课后作业(word版)-23.1.4 课后作业：方案(A)---部分题目来源于典中点(2)
沪科版九年级数学第23章 解直角三角形23.1.4 一般锐角的三角函数值 课后作业：方案(A)
23.1.4 一般锐角的三角函数值课后作业：方案（A）一、教材题目：P122 练习T4、T51．比较下列各题中两个值的大小：(1)sin46°，sin44°；（2）cos20°，cos50°；（3）tan33°15′，tan33°14′.2．设0°＜∠A＜∠B＜90°，比较下列各组两个值的大小（选填“＞”“＜”或“=”）：（1）sin A﹍﹍﹍sin B;（2）cos A﹍﹍﹍cos B;（3）tan A﹍﹍﹍tan B.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》7．(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化．试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．(3)比较大小(在横线上填写“＜”“＞”或“＝”)：若α＝45°，则sin α________cosα；若α<45°，则sinα________cosα；若α>45°，则sin α________cos α.(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin 10°，cos 30°，sin 50°，cos 70°.8.如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合，且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF)．(1)若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，试比较PE，PF的大小；(2)若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α>β，请比较PE，PF的大小．答案一、教材1.解：(1)sin 46°＞sin 44°；(2)cos 20°＞cos 50°；(3)tan 33°15′＞tan 33°14′.2．(1)＜(2)＞(3)＜二、典中点7．解：(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小．(2)sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°，cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°.(3)＝；＜；＞(4)sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.8．解：(1)∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴sin∠EBP＝PEBP＝sin40°，sin∠FBP＝PFBP＝sin 20°.又∵sin 40°＞sin 20°，∴PEBP＞PFBP，∴PE＞PF.(2)∵α，β都是锐角，且α＞β，∴sin α＞sinβ.又∵sin∠EBP＝PEPB＝sinα，sin∠FBP＝PFPB＝sinβ，∴PEPB＞PFPB，∴PE＞PF.。
课后作业(word版)-21.4.3 课后作业：方案(A)---部分题目来源于典中点
21.4 二次函数的应用第 3 课时求实际中一般最值问题课后作业：方案（A）一、教材题目：P41 T232．心理学家研究发现，通常情况下，学生对知识的接受能力y与学习知识所用的连续时间x(单位：)之间满足下列经验关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)当x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当x又在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)在第10 时，学生的接受能力是多少？(3)在第几分时，学生的接受能力最强？3．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，西红柿的种植成本Q元与上市时间t 天的关系用如图的抛物线表示．(第3题)(1)写出图中表示的种植成本Q元与时间t天之间的函数表达式；(2)西红柿上市多少天其种植成本最低？最低成本是多少？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x()之间是二次函数关系，当提出概念13 时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30 时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数表达式为( ) A．y＝－(x－13)2＋59.9B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8D．y＝－0.1x2＋2.6x＋434．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是( ) A．20 B．1 508 C．1 550 D．1 5585．某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足函数表达式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则此时旅行团有( )A．