实际问题2
实际问题与二元一次方程组(2) 精品课教案
8．3实际问题与二元一次方程组（2）
【课题】：实际问题与二元一次方程组
方案二：
【设计与执教者】：单位：广州花都区云山中学，姓名：郭敏，e-mail地址：
guomin923@。
【教学时间】：
【学情分析】：应用题对学生来说，是一个难点。
要求学生的阅读理解能力、数学建模能力、数学基础都要扎实。
本节设计针对学生的数学建模意识的认识和操作能力,逐渐提高学生应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力
【教学目标】：
（1）掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．
（2）会列二元一次方程组解应用题
【教学重点】：列二元一次方程组解应用题．
【教学难点】：根据题意找出等量关系，列出方程。
【教学突破点】：
【教法、学法设计】：讲练结合法
元．⎧
⎨
⎩。
北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》导数在实际问题中的应用(二) 课件
3
2
课堂小结：
1、解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建 立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质， 提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数 往往是一个有利的工具。 2、导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大 值、最小值的实际问题， 主要有以下几个方面：（1）、与几何有关的最值问题； （2）、与物理学有关的最值问题；（3）、与利润及其 成本有关的最值问题；（4）、效率最值问题。
L( x ) x (3 x )2 1.52 (3 x ) x 2 1 (3 x )2 1.52 x2 1 0,
x (3 x )2 1.52 (3 x ) x 2 1 , 1.25 x 2 6 x 9 0. 解得 x 1.2 和 x 6 (舍去). 答： ……
2013-8-20
实际生活中的很多优化问题的解决都可归结 为寻求一个量的最值问题,一个量的最值问题转化 为数学问题通常都是求一个函数的最值问题,而函 数的最值问题的解决导数是一个强有力的工具.
利用导数解决优化问题的基本思路： 优化问题
建立数学模型
用函数表示数学问题
解决数学模型
优化问题的答案
2013-8-20
E A D 600 b C
分析:设法把湿周l 求出来,这是关键
B
h
2013-8-20
1 解：由梯形面积公式，得 S= (AD+BC)h,其中 AD=2DE+BC， 2 E D A 3 2 3 DE= h,BC=b∴AD= h+b, 3 3 h 1 2 3 3 600 h 2b)h ( h b)h ① ∴S= ( B C 2 3 3 b h 2 2 h ,AB=CD.∴l= h ×2+b② ∵CD= cos30 3 3
《实际问题与二元一次方程组(2)》教学设计课件
实际问题与二元一次方程组（2）
创设情境，引入新知
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连． 这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂， 制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元/ （t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），这两次运输共 支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品 的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
探索新知
问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方 式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量 。
探索新知
产品x吨 原料y吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元）
价值（元）
探索新知
问题3 你能完成教材上的表格吗？
产品x吨
公路运费 （元）
1.2×120y 1 000y
合计
1.5(20x+10y) 1.2(110x+120y)
问题4 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
1.5 20x 10y 15000， 1.2 110x 120y 97200.
探索新知
1.5 20x 10 y 15000，
1.2
110
x
120
y
97200.
解：化简得
2x y 1000， 11x 12y 8 100.
解得
x 300,
y
400.
销售款:8 000×300=2 400 000； 原料费:1 000×400=400 000； 运输费:15 000+97 200=112 200；
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和 多1 887 800元
小学数学_列方程解决实际问题教学设计学情分析教材分析课后反思
列方程解决实际问题2（信息窗5）教学设计泰安市岱岳区山口镇东村小学孟庆华青岛版小学数学四年级下册第一单元信息窗 5教学内容：列方程解决实际问题。
四年级下册第一单元信息窗 5。
教学目标：1、知识技能：解决实际问题的过程中，理解掌握“ax±b=c”或“ax±bx=c”等方程的解法，会利用上述方程解决实际问题。
2、过程方法：学生在观察、分析基础上，经历探寻等量关系的思考过程，感受方程思考的方法和价值。
3、情感目标：进一步树立学习自信心，产生对数学学习的兴趣。
教学过程：一、情境引入：师：同学们喜欢动物吗？生说出喜欢的动物。
师：同学们喜欢的动物真多，老师也非常喜欢动物，这节课老师就和同学们一到动物园，去参观一下那里的珍奇动物。
同学们请看大屏幕。
师课件展示信息窗5的图片。
师：观察信息窗，你知道了那些数学信息？生说找到的数学信息。
师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？生提数学问题。
师板书出本节课需要解决的两个问题。
师：这节课我们就来研究一下这两个问题，我们先来研究第一个问题。
