九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题)专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--传播问题专题练习一、单选题1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（ ） A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1003．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 4．早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）A ．50B ．75C ．25D ．70 5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28 C ．x （x ﹣1）＝28 D ．12x （x +1）＝28 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ A ．-10 B ．10 C ．8 D ．9 7．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x 名同学，则可列方程为（ ）A．x＋（x＋1）x＝36B．（x＋1）2＝36C．1＋x＋x2＝36D．x＋（x＋1）2＝368．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝380二、填空题9．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程___________________．10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．11．有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．14．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给_______人发了短信．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，两轮传播后，流感病人总数为288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数为______人．16．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为________．三、解答题17．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？18．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？19．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？参考答案：1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．A9．2(1)100x +=10．x （x ﹣1）＝20011．()3333192x x x +++=12．1413．x 2+x +1＝7314．1015．1116．1017．(1)(1)x +；(2)不会，18．每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染19．（1）7人；（2）512人20．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．。
九年级数学上册 第二十一章小专题2 一元二次方程的实际应用习题
小专题2 一元二次方程的实际应用类型1 数字、传播与握手问题1．(台州中考)有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)A.12x(x －1)＝45B.12x(x ＋1)＝45 C ．x(x －1)＝45 D ．x(x ＋1)＝452．九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x 人，可列方程为1＋x ＋x 2＝57．3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．解：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为(x ＋2)．根据题意，得3x(x ＋2)＝10x ＋(x ＋2)，整理，得3x 2－5x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－13(不合题意，舍去)． 当x ＝2时，x ＋2＝4.答：这个两位数是24.类型2 增长率与利润问题4．(恩施中考)某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为(B)A ．8B ．20C ．36D ．185．(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2．88×(1＋20%)＝3.456(亿元)>3.4亿元．答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．6．(铜仁中考)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？解：(1)当0＜x ＜20时，y ＝60；当20≤x≤80时，设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(20，60)，(80，0)代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧60＝20k ＋b ，0＝80k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝80. ∴y＝－x ＋80.∴y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧60（0<x<20），－x ＋80（20≤x≤80）. (2)依题意，得(x －20)(－x ＋80)＝800.解得x 1＝40，x 2＝60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．7．(山西中考)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元. 根据题意，得(60－x －40)(100＋x 2×20)＝2 240. 化简，得 x 2－10x ＋24＝0.解得x 1＝4，x 2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%. 答：该店应按原售价的九折出售.类型3 面积问题8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1 cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，则2__s 或4__s 后，△DPQ 的面积等于28 cm 2.9．(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.依题意，得x(26－2x)＝80.解得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝16>12(舍去)；当x＝8时，26－2x＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.10．(大同期中)2017年大同市政府出台了一系列惠民举措，其中御东新区西京街道绿化景观带正在如火如荼地进行当中．如图，施工过程中，在一块长为30米，宽为20米的矩形地面上，要修建两条同样宽度且互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为551平方米．(1)道路宽度应为多少？(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为50元，道路每平方米的成本为30元，则完成这一处景观所要花费的金额是多少？解：(1)设道路宽度为x米，则(30－x)(20－x)＝551，x2－50x＋49＝0，(x－1)(x－49)＝0.∵x＜20，∴x＝1.答：道路宽度为1米．(2)551×50＋(30×20－551)×30＝29 020(元)．答：所要花费的金额是29 020元．类型4 其他问题11．如图，某天晚上8时，一台风中心位于点O正北方向160 km的点A处，台风中心以每小时20 2 km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120 km的范围内将受到台风影响，同时，在点O处有一辆汽车以每小时40 km的速度向东行驶．(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？(2)汽车受到台风影响的时间有多长？解：(1)以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出坐标系．设当台风中心在M点，汽车在N点开始受到影响，设运动时间是t小时，过M作MC⊥x轴，作MD⊥y轴．则△ADM是等腰直角三角形，AM＝202t，则AD＝DM＝22AM＝20t，M的坐标是(20t，160－20t)，N的坐标是(40t，0)．汽车受到影响，则MN＝120，即(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202，整理，得t2－8t＋14＝0，解得x1＝4－2，x2＝4＋ 2.答：汽车行驶了(4－2)小时后受到台风影响．(2)(4＋2)－(4－2)＝22(小时)．答：汽车受到台风影响的时间有22小时．12．(教材P23数学活动的变式与应用)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)在第n 个图中，第一横行共(n ＋3)块瓷砖，第一竖列共有(n ＋2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为n 2＋5n ＋6(用含n 的代数式表示)；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．解：(2)根据题意，得n 2＋5n ＋6＝506，解得n 1＝20，n 2＝－25(不符合题意，舍去)．∴此时n 的值为20.(3)根据题意，得n(n ＋1)＝2(2n ＋3)，解得n ＝3±332(不符合题意，舍去)． ∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．。
