若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．2﹣2考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体外接球球心重合，进而再由小球与其它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得到答案．解答：解：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，可将该正四面体补成一个正方体，设正方体的边长为a，则有4=a，由正方体的对角线长即为球的直径，可得a=2r，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的外接球球心重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以小球的半径为﹣2．故选B．点评：本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为2的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）计算（lg2）2+lg20•lg5=1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：原式=（lg2）2+（lg2+1）•lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1．故答案为：1．点评：本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8，则a=2．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为正三棱柱，底面正三角形的边上的高为2，棱柱的高为a，即可得出该几何体的体积．解答：解：由三视图可知：该几何体为正三棱柱，底面正三角形的边上的高为2，棱柱的高为a，∴底面正三角形的边长=4，∴该正三棱柱的体积V==，解得a=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、等边三角形的边角关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．15．（5分）已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c的值是3．考点：相交弦所在直线的方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中点在连心线上，求出c，即可求出结果．解答：解：已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，所以公共弦方程为：y﹣3=﹣1（x﹣1），所以x+y﹣4=0，因为（m，1）在公共弦上，m=3；中点在连心线上，即（2，2）在连心线上，所以c=0，所以m+c=3；故答案为：3．点评：本题是基础题，考查两圆的位置关系，公共弦的方程与连心线方程的关系，考查计算能力，逻辑推理能力．16．（5分）过点（2，3）且与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线方程4x﹣3y+1=0或 x=2．考点：圆的切线方程．专题：计算题；分类讨论．分析：当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程．解答：解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为 x=2，当切线的斜率存在时，设切线的斜率为 k，则切线的方程为 y﹣3=k（x﹣2），即 kx﹣y+3﹣2k=0，由圆心（1，0）到切线的距离等于半径得∴k=，此切线的方程 4x﹣3y+1=0，综上，圆的切线方程为 x=2或4x﹣3y+1=0，故答案为：x=2或4x﹣3y+1=0．点评：本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线l，并且AC=3，BD=12，求CD的长．考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：连接BC．由AC⊥l，利用勾股定理可得BC=．利用面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理可得BD⊥BC．再利用勾股定理可得CD=，即可得出．解答：解连接BC．∵AC⊥l，∴BC===5．又∵BD⊥l，α⊥β，α∩β=l，∴BD⊥α．又∵BC⊂α，∴BD⊥BC．∴CD===13．∴CD长为13cm．点评：本题考查了面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理、勾股定理，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）设，其中a为常数；（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，某某数a的取值X围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由奇函数定义可得f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可得a值；（2）f（x）+a＞0恒成立，可化为2a＞恒成立，等价于2a＞（）max，利用基本函数的性质可求得（）max；解答：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，∴2a=+=+=2，∴a=1；（2）f（x）+a＞0恒成立，即a﹣+a＞0，2a＞恒成立，等价于2a＞（）max，而2x＞0，2x+1＞1，∴0＜＜2，故2a≥2，解得a≥1，故实数a的取值X围可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）∵真数为﹣x2+2x+3＞0⇒﹣1＜x＜3∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．∵底数为4＞1∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．∴⇒⇒a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．点评：本题借助于一个对数型函数，求单调性与最值的问题，着重考查了函数的单调性与值域和二次函数的图象与性质等知识点，属于中档题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线l相交所得弦长；（2）设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值X围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）设直线l：y=2x﹣4与圆A相交的弦为线段BC，求出圆心到直线l的距离，利用垂径定理求解即可．（2）设圆C的方程为（x﹣a）2+2=1．设点M（x，y），通过|MA|=2|MO|，化简，利用点M（x，y）在圆C上，推出|2﹣1|≤|CD|≤2+1，求解即可．解答：解：（1）设直线l：y=2x﹣4与圆A相交的弦为线段BC则圆心到直线l的距离．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由题意知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）因为圆心在直线y=2x﹣4上，所以圆C的方程为（x﹣a）2+2=1．设点M（x，y），因为|MA|=2|MO|，所以，化简得x2+y2+2y﹣3=0，即x2+（y+1）2=4，所以点M在以D（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由题意，点M（x，y）在圆C上，所以M 是圆C与圆D的公共点，则|2﹣1|≤|CD|≤2+1，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即得所以点C的横坐标a的取值X围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．。
