自主13试卷
2024-2025学年江苏省无锡市南菁高级中学、江南大学附中高三(上)自主学习数学试卷(含答案)
2024-2025学年无锡市南菁高级中学、江南大学附中高三（上）自主学习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x +1x−3≤0}，B ={x|x >2}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <3}B. {x|2<x <3}C. {x|−1≤x ≤3}D. {x|−1<x ≤2}2.已知复数z 满足(4+2i)z =i ，则z 的虚部为( )A. 110iB. 15iC. 110D. 153.P 是双曲线x 216−y 220=1上一点，F 1，F 2分别是双曲线左右焦点，若|PF 1|=9，则|PF 2|=( )A. 1B. 17C. 1或17D. 以上答案均不对4.已知AB =(2,3)，AC =(3,t)，|BC |=1，则AB ·BC =( )A. 8B. 5C. 2D. 75.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，弧长为2π的扇形，则该圆锥轴截面的面积S =( )A.2B. 22C.5 D. 256.已知sin (x +π6)=− 55，x∈(π2,π)，则tan(2π3−2x)=( )A. 43B. −43C. 2D. −27.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是12，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是( )A. 9128B. 564C. 11128D. 3328.设a =221，b =sin 221，c =ln 1110，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. b >c >a二、多选题：本题共3小题，共18分。
2015—2016年福州一中自主招生试卷及答案
福州一中2015年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试语文试卷（满分80分，考试时间70分钟）学校姓名准考证号（共15题。
1-13题，每题3分，共39分；第14题6分；第15题35分。
满分80分。
答案全部填涂或写在答题卡上。
）1.下列加点字注音和字形全都正确．．的一项是（）（3分）A.叱咤．（zhà）粘．贴（zhān）蹩．脚（bié）惊鸿一瞥．（piē）B.颦．蹙（pín）羸．弱（léi ）告磬．（qìng）另辟蹊．径（xī）C.绮．丽（qǐ）毋．宁（wú）逼仄．（zè）针砭．时弊（biǎn）D.编纂．（zuǎn）僦．赁（jiù）旁鹜．（wù）眼花缭．乱（liáo）2．下列句子中没有语病．．．．、句意明确的一项是（）（3分）A．莎士比亚的《亨利五世》是一个关于任性幼稚的哈尔王子成长为狂热又敏感、冷漠又感性、鼓舞人心又并不完美的君主。
B．乔布斯和他的同事们能够以全新的方式思考：他们开发的不仅是针对目标人群的普通产品，而是消费者还没有意识到其需求的全新设备和服务。
C．当天，奥巴马总统在纽约就金融危机发生一周年发表演讲，而坐在台下听演讲的不少华尔街金融大佬们则选择以低着头的方式回应他的批评。
D．正当“中国校花大赛”的活动的组织方前往北大张贴广告和宣传手册时，北大南门外竟有两名女生举着“抵制校花，拒做花瓶”的牌子做抵制宣传。
3．依次填入下面语段横线处的词语，最恰当．．．的一组是（）（3分）武夷的好处是有山有水。
玉女峰，大王峰虎虎而蹲。
晒布岩直挂而下，石色微红，寸草不生，壮观而耐看;天游是，一览众山，使人有出尘之想;九曲溪是天造 ,溪随山宛曲，水极清，溪底皆黑色大卵石。
现在是枯水期，水浅，竹筏与卵石相摩，格格有声。
坐在筏上，，应接不暇。
A．亭亭而立绝顶奇境左顾右盼B．袅袅而舞巅峰名胜顾盼生姿C．袅袅而舞绝顶奇境顾盼生姿D．亭亭而立巅峰名胜左顾右盼4. 下列句子组合成语意连贯的一段话，排序最恰当．．．的一项是（）（3分）①这就与《论语》本身有很大的距离，还将导致对五四新文化运动的否定。
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷(含解析)
芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________依次类推,A.4 B.3C.2D.12．若正实数a ,b ,c 满足不等式组则a ,b ,c 的大小关系为( )A. B.C.D.3．若实数a ,b 满足等式( )4．在中,,,,连,则长的最大值是( )A.8B.9C.10D.115．已知三个实数,,它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7,则这样的三元数组共有_______组( )A.3B.4C.5D.66．如图,在中,,的中点,以为底边在其右侧作等要,使,连( )64,537,6112,4c a b c a b c a b c a b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩b ac <<b c a <<c b a <<c a b<<222a a -=-b =Rt ABC △90ABC ∠=︒2AB =BC =30ADB =︒CD CD 1x 2x 3x ()123,,x x x Rt ABC △90BAC ∠=︒sin B =AD ADE △ADE B ∠=∠=7．四边形中,,是其两对角线,是等边三角形,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题8．已知19个连续整数的和为380,则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__________.9．已知__________.10．在实数范围内因式分解：__________.11．在平面直角坐标系中,点,,连,,若线段,分别交曲线于点D ,E （异于点B ）,若,则k 的值为__________.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相外切,若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.13．在菱形中,,点E ,F 分别在边,上,将沿着对折,使点A 恰好落在对角线上的点G ,若,,则的面积等于__________.14．对于任意不为0的实数a ,b ,c 定义一种新运算“#”：①;②,则关于x 的方程的根为__________.三、解答题15．回答下列问题（1）解方程：;（2）求所有的实数a ,使得关于x 的方程的两根均为整数.16．如图,点E 是正方形的边上一动点（异于C ,D ）,连,以为对角线作正方形,与交于点H ,连.ABCD AC BD ABC △6AD =10BD =8CD =ADC ∠=30︒45︒60︒75︒x =)()()()211232x x x x ++++=222234a b c ab bc ca -+-++=xOy ()4,0A (4,B OB AB OB AB (0,0)k y k x x=>>DE OB ⊥ABCD 60A ∠=︒AD AB AEF △EF BD 4DG =6BG =AEF △#1a a =()()###a b c a b c =()2#24x x =+()2224341615x x x x x =+-++-()221430x a x a --+-=ABCD CD BE BE BGEF EF BD AF（1）求证：A ,F ,C 三点共线;（2）若17．在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在x 轴上截得的线段长为（1）求抛物线的解析式;（2）已知点A 在抛物线上,且在其对称轴右侧,点B 在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点A 的坐标;（3）将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于E ,F 两点,直线与交于G ,H 两点,若M ,N 分别为线段和线段的中点,连,求证：直线过定点.18．如图,等边内有一动点D ,是等边三角形（点B ,E 在直线两侧）,直线与直线交于点F .（1）判断的大小是否为定值？若是定值,求出其大小;若不是定值,请说明理由.（2）若,,求线段长的最小值.:1:CE DE =xOy 21:(0)C y ax bx c a =++>()0,3-()4,11-1C 1C 1C OAB △OB 1C 2C ()0y kx k =≠2C 2y x k=-2C EF GH MN MN ABC △CDE △AC BD AE AFC ∠5AB =3CD =AF参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。
华二初中数学自主招生试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.3B. 3.1C. -1.4D. 2.52. 已知a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 43. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列各数中，是二次根式的是（）A. √4B. √-4C. √3/4D. √95. 已知等腰三角形ABC的底边AB=AC=6，顶角A的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x)的值域为[1, 5]，则x的取值范围为______。
7. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 30°，则∠C的度数为______。
8. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。
9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为（1，-4），则该函数的解析式为______。
10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线y = 2x的距离为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的前三项分别为1，3，7，且满足an+1 = 2an + 1，求该数列的通项公式。
12. （10分）已知三角形ABC的边长分别为AB=5，BC=6，AC=7，求△ABC的面积。
13. （10分）已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，求该函数的最大值及对应的x值。
14. （10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（4，1），求直线AB 的斜率和截距。
四、附加题（15分）15. （15分）已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，求该函数的最小值及对应的x值。
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集
