北师大版八年级数学下册教案：2.1 不等关系
《 不等关系》示范公开课教学设计【八年级数学下册北师大】
《不等关系》教学设计一、教学目标1．感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义。
初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。
2．经历由具体实例建立不等式模型的过程。
进一步发展符号意识。
会用不等号表示简单的不等关系。
3．能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义二、教学重点及难点重点：1．通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式．2．根据实际问题建立合理的不等关系．难点：根据实际问题建立合理的不等关系．三、教学用具多媒体课件四、相关资源生活中的一些图片，微课，动画，教学图片五、教学过程【情境导入】师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多生活问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容．师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子．生：可以，比如每天我都比他早到校5分钟．师：很好，还有其他例子吗？（同学们各抒己见）．师：我这里也有一些例子，拿出给同学们参考一下．（展示投影片）师：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？（引出课题）设计意图：通过提问，学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系．通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望．培养学生观察生活、乐于探究的品质．【探究新知】1．如下图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．师：（1）如果要使正方形的面积不大于25cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l 的取值再试一试．生：先独立探究，然后小组交流．师：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，你知道如何表示吗？生：正方形的面积等于边长的平方．圆的面积是πR 2，其中R 是圆的半径．师：另一个是了解“不大于”、“ 不小于”等词的含义吗？又如何表示呢？生：两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于，通常用符号“≤”表示．“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示．师:下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答．生:（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4l ，得面积为（4l ）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是（4l ）2≤25． 即162l ≤25． （2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为R =2πl ． 要使圆的面积不小于100 cm 2，就是π·（2πl ）2≥100 即24πl ≥100． （3）当l =8时，正方形的面积为1682=4（cm 2）． 圆的面积为284π≈5.1（cm 2）． ∵4＜5.1，∴此时圆的面积大．当l =12时，正方形的面积为16122=9（cm 2）． 圆的面积为2124π≈11.5（cm 2）． 此时还是圆的面积大．（4）我们可以猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即24πl ＞162l ． 因为分子都是l 2，相等，分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l 取何值，都有24πl ＞162l ． 设计意图：学生对大于、小于等关系容易理解，而对不大于等概念理解有一定难度，但讨论的气氛很热烈，从而感受到生活中没有数学解决不了的困难，激发学生主动解决问题的兴趣．2．做一做:通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为6cm,以后树围每年增加约3cm ．设经过x 年后这棵树的树围才能超过30 cm ，请你列出x 满足的关系式．师:请大家互相讨论后列出关系式．生：小组间相互讨论、交流，然后选代表回答．生:设这棵树至少生长x 年其树围才能超过30 cm ，根据题意，得：3x +6＞30．3．议一议:观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？生：小组间相互讨论、交流，然后选代表回答．生:由162l ≤25，24πl >100，24πl ＞162l ，3x +6＞30得，这些关系式都是用不等号连接的式子．由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality ）． 注：用“≠”连接的式子也是不等式.设计意图：通过实际问题的解决，让学生体会现实生活中不等关系的多样性，学生能够用自己的语言总结出不等式的概念，从而培养学生总结归纳的能力．如果学生存在困难，可以让学生将所列出的不等式与等式进行对比，然后类比等式的概念，得出不等式的概念。
2014新版 北师大版八年级数学下册2.1不等关系
2.1 不等关系
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工 作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的．
不相等 处处可见
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识： 不等式．
学习目标：
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解 不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量 之间关系的重要模型之一。
做一做：
铁路部门对旅客随身携带的行李有如下 规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得 超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、 高满足的关系式 。
做一做：
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可 以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围 为6cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少 生长多少年其树围才能超过30cm？