2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案
2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
2014-2015年辽宁省朝阳市重点中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年辽宁省朝阳市重点中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5.00分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．两两相交的三条直线3．（5.00分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（）A．A⊆B⊆C⊆D B．C⊆A⊆B⊆DC．A⊆C⊆B⊆D D．它们之间不都存在包含关系4．（5.00分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75°D．45°5．（5.00分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（）A． B． C．（4，5） D．∪（4，5）6．（5.00分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不确定7．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．8．（5.00分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0 9．（5.00分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．10．（5.00分）下面命题中正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示11．（5.00分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π12．（5.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A．2：3 B．1：1 C．3：2 D．3：4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）比较大小：（在空格处填上“＜”或“＞”号）．14．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为．（填写命题的序号）15．（5.00分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点．16．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．18．（12.00分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a．b的取值．19．（12.00分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．20．（12.00分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G 分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．21．（12.00分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．22．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．2014-2015学年辽宁省朝阳市重点中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选：D．2．（5.00分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．两两相交的三条直线【解答】解：对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选：A．3．（5.00分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（）A．A⊆B⊆C⊆D B．C⊆A⊆B⊆DC．A⊆C⊆B⊆D D．它们之间不都存在包含关系【解答】解：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选：C．4．（5.00分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75°D．45°【解答】解：∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．5．（5.00分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（）A． B． C．（4，5） D．∪（4，5）【解答】解：由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故选：D．6．（5.00分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不确定【解答】解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选：C．7．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选：A．8．（5.00分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0【解答】解：由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．9．（5.00分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=f（x）在x=0无意义，∴函数y=f（x）•g（x）在x=0无意义，∴排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）•g（x）＜0，故A适合而B不适合，故选：A．10．（5.00分）下面命题中正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示【解答】解：A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），当x1≠x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正确；C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D 不正确．故选：B．11．（5.00分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π【解答】解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C．12．（5.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A．2：3 B．1：1 C．3：2 D．3：4【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）比较大小：＜（在空格处填上“＜”或“＞”号）．【解答】解：因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜14．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为②④．