6.如图,点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上,过点A 作AE 垂直x 轴,垂足为E ,过点A 作AF 垂直y轴,垂足为F ,则矩形AEOF 的面积是…… A.2 B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图 所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为……………… A.22个 B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………2 3 4 6 9.若n 为整数,则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 …………………… 个 个 个 个10.已知a 为实数,则代数式221227a a +-的最小值为……………… A.0 B.3 C.33 D.9 14.如图,正方形ABCD 的边长为4cm,正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转,那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数,例如：{}4 3 =,{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数,例如：[]5 5 =,[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图,E 、F 分别是的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15=2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为2cm ．.19.将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. 1从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率； 2先从中随机抽取一张卡片不放回．．．,将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人,则还剩15人；若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、D 的点,第6题图正视图 俯视图第7题图第16题图若1010sin =∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－,且经过点) 14 , 8 (A .1求该抛物线的解析式；2设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点点C 在点D 的左边, 试求点B 、C 、D 的坐标；3设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系,并说明理由.23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合,过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动点M 在点B 的右边,且在移动过程中保持OQ ∥AP .1若PC 、QO 的延长线相交于点E ,判断是否存在点P ,使得点E 恰好在⊙O 上 若存在,求出APC ∠的大小；若不存在,请说明理由； 2连结AQ 交PC 于点F ,设PC PFk =,试问：k 的值是否随点P 的移动而变化证明你的结论． 1、若匀速行驶的汽车速度提高40％,则行车时间可节省 ％精确至1％A 、6 0B 、40C 、 29D 、252、如图,一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个形状不一定相同的长方形,如果这24个长方形的周长的和为24,则原正方形的面积为 ．A 、1B 、9/4C 、4D 、36/253、已知：2)3(3322=+-+x x xx ,x 2+3x 为 A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O,且S △AOB =4,S △COD =9,则四边形A B CD 面积有 A 、最小值12 B 、最大值12 C 、．最小值25 D 、最大值255、二个天平的盘中,形状相同的物体质尊相等,如图1图2所示的两个天平处于平街状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置 A 、 3个球 B 、4个球 C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票,每人至少1张,则A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P,OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条;3、观察下列等式,你会发现什么规律1×3+1=22； 2×4+1=32； 3× 5+1=4 2；4 × 6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母nn 为正整数的等式表示为 ;4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19,则yz-zx-xy= ;5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用,某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股,当股票涨到11元时,全部卖出,该投资者实际盈利 元6、如图,6个半径为1的圆围成的弧边六角形阴影部分的面积为 ;DA O xyC B．第22题图Q ABCEFPMO第23题图．三、解答题共40分1、10分四边形AB CD 内接于圆O,BC 为圆0的直径,E 为DC 边上一点,若AE ∥BC,AE=EC=7,AD=6; 1求AB 的长；2求EG 的长; 2．、10分“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某着名旅游景点游玩;该小汽车离家的距离s 千米与时间t 时的关系可以用图中的曲线表示;根据图像提供的有关信息,解答下列问题：<j 小明全家在旅游景点游玩了多少小时 2求出返程途中,s 千米与时间t 时的函数 关系,并回答小明全家到家是什么时间3若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车可每行驶1千米耗油1/9升;请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议;加油所用时问忽略不计3-8分如图,甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼;甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度东北方向前进;甲船航行2小时到达C 处,此时甲船发现鱼具丢在乙船上,于是甲船快速匀速沿北偏东75°方向追赶,结果两船在B 处相遇; 1甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间 2甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米 4、1 2分O C 在y 轴上,OA=10,OC=6;1如图1,在OA 上选取一点G,将△COG 沿CG 翻折,使点O 落在BC 边上；记为E,求折痕C G 所在直线的解析式;2如图2,在OC 上选取一点D,将△AOD 沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上,记为E',①求折痕AD 所在直线的解析式：②再作E ′F ∥AB,交AD 于点F;若抛物线y=121x 2+h 过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD 的交点的个数;3如图3,一般地,在OC 、OA 上取适当的点D ′、G ′,使纸片沿D ′G ′翻折后；点0落在BC 边上：记为E ″;请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系 用1中的情形验证你的猜想; 2．为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示距离单位：公里,则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 ． A19．5 B20．5 C21．5 D25．53．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根,则△ABC 的周长是 A10或8 B1O C12或6 D6或10或124．A 、B 、C 、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动,现已知：如果A 中奖,那么B 也中奖： 如果B 中奖,那么C 中奖或A 不中奖：如果D 不中奖,那么A 中奖,C 不中奖： 如果D 中奖,那么A 也中奖 则这四个人中,中奖的人数是 A1 B2 C3 D45．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m,y 2=x 2+2mx+4,y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交,则实数m 的取值范围是A4/3<m<2 Bm ≤3/4且m ≠0 Cm ≥2 Dm ≤3/4且m ≠0或m ≥26．如图,在正ABC 中,D 为AC 上一点,E 为AB 上一点,BD 、CE 交于P,若四边形ADPE 与△BPC 面积相等,则∠BPE 的度数为 A60° B45° C7 5° D50°二、填空题本题共6小题,每小题5分,共30分7.在△ABC 中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则tanB= ． 8．已知|x|=4,|y|=1/2,且xy<0,则x/y 的值等于 ;9.按照一定顺序排列的数列,一般用a 1,a 2,a 3,…,an 表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式：211n n n a a na +=-+n=1,2,3,…,n,且a 1=2,试猜想an= 用含n 的代数式表示,10.如图,在△ABC 中AB=AC=5,BC=2,在BC 上有50个不同的点P 1,P 2,…,P 50,过这50个点分别作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1,P 2E 2F 2G 2,……,P 50E 50F 50G 50,每个内接矩形的周长分别为L 1,L 2,…,L 50,则L 1+L 2+…+L 50= ; 11． 已知x 为实数,且2)(322=+-+x x xx ,则x 2+x 的值为 ; 12．如图在梯形ABCD 中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似,那么这样的点P 有 个;三、解答题本题共4小题,第13、14小题各10分,第15小题8分,第16小题12分,共40分 13．本题10分如图,已知BE 是△ABC 的外接圆0的直径,CD 是△ABC 的高. 1求证：AC ·BC=BE ·CD ：2已知： CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O 的直径BE 的长;14.本题10分商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元;1若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;2若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你研究一下是否可行若可行,请给出设计方案；若不可行,请说明理由;15．本题8分阅读材料解答问题：如图,在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线,分别交AB 、AD 的延长线于M 、N,则AC AN AM 111=+;1试证明：ACAN AM 111=+ 2如图,0为直线AB 上一点,0C,OD 将平角AOB 三等分,点P 1,P 2,P 3分别在射线OA,OD,OB 上,0P 1=r 1,0P 2=r 2,OP 3=r 3,r 与r ′分别满足121231111111,r r r r r r r =+=++‘,用直尺在图中分别作出长度r,r'的线段.16．已知：如图,抛物线y=ax 2+bx+ca ≠O 经过X 轴上的两点Ax 1,0、Bx 2,0和y 轴上的点C0,-3/2,⊙P 的圆心P 在y 轴上,且经过B 、C 两点,若b=3a,AB=23,1求抛物线的解析式：2设D 在抛物线上,且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称,问直线BD 是否经过圆心P,并说明理由； 3设直线BD 交⊙P 于另一点E,求经过E 点的⊙P 的切线的解析式． 19、若不等式组{148-<+>x x mx 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是Am ＞3 Bm ≥3 Cm ≤3 Dm ＜320、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按 箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时, 则这个圆共转了A4圈 B3圈 C5圈 D 圈23、本题10分将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回. 1能组成几个三位数请写出个位数是“0”的三位数. 2这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.24、本题10分已知:关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根. 1求k 的取值范围;2若α、β是这个方程的两个实数根,求:ββαα+++11的值.3根据2的结果你能得出什么结论25、本题12分如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与x 轴的正方向夹角为30°.