一元二次方程的应用(流感传染问题)
一元二次方程应用题1(传播问题)电子教案
解:设每个支干长出x
个小分支,
小 分
小 分
……
小 分
小 分
…… ……
则1+x+x●x=91
支
支
x
支
支x即支干 Nhomakorabea…… 支干
x2x90 0
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主 干
答:每个支干长出9个小分支.
1
2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被 感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台 电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
一元二次方程应用题1(传播问题 )
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个 传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9，1xx(1x)9
一次足球比赛中第一轮实行单循环赛制，在 每场比赛中赢着计2分，负着记零分，如果平 局双方各计1分，现有四位同学统计比赛各对 得分的总分，分别是551,552,553,554，经核 实只有一位同学统计无误，则这次比赛共有 多少个队参加？
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1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每 两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少 个球队参加比赛?
2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
3象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每 局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分， 有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979， 1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误 .试计算这次比赛共有多少个选手参加.
一元二次方程应用题经典题型汇总
一元二次方程应用题经典题型汇总（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
6.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）（三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
一元二次方程的应用(流感传染问题)
一元二次方程的应用之流感传染问题（教学设计）教学目标知识目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;情感目标：1、使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。
2、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣！学情分析1、本节课是继解一元二次方程后的第一课时，因此学生对应用恰当的方法解一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续加强练习。
2、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
3、九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。
容易开发他们的主观能动性。
适合由特殊到一般的探究方式。
重点难点•重点：列方程解应用题.•难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的的未知数，列出相应的方程。
教学过程初步感知能用一元二次方程解决怎样的实际问题请同学们尝试探究完成这样一个问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？1、教师分析引导：开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感．2、学生合作交流解析过程。
3、教师检查学生探究情况。
针对探究与应用请同学们根据探究1的解析思路尝试解决这个实际问题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支?1、学生独立尝试（有问题可以合作交流）2、学生展示探究结果（个别同学板演）3、教师强调补充学生解析过程中的问题。
完成堂内作业。
一元二次方程的应用1--传播问题
第三轮感染中被 感染电脑为 81+81 8=729 700 所以被感染的电脑会 超过700台
即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,
应邀请多少个球队参加比赛?
解：设应邀请x支球队参赛 由题有： x( x 1) 15 2 化简为 x 2 x 30 解得： x1 6，x2 =-5 （舍去）
答：应邀请6支球队参赛
2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,
计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加
答：有5人参加聚会
4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感 染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解
释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若
病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过 700台？
解：设每轮传染x台电脑，则由题意得 1+x+x(x+1)=81 解得： x1 10(舍去）x2 8 所以平均一台电脑会感染8台电脑
x 1 2
答:平均一个人传染了___10_____个人.
通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中 的数量关系有新的认识吗?
如果按照这样的传染速度,三轮传染后 有多少人患流感?
121+121×10=1331人
你能快 速写出 吗?
1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,
有一人患了流感 , 经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染了几个人? 分析 ： 1
第一轮传染 后 第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人, 他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有 _____ (x+1) 人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个 人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患 用代数式表示,第二轮后共有____________ 了流感. 1+x+x(1+x)=121 解方程,得
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
一元二次方程的应用-循环、传播与增长率问题 - 教师版
一元二次方程的应用-循环、传播与增长率问题1．有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了 个人．【答案】20【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x 人．依题意得(1)420x x +=，24200x x ∴+-=，(21)(20)0x x ∴+-=120x ∴=，21x =-（不合题意，舍去）． 所以，每轮传染中平均一个人传染给20个人．2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据以上信息可列方程为_________________．【答案】2(1)121x +=【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得：2(1)121x +=．3．某种植物的主干长出若干个数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是111，则每个枝干长出的小分枝的数目是 ．【答案】10【解析】解：设主干长出x 个枝干，由题意得1111x x x ++=g ，即21100x x +-=，(10)(11)0x x ∴-+=，解得110x =，211x =-（舍去）4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？【答案】解：设邀请x 个球队参加比赛，依题意得：()1212x x -=解得7x =答：应邀请7个球队参加比赛．5．生物兴趣小组有若干人，他们将自己收集的标本向本组其他成员各赠送1件，已知全组共互赠标本72件，求生物兴趣小组有多少位同学？