（填写命题的序号）【解答】解：对于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者异面；对于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到m ⊥n；对于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α内；对于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案为：②④15．（5.00分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．【解答】解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．16．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为6．【解答】解：该几何体为三棱锥，其最长为棱长为=6；故答案为：6．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．【解答】解：设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．18．（12.00分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a．b的取值．【解答】解：集合B={1，2}，且A⊆B，则（1）当A={1}时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）当A={2}时，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）当A={1，2}时，方程x2+ax+b=0有两根1，2，则有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．19．（12.00分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．【解答】解：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边==同理可得右边==∴20．（12.00分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G 分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．【解答】证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EH BD又∵，∴FG BD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点21．（12.00分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD22．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF（2）解：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx oxx 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷及答案
2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤， 则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（ ）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（ ） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（ ）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品】2014-2015年辽宁省协作校高一(上)期末数学试卷带解析
2014-2015学年辽宁省协作校高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{1，2，5，8}D．∅2．（5.00分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（）A．18 B．12 C．D．3．（5.00分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a≤D．a≥4．（5.00分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（）A．24πB．16πC．20πD．64π5．（5.00分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=06．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7．（5.00分）圆C1：（x﹣6）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含8．（5.00分）正三角形ABC的边长为2，△ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）A．B．C．D．29．（5.00分）给出下面4个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；③两条异面直线的平行投影可平行；④过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5.00分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（）A．﹣5 B．7 C．3 D．﹣111．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（）A．36πB．32πC．18πD．16π12．（5.00分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（）A．B．4 C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为．14．（5.00分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为15．（5.00分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是．16．（5.00分）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若存在定点B（b，0）（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知直线l：ax+3y+1=0．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．18．（12.00分）在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，过A作AP⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．19．（12.00分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x•y）．（1）求证：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．20．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．21．（12.00分）已知点P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程．（2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由．22．（12.00分）已知函数f（x）=a X，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定义域；（2）当x∈[3，4]时，h（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年辽宁省协作校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{1，2，5，8}D．