每日一学：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、选择题1. －元⼆次⽅程x2－x＝0的解为A．此⽅程⽆实数解 B．0 C．1 D．0或12. 在抛物线y＝x2－4x－4上的⼀个点是A．(4，4) B．（－，－） C．（－2，－8） D．（3，－1）3. △ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为A． B． C． D．4. 在⼀副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取⼀张牌是“王牌”的概率是A． B． C． D．5. ⽤配⽅法解⽅程x2＋x－1＝0，配⽅后所得⽅程是A． B． C． D．6. 已知⼆次函数y＝2＋1，以下对其描述正确的是A．其图像的开⼝向下B．其图像的对称轴为直线x＝－3C．其函数的最⼩值为1D．当x<3时，y随x的增⼤⽽增⼤7. 在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是A． B． C． D．8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD等于A．20° B．30° C．60° D．70°9. 某校研究性学习⼩组测量学校旗杆AB的⾼度，如图在教学楼⼀楼C处测得旗杆顶部的仰⾓为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰⾓为30°，旗杆底部与教学楼⼀楼在同⼀⽔平线上，已知CD＝6⽶，则旗杆AB的⾼度为A．9⽶ B．9（1＋）⽶ C．12⽶ D．18⽶10. 已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所⽰，对称轴为直线x＝1．有位学⽣写出了以下五个结论：(1)ac>0； (2)⽅程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；(3)2a－b＝0；(4)当x>1时，y随x的增⼤⽽减⼩；(5)3a＋2b＋c>0则以上结论中不正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个⼆、填空题11. cos30°的值为．12. 正⽅体的表⾯积S(cm2)与正⽅体的棱长a(cm)之间的函数关系式为．13. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是．14. 圆⼼⾓为120°，弧长为12π的扇形半径为．15. 点A(2，y1)、B(3，y2)是⼆次函数y＝x2－2x＋1的图像上两点，则y1与y2的⼤⼩关系为y1 y2(填“>”、“<”、“＝”).16. 某电动⾃⾏车⼚三⽉份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增⼤，五⽉份的产量提⾼到1210辆，则该⼚四、五⽉份的⽉平均增长率为．17. 如图，⊙O与正⽅形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正⽅形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝___ ．18. 如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆⼼位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产⽣，当第⼀次出现公共点到最后⼀次出现公共点，这样⼀次过程中该动圆⼀共移动秒．三、计算题19. （本题满分5分）解⽅程：x2－6x－7＝0．20. （本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.四、解答题21. （本题满分6分）如图，AC是△ABD的⾼，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10.求AB的长．22. （本题满分6分）已知关于x的⽅程x2－6x＋m2－3m＝0的⼀根为2．(1)求5m2－15m－100的值； (2)求⽅程的另⼀根．23. （本题满分6分）已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．24. （本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.25. （本题满分6分）在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸取⼀个⼩球后放回，再随机地摸出⼀个⼩球，请⽤列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：(1)两次取得⼩球的标号相同；(2)两次取得⼩球的标号的和等于4．26. （本题满分8分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最⼤整数值；(2)在(1)的条件下，⽅程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值．27. （本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的⼀边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.(1)求矩形ABCD的⾯积；(2)利⽤尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆⼼O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．28. （本题满分9分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是上的⼀个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．(1)当n＝2，求m的值；(2)设图中阴影部分的⾯积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最⼤值；(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．29. （本题满分10分）如图，⼆次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另⼀点A，顶点在第⼀象限．(1)求n的值和点A坐标；(2)已知⼀次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是⼆次函数图像的y轴右侧部分上的⼀个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
精品解析：江苏省盐城市射阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
九年级数学期末考试分值：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在下列四个数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．，在，是无理数，故选：C．2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，如果一个图形绕一个点旋转，能和自身完全重合，则这个图形是中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．3. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）2271-π2π3π0.1010010001⋯0.2121121112…2=2271-180︒A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D ．考点：简单几何体的三视图．4. 一组数据2，5，x ，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】本题考查了求平均数以及中位数，根据，代入数值进行计算得的值，再排序取中间位置的数即为中位数，即可作答．【详解】解：依题意，得解得∴一组数据2，5，5，6，7的中位数是5，故选：B5. 下列运算正确的是（ ）A. B. 12n a a a x n ++⋯⋯+=x 256755x ++++=5x =236x x x = 2242x x x +=C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方和同底数幂相乘的运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、，故A 不符合题意．B 、，故B 不符合题意．C 、，故C 不符合题意．D 、，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方和同底数幂相乘的运算法则，准确的计算是解决本题的关键．6. 2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示应为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：2200亿．故选：B ．7. 一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）．A. 10B. 12C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷18°=20，故选：D ．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°．.()()3583515a a a =-- ()2224x x -=2356·x x x x =≠222422x x x x +=≠()()()()3535358835358437515a a a a a a -==-≠-- ()2224x x -=120.2210⨯112.210⨯102210⨯32.210⨯10n a ⨯110a ≤<11220000000000 2.210==⨯8. 公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在在平面直角坐标系中，如图，此时正方形的顶点A 的坐标为，顶点B 的横坐标为3，若反比例函数的图像经过B ，C 两点，则的值为（ ）A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】C【解析】【分析】此题考查了正方形性质、反比例函数的图象和性质等知识，设点B 的坐标为，其中，则点C 的坐标为，把两点的坐标代入得到，解方程即可得到答案【详解】解：∵正方形的顶点A 的坐标为，顶点B 的横坐标为3，∴可设点B 的坐标为，其中，则点C 的坐标为，∵反比例函数的图像经过B ，C 两点，∴，则解得或（不合题意，舍去），∴，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9.有意义，则a 的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．xOy ABCD ()1,0-(),k y x 0k 0x=>>k ()3,n 0n >()3,4n n +-()0,0k y x k x =>>()()334k n n n ==+-ABCD ()1,0-()3,n 0n >()3,4n n +-()0,0k y x k x=>>()()334k n n n ==+-24120--=n n 6n =2n =-318k n ==1a ≥-【详解】解：由题意得，∴．故答案为：．的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10. 因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：．故答案为：11. 若，则的值为_______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了代数式求值，将，整体代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12. 