6
116
26
ππ
π
<
-
<-
A ,故
2
6
2π
π
=
-
A ,
3
π
=
A . ……(5分) 因为在△
ABC
中,
3
1cos =
B ,所以
3
22sin =
B , …………………………(6分)
所以,[]B A B A B A B A C sin cos cos sin )sin()(sin sin +=+=+-=π 6223322213123+=?+?=. …………………………………………(8分)
18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
(1)法一:以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴, 建立空间直角坐标系, ………………………………………………(1分)
则)0,0,2(B ,)0,1,0(D ,)0,4,2(C ,)4,0,0(P , ………………………(2分)
所
以,)0,1,2(-=BD ,
)4,4,2(-=PC , ………………………………………(3分)
因为044=+-=?PC BD ,所以,
PC BD ⊥. ……………………………………(5分) 所以,异面直线BD 与PC 所成角的大小为?90. …………………………………(6分) (1)法二:连结AC ,因为?=∠90BAD ,所以
2
1
tan ==
∠AB AD ABD ,………(1分)
由
AD
∥
BC
,得
?
=∠90ABC ,所以
2
1
tan ==
∠BC AB ACB , ………………(2分)
所以
ACB
ABD ∠=∠,于是
?
=∠+∠90DBC ACB ,即
AC
BD ⊥, …………(4分)
又⊥PA 平面ABCD ,所以BD PA ⊥,所以⊥BD 平面PAC ,故PC BD ⊥. 所以,异面直线
BD
与
PC
所成角的大小为
?
90. ………………………………(6分) (2)由(1)⊥BD 平面PAC ,所以)0,1,2(-=是平面
PAC 的一个法向量.
(1分) 设平面PCD 的一个法向量为),,(z y x n
=ρ
, 因为)4,4,2(-=,)0,3,2(=,则由?????=?=?,
0,
0CD n n ρ
ρ得??
?=+=-+,
032,0442y x z y x
取
1=z ,则6-=x ,4=y ,故
)1,4,6(-=n ρ
.
……………………………………(5分)
设BD 与n ρ
的夹角为θ,则
265
265
16265
16|
|||cos ==?=n BD ρ
ρθ. ……………(7分) 由图形知二面角D PC A --为锐二面角,
所以二面角D PC A --的余弦值为265265
16. ……………………………………(8分) 19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
(1)设函数模型为)(x f y =,根据团队对函数模型的基本要求,函数)(x f y =满足:
当]1000,10[∈x 时,①)(x f 在定义域]1000,10[上是增函数;②9)(≤x f 恒成立; ③
5
)(x
x f ≤
恒成
立. …………………………………………(3分,每项得1分)
对于函数2150+=x
y ,当]1000,10[∈x 时,)(x f 是增函数; 923
2021501000)1000()(max <+=+=
=f x f ,所以9)(≤x f 恒成立;
但10=x 时,5102151)10(>+=f ,即5
)(x
x f ≤不恒成立. 因此,该函数模型不符合团队要求. ………………………………(6分,每项得1分)
(2)对于函数模型2
203102310)(++-
=+-=x a x a x x f , 当
203>+a 即
3
20
-
>a 时递
增. ………………………………………………(2分)
当]1000,10[∈x 时,要使9)(≤x f 恒成立,即9)1000(≤f , 所
以
1000
183≥+a ,
3
982≥
a ; ………………………………………
……………(4分)
要使5)(x x f ≤恒成立,即5
2310x
x a x ≤+-,015482
>+-a x x 恒成立, 得
出
5
192
≥
a . ……………………………………
…………………………………(6分) 综
上所述,
3
982≥
a . …………………………………………
………………………(7分) 所以满足条件的最小正整数a
的值为
328. ………………………………………
(8分)
20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
(1)点)2,0(P 关于直线x y -=的对称点为)0,2(-, ……………………………(1分) 因为)0,2(-在椭圆Γ上,所以2=a ,又322=c ,故3=c , ………………(3分)
则12
2
2
=-=c a b .所以,椭圆Γ的方程为14
2
2
=+y x
. ……………………(4分) (2)由题意,直线l 的斜率存在,设l 的方程为2+=kx y , 由
?????=++=,14
,22
2y x kx y 得
1216)14(22=+++kx x k , ………………………………
(1分)
由△0)14(124)16(2
2
>+?-=k k ,得
342
>k . ………………………………(2分)
设),(C
C
y x C ,),(D D y x D ,则14162+-=+k k x x D C ,1
412
2
+=
k x x D C ,且
|
|||C D x x >,
|
|||||||||2
1
||||21C D C D C D POC POD COD x x x x x PO x PO S S S -=-=??-??=-=△△△,
所以,
1
44814164)()2
2
22
2
2
+-???
