实际问题与一元二次方程1(传播和握手)
实际问题与一元二次方程-
知识点一 传染繁殖问题 包括三方面的内容：
4、有人说，秋天的落叶是枯槁的，没有任何价值。我却不以为然。“落红不是无情物，化作春泥更护花”。坠落在秋天的它，溶入泥 土成为大树妈妈的养料，孕育着春的希望。我相信，在明年春天的嫩芽里，一定有秋叶淡淡的微笑。 孔子说：“我十五岁时就有志于做学问，三十岁时有所成就，四十岁时内心不再感到迷惑，五十岁就明白上天的意旨，六十岁时能听 取各种见解并加以容纳，七十岁时就能随心所欲，却不会逾越法度。” 比喻：比喻就是“打比方”。即抓住两种不同性质的事物的相似点，用一事物来喻另一事物。 作用：比喻的作用主要是：化平淡为生
解：设平均一轮每个人传染x人，则： （1+x）2=121
解得：x1=10，x2=-12（不符合题意，舍去） 令最初患病的人数为y人，依题意，得：
y（1+10）3=2662 解得：y=2 答：最初有2人患了该病。
知识点二 竞赛、握手、赠送、合同问题
1.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组 共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
第一步：审：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：设：找出能多方位、多角度、最好的表示关 系的量设出未知数；
第三步：找：找出能够表示应用题全部含义的相等关 系；
第四步：列：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程；
第五步：解：解这个方程，求出未知数的值；
遇和现实境况的观照与反思。 3、段意合并法
苏版初三数学课时练习：实际问题与一元二次方程相互问题(循环、握手、互赠礼品等)
苏版初三数学课时练习：21相互问题（循环、握手、互赠礼品等）一、列一元二次方程解应用题的一样步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一样步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）设：设未知数，有直截了当和间接两种设法，因题而异；（2）找：找出等量关系；（3）列：列出一元二次方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（6）答：作答。
二、典型题型1n(n-1)，双循环问题n(n-1) 循环问题：又可分为单循环问题2例题1、参加足球联赛的每两队之间都要进行两场竞赛，共要竞赛132场，共有多少个球队参加竞赛？【分析】设共有x个队参加竞赛，依照每两队之间都进行两场竞赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加竞赛，依照题意得：2×x（x﹣1）=132，整理得：x2﹣x﹣132=0，解得：x=12或x=﹣11（舍去）．故共有12个队参加竞赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，依照每两队之间都进行两场竞赛结合共比了132场列出关于x的一元一次方程是解题的关键．例题2、我们都明白连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都明白四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条（1）六边形的对角线有条，七边形的对角线有条；（2）多边形的对角线能够共有20条吗？假如能够，求出多边形的边数，假如不能够，请说明理由．【分析】（1）依照n边形的对角线有条，将n=6和n=7分别代入运算即可；（2）依照多边形的对角线有20条列出方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）六边形的对角线有=9条，七边形的对角线有=14条．故答案为9，14；（2）设此多边形的边数为n，由题意得=20，整理，得n2﹣3n﹣40=0．解得n1=8，n2=﹣5（不合题意舍去）．答：八边形的对角线能够共有20条．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．把握n边形的对角线有条是解题的关键．三、综合练习一．选择题（共15小题）1．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，假如一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人2．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，打算安排15场竞赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．73．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片．假如全班各有x名同学，依照题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2070 B．x（x﹣1）=2070×2 C．x（x+1）=2070D．2x（x+1）=20704．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A．12人B．18人C．9人D．10人5．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．106．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场．打算安排28场竞赛，应邀请多少个队参赛（）A．6 B．7 C．8 D．97．参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手6次，则参加聚会的人数是（）A．3人B．4人C．5人D．6人8．