命题：“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）．【答案】真命题【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【详解】“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是“如果a=b ，那么|a |＝|b |．”“如果a=b ，那么|a |＝|b |”是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．13. 如果一段斜坡的铅垂高度为2米，水平宽度为3米，那么这段斜坡的坡比______．【答案】10a +≥1a ≥-1a ≥-)0a ≥29m -=()()33m m +-()()2933m m m -=+-()()33m m +-23a b -=1024a b -+23a b -=23a b -=()1024102210234a b a b -+=--=-⨯=4i=1:1.5【解析】【分析】坡比斜坡的垂直高度与水平宽度的比，把相关数值代入整理为的形式即可．【详解】∵一段斜坡的铅垂高度为2米，水平宽度为3米，∴坡比．故答案为．【点睛】本题考查了坡比的求法；坡比斜坡的垂直高度与水平宽度的比，熟练掌握坡比的公式并最终化成的形式是解题关键．14. 如图，点A ，，，四点均在上，，，则的度数为____．【答案】##56度【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出的度数，根据圆内接四边形的性质得出，再求出答案即可．【详解】解：连接，，，，，，，，=1:n 2:31:1.5i ==1:1.5=1:n B C D O 68AOD ∠=︒AO DC ∥B ∠56︒68ODC AOD ∠=∠=︒1(180)562ODA OAD AOD ∠=∠=︒-∠=︒ADC ∠180B ADC ∠+∠=︒AD 68AOD ∠=︒ AO DC ∥68ODC AOD ∴∠=∠=︒68AOD ∠=︒ OA OD =1(180)562ODA OAD AOD ∴∠=∠=︒-∠=︒5668124ADC ODA ODC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒四边形是的内接四边形，，，故答案为：【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出的度数是解此题的关键．15. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是___________【答案】2【解析】【分析】利用平移的方法将AB 进行平移，然后结合平行线的性质，以及勾股定理的逆定理和正切函数的定义求解即可．【详解】解：如图，将AB 平移至CQ ，连接PC ，则AB ∥CQ ，∠QMB =∠CQP ，由题意，，，，∵，∴△PCQ 为直角三角形，∠PCQ =90°，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查求角的正切值，掌握正切函数的定义，灵活运用平移的方法和性质构造适当的直角三角 ABCD O 180B ADC ∴∠+∠=︒56B ∴∠=︒56︒ADC ∠2222640PQ =+=2224432PC =+=222228CQ =+=222PQ PC CQ =+tan tan 2PC QMB CQP CQ ∠=∠===形是解题关键．16. 已知：等腰中，，，是上一点，以为圆心半圆与、均相切，为半圆上一动点，连、，如图，则的最小值是_______．【解析】【分析】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质．设半圆与、的切点为、，取的中点，连接、，根据已知条件证明，得，当且仅当、、三点共线时，取得最小值，进而求解．【详解】解：设半圆与、的切点为、，连接、、、，则，，，所以平分，，，，，取的中点，连接、，则，，的Rt ABC △90ACB∠=︒4AC BC ==O AB O AC BC P PC PB PC +AC BC D E OB F PF CF OPF OBP ∽△△PF =C P F PC AC BC D E OP OC OD OE OE OD =OD AC ⊥OE BC ⊥CO ACB ∠4AC BC == 90ACB ∠=︒AB ∴=12OC OA OB AB ∴====11222OP OD OE AC BC ∴=====OB F PF CF 12OF OB ==∴OP OF ==OB OP ==在和中，，，，，，，当且仅当、、三点共线时，取得最小值, 最小值为．．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先化简负整数指数幂，零指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算．【详解】解：．18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求解两个不等式得解，然后再求得不等式组的解集即可．【详解】解不等式①，得：，OPF △OBP OP OB OF OP=POF BOP ∠=∠OPF OBP ∴∽△△∴PF OF PB OP ==PF ∴=PC PB PCPF CF ∴+=+≥C P FPC+CF ==()101202123tan303π-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭4-()101202123tan303π-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭3123=-+-´312=-+--4=-84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩①②34x <≤3x >解不等式②，得：，则不等式组解集为【点睛】本题考查了不等式组的解法，正确地解每个不等式是解题的关键．19. 先化简：，再从0，1，2三个数中选一个适当的数作为a 的值代入求值．【答案】，时，原式=2【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先算括号里，再算括号外，然后把a 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：，∵，∴当时，原式．20. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数学2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(包含数字2的黑框区域记为A )．（1）若小艾在区域A 内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是_______．（2）现在小艾点击了右下角的小方格，出现数字1(包含数字1的黑框区域记为B )，轮到小林点击，若小林打算在区域A 和区域B 中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理的4x ≤34x <≤22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a 21a a --0a =22321124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()2222321a a a a a +-+-=⋅+-()()()222121a a a a a +--=⋅+-21a a -=-1,22a ≠-，0a =221-==-99⨯由．（3）若小林和小艾均在B 区域各点击一次，则两人均安全的概率有多大？【答案】（1） （2）应该选择区域A ，理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查概率：（1）根据概率公式计算出概率即可；（2）根据概率公式分别计算出两个区域踩雷的概率，然后得出结论即可；（3）区域B 内3个方块中埋藏着1颗地雷，两个安全，列树状图解答即可．【小问1详解】解：∵区域A 内8个方块中埋藏着2颗地雷，∴有6个方块没有地雷，∴未踩中地雷的概率是：；故答案为：；【小问2详解】解：由（1）知，区域A 未踩中地雷的概率是，∵区域B 的3个方块中埋着1颗地雷，有2个方块没有地雷，∴区域B 未踩中地雷的概率是：，∵，∴从安全的角度考虑，他应该选择区域A ；【小问3详解】解：区域B 内3个方块中埋藏着1颗地雷，两个安全，列树状图如下：共有6种可能的结果，两人均安全可能有2种，34136384=3434233243>∴两人均安全的概率为：．21. 国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图（1）此次调查中接受调查的人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？【答案】（1）50（2）见解析（3）920人【解析】【分析】（1）从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查人数；（2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；（3）利用样本估计总体的思想，用样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比乘以该校人数900人即可求解．【小问1详解】解：（1）不关注、关注、比较关注的共有（人），占调查人数的，∴此次调查中接受调查的人数为（人），故答案为：50；2163=462434++=132%68%-=3468%50÷=【小问2详解】解：“非常关注”的人数是： （人），补全统计图如图所示：【小问3详解】解：（人），答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 且交BC 于点E ，连接DE ，CE ＝3，BE ＝4，DE ＝5．（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）连接BD 交AE 于点F ，求△ADF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由AE 平分∠BAD 得到∠BAE ＝∠DAE ，进一步证得△ABE 为等腰三角形，得到AB ＝BE ＝4，利用平行四边形的性质得到AB ＝CD ＝4，利用勾股定理的逆定理证明△DCE 是直角三角形，结论得证；5032%16⨯=62416100092050++⨯=9811（2）利用矩形的性质，证得△ADF ∽△EBF ，得到，再求得△ABD 的面积，进而求得△ADF 的面积．【小问1详解】证明：∵ AE 平分∠BAD∴∠BAE ＝∠DAE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠AEB ＝∠DAE∴∠AEB ＝∠BAE∴△ABE 为等腰三角形∴AB ＝BE ＝4∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD ＝4在△DCE 中，DE ＝5，CE ＝3，CD ＝4∵ ∴△DCE 是直角三角形，∴∠BCD ＝90°∴四边形ABCD 是矩形【小问2详解】解：∵ 四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝BE ＋CE ＝7，∠BAD ＝90°∴∠DAF ＝∠BEF ，∠ADF ＝∠EBF∴△ADF ∽△EBF∴ ∴∶＝7∶4∵，＋＝∴．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、平行四边形的性质等知识，有一定的综合性，证明△DCE 是直角三角形是解题的关键．74DF AD BF EB ==22222+3+425CE CD DE ===74DF AD BF EB ==ADF S △ABF S △11471422ABD S AB AD =⨯=⨯⨯=△ADF S △ABF S △ABD S 56981111ABF ADF S S ==△△，23. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”，小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的连杆，的连接点在上，当点在上转动时，带动点A ，B 分别在射线，上滑动，．