??+-=-+=-=k k k x x x x x x S D C D C C D COD
(△
2
22222)14()34(16)14(4864+-=+-=k k k k . ……………………………
……………………(3分)
令t k =-342
,则0>t ,所以,8
1616
16816)
4(1622
2
++=
++=
+=
t
t t t t t t
S COD
△,
因为816≥+t t (当且仅当4=t 时等号成立),此时1
2≤COD S △. ……………(5分)
所以,当且仅当4=t ,即4
72
=k 时,△COD 的面积取最大值1. …………(6分)
(3)当直线m 的斜率不存在时,m 的方程为1=x ,此时B
A
d d =,||||MB MA =,
等式|
|||MB MA d d B
A =成立; ………………………………
………………(1分)
当直线m 的斜率存在时,设直线m 的方程为)1(-=x k y , 由
?????=+-=,14
,)1(2
2y x x k y 得
448)14(2222=-+-+k x k x k , ……………………(2分)
设)1
1
,(y x A ,),(2
2
y x
B ,则14822
21+=+k k x x ,1
44
42
2
21+-=k k x x , 由题意,1
x 与2
x 一个小于1,另一个大于1,不妨设
2
1
1x x >>,
则2
121202
22210
)1(||)1(||||||y x x x y x x x
MA d MB d B
A
+-?--+-?-=?-?
2
122022210)1)(1(||)1)(1(||-+?---+?-=x k x x x k x x
|]1||||1||[|11202102-?---?-?+=x x x x x x k
)]
1)(()1)([(11202102-----?+=x x x x x x k
[]02))(1(212
12
1
2
=+++-?+=x x x x x x k , 所以,02))(1(22
12
1
=+++-x x x x x x , ………………………………(4分)
即01
4)1(814)1(822
2
220
=+-+++-k k k k x x ,解得4
0=x . …………………………(5分)
综上,存在满足条件的直线4=x ,使得|
|||MB MA d
d
B
A =
恒
成立. ………………(6分)
21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
(1)由2
)1(4+=n
n
a S ,即1242++=n
n
n
a a S ,所以1241
21
1
++=+++n n n a a S , 两式相减得,)(2412211
n
n n
n n a a a a a -+-=+++, …………………………………(1分) 故
0)2)((11=--+++n
n n n a a a a , ………………………………………(2分)
因为0>n
a ,所以
21=-+n
n a a . ………………………………………(3分)
又由2
1
1
)1(4+=a a 得11
=a .
所以,数列}{n
a 是首项为1,公差为2的等差数列. 所以,数列}{n
a 的通项公式为12-=n a n
. …………………………………………(4分)
(2)由题意,数列}{n
b 是首项为2,公比为2的等比数列,故n
n
b 2=.…………(1分) 所以,
?????=.