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（）A．9人B．10人C．11人D．12人9．从n边形的一个顶点动身，能够作（n﹣3）条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是（）A．13 B．10 C．8 D．710．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开创一条航线，一共开创了10条航线，则那个航空公司共有飞机场（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．3712．某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，参加交易会的商家有（）A．3 B．6 C．9 D．1213．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场竞赛，共要竞赛11 0场，共有（）个队参加竞赛？A．8 B．9 C．10 D．1114．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7 B．8 C．9 D．1015．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了1 5场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（）A．x（x+1）=15 B．C．x（x﹣1）=15D．三．解答题（共3小题）16．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场．依照场地和时刻等条件，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？17．2021年12月6日，我县举行了2021年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？18．构建模型：生活中的实际问题，往往需要构建相应的数学模型来解决，这确实是模型的思想．譬如：某校要举办足球赛，若有5个球队参加竞赛，每个队都要和其他各队竞赛一场，则该校一共要安排多少场竞赛？为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，在平面内画出5个点（任意3个点都不共线），其中每个点各代表一个足球队，两个队之间竞赛一场就用一条线段把他们连接起来，其中连接线段的条数确实是安排竞赛的场数．由于每个队都要与其他各队竞赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，如此总共可连成线段是5×4条，假如不考虑线段端点的顺序，那么连成线段只有条，因此该校一共要安排=10场竞赛．（2）依照图②回答：若学校有6个足球队参加竞赛，则该校一共要安排场竞赛；（3）依照以上规律，若学校有n个足球队参加竞赛，则该校一共要安排场竞赛；问题解决：（4）小凡今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手），小凡发觉所有人握手次数总和为36次，求合唱队有多少人？（写出求解过程）参考答案一．选择题（共15小题）1．C．2．C．3．A．4．C．5．C．6．C．7．B．8．B．9．B．10．B．11．B．12．C．13．D．14．B．15．D．二．解答题（共3小题）16．解：∵赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，∴共7×4=28场竞赛．设竞赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：=28．解得：x1=8，x2=﹣7（舍去），答：竞赛组织者应邀请8队参赛．17．解：设共有x家公司参加了这次会议，依照题意，得整理，得x2﹣x﹣56=0解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）答：共有8家公司参加了这次会议．18．解：（2）有6个班级的足球队参加竞赛，学校一共要安排竞赛的场数是：=15，故答案为：15；（3）n个班级的足球队参加竞赛，学校一共要安排场竞赛，故答案为：；（4）设合唱队有x人，则=36，整理得，x2﹣x﹣72=0，解得，x1=9，x2=﹣8（舍去）答：合唱队有9人．。
实际问题与一元二次方程(简析版)
实际问题与一元二次方程一、“握手问题”1、节日聚会中，每人都和其他人握手一次，现在有若干人共握手45次，问共有多少人参加聚会？分析：设共有x 人参加聚会，可列方程：45)1(21=-x x 2、某校足球联赛，采用单循环的赛制，一共比赛10场，问一共有多少支球队参加比赛？ 分析：设共有x 支球队参加比赛，可列方程：10)1(21=-x x 3、参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45分合同，问共有多少家公司参加商品交易会？分析：共有x 家公司参加商品交易会，可列方程：45)1(21=-x x 4、新年到来，几位朋友相互赠送贺卡，共送出贺卡72张，问这群朋友共有几人？ 分析：设这群朋友共有x 人，可列方程：72)1(=-x x二、“平均增长率”问题。