【答案】解：设生物兴趣小组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(1)x-件，那么x名同学共赠：(1)x x-件，所以，(1)72x x-=．解得：18x=-（不合题意舍去），29x=，答：生物兴趣小组有9名同学．6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求：（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）两轮后，人们觉察到此病，采取预防，这样平均一个人一轮以少传染3人的速度递减，第四轮后共有多少人得此病？【答案】解：（1）设每轮一人传染了x人，由题意得：2(1)121x+=，10x+>Q，111x∴+=，10x=．答：每轮一人传染了10人；（2）121121(103)[121121(103)](1033)+⨯-++⨯-⨯--121847[121847]4=+++⨯9689684=+⨯4840=（人)．答：第四轮后共有4840人得此病．7．九三班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？【答案】解：设每轮中每人必须教会人数为x ，由题意得2157x x ++=(8)(7)0x x +-=．解得17x =，28x =-（不合题意舍去）．故每轮中每人必须教会7人．8．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为6.4吨，求2010年2012-年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．【答案】解：设2010年2012-年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x ，根据题意列方程得，210(1) 6.4x ⨯-=，解得10.2x =，2 1.8x =-（不合题意，舍去）．0.220%x ∴==答：2010年2012-年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为20%．9．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元(x 为非负整数），每星期的销量为y 件．（1）写出y 与x 的关系式；（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？【答案】解：（1）15010(05y x x =-剟且x 为整数）． （2）根据题意得：(4030)(15010)1560x x +--=，整理得：2560x x -+=，解得：12x =，23x =，4042x ∴+=或43．答：从有利于消费者的角度出发，售价应定为42元．10．我们知道，“传销”能扰乱一个地区正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的，你了解传销吗？某非法传销组织头目一人可发展若干数目的下线成员，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，一个传销组织头目经过两轮发展后，非法传销组织成员共有421人，问在每轮发展中平均一个成员发展下线多少人？【答案】解：设在每轮发展中平均一个成员发展下线x人，根据题意得：21421x x++=，解得：20x=或21x=-（舍去）．答：在每轮发展中平均一个成员发展下线20人．11．某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？【答案】解：设每个人计划发展下线x人，根据题意得：2222114x x++=，整理，得：2560x x+-=，解得：17x=，28x=-（不合题意舍去），答：每个人计划发展下线7人．。
【精排版】【专题训练】 一元二次方程的应用-2-传播问题【含答案】【含解析】
2. 有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有 133 人收到短消息， 问每轮转发中平均一个人转发给 ( ) 个人．
A．9
B．10
C．11
D．12
3. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有 121 人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 (
)
A．8 人
B．9 人
()
A．8 人
B．9 人
C．10 人
D．11 人
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了 x 人，那么第一轮有 (x 1) 人患了流感，第二轮有 x(x 1) 人被传染，
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然后根据共有 121 人患了流感即可列出方程解题． 【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了 x 人， 依题意得1 x x(1 x) 121 ， x 10 或 x 12 （不合题意，舍去）． 所以，每轮传染中平均一个人传染了 10 个人， 故选： C ． 【点评】考查了一元二次方程的应用，此题和实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的
答案．
【解答】解：设每个支干长出 x 根小分支，
根据题意可得1 x x2 31，
解得 x 5 或 x 6 （舍去），
每个支干长出 5 根小分支，
故选： A ．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．
5. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有 144 人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为 (
) 人．Βιβλιοθήκη A．10B．11C．12
一元二次方程的应用-第1课时-“传播+循环比赛问题”
一元二次方程实际应用导学案-第1课时-“传染问题+混怀比赛问题”导学探究回答下列问题:1.假设某种流感，若每轮传染中，平均一个人传染3个人.(1)现在有一人患流感，那么患流感的这个人在第一轮传染中，传染了_____人，第一轮传染后，共有_______人患了流感.(2)在第二轮传染中，传染源是____人，这些人中每个人又传染了人，那么第二轮新传染了________人.第二轮传染后，共有________人患了流感.2.假设某种流感，若每轮传染中，平均一个人传染x个人.(1)现在有一人患流感，那么患流感的这个人在第一轮传染中，传染了_____人，第一轮传染后，共有_______人患了流感.(2)在第二轮传染中，传染源是______人，这些人中每个人又传染了人，那么第二轮新传染了________人.第二轮传染后，共有________人患了流感.3.回忆、类比:用一元一次方程解决问题有哪些步骤?关键是什么? 你能类比出用一元二次方程解决问题的步骤吗?典例探究【例1】“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有121人患病，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=121，x=10或x=﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；（2）121+121×10=1331（人）．答：第三轮后将有1331人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人是解题关键．练1．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？分析：设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有111人参与列出方程求解即可．解答：解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=﹣11（舍去），n2=10．故n的值是10．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为111人建立方程是关键．总结：传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播.解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．【例2】市体育局要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两球队之间都比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?【解析】计算n支球队进行单循环比赛(每两队之间只赛一场)的总场数P，可这样来考虑:由于单循环赛中每一支球队都和其他的球队进行一场比赛，即每一支球队比赛(n-1)场，n个球队应赛n(n-1)场，但两个队之间只需比赛一场，故实际进行比赛的总场数P=12n(n-1)（n为不小于2的整数）解答：设应邀请n支球队参加比赛,则12n(n-1)=15[答案】6支练2．（2015•山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A．39 B．40 C．50 D．60解：设九（1）班共有x人，根据题意得：x（x﹣1）=780，解之得x1=40，x2=﹣39（舍去），答：九（1）班共有40名学生．