自制长方体和正方体的表面积
正方体长方体表面积变化问题
正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。
把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。
长方体和正方体的表面积解决问题
5、一个木箱的形状是正 方体，棱长是80cm，制 作这个木箱，至少需要 木板多少平方米？（木 箱的上面没有盖）
80×80×5 =6400 × 5 80cm
32000平方厘米=3.2平方米 答：至少需要木板3.2平方米。
2 =32000（cm ）
1、做100个这样的 纸箱，至少需要多少 平方分米的硬纸板？
4dm 5dm
3dm
(5×3+5×4+3×4)×2 =(15+20+12)×2 =(35+12)×2 =47×2 5dm =94(平方分米）
4dm
3dm
94×100=9400（平方分米）
答：至少需要9400平方分米的硬纸板。
2、做这样三个手提袋至
少需要多少平方厘米的 纸板？
30×10+30×40×2+10×40×2 =300+2400+800
=2700+800
40cm
=3500（平方厘米）
3500×3=10500（平方厘米） 答：做这样三个手提袋至少需要
10500平方厘米的纸板？
3、鱼缸的四周是用玻璃做
的。做这样一个鱼缸至少需 要多少平方厘米的玻璃？
长方体表面积
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
2dm 1.2dm
上面的面积是
4×
2 2=8(dm )
× 1.2=4.8(dm2) 右面的面积是 2×1.2 =2.4(dm2)
前面的面积是 4 表面积是 (8+4.8+2.4)×2 =30.4（dm2）
长方体和正方体的表面积_《长方体和正方体的表面积》典型例题01
《长方体和正方体的表面积》典型例题例、用铁皮做一个无盖的长方体铁皮箱，箱长8dm，宽7dm，高5dm。
需要多少铁皮？分析：这实际是一道求长方体表面积的题目，但是由于做的是无盖的长方体铁皮箱，因此，应该少计算顶面的面积。
解：（8×5＋7×5）×2＋8×7＝（40＋35）×2＋8×7＝75×2＋8×7＝150＋56＝206 dm2答：需要铁皮206平方分米。
《长方体和正方体的表面积》典型例题例、在一个长50cm，宽30 cm，高10 cm的长方体石块中间凿一个棱长10 cm的正方体。
求：这个石块的表面积是多少？分析：这是一道求长方体和正方体表面积的综合习题，首先应该求出长方体的表面积，由于中间凿了一个正方体，增加了长方体的表面积，所以，还要计算增加了的表面积，中间被凿空了，实际上只增加了两个面的面积。
解：（50×30＋50×10＋30×10）×2＋10×10×2＝2300×2＋100×2＝4600＋200＝4800 cm2答：这个石块的表面积是4800 cm2。
《长方体和正方体的表面积》习题精选填空。
1、长方体或正方体（）个面的总面积，叫做它的表面积。
2、如果分别用a、b、h表示长方体的长、宽、高，S表表示长方体的表面积，那么长方体的表面积S表＝（）；如果用a表示正方体的棱长，S表表示正方体的表面积，那么正方体的表面积S表＝（）。
参考答案1、62、（ab+bh+ah）×2、6a2《长方体和正方体的表面积》习题精选计算下面长方体和正方体的表面积。
1、一个长12cm，宽5cm，高4 cm的长方体。
2、一个长1.8 m，宽1m，高0.5m的长方体。
3、一个棱长是8cm的正方体。
4、一个棱长是12m的正方体。
参考答案1、256 cm22、6.4 m23、384 cm24、864m2典型例题例．用8块棱长1厘米的立方体小木块拼成长方体（含立方体），其中表面积最小的是哪种？最小表面积是多少？（1）（2）（3）分析：遮盖部分较多的（3）表面积应最小．解：拼成的立方体表面积最小．最小表面积为：（1＋1）×（1＋1）×6＝24（平方厘米）答：表面积最小的是第（3）种，最小表面积是24平方厘米．典型例题例．一个长方体，表面积是456平方厘米，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的高是多少厘米？分析：题目中给出这个长方体底面是一个边长为4厘米的正方形，说明这个长方体是有两个相对的面是正方形的，其余4个面是面积相等的长方形，只要我们求出一个长方形面的面积，再用面积除以底面的边长，就算出了长方体的高了．这也是利用长方体的特征，逆解题目．解：456－4×4×2＝424（平方厘米）424÷4＝106（平方厘米）106÷4＝26.5（厘米）答：它的高是26.5厘米．典型例题例．做两个同样的正方体纸盒，一个有盖一个无盖，有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的多少倍？分析：有盖纸盒的表面积是它的一个面面积的6倍，无盖纸盒的表面积是它的一个面面积的5倍，而两个同样的正方体纸盒的面的面积是相等的，所以有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的6÷5＝1.2倍．解：6÷5＝1.2答：有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的1.2倍．典型例题例．一根长72厘米长的铁丝做成一个正方体框架，做成后在它的表面糊纸，至少要用多少平方厘米的纸？分析：根据所求问题，我们不难看出这题是求正方体的表面积的题目．而求正方体的表面积必须知道棱长．题目中没有直接给出棱长，我们在学习正方体的特征时知道正方体有12条相等的棱，那么我们就可以把72厘米看成正方体的棱长之和，用72除以12得每条棱长，就可算出正方体的表面积了．解：72÷12＝6（厘米）6×6×6＝216（平方厘米）答：至少要用216平方厘米的纸．典型例题例．一个无盖的正方体木箱，棱长是0.8米，做这个木箱至少需要木板多少平方米？分析：这个木箱没有盖（即没有上面），求需要的木板的面积就是求其它5个面的总面积．解：0.8×0.8×5＝3.2（平方米）答：做这个木箱至少需要木板3.2平方米．典型例题例．一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？分析：求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的面积．长方体的表面积去掉门窗、黑板和地面的面积就是实际粉刷的面积．