1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设平均增长率为x ，可列方程：950)1(200)1(2002002=++++x x2、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 分析：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是x 可列方程： 31.3)1()1(12=++++x x3、一只感染病毒的白鼠经过两天传染后发现共有256只小白鼠患病，问在每天的传染中平均一只小白鼠传染多少只白鼠？分析：设平均一只小白鼠传染x 只白鼠，可列方程：256)1(2=+x4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设种存款方式的年利率为x ，利息=本金×利率×存期到期后的本息和=本金+利息=（第一年剩余的1000元+第一年的利息）+第二年的利息 可列方程：1320)20001000(20001000=+++x x x5、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品的年平均下降额较大？哪种药品的年平均下降率较大？ 分析：甲种药品的平均下降额为：1000230005000=-元乙种药品的平均下降额为：1200236006000=-元设甲种药品的平均下降率为x ，乙种药品的平均下降率为y可列方程：3000)1(50002=-x ；3600)1(60002=-y6．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________ 分析:原有纯药液：63升，容器容积63升第一次操作：倒出纯药液x 升，容器内还有纯药液)63(x -升，溶液浓度%1006363⨯-x第二次操作：倒出纯药液6363xx -⋅升， 容器内还有纯药液63)63(63)63()63(2x x x x -=---升，由此可列方程：2863)63(2=-x三、商品营销问题1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的幅度大？（每每问题）分析：设甲种贺年卡每张降价x 元，乙种贺年卡每张降价y 元 每天的盈利=单张贺卡的利润×每天的销量 可列方程：120)1001.0500)(3.0(=⨯+-x x ，120)3425.0200)(75.0(=⨯+-y y2、两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 分析：设甲种冰箱每台定价x 元，则：每台冰箱可盈利)2500(-x 元；比原售价降低)2900(x -元； 实际每天销量比原来增加：4502900⨯-x从而列方程：5000)45029008)(2500(=⨯-+-xx 同理可求出乙种冰箱的定价。
实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程<1>握手（单循环）问题：二分之一n（n-1）=握手总次数例：某校七年级举行乒乓球单循环赛比赛(参加比赛的每一个选手都与其他所有选手各比赛一场），共比赛32场，求有多少个学生？<2>送照片：n(n-1)=总张数例：初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？<3>勾股定理问题：a平方+b平方=c平方例：一个直角三角形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度？<4>多边形对角线条数：二分之一n（n-3）=总条数例：一个多边形有14条对角线，那么这个多边形边数是多少？<5>连续两次增长(降低)百分率：a（1+或减x）平方=以后的量例：甲工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份到一月份平均增长的百分率为多少?<6>镶边问题：(a+2x)（b+2x)=总面积例：在一幅长70cm宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，如果使金色纸边的面积是1300平方厘米，求金色纸边的宽度？<7>最大利润问题:(一件利润)件数=总利润例:某百货大楼服装柜在销售者发现：“某”牌童装平均每天可售出20件,每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加利润,如果每件降价4元,那么平均每天多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少？<8>传染病问题：1+x+x(1+x)=总人数，两轮后：（1+x）平方=总人数例:某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？<9>树枝分叉：1+x+x平方=总枝数例:一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?。
人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
中考数学总复习 实际问题与一元二次方程——握手与传染问题
被
被
传
传
染
⁞染
人
人
1 x x(1 x) 121
难点突破
解：每轮传染中平均一个人传染了x个人
依题意列方程，得 1 x+ x(1+x) 121
方法①：
方法②：
整理，得
原方程变形为
x2 2x 120 0
(1+x)2 121
因式分解，得
(x 12)(x 10) 0
直接开平方，得
重点讲解
甲
①
⑥
③②
④
乙
丙
⑤
甲
乙
丙
丁
有 x 人参加聚会
握手次数
1 2 3 2
1 3 4 2
1 (x 1)x x(x 1)
2
2
重点讲解
解：设有x 人参加聚会，则 x(x 1) 10 2
整理，得 x2 x 20 0
解 得 x1 5, x2 4（不合题意，舍去）
答：有5人参加聚会。
重点讲解
…
第 n 轮后患流感的人数为：(x 1)n
归纳提升
总结本节微课的主要结论和数学思想。
归纳提升
1.握手问题与传染问题基本模型：
握手问题： 1 x(x 1) a 2
送礼物问题： x(x 1) a 传染问题： (x 1)n a
2.列方程解决实际问题体现了数学建模的思想。
变式 圣诞节来临，班级每一位同学都要给其他同学赠 送一张卡片，共赠送了870张卡片，设班级有x名同学，可
列方程为____x_(_x___1)___8_7_0________。
甲
①
⑥
③②
④
乙
丙
实际问题与一元二次方程(流感传播问题)
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x个人.
