1.1分式
1.1 分式的概念
17.1.1 分式的概念教学目标1.知识目标：使学生经历分式概念的形成过程,了解分式、整式、有理式的概念以及它们区别与联系.2.能力目标：使学生掌握分式有意义的条件,认识事物的联系与制约关系.3.情感目标：培养学生对事物用类比的思想方法进行探索分析.教学重点与难点重点：了解分式的形式BA （A 、B 是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；难点：理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零. 教学过程一、问题情境创设情境：做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为_____米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是_____元；二、学生活动、建构数学形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意：在分式中，分母的值不能是零。
整式和分式统称有理式。
例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.一般的，对分式BA 都有： 分式有意义B ≠0.分式没有意义 B=0. 分式的值为0A=0且B ≠0. 理解分式这个概念，应注意以下两点：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d ).(2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含有字母．下列式子5,32,401222y x x x ++-中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式.三、例题讲解例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -.例2、 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）2-x x ； （2）141+-x x . (3) 32522-+-x x x 分析(3) : 对分式32522-+-x x x ，要使这个分式有意义，就必须满足x 2＋2x －3≠0，即 (x －1)(x ＋3)≠0，∴ x ≠1且x ≠－3,当x ≠1且x ≠－3时,分式32522-+-x x x 才有意义．例3、当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 小结：分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义．“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．四、课堂练习练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？52+x ， m n ， 2a-3b, 32-y y , )2)(1(92---x x x ,53- 练习2分式 23y y +-，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。
数学必修七知识点总结
数学必修七知识点总结1. 分式1.1 分式的概念分式是指分母和分子都是代数式的数。
分式的基本结构是$\dfrac{a}{b}$，其中a称为分子，b称为分母，b≠0.分式可以理解为一个整体，也可以理解为一个运算符号，表示一种除法.分式的运算分为四则运算。
分式的化简是否可以是后续学习和综合各种知识的基础。
1.2 分式的基本性质分式的分子和分母都是整式两个分式乘积的结果等于它们的分子的乘积作为结果的分子，分母的乘积作为结果的分母两个分式的商的结果等于这两个分式的乘数的倒数作为结果的分子与分母的乘积1.3 分式的运算分式和整式的加减运算：加、减分式可以看做集合的加，减。
分式的乘除组合运算：结合分式的乘法与除法。
2. 一元一次方程2.1 一元一次方程的概念一元一次方程的定义：形如a*x+b=0.的线性方程，其中a≠0，且a、b为已知数，x为未知数，叫做一元一次方程.一元一次方程的解集：满足方程的数的全体称为这个方程的解集。
2.2 一元一次方程的解法解一元一次方程的基本思想是将方程中未知数的系数移到方程的右端，数移到左端，通过等式两侧的加、减、乘、除关系得出未知数x的值.一元一次方程有解的情况：如果一元一次方程的解不是空集，则方程有解.一元一次方程无解的情况:如果在解一元一次方程过程中出现无解的情况，则这个方程无解.2.3 一元一次方程的应用一元一次方程在实际情况中的应用，类似于网购时使用优惠券的问题, 或是平均时间的问题，也可能涉及简单的生活等问题.3. 平面直角坐标系3.1 平面直角坐标系的引入直角坐标系由两个互相垂直的坐标轴xoy平面（屏幕上的点的标记为二维坐标）构成，这两个坐标轴分别叫x轴和y轴，交于原点O。
3.2 点的坐标已知直角坐标系，以及点在平面上的位置，可以将这个点的位置信息表示为一个坐标对(x,y)，这个坐标的x表示横坐标，y表示纵坐标，叫做点的坐标。
3.3 点、集合和坐标点在平方式上的图形给定两个点、集合和坐标点的图形。
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》说课稿2
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》是本册教材的起始章节，对学生后续学习分式的运算、解分式方程等具有重要的基础性作用。
本节课主要介绍分式的概念，通过引入分数的概念，让学生体会分式的产生，从而引出分式的定义，并通过大量的例子让学生理解分式的性质。