∅【解答】解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选：A．2．（5.00分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（）A．18 B．12 C．D．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．3．（5.00分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a≤D．a≥【解答】解：直线y=（2a﹣1）x+2斜率为2a﹣1，由其倾斜角为钝角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故选：A．4．（5.00分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（）A．24πB．16πC．20πD．64π【解答】解：∵圆柱的底面直径等于4，∴圆柱的底面半径r=2，又∵圆柱的高l=4，∴圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故选：A．5．（5.00分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．6．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C．7．（5.00分）圆C1：（x﹣6）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含【解答】解：因为圆C1：（x﹣6）2+y2=1的圆心坐标（6，0），半径为1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圆心坐标（3，4），半径为6，所以圆心距为=5，因为5=6﹣1，所以两个圆的关系是内切．故选：C．8．（5.00分）正三角形ABC的边长为2，△ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=×=故选：C．9．（5.00分）给出下面4个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；③两条异面直线的平行投影可平行；④过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因为各相邻侧面并不一定互相垂直．这样的四棱柱就不是正四棱柱，故①错误；对于②，如果这两点是直径的两个端点，则能做无数个球大圆；故②错误；对于③，两条异面直线的平行投影可平行；当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；对于④，过平面外的一条直线，如果此直线与平面相交时，不可能过此直线作出与已知平面平行的平面，故④错误．故选：A．10．（5.00分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（）A．﹣5 B．7 C．3 D．﹣1【解答】解：f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h（x），g（x）都是奇函数，a，b不同时为0；∴函数f（x）﹣4是奇函数；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故选：C．11．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（）A．36πB．32πC．18πD．16π【解答】解：如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面积为：4πR2=36π．故选：A．12．（5.00分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（）A．B．4 C．D．【解答】解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=，即a2+b2=4，则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=，则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为2．【解答】解：函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2．14．（5.00分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．15．（5.00分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是．【解答】解：因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．16．（5.00分）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若存在定点B（b，0）（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为．【解答】解：设M（x，y），则∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0过点（1，1），∴点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知直线l：ax+3y+1=0．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．【解答】解：（1）若a=0，直线为：y=﹣，直线在两坐标轴上的截距不等；当a≠0时，由l：ax+3y+1=0，得，则a=3；（2）由直线l：ax+3y+1=0与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．18．（12.00分）在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，过A作AP⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．【解答】证明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中点，∵E、F分别是SA、SB的中点，∴EF∥AB，又∵EF⊄平面ABC，AB⊆平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，又∵EF∩FG=F，EF、FG⊆平面ABC，∴平面EFG∥平面ABC．（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF⊂平面SAB，∴AF⊥SB，∴AF⊥平面SBC，又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC，∵BC⊥SA，SA∩AF=A，SA、AF⊂平面SAB，∴BC⊥面SAB，∵AB⊂面SAB，∴BC⊥AB．19．（12.00分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x•y）．（1）求证：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．【解答】解：（1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为为，则有f（）+f（y）=f（•y）=f（x）∴f（x）﹣f（y）=f（）；（2）∵f（2）=﹣3，∴f（2）+f（2）=f（4）=﹣6，f（2）+f（4）=f（8）=﹣9而由第（1）问知∴不等式f（1）﹣f（）=f（x﹣8）可化为f（x﹣8）≥f（8）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴x﹣8≤8且x﹣8＞0，∴8＜x≤16故不等式的解集是{x|8＜x≤16}．