长方体和正方体表面积
长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理
长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理长方体和正方体知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm21 dm2 =100 cm21m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
长方体和正方体体积和表面积比较
长 宽 高 棱 长 长 宽 高 棱 长
棱长×棱长×6
立方厘米 长×宽×高 所占空 体 间的大 立方分米 积 棱长×棱长×棱长 正方体 小 立方米
异同
不同
不同
不同
相同
分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面 的面积？
１、制作一个无盖的长方体铁皮桶的用料。 五个面 ２、火柴盒的外壳用料。 四个面 ３、火柴盒的内壳用料。 五个面
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？
4 厘 米 4厘米 32立方厘米
表面积？
长方体（正方体） 表面积与体积的
比较
（1）长方体(或正方体)的表面积指的 是什么？长方体的体积指的又是什么？ （2）表面积和体积分别用什么计 量单位表示？ （3）要计算一个长方体(或正方体)的 表面积，需要测量哪些长度？要计算 它的体积呢？ （4）怎样计算长方体(或正方体)的表 面积？又怎样计算体积？
长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体Leabharlann 6个面 的总面积。长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？
长 宽
高
要计算它的体积呢？
长 宽 高
４、粉刷教室的四壁和上面。 五个面
５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。 四个面 ６、给礼堂内长方体柱子油漆。 四个面 ７、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。 四个面
８、用木料做一个抽屉。 五个面
苏教版六年级数学上册正方体和长方体的表面积练习题
苏教版六年级数学上册正方体和长方体的表面积练习题1. 正方体的表面积练题1. 某正方体的边长为8厘米，求它的表面积是多少？解答：由正方体的性质可知，正方体的六个面都是正方形，每个面的面积为边长的平方。
所以，该正方体的表面积为：$6 \times 8 \times 8 = 384$ (单位：平方厘米)。
2. 一个正方体的表面积是96平方厘米，求它的边长是多少？解答：设该正方体的边长为x，根据正方体的性质可得方程：$6x^2=96$。
解方程得：$x^2=\dfrac{96}{6}=16$，再开方可得：$x=4$。
所以，该正方体的边长为4厘米。
2. 长方体的表面积练题1. 一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、3厘米、4厘米，求它的表面积是多少？解答：长方体的表面积可通过计算各个面的面积之和得到。
这个长方体有6个面，其中2个面的面积为长乘以宽，另外4个面的面积为长乘以高。
所以，该长方体的表面积为：$2 \times (6 \times 3) + 4 \times (6 \times 4) = 108$ (单位：平方厘米)。
2. 一个长方体的表面积是120平方厘米，已知其中一个面的长和宽分别为4厘米和5厘米，求长方体的高是多少？解答：设该长方体的高为h，根据长方体的性质可得方程：$2(4 \times 5) + 2(4 \times h) + 2(5 \times h) = 120$。
化简得：$40 +8h + 10h = 120$，合并同类项得：$18h + 40 = 120$。
解方程得：$18h = 80$，求解得：$h = \dfrac{80}{18} = \dfrac{40}{9}$。
所以，长方体的高约为4.44厘米。
以上是关于苏教版六年级数学上册正方体和长方体的表面积练题的解答。
附注：本文档中的数值和计算结果仅供参考，具体操作以实际情况为准。
长方体和正方体总棱长、表面积和体积相关公式
长方体和正方体的相关公式1、求长方体的表面积时（6个面）：（长×宽+长×高+宽×高）×22、求长方体的表面积时（5个面）：（长×高+宽×高）×2+长×宽注：这一类题类大致是求：布衣柜、洗衣机或电视机的布罩、抽屉、无盖鱼缸、游泳池、浴池、粉刷房间（记着要扣除门窗的面积）3、求长方体的表面积时（4个面）：（长×高+宽×高）×2注：这类题型通常是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
4、求特殊长方体（有两个面是正方形）的表面积时（4个面）：长×高（宽）×4或高（宽）×4×长注：这类题型是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
5、求正方体的表面积（6个面）：边长×边长×66、求正方体的表面积（5个面）：边长×边长×（6-1）注：这类题型通常是求：正方体的鱼缸，就算是题目中没有写无盖，我们也把它看成是5个面，因为鱼缸不可能有盖。