30人B．40人C．50人D．55人7．(2015·玉林)某超市对进货价为10元/千克的某品种苹果的销售情况进行统计，发现每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图．(1)求y关于x的函数表达式(不要求写出x的取值范围)；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？(第7题)8．(2015·汕尾)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：9．售价(元/件) 100 110 120 130 …月销量(件) 200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；(直接填写结果)(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？9．(2015·黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．10．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间x(月)之间存在如图①所示的变化趋势(一条线段)，每千克成本y2(元)与销售时间x(月)满足函数表达式y2＝2－8＋n，其变化趋势如图②所示．(第10题)(1)求y2的表达式；(2)几月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？最大利润是多少？答案一、教材2．解：(1)y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9，所以当0≤x＜13时，学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x＝10时，y＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59，即第10 时，学生的接受能力是59.(3)当x＝－＝－＝13时，y取得最大值，即第13 时，学生的接受能力最强．3．解：(1)设Q与t之间的函数表达式是Q＝a(t－150)2＋1，把(50，1.5)代入上式，得a＝，所以种植成本Q元与时间t天之间的函数表达式为Q＝t2－t＋.(2)从图象上可以看出，西红柿上市150天其种植成本最低，最低成本是1元. 点拨：本题的解题关键是求Q与t之间的函数表达式，从图象上可以看出其图象为抛物线，且顶点坐标为(150，1)，所以设顶点式求解．二、典中点3．D点拨：设所求二次函数的表达式为y＝a(x－13)2＋59.9，将点(30，31)的坐标代入，得31＝a(30－13)2＋59.9，解得a＝－0.1，故y＝－0.1(x－13)2＋59.9＝－0.1x2＋2.6x＋43.4．D57．解：(1)设y关于x的函数表达式是y＝＋b，把点(20，20)、(30，0)的坐标代入y＝＋b，得解得所以y关于x的函数表达式是y＝－2x＋60.(2)设每天销售利润为z元，则z＝(x－10)(－2x＋60)，即z＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋200，当x＝20时，利润z最大，且最大利润为200元．8．解：(1)①x－60；②－2x＋400(2)依题意可得y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24 000＝－2(x－130)2＋9 800，当x＝130时，y有最大值9 800，所以售价为每件130元时，当月的利润最大为9 800元．9．解：(1)设车流速度v与车流密度x的函数表达式为v＝＋b，则解得所以当20≤x≤220时，v＝－x＋88，当x＝100时，v＝－×100＋88＝48，所以彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度为48千米/小时．(2)根据题意得解得70＜x＜120，所以应控制彩虹桥上的车流密度在70＜x＜120范围内．(3)设车流量y与x之间的函数表达式为y＝，当20≤x≤220时，y＝x＝－x2＋88x＝－(x－110)2＋4 840，所以当x＝110时，y的最大值为4 840，所以当车流密度是110辆/千米时，彩虹桥上车流量y取得最大值，最大值是4 840辆/小时．10．解：(1)由题图②知，函数的图象经过点(3，6)，(7，7)，∴解得∴y2＝x2－x＋(1≤x≤12)．(2)设y1＝＋b.∵由题图①知，函数y1的图象过点(4，11)，(8，10)，∴解得∴y1＝－x＋12(1≤x≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w元，则w＝y1－y2＝－＝－x2＋x＋，∴w＝－(x－3)2＋(1≤x≤12)，∴当x＝3时，w取得最大值.∴3月销售这种水果，每千克所获得的利润最大，最大利润是元．。
课后作业(word版)-21.2.3 课后作业：方案(A)---部分题目来源于典中点(2)
