第4讲 正弦交流电路
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三相正弦交流电路
U C
u A 2U p sin t
120°
U A
u B 2U p sin(t 120) uC 2U p sin(t 120)
ωt
120°
U B
120° (b) 相量图
2、三相电源的连接
（1）星形连接 将三相电源的尾端X、Y、Z连在 一起，首端A、B、C引出作输出线， 这种连接称为三相电源的星形连接，也称Y形连接， 常用“Y”标记。 三个始端A、B、C引出三根端线，加上中点引出 的总线，称为三相四线制。
2、在对称三相电路中，各相电压、相电流的有效值相等， 功率因数也相等，因此 P 3U相 I相 cos 相 3P相 三相负载作星形联接时：
三相负载作三角形联接时：
例： 对称三相三线制的线电压U l 100 3 V ， 每相负载阻抗为Z 1060 Ω ，求负载为星形及三 角形两种情况下的电流和三相功率。
三相异步电动机的工作原理
N FΒιβλιοθήκη n0nS三相异步电动机的铭牌
常用低压控制电器
刀开关
按钮
按钮的电路符号
组合开关
接触器
接触器的动作过程
接触器的电路符号
热继电器
时间继电器的电路符号
自动空气开关
熔断器
热继电器的电路符号
行程开关
变压器
四、变压器
变压器是一种静止的电气设备，它利用互感原理，把输 入的交流电压升高或降低为同频率的交流输出，以满足 高压输电、低压配电及其他用途的需要，在电路中起到 电能的传递作用。 1、变压器的结构
铁心：变压器的磁路。 原边（一次绕组）：接电源的绕组 （绕组常由漆包铜线和铝绕线绕制而成） 副边（二次绕组）：接负载的绕组
接在三相电源上的负载统称为三相负载。 通常把各相负载相同的三相负载叫做对称三相负载。 如果各相负载不同，就叫不对称三相负载。 1、星形连接
u A 2U p sin t
120°
U A
u B 2U p sin(t 120) uC 2U p sin(t 120)
ωt
120°
U B
120° (b) 相量图
2、三相电源的连接
（1）星形连接 将三相电源的尾端X、Y、Z连在 一起，首端A、B、C引出作输出线， 这种连接称为三相电源的星形连接，也称Y形连接， 常用“Y”标记。 三个始端A、B、C引出三根端线，加上中点引出 的总线，称为三相四线制。
2、在对称三相电路中，各相电压、相电流的有效值相等， 功率因数也相等，因此 P 3U相 I相 cos 相 3P相 三相负载作星形联接时：
三相负载作三角形联接时：
例： 对称三相三线制的线电压U l 100 3 V ， 每相负载阻抗为Z 1060 Ω ，求负载为星形及三 角形两种情况下的电流和三相功率。
三相异步电动机的工作原理
N FΒιβλιοθήκη n0nS三相异步电动机的铭牌
常用低压控制电器
刀开关
按钮
按钮的电路符号
组合开关
接触器
接触器的动作过程
接触器的电路符号
热继电器
时间继电器的电路符号
自动空气开关
熔断器
热继电器的电路符号
行程开关
变压器
四、变压器
变压器是一种静止的电气设备，它利用互感原理，把输 入的交流电压升高或降低为同频率的交流输出，以满足 高压输电、低压配电及其他用途的需要，在电路中起到 电能的传递作用。 1、变压器的结构
铁心：变压器的磁路。 原边（一次绕组）：接电源的绕组 （绕组常由漆包铜线和铝绕线绕制而成） 副边（二次绕组）：接负载的绕组
接在三相电源上的负载统称为三相负载。 通常把各相负载相同的三相负载叫做对称三相负载。 如果各相负载不同，就叫不对称三相负载。 1、星形连接
《电工技术》教学大纲
《电工技术》教学大纲大纲说明课程代码：3325008总学时：48学时（讲课40学时，实验8学时）总学分：3课程类别：学科基础课，必修适用专业：机械设计制造及其自动化专业预修要求：高等数学、大学物理一、课程的性质、目的、任务：1.性质《电工技术》是机械设计制造及其自动化专业的学科基础课程，属必修课。
2•目的电工技术是一门非电专业的技术基础课程，它的主要任务是为学生学习专业知识和从事工程技术工作打好电工技术的理论基础，并使学生受到必要的基本技能的训练。
本课程从基本理论、基本定律、基本概念及基本分析方法为出发点，为非电专业的学生讲述了电路基础和电器基础二个方面的内容。
全课程包括电路的基本概念、电路的分析方法、正弦交流电路、三相电路、电路的暂态分析、磁路基础、变压器原理以及交、直流电动机原理等章节。
3.任务通过本课程的学习，使学生获得电路基础和电气技术相关的基础理论、基本知识和基本技能。
了解电路基础及电力拖动技术的发展概况，为学习后续课程及从事本专业的工程技术工作和科学研究工作打下一定的基础。
二、课程教学的基本要求：1.教学方法和教学手段的建议：本课程教学环节包括：课堂讲授、习题课、课外作业。
通过各个教学环节的教学重点培养学生的分析问题、解决问题的能力和自学能力。
采用启发式教学，鼓励学生自学，培养自学能力，以“少而精”为原则，精选教学内容，精讲多练，调动学生的学习主观能动性。
开展电子教案，CAI软件的研制、引进和应用，研制多媒体教学系统；适当介绍一些计算机辅助电子设计软件；使学生对先进的工具有所了解。