,2,,2为偶数为奇数n n n c n
n ………………………………
………………………(3分)
数列}{n a 的前n 项和2
n S n =,数列}{n
b 的前n 项和222
1)21(21
-=--='+n n
n
S .…(5分) 所
以,221
2
2-+='+=+n n
n
n
n S S T . ………………………………………………(6分)
(3)当n 为偶数时,设k n 2=(*
N ∈k ),由(2)知,22122-+=+k k k T ,k
k
c 22=,
由k
k c T 22?≥λ,得
k
k k 22212?≥-++λ, …………………………………………(1分) 即
22
22222
12+-=-+≤+k
k
k k k λ, …………………………………………………(2分) 设222)(2+-=k
k k f ,则1
21
2
2)
1)(3(2222
)
1()()1(+++--
=---+=-+k k k k k k k k f k f ,
所以,当3≤k 时,)(k f 单调递增,当3≥k 时,)(k f 单
调递减. ………………(3分)
因为2
3)1(=f ,当3≥k 时,2222
)(2>+-=k
k k f ,所以,2
3
)1()]([min =
=f k f .
所
以,
2
3
≤λ. …………………………………………………………………………(4分)
当n 为奇数时,设12-=k n (*
N ∈k ),则k
k k
k
k k c T T 2221
2
221
2--+=-=+-,
222-+=k
k , …………………………………………………………………………(5分) 由1
212--?≥k k c T λ,得)12(222-?≥-+k k k
λ,即1
2222--+≤k k k
λ, ……………(6分) 设
1
22
2)(2--+=
k k k g k ,则
1
22
21222)1()()1(212--+-
+-++=-++k k k k k g k g k k 0
)
12)(12(3)32(222>+-+-+=k k k k k ,故)(k g 单调递增,1
)1()]
([min
==g k g ,
故1≤λ.…(7分)
综上,λ的取值范围是]1,(-∞. ……………………………………………………(8分)
2018年河南省高考数学二模试卷
2018年河南省高考数学二模试卷(文科) 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设复数z满足=|1﹣i|+i(i为虚数单位),则复数z为() A.﹣i B. +i C.1 D.﹣1﹣2i 2.已知集合A={﹣1,1,3},B={1,a2﹣2a},B?A,则实数a的不同取值个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知,是非零向量且满足(﹣2)⊥,(﹣2)⊥,则与的夹角是() A.B.C.D. 4.已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则=() A.2 B.3 C.5 D.7 5.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=(sin56°﹣cos56°),c=,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为() A.B.C.D.3 7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,
1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”,则(a1a3﹣a)(a2a4﹣a)(a3a5﹣a)…(a2015a2017﹣a)=() A.1 B.﹣1 C.2017 D.﹣2017 8.如图所示,使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰,P表示估计的结果,刚图中空白框内应填入P=() A.B.C.D. 9.已知直线x+y﹣k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是()A.B.C.D. 10.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)四边形;(3)五边形;(4)六边形,其中正确的结论是() A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C 的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为() A.6 B.5 C.4 D.3 12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),给
2018年高考数学—导数专题
导数 (选修2-2P18A7改编)曲线y=sin x x在x= π 2处的切线方程为() A.y=0 B.y=2π C.y=- 4 π2 x+ 4 π D.y= 4 π2 x 解析∵y′=x cos x-sin x x2,∴y′|x= π 2=- 4 π2 , 当x=π 2时,y= 2 π , ∴切线方程为y-2 π =- 4 π2? ? ? ? ? x- π 2 ,即y=- 4 π2 x+ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)=(2x+1)e x, 所以f′(x)=2e x+(2x+1)e x=(2x+3)e x, 所以f′(0)=3e0=3. (2017·西安月考)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=________. 解析y′=a- 1 x+1 ,由题意得y′|x=0=2,即a-1=2, 所以a=3. (2017·威海质检)已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0
解析 ∵点(0,-1)不在曲线f (x )=x ln x 上, ∴设切点为(x 0,y 0). 又∵f ′(x )=1+ln x ,∴?????y 0=x 0ln x 0, y 0+1=(1+ln x 0)x 0, 解得x 0=1,y 0=0. ∴切点为(1,0),∴f ′(1)=1+ln 1=1. ∴直线l 的方程为y =x -1,即x -y -1=0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切,则a =________. 解析 法一 ∵y =x +ln x ,∴y ′=1+1 x ,y ′|x =1=2. ∴曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线方程为y -1=2(x -1),即y =2x -1. ∵y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切, ∴a ≠0(当a =0时曲线变为y =2x +1与已知直线平行). 由?????y =2x -1,y =ax 2 +(a +2)x +1消去y ,得ax 2+ax +2=0. 由Δ=a 2-8a =0,解得a =8. 法二 同法一得切线方程为y =2x -1. 设y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切于点(x 0,ax 20+(a +2)x 0+1). ∵y ′=2ax +(a +2),∴y ′|x =x 0=2ax 0+(a +2). 由?????2ax 0+(a +2)=2,ax 20+(a +2)x 0+1=2x 0-1,解得???x 0=-12,a =8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )=x 3-x +3在点P 处的切线平行于直线y =2x -1,则P
2018年浦东新区高考数学二模含答案
2018年浦东新区高考数学二模含答案 2018.4 注意:1. 答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12 题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.21lim 1n n n →+∞+=-________ . 2 2.不等式01x x <-的解集为________.(0,1) 3.已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ,且34,a =48a =-,则5S = ________.11 4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数,则1(2)f -=________.3 5.91 )x 二项展开式中的常数项为________.84 6. 椭圆2cos ,x y θθ =?????(θ为参数)的右焦点为________.(1,0) 7.满足约束条件24 23 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为________.163 8. 函数2()cos 2,R f x x x x =+ ∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ? ?-+∈??? ? 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米。当水面下降1米后,水面的宽为_____ 米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1, 0),则该四面体的体积为________.1 3 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()f x 在[ )0,+∞上是增函数,如果对于任意[1,2]x ∈, (1)(3)f ax f x +≤-恒成立,则实数a 的取值范围是________.[1,0]- 12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ,在区间51,n n ??+??? ? 上存在1m +个实数 012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立,则m 的最大值为________.6 二、选择题(本大题共有4小题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.