求直线AB 的解析式. y26、本题12分已知:如图,AB 是⊙OBA 的延长线上,且PC 是圆O 的切线1求证:∠PCD=∠POC2若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长. 27、本题12分已知:如图,⊙O 1和⊙O 2,直线PA 、PB 分别交⊙O 1于C 、D,问: ⊙O 1的弦CD CD 最长和最短时P 的位置;如果不发生变化,请你给出证明.28、本题14分已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 的左边,且x 1+ x 2=4. 1求b 的值及c 的取值范围; 2如果AB=2,求抛物线的解析式;3设此抛物线与y 轴的交点为C,顶点为D,,使△AOC 和△BED 全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由. 已知关于x 的方程m x +2=2m —x 的解满足|x －21|－1=0,则m 的值是 A ．10或52 B ．10或－52 C －10或52 D ．－10或52- 1. 已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点A 1x ,1y ,B 2x ,2y ,且12x x <,则12y y -的值是A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定 2. 如图,∠ACB ＝60○,半径为2的⊙0切BC 于点C,若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离为 A ．2π B ．4π C ．32 D ．43. 如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点,A 、C 同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第1000次相遇在边A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的14,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示假定总路程为1,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟5. 若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是A ．rc r2+π B ．r c r +π C ．r c r +2π D ．22rc r+π 6. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需元；若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A ．2.1元 B ．05.1元 C ．95.0元 D ．9.0元 7. 如图,正方形ABCD 的边1=AB ,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是 A ．12-π B ．41π- C ．13-π D ．61π- 8. 一个正方体的表面涂满了颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块,设其中仅有i 个面i=1,2,3涂有颜色的小立方块的个数为x i 则x 1, x 2 , x 3之间的关系为A ．x 1－x 2 + x 3 = 1B ．x 1+ x 2－x 3 = 1C ．x 1 + x 2－x 3 = 2D ．x 1－x 2 + x 3 = 2二、填空题：每小题4分,共6小题,合计24分9. 在实数范围内分解因式：x 2－2x －4＝_________10. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是11. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm,那么它的腰长是______________ 12. 函数y=x2的图象如图所示,在同一直角坐标系内,如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后,那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有 _______个;13. 将分别标有数字1,4,8的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上;随机地抽取一张作为十位上的数字不放回,再抽取一张作为个位上的数字,能组成两位数恰好是“18”的概率为______________;14. 有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下：第一次①+②比③＋④重,第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻,第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么,两个轻球的编号是_________.三、解答题：共48分15. 本小题8分已知：如图,点P 是半径为5cm 的⊙O 外的一点,OP=13cm,PT 切⊙O 于T,过P 点作⊙O 的割线PAB,PB>PA;设PA=x,PB=y,求y 关于x 的函数解析式,并确定自变量x 的取值范围 解：16. 本小题10分如图,AB ∥EF ∥CD,已知AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,求CF; 解：17. 本小题10分已知关于x 的方程x ax a =-有正根且没有负根,求a 的取值范围;解：18. 本小题10分电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB 、CD 、EF 是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m,DN = 0. 6m.1请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子; 2求标杆EF 的影长; 解：19. 本小题10分已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点1,2.1若a ＝1,抛物线顶点为A ,它与x 轴交于两点B 、C ,且△ABC 为等边三角形,求b 的值. 2若abc ＝4,且a ≥b ≥c ,求|a |＋|b |＋|c |的最小值. 一、选择题每小题3分,共30分1、下列等式中,是x 的函数的有 个 1321x y -=2221x y +=31xy =4y x =A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、某商店进了一批商品,每件商品的进价为a 元,若要获利20%,则每件商品的零售价为 A 、20% a B 、1—20%a C 、120%a+ D 、()120%a +3、在梯形ABCD 中,AD ∥BC,90,6,8B C AB CD ︒∠+∠===,M,N 分别为AD,BC 的中点,则MN 等于 A 、4 B 、5C 、6D 、74、已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-,则实数k 的值为A 、1,0B 、—3,0C 、1,43- D 、1,13-5、已知如图D 为等边三角形ABC 内一点,DB=DA,BF=AB,12∠=∠,则BFD ∠=A 、15︒B 、20︒C 、30︒D 、45︒BDM A CN21ACBFD6、已知x 为实数,且223(3)23x x x x-+=+,那么23x x +的值 A 、1 B 、—3或1 C 、3 D 、—1或37、在ABC ∆中,M 为BC 中点,AN 平分,BAC AN BN ∠⊥于N,且AB=10,AC=16,则MN 等于 A 、2 B 、 C 、3 D 、 8、已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的,则m 的取值范围A 、7m >B 、1m >C 、17m ≤≤D 、以上都不对 9、如图点P 为弦AB 上一点,连结OP,过P 作PC OP ⊥,PC 交O 于点C,若AP=4,PB=2,则PC 的长为A 、2B 、2C 、22D 、310、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,在下列代数式中:1a b c ++;2a b c -+;3abc;44a+b; 524b ac -,值为正数的有 个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题每小题3分,共24分11、将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠,B 点恰好落在AD 边上,设此点为F,若AB ：BC=4：5,则cos DCF ∠的值是__________.12、一次函数y kx b =+,当31x -≤≤时,对应的y 值为19y ≤≤,则kb=________.13、,,,a b c d 为实数,先规定一种新的运算:a bb d=ad bc -,那么2(1)x -4185=时,x =______.14、正方形ABCD 内接于圆O,E 为DC 的中点,直线BE 交圆O 于点F,如果圆O 的半径为2,则点O 到BE 的距离OM=________.15、若(0)ββ≠是关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的根,则以1β为根的一元二次方程为____________________________________.16、已知M,N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线12y x=上,点N在直线3y x =-+上,设点M 坐标为a ,b ,则2()y abx a b x =-++的顶点坐标为___________________.BCAN MBAPCODABCEF BDA CFOM EB CADESPQR17、在Rt ABC ∆中,90,3,4A AB cm AC cm ︒∠===,以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90︒到Rt DEF ∆,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____2cm .18、已知点A ()()12,5,,5x B x 是函数 223y x x =-+上两点,则当12x x x =+时,函数值y =___________.三、解答题19、先化简再求值本题4分222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭,其中a 满足2210a a +-=. 