当与相切时，点B 恰好落在上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证∶；（2）若的半径为10，，求的长．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】本题考查切线的性质、勾股定理及解直角三角形，熟练掌握相关知识点，会添加合适的辅助线以及等理代换是解题的关键．（1）连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换求解即可；（2）作出相关辅助线，构造，再利用同角的三角函数值相等求出，的长，最后根据直角三角形勾股定理求解即可．【小问1详解】解：证明：连接，∵是的切线，∴，即，∴，∵，∴，AP BP РO P O OM ON OM ON ⊥AP O O 2PAO PBO ∠=∠O 403AP =BP BP =Rt POD PC OC OP AP O OP AP ⊥90OPA ∠=︒90∠+∠=︒PAO POA OA OB ⊥190POA ∠+∠=︒∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：过点P 作，垂足为，中，，，∴，∵，∴，设，，则，∴，∴，，，在中，．24. 如图，大厅的天花板上挂有一盏吊灯，测量人员从点处测得吊灯顶端的仰角为，吊灯底端的仰角为，从点沿水平方向前进6米到达点，测得吊灯底端的仰角为，求吊灯的长度．(结果保留根号， 参考数据：，，）在1PAO ∠=∠OP OB =OPB PBO ∠=∠12PBO ∠=∠2PAO PBO ∠=∠PC ON ⊥C Rt POA △10OP =403AP =3tan 4OP PAO AP ∠==1PAO ∠=∠3tan 14PC OC ∠==3=PC x 4OC x=510OP x ===2x =6PC =8OC =10818BC =+=Rt PBCBP ===AB C A 37︒B 30︒C D B 60︒AB sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈【答案】【解析】【分析】延长与的延长线交于点，在、中，根据锐角三角函数，求出、的长，即可求解，本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：连接辅助线，根据锐角三角函数求出边长．【详解】解：延长与的延长线交于点，，，，，，在中，，，在中，，，故答案为：25. 某体育用品商场了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如表∶（1）以x 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的数据，在图中的平面直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，试求p 与x 的函数关系式；卖出价格（元/件）60616263销售量（件）500490480470为274-AB CD E Rt BDE △Rt ACE BE AE AB CD E 30BCD ∠=︒ 60BDE ∠=︒603030CBD ∴∠=︒-︒=︒∴CBD BCD ∠=∠6BD CD ∴==Rt BDE △1cos 60632DE BD =⋅︒=⨯=sin 606BE BD =⋅︒==639CE CD DE =+=+=Rt ACE 27tan 3790.754AE CE =⋅︒≈⨯=∴274AB AE BE =-=-274-x L p L（2）如果这种运动服的进价为每件50元，试求当卖出价格x （元/件）为多少时，该商城的销售利润y （元）达到最大，最大利润为多少？【答案】（1）图象见解析，与的函数关系式为（2）当卖出价为每件80元时，能获得最大利润，最大利润为9000元【解析】【分析】本题考查了二次函数与一次函数的应用．关键是根据图象判断一次函数，根据利润的计算方法得出二次函数关系式，利用二次函数的性质解题．（1）根据表格依次描点、连线，根据图象判断与的函数关系式；（2）根据（1）的表格求出与的函数关系式，根据利润（卖出价格每件元买入价为每件50元）销售量，列出函数式，根据二次函数的性质求最大利润．【小问1详解】解：描点、连线如图所示，可判断与满足一次函数关系式：设与的函数关系式为，将，代入，得，解得：，∴与的函数关系式为；p x 101100p x =-+p x p x =x -⨯p p x p x p kx b =+()60,500()61,4906050061490k b k b +=⎧⎨+=⎩101100k b =-⎧⎨=⎩p x 101100p x =-+【小问2详解】销售利润为元，则，∵，抛物线开口向下，当时，有最大值为9000，∴当卖出价为每件80元时，能获得最大利润，最大利润为9000元．26. 某研究学习小组在学习《简单的图形设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，，，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？探究一：如图2，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点A 顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图3）．若，，则“等补四边形”的面积为_______；探究二：如图4，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点A 顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以形成一个等边三角形（如图5）．若，，则“等补四边形”的面积为_______ ．由以上探究可知，对于一些特殊的“等补四边形”，只需要知道，的长度，就可以求它的面积，那么如何求一般的“等补四边形”的面积呢？探究三：如图6，已知“等补四边形”，连接，将以点A 为旋转中心顺时针旋转一定的角度，使与重合，得到，点C 的对应点为，I ．由旋转得：_______，因为，所以，即、B 、C 在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即，Ⅱ．如图7，在中，作于点H ，若， ，试求出“等补四边形”的面积（用含有m ，n 的代数式表示），并说明理由．探究四：以上是图7中的“等补四边形”的四个条件：①，②，③，④y ()()()()2250501011001016005500010809000y x p x x x x x =-=--+=-+-=--+100-<80x =y ABCD AB AD =180B D ∠+∠=︒ABCD 90A ∠=︒ABCD 90︒2cm BC =1cm =CD ABCD 2cm ABCD 120A ∠=︒ABCD 120︒120︒3cm BC =2cm CD =ABCD 2cm BC CD ABCD AC ACD AD AB ABC '△C 'D ∠=∠180ABC D ∠+∠=︒180ABC ABC '∠+∠=︒C 'ACC '△ACC '△AH BC ⊥AH m =CH n =ABCD 14cm BC =10cm CD =5cm AH =，请你从中选择不超过3个条件（不能有多余条件），并用所选择的条件计算图7中“等补四边形”的面积．选择的条件是：_______；_______（写出两种不同组合，只填序号），“等补四边形”的面积为_______．【答案】探究一：；探究三：，；探究四：①②③；③④，60【解析】【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题关键是理解题目，结合所学知识点进行求解．探究一：计算出直角梯形的面积，由旋转的性质可得，“等补四边形”的面积为直角梯形面积的一半；探究二：由旋转的性质即可得出，“等补四边形”的面积为等边三角形面积的，计算出等边三角形的面积即可求得答案；探究三：由旋转的性质即可得出，，“等补四边形”的面积等于等腰的面积，根据等腰三角形的性质和三角形面积公式即可求得的面积；探究四：根据上述分析和已知条件，结合勾股定理和等腰三角形的性质即可得出答案．【详解】解：探究一：如图，将“等补四边形”烧点A 顺时针旋转得到“等补四边形”四边形，可以形成一个直角梯形，则，，∴直角梯形的面积 ，∴“等补四边形”的面积直角梯形的面积；13cm AC =ABCD ABCD 2cm 94ABC '∠mn ABCD ABCD 13D ABC '∠=∠ABCD ACC '△ACC '△ABCD 90︒ABC B ''1BC CD '==cm 2B C BC ''==cm 1()2B C CD CC '''=+⋅()()19211222=⨯+⨯+=2cm ABCD 12=⨯199224=⨯=2cm故答案为：；探究二：由题可知，等边三角形的边长为，点C 绕点A 顺时针旋转得到 ,再旋转一次得到，过点作垂足为E ，∵为等边三角形，，∴∴，∴，∴“等补四边形”的面积，；探究三：由旋转的性质得，,∵，，∴，∴，又∵，且∴，故答案为：；探究四：945cm 120︒C 'C ''C ''C E CC '''⊥CC C '''V C E CC '''⊥1522C E CC ''==cm C E ===''cm 11522CC C S CC C E ''''''=⋅=⨯=△2cm ABCD 13CC C S '''==△2cm D ABC '∠=∠AC AC '=AC AC '=AH BC ⊥C H HC n '==11222ACC S CC AH n m mn ''=⋅=⋅⋅=△ABC ACD ABCD S S S =+四边形△△ACD ABC S S '=V V ABCD ABC ABC ACC S S S S mn ''=+==△△△四边形ABC '∠选择的条件是：③；④，在中，，结合探究三得， ;选择的条件是：①；②；③；∵，∴，∴，∴；故答案为：①②③；③④，60．27. 已知抛物线．经过，，与x 轴交于另一个点C ，连接．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点Q 在抛物线上的对称轴上，那么在抛物线上是否存在一点N ，使得A 、B 、Q 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出N 点的坐标；（3）点D 为直线下方抛物线上一动点，过点D 作交BC 于点E ，过点D 作轴，交于点F ，求的最大值；（4）在抛物线上是否存在点P ，直线交x 轴于点M ，使与以A 、B 、C 、M 中三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5cm AH =13cm AC =Rt AHC12HC ==cm 12125602ABCD S =⨯⨯⨯=四边形2cm 14cm BC =10cm CD =5cm AH =14CD BC '==cm 24CC BC BC ''=+=cm 1122CH HC CC ''===cm 1602ABCD CC AH S '=⋅=四边形2cm 212y x bx c =++()2,0A -()0,4B -BC BC DE AB ∥DF y ∥BC EF BP ABM 2142y x x =--（2）存在，或或 （3（4）存在，或【解析】【分析】（1）把，代入，即可得到抛物线的函数表达式；（2）设点Q 的坐标为，，分对角线是；对角线是；对角线是，利用平行四边形的性质求出点N 的坐标；（3）过点A 作，交y 轴于点G ，求出直线和直线的解析式，设点D 的坐标为，点F 的坐标为，表示线段的长度，证明，表示出的解析式，根据二次函数的性质求出最值；（4）分和两种情况，求出点M 的坐标，得到直线的解析式，联立二次函数解析式得到点P 的坐标．