2018年高考数学专题23基本初等函数理
专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1,理11】设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则 A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析:令235(1)x y z k k ===>,则2log x k =,3log y k =,5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>,则23x y >,22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<,则25x z <,故选D. 2. 【2017天津,理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A )a b c << (B )c b a << (C )b a c << (D )b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数,所以在0x >时,()0f x >,从而()()g x xf x =是R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=,0.822<,又4 5.18<<,则22log 5.13<<,所以即0.8 202 log 5.13<<<, 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<,所以b a c <<,故选C . 3. 【2017北京,理8】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是( )(参考数据:lg3≈0.48) (A )1033 (B )1053 (C )1073 (D )1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =,254b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=,122333 2554c a ==>=,所以b a c <<,故选A .
2018年广东省高考数学二模试卷(理科)
2018年广东省高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知x,y∈R,集合A={2,?log3x},集合B={x,?y},若A∩B={0},则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i,z2=1?i,则下列结论错误的是() A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3),b→=(m,?m?4),c→=(2m,?3),若a→?//?b→,则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图,AD^是以正方形的边AD为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为() A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1,公比q≠?1,且a5+a4=3(a3+a2),则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0),且双曲线的两条 渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为() A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ,y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ,则z =2x +y 的取值范围是( ) A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ,a 1=15,且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
2018年高考数学总复习专题1.1集合试题
专题1.1 集合 【三年高考】 1.【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =,则实数a 的值为 ▲ . 【答案】1 【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为1. 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一 定要先考虑?时是否成立,以防漏解. 2.【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析:{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-.故答案应填:{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,属于基本题,难度不大.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心而出错,二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法,强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2.【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==,,,,,,,,,,,则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算
2018年青浦区高考数学二模含答案
2018年青浦区高考数 学二模含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2018年青浦区高考数学二模含答案 2018.04 (满分150分,答题时间120分钟) 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.不等式|3|2x -<的解集为__________________. 2.若复数z 满足2315i z -=+(i 是虚数单位),则=z _____________. 3.若1sin 3α=,则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________. 4.已知两个不同向量(1,)OA m =,(1,2)OB m =-,若OA AB ⊥,则实数m =____________. 5.在等比数列{}n a 中,公比2q =,前n 项和为n S ,若51S =,则10S =. 6.若,x y 满足2, 10,20,x x y x y ≤?? -+≥??+-≥?则2z x y =-的最小值为 ____________. 7.如图所示,一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方 形, 俯视图是一个直径为1的圆,那么这个圆柱的体积为 __________. 8.6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为______________. 9.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考,已知这位同 学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为 78、34、512 , 这三门科目考试成绩的结果互不影响,则这位考生至少得2个A +的概率是. 10.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数,当(0,2]x ∈时,()21x f x =-,函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-,总存在2[2,2]x ∈-,使得12()()f x g x ≤, 则实数m 的取值范围是.