20、解方程本题4分()227115022x x x x +⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭.22、本题6分已知正方形ABCD,直线AG 分别交BD,CD 于点E,F,交BC 的延长线于点G,点H 是线段HG 上的点,且HC ⊥CE,求证：点H 是GF 的中点.23、本题10分已知以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作圆O,与斜边AC 交于点D,E 为BC 边的中点,连结DE. (1) 如图,求证：DE 是圆O 的切线(2) 连结OE,AE,当CAB ∠为何值时,四边形AODE 是平行四边形,并在此条件下,求Sin CAE ∠的值. 24、本题10分甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲、乙两人各剩下624件,随后,乙改造了技术,每天比原来多做了6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务的时间相同,求原来甲、乙两人每天各做多少件每人的全部生产任务是多少 25、本题12分如图,已知直线212y x =-+分别与y 轴,x 轴交于A,B 两点,点M 在y 轴上,以点M 为圆心的M 与直线AB 相切于点D,连结MD.1求证：ADM ∆∽AOB ∆;2如果M 的半径为25,请求出点M 的坐标,并写出以529,22⎛⎫-⎪⎝⎭为顶点,且过点M 的抛物线的解析式;3在2的条件下,试问此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、M 三点为顶点的三角形与AOB ∆相似,如果存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标,如果不存在,请说明理由;自主招生考试 数学试卷一、填空题4085=⨯分A B D EF C HG D BAEC O1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立,那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ,则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=,x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上,它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ,纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数,过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线,与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q , 则=20072007Q P5、如右图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A 是底面圆周上一点,从A 点出发绕侧面一周,再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ,9=AD ,12=AB ,将纸片折叠使A 、C 两点重合,那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据,其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根,则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为 二、选择题4085=⨯分9、如图,ABC ∆中,D 、E 是BC 边上的点,1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 交AD 、AE 于H 、G ,则GM HG BH ::等于A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是A 、r c r 2+πB 、r c r +πC 、r c r +2πD 、22rc r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ,2=x ,1=y ,2=y 围成的正方形有公共点,则实数a 的取值范围是A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需2.4元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A 、2.1元 B 、05.1元 C 、95.0元 D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ,有两个不相等的实数根1x 、2x ,且1x <<12x ,那么实数a 的取值范围是 A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图,正方形ABCD 的边1=AB ,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是 A 、12-π B 、41π-（第4题图）DCBFEAC 、13-πD 、61π- 15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ,那么第三边x 的取值范围是A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<x D 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ,则第三季度的产值比第一季度增长了A 、%2xB 、%21x +C 、%%)1(x x •+D 、%%)2(x x •+ 三、解答题17、15分设m 是不小于1-的实数,关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ,1若21x 622=+x ,求m r 值；2求22212111x mx x mx -+-的最大值;18、15分如图,开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点,抛物线上另有一点C 在第一象限,且使OCA ∆∽OBC ∆,1求OC 的长及ACBC的值；2设直线BC 与y 轴交于P 点,点C 是BP 的中点时,求直线BP 和抛物线的解析式;19、15分某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周按120个工时计算生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高最高产值是多少以千元为单位20、10分一个家庭有3个孩子,1求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；2求这个家庭至少有一个男孩的概率;21、15分如图,已知⊙O 和⊙'O 相交于A 、B 两点,过点A 作⊙'O 的切线交⊙O 于点C ,过点B 作两圆的割线分别交⊙O 、⊙'O 于E 、F ,EF 与AC 相交于点P ,1求证：PF PC PE PA •=•；2求证：PB PFPCPE =22；3当⊙O 与⊙'O 为等圆时,且5:4:3::=EP CE PC 时,求PEC ∆与FAP ∆的面积的比值;高中提前招生数学题一、选择题本题有12小题,每小题3分,共36分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分1.下列计算正确的是A 、22a ·632a a =B 、6329)3(a a = C 、326a a a =÷ D 、632)--=aa2．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是 A 、2,8 B 、8,2 C 、—8,2 D 、—8,—23．已知圆锥的底面半径为9㎝,母线长为30㎝,则圆锥的侧面积为 A 、270π2cm B 、360π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 4．如图,已知AB ∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 5．现有2008年奥运会福娃卡片20张,其家电名称 空调 彩电 冰箱 工 时 产值千元a a c 丙︒72︒50 乙︒50甲a ︒507250︒︒︒58cb a C B A (第11题图） HGFED CBA （第14题图）OCBA中贝贝6张,京京5张,欢欢4张,迎迎3张,妮妮2张,每 张卡片大小、质地均匀相同,将画有福娃的一面朝下反扣在桌 子上,从中随机抽取一张,抽到京京的概率是A 、101B 、103 C 、41D 、516．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时,通过它的电流为1安培, 那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是 7．如图是5×5的正方形网络,以点D 、E 为两个顶点作位 置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC 全等, 这样的格点三角形最多可以画出 A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个8.如图,已知△ABC 的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A 、甲乙B 、甲丙C 、乙丙D 、乙 9．如图,∠ACB ＝60○,半径为2的⊙0切BC 于点C,若将⊙O 在CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与CA 也相切时,圆心O 移动的 水平距离为 A 、2π B 、4π C 、32 D、4 10．如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正 方形面积为4,若用X 、Y 表示直角三角形的两直角边X ＞Y,请观察图案,指出以下关系式中不正确的是 A 、X 2＋Y 2＝49 B 、X －Y ＝2 C 、2XY ＋4＝49 D 、X ＋Y ＝13 11．如图,正方形ABCD 边长为1,E 、F 、G 、H 分别为各边上 的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为Y,AE 为X,则Y 关于X 的函数图象大致是 12．先作半径为22的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方形,…,则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为A 、6)22 B 、7)22 C 、6)2 D 、7)2( 二、填空题第小题4分,共24分13．我们知道,1纳米=10—9米,一种花粉直径为35000纳米,那么这种花粉的直径用科学记数法可记 米;14．如图,A 、B 、C 为⊙0上三点,∠ACB ＝20○,则∠BAO 的度数为 ○; 15. 如图,△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ; 16．如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,（第17题图）B(0,-3)(4,0)AoxyX请观察图形并解答下列问题;n=1 n=2 n=3 在第n 个图中,共有 白块瓷砖; 用含n 的代数式表示17．直角坐标系中直线AB 交x 轴,y 轴于点A4,0与 B0,-3,现有一半径为1的动圆的圆心位 于原点处,以每秒1个单位的速度向右作平移运动, 则经过 秒后动圆与直线AB 相切; 18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为tt ＞0的P 1点开始,按点的横坐标依次 增加1的规律,在抛物线a ax y (2=＞0上向右跳动,得到点P 2、P 3,这时△P 1P 2P 3的面积为 ; 三．解答题第19题第小题5分,第20题8分,第21、22、23题各为10分,第24题12分 19.1计算203)3(2007)21(-++-2化简1624432---x x 20.本商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快出售,该商店采取了如下销售方案,先将价格提高到原来的倍,再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”,第二次降价30%,标出“破产价”,第三次又降价30%,标出“跳楼价”,三次降价处理销售情况如右表; 问：1跳楼价占原价的百分比是多少2该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案更盈利,请通过计算加以说明 21.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1, 请在所给网格中按下列要求画出图形; 1从点A 出发的一条线段AB,使它的另一个端点 落在格点即小正方形的顶点上,且长度为22； 2以1中的AB 为边的一个等腰三角形ABC, 使点C 在格点上,且另两边的长都是无理数； 3以1中的AB 为边的两个凸多边形,使它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都在格点 上,各边长都是无理数;降价次数 一 二 三销售件数1040 一抢而光h ）22.如图,正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为222和,对角线BD 、FH 都在直线L 上,O 1、O 2分别是正方形的中心,线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距;当中心O 2在直线L 上平移时,正方形EFGH 也随平移,在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变; 1计算：O 1D= ,O 2F= ; 2当中心O 2在直线L 上平移到两个正方 形只有一个公共点时,中心距O 1O 2= ;3随着中心O 2在直线L 上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化并求出相对应的中心距的值或取 第22题图 值范围不必写出计算过程;23．