二次函数与商品利润最大问题
二次函数的实际的应用之利润最大值、面积最值问题
30k b 400
k 20
, 解之得 :
，
40k b 200
b 1000
即一次函数表达式为 y 20x 1000 (30 x 50) ．
⑵ P (x 20) y ( x 20)( 20 x 1000)
20 x 2 1 4 0 x0 2 0 0 0 0
∵ a 20 0 ∴ P 有最大值．
当x
1400
35 时， Pmax 4500 （元）
[ 练习 ] ：1．某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期 少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润
最大？ 解：设涨价（或降价）为每件
x 元，利润为 y 元，
y1 为涨价时的利润， y 2 为降价时的利润 则： y1 (60 40 x)( 300 10x)
商品定价一类利润计算公式： 经常出现的数据： 商品进价；商品售价；商品销售量；涨价或降价；销售量变化；其他
成本。 总利润 =总售价 -总进价 - 其他成本 =单位商品利润 ×总销售量－其他成本 单位商品利润 =商品定价－商品进价 总售价 =商品定价 ×总销售量；总进价 =商品进价×总销售量
[ 例 1]：某电子厂商投产一种新型电子厂品， 每件制造成本为 18 元，试销过程中发现， 每月销售量 y （万
所以，销售单价定为 25 元或 43 元，
将
z =-2x
2
+136x-1800
2
配方，得 z=-2 （ x-34 ） +512 ，
因此， 当销售单价为 34 元时， 每月能获得最大利润， 最大利润是 512 万元；
二次函数与商品最大利润问题
y 20 x 2 100 x 6000 （其中， 0 x 20 ）
抛物线的顶点坐标是： （ 2.5，6125 ） ，对称轴是： 直线 x＝2.5
降价 2.5元，即定价 57.5 元 所以，当x= 2.5 时，y最大，也就是说，在降价的情况下， 时，利润最大，最大利润是 6125 元。
2 化成一般形式为： y 20 x 100 x 6000 （其中， 0
x 20
）
抛物线的顶点坐标是：（ 2.5，6125 ），对称轴是： 直线 x＝5 所以，当x=2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价 57.5元时，利润最大，最大利润是6125元。
综上所述可知，要想获得最大利润就要定价每双57.5元。
4
情境问题： 读九年级的李聪的爸爸是开鞋店的，现在店中有一种进价为每双40元 的球鞋，售价为每双60元，每星期可卖出300双。为了获取更大的利润， 李聪的爸爸让李聪去做个市场调查。李聪做了市场调查反映：如果这 种鞋子每涨价1元，每星期要少卖出10双；每降价1元，每星期可多卖 出20双。李聪的爸爸说：”你初中都快毕业了，能根据市场反映的信 息用你所学的知识帮忙算算这种鞋子定什么样的售价才能使我获得利 润最大？ 先思考下面问题，再与你的小组 同学交换一下你的想法。 1、调价前这种鞋子每星期的利润是
6000 好好思考， 相信你一 定行！
元。
2、这种鞋子的进价已成定局，要想提高利润可以改变什么？
3、是否售价提高了，总利润就提高？ P=300－10x 4、若设每双涨价x元后，每星期售出p双，则p与x的关系是： 。 P=300＋20x 5、若设每双降价x元后，每星期售出p双，则p与x的关系是： 。
下一页 6
综上所述可知，要想获得最大利润就要定价每双65元。
人教版九上数学：《二次函数-商品利润最大问题》教案设计
第 2 课时商品收益最大问题1．经历数学建模的基本过程，能剖析实质问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数务实质问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大收益问题．一、情境导入红光旅社有 100 张床位，每床每天收费 10 元，客床可所有租出，若每床每天收费提高 2 元，则租出床位减少 10 张，若每床每天收费再提高 2 元，则租出床位再减少 10 张，以每提高 2 元的这类方式变化下去，每床每天应提高多少元，才能使旅社获取最大收益？二、合作研究研究点一：最大收益问题【种类一】利用分析式确立赢利最大的条件为了推动知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济可以保持可连续发展．某工厂经过技术攻关后，产质量量不停提高，该产品按质量分为 10 个品位，生产第一品位 ( 即最低档 ) 的新产品一天生产 76 件，每件收益 10 元，每提高一个品位，每件可节俭能源耗费 2 元，但一天产量减少 4 件．生产该产品的品位越高，每件产品节俭的能源就越多，能否获取的收益就越大？请你为该工厂的生产提出建议．分析：在这个工业生产的实质问题中，跟着生产产品品位的变化，所获收益也在不停的变化，于是可成立函数模型；找出题中的数目关系：一天的总收益＝一天生产的产品件数×每件产品的收益；此中，“每件可节俭能源耗费 2 元”的意思是收益增添 2 元；利用二次函数确立最大收益，再据此提出自己以为合理的建议．解：设该厂生产第 x 档的产品一天的总收益为y 元，则有 y ＝[10 ＋2( x －1)][76 －4( x － 1)] ＝－ 8x 2＋128x ＋640＝－ 8( x －8) 2＋1152. 当 x ＝8 时，y 最大值 ＝1152. 