《分式》典型例题分析
分式知识点及例题
分式知识点及例题一、分式的概念形如$＼dfrac{A}｛B}＄（＄A$、＄B$是整式，且$B$中含有字母，＄B\neq 0$）的式子叫做分式。
其中，＄A$叫做分子，＄B$叫做分母。
例如：＄＼dfrac{x}｛y}＄，＄＼dfrac{2}｛x ＋ 1}＄，＄＼dfrac{3x 1}｛x^2 1}＄等都是分式。
需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母。
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式就没有意义。
例如，在分式$＼dfrac{x}｛x 1}＄中，当$x 1 ＝ 0$，即$x ＝ 1$时，分式没有意义。
二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变。
即：＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼times M}｛B ＼times M}＄，＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼div M}｛B ＼div M}＄（＄M$为不等于$0$的整式）例如：＄＼dfrac{x}｛y} ＝＼dfrac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼dfrac{2x}｛2y}＄三、分式的约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子与分母的公因式。
确定公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约数。
（2）字母：取分子、分母相同字母因式的最低次幂。
例如：＼＼begin{align}＼dfrac{6xy}｛9x^2y} ＆＝＼dfrac{2 ＼times 3 ＼times x ＼times y}｛3 ＼times 3 ＼times x ＼times x ＼times y}＼＼＆＝＼dfrac{2}｛3x}＼end{align}四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数。
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
分式 知识点及典型例题
分 式【知识网络】【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ∙=,b c b d bda d a c ac÷=∙=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1p aa 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2一、考点、热点知识点一：分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母。
知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ∙∙=A B A ，CB C÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
分式经典题型分类例题及练习题
分式经典题型分类例题及练习题分式的运算一、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义在代数式 $\frac{x_1}{a-bx}-\frac{y}{x+y}$ 中，$\frac{x_1}{a-bx}$ 是分式。
题型二：考查分式有意义的条件当 $x$ 满足以下条件时，下列分式有意义：1）$\frac{x-4}{x+4}$2）$\frac{3x}{x^2+2}$3）$\frac{2}{x^2-1}$4）$\frac{16-x}{5-x}$5）$\frac{1}{|x|-3}-\frac{x}{x}$题型三：考查分式的值为的条件当 $x$ 取以下值时，下列分式的值为 $0$：1）$\frac{x-1}{x+3}$2）$\frac{|x|-2}{x-4}-\frac{2}{x}$3）$\frac{x^2-2x-3}{x-5}-\frac{x-6}{2}$题型四：考查分式的值为正、负的条件1）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{4}{8-x}$ 为正；2）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{5-x}{23+(x-1)/(x-2)}$ 为负；3）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{x+3}{|x|}$ 为非负数。
练：1.当 $x$ 取以下值时，下列分式有意义：1）$\frac{1}{6|x|-3}$2）$\frac{3-x}{(x+1)^2+1}$3）$\frac{1}{x}+\frac{1}{1+x}$2.已知 $x+\frac{1}{x}=3$，求$\frac{x^2+x+1}{2x+x^2}$ 的值。
3.解以下不等式：1）$\frac{1}{|x|-2}\leq x+1$2）$\frac{x+5}{x+2}-\frac{3}{x+3}>0$二、分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质：frac{AA}{BB}=\frac{MA\cdot MA^{-1}}{MB\cdot MB^{-1}}=\frac{A}{B}$2.分式的变号法则：frac{-a}{a}=-1$，$\frac{-b+b}{b-b}=1$题型一：化分数系数、小数系数为整数系数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数。
分式压轴题解析
分式【知识脉络】【基础知识】1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
