高中物理电阻测试方法

电阻测量特殊方法

一．等效替代法测电阻

【方法解读】等效替代法测电阻：测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则待测电阻与电阻箱是等效的。

1.电流等效替代

该方法的实验步骤如下：

(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。

(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。

(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻R x的阻值等效，即R x＝R0。

2．电压等效替代

该方法的实验步骤如下：

(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。

(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。

(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻R x的阻值等效，即R x＝R0。

【针对练习】1．某同学准备把量程为0～500 μA的电流表改装成一块量程为0～2.0 V 的电压表。他为了能够更精确地测量电流表的内阻，设计了如图甲所示的实验电路，图中各元件及仪表的参数如下：

A．电流表G1(量程0～1.0 mA，内电阻约100 Ω)

B．电流表G2(量程0～500 μA，内电阻约200 Ω)

C．电池组E(电动势3.0 V，内电阻未知)

D．滑动变阻器R(0～25 Ω)

E．电阻箱R1(总阻值9 999 Ω)

F．保护电阻R2(阻值约100 Ω)

G．单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2

(1)实验中该同学先合上开关S1，再将开关S2与a相连，调节滑动变阻器R，当电流表G2有某一合理的示数时，记下电流表G1的示数I；然后将开关S2与b相连，保持________不变，调节________，使电流表G1的示数仍为I时，读取电阻箱的读数r。

(2)由上述测量过程可知，电流表G2内阻的测量值r g＝________。

(3)若该同学通过测量得到电流表G2的内阻为190 Ω，他必须将一个________kΩ的电阻与电流表G2串联，才能改装为一块量程为2.0 V的电压表。

(4)该同学把改装的电压表与标准电压表V 0进行了核对，发现当改装的电压表的指针刚好指向满刻度时，标准电压表V 0的指针恰好如图乙所示。由此可知，该改装电压表的误差为________%。

解析：(1)当电流表G 2有某一合理的示数时，记下电流表G 1的示数I ；然后将开关S 2

与b 相连，保持滑动变阻器R 阻值不变，调节R 1，使电流表G 1的示数仍为I 时，读取电阻箱的读数r 。

(2)电流表G 2的内阻与电阻箱的阻值相同，为r 。

(3)将电流表改装成电压表要串联电阻分压，串联的阻值为R ＝U

I g －r g ＝3.81 kΩ。

(4)由题图乙可得，标准电压表V 0的示数为1.90 V ，由此可知，该改装电压表的误差为2.0－1.90

1.90

×100%≈5.26%。 答案：(1)滑动变阻器R 阻值 R 1 (2)r (3)3.81 (4)5.26 2.某同学现利用图甲所示的电路来测量一电阻R x 的阻值。

(1)完成下列实验步骤中的填空：

①闭合开关S 1，断开开关S 2，调节电阻箱R 和滑动变阻器R ′，使电流表指针指向一个适当的位置。记下此时______________和电阻箱的阻值R 1。此时电阻箱的读数如图乙所示；

②闭合开关S 2，保持滑动变阻器的滑片位置不变，然后________________，使___ ___________，

记下此时电阻箱的读数R 2，此时电阻箱的读数如图丙所示；

(2)在步骤①中电阻箱的读数为R1＝________Ω；在步骤②中电阻箱的读数为R2＝________Ω。

(3)电阻R x的阻值为R x＝________Ω。

[解析](1)略。

(2)由图乙和图丙可知R1＝60 Ω，R2＝80 Ω。

(3)由于R1加上R x在电路中所起的作用与R2相同(电流表指针指示同一位置)，则有R1＋R x＝R2，故有R x＝R2－R1＝80 Ω－60 Ω＝20 Ω。

[答案](1)①电流表的示数I②调节电阻箱R的电阻电流表的示数仍然为I(2)60 80(3)20

3.为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和R N分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：

(1)将S拨向接点1，接通S1，调节____，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________________的读数I。

(2)然后将S拨向接点2，调节____，使________________，记下此时R N的读数。

(3)多次重复上述步骤，计算R N读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量值。

解析：(1)将S拨向接点1，接通S1，调节R0使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电流表读数I。