初三一元二次方程应用题
一、握手问题例：五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？练习、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染。
请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？练习：中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？三、增长率问题例：某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%)练习1、某工厂一月份生产某种机器100台，计划二、三月份共生产280台。
设二、三月份每月的平均增长率为X，求增长率为多少？2、某市土地沙漠化严重，2005年沙漠化土地面积为100Km2，经过综合治理，希望到2007年沙漠化土地面积降到81 Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。
四、利率问题例：某人将2000元按一年定期存银行。
到期后取出1000元，并将剩下的1000元及利息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计1091.8元。
求银行一年定期储蓄的利率是多少？练习：我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。
例：某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？练习1、神州行旅行社为吸引市民组团去大纵湖风景区旅游,推出如下收费标准,如果人数不超过25人，人均旅游费用为1 00元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元，某单位组织员工去大纵湖风景区旅游，共支付给神州旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去旅游了。
握手问题(同步小卷)九年级数学上册知识点考点(解析版)
握手、比赛、送礼物问题（同步小卷）题型汇总：题型1 握手、比赛、送礼物问题同步小卷：一、单选题1．（2022·广西柳州·模拟预测）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72家，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．()11722x x +=B ．()11722x x -=C ．()172x x +=D ．()172x x -= 【答案】D【分析】设有x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛72场，可列出方程．【详解】解：设有x 个队参赛，则 x （x -1）=72．故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解． 2．（2022·黑龙江·中考真题）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）A ．8B ．10C ．7D ．9 【答案】B【分析】设有x 支队伍，根据题意，得1(1)452x x -=，解方程即可．【详解】设有x 支队伍，根据题意，得1(1)452x x -=，解方程，得x 1=10，x 2=-9（舍去），故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．一张表示留念，全宿舍共送56张照片，设该宿舍共有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．(1)56x x +=B ．(1)56x x -=C ．2(1)56x x +=D ．(1)562x x -=⨯ 【答案】B【分析】如果宿舍有x 名同学，那么每名同学要送出（x -1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x -1）张，即可列出方程．【详解】解：∵宿舍有x 名同学，∵每名同学要送出（x -1）张；又∵是互送照片，∵总共送的张数应该是x （x -1）=56．故选 B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算宿舍共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．4．（2022·全国·九年级课时练习）毕业前夕，九年级（11）班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共增出1980件礼物，那么这个班级共有学生（ ）A ．40人B ．42人C ．44人D ．45人 【答案】D【分析】设九年级（11）班有x 人，根据每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品1980件，可列方程求解．【详解】解：设有x 人，则x （x -1）=1980x =45或x =-44（舍去）．即全班共有45人．故选：D ．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是知道每人送出（x -1）件礼物，从而可得解．二、填空题5．（2022·山东烟台·八年级期中）一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共_________人． 【答案】9【分析】设这次参加座谈会的有x 人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x -1）次手，所以x 人共握手12x （x -1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【详解】解：设这次参加座谈会的有x 人，则每人应握（x -1）次手，由题意得：()11362x x -=， 即：x 2-x -72=0，解得：x 1=9，x 2=-8（不符合题意舍去）所以，这次参加座谈会的有9人．故答案为：9．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解． 6．（2022·全国·九年级单元测试）某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员； 【答案】9【分析】设这个小组有x 名成员，则小组内每名成员需送出（x −1）张贺卡，由该小组新年互送新年贺卡共72张，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这个小组有x 名成员，则小组内每名成员需送出（x −1）张贺卡，根据题意得：x （x −1）＝72，解得：x 1＝9，x 2＝−8（不合题意，舍去）．故答案为：9．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题7．（2021·湖北·荆州市荆南中学九年级期中）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手 次，若参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手 次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数？ 【答案】（1）15；()112n n -；（2）参加聚会的有9人． 【分析】（1）根据每一人与其它五人握手，可得6×5次，其中每两人重复一次握手，共有1652⨯⨯，根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）设有x 人参加聚会，由（1）的结论结合共握手36次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）若参加聚会的人数为6，则共握手165152⨯⨯=（次）； 参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手()112n n -次． 故答案为：15；()112n n -； （2）设有x 人参加聚会，根据题意得，()11362x x -=， 整理得2720x x --=，因式分解得()()089x x -+=，解得：19x =，28x =-（不合题意，舍去），答：参加聚会的有9人．【点睛】本题考查了有理数的乘法，列代数式，一元二次次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n 的代数式表示出握手总数；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．