教材在内容安排上由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、分数等基础知识，对数学符号、运算规则有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对分式的实际应用场景理解不够深入，对分式的性质和特点认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，引导学生主动探究，激发学生的思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质，能够正确书写分式，并进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会从实际问题中抽象出分式模型，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探究的精神，培养学生合作学习的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其性质。
2.教学难点：分式实际应用场景的识别和分式运算的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件、网络资源等现代教育技术手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示问题，从而引入分式的概念。
2.讲解与演示：讲解分式的定义，通过示例让学生理解分式的性质，并进行分式的书写和简单运算。
3.练习与讨论：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，并进行小组讨论，分享解题心得。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调分式的性质和特点，布置课后作业，引导学生进行拓展学习。
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是本册教材的第一课时，主要介绍了分式的概念和分式的基本性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于学生理解分式的本质和后续学习分式的运算具有重要意义。
教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握分式的基本性质，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对分式概念理解不深、对分式性质记忆不牢的问题，需要在教学过程中加以引导和纠正。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式基本性质的运用和分式运算的技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。
通过设置问题引导学生思考和探索，通过案例教学使学生理解和掌握分式的基本性质，通过练习巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问实数、代数式的相关知识，引导学生进入新的学习内容，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，通过实例使学生理解分式的概念。
接着呈现分式的基本性质，引导学生思考和探索，通过讲解和示范使学生理解和掌握分式的基本性质。
3.操练（10分钟）根据分式的基本性质，让学生进行一些简单的分式运算，引导学生运用所学的知识，巩固对分式基本性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关分式的练习题，检验学生对分式基本性质的理解和掌握程度，对学生的错误进行纠正和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式的基本性质在实际问题中的应用，通过实例使学生认识到分式基本性质的重要性，培养学生的应用能力。
湘教版数学八年级上册《1.1 分式》教学设计
湘教版数学八年级上册《1.1 分式》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《1.1 分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步对数学概念和数学表达式的深入学习。
本节课主要介绍了分式的概念、分式的性质、分式的运算等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握分式的基本知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数、实数等知识，对数学概念和数学表达式有一定的理解。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于分式的运算规则和技巧还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质。
2.学会分式的基本运算，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质的理解。
2.分式的运算规则和技巧的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解分式的概念和性质。
2.使用实例和练习题，让学生通过动手操作和思考来掌握分式的运算规则和技巧。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生提出实际问题，引发学生对分式的思考，进而导入本节课的主题。
示例问题：某商品的原价是100元，现在打8折出售，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）通过幻灯片向学生介绍分式的概念和性质。