;a c ac a c a d adb d bd b d bc bc •=÷=•=()n n n a a b b =A A C B B C •=•A A C B B C ÷=÷5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a +•=；（2）幂的乘方：()m n mn a a=; （3）积的乘方：()n n nab a b =；（4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)； （5）商的乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
分式典型知识点与例题总结
人教版八年级下册分式全章 知识点和典型例习题 知识点回顾知识点一：分式形如 的式子叫做分式 。
知识点二：分式B A 的值1.当 时,分式有意义;2.当 时,分式无意义;3.当 时,分式的值为0;4.当 时,分式的值为1;5.当 时, 分式的值为正;6.当 时,分式的值为负; 知识点三：分式的基本性质用式子表示 知识点四：分式中的符号法则用式子表示 知识点五： 分式的约分 约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式 1.最大公因式= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时， 知识点六：分式的通分把异分母分式变成同分母分式的过程。
1.最简公分母= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）乘法法则：用式子表示 除法法则： 用式子表示 知识点八：回顾因式分解总步骤：一提二套三分组1. 提公因式： 套 平方差公式： 2 . 公 完全平方和：式 完全平方差：知识点九：分式的加减法法则 加法法则：减法法则：知识点十：分式的混合运算先 再 最后再 。
知识点十一：整数指数幂七大公式1.同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂7.负整数指数幂 知识点十二：科学计数法1.绝对值大于1数都可表示成2. 绝对值小于1数都可表示成 其中101<≤a 。
知识点十三：分式方程 1. 概念 2. 解法:①去分母:② ③知识点十四：分式方程解应用题的步骤 、 、 、 、【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xy y x -；(4)x 81-；(5)35+y ； (6)112--x x ；(7)π12--m ； (8)5.023+m ；【练习】1、在下列各式ma m x xb a x xa,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有 个2.找出下列有理式中是分式的代号(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xyy x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7) π-12m ； (8)5.023+m .二．分式的值 【例题】 1.当a 时，分式321+-a a 有意义；2.当_____时,分式4312-+x x 无意义；3.若分式33x x --的值为零，则x = ；4.当_______时,分式534-+x x 的值为1；5.当______时,分式51+-x 的值为正；6.当______时分式142+-x 的值为负.【练习】1．①分式36122--x x 有意义，则x ；②当x_____时，分式1x x x-- 有意义；③当x ____时分式x x 2121-+有意义；④当x_____时,分式11x x +-有意义；⑤使分式9x 1x 2-+有意义的x 的取值范围是 ； 2.当x = 3时，分式bx a x +-无意义，则b ______ 3. ①若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ；②若分式)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； ③分式392--x x 当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式22943x x x --+的值为0；⑤当a=______时,分式2232a a a -++ 的值为零；4.当x __ 时，分式x -51的值为正.5.当x=_____时,分式232x x --的值为1.6.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
分式经典例题及答案
分式的性质一、知识回顾1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
2、分式有意义、无意义的条件：① 分式有意义的条件：分式的分母不等于0；② 分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
5、分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
6、分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
二、典型例题A．x=-2 B．x=0C．x=1或2 D．x=1分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．这种题一定要考虑到分母不为0.解答：∴{ x-1=0 ①{ x+2≠0② ，解得x=1．故选D．A．x=1 B．x=-1C．x=±1D．x≠1分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．解答：由x2-1=0解得：x=±1，又∵x-1≠0即x≠1，∴x=-1，故选B．A．x≠5B．x≠-5 C．x>5 D．x>-5分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：∵x-5≠0，∴x≠5；故选A．A．x<2 B．x<2且x≠-1 C．-1<x<2 D．x>2分析：易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．解答：根据题意得：2-x>0，且（x+1）2≠0，∴x<2且x≠-1，故选B．A．x>0 B．x≥0C．x≥0且x≠1D．无法确定分析：分母x2-2x+1=（x-1）2，为完全平方式，分母不为0，则：x-1≠0时，要使分式的值为非负数，则3x≥0，由此列不等式组求解．