因而可知，其实不是生产该产品的品位越高，获取的收益就越大．建议：若想获取最大收益，应生产第 8 品位的产品． ( 其余建议，只需合理即可 )【种类二】利用图象分析式确立最大收益某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1 月至第 12 月，这类水果每千克售价 y 1( 元 ) 与销售时间第 x 月之间存在如图①所示 ( 一条线段 )2的变化趋向， 每千克成本 y 2( 元 ) 与销售时间第 x 月知足函数关系式y 2＝ mx － 8mx＋ n ，其变化趋向如图②所示．(1) 求 y 2 的分析式；(2) 第几月销售这类水果，每千克所获取收益最大？最大收益是多少？解：(1) 由题意可得，函数 y 2的图象经过两点(3 ，6) ，(7 ，7) ，∴19m － 24m ＋ n ＝ 6，m ＝8，1 263m －m ＋ 解得∴y 2 的分析式为 y 2＝ 8x － x ＋ 8 (1 ≤x ≤12) ．＝，6349567n ＝ 8 .(2) 设 y 1＝ kx ＋b ，∵函数 y 1 的图象过两点 (4 ，11) ，(8 ，10) ，∴4k ＋b ＝11，8 k ＋b ＝，1011k ＝－ ，解得4 ∴y 1 的分析式为 y 1 ＝－ 4x ＋12(1 ≤ x ≤12) ．设这类水果每千克所b ＝12.1 1263 1 2 3 33获取的收益为 w 元．则 w ＝ y 1－ y 2 ＝( －4x ＋ 12) －( 8x － x ＋ 8 ) ＝－ 8x ＋4x ＋ 8 ，1221∴ w＝－ 8( x－3) ＋ 4 (1 ≤ x≤12) ，∴当x＝3 时， w 取最大值214 ，∴第 3 月销售这类水果，每千克所获的收益最大，最大收益是214 元/ 千克．三、板书设计教课过程中，重申学生自主研究和合作沟通，经历将实质问题转变为函数问题，并利用函数的性质进行决议 .基础导练1.如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD ，此中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m ，长方形的面积为 y m 2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为 ()D5m ABC12mA.24mB.6 mC.15 mD. 5m42二次函数y=x 2－4x+3 的图象交 x 轴于 A 、B 两点，交 y 轴于点 C ，△ABC 的面2.积为( )A.1B.3C.4D.63.某乡镇公司此刻年产值是 15 万元，假如每增添 100 元投资，一年增添 250 元产值，那么总产值 y( 万元 )与新增添的投资额 x(万元 )之间函数关系为 ()A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.5能力提高4.某商场以每件 20 元的价钱购进一种商品，试销中发现，这类商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)知足关系： m=140－2x.(1)写出商场卖这类商品每天的销售收益y 与每件的销售价 x 间的函数关系式 ;(2)假如商场要想每天获取最大的销售收益，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售收益为多少？5.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，假如用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)假如中间有 n(n 是大于 1 的整数 )道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m？比较 (1)(2)的结果，你能获取什么结论？x参照答案1.D2.B3.C4．解： (1)y=－2x2+180x－2800.(2)y=－2x2+180x－2800=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250.当 x=45 时， y 最大 =1250.∴每件商品售价定为45 元最适合，此销售收益最大，为1250 元 .5.解： (1)依题意得鸡场面积 y=1 x 250 x.33∵y=－ 1x 2+ 50x= 1(x 2－50x)3 3 3=－ 1(x －25)2+625,33∴当 x=25 时， y最大=625,3即鸡场的长度为 25 m 时，其面积最大为625m 2.350 x (2)如中间有 n 道隔墙，则隔墙长为n2 m.50 x150 ∴y= n 2 ·x=－ n 2 x 2+ n 2 x1625=－ n 2 (x 2－ 50x ）=－ n 12 (x －25)2+ n 2,当 x=25 时， y625最大 = n 2 ,625即鸡场的长度为 25 m 时，鸡场面积为 n 2 m 2.结论：不论鸡场中间有多少道篱笆隔墙， 要使鸡场面积最大， 其长都是 25 m.。
二次函数与实际问题 利润问题
二次函数与实际问题利润问题二次函数与实际问题利润问题实用问题与二次函数——利润问题教案（1）一、利润公式一种商品的购买价是40元，现在是60元。
每周可以卖出50件。
本周销售商品的利润是多少？小结：总利润=二、问题探究问题1：某种商品的购买价格是30元/件。
如果你在一段时间内以每件x元的价格出售，你可以卖出（200-x）件。