分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
分式的性质：分式的分子和分母都可以乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，解决一些简单的分式问题，巩固对分式的理解。
练习题：求分式的值。
1.1/2 + 2/32.3/4 - 1/23.1/3 × 4/54.巩固（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用分式的知识。
初中数学分式知识点归纳
初中数学分式知识点归纳分式是初中数学中的一个重要内容，分式的概念和运算在解决实际问题中有着广泛的应用。
在这篇文章中，我将对初中数学中常见的分式知识点进行归纳，帮助学生更好地理解和掌握分式。
一、分式的定义和基本性质分式可以表示为a/b的形式，其中a称为分子，b称为分母。
分式的值可以为整数、小数或无理数。
在分式中，分子和分母都可以是整数、代数式或其他形式。
1.1 分式的定义分式是用一个数的算式表示另一个数。
1.2 分式的基本性质（1）两个分数相等的充要条件是分子与分母分别相等。
（2）分子分母的积是一个确定的数，即a/b * b/a = 1。
（3）一个分数乘以或除以一个非零数，其值不变，即a/b * c = ac/b，a/b ÷ c = a/b * 1/c。
（4）分子分母同时乘（或除）以同一个非零数，不改变分数的值，即a/b = a * c /b * c，a/b = a ÷ c /b ÷ c。
二、分式的基本运算分式的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算，下面将逐一介绍这些运算的具体方法。
2.1 分式的加法和减法（1）同分母的分式相加（减）：保持分母不变，分子相加（减），结果的分子写在分数线上，分母不变。
（2）异分母的分式相加（减）：找到它们的公倍数作为新的分母，然后将分子按照原来的分母和新分母的比例相加（减），得到的结果即为最简分数，如果需要化简，在得到的结果上进行约分。
2.2 分式的乘法分式的乘法中，将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母，并将结果化简为最简分数。
2.3 分式的除法分式的除法可以转化为分式的乘法，即将除号转化为乘号，同时将除数的分子与被除数的分母相乘作为新的分子，将除数的分母与被除数的分子相乘作为新的分母，并将结果化简为最简分数。
三、分式的化简和分式方程的解法化简分式的目的是将分式转化为最简分数的形式，使得分子和分母互质。
化简分式的方法包括约分和转换为连分数等。
八年级数学上册第1章分式1.1分式分式的定义
2018秋季(qiūjì)
数学 八年级 上册•X
第1章 分式(fēnshì)
1.1 分式 第1课时(kèshí) 分式的定义
第一页，共十二页。
分式的基本概念
如果 f、g 分别表示两个整式，并且 g 是 含有(hán yǒu)字的母非零整式，那么代数
式gf叫作分式，其中 f 是分式的 分子(fē，nzǐg) 是分式的 分母(fē，nmgǔ)≠0.
A．分式的值为零
B．分式的值不存在
C．当 a＝－13时，分式的值为零
D．当 a≠－13时，分式的值为零
第八页，共十二页。
14．轮船在静水中每小时航行 a km，水流速度为每小时 b km，该轮船顺水
5 航行 5 km，需要 a＋b 小时．
15．使分式|x|－x 1的值存在，x 的取值是 x≠±1
.
2＋b＝0 解：根据题意，得－ －33－ ＋ab＝0
，解得ab＝ ＝－ －32
x＋3 ，∴原分式为x－2，∴当
1＋3 x＝1 时，原式＝1－2＝－4.
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第1章 分式(fēnshì)。数学 八年级 上册•X。解：(1)x≠－1。(2)x≠±2.。(2)x＝2.。 x≠±1
A．2 或－1
B.0
C．2
D.－1
4．分式|xx|＋－33的值为零，则 x 的值为( A )
A．3 C．±3
B.－3 D.任意实数
5．代数式|x|－3 4的值存在时，x 应满足的条件为 x≠±4 .
24 6．已知三角形一边长为 a，面积为 12，则这边上的高为 a .
第五页，共十二页。
7．代数式：①x＋2 y；②x－1 y；③a－π2b；④x－12y；⑤32；⑥－2＋3y；⑦35x中 整式有 ①③⑤⑥ ，分式有 ②④⑦ (填序号)． 8．当 x 取何值时，下列分式有意义？
湘教版数学八年级上册：1.1分式(共44张PPT)
1.分式的定义：
类似地，一个整式f 除以一个非零整式 g
（g 中含有字母），所得的商
f g
叫作分
式，其中f 是分式的分子，g 是分式的分母
，g≠0.
如：式子 理解：
S x
，xa ++ by
a ，__6_-0__4__ 都是分式.
①分式就是表示两个整式_相__除__的式子，其
中分母含有字__母__. ②分式与整式的区别是_看_分__母__是__否__含_有__字__母_
（2 ） _____________ 5x2
（3）
x
5x 2-3
x
=（
x
5
-3
）
x2 +xy
（4）____________
x+y
x __________ = 1 （ ）
3.根据分式的基本性质确定分子与分母的 符号变化
（1）
1--aa2
=（
a2 -1
a
）
4x 5
-4x w （ ） ____________
则它的宽为___Sx____m；
2. 如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻
田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两
块稻田平均每公顷产稻谷__xa_++__by___kg.
