一元二次方程方程与实际问题传染病问题--

一元二次方程应用题经典题 型汇总含答案

z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1　恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解　设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%) (1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答　这两个月的平均增长率是10%. 说明　这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2　益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解　根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答　需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明　商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

三、储蓄问题 例3　王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解　设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答　第一次存款的年利率约是2.04%. 说明　这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4　一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解　设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答　渠道的上口宽2.5m，渠深1m.

一元二次方程传染病问题的实际应用

九年级数学实际问题与一元二次方程(1)导学案(25) 班级: 上课时间：姓名：评价 【教学目标】 1.经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性. 2.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力. 【自主探究】 例1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 例2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出（350－10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品的售价是多少元？ 例3.三个连续正整数，最大数的立方与最小数的立方差比中间数的40倍大16，求这三个数． 【尝试应用】1.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为 A.200+200×2x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 2.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调下得到一个两位数,这两个数之积是2296,则这个两位数为 A.28 B.82 C.28或82 D.不确定 3.两个连续奇数的平方和为202,则这两个奇数是 4.直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则斜边长为 【补偿提高】 1.（山东青岛）某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为__________________. 2.某农户1988年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%,在2001年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8 (1)根据样本平均数估计该农户2001年水果的总产量是多少? (2)此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪种出售方式合理?为什么? (3)该农户加强果园管理,力争到2003年三年合计纯收入达57000元,求2002年,2003年平均每年增长率是多少?

用二次函数的图像解一元二次方程

用二次函数的图像解一元二次方程 一、教材分析： 《用二次函数的图像解一元二次方程》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》（冀教版）九年级下册第三十章第五节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图像、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过具体的二次函数的图像与x 轴交点个数的不同创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合图像就能直观地对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重数形结合。 本节教学时间安排1课时 二、教学目标： 知识技能： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。 数学思考： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神． 2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验． 3．通过观察二次函数图像与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。 解决问题：

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 2．通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x 轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。 情感态度： 1．从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。 2．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。 三、教学重点、难点： 教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。 教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。四、教学方法：启发引导合作交流 五：教学媒体：计算机、实物投影。 六、教学过程设计： 检查预习引出课题→创设情境探究新知→例题学习巩固提高→练习反馈巩固新知→感悟本课，分享收获→分层作业，共同提高 七、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题 1．解方程：（1）x2－2x－3=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－2x+3=0. 2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图像求方程3x-4=0的解

实际问题与一元二次方程(单、双循环)

实际问题与一元二次方程—比赛问题 教学目标 知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理. 数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述. 解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识. 情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重点: 体育比赛场次中的数量关系。 教学难点:发现问题中的等量关系. 教学过程设计 回顾引入：解下列方程 x （x －1）=90 x(10－x)=24 x （x+2）=168 452)1(=-n n 202 )3(=-n n 新课讲授 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？ 分析思考：1、什么是单循环？ 2、什么是双循环？ 解：设邀请x 个球队参加比赛。

拓展变形： 举办一次足球联赛，赛制为双循环形式，一共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ 归纳总结 当个体为x 个，总数为n 时 单循环公式：n x x =-2 )1( 双循环公式：x （x －1）=n 做题时先判断是单循环还是双循环，再套公式 变式练习，巩固强化 1、在一个QQ 群里有n 个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n 为 （ ） （思考：这题是 循环） A 、10 B 、6 C 、5 D 、4 2、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送了 72 张，则这个 小组共有多少人？ （思考：这题是 循环） 3、一次开会时，同事们见面后，倍感亲切，相互握手恭贺，这次共握手 28 次，一共有多少人参加开会？（思考：这题是 循环） 小结：1、怎样判断单、双循环。 2、套用公式 作业：各教师自定

一元二次方程的知识点梳理

一元二次方程?? ???*?韦达定理根的判别解与解法 只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．． 就是一元二次方程。 )0(02≠=++a c bx “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+ ++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。 2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1

例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程 31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。 3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。 4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 6、若=?=-+y x 则y x 324,0352 。 ()m x m m x ±=?≥=,02 对于()m a x =+2，()()2 2n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法 例1、解方程：();08212=-x ()216252x -=0; ()();09132 =--x