(2)然后将S拨向接点2，调节R N，使标准电流表的读数仍为I，记下此时R N的读数。

(3)多次重复上述过程，计算R N读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值。

答案：(1)R0标准电流表(或A0)(2)R N标准电流表(或A0)的读数仍为I(3)平均值

4.小明用如图甲所示的电路测量电阻R x的阻值(约几百欧)。R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出。

(1)根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。

(2)正确连接电路后，断开S1，S2接1。调节好多用电表，将两表笔接触R x两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题__________。正确操作后，粗测出R x的阻值为R′。

(3)小明通过下列步骤，较准确测出R x的阻值。

①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的________(选填“A”或“B”)端。闭合S1，将S2拨至1，调节变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数满偏。

②调节电阻箱R0，使其阻值________(选填“大于R′”或“小于R′”)。

③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则R x＝________。

(4)实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：R2(0～10 Ω)；R3(0～5 000 Ω)。为了减小实验误差，滑动变阻器应选________(选填“R2”或“R3”)。

解析：

(1)根据电路图连接实物图，如图所示：

(2)测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。

(3)①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A端，使电压表示数都为零；

②调节电阻箱R0，使其阻值小于R′；③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相等，R x的阻值等于电阻箱的阻值，即R x＝R1。

(4)由于电阻R x的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器应选R3。

答案：(1)见解析图(2)待测电阻未与其他元件断开(3)①A②小于R′③R1(4)R3

二．电表半偏法测电阻

【方法解读】电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示自己的读

数，因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法常用于

测量电表的内阻，对于半偏法测电表内阻有以下两种设置方法：

(一)电流表半偏法

1．实验步骤

(1)按如图所示连接实验电路；

(2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程I m；

(3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于1

2I m，然后读出R2的值，若满足

R1?R A，则可认为R A＝R2。

2.实验条件：R1?R A

3.测量结果：R A测＝R2

4．误差分析

当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。

(二)电压表半偏法

1．实验步骤

(1)按如图连接实验电路；

(2)将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程U m；

(3)保持R 1的滑动触头不动，调节R 2，使电压表读数等于1

2U m ，然后读出R 2的值，若

R 1?R V ，则可认为R V ＝R 2。

2.实验条件：R 1?R V

3.测量结果：R V 测＝R 2>R V 4．误差分析

当R 2的值由零逐渐增大时，R 2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于12U m 时，R 2两端的电压将大于1

2U m ，使R 2>R V ，从而造成R V 的测量值偏大。显然半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。

【针对练习】1.如图所示是用半偏法测量电压表内阻的电路图。以下是备用仪器：

A ．待测电压表(3 V ，内阻1 500 Ω左右)

B ．电源E (4 V,2 A ，内阻很小)

C ．电阻箱(0～999.9 Ω)

D ．电阻箱(0～9 999.9 Ω)

E ．滑动变阻器(0～20 Ω，3 A)

F ．滑动变阻器(0～2 000 Ω，2 A)

G ．开关两个，导线若干

(1)为保证测量精度，电阻箱应选________；滑动变阻器应选________。(填代号) (2)完善下列实验步骤：

a ．闭合开关K 2并将滑动变阻器的滑片调至________，然后闭合开关K 1；

b ．调节滑动变阻器使电压表恰好满偏；

c．____________________，使电压表的指针恰好指在中间刻度(半偏)，此时电阻箱的示数为R。那么，该电压表内阻的测量值为________。测量值和真实值比较数值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。

解析：(1)在半偏法测电阻的实验中，电阻箱的阻值应与待测电压表的阻值相近，故电阻箱应选D，而滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便，故滑动变阻器应选最大阻值较小的E。

(2)a.在测量数据时，电压要从较小数值开始变化，因而滑动变阻器开始时应在最左端。

c.由于采用半偏法测量，因而应断开开关K2，调节电阻箱的阻值，使电压表的指针恰好在中间刻度，即半偏，由串联电路知识可知，电压相等，电流相等，因而电压表的内阻的测量值为R。但开关K2断开，电阻增大，分压增大，而电压表示数为原来的一半时，电阻箱分压要略大于一半，故电阻箱的阻值即测量值比电压表的内阻要偏大。

答案：(1)D E(2)a.最左端c．断开开关K2，调节电阻箱的阻值R偏大

2.有一电流表A，量程为1 mA，内阻r g约为100 Ω，要求测量其内阻。可选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为99 999.9 Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10 kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2 kΩ；电源E1，电动势约为2 V，内阻不计；电源E2，电动势约为6 V，内阻不计；开关2个，导线若干。