解：（1）粉刷的面积为：（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22＝（48＋28＋21）×2－48－22＝97×2－48－22＝194－48－22＝124（平方米）（2）需要涂料的重量为：0.25×124＝31（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克．典型例题例．将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？分析：切割长方体一次，原来的表面积增加两个面的面积，要使切开后的两个长方体表面积的总和最多（少），必须使横截面的面积最大（小）．解：（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2＝（108＋60＋45）×2＋216＝213×2＋216＝642（平方厘米）（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2＝（108＋60＋45）×2＋90＝213×2＋90＝516（平方厘米）答：两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米，最少是516平方厘米．典型例题例．一个正方体，棱长的总和是96厘米．这个正方体的表面积是多少？分析：因为正方体的12根棱长都相等，所以可知，这个正方体的棱长是96÷12＝8（厘米）．又由于正方体有相等的6个面，每个都是正方形．解：8×8×6＝384（平方厘米）答：这个正方体的表面积是384平方厘米．典型例题例．一种有盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米．做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）分析：根据长方体表面积的计算方法，先求出一个盒子需要的铁皮数量，然后就可以求出25个这样的盒子需要的铁皮数量．解：（8×5＋8×3＋5×3）×2×25＝158×25＝3950（平方厘米）＝0.395（平方米）答：至少需要0.395平方米的铁皮．。
长方体和正方体的表面积
答: 至少需要用布4.375平方米。
怎样计算正方体的表 面积呢？
1.2×1.2×6 = 1.44×6 =8.64（dm2） 答: 包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。
32×5 = 9×5 =45（dm2） 答: 制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
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再试一下
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至 少要用多少平方分米硬纸板？
3分米
解: 正方体的表面积=棱长×棱长×6
=3×3×6 =54（平方分米） 答: 它的表面积是54平方分米。
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看看谁最聪明！
课外拓展：一个长方体高4分米，底面是一个 正方形，边长3分米，你能用2种方法求它的 表面积吗？
=47(平方米）
答: 无盖塑料盒的表面
积是47平方米。
2021
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2021
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盒贴包装纸，求包 操 台 刷上 油 漆 ， 求
装纸的面积。
粉刷的面积。。
正方体 长方体 长方体
864 1152 1032
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走进生活一： 装电视的纸箱大约表面积是多少？
changhongTV
长=1m
高=80cm 宽=70cm
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走进生活二： 家用的鱼缸大约需要用多少玻璃？
长=50cm
你还记得吗？
3cm
5cm
4cm
（1）这个长方体的长、宽、高各是
多少？
（2）哪些面的面积相等？
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2
你还记得吗？
3cm
5cm
4cm
（3）这个长方体上、下两个面的长是 （ ）、宽是（ ）。
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全-正方体的周常
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器若能容纳的物体的体积。
表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
底面积：（长×宽）
截面积：（宽×高）
以下公式要熟记，并且能够灵活运用。
长方形周长公式：（长+宽）×2
正方形周长公式：边长×4
长方体棱长总和公式：（长+宽+高）×4
正方体棱长总和公式：棱长×12
长方形面积公式：长×宽
正方形面积公式：边长×边长
长方体表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积公式：棱长×棱长×6
长方体体积公式：长×宽×高
正方体体积公式：棱长×棱长×棱长
通用体积公式：底面积×高
截面积×长
表面积的变化要会分析。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
长方体和正方体的表面积
3、亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易 衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少 平方米？ 课本24页做一做
同桌思考： 1、求至少需要用布多少平方米？ 就是求什么？长方体的表面积 1.6 2、这题求长方体几个面的面积。 5个面的面积 0.75 0.5 自己独立解答： 方法一： （0.75×0.5＋0.75×1.6＋0.5×1.6）×2 －0.75×0.5 方法二： 0.75×0.5＋0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2
20× 20 × 6
=400 × 6 =2400（平方厘米）
答：做这个铁盒至少要用2400平方厘米铁皮。
我们的教室长6米，宽5米，高3米，现在要
粉刷教室的墙壁和顶棚(除门窗10平方米外).求 粉刷的面积是多少平方米?