综合解一元二次方程—换元法

综合解一元二次方程— 换元法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

2.2.5《解一元二次方程—换元法》典例解析与同步训练 【知识要点】 1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的． 【典例解析】 例1．用适当方法解下列方程： （1）2x2﹣5x﹣3=0 （2）16（x+5）2﹣9=0 （3）（x2+x）2+（x2+x）=6． 例题分析：本题考查了一元二次方程的几种解法：①公式法；②直接开平方法；③换元法 （1）用公式法解一元二次方程，先找a，b，c；再求△；再代入公式求解即可； （2）用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化为（x+5）2=，直接开方即可； （3）设t=x2+x，将原方程转化为一元二次方程，求解即可． 解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）=25+24=49， ∴x===， ∴x1=3，x2=﹣； （2）整理得，（x+5）2=， 开方得，x+5=±， 即x1=﹣4，x2=﹣5， （3）设t=x2+x，将原方程转化为t2+t=6， 因式分解得，（t﹣2）（t+3）=0， 解得t1=2，t2=﹣3． ∴x2+x=2或x2+x=﹣3（△＜0，无解）， ∴原方程的解为x1=1，x2=﹣2． 例2．解方程：（1）（x+3）（x﹣1）=5

一元二次方程的实际问题

一元二次方程的实际问题 一、传播问题 例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 归纳总结：按这样的感染速度，n轮后有多少台电脑被感染？ 第1轮：（1+x） 第2轮： 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（） A．5 B．6 C．7 D．8 二、变化率问题 例：2010年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2012年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长． （1）求这两年这个市出口贸易的年平均增长率； （2）按这样的速度增长，请你预测2013年这个市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563） 2、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为． 三、数字问题

1、有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，则原来的两位数为． 2、已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数． 3、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数． 四、销售利润问题 1、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 2、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实

九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习...

九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习... 篇一：一元二次方程的应用(比赛、握手问题 师生共用讲学稿(5-13 班) 年级：九年级学科：数学执笔：丁翠英审核：九年级备课组 内容：一元二次方程的应用 （比赛综合）课型：新授 时间：2012 年 9 月 22 日 学习目标： 1．继续探索实际问题中的数量关系，列一元二次方程解应用题的步骤. 2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生 应用数学的意识。 学习重点：学会用列方程的方法解决有比赛、握手、及其它问题 学习难点：结合比赛、握手问题的规律灵活运用解一元二次方程的应用题.. 课前准备 你们小组有＿＿＿名学生， 若组长要和其他每人握一次手， 那么他要和＿＿＿＿人握手， 若小组内每一个人都要和其他人握一次手，那么所有人一共握了＿＿＿次手。 一．探究活动： （一）独立思考· 解决问题 例 1.参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握了 10 次，有多少人参加联欢会？ 分析：设一共有＿＿＿＿＿人参加联欢会。 每一个人都要和另外＿＿＿＿＿＿＿＿＿人握手。 列方程得______________________________________ 解方程得： 答：___________________________。 练习． １、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 变式 1：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 90 场，共有多少个队参 加比赛？ (二)师生探究· 合作交流 ＊1.用一条长 40 ㎝的绳子怎样围成一个面积为 75 ㎝的长方形？能围成一个面积为 1012 ㎝的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明确理由。（选做） 2．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有这样的关系式：h?vt?212gt，其 2 2 中 h 是上升高度，v 是初速度，g 是重力加速度（为方便起见，本题目中 g 取 10m/s）,t 是抛出后所经历的时间，如果将一物体以 v?25m/s 的初速度向上抛，物体何时离抛出点 20m 高的地方？ 1 / 5

一元二次方程根的非对称式值及构造一元二次方程解题

例题选讲 例1设m、n是一元二次方程0 7 3 2= - +x x的两 根，求n m m+ +4 2的值。(2012江苏南通中考) 例2 已知x1，x2是方程0 5 3 42= - -x x的两根， 求2 12 43 x x +的值。 例3 已知m、n是方程0 1 2= - -x x的两个实数 根，求()2 2 2- +n m m的值。(浙江绍兴竞赛) 例4 已知m、n是方程0 5 2 2= - +x x的两个实数 根，求代数式n m mn m+ + -3 2的值。 (2014呼和浩特中考) 习题精练 1．已知x1，x2是方程0 3 4 2= - +x x的两个实数 根，且2 122 2(53)2 x x x a +-+=，求a的值。 (江苏南通中考) 2．设x1，x2是方程0 4 2= - +x x的两个实数根， 求10 52 2 3 1 + -x x的值。(第21届江苏数学竞赛) 3．设x1，x2是方程0 3 2= - +x x的两根，求代数 式19 42 2 3 1 + -x x的值。(全国初中数学联赛) 4．设x1，x2是方程0 1 2= - +x x的两根，求代数 式3 2 5 1 10 4x x+的值。