解答：依题意，得{ 3x≥0①{ x-1≠0② ，解得x≥0且x≠1，故选C．例6：下列说法正确的是（）A．只要分式的分子为零，则分式的值为零B．分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变C．分式的分子、分母同时变号，其值不变分析：根据分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变．解答：A、分式的分子为零，分母不为 0，则分式的值为零，故错误；B、分子、分母乘以同一个不等于 0 的代数式，分式的值不变，故错误；C、正确；D、当 x 取任意实数时，分式（|2-x|+x）/2 有意义，故错误．故选C．A．-7/2 B．7/2 C．2/7 D．-2/7分析：先把分式的分子、分母都除以 xy ，就可以得到已知条件的形式，再把 1/x-1/y=3 代入就可以进行计算．解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以 xy 得，故选 B．分析：根据已知条件求出（a-b）与 ab 的关系，再代入所求的分式进行求值．分析：设恒等式等于一个常数，求出 x ，y ， z 与这个常数的关系式，再进行证明．解答：解：则 x=ka-kb， y=kb-kc， z=kc-ka，x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0 ，∴x+y+z=0．三、解题经验本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记分式有无意义的条件。
分式典型例题
【分式典型例题】例1. 若分式11||+-x x 的值为零，求x 的值。
解：当⎩⎨⎧=-≠+)2(01||)1(01x x 时，分式的值为零。
由（1）得：1-≠x由（2）得：1±=x ∴当1=x 时，11||+-x x 的值为零。
例2. 若分式732-x x 的值为负，求x 的取值范围。
分析：欲使732-x x 的值为负，即使0732<-x x ，就要使2x 与73-x 异号，而02≥x ，若0=x 时，732-x x 不能为负，因此，只有⎩⎨⎧<->07302x x 才成立。
解：当⎩⎨⎧<->)2(073)1(02x x 时，分式732-x x 的值为负， 由（1）得0≠x ，由（2）得37<x 037≠<∴x x 且∴x 的取值范围是037≠<x x 且例3. 如果把分式y x xy+的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 缩小9倍分析：x ，y 都扩大3倍，即变为3x ，3y ， 则y x xy yx xy y x xy y x y x +⨯=+=+=+⋅33)(393333 因此，分式y x xy+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式值扩大3倍。
解：选B 。
!例4. 计算：（1）x x x x x x x 4126)3(446222--+⋅+÷+-- （2）22221111⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--a a a a a a a（3）x x x -+-++1111112 （4）231421222+++⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a a a 解：（1）x x x x x x x 4126)3(446222--+⋅+÷+-- 421)2(21)3(4)2)(3(31)2()3(22--=--=---+⋅+⋅--=x x x x x x x x （2）22221111⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--a a a a a a a 】aa a a a a a a a a 1)1()1()1()1)(1()1(2222+-=-+⋅-⋅-+--=（3）x x x -+-++1111112 11)1)(1(111---+++=x x x x 11)1)(1(1)1)(1(111)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(12--=-+-=-+--+-=-++--++-+-=x x x x x x x x x x x x x x x （4）231421222+++⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a a a 231241)1(222+++⋅--⋅+-+=a a a a a a a a a a1)1)(2(1)2()2)(2(12+=+++⋅--+⋅+=a a a a a a a a a a a例5. 解方程。
《分式》典型例题及解析
《分式》典型例题及解析例1．分式中，当x = a时，下列说法正确的是( )A．分式的值为零 B．分式无意义C．当a≠时，分式的值为零D．当a≠−时，分式无意义答案：C说明：当x = a时，分子x−a = 0，但需满足分式有意义，即分母2x−3≠0，x≠∴当a≠时，分式值为0，因此，答案为C．例2．分式有意义，则x的值为( )A．x≠−1 B．x≠−2 C．x≠1 D．x ≠−1，x≠−2且x≠1答案：D说明：有意义，需满足x+1≠0且x−≠0，得x≠−1且≠0，即，所以当x≠−1，x≠−2且x≠1时分式有意义，答案为D．例3．下列各式从左到右变形错误的是( )A．=B．=C．=D．=答案：D说明：选项A、B中的变形都是将左边的分式分子、分母同乘以−1，即得到右边的分式，变形过程都是正确的；选项C左边的分式隐含条件a≠0，因此，分子、分母可以同时除以a，即得到右边的分式，变形过程也是正确的；只有选项D中的变形需附加条件b ≠0，因此，答案为D．例4．当=时，A应为( )A．x−1 B．x+1 C．3(x+1)D．3(x−1)答案：D说明：由=得=，因为分式的分母x+2乘以(x−1)才能化为x2+x−2，所以根据分式的基本性质，分子3也应乘以(x−1)得3(x−1)，所以A = 3(x−1)，答案为D．例5．下列命题中不正确的是( )A．不论x取任何实数时，分式都有意义B．x = 0时，分式的值为0C．(2x+y)÷(y−x) =D．当x<0时，分式<0答案：B说明：不论x取任何实数，x2+1始终不会为0，所以分式有意义，选项A命题成立；选项B中命题显然错误；选项C、D中的命题不难看出都是正确的，所以答案为B．例6．分式与是同一个分式吗？分析：分式=它有意义的条件是(x+2)(x−3)≠0即x≠−2且x≠3，而分式有意义的条件是x−3≠0即x≠3，当x = −2时，分式有意义．答：由于两分式有意义的条件不同，所以与不是同一个分式．。
