一元二次方程循环、传染问题解析
一元二次方程循环、传染问题
循环问题在物理学、生物学、经济学、计算机科学等领域都有应用。其中，迭代算法中最 重要的就是循环问题的解决。
循环问题模型的建立
1
解决矛盾
2
通过分析问题模型，找出各元素之间
的矛盾、不足，进而建立循环问题模
型。
3
问题抽象化
将现实问题描述成模型问题，同时明 确循环结构的形式。
模型求解
利用数学方法（如一元二次方程）求 解模型，解决实际问题。
一元二次方程循环、传染 问题
A study of the application of quadratic equations in cyclic and infectious problems. Topics include problem solving, equations and graphical interpretation, and future research directions.
进一步学习资源收集推荐
推荐广大数学学习者进一步学习研究有关一元二次方程的应用，如优化问题、 波动问题等。
荷兰学派对一元二次方程影响的介绍
蒂尔曼理论
是荷兰数学家蒂尔曼提出的一 种求解不等式的方法，应用范 围被扩展到了包括了一元二次 方程在内的二次方程中。
斯帕克汽车公司
弗罗伦达尔的铅笔&画板
Hale Waihona Puke 斯帕克在它制造的每辆汽车上 都印有一元二次方程，蕴含了 他们一贯的风格：富于科学性 和数学性。此外，斯帕克汽车 也是荷兰学派的代表企业之一。
道路拥堵问题
道路拥堵一般都是由于不断产 生的车流引起的循环问题。
病毒传播问题
在病毒传播的过程中，复现和 扩散便是循环问题，通过一元 二次方程求解可得到病毒传播 的规律。
【例题讲解】利用一元二次方程解决传播问题例完整版课件
少人患病？ 分析 设每轮传染中平均每人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，
即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论. 解答 （1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1＋x＋x（1＋x）＝256， 解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
分析 （2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1＋15），即可得出结论． 解答 （2）256×（1＋15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
传播问题需要掌握以下数量关系：第一轮传播后的量＝传播前的量×（1＋传播速度），第二 轮传播后的量＝第一轮传播后的量×（1＋传播速度）＝传播前的量×（1＋传播速度）2
再见
例 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类
的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有
效隔离，经过两轮传染后共有256人感染新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多
……
x人
…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx人 …… … x人
x人
x(x+1)人
例 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类 的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有 效隔离，经过两轮传染后共有256人感染新冠肺炎，求： （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多 少人患病？
【精品】一元二次方程应用(传染问题)
【精品】一元二次方程应用(传染问题)受新冠疫情的影响，今年全国多个地方的中考时间延迟了。
新型冠状病毒之所以可怕，其较强的传染性是一个主要原因。
这与我们中考中的“病毒传播”问题的知识点正好契合，所以这个类型的题目应该是各地中考题目中的热点题目。
“病毒传播”问题是初中一元二次方程中的典型题目。
我们看一下例题：
某种病毒传播非常快、如果一台电脑中毒、经两轮感染后就会有81台电脑被感染.