2、经历由具体实例建立不等式模型的过程， 进一步发展符号感与数学化的能力。
想一想
如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一 个正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 l应满足怎样的关系式？ 3、当l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
试举出生活中用不等式表示的例子
课堂小结：
这节课-----我发现了生活中…… 我学会了…... 使我感到最困难的是…… 我想进一步研究的问题是……
课后作业
习题2.1 1、 2、 3、 4
随堂小考
1．a是非负数的表达式是（ ） A ．a＞0 B ． a≥0 C．a≤0 D ．a ≤0 2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a＞0，b＜0 B ．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对 3．下列不等关系一定正确的是（ ） A． a＞0 B．－x2＜0 C．（x+1）2≥0 D．a2 ＞0 4．用不等式表示下列关系： （l）a的2倍比a与3的和小； (2)y的一半与5的差是非负数； （3）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差． （4）y的3倍与x的4倍的和是负数 （5）一个数的平方是非负数； （6）某天的气温不高于 25℃．
北师大版数学八年级下册《2.不等式的基本性质》说课稿2
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。
学生通过这一节的学习，能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了不等式的概念，然后通过实例引导学生探究不等式的性质，最后通过练习题让学生巩固所学的内容。
教材内容丰富，结构清晰，逻辑性强，有利于学生理解和掌握不等式的基本性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。
但是，对于不等式的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际问题出发，理解不等式的概念，探究不等式的性质。
同时，学生在这一阶段的学习中，已经接触过一些探究性学习，他们具备一定的自主学习能力。
因此，在教学过程中，我应该充分发挥学生的自主性，引导他们通过实例探究不等式的性质。
三. 说教学目标通过这一节课的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的自主学习能力，提高学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是引导学生探究不等式的性质，难点是理解和掌握不等式的性质。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用探究性学习和启发式教学相结合的方法。
通过实例引导学生探究不等式的性质，通过启发式教学引导学生理解和掌握不等式的性质。
同时，我将利用多媒体教学手段，通过动画演示和实例分析，帮助学生更好地理解和掌握不等式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考不等式的概念。
2.探究不等式的性质：引导学生通过实例探究不等式的性质，引导学生总结不等式的性质。
3.运用不等式的性质解决问题：通过一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。
4.总结：引导学生总结本节课所学的内容，巩固不等式的性质。
专题2-1 不等关系与不等式性质(知识讲解)-八年级数学下册(北师大版)
专题2.1 不等关系与不等式性质（知识讲解）【学习目标】1．理解不等式的意义，能用不等关系符号刻画现实世界中的数量关系.3. 掌握不等式的三条基本性质，并能简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．特别说明：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．要点二、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c )．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．特别说明：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．用不等式表示：（1）a与2的和是正数．（2）x与y的差小于3．（3）x，y两数和的平方不小于4．（4）x的一半与y的2倍的和是非负数．【答案】（1）a+2＞0 （2）x-y＜3 （3）(x+y)2≥4 （4）12x+2y≥0【分析】结合不等式的定义以及题意列不等式即可．（1）因为正数都大于0，所以“a与2的和是正数”可表示为：a+2＞0（2）“x与y的差小于3”可表示为：x-y＜3（3）因为“不小于3”就是“大于或等于”，所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4（4）因为“非负数”就是“正数或0”，所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为：12x+2y≥0【点拨】本题考查了列不等式，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．如5x>，像3x≠这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．注意①常见的符号有“＞、＜、≠、≥、≤”，分别读作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”．其中“≥”又读作“不小于”，“≤”又读作“不大于”．①在不等式“a b>”或“a b<”中，a叫不等式的左边，b叫不等式的右边．①在列不等式时，一定要注意表示不等式关系的关键词，如：正数、非负数、不大于、至少等．举一反三：【变式1】有两种商品其单价总和超过100元，且甲商品的单价是乙商品单价的2倍少10元，设未知数，并用不等式表示出上述关系；【答案】设乙商品的价格为x元，x+2x-10＞100【分析】设乙商品的价格为x元，表示出甲商品的价格，然后根据两商品的单价总和超过100元，列不等式即可．解：设乙商品的价格为x元，则甲商品的价格为（2x-10）元，由题意得，x+2x-10＞100．即不等式为：x+2x-10＞100．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．