20．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别是A1C1，BC的中档，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，又EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：多面体A 1B1C1﹣ABF的体积V=﹣=．21．（12.00分）已知点P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程．（2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当t=2时，直线PQ的方程为3x+4y﹣16=0，圆心（0，0）到直线的距离为，即r=．所以，圆的标准方程为：x2+y2=；（2）假设存在圆心在x轴上的定圆M与直线PQ相切．设圆M的方程为（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直线PQ方程为：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因为直线PQ和圆相切，则=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0对任意t∈R，t≠0恒成立，则有，可解得．所以存在与直线PQ相切的定圆M，方程为：（x﹣2）2+y2=4．22．（12.00分）已知函数f（x）=a X，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定义域；（2）当x∈[3，4]时，h（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a X，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称∴g（x）=log a x，∵h（x）=g[（a﹣1）x+2]．∴h（x）=log a（（a﹣1）x+2），∵（a﹣1）x+2＞0，∴（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，①当a﹣1＞0，即a＞1时，x，定义域为（，+∞），②当，即0＜a＜1时，x，综上；当a＞1时，定义域为（，+∞），0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，）（2）当x∈[3，4]时，f（x）有意义得：，解得：a，①当时，由h（x）＞0恒成立得：（a﹣1）x+2＜1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a恒成立，∴a∴，②当a＞1时，由h（x）＞0恒成立得：：（a﹣1）x+2＞1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a，∴a＞1，综上：a∈（）∪（1，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB =3，BC +CD =5，求四边形ABCD 的面积（2）若p = BC +CD ，四边形ABCD 的面积为S ，试探究S 与p 之间的关系。
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2014-2015学年辽宁省营口市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共60,每小题给出的四个选项中只有一个符合题意）1．（5.00分）已知集合P={x|x2≤1},M={a}．若P∪M=P,则a的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣1]B．[1,+∞）C．[﹣1,1]D．（﹣∞,﹣1]∪[1,+∞）2．（5.00分）过点（1,0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y+2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．2x+y+2=0 D．2x+y﹣2=03．（5.00分）下列函数中,既是偶函数又在（0,+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|4．（5.00分）设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是（）A．若l∥α,l∥β,则α∥β B．若l∥α,l⊥β,则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α,则l∥β D．若α⊥β,l∥α,则l⊥β5．（5.00分）设函数f（x）=,则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1,2]B．[0,2]C．[1,+∞）D．[0,+∞）6．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0,且a≠1）．若g（a）=a,则f（a）=（）A．2 B．C．D．a27．（5.00分）已知y=f（x）+x2是奇函数,且f（1）=1,若g（x）=f（x）﹣x2,则g （﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．08．（5.00分）将一张坐标纸对折,使点（0,2）与点（﹣2,0）重合,点（7,3）与点（m,n）重合,则m﹣n=（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．49．（5.00分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1,g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是（）A．（0,）B．（,1）C．（1,2）D．（2,+∞）10．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是（）A．60+12B．56+12C．30+6D．28+611．（5.00分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（﹣1,6）、Q（2,2）,若直线mx+y﹣m=0与线段PQ有交点,则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣2]∪[3,+∞）B．（﹣∞,﹣3]∪[2,+∞）C．[﹣2,3]D．[﹣3,2] 12．（5.00分）三棱锥P﹣ABC中,D、E分别为PB、PC的中点,记三棱锥D﹣ABE 的体积为V1,P﹣ABC的体积为V2,则V1：V2=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8二、填空题（每小题5分,共20分）13．（5.00分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1,则b的取值范围是．14．（5.00分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上,点在幂函数y=g（x）的图象上,若f（x）=g（x）,则x=．15．（5.00分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O﹣ABCD的体积为．16．（5.00分）对于实数a和b,定义运算“⊗”：a⊗b=,设f（x）=（3x﹣1）⊗（x﹣1）．且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是．三、解答题（共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设函数f（x）=x2+ax+b的值域为A,关于x的不等式f（x）＜c的解集为B．（1）若a=4,b=﹣2．c=3,求集合A与B；（2）若A=[0,+∞）,B=（m,m+6）,求实数c的值．18．