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度Vkm/h 与时间th 的函数图象如图所示,过线段OC 上一点Tt,O 作横轴的垂线L,梯形OABC 在直线L 左侧部分的面积即为th 内沙尘暴所经过的路程Skm. 1当t=4时,求S 的值；2将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； 3若N 城位于M 地正南方向,且距M 地 650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城如果不会,请说明理由; 24.如图,点A 在Y 轴上,点B 在X 轴上,且OA=OB=1,过C 作OC 的垂线,与直线X=1相交于点P,现将直线L 绕O ,并记AC 的长为t,分析此图后,1当△AOC 和△BCP 全等时,求出t 的值;2通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论;3①设点P 的坐标为1,b,试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围;②求出当△PBC 为等腰三角形时点P 的坐标;自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试;育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分;满分为100分,考试时间为2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码;3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应;一、选择题：每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分 1．计算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是。
折江余姚13-14自主数学试卷
浙江省余姚中学2014年自主招生数学模拟试卷一、选择题（共7题，每题5分，共35分）1．二次函数2y ax bx c =++的图像如右图所示，则化简二次根式）A ．a+bB ．-a-bC ．a-b+2cD ．-a+b-2c2.有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。
每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且其中一队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．已知a 是方程3310x x +-=的一个实数根，则直线1y ax a =+-不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．有一种长方体集装箱，其内空长为5米，高4.5米，宽3.4米，用这样的集装箱运长为 5米，横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管，最多能运（ ）根。
A ．20根 B ．21根 C ．24根 D ．25根 5．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概 率是（ ） A ．328 B ． 528 C ． 356 D ． 5566．用[x]表示不大于x 的最大整数，则方程[]2230x x --=的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.对每个x ，y 是x y 21=,1223,232+-=+=x y x y 三个值中的最小值，则当x 变化时，函数y 的最大值是（ ）A ． 4B ． 6C ． 8D ． 487二、填空题（共7题，每题5分，共35分）8. 已知()21()()4b c a b c a -=--，且a ≠0,则b c a += 。
9．G 是△ABC 的重心，过G 的直线交AB 于M ，交AC 于N ， 则BM CNAM AN+= 。
10. 已知a 、b 、c 都是实数，且满足a>b>c,a+b+c=0.那么，ca的取值范围是 。
湖南省长沙市2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷含答案
长沙市2023—2024学年度高一第二学期开学自主检测数学（答案在最后）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}139x A x =≤<，集合{}30log1B x x =≤<，则A B = （）A.[)1,2 B.[)0,2 C.[)0,3 D.[)1,3【答案】A 【解析】【分析】解指对数不等式化简集合,A B ，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}{}{}0213933302xx A x x x x =≤<=≤<=≤<，{}{}{}33330log 1log 1log log 313B x x x x x x =≤<=≤<=≤<，所以{}[)121,2A B x x ⋂=≤≤=.故选：A.2.函数()1312⎛⎫=- ⎪⎝⎭xf x x 的零点一定位于下列的哪个区间（）A.()2,3 B.()1,2 C.()0,1 D.()1,0-【答案】C 【解析】【分析】由根的存在性定理求端点值的正负性，可知零点所在区间．【详解】因为函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,是连续单调函数，且()01310010,2f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭()113111110,22f ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，∴函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点一定位于区间()0,1.故选:C ．3.已知a →,b →为非零向量，则“0a b →→∙>”是“a →与b →夹角为锐角”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】根据向量数量积的定义式可知，若0a b ⋅>，则a 与b 夹角为锐角或零角，若a 与b夹角为锐角，则一定有0a b ⋅> ，所以“0a b ⋅> ”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.4.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（）A.()exxf x = B.()exf x x = C.()exf x x=D.()exx f x =【答案】D 【解析】【分析】先由图象得到()f x 的定义域、奇偶性与单调性，再结合指数函数的性质，逐一分析各选项即可得解.【详解】由图象可知，()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，同时，()f x 在()0,∞+上先增后减，对于A ，()11e f =，()111e ef ---==-，不满足题意，故A 错误；对于B ，当120x x <<时，120e e x x <<，即210e e x x <<，所以1212ee x xx x <，即()()12f x f x <，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，故B 错误；对于C ，显然，()exf x x=在0x =处无意义，故C 错误；对于D ，()exx f x =的定义域为R ，又()()e ex x x xf x f x ---==-=-，则()f x 是奇函数，经检验，()f x 的单调性也满足题意，故D 正确.故选：D.5.已知3log 2a =，4log 3b =，5log 4c =，则（）A.a b c >> B.b a c>> C.c b a>> D.a c b>>【答案】C 【解析】【分析】做差，利用换底公式，基本不等式，对数的性质进行大小比较.【详解】2222243ln 2ln 4ln 3ln 3ln 2ln 3ln 2ln 4ln ln 2log 3log 20ln 4ln 3ln 3ln 4ln 3ln 4ln 3ln 4b a +⎛⎫- ⎪-⎝⎭-=-==>=>22254ln 3ln 5ln 4ln 4ln 3ln 4ln 3ln 5ln ln 2log 4log 30ln 5ln 4ln 5ln 4ln 5ln 4ln 5ln 4c b +⎛⎫- ⎪--⎝⎭-=-=-=>=>所以c b a >>.故选：C.6.已知tan 2tan A B =，()1sin 4A B +=，则()sin A B -=（）A.13B.14 C.112D.112-【答案】C 【解析】【分析】根据题意，切化弦，结合两角和的正弦公式分别求出cos ,cos i s n n i s B A A B 的值，代入两角差的正弦公式即可求解.【详解】因为tan 2tan A B =，即sin sin 2cos cos A BA B=，所以sin cos 2sin cos A B B A =，因为()1sin sin cos cos sin 4A B A B A B +=+=，即13cos sin 4A B =，解得11cos sin ,sin cos 126A B A B ==，因为()sin A B -=sin cos cos sin A B A B -，所以()111sin 61212A B -=-=.故选：C【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式；考查运算求解能力；熟练掌握两角和与差的正弦公式是求解本题的关键；属于中档题.7.如图，在ABC 中，满足条件1,3AD DB AE EC == ，若DE BA BC λμ=+ ，则11λμ+=（）A.8B.4C.2D.12【答案】A 【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则，结合已知条件，可得1144DE BA BC =+ ，求出11,44λμ==，从而得出答案.【详解】因为DE DA AE =+ ，1,3AD DB AE EC ==,所以()11112424DE BA AC BA BC BA ==++-，即1144DE BA BC =+ ，又DE BA BC λμ=+ ，所以11,44λμ==，故118λμ+=.故选：A.8.设函数()()()1sin 02f x x ωϕω=+->，若对于任意实数ϕ，函数()f x 在区间[]0,2π上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是（）A.1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.45,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】根据题意，将问题转化为研究1sin 2y x ω=-在任意一个长度为2π的区间上的零点问题，分别求得相邻三个零点之间的距离，相邻四个零点之间的最小距离，从而得到关于ω的不等式组，解之即可得解.【详解】因为ϕ为任意实数，故函数()f x 的图象可以任意平移，从而研究函数()f x 在区间[]0,2π上的零点问题，即研究函数1sin 2y x ω=-在任意一个长度为2π02π-=的区间上的零点问题，令1sin 2y x ω=-0=，得1sin 2x ω=，则它在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为π6ω，5π6ω，13π6ω，17π6ω，25π6ω，L ，则它们相邻两个零点之间的距离分别为2π3ω，4π3ω，2π3ω，4π3ω，L ，故相邻三个零点之间的距离为2πω，相邻四个零点之间的最小距离为8π3ω，所以要使函数()f x 在区间[]0,2π上至少有2个零点，至多有3个零点，则需相邻三个零点之间的距离不大于2π，相邻四个零点之间的最小距离大于2π，即2π2π8π2π3ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得413ω≤<，即41,3ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：B【点睛】关键点点睛：在求解复杂问题时，要善于将问题进行简单化，本题中的ϕ以及区间[]0,2π是干扰因素，所以排除干扰因素是解决问题的关键所在.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知a ，b ，R c ∈，则下列结论正确的是（）A.