小学升初中衔接讲与练 第十四讲 合并同类项(无答案)
合并同类项课件ppt课件(2024)
2024/1/28
5
代数式与整式概念
2024/1/28
代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方 等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数 式。
整式
在代数式中，若只含有加、减、乘、乘方四种运算，且对字 母只进行有限次的乘法和乘方运算，这样的代数式叫做整式 。
6
02
识别与判断同类项
讲解与点评
针对学生的练习情况进行 讲解与点评，帮助学生纠 正错误并加深对同类项的 理解。
10
03
合并同类项法则与方法
2024/1/28
11
合并同类项法则
所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项 。
2024/1/28
合并同类项就是把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数 ，字母和字母的指数不变。
判断指数是否为正整数
检查指数是否为正整数，避免出现非法表达式。
3
判断指数运算规则
遵循指数运算规则，如乘法法则和除法法则，确 保同类项的正确性。
2024/1/28
9
实例分析与练习
01
02
03
实例分析
通过具体实例分析如何识 别与判断同类项，加深学 生理解。
2024/1/28
练习题目
提供一定数量的练习题目 ，让学生在实际操作中掌 握识别与判断同类项的方 法。
忽视字母的指数
如 $2x^2$ 和 $3x$，虽然都含有字母 $x$，但由于指数不同，它 们不是同类项。
忽视字母前的系数
如 $2xy$ 和 $3xy$，虽然字母部分相同，但系数不同，因此它们 不是完全相同的同类项，但可以合并。
24
指数部分处理不当导致错误
小升初数学 衔接讲与练 第十三讲 合并同类项(无答案)
第十三讲 合并同类项 1【学习目标】1、了解并能指出代数式的项和系数。
2、在具体情况中，认识同类项，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
【知识要点】1、代数式的项与各项的系数概念：在代数式y x 510+中，一共有两项，x 10与y 5+，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。
如x 10的系数是10，y 5+的系数是+5或5. 代数式的每一项的系数应包括这一项的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数是1或1-。
如代数式223y xy x +--中2x 的系数是1-，2y 的系数是1。
2、同类项：在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
※在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记几个常数也是同类项。
3、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。
要特别注意不要丢掉每一项的符号。
※代数式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。
如：7x 2y-7x 2y=0,-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。
【经典例题】例1、写出下列各代数式的系数： b a 215-， xy ， 2232b a ， a -， h r 231π。
例2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？y x 32-， 2244b ab a +-， x y y x -+-2312， a ab 323+例3、说说下列各题中的两项是不是同类项，为什么？（1）n m 22-与n m 232-； （2）32y x 与2321x y -（3）b a 22与2ab - （4）32与23例4、合并下列同类项：n m n m 3537++-； 222225432y xy x y xy x -+-+-2222735ab b a ab b a +--； )()()(2)(322x y x y y x y x -+---+-例5、若31221b a n +与--1331a b m 是同类项，则m 和n 的值是多少？【经典练习】一、写出下列各代数式的系数：y x 32 abc 38- b a 245.3 ac 4b -二、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？221243y xy x +- 223xy xy +- y x 652--276.3y ab -三、合并同类项： （1） 2a-3a+5a-7a （2）x x x 413121--（3）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （4）(3x 2-2xy+7)-(-4x 2+5xy+6)四、如果xyx y a b a 3322523+--与是同类项，求a b 、的值。
《合并同类项》课件ppt课件
8n+5n = (8+5)n=13n
导学提纲（三）：
6、什么叫做合并同类项？ 它的根据是什么？
导叫得因所做合出为以把合依并的8多(据并n8同。＋＋项是同类55式n)乘类项n＝＝中法法项(88的则＋n分（＋可同5配u)5n以n类n率it由e项。乘li合k法e并分te成r配m一律s)项推。， 7、怎样合并同类项？
试一试：判断下列各组是否为 同类项？(请说出理由）
⑴x与y
⑵a2与ab2
⑶-3pq与3qp是 ⑷abc与ac ⑹0.3mn与2nm是 ⑸ a3与a2
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项（like terms）