你应该如何定价以实现利润最大化？问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析问题：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y 元。
（1）将价格提高X元，每周销量减少；实际上卖了几件。
（2）商品的现行价格是元，购买价格是元。
跟据上面的两个问题列出函数表达式为：自变量x的取值范围解答过程：问题3：目前一种商品的售价是60元/件，每周可以卖出300件。
根据市场调查，每涨1元，每周就少卖10件；每降价1元，每周可多卖出18件。
已知商品的购买价格为40元/件。
如何定价以实现利润最大化？三、课堂练习1.据了解，一件商品的购买价格为40元/件，销售价格为60元/件，每周可销售300件。
市场调查显示，如果价格调整，每降低一元，每周就会多卖出18件。
当商品的价格应该是多少元时，商场能获得最大的利润吗？2、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。
如何定价才能使得利润最大？3.旅行社组织30人组团出国旅游，单价为每人800元。
旅行社对30人以上的组团提供折扣，即每增加一人，每人的单价将减少10元。
你能帮我分析一下当旅行团数量减少时旅行社能获得的最大营业额吗？4、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。
二次函数与商品销售中利润问题
二次函数与商品销售中利润问题例１ 某商店经营一种成本为每千克４０元的水产品．据市场分析，若按每千克５０元销售，一个月能销售出５００千克；销售单价每涨１元，月销售量就减少１０千克．针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：（１）当销售单价定为每千克５５元时，计算月销售量和月销售利润；（２）设销售单价定为每千克ｘ元，月销售利润为ｙ元，求ｙ与ｘ之间的函数关系式（不必写出ｘ的取值范围）；（３）商店想在月销售成本不超过１００００元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？练习：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？例2某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？练习 ：某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算工厂每千度电产生的利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (元/千度)与每天 用电量m (千度)的函数关系为x ＝10m ＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度．为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元？x （元） 15 20 30 … y （件） 25 20 10 …例3某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知，从２月１日起的２００天内，西红柿市场售价Ｐ与上市时间ｔ的关系用图甲的一条线段表示；西红柿的种植成本Ｑ与上市时间ｔ的关系用图乙中的抛物线表示．（其中，市场售价和种植成本的单位为：元／１００千克，时间单位为：天） （１）写出图甲表示的市场售价Ｐ与时间ｔ的函数关系式； （２）写出图乙表示的种植成本Ｑ与时间ｔ的函数关系式； （３）如果市场售价减去种植成本为纯收益，那么何时上市的西红柿纯收益最大（可借助配方或草图观察）？｝，巩固提升：(2010年重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，进入5 2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克,且y 与周数x 的变化情况满足二次函数c bx x y ++-=2201． （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式，并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式； （2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为2.141+=x m ，5月份的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为251+-=x m ．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的基础上每周减少%a ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第２周仅上涨%8.0a ．若在这一举措下，此种蔬菜在第３周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．图甲 图乙。
22.3.2二次函数求商品利润最大问题教案