（12.00分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P（0,）．求AB所在的直线方程,并求线段AB的长．19．（12.00分）如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．20．（12.00分）已知直线l1：ax+2y+a+4=0,l2：x+（a+1）y+5=0,l1∥l2,线段AB的两个端点分别在指向l1与l2上运动,设AB中点C的坐标为（m,n）．求m2+n2的最小值．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0,且a≠1）为奇函数,且f（1）=﹣1．（1）求实数a与m的值；（2）用定义证明函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（）+1＜0．22．（12.00分）已知函数f（x）=3x,f（a+2）=18,g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函数g（x）在区间[0,1]上是减函数,求实数λ的取值范围；（2）对任意x∈[0,1],g（x）≤2恒成立,求实数λ的取值范围．2014-2015学年辽宁省营口市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共60,每小题给出的四个选项中只有一个符合题意）1．（5.00分）已知集合P={x|x2≤1},M={a}．若P∪M=P,则a的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣1]B．[1,+∞）C．[﹣1,1]D．（﹣∞,﹣1]∪[1,+∞）【解答】解：∵P={x|x2≤1},∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．2．（5.00分）过点（1,0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y+2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．2x+y+2=0 D．2x+y﹣2=0【解答】解：设与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程为2x+y+m=0,把（1,0）代入2x+y+m=0,可得2+m=0,解得m=﹣2．所求直线方程为：2x+y﹣2=0．故选：D．3．（5.00分）下列函数中,既是偶函数又在（0,+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A．y=2x3,由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x）,为奇函数,故排除A；对于B．y=|x|+1,由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x）,为偶函数,当x＞0时,y=x+1,是增函数,故B正确；对于C．y=﹣x2+4,有f（﹣x）=f（x）,是偶函数,但x＞0时为减函数,故排除C；对于D．y=2﹣|x|,有f（﹣x）=f（x）,是偶函数,当x＞0时,y=2﹣x,为减函数,故排除D．故选：B．4．（5.00分）设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是（）A．若l∥α,l∥β,则α∥β B．若l∥α,l⊥β,则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α,则l∥β D．若α⊥β,l∥α,则l⊥β【解答】解：对于A．若l∥α,l∥β,则α∥β或α,β相交,故A错；对于B．若l∥α,l⊥β,则由线面平行的性质定理,得过l的平面γ∩α=m,即有m∥l, m⊥β,再由面面垂直的判定定理,得α⊥β,故B对；对于C．若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,故C错；对于D．若α⊥β,l∥α,若l平行于α,β的交线,则l∥β,故D错．故选：B．5．（5.00分）设函数f（x）=,则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1,2]B．[0,2]C．[1,+∞）D．[0,+∞）【解答】解：当x≤1时,21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1,x≥0,∴0≤x≤1．当x＞1时,1﹣log2x≤2的可变形为x≥,∴x≥1,故答案为[0,+∞）．故选：D．6．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0,且a≠1）．若g（a）=a,则f（a）=（）A．2 B．C．D．a2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数,g（x）是定义在R上的偶函数由f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2 ①得f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣a x+2=﹣f（x）+g（x）②①②联立解得f（x）=a x﹣a﹣x,g（x）=2由已知g（a）=a∴a=2∴f（a）=f（2）=22﹣2﹣2=故选：B．7．（5.00分）已知y=f（x）+x2是奇函数,且f（1）=1,若g（x）=f（x）﹣x2,则g （﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【解答】解：由题意知,y=f（x）+x2是奇函数,且f（1）=1,所以f（1）+1=﹣[f（﹣1）+（﹣1）2],解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）﹣1=﹣3﹣1=﹣4,故选：A．8．（5.00分）将一张坐标纸对折,使点（0,2）与点（﹣2,0）重合,点（7,3）与点（m,n）重合,则m﹣n=（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【解答】解：∵将一张坐标纸折叠一次,使得点（0,2）与（﹣2,0）重合,∴折痕是y=﹣x．∴点（7,3）与点（﹣3,﹣7）重合,故m=﹣3,n=﹣7．故m﹣n=4故选：D．9．（5.00分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1,g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是（）A．（0,）B．（,1）C．（1,2）D．（2,+∞）【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点,如图所示：K OA =,数形结合可得＜k ＜1,故选：B ．10．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是（ ）A ．60+12B ．56+12C ．30+6D ．28+6【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形, 一个侧面垂直底面,且此侧面为等腰三角形,三棱锥的高为4,底边长为5,如图所示．所以S 底=×4×5=10,S后=×5×4=10,S 右=×4×5=10,S 左=×2×=6． 几何体的表面积为：S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6．故选：C ．11．（5.00分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（﹣1,6）、Q（2,2）,若直线mx+y﹣m=0与线段PQ有交点,则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣2]∪[3,+∞）B．（﹣∞,﹣3]∪[2,+∞）C．[﹣2,3]D．