若0a b >>，则11a b < B.若a b >，则22ac bc >C .若0a b >>，则11a b b a+<+ D.若0a >，0b >，2324a b a b +=+，则a b>【答案】AD 【解析】【分析】利用作差法可以判断AC ，举反例可排除B ，构造函数()23xf x x =+，利用其单调性可判断D ，从而得解.【详解】对A ，因为0a b >>，所以110b a a b ab--=<，则11a b <，故A 正确；对B ，当0c =，则220ac bc ==，故B 错误；对C ，因为()()1111a b a b a b a b b a ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0a b >>，则10,10a b ab->+>，所以110a b b a ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，即11a b b a+>+，故C 错误；对D ，因为0b >，所以232423a b b a b b +=+>+，令()23xf x x =+，则()()f a f b >，易知()23xf x x =+在R 上单调递增，所以a b >，故D 正确.故选：AD.10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L 汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）A.消耗1L 汽油，乙车最多可行驶5kmB.甲车以80km/h 的速度行驶1h 消耗约8L 汽油C.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多D.某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】BD【解析】【分析】结合图象逐项分析即得.【详解】由题可知，当乙车速度大于40km/h 时，乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5km ，A 错误；甲车以80km/h 的速度行驶时，燃油效率为10km/L,则行驶1h 消耗8L 汽油，B 正确；以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中甲车消耗汽油最少，C 错误；在机动车最高限速80km/h 在相同条件下，丙车比乙车燃油效率更高，所以更节油，D 正确；故选：BD11.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的图象关于直线π3x =-对称B.函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减C.函数π6y f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭是偶函数D.该函数的图象可由2cos y x =的图象向左平行移动π6个单位长度得到【答案】BC 【解析】【分析】先根据函数图象，结合三角函数的性质可确定函数的解析式，利用代入检验法可判断AB ，利用余弦函数的奇偶性可判断C ，利用三角函数平移的性质可判断D.【详解】由图象可知：2A =，37ππ3π4632T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则2πT =，故2π1Tω==，所以()()2sin f x x ϕ=+，又7π7π2sin 266f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则7π3π2π,Z 62k k ϕ+=+∈，所以ππ,Z k k ϕ=+∈23，由于π,2ϕ<所以π3ϕ=，故()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，πππ2sin 02333f ⎛⎫⎛⎫-=-+=≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误，对于B ，当5ππ,6x ⎡⎤∈--⎢⎣⎦时，π2πππ,π,3322x ⎡⎤⎡⎤+∈--⊆--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，故B 正确，对于C ，ππππ2sin 2sin 2cos 6632y f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，显然π6y f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭是偶函数，故C 正确，对于D ，2cos y x =的图象向左平行移动π6个单位长度得()π2π2cos 2sin 63y x x f x ⎛⎫⎛⎫=+=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误，故选：BC.12.已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足：（1）对任意()0,x ∈+∞，()()22f x f x =恒成立；（2）当(]1,2x ∈时，()2f x x =-，则下列选项正确的有（）A.对任意m Z ∈，有()2mf =B.函数()f x 的值域为[)0,∞+C.存在Z n ∈，使得()219nf +=D.函数()f x 在区间(),a b 上单调递减的充要条件是：存在Z k ∈，使得()()1,2,2kk a b +⊆.【答案】ABD 【解析】【分析】利用条件(1)判断A ；利用条件(2)判断B ；利用反证法判断C ；结合以上推导判断D ．【详解】对于选项A ，()()()()11122222220mm m m f f f f ---=⋅=⋅⋅⋅===，A 正确；对于选项B ，当(12,2mm x +⎤∈⎦时，(]1,22m x ∈，[)20,122m m x x f ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，从而())1220,2222mm mm f x x x x f f +⎛⎫⎛⎫⎡=⋅⋅⋅==-∈ ⎪ ⎪⎣⎝⎭⎝⎭＝，所以函数()f x 的值域为[)0,∞+，B 正确；对于选项C ，因为(1212,2nn n +⎤+∈⎦，所以()12122121n n n nf +-+==--，假设存在n 使()219nf +=，则12210n n +-=，所以210n =，满足条件的整数不存在，C 错误；对于选项D ，若()()1,2,2kk a b +⊆，当(),x a b ∈时，()12k f x x +=-，函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，不妨设122k k a +≤<，Z k ∈，若22k b +>，则()122,2,k k a b ++∈，1222k k ++<，()()12220k k f f ++==，与已知矛盾，若1222k k b ++<≤，则()12,k a b +∈，当()102,k x b +∈，102k x +>，但()()2100220k k f x x f ++=-<=，与已知矛盾，故12k b +≤，故()()1,2,2kk a b +⊆，故函数()f x 在区间(),a b 上单调递减的充要条件是：存在Z k ∈，使得()()1,2,2k k a b +⊆，D 正确，故选：ABD.【点睛】本题解决的关键在于分区间求出函数的解析式，再结合函数的性质判断.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.3log 712lg5lg 43⎛⎫-++= ⎪⎝⎭______.【答案】87##117【解析】【分析】利用指数对数的运算性质计算即可.【详解】33log 7log 71182lg 5lg 42lg 52lg 21321377-⎛⎫--++=+-+=-+= ⎪⎝⎭.故答案为：87.14.设函数()y f x =的定义域为R ，则函数()1y f x =-与()1y f x =-的图象关于______对称.【答案】1x =【解析】【分析】先确定()y f x =与()y f x =-的图象关系，再同时向右平移一个单位可得答案.【详解】由于R x ∈，恒有()y f x =与()y f x =-的图象关于y 轴对称，又()y f x =向右平移一个单位得()1y f x =-，()y f x =-向右平移一个单位得()1y f x =-，故函数()1y f x =-与()1y f x =-的图象关于1x =对称.故答案为：1x =.15.函数()sin cos sin2f x x x x =-+在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是__________．【答案】51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】令sin cos t x x =-，根据同角的三角函数关系式求出关于sin2x 的表达式，最后利用二次函数2()1g t t t =-++的单调性求出函数的值域.【详解】令πsin cos 4t x x x =-=-，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，πππ,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以[1,1]t ∈-，()22sin cos sin2sin cos (sin cos )11f x x x x x x x x t t =-+=---+=-+，设2()1,[1,1]g t t t t =-++∈-，显然一元二次函数2()1g t t t =-++在区间1[1,]2-上单调递增，在区间1[,1]2上单调递减，所以max min 15(,(1)124g g =-=-，所以函数()sin cos sin2f x x x x =-+的值域为5[1,4-.故答案为：5[1,4-.16.已知边长为的正三角形ABC 的中心为O ，正方形MNPQ ，且线段MP 与NQ 相交于点O ，则BM CP +=______.【答案】2【解析】【分析】结合图形，利用向量的加减运算化简BM CP +，再在正ABC 中求得OD ，从而得解.【详解】记BC 中点为D ，连接,,OB OC OD ，如图，因为在正方形MNPQ 中，MP 与NQ 相交于点O ，则O 是MP 的中点，所以0OM OP += ，则2BM CP BO OM CO OP OB OC OD +=+++=--=-，在正ABC 中，BC =，O 为ABC 的中心，所以1113232OD BC =⨯=⨯⨯=，则22BM CP OD +== .故答案为：2.【点睛】关键点点睛，本题解决的关键是充分用点O 的性质，利用向量的线性运算即可得解.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量(1,2)a = ，(3,2)b =- ．（1）求a b - ；（2）已知c = (2)a c c +⊥ ，求向量a 与向量c 的夹角．【答案】（1）（2）3π4【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算求向量的模即可；（2）由向量的模，根据向量的数量积公式转化求向量的夹角即可.【小问1详解】由题知，(1,2)a = ，(3,2)b =- 所以(2,4)a b -=-，所以a b -== 【小问2详解】由题知，(1,2)a = ，c = (2)a c c +⊥，所以a = (2)0a c c +⋅= ，所以220a c c ⋅+= ，所以22||||cos ,)||0a c a c c 〈+= ，所以2cos ,100a c +=，所以cos ,2a c 〈>=- ，因为[],)0,πa c ∈ ，向量a 与向量c 的夹角为3π4.18.已知函数()21ax b f x x +=+是定义域为R 的奇函数，且满足()()1012f f +=.（1）求a ，b 的值，判断函数()f x 在区间()0,∞+上的单调性（不需要证明）；（2）已知1x ∀，()20,x ∈+∞，且12x x <，若()()12f x f x =，求124x x +的取值范围.【答案】（1）1,0a b ==，()f x 的单调性见解析（2）()5,+∞【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质与()()1012f f +=可求得,a b 的值，从而得到()f x 的解析式，再利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解；（2）利用()()12f x f x =得121=x x ，再分析得21x >，将124x x +转化为关于2x 的表达式，从而利用对勾函数的性质即可得解.