【小问1详解】解：把，代入，得：，解得，∴抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：∵，得抛物线对称轴为直线，设点Q 的坐标为，，①若对角线是，53,2N ⎛⎫-⎪⎝⎭51,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()8,20440,39⎛⎫-⎪⎝⎭()2,0A -()0,4B -212y x bx c =++()1m ，2(),412N n n n --AQ BN ，AN BQ ，AB QN ，AG BC ∥BC AG 2(142,)m m m --(),4m m -ABG EDF ∽ EF ABM ACB ∽ ABM BCM ∽ BM ()2,0A -()0,4B -212y x bx c =++22=0=4b c c -+⎧⎨-⎩=1=4b c -⎧⎨-⎩21=42y x x --()22119=4=1222y x x x ----1x =()1m ，2(),412N n n n --AQ BN ，由平行四边形的性质可得与互相平分， 则，即， 解得，∴点N 的坐标为，②若对角线是，由平行四边形的性质可得互相平分，则，即，解得，∴点 N 的坐标为，③若对角线是，由平行四边形的性质可得互相平分，则，即，解得，∴点N 的坐标为，综上所述，点N 的坐标为或或；【小问3详解】解：过点A 作，交y 轴于点G ，把代入，得，解得，∴点A 的坐标为，点C 的坐标为，设直线的解析式为，把，代入，AQ BN 22A QB N x x x x ++=21022n -++=1n =-51,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭AN BQ ，AN BQ ，22B Q A N x x x x ++=20122n -++=3n =53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭AB QN ，AB QN ，22Q N A B x x x x ++=20122n -++=3n =-73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭51,2⎛⎫--⎪⎝⎭53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭AG BC ∥0y =2142y x x =--21402x x --=1242x x ==-，()2,0-()4,0BC y kx b =+()0,4B -()4,0C得，解得，∴直线的解析式为，设点D 的坐标为，点F 的坐标为，∵点D 为直线下方抛物线上一动点，∴，由，设直线的解析式为，把代入，解得，∴直线的解析式为，把代入，得，∴点G 的坐标为，∴，∴，∵轴，∴，∵轴，∴，∴，∴，得，440b k b =-⎧⎨+=⎩14k b =⎧⎨=-⎩BC 4y x =-21,42m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(),4m m -BC 2122DF m m =-+AG BC ∥AG y x m =+()2,0A -y x m =+2m =AG 2y x =+0x =2y x =+2y =()0,22OA OG ==6AG BG ==DE AB DF y ∥，∥ABG EDF ∠=∠AG BC DF y ∥，∥45AGB EFD ∠=∠=︒ABG EDF ∽ AG BG EF DF =26122m m =-+()204EF m =+<<当时，；【小问4详解】解：①若△ABM ∽△ACB ，∵，∴，∵，∴，解得，∴点M 的坐标为，设直线的解析式为，代入，得，2m ==EF ),,,(20)(04(0,),4A B C --6AB BC AC ===ABM ACB ∽ AM AB AB AC ==103AM =4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭BM 11y k x b =+()0,4B -4,03M ⎛⎫⎪⎝⎭解得，∴直线的解析式为，联立，解得，（点B 的坐标，舍去），∴点P 的坐标为；②若，设，∵，∴∵，∴，解得（不合题意，舍去），，∴点M 的坐标为，1114403b k b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩1134k b =⎧⎨=-⎩BM 34y x =-234142y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩820x y =⎧⎨=⎩04x y =⎧⎨=-⎩()8,20ABM BCM ∽ ,2OM a AM a ==-,490OM a OB BOM ==∠=︒，BM =ABM BCM ∽ AB AM BC BM ==43a =-12a =()12,0-设直线的解析式为，代入，得，解得，∴直线的解析式为，联立，解得，（点B 的坐标，舍去），∴点P 的坐标为．综上所述，点P 的坐标为，．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，利用二次函数的性质求最值，本题的关键是利用分类讨论思想解题．BM 22y k x b =+()()0,4,12,0B M --2224120b k b =-⎧⎨-+=⎩22134k b ⎧-⎪⎨⎪-⎩＝＝BM 143y x --=21=431=42y x y x x ⎧--⎪⎪⎨⎪--⎪⎩43409x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩04x y =⎧⎨=-⎩440,39⎛⎫- ⎪⎝⎭()8,20440,39⎛⎫-⎪⎝⎭。
2022年江苏省盐城市射阳实验中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则( )A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件2．⊙O 的半径为6cm ，点A 到圆心O 的距离为5cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定3．已知抛物线y =﹣x 2+bx +4经过（﹣2，﹣4），则b 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．44．已知一个扇形的半径为60cm ，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A ．15cmB ．20cmC ．25cmD ．30cm5．若点A (-3，m )，B (3,m )，C (-1，m +n ²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( )A ．y ＝x +2B ．-2y x = C ．y ＝x ²+2 D ．y ＝-x ²-26．已知点C 为线段AB 延长线上的一点，以A 为圆心，AC 长为半径作⊙A ，则点B 与⊙A 的位置关系为（） A ．点B 在⊙A 上 B ．点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内 D ．不能确定7．将抛物线21y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．()224y x =++ B ．()222y x =--C ．()224y x =-+D ．()222y x =+-8．如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，31AEAC =，DE ＝2，则BC 的长是（ ）A．3 B．4 C．5 D．69．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数10．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点11．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝12．如图，在△ABC中，cos B＝22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．21二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是矩形．14．如图所示的网格是正方形网格，△ABC 和△CDE 的顶点都是网格线交点，那么∠BAC +∠CDE =_________°．15．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为13，那么需要把__________个面涂为红色．16．在ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，在ABC ∆外有一点M ，且MA MB ⊥，则AMC ∠的度数是__________．17．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为___．18．如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （-2,4），B （1,1），则不等式ax 2＞bx+c 的解集是_________.三、解答题（共78分）19．（8分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，且,,G E D 三点共线，若雪仗EM 长为1m ，0.4EF m =，30,62EMD GFE ∠=︒∠=︒，求此刻运动员头部G 到斜坡AB 的高度h （精确到0.1m ）（参考数据：sin 620.88,cos620.47,tan 62 1.88︒≈︒≈︒≈）20．（8分）若3的整数部分为x ，小数部分为y ；（1）直接写出x =_________，y =__________；（2）计算()231y y ++的值.21．（8分）如图，一次函数y 1＝mx+n 与反比例函数y 2＝k x （x ＞0）的图象分别交于点A （a ，4）和点B （8，1），与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1>y 2的解集；（3）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．22．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．23．（10分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A 地行驶，乙列车到达A 地后停止，甲列车到达A 地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A 地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A 地时，则甲列车距离重庆_____km.24．（10分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线，过点C 作DB 的平行线，它们相交于点E ．求证：四边形OBEC 是正方形．25．（12分）如图1，抛物线2316y x =-平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ． （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S 阴影；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设OM t =，试探求：①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．26．如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°。
2012-2013学年江苏省盐城市射阳县实验初中九年级(上)期末数学练习卷