采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：

a．断开S1和S2，将R调到最大；

b．合上S1，调节R使电流表A满偏；

c．合上S2，调节R1使电流表A半偏，此时可以认为电流表A的内阻r g＝R1。

试问：

(1)上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择________；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择________；电源E应该选择________。

(2)认为内阻r g＝R1，此结果与真实值相比________。(填“偏大”“偏小”或“相等”)

解析：(1)根据半偏法测电阻的原理，R 1必须选R 0；由于电流表的电阻很小，要求R 的阻值很大，故R 应选滑动变阻器甲，电源选择电动势较大的E 2，误差较小。

(2)根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得，合上S 1，调节R 使电流表满偏，I g ＝E

R ＋r g

，

合上S 2，调节R 1使电流表半偏，电路中的总电流I ＝E

R ＋

r g R 1

r g ＋R 1，故I >I g 。通过电阻箱的电

流I 1>1

2

I g ，根据并联电路的特点知r g >R 1，故认为内阻r g ＝R 1，结果比真实值偏小。

答案：(1)R 0 滑动变阻器甲 E 2 (2)偏小

三．安安法、伏伏法测电表的内阻

【方法解读】安安法、伏伏法测电表内阻的分析

实验原理

1. 安安法测电流表内阻

(1)如图甲所示，将两电流表并联，根据I 1r 1＝I 2r 2求出电流表

(或

)的内阻r 1(或r 2)。 (2)如图乙所示，将电流表与定值电阻R 0并联再与电流表

串联，根据I 1r 1＝(I 2－I 1)R 0，求出的内阻r 1(该法又称为电流表差值法测

电流表内阻)。 2.伏伏法测电压表内阻

(1)如图丙所示，将两电压表串联，根据U 1r 1

＝

U 2r 2

，求出电压表 (或

)的内阻。

(2)如图丁所示，将电压表

与定值电阻R 0串联再与电压表

并

联，根据U 2＝U 1＋U 1

r 1

R 0，求出电压表

的内阻(此法又称为电压表

差值法测电压表的内阻)。

方法分析方法电路实验条件实验结果

安安

法

图甲①、的满偏电压相

等或差不多

②r1、r2已知其一

r1＝

I2

I1r2或r2＝

I1

I2r1

图乙

①的量程大于的

量程

②R0已知

r1＝

(I2－I1)R0

I1

伏伏

法

图丙

①、的满偏电流相

等或差不多

②r1、r2已知其一

r1＝

U1

U2r2或r2＝

U2

U1r1

图丁①的量程大于的

量程

②R0已知

r1＝

U1

U2－U1

R0

【针对练习】1.实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联。测量实际电流表G1内阻r1的电路如图所示。供选择的仪器如下：

①待测电流表G1(0～5 mA，内阻约300 Ω)，

②电流表G2(0～10 mA，内阻约100 Ω)，

③定值电阻R1(300 Ω)，

④定值电阻R2(10 Ω)，

⑤滑动变阻器R3(0～1 000 Ω)，

⑥滑动变阻器R4(0～20 Ω)，

⑦干电池(1.5 V)，

⑧开关S及导线若干。

(1)定值电阻应选________，滑动变阻器应选________。(在空格内填写序号)

(2)用连线连接实物图。

(3)补全实验步骤：

①按电路图连接电路，____________________________；

②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录G1、G2的读数I1、I2；

③________________________________________________________________________；

④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图所示。

(4)根据I 2I 1图线的斜率k 及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式____________。 [解析] (1)定值电阻R 1阻值与待测电流表内阻大约相同，实验中两电流表可同时达到满偏，读数误差较小；滑动变阻器为分压式接法，R 4阻值小，调节方便。

(2)如图所示。

(3)为保证开关S 闭合前待测电流表电压为零，应将滑动变阻器滑动触头移至最左端；实验中要多次测量，减小偶然误差。

(4)由串并联规律：I 2＝I 1＋I 1r 1R 1＝I 1????1＋r 1R 1，图线斜率k ＝1＋r

1R 1

，r 1＝(k －1)R 1。 [答案] (1)③ ⑥ (2)见解析图 (3)①将滑动触头移至最左端 ③多次移动滑动触头，记录相应的G 1、G 2读数I 1、I 2 (4)r 1＝(k －1)R 1