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。它在经济、工程等领域有着广泛的应用，尤其是在求解最值问题时。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的成本为固定值，售价与销售量之间存在二次关系，我们将通过构建二次函数模型来求解最大利润。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于二次函数在实际问题中的应用表现出较高的兴趣。他们能够积极参与课堂讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在一些环节还存在一些问题，需要我在今后的教学中加以改进。
在导入新课环节，我通过提问方式引发学生思考，大家发言积极，但个别学生对问题的理解还不够深入。在今后的教学中，我应适当增加一些引导性的问题，帮助学生更好地理解问题本质。
5.强化数学运算能力：在求解最大利润过程中，培养学生准确、快速地进行数学运算的能力。
本节课将围绕以上核心素养目标，结合教材内容，帮助学生将理论知识与实际应用相结合，全面提升学生的数学素养函数的一般形式及其图像特点，明确二次函数在实际问题中的应用。
举例：二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。图像特点为抛物线，对称轴为x = -b/2a，顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）。
3.提高学生的口头表达能力和逻辑思维能力，使他们能够更好地展示自己的观点。
4.鼓励学生独立思考，培养他们的问题解决能力。
在新课讲授环节，我发现大部分学生能够跟上课堂节奏，但仍有部分学生对二次函数的一般形式和求解最值方法掌握不够牢固。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加一些例题和练习，让学生在实际操作中加深对知识点的理解。
二次函数与实际问题-最大利润问题
2 实际问题的挑战与机
遇
实际问题的解决需要面对 各种挑战，但也提供了发 展和创新的机遇。
3 未来的发展趋势
随着技术的进步和需求的 变化，二次函数在解决实 际问题中的应用将继续发 展和演变。
可以引入其他约束、考虑风险和不确定性，提高决策的全面性和鲁棒性。
VI. 二次函数实践与练习
1 实际问题的解决方法和演示
通过实际案例和示例演示，帮助学习者理解 和应用二次函数解决实际问题。
2 练习题
提供一些练习题，加深对二次函数和实际问 题的理解。
VII. 二次函数与实际问题-总结与展望
1 二次函数的重要性
二次函数与实际问题-最 大利润问题
I. 二次函数概述
1 什么是二次函数？
二次函数是一个在方程中有二次项的函数，一般形式为y=ax^2+bx+c。
2 二次函数的一般式和标准式
一般式为y=ax^2+bx+c，标准式为y=a(x-h)^2+k。
3 二次函数图像
二次函数的图像可以是抛物线，开口向上或向下，取决于a的正负。
通过分析实际情况建立利润函数，将利润与决策因素相联系。
2
寻找最大值
通过求导或观察图像，找到利润函数的最大值，例，演示如何使用二次函数解决最大利润问题。
IV. 二次函数在其他问题中的应用
二次函数解决投影高度 问题
通过建立二次函数模型，可 以计算出物体的最大或最小 高度。
II. 最大利润问题简介
1 什么是最大利润问题？
最大利润问题是在实际情况中，通过优化决策来实现最大化利益的问题。
2 实际应用场景
二次函数与最大利润问题解题技巧
二次函数与最大利润问题解题技巧
1. 先了解二次函数的一般式和标准式。
2. 确定题目中涉及的自变量和因变量，并建立解题模型。
3. 求出二次函数的极值点，即最大或最小值点，这可以通过求导或配方法等方式得到。
4. 判断极值点是否为最大值点，如果是，则说明达到最大利润；如果不是，则需根据实际情况进行分析。
5. 最后通过代入数值验证答案是否正确。
举例：
某企业生产一种产品，售价为x元，该企业总成本为：
C(x)=10000+200x+0.02x²元，求该企业的最大利润及最大利润
的售价。
1. 一般式：y=ax²+bx+c；标准式：y=a(x-h)²+k。
2. 总利润P(x)=R(x)-C(x)，其中，R(x)为总收入，C(x)为总成本。
因此，P(x)=x(100-0.02x)-10000-200x-0.02x²=-(0.02x²-
80x+10000)。
3. 求P(x)的极值点：P'(x)=-0.04x+80=0，得到x=2000，表示产量在2000时利润最大。
4. 检查2000是否为最大值点，此处可以通过求P''(x)判断。
P''(x)=-0.04<0，说明x=2000时是P(x)的最大值点。
5. 最大利润为P(2000)=-(0.02×2000²-80×2000+10000)=96000元，最大利润的售价为200元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学课件
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题 的数学模型，能指导我们解决生活中 的实际问题，同学们，认真学习数学 吧，因为数学来源于生活，更能优化 我们的生活。
初中数学课件
作业超市
必做题：大演草 说明指导60页例题1 选做题：中考备战二次函数的应用题
.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
轴是
x b 2a
，顶点坐标是
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
.