2012-2013学年江苏省盐城市射阳县实验初中九年级（上）期末数学练习卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．(★★★★★)-3的倒数是（）A．B．-3C．3D．2．(★★★★★)下列运算正确的是（）A．B．（-3）2=-9C．2-3=8D．20=03．(★★★)在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2-1D．2+14．(★★★)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A．41B．40C．39D．385．(★★★★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=6，cosB= ，则BC的长为（）A．4B．2C．D．6．(★★★★)如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70o，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70o B．40o C．30oD．20o7．(★★★★)设A（-2，y 1），B（1，y 2），C（2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．(★★)甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．(★★★★)分解因式：2x 2-8= 2（x+2）（x-2）．10．(★★★★)照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为 97 ．11．(★★)近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是 y= ．12．(★★★★)如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70o，则∠CAD= 70 o．13．(★★★)等腰三角形的两边长是2和5，它的腰长是 5 ．14．(★★★★)如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为 10 ．15．(★★★)直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 10或8 ．16．(★★)如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．17．(★★)新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”1，m-2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 x=3 ．18．(★★)如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n是x轴上的点，且OA 1=A 1A2=A 2A 3=…=A n-1A n=1，分别过点A 1，A 2，A 3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y= （x＞0）的图象于点B 1，B 2，B 3，…B n，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S 1+S 2+S 3+…+S n= ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(★★★★)计算：（1）计算：2cos45o+（-1）0-（）-1（2）化简：．20．(★★)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90o得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC在变换到A 1C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）21．(★★)如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．22．(★★★)如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．23．(★★★) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60o，CD=2 ，求AE的长．24．(★★★)如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1o）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9o≈0.882，cos61.9o≈0.471，tan61.9o≈0.553；可使用科学计算器）25．(★★★)利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？26．(★★)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60o，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．27．(★★)如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45o，CD∥AB．∠CDA=90o．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15o时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．28．(★★)如图1，点A为抛物线C 1：y= x 2-2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C 1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C 1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C 1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C 1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C 2，且抛物线C 2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．。
江苏省盐城市射阳县实验初中2019年中考数学模拟试卷(含解析)
2019年江苏省盐城市射阳县实验初中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．﹣3的倒数是（）A．B．C．±D．32．﹣20190的值是（）A．﹣2019B．0C．1D．﹣13．图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a6C．3a•2a＝6a D．3﹣2＝﹣95．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A ＝35°，那么∠C等于（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．下列四个函数中时，y随x的增大而增大的函数有（）A．B．y＝﹣2x C．y＝2x D．y＝x2（x＜0）8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，AB＝，BC＝2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP＝x，DE＝y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．0的绝对值是．10．函数y＝中自变x量的取值范围是．11．分解因式：x2﹣4＝．12．据中新社报道：2018年我国粮食产量达到570000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为千克．13．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．14．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是．15．一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积为cm2．16．若反比例函数的图象经过点A（﹣2，m），则m＝．17．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为cm．18．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）计算：（﹣2）3+（1+sin30°）0+3﹣1×6（2）先化简，后求值：，其中x＝2．20．某中学九年级共有6个班，要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动，九（1）班是先进班，学校指定该班必须参加，另外再从九（2）班到九（6）班中选出一个班，九（4）班有同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．（1）请用列表或画树形图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果；（2）如果采用这一建议选班，对五个班是一样公平的吗？请说明理由．21．现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为110﹣130cm2，的商品房有套，并在图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？22如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD ＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．23．已知反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）．（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．24．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．25．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈．）26．某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．（1）调配后企业生产A种产品的年利润为万元，生产B种产品的年利润为万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为；（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．27．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．28．如图，已知抛物线P：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM＝k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）＝1，因此倒数是﹣．故选：B．2．【解答】解：﹣20110＝﹣1．故选：D．3．【解答】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选：D．4．【解答】解：A、＝3；B、正确；C、3a•2a＝6a2；D、3﹣2＝．故选：B．5．【解答】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．6．【解答】解：连接BD，AB是⊙O的直径，则∠ADB＝90°，∠ABD＝90°﹣∠A＝55°∴BDC＝∠A＝35°，∴∠C＝∠ABD﹣∠BDC＝20°．故选：A．7．【解答】解：A、此函数是反比例函数，k＝﹣1＜0，在每一个象限内y随x的增大而增大，故此选项错误；B、此函数是正比例函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故此选项错误；C、此函数是正比例函数，k＝2＞0，y随x的增大而增大，故此选项正确；D、此函数是二次函数，a＝1＞0，对称轴是y轴，x＜0时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．8．【解答】解：根据条件可以知道，△ABP∽△DEA，在直角△ADE中，根据相似三角形的性质得到：，即：．则y＝，y与x成反比例函数关系，且AP＝x大于AB，并且小于AC，根据勾股定理得到AC＝，即＜x≤．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．