22.3 第2课时商品利润最大问题

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人教版数学九年级上册：22.3 第2课时最大利润问题 (含答案)

第2课时最大利润问题1．将进货价为每件70元的某种商品按每件100元出售时每天能卖出20件，若这种商品每件的售价在一定范围内每降低1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x 元，则单件的利润为________元，每日的销售量为________件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y＝________________，所以每件降价________元时，每日获得的利润最大，为________元．2．服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为()A．150 B．160 C．170 D．1803．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y关于x的函数解析式是()A．y＝x2＋a B．y＝a(x－1)2C．y＝a(1－x)2D．y＝a(1＋x)24．[2019·丹东] 某服装超市购进单价为30元/件的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元/件，不高于60元/件．销售一段时间后发现：当销售单价为60元/件时，平均每月的销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元/件，平均月销售量为y件．(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售这种童装每月可获利1800元？(3)当销售单价为多少时，销售这种童装每月获得的利润最大？最大利润是多少？5．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60，且x 为整数)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包的销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，那么销售单价应定为多少元/个？6. 某商店销售某种商品所获得的利润y(元)与所卖件数x(件)之间满足关系式y＝－x2＋1000x －200000，则当0<x≤450时的最大利润为()A．2500元B．47500元C．50000元D．250000元7．某种工艺品的进价为每件100元，当标价135元出售时，每天可售出100件．根据销售统计，该工艺品每件的价格每降低1元，每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件需降价()A．5元B．10元C．15元D．20元8．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系符合一次函数y＝－x＋140.(1)直接写出x的取值范围：__________；(2)若销售该服装获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：________________________________________________________________________.9．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元/袋)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果想每天获得160元的利润，那么销售单价应定为多少元/袋？(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元/袋时，每天的利润最大？最大利润是多少元？10．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系，如图22－3－9所示．(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，那么当销售单价为多少时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？图22－3－911．十一黄金周期间，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另外公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x(0≤x≤20)辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)(1)公司每日租出x(x≤20)辆车时，每辆车的日租金增加__________元，此时每辆车的日租金为__________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益最多？最多是多少元？答案1．(30－x) (20＋x) －x 2＋10x ＋600 5 6252．A [解析] 设利润为w 元，则w ＝(x －100)(200－x)＝－x 2＋300x －20000＝－(x －150)2＋2500(100≤x≤200)，故当x ＝150时，w 有最大值．3．D4．解：(1)由题意得y ＝80＋20×60－x 10， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋200(30≤x≤60)．(2)由题意得(x －30)(－2x ＋200)－450＝1800，解得x 1＝55，x 2＝75(不符合题意，舍去)．答：当销售单价为55元/件时，销售这种童装每月可获利1800元．(3)设每月获得的利润为w 元．由题意得w ＝(x －30)(－2x ＋200)－450＝－2(x －65)2＋2000.∵－2＜0，∴当x≤65时，w 随x 的增大而增大．∵30≤x≤60，∴当x ＝60时，w 取最大值，w 最大＝－2(60－65)2＋2000＝1950.答：当销售单价为60元/件时，销售这种童装每月获得的利润最大，最大利润是1950元．5．解：(1)w ＝()x －30·y ＝(x －30)·(－x ＋60)＝－x 2＋90x －1800(30≤x≤60，且x 为整数)．(2)w ＝－x 2＋90x －1800＝－()x －452＋225.∵－1＜0，∴当x ＝45时，w 有最大值，最大值为225.答：这种双肩包的销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．(3)当w ＝200时，可得方程－()x －452＋225＝200，解得x 1＝40，x 2＝50. ∵50＞42，∴x ＝50不符合题意，舍去．答：销售单价应定为40元/个．6．B [解析] 因为抛物线的对称轴为直线x ＝500，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，因此在0<x≤450的范围内，当x ＝450时，函数有最大值为47500.7．A8．(1)60≤x≤90 (2)W ＝－x 2＋200x －8400[解析] (1)∵规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，∴60≤x≤90.(2)∵单件利润为(x －60)元，销售量为y ＝－x ＋140，∴销售该服装获得的利润W ＝(x －60)(－x ＋140)＝－x 2＋200x －8400.9．解：(1)设y ＝kx ＋b ，将x ＝3.5，y ＝280；x ＝5.5，y ＝120代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3.5k ＋b ＝280，5.5k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－80，b ＝560.则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－80x ＋560(3.5≤x≤5.5)． (2)由题意，得(x －3)(－80x ＋560)－80＝160，整理，得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6.∵3.5≤x≤5.5，∴x ＝4.答：如果想每天获得160元的利润，那么销售单价应定为4元/袋．(3)由题意，得w ＝(x －3)(－80x ＋560)－80＝－80x 2＋800x －1760＝－80(x －5)2＋240.∵3.5≤x≤5.5，∴当x ＝5时，w 有最大值为240.故当销售单价定为5元/袋时，每天的利润最大，最大利润是240元．10．解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700. 故y 与x 之间的函数解析式为y ＝－10x ＋700.(2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x≤46.设每天获得的利润为w 元，则w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1000x －21000＝－10(x－50)2＋4000.∵－10＜0，∴当x＜50时，w随x的增大而增大．∴当x＝46时，w最大＝－10×(46－50)2＋4000＝3840.答：当销售单价为46元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．11．解：(1)50(20－x)(－50x＋1400)(2)由题意，得y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.∵－50＜0，∴函数图象开口向下，函数有最大值，即当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000.答：当每日租出14辆时，租赁公司的日收益最多，最多是5000元．。