2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程
《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇:极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中,直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切, 则a =__________. 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ,直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. (1)求2C 的直角坐标方程; (2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数), 直线的参数方程为 (为参数). (1)求和的直角坐标方程; (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率. 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数), xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?, θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?, t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? , θ
过点且倾斜角为的直线与交于两点. (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程. 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中,直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=,曲线C 的方程为 4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长. 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解: (1)由cos x ρθ=,sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. (2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -,半径为2的圆. 由题设知,1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为1l ,y 轴左边的射线为2l .由于B 在圆2C 的外面,故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点,或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点. 当1l 与2C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+,故 4 3 k =-或0k =. 经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当4 3 k =-时,1l 与2C 只有一个公共点,2l 与2C 有两个公共点. (02, αl O ⊙A B ,αAB P
2018届黄浦区高考数学二模试卷(附答案)
黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间:120分钟 满分:150分) 2018.4 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效; 2.答卷前,考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚,并在规定的区域贴上条形码; 3.本试卷共21道试题,满分150分;考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分. 1.已知集合{}{}1,2,31,A B m ==,,若3m A -∈,则非零实数m 的数值是 . 2.不等式|1|1x ->的解集是 . 3 .若函数()f x =是偶函数,则该函数的定义域是 . 4.已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若2222sin a b c bc A =+-,则内角A 的大小是 . 5.已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-,且3b =r ,则a b ?r r = .(结果用数值表示) 6.方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = . 7.已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ,则函数()f x 的单调递增区间是 . 8.已知α是实系数一元二次方程2 2 (21)10x m x m --++=的一个虚数根,且||2α≤,则实数m 的取值范围是 . 9.已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人,46岁至55岁的居民有750人,56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况,社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查,若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人,试问这次抽样调查抽取的人数是 人. 10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次,则恰好有3次出现正面向上的概率是 .(结果用数值表示) 11.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列,且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-L ,若1224,51,0k a a a ===,则k = . 12.已知函数2 ()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立,则代数式(1) (0)(1) f f f --的 最小值是 .
2018年高考数学—不等式专题
不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2-(m +1)x -m =0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ=[(m +1)]2+4m >0.即m 2+6m +1>0, 解得m >-3+22或m <-3-2 2. 答案 (-∞,-3-22)∪(-3+22,+∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ,y 满足约束条件???x -y +1≥0, x +y -3≥0,x -3≤0, 则 z =x -2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域,数形结合可知目标函数的最小值在直线x =3与直线x -y +1=0的交点(3,4)处取得,代入目标函数z =x -2y 得到-5. 答案 -5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ,y 满足约束条件???2x -y +1≥0, x -2y -1≤0,x ≤1, 则z =2x +3y -5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知, 当直线y =-23x +53+z 3过点A (-1,-1)时,z 取得最小值,即z min =2×(-1)+3×(-1)-5=-10.