【解答】解：根据绝对值的意义，得|0|＝0．10．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．11．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．【解答】解：将570000000000用科学记数法表示为：5.7×1011．故答案为：5.7×1011．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．14．【解答】解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10时，根据题意得（10+10+x+8）÷4＝10，解得x＝12，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2＝10．故答案为：10．15．【解答】圆锥的侧面积＝＝12πcm2．16．【解答】解：将点A（﹣2，m）代入反比例函数得，m＝﹣＝．故答案为．17．【解答】解：如图，∵AB＝cm，∴AC＝cm，在Rt△AOC中，OC＝＝＝1cm，∴CD＝2﹣1＝1cm．故答案为：1．18．【解答】解：如下表所示：一共有4×4＝16种可能，“心有灵犀”的有10种，所以概率是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）（﹣2）3+（1+sin30°）0+3﹣1×6，＝﹣8+1+2，＝﹣5；（2）原式＝，＝x+x﹣1，＝2x﹣1；当x＝2时，原式＝2x﹣1＝4﹣1＝3．20．【解答】解：（1）列表可得：（2）不公平：因为观察图表可得：两个球编号之和为2的有1种情况；两个球编号之和为3的有2种情况；两个球编号之和为4的有3种；即各自被选中的概率不相等．21．【解答】解：（1）1000﹣50﹣300﹣450﹣50＝150；如图：（2）450÷1000＝45%；（3）由上可知，一般会多建住房面积在90～110m2范围的住房．理由：∵面积在90～110m2范围的住房较多人需求，∴易卖出去．22．【解答】（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC，又∵∠ABC＝2∠ADG，∴∠D＝∠FBC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．23．【解答】解：（1）将点P（m，﹣3m）代入反比例函数解析式可得：﹣3m＝﹣3；即m ＝1，故P的坐标（1，﹣3），将点P（1，﹣3）代入一次函数解析式可得：﹣3＝k﹣1，故k＝﹣2，故一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1；（2）∵M、N都在y＝﹣2x﹣1上，∴y1＝﹣2a﹣1，y2＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3，∴y1﹣y2＝﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）＝﹣1+3＝2＞0，∴y1＞y2．24．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S＝π（22+42）＝π•20＝5π（平方单位）．25．【解答】解：（1）受影响在RT△AEF中，tan∠AFE＝tan32°＝＝，解得：AE＝＝9，故可得EB＝20﹣＝10＞5，即超市以上的居民住房采光要受影响．（2）要使采光不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，即tan32°＝＝≈，解得：EF≈32米，即要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．26．【解答】解：（1）生产A种产品的人数为300﹣x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，所以调配后企业生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元；生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元，调配后企业全年的总利润y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx．故答案为：（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；（2），解得97＜x≤100，∵x为正整数，∴x可取98，99，100．∴①202人生产A产品，98人生产B产品；②201人生产A产品，99人生产B产品；③200人生产A产品，100人生产B产品；∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m，∴x越大，利润越大，∴200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；（3）当m＝2，x＝100时，y＝788万元．由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．27．【解答】解：（1）四边形ABCE是菱形．∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形；（2）①四边形PQED的面积不发生变化．方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC＝AC＝3，∵BC＝5，∴BO＝4，过A作AH⊥BD于H，（如图1）．∵S△ABC＝BC×AH＝AC×BO，即：×5×AH＝×6×4，∴AH＝．或∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA公用，∴△AHC∽△BOC，∴AH：BO＝AC：BC，即：AH：4＝6：5，∴AH＝．由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE，∴S四边形PQED＝（QE+PD）×QR＝（BP+PD）×AH＝BD×AH＝×10×＝24．方法二：由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝S△QEO，∵△ECD是由△ABC平移得到的，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，∴S四边形PQED＝S△QEO+S四边形POED＝S△PBO+S四边形POED＝S△BED＝×BE×ED＝×8×6＝24．②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2＝∠1，∴OP＝OC＝3过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，∴△OGC∽△BOC，∴CG：CO＝CO：BC，即：CG：3＝3：5，∴CG＝，∴PB＝BC﹣PC＝BC﹣2CG＝5﹣2×＝．方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，∴QR：BO＝PR：OC，即：：4＝PR：3，∴PR＝，过E作EF⊥BD于F，设PB＝x，则RF＝QE＝PB＝x，DF＝＝，∴BD＝PB+PR+RF+DF＝x++x+＝10，x＝．方法三：如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，由菱形的对称性知，O为PQ的中点，∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线，∴CO＝PO，∴∠OPC＝∠OCP，此时，Rt△PQR∽Rt△CBO，∴PR：CO＝PQ：BC，即PR：3＝6：5，∴PR＝∴PB＝BC﹣PR＝5﹣＝．28．【解答】解：（1）解法一：设y＝ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，求出解析式y＝x2+x﹣4，令y＝0，求出x1＝﹣4，x2＝2；令x＝0，得y＝﹣4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．解法二：由抛物线P过点（1，﹣），（﹣3，﹣）可知，抛物线P的对称轴方程为x＝﹣1，又∵抛物线P过（2，0）、（﹣2，﹣4），∴由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．（2）由题意，＝，而AO＝2，OC＝4，AD＝2﹣m，故DG＝4﹣2m，又＝，EF＝DG，得BE＝4﹣2m，∴DE＝3m，∴S DEFG＝DG•DE＝（4﹣2m）3m＝12m﹣6m2（0＜m＜2）．（3）∵S DEFG＝12m﹣6m2（0＜m＜2），∴m＝1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y＝kx+b，易知，k＝，b＝﹣，∴y＝x﹣，又可求得抛物线P的解析式为：y＝x2+x﹣4，令x﹣＝x2+x﹣4，可求出x＝．设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x 轴于H，有＝＝＝，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠且k＞0．。
江苏省盐城市中学2019届九年级上学期期末考试数学试题
盐城市 中学2018/2019学年度第一学期期末考试初三年级数学试题分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：友情提醒：请在答题卷规定区域解答，规定区域外答题无效。
一、精心选一选：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列调查中，适宜采用普查方式的是------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．调查全国中学生心理健康现状 B ．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 2．在比例尺为1：38000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm ，则它的实际长度为---（ ▲ ） A ．0.19 kmB ．1.9 kmC ．19 kmD ．190 km3．方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是-----------------------（ ▲ ） A ．a ≠0B ．a ≠2C ．a ＝2D ．a ＝04．若a b ＝23，则a ＋b b 的值为-------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．23B ．53C ．35D ．32 5．把函数y ＝2x 2的图像向下平移2个单位长度得到新图像，则新函数的表达式是-----------（ ▲ ） A ．y ＝2(x －2)2 B ．y ＝2(x ＋2)2 C ．y ＝2x 2＋2D ．y ＝2x 2－26．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为---------------------------（ ▲ ）A ．135°B ．120°C ．110°D ．100°第6题 第7题7．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若12,tan 2OD A ==，则AB 长为-------------------------------------------------（ ▲ ） A ．4B ．23C ．8D ．43OCBAαα ABC DO8．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：x … －2 0 2 3 … y…83…则下列说法： ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；④该二次函数的图像经过点（－1，3）；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是 ------------------------（ ▲ ） A ．①②③B ． ①③④C ．