问：（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解答这类问题，要注意“本体”是否还具有“传染性”的问题，此例题中“本体”是具有传染性的，所以可以利用计算“增长率（降低率）”的公式进行解答。
传播问题公式：
其中a表示传染之初携带病毒的个体数量，x表示每轮感染中每个个体可以传染的数量，n表示传播了几轮，b表示经过n轮传播后，已经感染病毒的个体的总数量。
所以这个例题的解答可以为：
从这个问题中，我们也不能看到病毒传播是多么可怕，如果不加以控制隔离，传染速度是多么快。
温馨提示：这个例题中，“本体”具有传播能力，要注意与题目“某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出小分支的个数是多少？”区分开。
巧用一元二次方程，助力疫情防控
巧用一元二次方程，助力疫情防控作者：***来源：《初中生世界·九年级》2022年第09期一元二次方程存在于我们生活的方方面面，以新冠肺炎疫情为背景的问题就有多种题型。
下面，我们通过三个问题，一起来看一下如何用一元二次方程解决此类问题。
一、传播问题例1 新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了多少人？【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，那么一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，第二轮传染中有（x+1）x人被感染，根据经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎，即可得数量关系：原本携带病毒人数+第一次传染人数+第二次传染人数=总感染人数。
解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有（x+1）x人被感染。
根据题意，得1+x+（x+1）x=169，即（1+x）2=169。
解这个方程，得x1=12，x2=-14（不合题意，舍去）。
答：每轮传染中平均每个人传染了12人。
【点评】用一元二次方程解决实际问题，主要是找准数量关系，而本题的关键点是一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，总的感染人数中原本携带病毒的人数不能忘記，然后才能正确列出一元二次方程。
本题中得出来的两个实数根需要进行检验，检查是否符合实际情况，对于不符合题意的答案，我们要舍去。
二、增长（降低）率问题例2 为了有效抗击新冠肺炎疫情，根据国家的政策，某市疫情防控应急指挥部要求全市符合新冠疫苗接种的人群应接尽接，为落实这一要求，某街道统计，7月份共有2500人接种，9月份增加到3600人，如果每月接种人数的增长率相同，求每月接种人数的平均增长率？【分析】设每月接种人数的平均增长率为x，首先有这样的数量关系：变化前的量×（1+平均增长率）=变化后的量。
21.3一元二次方程与实际问题
1、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、循环问题又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?c.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？3、平均率问题M=a(1±x)n，n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率4、商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额利润率= 利润÷进价b\某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？5、数字问题：（！）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
（2）一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．例、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？解法一、如图，矩形地面面积为，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为纵向的路面面积为如图，设路宽为x米，横向路面为纵向路面面积为。
人教版九年级数学上章节知识点深度解析 第1课时 传播问题与一元二次方程
由题意得 x2＋（11－ x ）2＝85，
解得 x1＝2， x2＝9.
当 x ＝2时，两位数为92，
当 x ＝9 时，两位数为29.
答：这个两位数为92或29.
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第二十一章
一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
要点归纳
知识要点 传播问题
1. 传播、裂变问题：若有一个人患了流感，设每
轮传染 x 人， n 轮传染后患流感的总人数为（1＋x ）n .
2. 握手次数问题： x 位同学为表示友好，他们相
（−）
互握手，则握手次数为
A. （ x ＋1）2＝73
B. x ＋2 x ＋1＝73
C. x （ x ＋1）＝73
D. x2＋ x ＋1＝73
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2. 教材P22习题T6变式某校九年级组织一次篮球比
赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则
该校九年级共有班级个数为（
A. 9
B. 10
C. 11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. 12
C
）
3. 小明去参加聚会，每两人都互相赠送一件礼物，
；若他们彼此通
信，则信件的总件数为 x （ x －1） .
3. 比赛场次问题： x 支足球队进行比赛，若赛
制为双循环制（每两队之间都赛两场），比赛的总
场次为
x （ x －1）
；若赛制为单循环制（每两