[﹣3,2]【解答】解：直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A（1,0）,作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=﹣m,满足k≥k AQ或k≤k AP,即﹣m≥或﹣m≤,则m≤﹣2或m≥3,故选：A．12．（5.00分）三棱锥P﹣ABC中,D、E分别为PB、PC的中点,记三棱锥D﹣ABE 的体积为V1,P﹣ABC的体积为V2,则V1：V2=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8【解答】解：如图,∵D,E为PB,PC的中点,∴,则=,=V A﹣PBC=V2,∵V P﹣ABCV D﹣ABE=V A﹣BDE=V1,且三棱锥A﹣PBC与三棱锥A﹣BDE高相等,∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故选：C．二、填空题（每小题5分,共20分）13．（5.00分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1,则b的取值范围是（﹣∞,﹣2）∪（2,+∞）．【解答】解：由直线x﹣2y+b=0化为=1,∴直线在坐标轴上的截距分别为：b,﹣．∴＞1,∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值范围是（﹣∞,﹣2）∪（2,+∞）．故答案为：（﹣∞,﹣2）∪（2,+∞）．14．（5.00分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上,点在幂函数y=g（x）的图象上,若f（x）=g（x）,则x=±1．【解答】解：由题意,可设f（x）=xα,g（x）=xβ∵点在幂函数y=f（x）的图象上,点在幂函数y=g（x）的图象上∴=2,=解得β=﹣2,α=2∴f（x）=x2,g（x）=x﹣2,又f（x）=g（x）,∴x2=x﹣2,解得x=±1故答案为±115．（5.00分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O﹣ABCD的体积为8．【解答】解：矩形的对角线的长为：,所以球心到矩形的距离为：=2,所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：816．（5.00分）对于实数a和b,定义运算“⊗”：a⊗b=,设f（x）=（3x﹣1）⊗（x﹣1）．且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是（,1）．【解答】解：由题意,当x≤0时,3x﹣1≤x﹣1；则f（x）=（3x﹣1）⊗（x﹣1）=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）=2x（3x﹣1）；当x＞0时,3x﹣1＞x﹣1；则f（x）=（3x﹣1）⊗（x﹣1）=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）=﹣2x（x﹣1）；则f（x）=；作函数f（x）=的图象如下,不妨设x1＜x2＜x3,易知x2+x3=1；而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得,﹣＜x1＜0；故＜x1+x2+x3＜1；故答案为：（,1）．三、解答题（共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设函数f（x）=x2+ax+b的值域为A,关于x的不等式f（x）＜c的解集为B．（1）若a=4,b=﹣2．c=3,求集合A与B；（2）若A=[0,+∞）,B=（m,m+6）,求实数c的值．【解答】解：（1）a=4,b=﹣2,c=3时,f（x）=x2+4x﹣2=（x+2）2﹣6≥﹣6；∴函数的值域为A=[﹣6,+∞）；又∵f（x）＜c,∴x2+4x﹣5＜0,解得﹣5＜x＜1；∴不等式的解集为B=（﹣5,1）；（2）∵A=[0,+∞）,∴f（x）=x2+ax+b≥0,即△=a2﹣4b=0①；又设f（x）﹣c=x2+ax+b﹣c=0的两个实数根为x1、x2,且B=（m,m+6）,∴=a2﹣4（b﹣c）②；由①②知,62=4c,∴c=9．18．（12.00分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P（0,）．求AB所在的直线方程,并求线段AB的长．【解答】解：由直线2x﹣y=0和x+ay=0垂直可得a=2,则P（0,5）,设,于是有,解得．于是A（4,8）,B（﹣4,2）,∴AB所在的直线方程为,即3x﹣4y+20=0．|AB|=．19．（12.00分）如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．【解答】证明：（1）连接BD,交AC于F,由E为棱PD的中点,F为BD的中点,则EF∥PB,又EF⊂平面EAC,PB⊄平面EAC,则PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD,则PA⊥CD,底面ABCD为矩形,则CD⊥AD,又PA∩AD=A,则有CD⊥平面PAD,由CD⊂平面ABCD,则有平面PAD⊥平面ABCD．20．（12.00分）已知直线l1：ax+2y+a+4=0,l2：x+（a+1）y+5=0,l1∥l2,线段AB的两个端点分别在指向l1与l2上运动,设AB中点C的坐标为（m,n）．求m2+n2的最小值．【解答】解：由l1∥l2,可知,解得a=﹣2．∴两条直线方程分别为l1：x﹣y﹣1=0,l2：x﹣y+5=0．由题意,点C在平行于l1,l2且到l1,l2距离相等的直线上,即直线x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O为坐标原点）．|CO|的最小值为点O到直线x﹣y+2=0的距离d=．∴．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0,且a≠1）为奇函数,且f（1）=﹣1．（1）求实数a与m的值；（2）用定义证明函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（）+1＜0．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数,∴f（0）=log a m=0,解得m=1,∴f（x）=log a,又f（1）=﹣1,∴log a=﹣1,解得a=3；（2）易得函数f（x）=log3的定义域为（﹣2,2）,任取x1,x2∈（﹣2,2）,且x1＜x2,则f（x1）﹣f（x2）=log3﹣log3=log3＞log3=log31=0,∴函数f（x）在（﹣2,2）单调递减；（3）不等式f（）+1＜0可化为f（）＜﹣1,可化为f（）＜f（1）,由（2）知函数f（x）在（﹣2,2）单调递减,∴1＜＜2,解得﹣1＜x＜0,∴不等式f（）+1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜0}．22．（12.00分）已知函数f（x）=3x,f（a+2）=18,g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函数g（x）在区间[0,1]上是减函数,求实数λ的取值范围；（2）对任意x∈[0,1],g（x）≤2恒成立,求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由已知得3a+2=18⇒3a=2⇒a=log32,此时g（x）=λ•2x﹣4x设0≤x1＜x2≤1,因为g（x）在区间[0,1]上是单调减函数,所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立,∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立,由于2x2+2x1＞20+20=2,所以实数λ的取值范围是λ≤2；（2）任意x∈[0,1],g（x）≤2恒成立即为λ•2x﹣4x≤2在x∈[0,1]恒成立,即有λ≤在x∈[0,1]恒成立．令t==2x+（0≤x≤1）,由于2x∈[1,2],则2x+≥2=2,当且仅当2x=,即有x=时,取得最小值2．即有λ≤2．则实数λ的取值范围是（﹣∞,2]．。