①③⑤D ．①④⑤二、细心填一填：（本大题共8小题，每题3分，共24分.） 9．计算：sin30°＝ ▲ ．10．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ ▲．11．某种品牌的手机经过一、二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ▲ ．12．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 ▲ . 13．已知圆锥的底面半径为3cm ，其母线长为5cm ，则它的侧面积为 ▲ 2cm ． 14．如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ▲ ，使△ABC ∽△ADE ．第14题 第16题15．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（16，0）、（0，43），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为 ▲ 三、认真答一答（本大题共11小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：45tan 460cos 330sin 2-+ (2) 解方程：x 2﹣2x ﹣8＝0（此处作答无效，请在答题纸上作答）EDACB18．（8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC ＝ ，BC ＝ ； （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似？并证明你的结论．（此处作答无效，请在答题纸上作答）19．（8分）盐城市明达中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人）412932求：（Ⅰ）m ＝，n ＝；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生3500人，估计该校学生共捐款多少元？（此处作答无效，请在答题纸上作答）20．（8分）已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．（此处作答无效，请在答题纸上作答）21．（8分） 四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
2019年盐城市九年级数学上期末一模试卷(及答案)
2019年盐城市九年级数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根6．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位 7．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4 9．方程x 2＝4x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝2 10．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的11．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )A ．②④⑤B ．②③⑤C ．①②④D ．①③④ 12．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．14．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b 2=4a ．15．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小． 16．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____． 17．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．18．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．19．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．20．一元二次方程22x 20-=的解是______．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的纵坐标y ．（1）画树状图或列表，写出点P 所有可能的坐标；（2）求出点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形.(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形.(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.24．用你喜欢的方法解方程（1）x 2﹣6x ﹣6＝0（2）2x 2﹣x ﹣15＝025．如图7， 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆， 设矩形的宽为x ，面积为y ．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.3．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．4．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．6．A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a ≤193 且a ≠6，然后找出此范围内的最大整数即可． 【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a ≤193且a ≠6， 所以整数a 的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.8．B解析：B【解析】【分析】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜4．故选B ．9．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x 2＝4x ，x 2﹣4x ＝0，x （x ﹣4）＝0，x ﹣4＝0，x ＝0，x 1＝4，x 2＝0，故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣122b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.二、填空题13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x 1，把x ＝－2代入方程得（－2）2＋2a －3a ＝0，解得a ＝4，∴原方程化为x 2－4x －12＝0，∵x 1＋（－2）＝4，∴x 1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋ x 2＝b a -，x 1·x 2＝c a．也考查了一元二次方程的解． 14．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2b a＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可． ④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2b a＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确． 故答案为：③④．本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．15．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y 随x 的增大而减小在对称轴的右边y 随x 的增大而增大根据性质可得：当x ＜2时y 随x 的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 考点：二次函数的性质16．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大，且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤，∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤.故答案为：35y -≤≤.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.17．【解析】【分析】由切线性质知AD ⊥BC 根据AB ＝AC 可得BD ＝CD ＝AD ＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD 则AD ⊥BC ∵AB ＝AC ∴BD ＝CD ＝AD ＝BC ＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知AD ⊥BC ，根据AB ＝AC 可得BD ＝CD ＝AD ＝12BC ＝6． 【详解】解：如图，连接AD ，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝12BC＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.18．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．19．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义解析：240x x-=【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等.故答案为：240x x -=【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.20．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1．故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）列表见解析，P 所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）1 8【解析】【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种．（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21 168．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．23．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．24．（1）x1＝15x2＝3152）x1＝﹣2.5，x2＝3【解析】【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2﹣6x﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x 660315±=x1＝15x2＝315（2）2x2﹣x﹣15＝0，（2x+5）（x﹣3）＝0，2x+5＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣2.5，x2＝3．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.25．（1）y= -2x2+40x；0＜x≤403；（2）不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；（2）令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，则40-2x≥x，x≤40 3x的取值范围：0＜x≤40 3（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：2x2-40x+210=0，即x2-20x+105=0，又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．。