【变式2】通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄；通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量的部位，某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，这棵树至少生长多少年，其树围才能超过2.4m？根据题意，完成下面填空：（1）题目涉及的两个有关系的量，分别是：_____________________________；（2）设生长年份为x，则树围用x表示为：__________________；（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：______________________________；（4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系：___________________________；【答案】（1）生长年份，树围；（2）5+3x；（3）这棵树生长x年，其树围才能超过2.4m；（4）5+3x>240【分析】（1）由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围；（2）栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，可知x年后，树围为(5+3x)m；（3）这棵树生长x年，其树围才能超过2.4m；（4）由题意可得5+3x>2.4×100.解：（1）由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围；故答案为生长年份，树围；（2）栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，可知x年后，树围为(5+3x)cm；故答案为5+3x；（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：这棵树生长x 年，其树围才能超过2.4m ；故答案为这棵树生长x 年，其树围才能超过2.4m ；（4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系为：5+3x>2.4×100，故答案为5+3x>240【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．类型二、不等式的性质2．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式． （1）15x -<； （2）413x -≥； （3）1142x -+≥； （4）410x -<-．【答案】（1）6x < （2）1≥x （3）6x ≤- （4）52x > 【分析】（1）根据不等式的性质1解答即可；（2）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质2解答； （3）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质3解答； （4）根据不等式的性质3解答即可；（1）解：15x -<，两边加上1得：1151x -+<+， 解得：6x <； （2）解：413x -≥，两边加上1得：41131x -+≥+，即44x ， 两边除以4得：1≥x ； （3）解：1142x -+≥，两边减去1得：111412x -+-≥-，即132x -≥，两边除以12-得：6x ≤-；（4）解：410x -<-，两边除以4-得：52x >． 【点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．举一反三：【变式1】已知x y >，下列不等式一定成立吗？（1）66x y -<-；（2）33x y <；（3）22x y -<-；（4）2121x y +>+． 【答案】（1）不成立；（2）不成立；（3）成立；（4）成立． 【分析】根据不等式的性质，对选项逐个判断即可． 解：（1）①x y >①66x y ->-，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变； 不等式66x y -<-不成立； （2）①x y >①33x y >，不等式两边同时乘以一个大于零的数，不等号方向不变； 不等式33x y <不成立； （3）①x y >①22x y -<-，不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号方向改变； 不等式22x y -<-成立； （4）①x y >①22x y > ①2121x y +>+ 不等式2121x y +>+成立【点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键． 【变式2】说明：（1）由314x -≤，得43x ≥-，是如何变形的？依据是什么?（2）由a b >，得ax bx >的条件是什么？为什么？ （3）由a b >，得ax bx ≤的条件是什么？为什么？【答案】（1）不等式两边同时乘以43-，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；（2）条件是0x >，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；（3）条件是0x ≤，当0x <时，理由是当0x <时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当0x =时，左边=右边0=．【分析】（1）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向即可得； （2）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得； （3）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向、以及等式的性质即可得．解：（1）不等式两边同时乘以43-，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；（2）条件是0x >，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向； （3）条件是0x ≤，理由如下：当0x <时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当0x =时， 左边=右边0=．【点拨】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．类型三、不等式性质的应用3．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较22432a b b +-+与2321a b -+的大小； （2）若223a b a b +>+，比较a 、b 的大小． 【答案】（1）222432321a b b a b +-+>-+；（2）a b < 【分析】（1）直接用22432a b b +-+减去2321a b -+得出的结果与0进行比较即可得到答案；（2）直接解不等式即可.