【小问1详解】因为函数2()1ax b f x x +=+是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，又()()1012f f +=，则()112f =，所以00011112b a b +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，所以2()1x f x x =+，此时其定义域为R ，又2()()1x f x f x x --==-+，则函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以1,0a b ==，此时()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，证明如下：设1201x x <<<，则()()()()22122112122222121211()()1111+-+-=-=++++x x x x x x f x f x x x x x ()()()()12212212111x x x x x x --=++，因为1201x x <<<，所以21211,0x x x x <->，所以()()()()122122121011x x x x x x --<++，12()()f x f x <，所以函数()f x 在()0,1上单调递增；同理可证在()1,+∞上单调递减.【小问2详解】因为()()12f x f x =，2()1x f x x =+，则有2112122212()(1)()()0(1)(1)x x x x f x f x x x ---==++，因为120x x <<，所以1210x x -=，即121=x x ，所以21x >，且121x x =，所以1222144x x x x +=+，令()141y x x x=+>，由对勾函数的性质可知，14y x x =+在()1,+∞上单调递增，所以1144151y x x =+>⨯+=，所以1254x x +>，即124x x +的取值范围为()5,+∞.19.如图所示，已知点()1,0A ，()1,0D -，点B ，C 在单位圆O 上，且3BOC π∠=.（1）若点34,55B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求cos AOC ∠的值；（2）设203AOB x x π⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，四边形ABCD 的周长为y ，将y 表示成x 的函数，并求出y 的最大值.【答案】（1）310-（2）23sin 323x y π⎛⎫=++⎪⎝⎭，max 5y =【解析】【分析】（1）根据任意角三角函数定义，由终边上的34,55B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得43sin ,cos 55AOB AOB ∠=∠=，再由余弦的和角公式，可得答案；（2）根据圆直径的性质和锐角三角函数，可得弦,AB CD ，根据周长公式，可得函数，再根据三角恒等变换，可得周长y 关于x 的函数.【小问1详解】因为34,55B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且为AOB ∠终边上一点，所以43sin ,cos 55AOB AOB ∠=∠=，由3BOC π∠=，可得：1sin ,cos 22BOC BOC ∠=∠=，()cos cos cos cos sin sin AOC AOB BOC AOB BOC AOB BOC∠=∠+∠=∠∠-∠∠3143525210-=⨯-⨯=【小问2详解】由3BOC π∠=，易知等边BOC ，则1BC =，连接,AC BD ，作图如下：易知12,,2223x ABD ACD BDA AOB COD x ππ∠=∠=∠=∠=∠=-，即1232x CAD COD π∠=∠=-，则在Rt △ABD 中，sin 2sin 2x AB AD ADB =⋅∠=，同理，sin 2sin 32x CD AD CAD π⎛⎫=⋅∠=- ⎪⎝⎭，则122sin 12sin 32sin 2cos sin 23222222x x x x x y π⎛⎫⎛⎫=+++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32sin sin 3sin 2sin 32222223x x x x x x π⎛⎫=+-=++=++ ⎪⎝⎭，由203x π<<，可得323x πππ<+<，根据正弦函数的性质，当232x ππ+=，即3x π=，则max 5y =.20.某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升血液中含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当[]0,1.5t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[]1.5,6t ∈时，曲线是函数()()log 2.550,1a y t a a =++>≠图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效.（1）试求服药后6小时内每毫升血液中含药量y 与时间t 之间的函数关系式；（2）问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1）1.414≈）【答案】（1）2124(1)4,0 1.5log ( 2.5)5,1.56t t y t t ⎧--+≤<⎪=⎨++≤≤⎪⎩（2）0.3小时后，5.2小时【解析】【分析】（1）当0 1.5t ≤<时，设2(1)4y k t =-+，再将(0,0)代入即可求出k 的值，当1.56t ≤≤时，将点(1.5,3)的坐标代入函数表达式()log 2.55a y t =++即可求出a 的值，则可写出答案；（2）分段求出2y ≥时，对应的x 的取值范围，即可写出答案.【小问1详解】当0 1.5t ≤<时，由图象可设()214y k t =-+，将点()0,0的坐标代入函数表达式，解得4k =-，即当0 1.5t ≤<时，()2414y t =--+，当1.56t ≤≤时，将点()1.5,3的坐标代入函数()log 2.55a y t =++，得3log 45a =+，解得12a =，所以12log ( 2.5)5y t =++，故2124(1)4,0 1.5log ( 2.5)5,1.56t t y t t ⎧--+≤<⎪=⎨++≤≤⎪⎩.【小问2详解】当0 1.5t ≤<时，24(1)4y t =--+，令2y ≥，即()24142t --+≥，解得1122t -≤≤+，即0.3 1.7t ≤<，又0 1.5t ≤<，∴0.3 1.5t ≤≤，故服药0.3小时之后开始有治疗效果，当1.56t ≤≤时，12log ( 2.5)5y t =++，令2y ≥，即()12log 2.552t ++≥，解得 2.5 5.5t -≤≤，又1.56t ≤≤，∴1.5 5.5t ≤≤，综上，0.3 5.5t ≤≤，所以服药后的治疗效果能持续5.2小时.21.已知向量()()1cos ,sin (0),,,22a x x b f x a b ωωω⎛⎫=>==⋅ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）当π6x =时，函数()f x 取得最大值，求ω的最小值及此时()f x 的解析式；（2）现将函数()f x 的图象沿x 轴向左平移3ωπ个单位，得到函数()g x 的图象.已知,,A B C 是函数()f x 与()g x 图象上连续相邻的三个交点，若ABC 是锐角三角形，求ω的取值范围.【答案】（1）min 2ω=，()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）π3ω>【解析】【分析】（1）根据数量积的坐标公式结合辅助角公式化简，再根据余弦函数的最值即可得解；（2）先根据平移变换得到函数()g x 的解析式，作出两个函数的图象，不妨设B 在x 轴下方，D 为AC 的中点，根据πcos cos 3x x ωω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求得BD ，再由ABC 为锐角三角形时，只需要π4ACB ∠>即可，即可得解.【小问1详解】()13cos sin 22f x a b x x ωω=⋅=+ ππcos cos sin sin 33x x ωω=+πcos 3x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π6x =时，函数()f x 取得最大值，即()ππ2πZ 63k k ω-=∈，解得()122Z k k ω=+∈，且0ω>，则min 2ω=，此时()πcos 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭；【小问2详解】由函数()f x 的图象沿x 轴向左平移3ωπ个单位，得到()ππcos cos 33g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由（1）知()πcos 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，作出两个函数图象，如图：,,A B C 为连续三交点，（不妨设B 在x 轴下方），D 为AC 的中点，由对称性可得ABC 是以B ∠为顶角的等腰三角形，根据图像可得2π2AC T CD ω===，即πCD ω=，由两个图像相交可得πcos cos 3x x ωω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即ππcos cos sin sin cos 33x x x ωωω+=，化简得sinx x ωω=，再结合22sin cos 1x x ωω+=，解得3cos 2x ω=±，故2C B y y =-=，可得BD =，当ABC 为锐角三角形时，只需要π4ACB ∠>即可，由tan 1πBD ACB DC ∠==>，故ω的取值范围为π3ω>.【点睛】关键点点睛：作出两个函数()(),f x g x 的图象，根据πcos cos 3x x ωω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求出等腰三角形ABC 底边上的高是解决本题的关键.22.已知函数()2e e x x f x a =-，()ln g x x =.（1）若存在()1,0x ∈-∞，对任意21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≠，求实数a 的取值范围；（2）若函数()()()F x f x f x =+-，求函数()F x 零点的个数.【答案】（1）2a >或0a ≤（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将问题转化为不等式有解问题，然后再将有解问题转化为最值求解即可；（2）()()()2e e e e 2x x x x F x a a --=+-+-，令e e x x p -=+，则()22h p ap p a =--，进而讨论方程220p a p a --=大于等于2的解的个数即可.【小问1详解】由21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得()[]21,1g x ∈-，因为存在()1,0x ∞∈-，对任意21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≠，所以112e e 1x x a ->或112e e 1x x a -<-在()1,0x ∞∈-上有解，即11211e e x x a >+或11211e e x x a <-在()1,0x ∞∈-上有解，令111ex t =>，所以2a t t >+或2a t t <-在()1,∞+上有解，又22t t +>，20t t -<，所以2a >或a<0；【小问2详解】()()()()()222e e e e e e e e 2x x x x x x x x F x f x f x a a a a ----=+-=-+-=+-+-，令e e x x p -=+，2p ≥，则()()22,2h p F x ap p a p ==--≥，故只需要讨论方程220p a p a --=大于等于2的解，①当0a =时，0p -=，方程无大于等于2的解，函数()F x 无零点；②当0a >时，()020h a =-<，若()2220h a =->，即1a >时，方程无大于等于2的解，函数()F x 无零点；若()2220h a =-=，即1a =时，方程有一个等于2的解，此时e e 2x x -+=，解得0x =，函数()F x 有一个零点；若()2220h a =-<，即01a <<时，方程有一个大于2的解，此时e e x x p -+=，即2e e 10x x p -+=，此时240010p p ⎧->⎪>⎨⎪>⎩，方程有2根，即函数()F x 有两个零点；③当a<0时，()020h a =->，()2220h a =-<，此时方程无大于等于2的解，函数()F x 无零点；综上所述：当1a =时，函数()F x 有一个零点；当01a <<时，函数()F x 有两个零点；当0a ≤或1a >时，函数()F x 无零点.。