2.用以下器材测量待测电阻R x 的阻值。 待测电阻R x ，阻值约为100 Ω；

电源E ，电动势约为6.0 V ，内阻可忽略不计； 电流表A 1，量程为0～50 mA ，内阻R 1约为20 Ω； 电流表A 2，量程为0～300 mA ，内阻R 2约为4 Ω； 定值电阻R 0，阻值为20 Ω； 滑动变阻器R ，最大阻值为10 Ω； 单刀单掷开关S ，导线若干。

(1)测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的1

3，试在方框中画出测量电阻R x 的实验

电路原理图(原理图中的元件用题干中相应的英文字母标注)。

(2)若某次测量中电流表A 1的示数为I 1，电流表A 2的示数为I 2，则由已知量和测量量计算R x 的表达式为R x ＝________。

解析：(1)在尝试设计电路中，很容易设计出图甲所示的测量电路，通过代入已知数据估算可得，此时电流表A 2的最大电流值只能是70 mA ，远小于其量程的三分之一，所以不满足实验要求。

另一种测量电路如图乙所示，电流表A 1和待测电阻的串联阻值约是120 Ω，和定值电阻R 0的比是6∶1，通过电流表A 2的最大电流值接近量程最大值，所以这个电路符合要求，然后连接滑动变阻器来进行调节测量多组数据即可。最终的电路图如图丙所示。滑动变阻器用分压式、限流式接法都可以。

(2)用字母表示待测电阻阻值可得R x ＝I 2－I 1I 1R 0－R 1。

答案：(1)见解析图丙(R 作为限流电阻也可) (2)I 2－I 1I 1R 0

－R 1

3.某物理实验小组利用实验室提供的器材测定电压表V 1的内阻，可选用的器材如下： A ．待测电压表V 1：量程3 V ，内阻约3 kΩ B ．电压表V 2：量程15 V ，内阻约20 kΩ C ．电流表A ：量程3 A ，内阻约0.1 Ω D ．定值电阻R 0：9.0 kΩ

E．滑动变阻器R1：0～200 Ω

F．滑动变阻器R2：0～2 kΩ

G．电源E：电动势约为12 V，内阻忽略不计

H．开关、导线若干

(1)现用多用电表测电压表V1的内阻，选择倍率“×100”挡，其它操作无误，多用电表表盘示数如图所示，则电压表V1的内阻约为________ Ω。

(2)为了准确测量电压表V1的内阻，两位同学根据上述实验器材分别设计了如图实Ⅸ－8甲和乙两个测量电路，你认为________(选填“甲”或“乙”)更合理，并在实物图中用笔画线代替导线将电路图补充完整。

(3)该实验中滑动变阻器应该选用________(选填“R1”或“R2”)。

(4)用已知量R0和V1、V2的示数U1、U2来表示电压表V1的内阻R V1＝________。

[解析](1)用多用电表测得的电压表的内阻为34×100 Ω＝3 400 Ω；

(2)甲图中，因为电压表V2的电阻与R0阻值相当，通过电压表V2的电流不能忽略，故用通过R0的电流作为通过V1的电路，则误差较大；故用乙电路较合理；电路连接如图；

(3)实验中滑动变阻器要用分压电路，故应选取阻值较小的R1；

(4)根据欧姆定律可知：

R V1＝U1

U2－U1

R0＝

U1R0

U2－U1

。

[答案](1)3 400(2)乙连图如解析图(3)R

1(4)

U1R0

U2－U1

4.要测量某电压表V1的内阻R V，其量程为2 V，内阻约2 kΩ。实验室提供的器材有：

电流表A，量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω；

电压表V2，量程5 V，内阻约为5 kΩ；

定值电阻R1，阻值为30 Ω；

定值电阻R2，阻值为3 kΩ；

滑动变阻器R3，最大阻值10 Ω，额定电流1.5 A；

电源E，电动势6 V，内阻约0.5 Ω；

开关S一个，导线若干。

(1)请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V1内阻R V的实验电路。要求测量尽量准确，试画出符合要求的实验电路图，并标出所选元件的相应字母代号。

(2)写出电压表V 1内阻R V 的表达式________，式中各符号的物理意义是________________________________________________________________________。