解：（1）()222243232130a b b a b b +-+--+=+>，①222432321a b b a b +-+>-+；（2）①223a b a b +>+，①()()2230a b a b a b +-+=-+>， ①a b <．【点拨】本题主要考查了整式的减法运算，解不等式，不等式的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.举一反三：【变式1】阅读材料：形如2213x <+<的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如221213x x <+⎧⎨+<⎩；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122x <<，然后同时除以2，得112x <<． 解决下列问题：（1）请你将双连不等式534x -≤-<转化为不等式组． （2）利用不等式的性质解双连不等式2235x ≥-+>-．【答案】（1）5334x x -≤-⎧⎨-<⎩；（2）142x ≤<【分析】（1）根据阅读材料中的方法将双连不等式化为不等式组即可； （2）利用不等式的基本性质求出所求即可．解：（1）534x -≤-<转化为不等式组为5334x x -≤-⎧⎨-<⎩．（2）2235x ≥-+>-，不等式的左、中、右同时减去3， 得128x -≥->-，同时除以2-，得142x ≤<【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及不等式的定义，弄清阅读材料中的转化方法是解本题的关键．【变式2】在△ABC 中，AB ＝9，BC ＝2，AC ＝x ． （1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 的周长为偶数，则△ABC 的周长为多少？ 【答案】（1）7＜x ＜11；（2）20【分析】（1）根据三角形的三边关系列出不等式求解即可．（2）根据第三边取值范围和三角形周长表达式列式计算即可．解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）①7＜x＜11，①x的值是8或9或10，①①ABC的周长为：当x=8时，9+2+8＝19(舍去)；当x=9时，9+2+9＝20符合题意当x=10时，9+2+10＝21(舍去)；即该三角形的周长是20．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，不等式的性质，利用三角形三边关系建立不等式是解题的关键．。
北师大版八年级数学下册 2.1不等关系 教案设计
初中数学教学设计不等关系一、教学内容分析本节内容是《普通初中课程标准实验教科书·数学八年级下册》（北师大版）第二章第1节—不等关系。
从刚接触数学开始，学生一直研究的是等式关系及求解。
本章将引入不等概念，研究不等式的性质、一元一次不等式的解法，并能够运用不等关系解决一些简单的实际问题。
本节为本章的开篇，重点是探索、发现不等关系的过程，进一步体会模型思想，掌握不等符号的基本要求和方法。
难点是根据题意能正确列出不等式，表现不等关系。
二、教学目标1、知识与技能探索、发现不等关系的过程，进一步体会模型思想，掌握不等符号的基本要求和方法。
难点是根据题意能正确列出不等式，表现不等关系。
2、过程与方法探索、发现不等关系的过程，进一步体会模型思想。
总结列不等式的一般步骤，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维符合学生的认知规律，尤其是对于不等式结果的验证。
3、情感、态度与价值观启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系激发学生学习数学兴趣，开启新的思维方式。
经历探索具体情境中图形变换的过程，感受数形结合思想，培养符号感。
培养学生发展逻辑思维和表达能力。
三、教学过程设计（一）创设情景、引入课题如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。
25cm，那么绳长l应满足怎样的关系式？(1)如果要使正方形的面积不大于2100cm，那么绳长l应满足怎样的关系式？(2)如果要使圆的面积不小于2(3)当8l呢？改变l的取值再试试，由此你能==l时，正方形和圆的面积哪个大？12得到什么猜想？学生思考并回答：(1)如果要使正方形的面积等于225cm ，那么绳长l 应满足254l ⨯=，如果面积不大于225cm 时，绳长应该不大于254⨯。
(2)如果要使圆的面积不小于2100cm ，那么半径应满足不小于π10。
绳长应该不小于π20。
(3)当8=l 时，圆的面积比正方形面积大；当12=l ，圆的面积还是比正方形面积大；通过改变绳长的值，发现圆的面积总比正方形面积大。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。
这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。
但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。
2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。
2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。
4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第1节《不等关系》精品课件
生活中的应用
小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几 只橘子说：“你看秤，高高的．”这个 “高高的”，是什么意思？你能用不等 式把它表示出来吗？
补充练习：（用不等式表示）
1、ａ绝对值是非负数。 2、ｙ的一半比-3大，比3小。 3、ｍ的5倍与2的差不大6。 4、ｘ除以2的商加上2，至多为5。 • （要求独立完成）
拓展应用
1、设“●”、“▲”、“■”表示三种 不同的物体，现用天平称了两次，情况 如图所示，那么●、▲、■这三种物体 按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●
拓展应用
2、小明和小华都在看同本长篇小说，到 今天为止，小明看到第28页，小华看到 第83页，如果从现在起，小明每天看16 页，小华每天看10页，问至少几天后小 明看的比小华看的页数多？请你根据题 意列出不等式。
常识２、如果a>b且b>c，那么a>c． 推论：如果a<b且b<c，那么a<c．（传递性
常）识3、比较两数（式）大小的方法： （1）若a-b=0则a_=__b (2) 若a-b>0则a_>__b (3) 若a-b<0则a_<__b
注：比较两数大小可以用作差法.
开动脑筋
1、如图，用一根长度
为l cm 的绳子，围成一
开动脑筋
4、如图，用两根长度均
为12cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.
问:正方形和圆的面积会 有怎样的关系?