总
结
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽
长方体前面（或后面）的面积＝长×高
长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 或=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 或＝棱长2×6
2厘米(高) 10厘米(长)
10厘米 ，宽是________ 6厘米 ， （1）它上、下每个面的长是_________ 60平方厘米 面积是 。
总结：长方体上面（或下面）的面积＝长×宽
2厘米(高) 10厘米(长)
10厘米 ，宽是________ 2厘米 ， （2）它前、后每个面的长是_________ 20平方厘米 面积是 。
谢
谢
解法二： (6×5+6×4+5×4) ×2
= (30+24+20) ×2
6厘米
4厘米 5厘米
正方体和长方体的表面积公式
正方体和长方体的表面积公式
正方体长方体的体积公式和表面积公式分别如下：
1、正方体的表面积计算公式：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝底面积×6=棱长×棱长×6。
2、正方体的体积计算公式：
正方体的体积（或叫做正方体的容积）＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，体积为：V=a×a×a。
3、长方体的表面积计算公式：
长方体的表面积＝长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2。
4、长方体的体积计算公式：
长方体的体积＝长×宽×高。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh。
正方体和长方体的定义：
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体、正方体。
正六面体是一种侧面和底面均为正方形的直平行六面体，即棱长都相等的六面体。
正六面体是特殊的长方体。
正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
长方体（cuboid)是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
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C.3×3× 6
3.一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方 体，棱长 3 分米。制作这个鱼缸时 至少需要玻璃多少平方分米?
高 长 上（下）面每个面的长和宽分别是
宽
长
宽
高 宽
宽 长方体的（ 长 ）和（
）。
左（右）每个面面的长和宽分 是 宽 高 长方体的（ ）和（ ） 前（后）面每个面的长和宽分别 是长方体的（长 ）和（ 高 ）。
高
长
逸夫小学
知识衔接卡
三八妇女节就到了，小兰准备了礼物送给 妈妈。她想要是打个包装就更漂亮了。可 是，至少要买多大一张包装纸呢？
厘 米
5
10厘米
6厘米
。 。
。
6cm 60cm2 10cm 上下每个面,长 ,宽 ,面积是 2 5cm 10cm 50cm 前后每个面,长 ,宽 ,面积是 6cm 5cm 30cm2 左右每个面,长 ,宽 ,面积是
学习目标
• 1、理解长方体、正方体表面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的含义。
• 2、掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
• 任务一: 理解长方体、正方体表面积的含义。
•长方体或正方体六个面的总面积叫做它的表面 积
•任务二: 探究长方体、正方体表面积的计算方法。
6
厘
10厘米
米
8厘米
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
想一想：正方体的 表面积怎样计算？
上
前
左
后
右
下 正方体的表面积＝棱长×棱长×6
你会求下面图形 的表面积吗？
8厘米
4 6 厘 厘 米 4厘米 米 5厘米 4厘米
生活中的数学
亮亮家要给一个长7dm，宽5dm，高16dm的简易 衣柜换布罩（如下图，没有底面）。至少需要用布多少 平方分米？
7×5+16×7×2+16×5×2
检测导结
1.5
3
1.2
检测导结
1、(1)计算上面的面积是（ B (2)计算右面的面积是（ C
(3)计算后面的面积是（ A A. 3×1.5
）。 ）。
）。
1.5 3
1.2
（单位：厘米）
B. 3×1.2 C. 1.2×1.5
2、一个正方体的棱长为3厘米，他的表面积是 （ C ）平方厘米。
A.3×3×4 B.3×3×3
=35+224+160
=419(平方分米） 7×5+（16×7+16×5）×2 =35+192×2 =35+384 =419（平方分米）
16dm 5dm
7dm 答：至少需要用布419平方分米。
分析在计算下列物体面积时，应 考虑几个面的面积。
1、给长方体饼干罐的四周贴一圈商标纸。 2、给礼堂内长方体柱子刷油漆。 四个面 3、要将一个长方体的游泳池内部贴上瓷砖。 4、用木料做一个抽屉。 五个面 5、粉刷教室的墙壁（黑板门窗除外）。 五个面 五个面 四个面
上、下 前、后 左、右
长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
上（下） 前（后） 左（右）
长方体的表面积怎样计算？
6 厘 米
10厘米
8厘米
前、后 左、右
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
或
上、下
长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
上（下） 前（后） 左（右）