22.3 实际问题与二次函数第2课时最大利润问题

(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
7．(2020·潍坊)因新冠肺炎疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
12．(2020·十堰)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．
(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为_______， x的取值范围为____________________________；
A．50元 B．0元 C．90元 D．100元 3．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件的售价应定为( A) A．130元 B．125元 C．135元 D．129元
4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20
(2)设成本为a元/个，当x＝85时，875＝175×(85－a)，得a＝80，w ＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1000x－48000＝－5(x－100)2＋2000， ∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，故答案为：80，100， 2000
(3) 设科技创新后成本为 b 元，当 x ＝ 90 时， ( － 5×90 ＋ 600)(90 － b)≥3750，解得b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元

初中九年级上册数学：第22章-二次函数 22.3 第2课时商品利润最大问题

第2课时商品利润最大问题1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系． 2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值． 3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题．一、情境导入红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．解：设该厂生产第x 档的产品一天的总利润为y 元，则有y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640＝－8(x －8)2＋1152.当x ＝8时，y 最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可) 【类型二】利用图象解析式确定最大利润 (2014·福建莆田)某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1(元)与销售时间第x 月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y 2(元)与销售时间第x 月满足函数关系式y 2＝mx 2－8mx ＋n ，其变化趋势如图②所示．(1)求y 2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝18，n ＝638.∴y 2的解析式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的解析式为y 1＝－14x ＋12(1≤x ≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋338，∴w ＝－18(x －3)2＋214(1≤x ≤12)，∴当x ＝3时，w 取最大值214，∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214元/千克．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.。

人教版九年级数学上册22.3 第2课时商品利润最大问题同步测试题附答案

第2课时商品利润最大问题知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。

2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当x=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=244ac b a-。

一、选择题1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。

若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A 、2(1)y a x =-B 、2(1)y a x =-C 、2(1)y a x =-D 、2(1)y a x =-2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。