开动脑筋
5、如图，用两根长度均
为l cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.ຫໍສະໝຸດ 问:正方形和圆的面积会 有怎样的关系?你能得到 什么猜想？
新北师大版八年级数学下册第2章教案
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元教学目标：1、知识与技能：理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集。
2、过程与方法：经历将一些简单的实际问题抽象为不等式的过程，进一步体会模型思想，建立符号意识。
3、情感、态度与价值观：进一步感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。
单元教学重点：1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集。
3、能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
单元教学难点：1、求不等式的解集和不等式组的解集，以及正确运用不等式的基本性质。
2、列一元一次不等式组解决实际问题。
单元课时安排：1、不等关系 1课时2、不等式的基本性质 1课时3、不等式的解集 1课时4、一元一次不等式 2课时5、一元一次不等式与一次函数 2课时6、一元一次不等式组 2课时7、一元一次不等式组应用 1课时回顾与思考 1课时§2.1 不等关系知识与技能目标理解不等式的意义；能根据条件列出不等式.过程与方法目标通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.情感态度与价值观目标通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点用不等关系解决实际问题.教学难点正确理解题意列出不等式.教法与学法讨论探索法教具准备多媒体课件教学过程一、创设问题情境，引入新课我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.二、新课讲授既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.(课件)例1：用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.猜想:用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆 的面积总大于正方形的面积，即 42l ＞162l . 做一做：课件通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？（只列关系式）.［师］请大家互相讨论后列出关系式.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.［例］用不等式表示（1）a 是正数；（2）a 是负数；（3）a 与6的和小于5；（4）x 与2的差小于－1；（5）x 的4倍大于7；（6）y 的一半小于3.三、随堂练习当x =2时，不等式x +3＞4成立吗？当x =1.5时，成立吗？当x =－1呢？四、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.五、课后作业习题2.1 第1、2、3、4题.六、板书设计2.1 不等关系不等式：用来表示不等关系的式子叫不等式。
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1 不等关系
【教学目标】
知识技能目标
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
过程性目标
经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
情感态度目标
感受生活中存在着的大量不等关系,通过用不等式解决实际问题,使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的信心和兴趣.
【重点难点】
重点:1.通过探寻实际问题中的不等式关系,认识不等式.
2.根据实际问题建立合理的不等关系.
难点:用正确的符号表示问题中的不等关系.
【教学过程】
一、创设情境
1.等式的定义是什么?
2.请同学们举一些不等关系的例子.
通过这一活动,体会不等关系处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质.
二、探究归纳
如何用式子来表示不等关系呢?
活动一:(1)某厂今年的产值是a 元,预计明年年产值增长率高于20%,如果明年的产值是b 元,那么b 和a 满足的关系式是________.
(2)如果某等腰三角形的底边用a cm 表示,这边上的高为4 cm,如果这个三角形的面积不大于8 cm 2,那么a 应该满足的关系式为________.(注意:不大于的含义)
(3)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm,b cm,c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式__________________.
在总结前面学生举例的基础上,提出问题,引起学生进一步思考,初步尝试运用不等式表示不等关系.
活动二:某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m(x ≤5)的装潢条镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案.如图. 方案一
方案二 ○
(1)问题(2)探究:
学生讨论、解答后,教师根据情况进行点评.
活动三:
通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离
地面1.5 m的地方为测量部位,某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约为3 cm,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?(只列关系式)
学生互相讨论后列出关系式
解:设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m,得3x+5>240
通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系.
三、交流反思
观察由上述问题得到的关系式,比如:
≤1,>1.5,>,3x+5>240, 它们的共同特点:都是用________连接的式子.
定义:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. (特别地,不等号还包含“≠”)
通过学生自己总结出不等式的概念,培养学生总结归纳的能力.
四、检测反馈
1.用适当的符号表示下列关系:
(1)a 是非负数;
(2)直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a,b 都长;
(3)x 与 17 的和比它的5倍小;
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
2.表达式①x2≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④x+y<0;⑤3x+2=9中的不等式有
________(填序号).
3.八年级一班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,则列出关于x 的不等式是________.
4.某厂今年的产值为100万元,预计明后两年平均每年增长率为x%,如果按此速度发展,后年该厂产值将超过a万元,请用不等式表示a与x的关系式 .
五、布置作业
课本P39 习题2.1 第3,4题
六、板书设计
七、教学反思
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础.
本节课充分通过学生举例和老师的选例,让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
在教学中,要充分相信学生的潜力,让学生真正成为学习的主体,让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋,老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者,与学生平等地进行交流与学习.。