(3)若测得V 1内阻R V ＝1.8 kΩ，现要将V 1改装一个与V 2量程相同的电压表，则需在V 1两端________联一个电阻，电阻的阻值应为________。

解析：电路如图所示。

(2)电压表V 1内阻R V 的表达式为R V ＝U 1R 2

U 2－U 1

，其中U 1表示电压表V 1的读数，U 2表示

V 1和R 2串联的总电压即电压表V 2的读数。

(3)要将V 1改装一个与V 2量程相同的电压表，则需在V 1两端串联一个电阻，电阻的阻值应为R ＝U 2－U 1U 1R V ＝5－2

21.8

kΩ＝2.7 kΩ。

答案：(1)见解析图 (2)R V ＝U 1R 2

U 2－U 1

U 1表示电压表V 1的读数，U 2表示V 1和R 2串联

的总电压(或电压表V 2的读数) (3)串 2.7 kΩ

四．电桥法测电阻

【方法解读】 电桥法测电阻的分析

实验原理

电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R 3，当A 、B 两点的电势相等时，R 1和R 3两端的电压相等，设为U 1。同时R 2和R x 两端的电压也相等，设为U 2，根据欧姆定律有：U 1R 1＝U 2R 2，U 1R 3＝U 2

R x ，由以上两式解得：R 1×R x ＝R 2

×R 3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求

出被测电阻

R x 的阻值。

方法分析

在上面的电路图中： (1)当R 1R 2＝R 3

R x

时，U AB ＝0，I G ＝0。

(2)当

R 1R 2<

R 3R x

时，U AB >0，I G ≠0，且方向：A →B 。

(3)当

R 1R 2>R 3R x

时，U AB <0，I G ≠0，且方向B →A 。

注意：在用电桥法测电阻时要注意两点，一是要明确电路的结构，电路中由四个电阻先两两串联，然后在中间串上电流计，那么串联电流计的那部分就是“桥”，二是要明确电桥平衡的条件。

【针对练习】1.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中R x 是待测电阻，R 0是定值电阻， ?是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P 的位置，当通过电流表?的电流为零时，测得MP ＝l 1，PN ＝l 2，则R x 的阻值为( )

A.l 1l 2R 0

B.l 1l 1＋l 2R 0

C.l 2l 1R 0

D.l 2

l 1＋l 2

R 0 [解析] 根据电桥平衡的条件及电阻定律可易知，当灵敏电流表的电流为零时，有R 0l 1

＝

R x l 2，可得R x ＝l 2

l 1

R 0。 [答案] C

2.同学们测量某电阻丝的电阻R x ，所用电流表的内阻与R x 相当，电压表可视为理想电压表。

(1)若使用如图甲所示电路图进行实验，要使得R x的测量值更接近真实值，电压表的a 端应连接到电路的________点(选填“b”或“c”)。

(2)测得电阻丝的UI图如图乙所示，则R x为________Ω(保留两位有效数字)。

(3)实验中，随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态，某同学发现对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化，他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10 V的条件下，得到电阻丝的电阻R x随风速v(用风速计测)的变化关系如图丙所示。由图可知当风速增加时，R x会________(选填“增大”或“减小”)。在风速增加过程中，为保持电阻丝两端电压为10 V，需要将滑动变阻器R W的滑片向________端调节(选填“M”或“N”)。

(4)为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如图丁所示的电路。其中R为两只阻值相同的电阻，R x为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响，错误!为待接入的理想电压表。如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始

增加，则电压表的“＋”端和“－”端应分别连接到电路中的________点和________点(在“a”“b”“c”“d”中选填)。

解析：(1)由于电流表的内阻与R x相当，即R x较小，所以电流表外接时误差较小，故电压表的a端应接电路的c点。

(2)由UI图像可知电阻R x＝ΔU

ΔI＝

0.80

0.195Ω≈4.1 Ω。

(3)根据R x v图像可知，风速越大时电阻R x越小。要使R x两端的电压不变，需增大与R x并联的R W的电阻，即将滑动变阻器R W的滑片向M端滑动。

(4)当风速增大时，受气流影响的电阻丝R x的阻值逐渐减小，d点的电势逐渐降低。开始时，b、d两点电势差为零，所以电压表的“＋”端接b点、“－”端接d点时能满足条件。

答案：(1)c(2)4.1(4.0～4.2均可)(3)减小M(4)b d