21.2 二次函数的图象和性质第 3 课时二次函数y＝2＋＋c的图象和性质——y＝a(x＋h)2型课后作业：方案（A）一、教材题目：P16 T454．抛物线y＝4(x－1)2可由抛物线y＝4x2怎样平移后得到？5．抛物线y＝a(x＋b)2的顶点为(－2，0)，形状与抛物线y＝5x2相同，但开口方向相反．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)求抛物线与y轴交点坐标．二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法中正确的有( )①开口向上；②顶点为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是( )7．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是( )A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜08．已知二次函数y＝－2(x＋h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x 的增大而减小，则当x＝1时，y的值为( )A．－12 B．12 C．32 D．－3213．抛物线y＝2向右平移3个单位长度后经过点(－1，4)，求a的值和平移后抛物线对应的二次函数的表达式．14．已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝－2x2平移后的顶点与点A重合．(1)求平移后的抛物线l对应的函数表达式；(2)若点B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线l上且－<x1<x2，试比较y1，y2的大小．15．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝2x2都相同，而顶点与抛物线y＝(x －2)2相同．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)将(1)中的抛物线向左平移3个单位长度会得到怎样的抛物线？(3)直接写出(2)中的抛物线沿坐标轴翻折180°后的抛物线对应的函数表达式．答案一、教材4．解：抛物线y＝4(x－1)2可由抛物线y＝4x2向右平移1个单位得到．5．解：(1)∵抛物线y＝a(x＋b)2的顶点为(－2，0)，∴b＝2.∵抛物线y＝a(x＋b)2的形状与抛物线y＝5x2相同，但开口方向相反，∴a＝－5.∴抛物线对应的函数表达式为y＝－5(x＋2)2.(2)令x＝0，得y＝－5×4＝－20.∴抛物线与y轴交点坐标为(0，－20)．二、典中点347813．解：抛物线y＝2向右平移3个单位长度后的抛物线对应的二次函数的表达式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a×(－1－3)2，解得a＝.∴平移后抛物线对应的二次函数的表达式为y＝(x－3)2.方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移3个单位长度后，a不变，括号内x应“减去3”；若向左平移3个单位长度，括号内x应“加上3”，即“左加右减”，也可以通过只平移抛物线顶点，利用顶点坐标来确定二次函数的表达式，这样做不容易出现符号错误．14．解：(1)在y＝x＋1中，令y＝0，则x＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l的顶点坐标为(－1，0)．又抛物线l是由抛物线y＝－2x2平移得到的，∴抛物线l对应的函数表达式为y＝－2(x＋1)2.(2)∵抛物线l的对称轴为直线x＝－1，a＜0，且x2＞x1＞－，∴y2＜y1.15．解：(1)令新抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－h)2，因为新抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝2x2都相同．所以a＝2，又因为新抛物线的顶点与抛物线y＝(x－2)2相同，所以h＝2，所以新抛物线对应的函数表达式为y＝2(x－2)2.(2)将(1)中的抛物线向左平移3个单位长度会得到抛物线y＝2(x－2＋3)2＝2(x＋1)2.(3)沿x轴翻折180°后得到的抛物线对应的函数表达式为y＝－2(x＋1)2，沿y轴翻折180°后得到的抛物线对应的函数表达式为y＝2(x－1)2.。
课后作业(word版)-23.1.3 课后作业：方案(A)---部分题目来源于典中点(2)
23.1.3 30°，45°，60°角的三角函数值课后作业：方案（A）一、教材题目：P118 练习T21．求下列各式的值：（1）245°245°；（2）230°+260°+445°；（3）230°245°60°•30°；（4）；1-2cos30sin302︒︒（5）.2tan45-tan60tan45-sin60︒︒︒︒二、补充题目：部分题目来源于《典中点》4．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠＝45°，＝，则点B的坐标为( )A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)5.将宽为2 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是 ( )D．29．若( A－1)2＋|2 B－|＝0，则△为( )A．直角三角形B．等边三角形C．含有60°角的任意三角形D．顶角为钝角的等腰三角形10．已知α为锐角，m＝2α＋2α，则( )A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1 14．