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有
4ac b2
最 小 值，是 4a
；
当 a<0时，抛物线开口向 下
数有最 大
4ac b2
值，是 4a
，有最 高 。
即：y=-20x2+100x+6000，
当
x 100 5 2 (20) 2
时,
y 20 (5)2 100大利润是6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销 售情综况合,可你知知，道应应定该价如6何5元定时价，
才能能使使利利润润最最大大了。吗?
点，函
基础扫描
初中数学课件
二次函数特定范围内的最值
初中数学课件
二 如何定价利润最大
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
初中数学课件
二次函数的应用
---商品利润最大问题
初中数学课件
复习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中 的最大利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变 量的取值范围. （难点）
基础扫描
初中数学课件
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线
，
它的对称轴是 直线x=h ，顶点坐标 (h，k)
每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价
才能使利润最大？ 涨价销售
设商品定价为x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润 （元）
x-40
销售量（件） 300-10(x-60)
每星期利润（元） y=(x-40)[300-10(x-60)]
初中数学课件
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，
经典例析
初中数学课件
经典例析
初中数学课件
3750
链接中考
初中数学课件
（2017济宁中考）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的 成本价为每个30元。市场调查发现，这种双肩包每天的 销售量y（单位：个）与销售单价x(单位：元）有如下关系： y=-x+60(30≤x≤60）。设这种双肩包每天的销售利润为w元。
初中数学课件 知识要点
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式 “总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图， 利用简图和性质求出.
课堂小结
初中数学课件
谈谈你的学习体会
实际问题
抽象
运用
数学问题
问题的解决
转化
数学知识
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
最大利 润问题
确定自变量 取值范围
确定最大
利
润
涨价:要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式求最大值 或利用函数简图和性质求出.
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
初中数学课件
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以， 故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
当
x
2
100 (10)
5时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即定价65元时，最大利润是6250元.
初中数学课件
二 如何定价利润最大
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，
市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，
市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，
每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价
才能使利润最大？
降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
20
300
6000
降价销售
20-x
300+20x y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000.
初中数学课件
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可
以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
根据题意得w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225 ∵-1＜0 ∴当x=45时，w有最大值，最大值是225.
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润， 销售单价应定为多少元？
（3）当w=200时，-x2+90x-1800=200 解得x1=40,x2=50. ∵50＞48，x2=50不符合题意，舍去。 答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润， 销售单价应定为40元。
(1)求w与x之间的函数解析式。
w=(x-30)y=(-x+60)(x-30）=-x2+90x-1800
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？
根据题意得w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225 ∵-1＜0 ∴当x=45时，w有最大值，最大值是225.
链接中考
初中数学课件
（2017济宁中考）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的 成本价为每个30元。市场调查发现，这种双肩包每天的 销售量y（单位：个）与销售单价x(单位：元）有如下关系： y=-x+60(30≤x≤60）。设这种双肩包每天的销售利润为w元。
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？