二、合作探索：A师课件出示问题一及相关的信息。
师：同学们能用线段图整理一出本题的条件和问题吗？下面我们以小组为单位，画出本题的线段图。
师提要求，在画线段图的时候，应先画什么？再画什么？先画几份？再画几份？生以小组为单位合作探究，师巡视指导。
师：哪个小组来展示一下你们小组的成果？生到讲台演示小组的探究成果。
并让生说出是如何画线段图的。
师：线段图我们都画出来了，我们能不能根据线段图写出等量关系式呢？生试着在练习本上自己写出等量关系式。
师找生说等量关系式，师板书。
师：我们能不能根据等量关系式，列方程解答呢？生自己在练习本上列方程。
师找学生说出所列的方程。
师并板书。
师：谁能检验一下这道题我们做的对不对？指名说验算过程，师随机指导。
师：刚才，我们是如何解决这个问题的呢？课件展示整个问题的解题思路及过程。
第一步弄清题意找等量关系，第二步根据等量关系列方程，第三步解方程并检验。
8.3.2实际问题与二元一次方程组(二)
课堂小结 实际问题与二元一次方程组
工程、行 程问题
列表分析
发现等 量关系
题目中涉 及的量多
列方程求解
1、刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分
别是1元和2元，共用10元，设刘刚买的两种贺卡
分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（ D ）
A、
x y 10 2
x y 8
B、
1
x
2 y
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和
多1 887 800元．
巩固练习
一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司
的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的
记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次
4
5
28.5
第二次
3
6
27
这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好
1.2
110
x
120 y
97
200
．
解：先化简，得
2x y 1 000， ① 代入③ ，得
11x 12y 8 100 ．②
y 400
由①，得
x 300，
y 1 000 2x 代入② ，得
③
y
400
11x 12（1 000 2x） 8 100
是原方程组的解．
x 300
“探究3”的教学
8
x 2 y 10
C、
x x
y 2
10 y 8
D、
x xy 8 2yFra bibliotek 102、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个 或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配 工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生 产螺帽y人，列方程组为（ A ）
人教版数学七年级下册第44课时《实际问题与二元一次方程组(二)》教学设计
人教版数学七年级下册第44课时《实际问题与二元一次方程组（二）》教学设计一. 教材分析《实际问题与二元一次方程组（二）》是人教版数学七年级下册第44课时的内容。
这部分教材主要让学生进一步了解二元一次方程组在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
通过本节课的学习，学生将掌握二元一次方程组的解法，并能解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了二元一次方程的基本概念和性质，对解一元一次方程有了较为扎实的基础。
然而，学生在解决实际问题时，往往会将数学知识与实际问题相脱离，难以将实际问题转化为数学模型。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对实际问题转化为数学模型的能力的培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二元一次方程组的解法，并能应用于解决实际问题。
2.过程与方法目标：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的解法及其在实际问题中的应用。
2.教学难点：将实际问题转化为数学模型，求解二元一次方程组。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与数学模型之间的联系，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实际问题与二元一次方程组（二）的教学课件。
2.练习题：准备一些实际问题，用于巩固学生对二元一次方程组的掌握程度。
3.小组讨论工具：划分学习小组，准备相应的讨论工具，如白板、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示几个实际问题，引导学生将其转化为数学模型，即二元一次方程组。
《实际问题与解方程》例2教学反思
《实际问题与方程例2》的教学反思列方程解决实际问题，是在五年级（上册）初步认识方程，会用等式的性质解方程的基础上进行教学的。
我上了本课后，对教学本课的反思以下：本课是在学生认识了方程，学会解只含有一步计算的方程的基础上，运用等量关系列方程解决简单的实际问题。
列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。
例题本身是一道需要逆向思考的减法实际问题，教材也比较完整的呈现了列方程解决这个实际问题的步骤，其中解方程的过程留给学生去完成。
教学时引导学生列出不同的方程解决问题，让学生感受列方程方法的多样性。
我认为本课的关键是教会学生会根据题意找出数量关系，并列出相应的方程。
因此要做到：1.白龙小学的学生相对的分析说明能力比较薄弱，针对这一点，我让学生多观察以及及时的分析说明，可以培养学生的观察能力、理解能力及分析能力。
2.等量关系的寻找对于列方程解决实际问题是很重要的，针对它的重要性，我相机渗透了一些简单的寻找等量关系的方法，并要求学生每一题都要说一说数量关系。
既加深了学生对于学习方程时对数量关系的重视，也在间接的培养学生的解题能力。
3.列方程解决实际问题是学生第一次接触，一般的步骤是必须要遵守的，老师可以让学生模仿老师的书写格式，虽然是模仿，但也算是有接受的学习，一方面让学生自主探索，一方面也让学生有计划的记忆。