想一想：
图中的大长方形由两个小长方形组成，
Байду номын сангаас
求大长方形的面积。
解：
8
9xy和-xy 的指数也相同
2、什么叫做同类项？
我们把所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项(like terms)
试一试：判断下列各组是否为 同类项？(请说出理由）
⑴x与y
⑵a2与ab2
⑶-3pq与3qp是 ⑷abc与ac ⑹0.3mn与2nm是 ⑸ a3与a2
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项（like terms）
导学提纲（一）：（议一议)
1、观察下列各单项式，把你认为相同 类型的式子归类，并说出分类依据
0.3ab2 、-4a2b、9xy、-ab2、 -xy。
0.3ab2 和-ab2
所含字母相同，相同字母
9xy和-xy 的指数也相同
2、什么叫做同类项？
我们把所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项(like terms)
2024版《合并同类项》PPT课件
PPT课件•合并同类项基本概念•一元一次方程中合并同类项•多元一次方程组中合并同类项•分式方程中合并同类项目•拓展应用：在其他数学问题中运用合并同类项•总结回顾与课堂互动录合并同类项基本概念01CATALOGUE同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母和字母的指数必须相同。
写出合并后的结果将合并后的系数与字母部分相乘，得到最终的多项式。
将提取出的公因子与剩余部分相加，得到合并后的系数。
提取公因子将同类项的系数提取出来，作为公因子。
合并同类项原则把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
识别同类项根据同类项的定义，识别出多项式中的同类项。
合并同类项原则与方法示例解析与练习示例解析通过具体例子展示如何识别同类项、提取公因子、合并系数以及写出合并后的结果。
练习提供多个练习题，让学生实践并掌握合并同类项的方法。
注意在扩展内容时，需要确保内容的准确性和专业性，同时尽量丰富内容，以便更好地帮助学生理解和掌握合并同类项的概念和方法。
一元一次方程中合并同类项02CATALOGUE1 2 3只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
一元一次方程定义ax + b = 0（a ≠ 0）。
一元一次方程标准形式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
解一元一次方程的基本步骤一元一次方程概述03合并同类项在解一元一次方程中的作用简化方程，降低求解难度。
01合并同类项定义把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
02合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项在解一元一次方程中应用通过具体的一元一次方程实例，展示如何运用合并同类项的方法解方程。
示例解析提供若干道一元一次方程练习题，让学生运用所学知识进行求解。
练习题目在解一元一次方程时，需要注意移项和合并同类项的步骤，确保计算正确。
2.2.1合并同类项(小升初暑假衔接)教案2023-2024学年人教版七年级数学上册
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的代数项的系数相加或相减。它在代数运算中非常重要，可以帮助我们简化复杂的表达式。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，表达式2x^2 + 3x^2 + 5x - 2x，我们可以将2x^2和3x^2合并为5x^2，将5x和-2x合并为3x，从而简化整个表达式。
2.教学难点
-识别同类项的不同表现形式：同类项可能以不同的字母或数字出现，学生需要能够识别其本质上的相同性。
-难点举例：4ab和2ab^2不是同类项，因为字母b的指数不同；而3m和5m虽然系数不同，但字母和指数相同，是同类项。
-合并同类项时的符号处理：学生在处理带有正负号的同类项时，可能会出现错误。
3.数学建模能力：将合并同类项应用于解决实际生活中的问题，培养学生用数学语言表达现实世界的能力。
4.问题解决能力：通过合并同类项的练习，锻炼学生面对数学问题时的分析、解决和反思能力，增强他们解决实际问题的信心和兴趣。
5.合作交流能力：在小组讨论和互动中，促进学生之间的沟通与合作，共同提高对合并同类项的理解和应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对合并同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
拓展培优竞赛自招讲义-无理方程(详细解答版)