(2017·西安检测)已知变量x ,y 满足???2x -y ≤0, x -2y +3≥0,x ≥0, 则z =(2)2x +y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域,如图阴影部分所示.令m =2x +y ,由图象可知当直线y =-2x +m 经过点A 时,直线y =-2x +m 的纵截距最大,此时m 最大,故z 最大.由?????2x -y =0,x -2y +3=0,解得?????x =1,y =2, 即A (1,2).代入目标函数z =(2)2x +y 得,z =(2)2×1+2=4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ,y 满足???2x -y ≤0,x +y ≤3,x ≥0, 则2x +y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域,如图中阴影部分所示, 令z =2x +y ,则y =-2x +z ,当直线y =-2x +z 过点A (1,2)时,z 最大,z max =4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ,y 满足???x +y ≤2, 2x -3y ≤9,x ≥0, 则x 2+y 2的最大值是( )
2018年金山区高考数学二模含答案
2018年金山区高考数学二模含答案 (满分:150分,完卷时间:120分钟) (答题请写在答题纸上) 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1.函数y=3sin(2x + 3 π )的最小正周期T = . 2.函数y =lg x 的反函数是 . 3.已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0},Q ={x | |x | > 2},则P ∩Q = . 4.函数x x y 9 + =,x ∈(0,+∞)的最小值是 . 5.计算:1 111 lim[()]2 482 n n →∞ + ++?+= . 6.记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2,若 128 27V V =,则12 r r = . 7.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ,且此方程组有唯一一组解,则实数m 的取值范围 是 . 8.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球,从中任取两个球,则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 . 9.(1+2x )n 的二项展开式中,含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍,则正整数n = . 10.平面上三条直线x –2y +1=0,x –1=0,x+ky =0,如果这三条直线将平面划分为六个部分,则实数k 的取值组成的集合A = . 11.已知双曲线C :22 198 x y - =,左、右焦点分别为F 1、F 2,过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点,使得∠F 1PQ=90°,则△F 1PQ 的内切圆的半径r =________. 12.若sin 2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α),则sin(α+ 2 β )=__________. 二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.若向量=(2, 0),=(1, 1),则下列结论中正确的是( ). (A) ?=1 (B) ||=||b (C) (-)⊥ (D) ∥
2018年浙江省高考数学试题+解析
2018浙江省高考数学试卷(新教改) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(4分)(2018?浙江)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则?U A=()A.?B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5} 2.(4分)(2018?浙江)双曲线﹣y2=1的焦点坐标是() A.(﹣,0),(,0)B.(﹣2,0),(2,0)C.(0,﹣),(0,)D.(0,﹣2),(0,2) 3.(4分)(2018?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A.2 B.4 C.6 D.8 4.(4分)(2018?浙江)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 5.(4分)(2018?浙江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是() A.B.C.
D. 6.(4分)(2018?浙江)已知平面α,直线m,n满足m?α,n?α,则“m∥n”是“m∥α”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(4分)(2018?浙江)设0<p<1,随机变量ξ的分布列是 则当p在(0,1)内增大时,() A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大 C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小 8.(4分)(2018?浙江)已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3,则() A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1 9.(4分)(2018?浙江)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量 与的夹角为,向量满足﹣4?+3=0,则|﹣|的最小值是()A.﹣1 B.+1 C.2 D.2﹣ 10.(4分)(2018?浙江)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a1>1,则() A.a1<a3,a2<a4B.a1>a3,a2<a4C.a1<a3,a2>a4D.a1>a3,a2>a4二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
2018届浦东新区高考数学二模(附答案)
浦东新区2017学年第二学期质量监控 高三数学试卷 (满分:150分,完卷时间:120分钟) (答题请写在答题纸上) 2018.04 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 21 lim 1 n n n →+∞+=- 2. 不等式01 x x <-的解集为 3. 已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ,且34a =,48a =-,则5S = 4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数,则1(2)f -= 5. 91)x +二项展开式中的常数项为 6. 椭圆2cos x y θθ=???=?? (θ为参数)的右焦点坐标为 7. 满足约束条件24 2300 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为 8. 函数2 ()cos 2f x x x =,x ∈R 的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水 面的宽为 米 10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为 11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()f x 在[0,)+∞上是增函数,如果对于任意 [1,2]x ∈,(1)(3)f ax f x +≤-恒成立,则实数a 的取值范围是 12. 已知函数2()57f x x x =-+,若对于任意的正整数n ,在区间5[1,]n n +上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、???、m a ,使得012()()()()m f a f a f a f a >++???+成立,则m 的最大 值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ,若12||1x x -=,则实数p 的值为( ) A. B. C. D.