分式知识点及典型例题
分式知识点及典型例题一、分式的概念形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
例如：1/x ，（x ＋ 1)／（x 2) 都是分式，而 2/3 ，5 就不是分式。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零。
例如，对于分式 1/（x 1)，要使其有意义，分母x 1 ≠ 0，即x ≠ 1。
三、分式的值为零的条件分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。
例如，若分式（x 2)／（x ＋ 3) 的值为 0，则 x 2 ＝ 0 且 x ＋3 ≠ 0，解得 x ＝ 2。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C ，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于0 的整式）例如：将分式 2x/（3y) 的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6y)，分式的值不变。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分式中分子和分母的公因式。
例如：对分式（6x²y)／（9xy²) 进行约分，分子分母的公因式为3xy，约分后得到 2x/3y。
六、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
例如：将 1/2x 和 1/3y 通分，最简公分母为 6xy，通分后分别为3y/6xy 和 2x/6xy 。
七、分式的运算1、分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
例如：（2x/y)×（y/3x) ＝ 2/3 ；（4x/y)÷（2x/3y) ＝（4x/y)×（3y/2x) ＝ 6 。
分式方程的典型例题解析
分式方程的典型例题解析分式方程是一种含有分式的方程，它的解法可以通过化简分式，通分消去分母，然后根据整式方程的解法进行求解。
在解分式方程时，我们需要注意分式的约分和消去分母的方法，以及解方程过程中可能出现的特殊情况。
下面我们通过几个典型的例题来具体解析分式方程的解法。
例题一：求解方程$\frac{2}{x} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x^2+2x}$。
解：首先将分式方程中的分式通分，得到$\frac{2(x+2)}{x(x+2)} +\frac{3x}{x(x+2)} = \frac{5}{x(x+2)}$。
然后将分式相加并合并同类项，得到$\frac{2x+4+3x}{x(x+2)} =\frac{5}{x(x+2)}$。
继续化简，得到$\frac{5x+4}{x(x+2)} = \frac{5}{x(x+2)}$。
由于等号两边的分式相等，所以分子相等，即$5x+4=5$。
解得$x=1$。
因此，原方程的解为$x=1$。
例题二：求解方程$\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x-2} = \frac{3}{x-3}$。
解：同样地，将方程通分，得到$\frac{x-2}{(x-1)(x-2)} + \frac{2(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{3(x-2)}{(x-1)(x-2)}$。
合并同类项，得到$\frac{x-2+2(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{3(x-2)}{(x-1)(x-2)}$。
进一步化简，得到$\frac{x-2+2x-2}{(x-1)(x-2)} = \frac{3x-6}{(x-1)(x-2)}$。
继续化简，得到$\frac{3x-4}{(x-1)(x-2)} = \frac{3x-6}{(x-1)(x-2)}$。
由于等号两边的分式相等，所以分子相等，即$3x-4=3x-6$。
然而，这个方程没有解，因为等号两边的式子相等，无法将方程化简成一个恒等式。
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《分式》典型例题分析
《分式》复习提纲
考点1. 分式的概念
1、下列各有理式 π
y
y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4,
23,822++-+---中，分式的个数是（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个 考点2. 分式的意义 分式：
B
A
(A ，B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0) ① 分式有意义⇔ ；② 分式无意义⇔ ；③ 分式值为零⇔ 1、若分式
3
2
-x 有意义，则x__________ 2、 要使分式
)
5)(32(23-+-x x x 有意义，则（ ） A. x ≠2
3
-
B. x ≠5
C. x ≠23-且x ≠5
D. x ≠2
3
-或x ≠5
3、 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21
a
a +
4、分式
3
24
x x +-当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。
5、当x 时，分式2
5
2++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零；
当x 时，分式
x x -+22
的值是零
考点3、最简公分母、最简分式 1、分式
ac b bc a ab
c 3,2,2
--的最简公分母是 ；分式1
3x ，11x x +-，225(1)xy x -的最简公分母为________
2、下列分式中是最简分式的是（ ） A.
