2、视频教学高中数学集合的关系

2、视频教学高中数学集合的关系复习引入1、集合的概念：1、定义每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：记作N，（2）正整数集：记作N*或N+，（3）整数集：记作Z , （4）有理数集：记作Q ,（5）实数集：记作R （6）质数（素数）、合数；因数；奇数、偶数3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa注意：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）2、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x∈A| P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、字符表示3、理解集合的要点1、范畴2、范围集合分类有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}0∈xxR+1|{2=4、前堂练习：5、○112的正约数○224的正约数猜想60的正约数有多少个？新课讲解5、子集概念问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，}0x=x-Bx28-|{2=（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）1、定义：子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作:A⊆或，A⊂B或B⊃AA⊇BB读作：A包含于B或B包含A即：Bx⊆⇒∈，则若任意∈ABAx当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A⊆/B或B⊇/A 注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B2、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B3、真子集：对于两个集合A与B，如果BA⊆，并且BA≠，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A B或B A, 读作A真包含于B或B真包含A4、子集与真子集符号的方向BAB⊆⊆⊇A⊇A与不同B同义；与A如B5、空集是任何集合的子集Φ⊆A空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则Φ A任何一个集合是它本身的子集AA⊆6、易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系,∉∈N-N⊆,1,1RN Φ⊆R，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合6、讲解范例：例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用韦恩图表示（2）判断下列写法是否正确①Φ⊆A②ΦA③AA⊆④A A解（1）：N⊂Z⊂Q⊂R（2）①正确；②错误，因为A可能是空集③正确；④错误例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0}（2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A⊆B正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有A⊆A，为什么？（4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为. 解：（1）N⊂Z, N⊂Q, R⊃Z, R⊃Q，Φ{0}（2）∵A={x∈R|x2-3x-4=0}＝{-1,4},B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ∴A⊆B正确（3）对任意一个集合A，都有A⊆A，（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}（5）A、B的关系为BA⊆.例3解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.解：{x∈R|x+3<2}={x∈R|x<-1}.练习：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}7、子集的个数：由例题与练习题，可知(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即Ø,{a},{b},{a,b}(2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624=)(2)集合{}n a,aa,的所有子集的个数是多少？(n2)21结论：含n个元素的集合{}n a,aa,的所有子集的个数是n2，所有真21n子集的个数是n2-1，非空真子集数为2-推广：A={1,2,3,4,5,}，AB⊆○1捆绑式：○2互斥式○3连带式8、全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA⊆），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作A，即CSC S A=}xS∈且x∉,x|{A2、性质：C S（C S A）=A，C S S=φ，C Sφ=S3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示9、讲解范例：例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*（3）求证：C R Q是无理数集解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴由补集的定义得C S A={2，4，6}证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N*={1,2,3,4,…}∴由补集的定义得C N A=N*证明（3）∵Q是有理数集合，R是实数集合∴由补集的定义得C R Q是无理数集合A例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CU 解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝，U＝04xA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝∴CU例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，BB＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝，B＝｛x|3≤x＜6｝∴CB＝｛x|－3≤x＜3｝S∴A⊆CBS10、练习：1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（D）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2如果C U A＝｛－1｝，那么a的值为23、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U（C U B= C U（C U A，C Uφ＝U，C U U＝φ）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.解：C U A=｛不等腰梯形｝.5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求C U A.解：C U A=｛x|x≤-2，或x≥-1｝.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .解：C U A=｛（1，1），（2，2）｝.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ） M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P .解:选B.8、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={b,2},求实数a 和b 的值.(a=2、-4,b=3)11、作业：1.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与C S A 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）2.设全集U （U ≠ ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝C U N ，N ＝C U P ，则M 与P 的关系是 M ＝P3.已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求U A (U A=﹛（1，2），（2，1）﹜)4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求UA 5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= . C S B={直角三角形或钝角三角形}6. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B=利用文恩图，B={1，4}7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}，求C U A 、m.解：将x=1、2、3、4代入x 2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}；m=6时，A={2，3}.故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6。