江苏省盐城市盐城中学2019届九年级中考最后模拟数学试题(含答案)
2019届中考数学模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．）1．21=2-（）（ ▲ ） A ．14 B ．14- C ．4- D ．42．下列运算结果正确的是 （ ▲ ）A ．632a a a ÷=B ．235()a a =C ．22()ab ab =D ．235a a a ⋅=3．“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！ 2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．” 其中3400000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．53410⨯B ．53.410⨯C ．63.410⨯D ．70.3410⨯4．如图，几何体的左视图是（ ▲ ）5．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于（ ▲ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°6．已知x 1，x 2是2410x x -+=的两个根，则x 1+x 2是（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．4-D ．47．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ▲ ）主视方向 A B C D B C D A x O A B C （第8题） （第5题）A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =8.如图，△ABC 三个顶点A 、B 和C 分别在反比例函数y ＝ k x 和y ＝ 1 x的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为（ ▲ ）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．）9．函数45y -=x x 中,自变量x 的取值范围是 ▲ . 10．把多项式4ax 2﹣9ay 2分解因式的结果是 ▲ .11．甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S 2甲=3，S 2乙=2.5，则射击成绩较稳定的是 ▲ ．12．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为点E ，∠2＝40°，则∠1的度数是 ▲ 度．13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ．14．如图，已知△ABC 中，∠A =70°，根据作图痕迹推断∠BOC 的度数为 ▲ ．15.如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ▲°．16.如图，等腰直角三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是AB 上一点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于F 交BC 于E ，G 在是CF 上一点，过点G 作GH ⊥BC 于H ，延长GH 到K 连接KC ，使A ．3B ．4C ．5D ．6 （第14题）（第12题） A B C O E F 2 1 AB CD AB C D O （第13题） （第16题）∠K +2∠BAE =90°，若HG ：HK =2：3，AD =10，则线段CF 的长度为 ▲ .三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.(本题满分6分) 02cos30(1)2723π︒+--+-18．(本题满分6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷m 2＋2m ＋1m 2－4，其中m ＝1． 19．(本题满分6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32 ≥x ＋1， 3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．20．(本题满分8分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图21.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C .将△ABC 沿AC翻折得到△AEC ，连接DE .0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4 等级图2 C 10% A B D 23% 32% 图1 80 60 40 20 20 46 64 A B C D 人数（人） A DO(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)若AC=4，BC=3，求sin ∠ABD 的值.22．（本小题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，－1）．⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的相似比为1∶2，画出△A 1B 1C 1（△ABC 与△A 1B 1C 1在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1）；⑵ 利用方格纸标出△A 1B 1C 1外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ▲ ，⊙P 的半径＝ ▲ （保留根号）.23.（本题满分10分）甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕A 、B 两张凳子转圈（每张仅可坐1人），当老师喊停时即可抢座位．（1）甲抢不到．．．座位的概率是多少？ （2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐A 凳、丙坐B 凳的概率．24．（本题满分10分） “五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的活动，由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜．由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元，如果设甲旅行社安排x 人，乙旅行社安排y 人，所学费用为w 元，则：（1）试求w 与x 的函数关系，并求当x 为何值时出行费用w 最低？（2）经协商，两家旅行社均同意施行优惠政策，其优惠政策如表：O A C B y x人数甲旅行社 乙旅行社 少于250人一律八折优惠 七折优惠 不少于250人 五折优惠如何安排人数，可使出行费用最低？25.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是⊙O 的切线； （2）若23 EF FD ，求证；A 为EH 的中点． （3）若EA ＝EF ＝1，求⊙O 的半径．26.（本题满分14分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系.为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形.例如，已知tan α＝13（0°＜α＜90°），tan β＝12（0°＜β＜90°），求 α＋β 的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt △ABC 和Rt △AED 来解决.（1）利用图①可得α＋β＝ ▲ °；（2）若tan 2α＝34（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tan α； （3）在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，设∠CAB ＝α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cos α和sin α的数量关系.A α D CB O ③ ① β A B DC E α27.（本题满分14分）如图，二次函数32-+=bx x y 的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为（3，0），与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ，其纵坐标为32，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M .(1)求二次函数的表达式；(2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；②若AD MT 21=，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT=a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值（用含a 的式子表示）.T B M xy l D O A CE。
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江 苏 省 盐 城 市 射 阳 县 实 验 初 级 中 学 2019届 九 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题
~~ 第1题 ~~ (2019射阳.九上期末) 已知：如图1，直线
与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．
~~ 第3题 ~~
(2019射阳.九上期末) 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1 A2B1 ， 再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1 ， …，依此规律，则点A2017的坐标是（ ）
A . （0，21008） B . （
，
）C.（
考点： 一次函图象与坐标轴交点问题;两一次函数图象相交或平行问题;待定系数法求二次函数解析式;平行线分线段成比例;
相似三角形的判定与性质;
答案
~~ 第2题 ~~
(2019射阳.九上期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90° 至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长________．
（1） 求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；
（2） 点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S△PCD＝2S△PAD ，求点P的坐标； （3） 如图2，另有一条直线y＝－x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN＝∠AOM．点Q为x轴负半轴上一
点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．
，0） D . （
，-
）
江 苏 省 盐 城 市 射 阳 县 实 验 初 级 中 学 2019届 九 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题 解 答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：