1 x x1 x 121
解方程,得
-12 (不合题意,舍去) 10 _____, ______ . x1 x2
10 个人. 答:平均一个人传染了____
如果按照这样的传染速度 三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10=1331人
x 1 人握手。
在老师所教的班级中，每两个学生都握手 一次，全班学生一共握手780次，那么谁能 计算出老师所教的班级共有多少名学生？
解：设老师所教的班级共有
x名学生，依题意得：
1 x x 1 780 2
解得：
x1 40
x2 39
（不符题意，舍去）
答：老师所教班级共有40名学生。
3、第二轮后 ，共有 1 x x1 x 个人患了流感（用含有 的式子表示）
x
2 即 (1 x)
1 x 121 。 4、可列方程为 1 x x
即
(1 x) 2 121
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流 感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
1 x x 1 45 2
2、过年了，生物兴趣小组的学生，互发短信拜年， 共发送短信 110条，则这个小组有多少个成员？
1 归纳:何时乘以 2
xx 1 110
试一试
据调查，初春是流感盛行的季节， （ 1 ）经研究流感在每轮传染中平均一个 人传染 10 人，请问 : 一人患流感一轮传染 后共有 11 人患了流感；经过两轮传染后 共有 121人患了流感。 （ 2 ）如果设流感在每轮传染中平均一个 人传染x人，请问:一人患流感一轮传染后 共有 1 x 人患了流感；经过两轮传染后 共有 1 x x1 x 人患了流感。
《实际问题与一元二次方程》第一课时传播问题 教案
人教版数学九年级上21.3第一课时教学设计探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?思考：1.本题中有哪些数量关系？2.如何理解“两轮传染”？3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了______人；第一轮传染后，共有______ 人患了流感；在第二轮传染中，传染源是____人，这些人中每一个人又传染了______人，那么第二轮传染了______人，第二轮传染后，共有______人患流感.4.根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人． 5.为什么要舍去一解？6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流题的突破口，从而学会运用列一元二次方程解决实际问题。
根据实际举一反三，引导数学知识解决传染病问题，为运用一元二次方程解决实际问题做铺垫。
让学生通过探究问题，体会运用一元二次方程解决实际问题过程，体会数学思想。
感？注意:1.此类问题是传播问题.2.计算结果要符合问题的实际意义. 学生自主解决问题，老师总结解决传播问题的注意事项。
三、重难点精讲例题：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得 x1＝9，x2＝－11(舍去) ．∴ x＝9.归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．传播问题：学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解题注意事项。
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（1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少?
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 被 传 染 人 …… …… ……
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
10 _____, x1
x
2
-12 ______ . 不符题意，舍去)
答:平均一个人传染了10个人.
(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感? 121+121×10=1331人 （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 第一轮的传染源有 1 人，有 人被传染，共有x+1 人患流感？ 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染， 2 共有 (1 x ) 人患流感？ 第三轮的传染源有 (1 x ) 人被传染，共有 (1
3.一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群 里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息， 这个QQ群中共有多少个好友？ 4.参加一次聚会的每两人都握了1次手,所有人共握 手10次,有多少人参加聚会?
22.3实际问题与一元二次方程
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解， 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的
数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理， 培养分析问题、解决问题的能力 .
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
解:设每个支干长出x个 小分支,则 1+x+x· x=91 x1=9, x2=－10 (不合题意,舍去)
小 分 支 小 分 支
…… …… 主 干
小 分 支
小 分 支
支干
……
……
x x
x
支干
答:每个支干长出9个小分支.
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛1场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?
…… ……
x
被传染人
x
被传染人
x
开始传染源
x
开始传染源
1
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染 数的总和是121人.
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论?
2
人，有(1 x ) (1 x ) x 3 x ) 人患流感？
2 2
x
注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,n轮后 有多少人患流感?
(1 x )
n
• 应用1： 某种电脑病毒传播非常快，如 果一台电脑被感染，经过两轮感染后 就会有81台电脑被感染．请你用学过 的知识分析，每轮感染中平均一台电 脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，3轮感染后，被感染的电脑会 不会超过700台？
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
列一元二次方程解应用题的
一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答.
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?