故选B．总结: n(n≥2)支球队进行单循环比赛，共需要进行2n(n-1)场比赛.夯实基础答案1．（2015•兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：根据题意得：1+x+x（1+x）=49，解得：x=6或x=﹣8（舍去），则x的值为6．故选：B．2.（2015•东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（）人患了该病．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先设每轮一人传染了x人，根据题意可得：第一轮患病的人数为1+1x传播的人数；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数×传播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数+第二轮患病的人数=121求得每轮被传染的人数，然后代入求得结果即可．【解答】解：设每轮一人传染了x人，由题意得：1+x+（1+x）×x=121，（1+x）2=121，∵1+x＞0，∴1+x=11，x=10．∴每轮一人传染了10人；设最开始有y人被传染，则根据题意得：y+10y+10（y+10y）+10[y+10y+10（y+10y）]=2662，解得：y=2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键.3．（2014春•信州区校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果不及时控制，第三轮将又有_______人被传染．解：设一个患者一次传染给x人，由题意，得x（x+1）+x+1=81，解得：x1=8，x2=﹣10（舍去），第三轮被传染的人数是：81×8=648人．故答案为：648．4．（2014•襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．5（2014•东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=49x=6或x=﹣8（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了6个人；（2）49×6=294（人）．答：第三轮将又有294人被传染．。
实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程（一）-------传播问题和比赛问题列方程解应用题的一般步骤：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有点121人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是_________，如果不及时控制，第三轮将又有_________人被传染？3、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73，则每个枝干长出_________个分支？4、某生物实验室需培养一群有益菌。
现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达到目24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌。
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？、（2）按照这样的分裂速度，经过三轮后有多少个有益菌？5、（1）参加一次足球比赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次篮球比赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛15场，共有多少个队参加比赛？6、生物兴趣小组的同学将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则该兴趣小组共有多少名同学？7、在某次聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有多少个人参加这次聚会？8、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？9、（1）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
（2）两个连续偶数的和为6和8，则这两个连续偶数是________。
一元二次方程的应用
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个 增长率；
解：设增长率为 x.根据题意，得 2(1＋x)2＝2.42. 解得 x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：增长率为 10%.
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人 次？
解：2.42×(1＋0.1)＝2.662(万人)． 答：第四批公益课受益学生将达到 2.662 万人次．
(2)P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm. 解：设 P，Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是 10 cm， 过点 Q 作 QE⊥AB，垂足为 E， 则 QE＝AD＝6 cm，PQ＝10 cm. ∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t， ∴PE＝AB－AP－BE＝|16－5t|. 由勾股定理，得(16－5t)2＋62＝102，
(1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2； 解：设 P，Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2， 则 PB＝(16－3x)cm，QC＝2x cm. 根据梯形的面积公式得12(16－3x＋2x)×6＝33，解得 x＝5. 答： P，Q 两点从出发开始到 5 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2.
答：BC 的长为 4 米．
(2)如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成 的花圃面积为 50 平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求 BC 的长；如果不能，请说明理由．
解：不能围成．理由如下： 设 BC 的长为 y 米，则 AB 的长为243－y米． 根据题意，得 y·243－y＝50. 整理，得 y2－24y＋150＝0.
第二十一章 一元二次方程
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（教学设计）
教学目标 知识目标： 1、会列一元二次方程解应用题 ; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键 ; 情感目标： 1、使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。 2、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣！ 学情分析 1、本节课是继解一元二次方程后的第一课时，因此学生对应用恰当的方法解 一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续加强练习。 2、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流 的数学学习方式。 3、九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观 能动性。适合由特殊到一般的探究方式。 重点难点 ?重点：列方程解应用题 . ?难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式） ；会根据所 设的的未知数，列出相应的方程。 教学过程 初步感知能用一元二次方程解决怎样的实际问题
请同学们尝试探究完成这样一个问题： 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平
均一个人传染了几个？ 1、教师分析引导：
开始有一人患了流感， 第一轮的传染源就是这个人， 他传染了 x 个人，用 代数式表示，第一轮后共有 _______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的 每个人又传染了 x 个人，用代数式示，第二轮后共有 _______人患了流感． 2、学生合作交流解析过程。 3、教师检查学生探究情况。 针对探究与应用 请同学们根据探究 1 的解析思路尝试解决这个实际问题： 某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支， 主 干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支 ? 1、学生独立尝试（有问题可以合作交流） 2、学生展示探究结果（个别同学板演） 3、教师强调补充学生解析过程中的问题。 完成堂内作业