例 1 已知实数a 、b 满足0122 =--a a ， 0122 =--b b ，且b a ≠，求a b b a +的值。 【变式】已知实数a 、b 满足0122 =--a a ， 0122=--b b ，求 a b b a +的值。 例2若1≠ab ，且09201 352 =++a a ，05201392=++b b ，求b a 的值。 (全国初中数学联赛) 例3 已知m 、n 为实数，且满足05232 =--m m ， 03252=-+n n ，求n m 1 - 的值。(江苏竞赛) 习题精练 1．设0122 =-+a a ，0122 4 =--b b ，且 012 ≠-ab ，求代数式2015 221??? ? ??++a b ab 的值。 2．设实数s 、t 分别满足0199192 =++s s ， 019992=++t t ，且1≠st ，求 t s st 1 4++的值。 3．若实数x 、y 满足 162523 535=+++y x ， 16 3533 535=+++y x ，求x+y 的值。

用图象法求一元二次方程的根

用图象法求一元二次方程的根 学习了二次函数之后，可以利用图象求一元二次方程的根。下面介绍几种具体的方法： 方法一：直接画出函数y=ax2+bx+c 的图象，则图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.其步骤一般为：（1）作出二次函数y=ax2+bx+c 的图象；（2）观察图象与x 轴交点的个数；（3）若图象与x 轴有交点，估计出图象与x 轴交点的横坐标即可得到一元二次方程的近似根. 方法二：先将方程变形为ax2+bx=-c ，再在同一坐标系中画出抛物线y=ax2+bx 和直线y=-c 的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根. 方法三：可将方程化为 a c x a b x ++ 2=0，移项后为 a c x a b x --=2.设y=x2和y=a c x a b --，在同一坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=a c x a b - - 的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.这种方法显然要比方法一快捷得多，因为画抛物线远比画直线困难得多. 例：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图1所示，根 据图象解答下列问题： （1）写出方程2 0ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集． （3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． （4）若方程2 ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 解：（1）观察图象，抛物线与x 轴交于两点（1，0）、（3，0）故方程 20ax bx c ++=的两个根 11 x =， 23 x = . （2）不等式2 0ax bx c ++>，反映在函数图象上，应为图象在x 轴上方的部分，因此不等式2 0ax bx c ++>的解集应为13x <<. （3）因为抛物线的对称轴为x=2且开口向下，所以在对成轴的右侧y 随x 的增大而减小故自变量x 的取值范围为2x > （4）若使方程2 ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，也就是抛物线 2(0)y ax bx c a =++≠的图象与直线y=k 有2 个不同的交点，观察图象可知抛物线的顶点

一元二次方程实际问题

22.3实际问题与一元二次方程（第1课时） 启东市合作初级中学：董燕飞

当 堂 反 馈（10分钟） 一、选择题 1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、?三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）． A ．100（1+x ）2=250 B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250 C ．100（1-x ）2=250 D ．100（1+x ）2 2．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，?所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）． A ．（1+25%）（1+70%）a 元 B ．70%（1+25%）a 元 C ．（1+25%）（1-70%）a 元 D ．（1+25%+70%）a 元 3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，?售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）． A ．100p p + B ．p C ．1001000p p - D ．100100p p + 二、填空题 1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，?第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______． 2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，?那么预计2004年的产量将是________． 3．?我国政府为了解决老百姓看病难的问题，?决定下调药品价格，?某种药品在1999年涨价30%?后，?2001?年降价70%?至a?元，?则这种药品在1999?年涨价前价格是__________． 三、综合提高题 1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，?从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，?求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量． 3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，?以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营． （1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（?用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金 ×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．

九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)