若每件商品的售价为x元，则可卖处(350-10x)件商品。

商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（）A 、2105607350y x x =--+B 、2105607350y x x =-+-C 、210350y x x =-+D 、2103507350y x x =-+-3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（）A 、130元B 、120元C 、110元D 、100元4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数23.54.9h t t =-（t 单位s ，h 单位m ）可用来描述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（）A 、0.71sB 、0.70sC 、0.63sD 、0.36s5、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数图像大致为（）A B 第5题 C D6、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②24b ac -＜0；③c ＜4b ；④a+b ＞0.则其中正确的结论的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、47、如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（）A B C 第7题 D8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（）A 、x=10,y=14B 、x=14,y=10C 、x=12,y=15D 、x=15,y=12第6题第8题二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x （盒）与所获利润y （元）满足关系式：21200357600y x x =-+-，则卖出盒饭数量为盒时，获得最大利润为元。

人教版九年级上册数学 22.3 第2课时商品利润最大问题教案

22.3 第2课时商品利润最大问题人教版数学九年级上册课件

数关系式；解：由题意可得 w=(x−50)(−2x+180)=−2x2+280x−9000.
(2) 每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？最大是多少元？解：w = −2x2 + 280x − 9000 = −2(x − 70)2 + 800.
∵ 销售价格不得低于 75 元/件且不得高于 90 元/件， ∴ 75≤x≤90. 根据题意，确定自变量的取值范围
当月的销售量分别为 58 件或 42 件.
变式1 若该商品售价在 40～70 元/件之间变化，根据例
题的分析、解答，直接写出每月总利润 Q 元与售价 x 元/
件的函数解析式；并说明，当该商品售价 x 是多少元/件
时，该商店每月获利最大？最大利润是多少元？
解：Q 与 x 的函数解析式为
60x −1800 （40≤x≤50 ），
单件利润(元) 销售量(件) 每星期利润(元)
正常销售
20
300
6000
涨价销售 20 + x
300 - 10x (20 + x)(300 - 10x)
所得利润 y = (20 + x)(300 - 10x) = -10x2 + 100x + 6000.
②自变量 x 的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
第二十二章二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时商品利润最大问题
导入新课
情境引入在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
如果你是商家，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
讲授新课

新人教部编版初中九年级数学22.3 第2课时商品利润最大问题

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方法点拨：掌握基本等量关系：总利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价－每件进价，再根据所列二次函数求最大值．
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例2 (教材P50探究2变式)一件工艺品进价为 100 元，以标价 135 元售出，每天可售出 100 件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件．要使日利润最大，则每件降价的钱数为__5__元．分析：设每件需降价的钱数为x元，每天获利y 元，则y＝(135－x－100)(100＋4x)，化为顶点式，求出满足y的值最大时，x的值．
出最大利润. 长冲中学-“四学一测”活力课堂
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实际问题与二次函数
运用策略
常见的关系式：
①商品利润＝商品售价－商品进价；
商品利润最大问题
②商品利润、进价、利润率之间的关系：商品利润÷商品进价＝商品利润率；
③标价＝进价×(1＋提高率)；
④实际售价＝标价×打折率.
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例1 (教材P51习题2变式)某种商品每件进价为 20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元 (20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x) 件．若使利润最大，每件的售价应为 25 元．分析：设利润为w元，则w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25，然后在20≤x≤30范围内求出最值，得出此时x的值．
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知识要点商品利润最大问题

人教版九年级数学上知识点深度解析第2课时商品利润最大问题

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3. 教材P51习题T2变式某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20≤ x ≤30，且 x 为整数）出售，可卖出（30－ x ）件.若使利润最大，每件的售价应为 25 元.
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4. 教材P50探究2变式一件工艺品进价为100元，以标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件.要使日利润最大，则每件应降价 5 元.
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Hale Waihona Puke 谢谢观看运用策略常见的关系式：商品 ①商品利润＝商品售价－商品进价；利润 ②商品利润、进价、利润率之间的关系：最大商品利润÷商品进价＝商品利润率；问题 ③标价＝进价×（1＋提高率）；
④实际售价＝标价×打折率.
当堂检测
1. 某超市销售一种商品，发现一周利润 y （元）与销
售单价 x （元）之间的关系满足 y ＝－2（ x －20）2＋
1558，由于某种原因，销售单价只能为15≤ x ≤22，
那么一周可获得最大利润是（ A ）
A. 1558元
B. 1550元
C. 1508元
D. 20元
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2. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，超市的销售经理经调查发现，该商品每月的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足函数关系式 y ＝－5 x ＋550.若设该商品每月所获利润为 w （元），则 w 与 x 之间化简后的函数关系式为 w ＝－5 x2＋800 x －27500 ， w 的最大值为 4500 .
第二十二章二次函数
22.3 实际问题与二次函数第2课时商品利润最大问题
要点归纳