在解题以及展示过程的过程中，尽量让学生多说，要让学生充分发挥主动性，真正发挥学习的主体作用。
4.强调了算术方法与方程的区分。
通过例题与试一试的练习，让学生发现每道题实际上都可以找出三个数量关系，根据这三个等量关系式，可以列出三个方程，但是，其中有一种方程是x单独在“=”的左边或者单独在“=”的右边，这种情形要避免，因为，这种列方程实际上是在用算术方法解题，而不是方程的方法，这样就和算术解法差不多了，方程也就失去了它的意义。
上完本课，发现了几点我做不好的地方：1、在学生列出数量关系式：黑色皮的块数＝（白色皮的块数＋4）÷2时，觉得这个数量关系较难理解，有三个比较易理解的，就没有很好的进行解释为什么先加了4再除以2。
《实际问题与解方程》例2的教学反思
《实际问题与解方程》例2的教学反思列方程解决实际问题，是在五年级（上册）初步认识方程，会用等式的性质解方程的基础上进行教学的。
我上了本课后，对教学本课的反思以下：教参要求：1.为新授做好铺垫。
2.借助几何直观，语言直观帮助分析。
3.解题步骤可以有不同的总结。
一、依据教参要求，我是这样设计的：一）为新授做好铺垫：例2属于“实际问题与方程”，它是“解方程”的应用。
本节课使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性，体现了列方程解应用题的优越性，为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。
在用旧知解决问题的基础上，借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系、找出等量关系式，是个难点。
为了做好直观图这个铺垫，在设计复习旧知时，我直接用课件演示出“比谁的几倍多或少几”这类线段图的画法，并根据线段图列出等量关系式，来为难点的突破，做好铺垫。
为了节约计算时间，熟练掌握ax±b＝c解这类方程的步骤，我在设计算题时，针对此类方程，设计了3道题。
二）借助几何直观，语言直观帮助分析：为了使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性，体现了列方程解应用题的优越性，为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。
我在出示情境图后，设计了“提取重要信息和画图”两个环节，在这个环节中，提取重要信息是为了分析数量关系，如遇到困难，还需图形直观帮助，所以画图环节是为了缕清数量关系变得更容易而设计。
三）解题步骤可以有不同的总结：在例题完成后，根据板书，我指出“七字决”并在课件上展示出解题的步骤，让孩子领悟。
然后按此思维过程，进行巩固练习。
二、这节课总的流程：以学生感兴趣的话题引入到新知的学习中来，通过创设情境使学生感受到生活中处处有数学，并对本节课的知识创设产生探究欲望，这样设计过渡自然，先抓住关键句：白色皮是黑色皮的2倍少了4块，再师徒合作画图，线段图是帮助理解题意的最好办法，交流画图情况，列出等量关系然后让学生代表汇报情况。
学生根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出方程，在讲解做的过程时，重点引导学生解释，这道题设谁为x，选择哪个等量关系式列的方程，解完后怎样知道做的对不对，进而解决了问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学学案 序号 13 初三年级 班 教师 王老师 学生________
一元二次方程实际应用2
【学习目标】1、会用列方程解有关增长率的应用问题；
2、 培养分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
1、列方程解应用题有哪几步？关键是什么？
2、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产
个？ 增长个数= 。增长率= 。 3、某工厂一月份生产零件1000个，增长率是10%，那么二月份比一月份增产 个，二月份生产零件 个。 三．例题精讲： 例： 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少? 解：设平均每月增长的百分率为X，则 2月份比1月份增产 吨， 2月份的产量是 吨， 3月份比2月份增产 吨， 3月份的产量是 吨， 列方程： ， 整理，得 ， 解这个方程，得 、 ， 经检验： 答： [总结]：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是 ,增长2次后的值是 ,„„增长n次后的值是 ,这就是重要的增长率公式. 同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是 ,这就是降低率公式. 四．课堂练习 1、某灯饰广场第一季度利润为a万元，以后每季度增长率为x，那么前3个季度总利润为 . 2、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?
3、制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两次降低成本，现在的成本是147元.平均
每次降低成本百分之几?
分析
课后作业 一．课堂巩固 1、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少？ 2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。 3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。 二．循环练习
1．将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为___ ____，•所以方程的根为_________．
2．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
3．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是
4.解方程
（1）23(1)12x； （2）2410yy；
（3）2884xx； （4）2310yy．
（5） (3)(1)5xx （6）2(3)2(3)xxx
5. 已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．
（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．