习题是本课程的重要教学环节，通过习题，深化和扩展对课程内容的理解，培养分析和解决问题的能力。
2.实验要求：⑴通过实验课学习，使学生学会常用电子仪器的正确使用方法，基本测试手段，准确读取数据和测绘波形曲线，实验后能分析，归纳实验结果、编写出完整的实验报告。
为学习后续课和以后从事本专业工样技术利科于皈究工伍丁卜‘苹处。
正弦交流电路课件
正弦交流电路的应用领域
电力系统中的应用
正弦交流电路在电力系统中广泛 应用，包括输电和配电。
电子系统中的应用
正弦交流电路在电子系统中起着 关键作用，例如放大和滤波。
音频设备中的应用
正弦交流电路用于音频设备中的 放大和信号处理。
1
串联和并联电路的计算公式
使用电阻、电容和电感的计算公式来分
相量法和复数法
2
析串联和并联电路。
使用相量和复数来表示电流和电压，并
进行电路分析。
3
有效值、最大值和平均值的关系
了解正弦波的不同幅值之间的关系，以
频率响应和相位差
4
及有效值和最大值之间的计算方法。
分析电路的频率响应特性和相位差对信 号的影响。
正弦交流电路课件
了解正弦交流电路的基础知识，包括正弦交流电的定义、特点和公式，以及 频率、幅值和相位差。
正弦交流电路的组成部分
交流电源
提供电路所需的交流电能。
电容
储存和释放电荷，影响电流和电压的相位差。
电阻
控制电流通过电路的流动。
电感
储存和释放电能，影响电流和电压的频率响应。
正弦交流电路的分析和计算方法
正弦交流电路课件
θ
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量： u = Um Sin ( w t + u )
23
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流 （方均根值）
1 T 2 I i dt T 0
可得,
当
i I m sin w t 时，
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量： u = Um Sin ( w t + u )
23
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流 （方均根值）
1 T 2 I i dt T 0
可得,
当
i I m sin w t 时，
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o
第四章正弦交流电路4概要PPT课件
0
i
p
瞬时功率
p= u i =2UIsin2 t
平均功率 P =IU =RI2 0 P在一个周期内的平均 转换成的热能 值 ——又称有功功率 2021
t
P=U I
t
W=P t22
二、纯电容电路
1.电压电流关系
i
+
设u= Umsin t
由
i=
C
du dt
有
i= C Umcos t= Imsin( t+90)
电阻元件：消耗电能
耗能元件
电感元件：通过电流要产生磁场而储存磁场能量 储能 电容元件：加上电压要产生电场而储存电场能量 元件
本节讨论不同参数的电路在通过正弦交流电时， 电压与电流的关系，及能量的转换问题。
一、纯电阻电路 1 、电压和电流的关系
+i
i=
u R
或 u =iR
u
R 设i = Imsin t
， 求 i1 + i2 解：（1）用相量图法求解 （2）用复数式求解
j •
I2m
正弦电量（时间
•
Im
函数）
•
i2
I1m
正弦量运算
i1 1
0
所求正弦量
变换
相量 （复数）
相量运算 （复数运算)
反变换
相量结果
•
Im =
•
I1m
+
•
I2m
i=20I21msin( t+)
16
例3.2.1 已知i1 20 ω t s6 io) 0 n A 2 (1 ,i0 ω t s4 io)5 n
图中1 >2 u超前于i 一个角；
第4章正弦交流电路new
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
4.1.1 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
f1 T
（Hz）
角频率： ω 2π 2πf （rad/s）
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
4.1 正弦交流电的基本概念
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
+ _
i
t
_
+
_u
R
i
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
设正弦交流电流：
i
Im
i Im sin t
O
2
t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
I U
XL
u i 90o
I
U jX L
电感元件上电流滞后于电压90o
感抗 X L L()
电感具有通低频阻高频的特征
目录
2. 瞬时功率:
p u i UI sin 2(t i )
P 0
无功功率
Q UI X LI 2 U 2 / X L (var)
p0, i 减小,磁场能减小
p0, i 增大,磁场能增加