2023西安交通大学少年班自主招生理综试卷试题(含答案详解)
2023届西交大少年班第二次阶段性联考理综试卷考试时间：60min 满分100分一．选择题（1~12小题，每题只有一个正确选项，每题3分，共36分；13~15每题至少有2个正确选项，选对但不全得2分，全部选对得5分，选错不得分，共15分；总计51分）1.（2020初试）一杯不饱和溶液蒸发20g 水析出晶体4g ，若在原溶液加入8g 溶质，析出晶体2g ，则该溶液的溶解度为（）A ．22.8g B ．35.8gC ．40gD ．50g2.（2018初试）化学反应具有方向性，许多化学反应的正反应能自动进行，而其逆反应无法自动进行。
反应的焓变（H ∆）和熵变（S ∆）是制约化学反应能否自发进行的重要因素。
化学变化的实质是反应物中化学键断裂，形成新的化学键，重新组合成生成物，旧键断裂需吸收能量，新键形成会释放能量。
如果化学反应中的化学键断裂所吸收的总能量大于新化学键形成所放出总能量，该化学反应通常为吸热反应，0H ∆>；反之，该化学反应为放热反应，0H ∆<。
放热反应如中和反应、燃烧反应容易自发进行。
但是，有些吸热反应也能自发进行，原因是影响化学反应方向的还有体系混乱程度，熵是描述体系混乱程度的物理量，符号为S ，熵值愈大，体系的混乱度愈大。
固体的熵一般较小，液体的熵较大，气体的熵更大。
化学反应中一般用S ∆表示生成物的总熵与反应物的总熵之差，0S ∆<。
有利于反应自发进行。
下列说法正确的是（）A ．2NO(g)+2CO(g)=N 2(g)+2CO 2(g)在常温下能自发进行，则该反应的0H ∆>B ．NH 3(g)+HCl(g)=NH 4Cl(s)在常温下能自发进行，则该反应的0H ∆<C ．CaCO 3(s)=CaO(s)+CO 2(g)在常温下不能自发进行，则该反应的0H ∆<D ．C(s)+CO 2(g)=2CO(g)在常温下不能自发进行，则该反应的0H ∆<3.（2018初试）如图所示，电阻R 1、R 2和R 3的阻值均未知，电压U 待定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016级高一语文自主学习十三（中考假期作业）一、语言文字运用（15分）1．下列四组词语中，字形正确且每对加点字的读音都不相同．．．．的一组是（）（3分）A．兑现/蜕化变质青睐．/赏赉．有加阡．陌/纤．尘不染B．宣泄/出奇不意饿殍．/不孚．众望拖沓．/垂头耷．脑C．直言/仗义执言脸颊．/汗流浃．背蚊蚋．/讷．言敏行D．欺诈/记忆尤新汀．州/酩酊．大醉缱绻．/卷．帙浩繁2．在下面一段话空缺处依次填入词语，恰当的一组是（）（3分）写作，要有语言创新意识。
常用的汉字只有两三千个，但是如何应用却没有止境。
有创新意识的作者，才有可能让笔下的文字散发出无穷的魅力。
在我们读过的作品中，有些词句的妙用让人，有些语言的精美令读者，成功的表达无不体现了作者的创新精神。
A．糅合拍手称快刻骨铭心B．糅合拍案叫绝耿耿于怀C．组合拍案叫绝刻骨铭心 D．组合拍手称快耿耿于怀3．下列句子中，没有语病．．．．的一句是（）（3分）A．随着“电脑战胜人脑”的不断热炒，使得大众越来越担忧人工智能将来会对人类产生威胁，比如说一些职业会逐渐被人工智能所取代。
B．截至2015年9月，全国已有24个省份出台了户籍制度改革方案，旨在帮助农民工及城镇其他常住人口实现市民梦、创业梦和安居梦。
C．出版业当然要讲究装帧艺术，讲究宣传造势和市场营销，但要想真正赢得读者、赢得市场，最终还是取决于内容是否具有吸引力和感染力。
D．住建部为了缓解日益严重的城市交通拥堵状况，在借鉴西方城市规划经验的基础上，城市封闭住宅小区的内部道路被要求逐步对外开放。
4．依次填入下面一段文字画线处的句子，恰当的一组是（）（3分）韩愈的《听颖师弹琴》诗中写得很明白，其中句子如“________”，是写琴声的轻柔细屑，从中可以见出真正的感情；“________”，描写琴声表现了一种精神余溢的气势，这很能动人视听；“________”写琴声的纵横变化，但仍不失于自然；“________”是写琴声的脱颖孤峙，不同于流俗：而“________”则是写琴声的抑扬起伏，不拘于老俗套的表现形式。
这些都是描写弹琴的指法技巧，写琴声的妙处，说明韩愈深得鉴赏琴声的奥妙。
①刬然变轩昂，勇士赴敌场②喧啾百鸟群，忽见孤凤凰③昵昵儿女语，恩怨相尔汝④跻攀分寸不可上，失势一落千丈强⑤浮云柳絮无根蒂，天地阔远随飞扬A．②①③④⑤B．②③④①⑤ C．③①②⑤④D．③①⑤②④5．下面对唐代“以胖为美”的具体原因的概括，不恰当．．．的一项是（）（3分）唐代繁荣昌盛，正如诗圣杜甫诗句所记：“稻米流脂粟米白，公私仓廪俱丰实。
”人们有条件按照自己的喜好穿衣吃饭。
唐代开放兼容并包，使唐人充满自信，使大唐成为一个高度开放的国家。
据不完全统计，当时与唐交往的国家有130多个。
不同文化的影响、交融，使唐人眼界十分开阔，不拘于旧有的审美情趣，不惧怕身体的丰满甚至肥胖。
唐代开国皇帝李渊的外祖父是鲜卑大贵族，也就是说李唐皇室的血统中有鲜卑血统，而鲜卑族的游牧生活需要的是剽悍、健硕的体魄。
A．国力强盛，丰衣足食 B．兼容并包，高度开放C．充满自信，不怕肥胖 D．鲜卑血统，健硕为美二、文言文阅读（21分）阅读下面的文言文，完成6～14题。
韩延徽，字藏明，幽州安次人。
父梦殷，累官蓟、儒、顺三州刺史。
延徽少英，燕帅刘仁恭奇之，召为幽都府文学、平州录事参军，同冯道祗候院，授幽州观察度支使。
后守光为帅，延徽来聘，太祖怒其不屈，留之。
述律后谏曰：“彼秉节弗挠，贤者也，奈何困辱之？”太祖召与语，合上意，立命参军事。
攻党项、室韦，服诸部落，延徽之筹居多。
乃请树城郭，分市里，以居汉人之降者。
又为定配偶，教垦艺，以生养之。
以故逃亡者少。
居久之，慨然怀其乡里，赋诗见意，遂亡归唐。
已而与他将王缄有隙，惧及难，乃省亲幽州，匿故人王德明舍。
德明问所适，延徽曰：“吾将复走契丹。
”德明不以为然。
延徽笑曰：“彼失我如失左右手，其见我必喜。
”既至，太祖问故。
延徽曰：“忘亲非孝，弃君非忠。
臣虽脱身逃，臣心在陛下。
臣是以复来。
”上大悦，赐名曰匣列。
“匣列”，辽言复来也。
即命为守政事令、崇文馆大学士，中外事悉令参决。
天赞四年，从征渤海，大諲歙乞降。
既而复叛，与诸将破其城，以功拜左仆射。
又与康默记攻长岭府，拔之。
师还，太祖崩，哀动左右。
太宗朝，封鲁国公，仍为政事令。
使晋还，改南京三司使。
世宗朝，迁南府宰相，建政事省，设张理具，称尽力吏。
天禄五年六月，河东使请行册礼，帝诏延徽定其制，延徽奏一遵太宗册晋帝礼，从之。
应历中，致仕。
子德枢镇东平，诏许每岁东归省。
九年卒，年七十八。
上闻震悼，赠尚书令，葬幽州之鲁郭，世为崇文令公。
——（《辽史·韩延徽传》）6.对下列句子中的词的解释，不正确的一项是（3分）（）A.遂亡归唐亡：逃亡B. 师还，太祖崩崩：崩溃C.已而与他将王缄有隙隙：嫌隙、矛盾D.德明问所适适：去，往7.以下各组句子中，全都表明韩延徽军事才能的一组是（3分）（）①攻党项、室韦，服诸部落②又为定配偶，教垦艺，以生养之③天赞四年，从征渤海，大諲歙乞降④又与康默记攻长岭府⑤建政事省，设张理具，称尽力吏⑥诏许每岁东归省A.①②③B.①④⑤C.③④⑥D.①③④8.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
（11分）（1）忘亲非孝，弃君非忠。
臣虽脱身逃，臣心在陛下。
臣是以复来。
（4分）译文：(2)野语有之曰，‘闻道百，以为莫己若者’，我之谓也。
（4分）译文：（3）夫颛臾，昔者先王以为东盟主，且在邦域之中矣，是社稷之臣也。
（3分）译文：9.韩延徽是个怎样的人？请简要概括。
（4分）答：三、古诗词鉴赏（8分）10．阅读下面这首词，然后回答问题。
减字木兰花·得书苏轼晓来风细。
不会鹊声来报喜。
却羡寒梅。
先觉春风一夜来。
香笺一纸。
写尽回文机上意。
欲卷重开。
读遍千回与万回。
【注】韦回文机：织璇玑图的布机。
前秦苏蕙织璇而成《回文旋图诗》，寄给身在异地的丈夫窦滔。
（1）简析上片“先觉春风一夜来”在全词中的作用。
（4分）（2）下片结尾两句运用了哪些表现手法？流露出词人什么样的情感？（4分）四、名篇名句默写。
（8分）11．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（1）淇水汤汤，，女也不爽，。
（《诗经·卫风·氓》）（2）子曰：“，不知其可也。
”（《论语·为政第二》）（3），出则无敌国外患者，国恒亡。
（《孟子·告子下》）（4），虽九死其犹未悔。
（屈原《离骚》）（5）青泥何盘盘，。
（李白《蜀道难》）（6）夜深忽梦少年事，。
（白居易《琵琶行》）（7）蜂房水涡，。
（杜牧《阿房宫赋》）五、现代文阅读（38分）（一）阅读下面的作品，完成12—13题。
（8分）周朴园（指窗）窗户谁叫打开的？鲁侍萍哦。
（很自然地走到走到窗前，关上窗户，慢慢地走向中门。
）周朴园（看她关好窗门，忽然觉得她很奇怪）你站一站。
（侍萍停）你——你贵姓？鲁侍萍我姓鲁。
…………周朴园我派人到无锡打听过，——不过也许凑巧你会知道。
三十年前在无锡有一家姓梅的。
鲁侍萍姓梅的？周朴园梅家的一个年轻小姐，很贤慧，也很规矩，有一天夜里，忽然地投水死了，后来，后来，——你知道么？鲁侍萍不敢说。
周朴园哦。
鲁侍萍我倒认识一个年轻的姑娘姓梅的。
周朴园哦？你说说看。
鲁侍萍可是她不是小姐，她也不贤慧，并且听说是不大规矩的。
（节选自曹禺《雷雨》）12．文中画线的这段舞台说明性文中在剧中有哪些作用？（4分）13．对同一个人，周、鲁两人的说辞针锋相对。
这反映了各自怎样的心态？（4分）（二）阅读下面的作品，完成14—15题。
（10分）①看见她真的迅速走上了石级，愤怒和轻视使他透不过气，他真想把刑台打个粉碎，假若他的独眼能够发出雷电，那波希米亚姑娘一定会给雷电击毙，上不了刑台啦。
②她一言不发地走近那扭着身子枉自躲避她的犯人，从胸前取出一只葫芦，温柔地举到那可怜人干裂的嘴边。
③这时，人们看见他那一直干燥如焚的独眼里，滚出了一大颗眼泪，沿着那长时间被失望弄皱了的难看的脸颊慢慢流下来。
这也许是那不幸的人生平第一次流出的眼泪。
④这时他竟忘记要喝水了，那埃及姑娘不耐烦地扁了扁小嘴，微笑着把水倒在伽西莫多张着的嘴里，他一口气喝着，他显然是渴到极点了。
⑤喝完水，那可怜人便伸出黑黑的嘴，无疑是想吻一吻那帮助了他的美丽的小手。
但那姑娘有些疑惑，想起了前一晚那件未遂的暴行，便像小孩害怕被野兽咬着似的，惊恐地把手缩回去了。
⑥于是那可怜的聋子用充满责怪和无限悲哀的眼光望着她。
⑦那漂亮、鲜艳、纯洁、迷人而又那么娇弱的姑娘，竟会那样好心肠地跑去救助一个如此可怜丑恶的家伙，那情景无论如何是很动人的，而这件事又发生在一个刑台上，那就更为动人了。
⑧观众也都被感动了，大家拍着手喊道：“好极了，好极了！”（节选自雨果《一滴眼泪换一滴水》）14．节选文字主要运用何种艺术手法来表现人物、突出主题的？请简要分析。
（4分）15．请探究小说结尾“观众也都被感动了，大家拍着手喊道：好极了，好极了！”的内涵。
（6分）（三）阅读下面的作品，完成16—19题。
（20分）将茶饮成一场宿醉刘醒龙①人的内心并非总是难以捉摸，越是那种平常琐碎的场合，越是那些胡乱忙碌的行为，越是能将其藏匿得不见踪影的底蕴暴露无遗。
譬如像我这样的固执地喜欢喝茶。
②我少年生活过的那片山区，向来就以种茶和采茶歌谣而闻名。
上学的那些时光里，一到夏季，不管是做了某些正经事，还是百事没做，只是在野外淘气，譬如下河捉小鱼，上树掏鸟窝，只要看到路边摆着供种田人解渴消暑的大茶壶，便会不管三七二十一，捧起来就往嘴里倒，然后在大人们的吆喝声中扬长而去。
往后多少年，只要这样的记忆在心里翻动，立刻就会满嘴生津。
③九月底，《青年文学》编辑部拉上一帮人到滇西北的深山老林中采风。
带着两裤腿的泥泞，好不容易回到昆明，当地的两位作家朋友闻讯赶来，接风洗尘等等客套话一个字也没说，开口就要带我们去喝普洱茶。
汽车穿越大半昆明城，停在一处毫不起眼的大院里。
时间已是晚十点，春城的这一部分，像是早早入了梦乡，看上去如同仓库的一扇扇大门闭得紧紧的。
朋友显然是常来，深深的黑暗一点也挡不住，三弯两拐就带着我们爬上那惟一还亮着“六大茶山”的二层楼上。
④与别处不一样，坐下来好一阵了，还没有嗅到一丝茶香。
女主人亲自把盏，边沏茶边说，她这里是不对外营业的，来喝茶的都是朋友，不过，有人意外跑来，她也一样当朋友待。
女主人将几样茶具颠来倒去，听得见细流声声，也看得见眼前所摆放的那些据称价值连城的茶砖，熟悉的茶香却迟迟不来。
这一行天天十个小时以上的车程，又都是那别处早就消失了的乡村公路，确实太累了，小到不够一口的茶杯，不知不觉中已连饮了十数杯。
不知什么时候，心里一愣，脱口就是一句：这普洱茶真好！话音未落，寻而不得的茶香就从心里冒了出来。
⑤到这时女主人才露些真容，细声细气地说，不喝生茶，就不知道熟茶有多好。