第十四讲无理方程̅̅̅̅̅̅̅̅̅+√5x−19-√2x+8=0例1、解方程J3x−3解答：练习：解方程√x−7-√x−10=√x−5-√x−2解答：方程两边同时平方得到(x-7)+(x-10)-2√[(x-7)(x-10)]=(x+5)+(x-2)-2√[(x+5)(x-2)]移项并合并同类项,约分得到10+√[(x-7)(x-10)]=√[(x+5)(x-2)]两边再平方得到100+(x-7)(x-10)+20√[(x-7)(x-10)]=(x+5)(x-2)移项合并同类项约分得到x-9=√[(x-7)(x-10)]继续平方得到x²-18x+81=x²-17x+70移项,合并同类项得到x=11经检验,x=11是原方程的根.无理方程式因为在解题过程中有平方的过程,所以有可能出现增根,最后有必要对根进行检验,以免出现把增根当做原方程的根.例2、解方程x2+18x+30=2√x2+18x+45解答：设√（x^2+18x+45）=y原方程即y^2-15=2yy^2-2y-15=0(y+3)(y-5)=0y1=-3(不合题意,舍去）,y2=5x^2+18x+45=25x^2+18x+20=0x=(-18±√244)/2x=-9±√61练习：解方程x2-√x2−3x+5=3x+1 解答：x=-1或者4例题3：4x2+2x√3x2+x+x-9=0解答练习：3x2+2x√2x2+5x−2+5x-38=0解答：作业例6：解方程：x +1-y +2-z =21（x+y+z ） 解答：将原方程变形为：x+y+z-2x -21-y -22-z =0 所以（1-x ）2+（1y --1）2+（2z --1）2=0所以x=1，y=2，z=3.经检验，x=1，y=2，z=3是原方程的根，所以原方程的根为：x=1，y=2，z=3.练习：21x ++4-y +1z 2+=21（x+y+z 2+21） 解：设x+21=a 2,y-4=b 2,z 2+1=c 2则可得（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0即a=b=c=1,所以x=21,y=5, z=01. 解方程：5+x +3x - =4解答： 5+x =4-3x -x+5=16−83x - +x-3x −3=1x=4.经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4.2. 解方程：32x -1-2x+1=0解：32x -1=1-2x,两边同时平方得，9=1-2x所以x=-45. 若以x 为未知数的方4x 2++k=3有实数根,则实数k 的取值范围是解:对4x 2++k=3移项,得4x 2+=3−k 由于4x 2+≥2,于是有3-k ≥2移项,得k_≤16. 已知已知关于x 的方程42x -=a +x +1有一个增根x=4，则方程的根是 解：原方程可变为2x −4=x+a+2a +x +1因为x=4是增根，2x −4=x+a+2a +x +1 所以a=5或a=-3当a=5时，2x −4=x+a+2a +x +1解之得x=4或x=20；当x=-3时，2x −4=x+a+2a +x +11解之得x=4而x=4是此方程之增根，故舍去a=-32x −4=x+a+2a +x +1只有a=5，x=207. 设实数x>0,并且满足方程x-1+2-x 3=21x +，求x 的值 解：原方程变为x-2+(x+1)÷(x-2)=21x +所以（12-x +-x ÷1x +）2=0，所以x 2-5x+3=0 解得x=2135+ 8. x x x x 249727x 2-=++++解：令t=7x ++x ,则可得056t 2=-+t ，解得t=7,或者t=-8舍去所以x=9习题1. 方程x x x x 24222x 2-=++++ 解：由于x .2x +=x x 22+，即可把方程变为 （x +2x +-2）（032x =+++x 所以22x +-=-x ，解得x=41 经检验，x=41是原方程得根2. 方程23222312x 2222+-+++=--+-x x x x x x解：(12x 2-)-(23x 2--x )=(322x 2++x )-(2x 2+-x ) 即32212x 22++=-x x解得x=-2经检验，x=-2是原方程得解3. 解方程()()22111x x 2++-=-+x x 解：两边平方得01x 2=-所以x=1,或者x=-1经经验x=14. 解关于x 的方程：2a2222x a x a x a x a x =++---+ 解：化简整理可得a a x 24x 22--=a2x 所以04x 22=-a ，所以x=2a,或者x=-2a 经经验，x=2a,或者x=-2a,都是方程的根例4：√5x2−4x+4+√5x2−4x−3=7 解答：练习：√3x2−2x+9+√3x2−2x−4+13 解答：例5、x+=2√2√x2−13=1−√x+1练习;解方程√2+x解答：。
合并同类项ppt课件
2
2
2
2
解： 3xy 5xy 0.5x y 3xy 4.5x y
5 xy 4 x 2 y.
当x=1,y=
3
2
原式= 5 1
时，
3
3 27
4 12 .
2
2
2
在通常情况下，先
化简，再求值比较
简单.
例2：某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡。
七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租
＝9a2＋ab－b2.
已知代数式5a2-5a+4-3a2+6a-5，
1
（1）将a= —
直接代入代数式中求值.
3
1
（2）先合并同类项，再将a= —
代入求值.
3
比较上面的两种解法，哪种方法更简单？
例3
当x=1,y=
的值.
3
2
时,求多项式
3xy 2 5 xy 0.5 x 2 y 3xy 2 4.5x 2 y
B. a=0
C. b=3
D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是 单项
式，则mn的值为
4
2.【2023·廊坊四中月考】式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋
3x2y－6x3y＋7x3－8的值( A )
A．与x，y的值都无关
B．只与x的值有关
C．只与y的值有关
D．与x，y的值都有关
用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆（以上三种车型，座
位均不含司机）。当每辆车恰好坐满时：
（1）用含x,y的代数式表示该学校七、八年级共有多少学生？
（2）当x=4,y=7时，该学校七、八年级共有多少学生？
最新审定苏教版小升初数学课件-合并同类项训练课件
(5)a+a=2a2， (6)3a+2b=5ab， (7)5y3+3y2=8y5， (8)4x2y-5x2y= -x2y.