XK RK
二. 阻抗的并联
I
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
正弦交流电路公式总结
正弦交流电路公式总结
正弦交流电路中的主要公式和概念包括：
1. 周期和频率：
周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，
单位是秒（s），公式为T=2π/ω。
频率（f）：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。
周期和频率的关系：T=1/f。
2. 正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）：
电动势e随时间变化的规律：e=Emsinωt。
负载两端的电压u随时间变化的规律：u=Umsinωt。
电流i随时间变化的规律：i=Imsinωt。
其中ω等于线圈转动的角速度，Em=nBSω。
3. 在纯电阻性电路中，当电路与电源之间不再有能量的交换时，电路呈电阻性。
以上内容仅供参考，如需更具体全面的信息，建议查阅电路学相关书籍。
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第2章 正弦交流电路
本章教学要求
• 1.熟练掌握正弦电路的基本概念及相量表示法； • 2.熟练掌握单一参数正弦电路的分析方法； • 3.理解复数阻抗的概念，掌握阻抗的串并联； • 4.掌握RLC电路的相量分析法； • 5.掌握谐振电路的分析及特点； • 6.学会计算正弦电路的功率，掌握提高功率因数
u可写为： u= 2 U sin(t+ψ)
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
正弦量 特征量之二
i
-- 角频率
t
T
描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 T
2 2 f
T
补充：小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
u 5 2 sin( t -126 9 )
相量的复数运算
1. 复数加 、减运算
设： U 1 a1 jb1 U 2 a 2 jb 2
则：
U U1±U2 (a1±a2 ) j(b1±b2 ) Ue j
2. 复数乘、除法运算
设： A 1 A 1e j 1
A
2
A
e j 2
2
乘法： A A 1 A 2
值为i的有效值
交流
I 2RT
直流
则有 I 1 T i2dt
T0
（均方根值）
当 i Im sin t 时， 可得
I Im 2
有效值电量必须大写，如：U、I
当 i Im sin t 时, 可得
因此
I Im 2
i可写为： i= 2 I sin(t+ψ)
同理: u= Um sin(t+ψ) U Um 2
2.1正弦交流电的基本概念
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦量、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
u
t
t
T
T
一、正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
设： 幅度：相量大小 U2 U1
相位： 2 1
U2 领先于 U1
U2
2
1
U1
相位哪一个领先？ 哪一个落后？
例2：同频率正弦量相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1sint 1
u2 2U2 sint 2 u= u1 +u2 = 2U sint
U 同频率正弦量的
U2
相量画在一起，
构成相量图。
旋转因子
设相量 A re j
B
• 相量 A 乘以 e j90 ，
A 将逆时针旋转90o ，得到 B
• 相量 A 乘以e-j90 ，
A 将顺时针旋转90o ，得到C
+j
A
o
+1
C
复数符号法应用举例
例1: 已知瞬时值，求相量。
已知: 解：
i 141.4sin314t A
6
u 311.1sin314t - V
有效值 I =16.8 A
例4: 图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：
uA 220 2 sin 314 t V
uB 220 2 sin (314 t -120 )V uC 220 2 sin (314 t 120 )V
试求uAB ，并画出相量图。
解:(1) 用相量法计算：
UUBA
结论:
因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦量 时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
例 已知： i sin1000 t 30 A
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707 A 2
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位： 30