如图，在△中，＝1，＝2，∠A＝60°，求的长．15．(1)(2015·北京)计算：－(π－)0＋－2|＋4 60°(2)先化简，再求值：÷，其中x＝2(45°－ 30°)．16.如图，△中，∠C＝90°，点D在上，已知∠＝45°，＝10，＝20.求∠A的度数．, 17.(中考·呼和浩特)如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知＝10 ，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)18.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为(3，0)，＝2，∠＝60°.(1)求点A的坐标；(2)若直线交y轴于点C，求△的面积．答案一、教材1.解：(1)原式＝＋＝＋＝1；(2)原式＝2×＋2×＋4×1＝6；(3)原式＝＋－×＝＋－1＝；(4)原式＝＝＝；(5)原式＝＝.二、典中点4 5 9 1014．错解：在△中，∵＝A，∴＝·A＝260°＝2×＝.诊断：错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提条件是在直角三角形中．本题中没有明确指出△是直角三角形，因此，不能直接得到＝A，必须通过添加辅助线，构造出直角三角形再利用三角函数的定义来解决．正解：过点C作⊥于点D，如图所示．在△中，∵A＝，A＝，∴＝·A＝1×60°＝，＝·A＝1× 60°＝.在△中，＝－＝2－＝，∴＝＝＝＝.15．解：(1)原式＝4－1＋2－＋4×＝5－＋2＝5＋.(2)∵x＝2( 45°－ 30°)＝2＝2－，∴原式＝÷＝·＝－＝－＝＝.16．解：∵∠＝45°，∠C＝90°，∴△为等腰直角三角形，∴＝.又∵＝10，∴＝10.又∵＝20，∴A＝＝＝.∴∠A＝30°.17.解：如图所示，过点C作⊥于点D，在△中，∵＝10 ，∠A＝30°， 30°＝， 30°＝，∴＝ 30°＝5()，＝30°＝5()．在△中，∵∠B＝45°，∴＝＝5 ，＝5 ，∴＋－(＋)＝10＋5－(5＋5)＝5＋5－5()．答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(5＋5－5).点拨：解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形并利用特殊角的三角函数值求解．18.分析：(1)要求点A的坐标，只需过点A作x轴的垂线，垂足为D，只要求，只需求出的长，然后根据出，的长即可．(2)欲求S△S＝·计算即可．△解：(1)过点A作⊥x轴，垂足为D，如图．在△中， 60°＝，60°＝.∴＝· 60°＝2 60°＝2×＝，＝· 60°＝2 60°＝2×＝1.∴点A的坐标是(1，)．(2)设直线对应的表达式为y＝＋b.∵直线过点A(1，)和B(3，0)，∴代入得解得∴直线对应的表达式是y＝－x＋.令x＝0，则y＝，因此＝，＝·＝××1＝.∴S△方法点拨：过平面直角坐标系中的一点向x轴或向y轴作垂线是解决求点坐标及面积的主要方法．再在直角三角形中运用三角函数的知识，求出相关线段的长是解题的关键．。
课后作业(word版)-22.1.4 课后作业：方案(A)---部分题目来源于典中点 - 副本 (5)
22.1.4 平行线分线段成比例课后作业：方案（A ）一、教材题目：P71 T1，T2，T61.如图，点在A ∠的一条边上，点在A ∠的另一条边上，且∥,若14，1811.求的长.2. 如图，点在BAC ∠的两边上，点在BAC ∠两边的反向延长线上，且∥，若5，6，2，求的长.6.如图，是△的中线，交于点G ，求AGAD .二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．(2015·舟山)如图，直线l1∥l2∥l3，直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线分别交l1，l2，l3于点D，E，F，与相交于点G，且＝2，＝1，＝5，则的值为( )B．2(4．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段＝4 ，则线段＝.8．如图，在平行四边形中，与交于点O，E为的中点，连接并延长交于点F，则∶＝( )A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶29．(2015·潍坊)如图，在△中，平分∠，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交、于点E、F；第三步，连接、；若＝6，＝4，＝3，则的长是( )A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在△中，∥，以下结论正确的是( )A．∶＝∶B．∶＝∶C．∶＝∶D．∶＝∶,11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线分别交这三条直线于点A，B，C，直线分别交这三条直线于点D，E，F，若＝3，＝，＝4，求的长．14．(2015·杭州)如图，在△中(>)，∠＝90°，点D在边上，⊥于点E.(1)若＝，＝2，求的长．(2)设点F在线段上，点G在射线上，以F，C，G为顶点的三角形与△有一个锐角相等，交于点P，问：线段可能是△的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．答案一、教材1．解：因为∥，所以＝.因为＝14，＝18，＝11，所以＝，则＝.