22.3.2二次函数求商品利润最大问题教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。它在经济、工程等领域有着广泛的应用，尤其是在求解最值问题时。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的成本为固定值，售价与销售量之间存在二次关系，我们将通过构建二次函数模型来求解最大利润。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于二次函数在实际问题中的应用表现出较高的兴趣。他们能够积极参与课堂讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在一些环节还存在一些问题，需要我在今后的教学中加以改进。
在导入新课环节，我通过提问方式引发学生思考，大家发言积极，但个别学生对问题的理解还不够深入。在今后的教学中，我应适当增加一些引导性的问题，帮助学生更好地理解问题本质。
5.强化数学运算能力：在求解最大利润过程中，培养学生准确、快速地进行数学运算的能力。
本节课将围绕以上核心素养目标，结合教材内容，帮助学生将理论知识与实际应用相结合，全面提升学生的数学素养函数的一般形式及其图像特点，明确二次函数在实际问题中的应用。
举例：二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。图像特点为抛物线，对称轴为x = -b/2a，顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）。
3.提高学生的口头表达能力和逻辑思维能力，使他们能够更好地展示自己的观点。
4.鼓励学生独立思考，培养他们的问题解决能力。
在新课讲授环节，我发现大部分学生能够跟上课堂节奏，但仍有部分学生对二次函数的一般形式和求解最值方法掌握不够牢固。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加一些例题和练习，让学生在实际操作中加深对知识点的理解。

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即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元； (2)由对称性知y=16时，x=7和13. O 故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
57
x
课堂小结
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
最大利润问题
确定自变量取值范围
涨价:要保证销售量≥0；降件：要保证单件利润≥0.
6000 y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可
以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③涨价多少元时，利润最大，是多少？即：y=-18x2+60x+6000，当
x 60 5 2 (18) 3
时, y 18 ( 5 )2 60 5 6000 6050.
3 3
即定价57.5元时，最大利润是6050元.
由(1)(2) 的讨论及现在的销综合可知，应定价 65元时，售情况,你知道应该如何定价才能使利润最大。能使利润最大了吗?
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，
故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，当
x 100 5 2 (10)
时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即定价65元时，最大利润是6250元.
例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每
星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才
能使利润最大？降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售 20 20-x 300 300+18x
知识要点
求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，
利用简图和性质求出.
当堂练习
导入新课
情境引入
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问
题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
讲授新课
一利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 售利润 6000 元.
每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式上关系式只列式不化简）.
3. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足
关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16元？解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 ∵-1<0,对称轴x=10, ∴当x=10时，y值最大，最大值为25. y 16
数量关系
元，销
（1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
二如何定价利润最大
例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市
场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
课后作业
见《学练优》本课时练习
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内
若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为 25 元.
2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）
与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 y=2000-5(x-100) .
优翼课件
学练优九年级数学上（RJ）教学课件
第二十二章二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时商品利润最大问题
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
学习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. （重点）
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
（难点）
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售 20 20+x 300
300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？

22.3 第2课时 商品利润最大问题

人教版数学九年级上册：22.3 第2课时 最大利润问题 (含答案)

22.3 实际问题与二次函数第2课时 最大利润问题

初中九年级上册数学：第22章-二次函数 22.3 第2课时 商品利润最大问题

人教版九年级数学上册22.3 第2课时 商品利润最大问题同步测试题附答案

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