例: i1 Im1 sin t 90 i2 Im2 sin t -90
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t - 60 ) A
i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
例3 已知 i1 12 .7 2 sin (314 t 30 )A
i2 11 2 sin(314t - 60)A
求： i i1 i2 。
故引入相量的复数运算法。
相量 复数表示法 复数运算
三、相量的复数表示——符号法
将相量 U 放到复平面上，可如下表示：
j
a、b分别为U在实轴
U
和虚轴上的投影
bU
a
U a2 b2
+1
tg -1 b
a
U a jb U cos jU sin
j
bU
a
U
欧 拉
cos e j e- j
2
t
i i 领先于
1
2
相
i1
位
落 后
2 1
i2
1 - 2 0
t i i1 落后于 2
可以证明同频率正弦量运算后，频率不变。
如： u1
u2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U1 sin t 1 2U2 sin t 2
2U sin t 幅度、相位变化 频率不变
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量
在纵轴上的投影值来表示。
u Um sin t
ω
Um
t
矢量长度 = U m
矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
正弦量的旋转矢量表示
正弦量的旋转矢量表示
动画演示
对于同频率的正弦量，角频率ω在 运算中可以不计。
Um
相量的书写方式
解：
II21
12.7 11 -
30A 60A
I I1 I2 12.7 30A 11 - 60A
12.7(cos 30 jsin 30 )A 11(cos 60 - jsin 60 )A
(16.5 - j3.18)A 16.8 - 10.9A
i 16.8 2 sin( 314 t - 10.9 ) A
2
1
U1 作图法
U U1 U2
U U2
2
1
U1
U U2
U1
= 2 – 1
=180º– 用余弦定理求U：
U2=U12+U22 –2U1U2cos
用正弦定理求角：
U
sin
=
U2
sin
= 1+
u= 2U sint
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
U2 j
U1
2=120°
1=60° +1
3= -120°
U3
例： 计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：
U 3 j4
U 3- j4 U -3 j4
U -3- j4
u 5 2 sin( t 53 1 )
u 5 2 sin( t - 53 1 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
A1 A2
e j (1 2 )
除法： A 1 A 1 e j 1 - 2 A2 A2
旋转因子的概念：
设：有任一相量 A
则：A e ±j 90 ( ± j ) A
e j90 cos90 j sin 90 j
± j称为90°旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90° 乘以-j使相量顺时针转90°
ψ 1-ψ2 90 -（-90 ） 180
i1 i2
t
如果相位差为+180 或-180 ,称为两正弦量反相
2.2 正弦量的相量表示方法
一、正弦量的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i sin1000 t 30
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
二、正弦量的相量表示法
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦量 特征量之三
-- 初相位
i 2I sin t
（t ）：正弦量的相位角或相位
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦量的起点或参考点，
常用于描述多个正弦量相互间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1
2 i1 Im1 sin t 1 i2 Im2 sin t 2 >0
t ψ 1- t ψ 2ψ 1-ψ2 =0 <0
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
相
i2
位
领
先 1 2
i2
相位差为0
1 2
i1
t i i 与 1
2同相位
i1 1 - 2 0
3
求：
i 、u 的相量
I 141.4 30 10030 86.6 j50 A 2
U 311.1- 60 220- 60 110- j 190.5 V 2