点拨：本题根据“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例”可求得的长．2．解：因为∥，所以＝，即＝，则＝.6．解：因为是△的中线，所以D是的中点．因为＝，所以F是的中点，所以∥，所以＝.因为＝，所以＝，所以＝.二、典中点34．12 点拨：如图，过点A作⊥于点E，交于点D，根据＝，可得＝，∴＝12 .89．D 点拨：根据作法可知：是线段的垂直平分线，∴＝，＝.∴∠＝∠.∵平分∠，∴∠＝∠.∴∠＝∠.∴∥.同理∥.∴四边形是平行四边形．又∵＝，∴四边形是菱形，∴＝＝4.∵∥，∴＝.∵＝6，＝4，＝3，∴＝.∴＝8.10．错解：B或D或A诊断：运用平行线分线段成比例的基本事实时，往往会因为没有找准对应关系而导致错选其他答案．解题时一定要注意．正解：C11．解：∵直线l1∥l2∥l3，∴根据平行线分线段成比例的基本事实可得＝.又∵＝3，＝，＝4，∴＝·＝×3＝.方法总结:利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的一组平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例表达式，构造出方程，解方程求出待求线段长．14．解：(1)∵∠＝90°，⊥，∴∥，∴＝.∵＝，＝2，∴＝.解得＝6.(2)当不是∠的平分线时，①如图，若∠1＝∠，此时线段1为△1的1边上的中线．理由：∵∠1＝∠，∴∠1＝∠1.又∵∠1＋∠1F＝90°，∠1＋∠P11＝90°，∴∠1F＝∠P11.∴1＝G1P1.∵∠1＝∠1，∴1＝1.∴1＝1＝G1P1，即线段1为△1的1边上的中线．②如图，若∠2＝∠，此时线段2为△2的2边上的高线．理由：∵⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°.又∵∠2＝∠，∴∠＋∠2＝∠＋∠＝90°.∴2⊥2，即线段2为△2的2边上的高线．当为∠的平分线时，既是△的边上的高线又是中线．。
课后作业(word版)-23.2.3 课后作业：方案(A)---部分题目来源于典中点
23.2.3 坡角在解直角三角形中的应用课后作业：方案（A）一、教材题目：P129练习T2，P131习题T51．如图，燕尾槽的横断面是四边形，∥，其中∠∠55°，外口宽180,燕尾槽的深度70 ,求它的里口宽的值（精确到1 ).2．如图，某小型水库拦水坝的横断面是四边形，∥，测得迎水坡的坡角为30°，已知背水坡的坡度为1.2:1，坝顶宽为2.5 m,坝高为4.5 m, 求它的坝底宽和迎水坡的值（精确到1 m).二、补充题目：部分题目来源于《典中点》4．如图，某人在大楼30米高(即＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1∶，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且⊥.则A，B两点间的距离是( )A．15米 B．20米 C．20米 D．10米5.(2015·泰州)如图，某仓储中心有一斜坡，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高为4 m，B、C在同一水平地面上．(1)求斜坡的水平宽度；(2)矩形为长方体货柜的侧面图，其中＝2.5 m，＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当＝3.5 m时，求点D离地面的高．(≈2.236，结果精确到0.1 m)6.(2015·黔南州)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，⊥，坡面的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为i＝∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：≈1.414，≈1.732)答案一、教材1．解：过点D作⊥于点 F，易知∠＝90°，＝，且＝.在△中，∠B＝55°，∠＝90°，B＝，所以＝＝≈49.0()．所以＝＋＋＝2＋≈49.0×2＋180＝278()．答：它的里口宽为278 .点拨：本题解题关键是把其转化到直角三角形中，体现了转化的数学思想．2．解：根据题意得＝，因为＝＝4.5 m，所以＝3.75 m．在△中，因为∠B＝30°，所以＝2＝9 m，＝＝×4.5≈7.8(m)．所以＝＋＋≈3.75＋2.5＋7.8≈14(m)．答：它的坝底宽为14 m，迎水坡为9 m.点拨：要求的长，只需求出和的长．根据背水坡的坡度求出，解直角三角形求出和.二、典中点4 点拨：由题意可得：∠＝60°－15°＝45°，∠＝60°，则可由锐角三角函数求得的长，又由山坡的坡度i(即∠)为1∶，即可求得∠的度数，从而得出△是等腰直角三角形，则可求得答案．5.解：(1)∵坡度为i＝1∶2，＝4 m，∴＝4×2＝8 m.(2)作⊥，垂足为S，且与相交于H.∵∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△，∴＝，∴＝＝，∵＝＝2 m，∴＝1 m，∴＝＝ (m)，＝＋＝3.5＋(2.5－1)＝5 (m)，设＝x m，则＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝，∴＝＋＝＋＝2≈4.5 (m)．即点D离地面的高约为4.5 m.6．解：需要拆除，理由为：∵⊥，∠＝45°，∴△为等腰直角三角形，∴＝＝10米，在△中，新坡面的坡度为i＝∶3，即∠＝，∴∠＝30°，∴＝2＝20米，＝＝10米，∴＝－＝10－10≈7.32(米)，∵3＋7.32＝10.32＞10，∴需要拆除．。