122+x x B. x 24 C. 1
12
--x x D. 11--x x
3、下列分式中是最简分式的是（ ）
A. 2
2
2)
(y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质
1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）y x y
x 3
22132
21-+； （2）b a b a -+2.05.03.0 2、把分式xy
y x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍
B. 缩小为原来的2
1 C. 不变 D. 缩小为原来的4
1
3、约分（1）4
3
22016xy y x -= ；（2）4
4422+--x x x = 4、通分（1）b a 21，2
1ab
； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21.
考点5、计算
1、(1)222222x b yz a z b xy a ÷= ；（2）49
3222--⋅+-x x x x = ；（3）43222)1.().()(
ab a b b a --= (4) x x x x x x 36299622
2+-÷-+- （5）ab a b a a b a b a --+-2224. （6）
22212(1)441x x x
x x x x
-+÷+⨯++-
（7）xy y x xy y x 22)()(--+ （8）22y x x -－22x y y - （9）
（11）211a a a --- （12）
⎪⎭
⎫
⎝⎛---÷--225262x x x x
2、先化简)2(2
2
22a b ab a ab
a b a ++÷--，当b= —1时，请你为 a 选一个适当的数代入求值
3、（1）如果2-=y x ，那么分式2
22
222223y
xy x y xy x +-+-的值为 ； （2）如果,211=+y x 那么分式y
xy x y xy x 22323+-+-的值为 （3）已知
1
22432+--=--+x B
x A x x x ，其中A 、B 为常数，则A －B 的值为
（4）某人上山的速度为a ，下山的速度为b ，则他上山、下山的平均速度（假设按原路返回）为____________
16
24
432---x x a a a +--2
22
14)10(
考点6、零指数幂与负整指数幂
计算：（1）2
21-⎪⎭
⎫
⎝⎛= ；（2）220)2()21()2(---+--= ；
（3）013)13()3
1
()2(16-+--÷- = （4）（8×105）÷（-2×104）=
（5）()()2
3
323a b ab ----⨯（结果只含正整数指数幂）=
考点7、科学计数法
（1） 用科学计数法表示：0-.000 0064=
（2） 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于 米（请用科学记数法表示） 考点8、分式方程的概念
下列关于x 的方程是分式方程的是( )
A. 23356x x ++-=
B. 324x =π
C. x a b x
a b a b
-=- D. 2(1)11x x -=- 考点9、分式方程的解 1、当x= 时,
1
25x x x x
+--与
互为相反数 2、若分式方程1473
3x x x
-+=--有增根，增根为 ；当k=_____时,分式方程0
1
11
x k x x x x +-=--+有增根。
3、已知关于x 的分式方程x
x a x 3
11=---无解，则a = 4、关于x 的方程
11
2=-+x a
x 的解是正数，则a 的取值范围是 考点10、解分式方程 （1）x x 321=- （2）1132422x x +=-- （3）21212
339
x x x -=+--
（4）x x x -+=-3231 （5）1262=++-x x x （6）2
1
23442+-=
-++-x x x x x
考点11、分式方程的应用题
1、某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是( ) A.
3010256x x -=+ B. 3010256x x +=+ C. 3025106x
x =++ D. 3010
25106
x x +=-+ 2、某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,
②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x
x
=-.上述所列方程正确的( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.
213x x x +=+ B. 23
3
x x =
+ C. 1
122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭
D. 113x x x +=+ 4、某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x 千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程_____________________.解得汽车的速度为_______.
5、 为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x
棵,根据题意得方程_____ _______.
6、某商店经销一种商品,由于进货价降低6.4%,使得利润率提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是_________.
7、某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B地,他又骑自行车从B 地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
8、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？。