数学一元二次方程传染问题公式
数学一元二次方程传染问题公式嘿，朋友们，今天咱们聊聊一个听起来有点复杂但其实超有趣的话题：一元二次方程和传染问题。
听上去是不是有点儿学术气息？别担心，咱们就把它聊得轻松点，带点幽默感，毕竟数学也可以很“接地气”嘛。
想象一下，有一天你在公园里散步，忽然看到一个小朋友在咳嗽。
哎呀，这可不太妙，咳嗽的瞬间，周围的小朋友们像是被施了魔法，瞬间就被传染了。
哈哈，这个场景是不是很搞笑？可是，传染病的传播可不是开玩笑的。
咳嗽的小朋友就像一个方程的根，影响着周围的每一个人。
你看，一个小小的动作，可能就让整个公园都陷入“疫情”了。
这样的场景就像数学里的方程，复杂却又有趣。
说到一元二次方程，咱们就得提提那经典的形式：( ax^2 + bx + c = 0 )。
这方程就像是一个小家伙，里面藏着很多故事。
这里的 ( x ) 就是我们要找的未知数，而 ( a, b, c ) 就是给我们设置难度的参数。
就像是生活中的各种条件，想想看，如果没有这些条件，事情就变得简单多了，简直就是平地起高楼。
可惜啊，生活不可能这么简单。
咱们回到传染问题。
比如说，一个小朋友感染了流感，他周围的朋友们就可能被传染。
假设小朋友们每天都在接触，传染的速度就跟方程的解法一样，真是让人捉摸不透。
有时一传十，十传百；有时却平静得像是大海。
在这个过程中，咱们就能用一元二次方程来模拟这个传染的过程。
你瞧，这数学不仅仅是数字游戏，还能告诉咱们生活的很多道理。
设想一下，初始有一个小朋友，他的传染系数设为 ( r )，感染人数用方程来表示：( I(t) = I_0 times r^t )。
随着时间的推移，感染人数就像是被推上了火箭，飞速上升。
可是，别忘了，传染也有它的极限。
就像每一个方程都有它的解一样，传染病也有个停止的时刻。
当周围的小朋友们都被感染了，或者大家都得到了疫苗，传染就像是没了动力的汽车，慢慢停下来了。
这就像我们在解方程的时候，总有两个解。
可能有的朋友觉得数学真是无趣，但只要换个角度去看，就会发现它其实与生活息息相关。
一元二次方程传染病问题例题
一元二次方程传染病问题例题一、引言在数学中，一元二次方程是一个非常基础但重要的概念，它在解决实际问题中也有着广泛的应用。
其中，一元二次方程传染病问题作为一个经典的例题，不仅可以帮助我们理解数学知识，还可以帮助我们更好地理解传染病的传播规律。
在这篇文章中，我们将从浅入深地探讨一元二次方程传染病问题，带领读者深入了解这一经典例题，并思考其在现实中的应用和意义。
二、什么是一元二次方程传染病问题一元二次方程传染病问题是指在传染病流行期间，根据传染病的传播规律和特点，建立起的一种数学模型。
通过这个模型，我们可以对传染病的传播速度、范围和影响进行定量分析，为制定防控措施提供科学依据。
一般来说，这类问题的数学模型可以用一元二次方程来描述，从而利用数学手段对传染病的传播进行模拟和预测。
三、一元二次方程传染病问题的具体案例分析为了更好地理解一元二次方程传染病问题，我们可以通过一个具体的案例来进行分析。
假设某地区爆发了一种传染病，初始感染人数为100人，每天新增感染人数为10人，而每个感染者又平均接触到了5个健康人。
那么，根据这些数据，我们可以建立如下一元二次方程：\[I(n+1) = I(n) + \frac{I(n)*(5-R)}{1000}\]其中，\(I(n)\)表示第\(n\)天的感染人数，\(R\)表示传染率。
通过这个方程，我们可以计算出每天的感染人数，并进一步预测疫情的发展趋势。
四、一元二次方程传染病问题的实际应用一元二次方程传染病问题不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的价值。
通过建立数学模型，我们可以根据传染病的特性和传播规律，对疫情的发展进行模拟和预测。
这对于及时制定防控措施、合理安排资源、减少疫情对社会、经济的影响具有非常重要的意义。
五、我对一元二次方程传染病问题的理解和思考从数学角度来看，一元二次方程传染病问题是一个非常经典的例题，它帮助我们将数学知识与实际问题相结合，深化我们对数学的理解。
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1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得
__1_0__,
1
2 __-1_2___(.不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
(1)如果按照这样的传染速度,三轮传 染后有多少人患流感?
循环问题
例1、要组织一次排球赛，参赛的每个 队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排7天，每天安 排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个 队参赛？
循环问题公式：
１、若两队之间只进行一场比赛（单循环）：
1 x(x 1) a 2
２、若两队之间只进行两场比赛（双循环）：
x(x 1) a
121+121×10=1331人
(2)一开始有2人患了感冒呢？3人呢？
练习: 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，
共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个 细菌繁殖了多少个细菌？
练习：
小张发信息，收到信息的人再将 此信息发给其他人，经过两轮发 信息后，共有７２人收到信息， 每轮发信息中，平均一个人发给 多少人？实Biblioteka 问题与一元二次方程——传染问题
例1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分 析
1
第一轮传染 后
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 染了x个人,用代数式表示,第一轮通后过共对有这_(_x个_+_1问_) 人题患的了流 感;第二轮传染中,这些人中的每个探人究又,你传对染类了似x个的人传,播
练习：
１、Ｐ29：７ ２、Ｐ４3：9、１3 ３、Ｐ５3：7
循环问题公式：
1 x(x 1) a x(x 1) a
2
课后作业 P48：4、６