课后作业(word版)-22.2.4 课后作业：方案(A)---部分题目来源于典中点 - 副本 (8)
22.2.4 利用三边关系判定两三角形相似课后作业：方案（A）一、教材题目：P82 T343.要画两个相似三角形，其中一个三角形的三边长分别为8,10,12，另一个三角形的一边长是4，求另一个三角形的其余两边长.你画的三角形唯一吗？4.顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗？为什么？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为( )A．2.5，3 ，C．1.6，2.4 D．2.5，3或，或1.6，2.44．一个铝质三角形框架的三条边长分别为24 、30 、36 ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27 、45 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，则截法有( )A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种7．如图，若A ，B ，C ，P ，Q ，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△∽△，则点R 应是甲，乙，丙，丁四点中的( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△；②△；③△；④△；⑤△；⑥△.②～⑥中与①相似的是( )A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥9．(中考·东营)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x ，那么x 的值( )A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个 11．如图，＝＝，试说明：∠＝∠.12．(中考·菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△和△的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△为直角三角形；(2)判断△和△是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△相似并予以证明．13．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，－1)，P(2，2)．(1)△与△相似吗？说明理由．(2)在图中标出点D关于y轴的对称点D′，连接′，′，判断△′的形状，并说明理由．(3)求∠＋∠的度数．答案一、教材3．解：①当4是最短边长时，其余两边长为5，6.②当4是最长边长时，其余两边长为，.③当4既不是最长边长也不是最短边长时，其余两边长为，.所以所画的三角形不唯一．点拨：因为题目中没有明确对应边，所以应分三种情况．4．解：相似，因为小三角形的三边长分别是原三角形三边长的一半，即两个三角形的三边对应成比例，所以小三角形与原三角形相似．二、典中点34．B点拨：分以下两种情况讨论：(1)以27 为一边，把45 截成两段．设截成的两段分别为x 、y (x＜y)，由题意得＝＝①或＝＝②(注：27 不可能是最小边)，由①解得x＝18，y＝22.5，符合题意，由②解得x＝，y＝，而x＋y＝＋＝＝54＞45，不合题意，舍去．(2)以45 为一边，把27 截成两段，设这两段分别为x 、y (x＜y)，由题意得＝＝(注：45 只能是最大边)，解得x＝30，y＝37.5，而x＋y＝30＋37.5＝67.5＞27，不合题意，舍去．综上可知，截法只有一种．789．B点拨：当直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的直角边长为3，4时，x的值为5；当8，4为对应边的长且为两直角三角形的斜边长时，x的值为，故x的值可以为5或.11．证明：∵＝＝，∴△∽△.∴∠＝∠.∴∠－∠＝∠－∠，即∠＝∠.13．解：(1)△∽△.理由：∵＝，＝2，＝，＝，＝3，＝3，∴＝＝＝.∴△∽△.(2)如图所示．△′是等腰直角三角形．理由：∵′＝，＝，D′C＝2，∴′＝，′2＋2＝()2＋()2＝20＝D′C2.∴△′是等腰直角三角形．(3)∵点D与点D′关于y轴对称，∴∠＝∠′.∴∠＋∠＝∠＋∠′＝∠′＝45°.。
课后作业(word版)-21.4.1 课后作业：方案(A)---部分题目来源于典中点