握手问题：n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握()2 1-n n 次手。 分析：一个人握手()1-n 次，n 个人握手()1-n n 次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手()2 1-n n 次。 赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，总共要送)1n (n -张卡片。 分析：送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送()1-n 张，n 个人既全班送()1-n n 张。 传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x 个人： 增长率问题：若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n 轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为()b x a n =±1 【练习】 1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ 2、线段AB 上有n 个点（含端点），问线段AB 上共有多少条线段？ 3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ 6、 一个n 边形，共有多少条对角线？n 边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？ 7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，那么全班有多少位学生？ 8、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？ 9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行132场比赛，问有几支参赛队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛，问有几支参赛队？ 10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 11、某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？ 12、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 13、某厂今年一月的总产量为720万元,三月的总产量为500万元,平均每月降低率是x,列方程( ) A.500(1-x)2=720 B.720(1-x)2=500 C.720(1-x2)=500 D.720(1+x)2=500 14、据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，初三阶段时有183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．可列方程为____________________ 15、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？

二次函数与一元二次方程

复习 1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；② ；③；④若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：① ；② ；③ ；④．其中正确的结论是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 3.已知二次函数的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：① ②b-2a=0；③；④ ． 其中正确的是( ) A.③ B.②③ C.③④ D.①② 4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：

A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ 二次函数与一元二次方程（讲义） ? 课前预习 学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应 的二元一次方程组的解． 3 则一次函数 y =3x -3 与y =-3x +3的交点 P 的坐 标是 _______ ． 请思考：一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的根，可否看作是二次函数y = ax 2 +bx +c 与 x 轴交点的横 坐标，即方程组 y = ax + bx + c 的解中x 的值. y =0 2. 两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围．比如： 1. 如：已知方程组y -3x +3=0 2 y + 3 x - 6 = 0 4 的解为x = 3 ， y =1 以下结论：① ；② ；③c-a=2；④方程 有两个相等的实数根．其中正 交点在（0，2）的下方．则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ）

公式法解一元二次方程及答案详细解析

公式法解一元二次方程及答案详细解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

21.2.2公式法 一．选择题（共5小题） 1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（） A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣ 4x2+3=5x，下列叙述正确的是（） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 3．（2011春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（） A．c≤0B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0 4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2013?下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2 二．填空题（共3小题） 6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=． 7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得 △，此方程式的根为． 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是．

三．解答题（共12小题） 9．（2010秋?泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积． 10．（2009秋?五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值． 11．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值． 12．（2012?西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x2﹣4x+2=0． 13．（2013秋?海淀区期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=1． 14．（2011秋?江门期中）用公式法解一元二次方程：5x2﹣3x=x+1． 15．（2014秋?藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：x2﹣6x+1=0； （2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x． 16．（2013秋?大理市校级月考）解一元二次方程： （1）4x2﹣1=12x（用配方法解）； （2）2x2﹣2=3x（用公式法解）． 17．（2013?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0． 18．（2014?泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． 19．（2011秋?南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5 （2）解关于x的一元二次方程：． 20．（2011?西城区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

实际问题与一元二次方程的几种常见模型

实际问题与一元二次方程的几种常见模型 繁殖问题 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得 1+x+（1+x）x=81 整理得： X2 +2x-80=0 解得 X1=8 x2=-10(舍去) 三轮后被感染的电脑总数为： 1+ x+ x（x +1）+x（x +1）2=739(台) 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑为739台，超过700台 2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x小分支，依题意得 1+x（x +1）=91 解得：X1=9 x2=-10(舍去) 答：每个支干长出9小分支

单（双）循环问题 1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？ 解：设共有x队参加依题意列方程得 x（x -1）=90 解得：X1=10 x2=-9(舍去) 答：共有10队参加 2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会? 解：设共有x人参加聚会，依题意列方程得 2)1 (- x x=66 解得：X1=12 x2=-11(舍去) 答：共有12人参加聚会 3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解：设应邀x个球队参加，依题意列方程得 2)1 (- x x=28 解得：X1=8 x2=-7(舍去) 答：应邀8个球队参加 4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人? 解：有x人，依题意列方程得