分式
本节课的学习目标
1.类比分数的定义理解掌握分式的定义； 2.知道分式有意义的条件是什么； 3.知道分式的值等于0的条件是什么；
4.分数 2 与 4 有什么区别？ 5 10
其中 2 称为_最__简__分数； 4 中的分
5
10
子与分母有公__因__数__2_，可以约去公__因__数__2
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m(m n) (m n)2
m2 mn m2 n2 2mn
课后作业：
2、不改变分式的值，要求将分式的分子与分母中 最高次项的系数变为正：
2x x2 3
(2 x) (1) (x2 3) (1)
2 x x2 3
课后作业：
3、不改变分式的值，要求将分式的分子与分母中 最高次项的系数变为正：
根据分式的基本性质填空（2分）
分子分母同乘以 x
x x2 y xy
2号蛋
请你说出这个分式从左至右的变化（4分）
a2 1
aba 1
a 1 ab
变化：分式的分子分母同除以 （a-1）
a2 1 (a 1)a 1 aba 1 ab(a 1)
3号蛋
4号蛋
请你说出这个分式从左至右的变化（2分）
2b 3ac2
b b (1) b
并且说说你的方法： 将分子与分母同乘以-1
总结：将分式的分子与分母同时乘以或除以一个 特殊的值-1，分式的值不变，但可以改变分子或 分母中负号的位置。
拓展延伸：
不改变分式的值，请你将分式
分
母的负号变为正号：
提示： 1、分式的分母为多项式，同乘以一个数时，多项 式的每一项都要乘。
x2
看分母，想分子如何变化
看分子，想分母如何变化
x-3
趁热打铁（抢答模式）
根据分式的基本性质填空：
a b ab（a-b） ab2 a2b3
a2
2a 1 a2 1
a 1 a-1
议一议： 你能想办法移开分子中的负号吗？
1、
a b
(a) (1) (b) (1)
a b
2、 a a (1) a
a3 a2 1 1 a2 a3
(a3 a2 1) (1) (1 a2 a3 ) (1)
a3 a2 1 1 a2 a3
分享time~
这节课你学到了什么？
感谢聆听！
2ab 3a 2 c 2
变化：分式的分子分母同乘以 a
5号蛋
根据分式的基本性质填空（3分）
分子分母同除以 x
5x 5
x(x 3) x 3
经验分享
2b 2ab 3ac2 3a2c2
从左到右： 分式的分子分母同乘以 a 从右到左： 分式的分子分母同除以 a
a2 1
aba 1
a 1 ab
从左到右：分式的分子分母同除以 （a-1） 从右到左：分式的分子分母同乘以 （a-1）
2、
课后作业：
ห้องสมุดไป่ตู้
m 1、请你写出分式 m n 变化到分式
m2 mn
的过程：
m2 n2 2mn
解：
m2 mn
m(m n)
m2 n2 2mn (m2 n2 2mn)
m(m n) (m n)2
分子分母同乘以： -（m+n）得：
m mn
m m (m n) m
n n
分式的基本性质
请观察：
这些数据有什么特点：
分数的基本性质： 分数的分子和分母同乘以或同除以同一个
不为零的数，分数的值不变。
类比归纳
1.下列分式从左到右的变形成立吗？请你说一说
是怎么变的？
1 3 a 3a
分子分母同乘以3
分式的基本性质
4b 2b 2a a
分子分母同除以2
分式的分子分母同乘以或同除以一个非零整式。 所得分式与原分式相等。
公式： f f h
g gh
fh f gh g
条件：h ≠ 0
游戏time：砸金蛋
说一说 它们是怎样从左边变到右边的？
1、
2b 3ac2
2ab 3a 2 c 2
2、
a2 1
aba 1
a 1 ab
做一做 根据分式的基本性质填空
3、
4、
游戏time：砸金蛋
1号蛋
2号蛋
3号蛋
4号蛋
5号蛋
1号蛋