例:化简多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2。
解:原式=4x2－3x2－8x＋6x+5－2 =(4－3)x2＋(－8＋6)x＋3 = x2＋(－2)x＋3 = x2－2x＋3
1 2 3 xy xy x 2 y 5x 2 y 6 x 2 y 5 1 2 2 2 2a b 3a b a b 2
2
2a-5b+4c-7a+5a+5b-4c
2 2 3x -1-2x-5+3x-x 2 2 2 -8a b-6ab-2a b+5ab+a b
2 2 2 2 4x y-8xy -4x y+12xy -4 2 2 2 2 a -2ab+b +2a +2ab-b
2 2 2
其中m 2, n 1.
归纳
同类项：在一个多项式中，所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项， 叫做合并同类项. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得 的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 步骤：一找、二移、三合并。 法则：一个相加，两个不变。
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( )
2、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2a与2ab；
1 yx; (3)3xy与 2
(2)2a2b与2ab2; (4) -2.1与
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十四讲 合并同类项 2
【学习目标】
1、理解合并同类项的法则，能熟练进行同类项的合并。
2、能利用同类项求字母以及代数式的值。
【知识要点】
1、同类项的概念。
2、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。
要特别注意不要丢掉每一项的符号。
【经典例题】
例1、合并下式中的同类项：
9-y 7x -46x y -5x y y 3x -2222++ n m -mn -6mn +n 3m 2222
2222y -2x y 5x -4y 3x y -2x ++
m m m m m m m x x x x x x x 8.08.33.02.05.01111-+-+--++++
例2、合并下式中的同类项：
57()()()
x y x yx y ---+- x )-(y x )-(y -y)-2(x y)-3(x 22++
321022()()()()
a b a b a b a b +-+++-+ b)-8(2a -b)-4(2a b)-3(2a -222+
例3、 已知355431x y x y a b ++-与是同类项，求代数式36424343b a b b b a
--+的值。
例4、已知：A=3x 2-4xy+2y 2 B=x 2+2xy-5y 2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C 。
例5、已知三角形的第一边为a+3b ，第二边比第一边大b-1，第三边比第二边小3，
求三角形的周长。
【经典练习】
一、填空题：
1、7a-3b+2与10+2b-4的差是 。
2、在代数式3x 2y-xy 2-3
1x 2y+5xy 2-4中，3x 2y 与 是同类项 ，-xy 2与 是同类项。
3、 若12213a b n +与--1331a b m 是同类项，则m =________，n =________。
二、合并下列各式中的同类项：
1、5814107
22m n m n m n m n +-+-+ 2、a ba b a b a b m n n m m n n m ---++1132
3、-21(3x 2-4xy-5y 2)+4
1(6x 2+8xy-20y 2) 4、5y)4(3x 5y)21(3x 5y)17(3x - +++++
三、先合并同类项，再求值：
（1）75326822
x x x x --+-+，其中x =-2；
（2）a b ab a b ab a b 2226352--++，其中a =01.，b =001.
四、若多项式2-bx -x 2的2倍，减去一个多项得多项式5-7x -4x 2的3倍，求这个多项式。
【课后作业】
一、选择题：
1、下列各式正确的是( )
A.222x 3x -3x =
B.532m m m
=+ C. 22x -4x 22= D.344334b a a 4b -b 5a =
2、如果0≠xy ,0=ax y + x y 22 ,那么a 的值为( ) A.0 B.3 C.-3 D.-3
1 3、若b a n 294与163
2+-m b a 是同类项，则（ ） A 、2m 2,n == B 、0m 3,n == C 、0,3=±=m n D 、2,3=±=m n
4、已知b 25a 6和b a m m 25是同类项，则m 的值为( )。
A.2
B.3
C.6
D.2或3
5、下列各组中的两个单项式，不是同类项的是( )。
A.54xy -和3yx
B.22b a 和22b a -
C.b a 26.3和c a 22
1 D.64-和34 二、合并同类项： (1) )n 4mn -(2m -)3n -4m n -(6m 2222+ (2))2x 5x (-7x 4)-3x (-2x -3232++++
三、如果xy
x y a b a 3322523+--与是同类项，求a b 、的值。