一元二次方程系列证明

一、构造法： 例题：(x^3)/(x+1)=(x^3)/(x+1)+(x^2)/(x+1)-(x^2)/(x+1)-x/(x+1)+x/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+1) =(x^3+x^2)/(x+1)-(x^2+x)/(x+1)+(x+1)/(x+1)-1/(x+1) =x^2-x+1-1/(x+1) 二、一元二次方程标准式：ax^2+bx+c=0 三、若b^2-4ac=△≥0，则方程有解； 若b^2-4ac=△＜0，则方程无解。 四、配方： ax^2+bx+c=a(x^2+(b/a)x)+c =a(x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2)+c =a(x^2+(b/a)x+(b/2a)^2)-a·(b/2a)^2+c =a(x+b/2a)^2-(b^2)/4a+4ac/4a =a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a 例题：解一元二次方程x^2+3x+1=0 解：∵x^2+3x+1=x^2+3x+9/4-9/4+1 =(x^2+3x+9/4)-5/4 =(x+3/2)^2-5/4=0 ∴(x+3/2)^2=5/4=(√5)^2/(2^2) =(√5/2)^2 ∴x+3/2=±√5/2 ∴(1)x+3/2=√5/2 x=√5/2-3/2 =(√5-3)/2 (2)x+3/2=-√5/2 x=-√5/2-3/2 =-(√5/2+3/2) =-(√5+3)/2 五、因式分解公式： ∵ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a=0 ∴a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a 又∵a≠0 ∴(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 =(√(b^2-4ac))^2/(2a)^2 =(√(b^2-4ac)/2a)^2 ∴x+b/2a=±(√(b^2-4ac))/2a ∴x=-b/2a+(±√(b^2-4ac))/2a =(-b±√(b^2-4ac))/2a 例题：解一元二次方程x^2+3x+1=0 解：x'、x''=(-3±√(3^2-4·1·1))/(2·1) =(±√5-3)/2 (1)x'、x''=(√5-3)/2 (2)x'、x''=(-√5-3)/2 =-(√5+3)/2 尖锋自编 2012.03.18

实际问题与一元二次方程汇总

一元二次方程的应用题 （一）传播与球赛问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 第一轮后共有人患流感；第二轮后共有人患流感。 等量关系： 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 分析：设每个支干长出x个小分支。 主干长出支干的数量个，支干总共长出小分支的数量个。 等量关系： 解：设每个支干长出x个小分支。 3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 分析：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 第一轮后被感染的电脑共有台，第二轮后被感染的电脑共有台。 等量关系： 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？ 分析：此比赛是循环比赛。 设共有x个队参加比赛，每队要与其他个队各赛一场。A队与B队的比赛和B队与A队是同一场，所以全部的比赛是场。 等量关系： 解：设共有x个队参加比赛

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ 分析：此比赛是循环比赛。 设共有x队参加比赛，每队要与其他个队各赛一场。 等量关系： 解：设共有x队参加比赛 6.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会? 分析：设有x个人参加聚会，每人要与其他个人握手一次 等量关系： 解：设有x个人参加聚会 7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72，这个小组共有多少人？ 分析：设这个小组共有x个人，每人要与其他个人互送贺卡 等量关系： 解：这个小组共有x个人 （二）面积问题 1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。 2.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用

一元二次方程与图像

5.9用图像法解一元二次方程（006） 设计人：初三备课组 一、学习目标： 1、 探索抛物线与x 轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系。 2、 学会用图像法求一元二次方程近似根。 3、 学会运用二次函数2 y ax bx c =++的图像与x 轴交点的个数和一元二次方程 20ax bx c ++=的根的判别式之间的关系。 二、学习重点和难点： 应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆． 三、学习过程： （一）情景再现： 如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30o角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h 与飞行时间之间的关系式为2 2050h t t =-。 回答下列问题： ① 球的飞行高度能否到达15m ？如果能，需飞行多长时间？ ② 球的飞行高度能否到达20m ？如果能，需飞行多长时间？ ③ 球的飞行高度能否达到20.5m ？为什么？ ④ 球从飞出到落地需要多长时间？ （二）探求新知： 观察抛物线2 23y x x =--，回答问题： ① 抛物线与x 轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？ ② 当x 取何止时，函数2 23y x x =--的值为0？ ③ 一元二次方程2 230x x --=有没有根？如果有，求出根。 （三）议一议： 在同一坐标系中画出二次函数y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2的图象并回答下列问题： (1).每个图象与x 轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x 2+2x=0,x 2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x 2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax 2+bx+c=0的根有什么关系? （四）对应练习： 1、用图像法讨论一元二次方程2 230x x -+=的根。 2、用图像法讨论一元二次方程21 04 x x -+ =的根。 3 用图像法讨论一元二次方程y=2x 2-5x+3的根。