2018年普陀区高考数学二模含答案
2018年普陀区高考数学二模含答案 考生注意: 1. 本试卷共4页,21道试题,满分150分. 考试时间120分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分. 1. 抛物线2 12x y =的准线方程为_______. 2. 若函数1 ()21 f x x m =-+是奇函数,则实数m =________. 3. 若函数()f x = ()g x ,则函数()g x 的零点为________. 4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》,现将这五本书从左到右摆放在一起,则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______(结果用数值表示). 5. 在锐角三角形ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若222 ()tan b c a A bc +-=,则角 A 的大小为________. 6. 若321 ()n x x -的展开式中含有非零常数项,则正整数n 的最小值为_________. 7. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假设每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 120和121 ,且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________(结果用最简分数表示). 8. 在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为24x y ?= -????=??(t 为参数),椭圆C 的参数方程为cos 1 sin 2 x y θ θ=?? ?=??(θ为参数),则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________. 9. 设函数()log m f x x =(0m >且1m ≠),若m 是等比数列{}n a (*N n ∈)的公比,且 2462018()7f a a a a =L ,则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++L 的值为_________.
2019年高考数学分类汇编:专题九解析几何
第九篇:解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷8】设抛物线C :y 2 =4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23 的直线与 C 交于M ,N 两点,则FM FN = A .5 B .6 C .7 D .8 2.【2018全国一卷11】已知双曲线C : 2 2 13 x y ,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过 F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为 M 、N.若△OMN 为直角三角形,则 |MN |= A .32 B .3 C .23 D .4 3.【2018全国二卷5】双曲线2 2 2 21(0,0)x y a b a b 的离心率为 3,则其渐近线方程为 A .2y x B .3y x C .22 y x D .32 y x 4.【2018全国二卷12】已知1F ,2F 是椭圆2 2 2 21(0)x y C a b a b :的左、右焦点,A 是C 的 左顶点,点P 在过A 且斜率为36 的直线上,12PF F △为等腰三角形, 12120F F P , 则C 的离心率为 A .23 B .12 C . 13 D . 14 5.【2018全国三卷 6】直线2 0x y 分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆 2 2 2 2x y 上,则 ABP △面积的取值范围是 A .26, B .48 ,C . 232 ,D .2232 ,6.【2018全国三卷11】设12F F ,是双曲线2 2 221x y C a b : (00a b ,)的左,右焦点, O 是坐标原点.过 2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P .若1 6PF OP ,则C 的离
2018年高考数学小题精练系列第02期专题17三视
专题17 三视图 1.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为() A. B. C. 16 D. 【答案】B 【解析】由三视图可知,该几何体是由长方体切掉半个圆柱,则,故选A. 3.一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是()
A.最长的棱长为 B.该四棱锥的体积为 C.侧面四个三角形都是直角三角形 D.侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形 【答案】B 点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整. 4.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是()