21.4 二次函数的应用第1 课时求几何面积的最值问题课后作业：方案（A）一、教材题目：P36 T121．解答第21.1节的问题2.2．在直角三角形中，两直角边之和为10.问当两直角边的边长各是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，该二次函数在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤55．若二次函数y＝x2＋＋5的图象关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，该二次函数有最大值5，最小值1，则m的取值范围是．9．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地．当＝时，矩形场地的面积最大，最大值为．(第9题)10．如图所示，线段＝6，点C是上一点，点D是的中点，分别以，，为边作正方形，则当＝时，三个正方形的面积之和最小．(第10题)11．如图，在△中，∠B＝90°，＝8 ，＝6 ，点P从点A开始沿向B以2 的速度移动，点Q从点B开始沿向C以1的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△的面积最大时，运动时间t为.(第11题)12.某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园垂直于墙的一边的长为x(m) ，花园的面积为y(m2)．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)根据(1)中求得的函数表达式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？14．如图，在△中，∠B＝90°，＝12 ，＝24 ，动点P从点A开始沿边向B以2 的速度移动，动点Q从点B开始沿边向C以4的速度移动．已知P，Q分别从A，B同时出发，求△的面积S与出发时间t的函数表达式，并求出t为何值时，△的面积最大？最大值是多少？(第14题)答案一、教材1．解：在21.1节中，得y＝(190－10x)(15＋x)．将这个函数的表达式配方，得y＝－10(x－2)2＋2 890(0≤x＜19)．当x＝2时，函数取得最大值，即y最大值＝2 890.答：增加2人才能使每天装配玩具总数最多，玩具总数最多是2 890个．2．解：设其中一条直角边的长为x，直角三角形的面积为S，则另一条直角边的长为10－x.由题意得S＝x(10－x)＝－(x－5)2＋(0＜x＜10)．当x＝5时，函数取得最大值，即S最大值＝.此时，另一条直角边的长为10－5＝5.答：当两直角边的边长均为5时，这个三角形的面积最大，最大面积是.二、典中点3．D点拨：第一种情况：当二次函数的图象的对称轴不在1≤x≤5内时，对称轴一定在1≤x≤5的左边，函数才能在x＝1时取得最大值，∴x＝＜1，即a＜5，第二种情况：当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x＝1，∴＝1，即a＝5.综上所述a≤5.故选D.5.－4≤m≤－29．20 m；800 m210.4 11.212．解：(1)由题意可知，y＝x(40－2x)，即y＝－2(x－10)2＋200.∵0＜40－2x≤15，∴12.5≤x＜20.(2)函数y＝－2(x－10)2＋200(12.5≤x＜20)的图象从左向右呈下降趋势，∴当x＝12.5时，y最大值＝－2(12.5－10)2＋200＝187.5.答：当x等于12.5 m时，花园的面积最大，最大面积是187.5 m2.14．解：由题意可知，＝(12－2t)，＝4t .∴S＝·＝(12－2t)·4t，整理，得S＝－4t2＋24t，易知0＜t＜6.∵S＝－4t2＋24t＝－4(t－3)2＋36，∴当t＝3时，S取得最大值，为36.故S与t的函数表达式为S＝－4t2＋24t.当t为3 s时，△的面积最大，为36 2.。
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23.1.4 一般锐角的三角函数值
课后作业：方案（A）
一、教材题目：P122 练习T4、T5
1．比较下列各题中两个值的大小：
(1)46°，44°；（2）20°，50°；
（3）33°15′，33°14′.
2．设0°＜∠A＜∠B＜90°，比较下列各组两个值的大小（选填“＞”“＜”
或“=”）：
（1）﹍﹍﹍;（2）﹍﹍﹍;（3）﹍﹍﹍.
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
7．(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化．试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．
(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角
的正弦值的大小和余弦值的大小．
(3)比较大小(在横线上填写“＜”“＞”或“＝”)：
若α＝45°，则αα；
若α<45°，则αα；
若α>45°，则αα.
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值
的大小： 10°， 30°， 50°， 70°.
8.如图，已知∠和射线上一点P(点P与点B不重合，且点P到，
的距离分别为，)．
(1)若∠＝40°，∠＝20°，试比较，的大小；
(2)若∠＝α，∠＝β，α，β都是锐角，且α>β，请比较，的
大小．
答案
一、教材
1.解：(1)46°＞ 44°；(2)20°＞ 50°；
(3) 33°15′＞ 33°14′.
2．(1)＜(2)＞(3)＜
二、典中点
7．解：(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小．
(2) 18°<34°<50°<62°<88°，
88°<62°<50°<34°<18°.
(3)＝；＜；＞
(4)10°<70°<50°<30°.
8．解：(1)∵⊥，⊥，∴∠＝＝ 40°，∠＝
＝ 20°.又∵ 40°＞ 20°，∴＞，∴＞.
(2)∵α，β都是锐角，且α＞β，∴α＞β.
又∵∠＝＝α，∠＝＝β，
∴＞，∴＞.。