7、长方体的总棱长：（长+宽+高）×4 高=总棱长÷4-（长+宽）长=总棱长÷4-（高+宽）宽=总棱长÷4-（长+高）8、正方体的总棱长：边长×12 边长=总棱长÷12注意：有正方体的题，往往会告诉你总棱长，让你求正方体的表面积，这时我们一定要看清题目，要先求出边长，再求表面积。
※※在做表面积及体积的题时，一定要看情问题中的单位和已知条件的单位，如果不一样，我们可以先计算出结果再换算单位，做到单位统一，还有要注意看清问题，是求总棱长还是求表面积还是求体积。
常考的题有粉刷房间，先求出房间要粉刷的面积，最后再问需要多少涂料。
9、长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积＝底面积×高高＝体积÷底面积注：把长方体变成正方体的过程中体积不变，表面积改变。
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
长正方体表面积计算公式
长方体的表面积
（1）前面的面积＝后面的面积＝长×高，
左面的面积＝右边的面积＝宽×高，
上面的面积＝下面的面积＝长×宽。
所以，长方体的表面积＝(前面的面积＋右面的面积＋上面的面积)×2
长方体的表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2
通常我们用字母a表示长，用字母b表示宽，用字母h表示高，用S表示图形的面积。
长方体的表面积是：S＝2（ah＋bh＋ab）。
（2）长方体的表面积=侧面积+底面积×2
侧面积=底面周长×高
长方形的表面积=底面周长×高＋底面积×2
正方体的表面积
正方体的表面积是指围成正方体的6个正方形的面积之和，也就是说，要求一个正方体的表面积，我们只需要求出正方体的一个面的面积，再乘6就可以了。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
通常我们用字母a表示正方体的棱长，用S表示正方体的表面积，所以正方体的表面积是：
S＝6a²。
完整版)长方体和正方体知识点总结
完整版)长方体和正方体知识点总结第二单元长方体和正方体总结长方体和正方体是几何学中常见的立体图形。
它们有许多共同的特征，也有一些不同之处。
共同点：长方体和正方体都有六个面，每个面都是一个矩形或正方形。
相对的面是完全相同的，相对的棱长也相等。
长方体和正方体都有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高，正方体的棱长是相等的。
不同点：长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须相等。
计算方面，长方体的棱长总和可以用公式（长+宽+高）×4计算。
长方体的表面积可以用公式（长×宽+长×高+宽×高）×2计算，也可以用前后面积、左右面积和上下面积分别计算后相加。
正方体的表面积可以用公式棱长×棱长×6计算。
练题：1.已知一个长方体长、宽、高分别是10cm、7cm、4cm，求它的棱长总和。
2.已知一个长方体的棱长和是160dm，其中长是20dm，宽是8dm，求它的高和从一个顶点引出的三条棱的长度总和。
在解答问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
例如，一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面，所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面，所以只要算四个侧面就可以了。
具有六个面的长方体或正方体物品包括油箱、罐头盒、纸箱子等。
具有五个面的长方体或正方体物品包括水池、鱼缸等。
具有四个面的长方体或正方体物品包括水管、烟囱等。
练题：1.一个棱长为8dm的正方体纸箱，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？解：一个正方体的表面积为6a²，其中a为棱长，所以一个棱长为8dm的正方体纸箱的表面积为6×8²=384dm²。
做100个需要的表面积为100×384=dm²=38.4m²。
2.一只长0.4米，宽0.25米，深0.3米的长方形鱼缸，至少需要用多少平方米的玻璃？解：长方形鱼缸的底面积为0.4×0.25=0.1m²，两个长面的面积为2×0.4×0.3=0.24m²，两个短面的面积为2×0.25×0.3=0.15m²，所以这只鱼缸的表面积为0.1+0.24+0.24+0.15+0.15=0.88m²。
长方体和正方体的区别
一、长方体和正方体的区别：
名称面棱顶点数量形状哪些面
完全相同
数量哪些棱
长度相等
数量
长方体6个长方形（特殊
情况有两个
相对的面是
正方形）
相对面完
全相同
12条相对的棱
长度相等
8个
正方体6个正方形每个面都
完全相同
12条所有的棱
长度都相
等
8个
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体棱长和=棱长×12
二、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
三、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
四、体积单位间的进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米。