A . 312cm B . 323cm C . 356cm D . 378 cm 【答案】D 故答案为:D . 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A . 3222+ B . 53222 C . 3322++ D . 73222+ 【答案】D 【解析】由三视图可知,几何体为下面一个直三棱柱,上面一个三棱锥 三棱柱的底面面积为: 111122 ??=,侧面积为:21122+=;
2018年东北三省四市高考数学二模试卷
2018年东北三省四市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|x2﹣x﹣2<0},则A∩(?U B)=()A.(0,2]B.(﹣1,2]C.[﹣1,2]D.[2,+∞) 2.若复数z=,其中i为虚数单位,则复数z的虚部是() A.B.﹣C.﹣i D.i 3.“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=满足f(x)=1的x值为() A.1 B.﹣1 C.1或﹣2 D.1或﹣1 5.已知||=1,||=2,向量与的夹角为60°,则|+|=()A.B.C.1 D.2 6.已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合,则m=()A.1 B.2 C.3 D. 7.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式是()A.B. C.D. 8.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()
A.3 B.4 C.5 D.6 9.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=,B=60°,则△ABC的面积为() A.B.C.1 D. 10.若正实数x,y满足x+2y+2xy﹣8=0,则x+2y的最小值() A.3 B.4 C.D. 11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为() A.B.C.4+2πD.4+π 12.函数f(x)的定义域为D,对给定的正数k,若存在闭区间[a,b]?D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb],则称区间[a,b]为y=f(x)的k级“理想区间”.下列结论错误的是() A.函数f(x)=x2(x∈R)存在1级“理想区间”
2018年高考理科数学专题题库
2018年高考数学冲刺培优专题训练 专题1 集合与常用逻辑用语、复数与算法 第1讲 集合与常用逻辑用语(A)卷 一、选择题(每题5分,共70分) 1.(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学(理)试题·2)命题“R ∈?0x , 030≤x ”的否定是( ) A .R ∈?x ,03≤x B .R ∈?0x ,030≥x C .R ∈?0x ,03 >x D .R ∈?x ,03>x 2.(2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·1)若 {}{}2|22,|l o g (1)M x x N x y x =-≤≤==-,则 M N =( ) A .{}|20x x -≤?x x x p ;0x 命题2 1 2 ),,0(:0 0= +∞∈?x x q ,则下列判断正确的是( ) A .p 是假命题 B .q 是真命题 C .)(q p ?∧是真命题D .q p ∧?)(是真命题 6.(2015·开封市高三数学(理)冲刺模拟考试·3)下列命题中为真命题的是( ) A .若x≠0,则x+≥2 B .命题:若x 2=1,则x=1或x=﹣1的逆否命题为:若x≠1且x≠﹣1,则x 2≠1
江苏省2018届高三数学二模试卷 含解析
2018年江苏省高考数学二模试卷 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上. 1.已知集合A={x||x|<2},B={﹣1,0,1,2,3},则集合A∩B中元素的个数为.2.已知复数z满足(2﹣3i)z=3+2i(i是虚数单位),则z的模为. 3.已知一组数据8,10,9,12,11,那么这组数据的方差为. 4.运行如图所示的伪代码,其输出的结果S为. 5.袋中有形状、大小都相同的四只球,其中有1只红球,3只白球,若从中随机一次摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 6.已知,那么tanβ的值为. 7.已知正六棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则该正六棱锥的表面积为. 8.在三角形ABC中,,则的最小值为. 9.已知数列{a n}的首项为1,等比数列{b n}满足,且b1018=1,则a2018的值为. 10.已知正数a,b满足2ab+b2=b+1,则a+5b的最小值为. 11.已知函数,若方程f(x)=﹣x有且仅有一解,则实数a的取值范 围为. 12.在平面直角坐标系xOy中,点A(3,0),动点P满足PA=2PO,动点Q(3a,4a+5)(a ∈R),则线段PQ长度的最小值为. 13.已知椭圆的离心率为,长轴AB上2018个等分点从左到右依 次为点M1,M2,…,M2018,过M1点作斜率为k(k≠0)的直线,交椭圆C于P1,P2两点,P1点在x轴上方;过M2点作斜率为k(k≠0)的直线,交椭圆C于P3,P4两点,P3点在x 轴上方;以此类推,过M2018点作斜率为k(k≠0)的直线,交椭圆C于P4189,P4180两点,P4189点在x轴上方,则4180条直线AP1,AP2,…,AP4180的斜率乘积为. 14.已知函数f(x)=x|x﹣a|,若对任意x1∈[2,3],x2∈[2,3],x1≠x2恒有 ,则实数a的取值范围为.