8．（2021·广东·雷州市第八中学九年级期中）学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 【答案】（1）6；（2）9支【分析】根据赛制为单循环形式1432⨯⨯场，即可求解； （2）设有x 支球队参加比赛，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）14362⨯⨯= （场）， 答：共进行6场比赛；（2）设有x 支球队参加比赛，根据题意得：()11362x x -= ， 解得：129,8x x ==- （不合题意，舍去），答：有9支球队参加比赛．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 间都赛一场），计划安排15场比赛．（本题第一问要求列方程作答）（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？【答案】（1）6；（2）13【分析】（1）设应该邀请x 支球队参加比赛，则比赛的总场数为1(1)2x x -场，与总场数为15场建立方程求出其解即可；（2）用3加上余下的5支球队比赛的总场数即可．【详解】（1）设应该邀请x 支球队参加比赛，依题意得：1x(x 1)152-=，解得：6x =或5x =-（不合题意，舍去）．答：应邀请6支球队参加比赛；（2）由题可得：1354132+⨯⨯=（场）．答：实际共比赛13场．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时以单循环形式比赛规则的总场数作为等量关系建立方程是解题的关键．有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?【答案】10人【详解】试题分析：设共有x名同学参加了聚会，根据“每两名同学之间都互送了一件礼物，共送了90件礼物”即可列方程求解.解：设共有x名同学参加了聚会，由题意得x(x-1)=902900.x x--=解得x1=-9，x2=10经检验x=-9不符合实际意义，舍去∵x=10答: 共有10人参加了聚会.考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符合题意的解.。
九年级数学：一元二次方程应用题典型题型归纳
一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题（病毒、细胞分裂等）1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.（三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)(可编辑修改word版)
握手问题：n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握
次手。
2
分析：一个人握手 n 1次，n 个人握手 nn 1次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共
nn 1
握手
次。
2
赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，总共要送 n(n 1) 张卡片。
分析：送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送 n 1张，n 个人既全班送
nn 1张。
传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设 每轮传染中平均一个人传染了 x 个人：
增长率问题：若平均变化率为 x,变化前的量是 a,经历 n 轮变化后的量是 b,则它们的数量关系可表示为
a1 xn b
【练习】
1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？
nn 1
队与 A 队的比赛算为一场。故
=15
2
4、 nn 1 45 ，解得 n 10 。
2
nn 1
5、分析：同 3 题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为 2 倍的
。
2
6、分析：从 n 边形的一个顶点出发有 n 3条对角线，n 个顶点共有 nn 3条对角线，但有重复的情况，故有
462 件，求该班共有多少学生？
9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行 132 场比赛，问有几支参赛
队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行 66 场比赛，问有几支参赛队？
10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是 91,每个
(完整word版)九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)
握手问题：n个人见面,任意两个人都要握一次手，问总共握()21-nn次手.分析：一个人握手()1-n次，n个人握手()1-n n次，是单项问题,甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手()21-nn次。
赠卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送)1n(n-张卡片。
分析:送卡片的时候,你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送()1-n张，n个人既全班送()1-n n 张。
传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x个人：增长率问题：若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为()bxa n=±1【练习】1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会?2、线段AB上有n个点（含端点)，问线段AB上共有多少条线段?3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会?5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?6、一个n边形，共有多少条对角线？n边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，那么全班有多少位学生？8、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生?9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次)共要进行132场比赛,问有几支参赛队?若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛,问有几支参赛队？10、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支?11、某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？12、要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？13、某厂今年一月的总产量为720万元，三月的总产量为500万元,平均每月降低率是x,列方程( )A.500（1-x）2=720B.720（1-x)2=500C.720(1-x2）=500 D。
一元二次方程应用题传播、握手、增长率类讲练
4（1-x）2=2.56
开启
智慧
增长率与方程
17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知 该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了 12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
解 : 设 该 厂 今 年 产 量 的 月 平 均 增 长 率 为 x, 根 据 题 意 , 得
2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间
一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其 余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可 设中间一个自然数为 x ，则其余两个自然数分别为 (x1) 和(x 1).
增长问题的数量关系是： 一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率) 二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2
增长、降低率问题
设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为 二次增长后的值为
a (1 x)
a (1 x)
2 n
依次类推n次增长后的值为
a (1 x)
设基数为a，平均降低率为x，
回顾练习： ① x2+2x+1=0 ② 3t(t+2)=2(t+2)
③ (1-2t)2-t2=2
④ (x+1)2-4(x+1）+4=0
一元二次方程应用（1）
传播类、比赛与握手问题
探究1
有一人患了流感 , 经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染了几个人?
分 第二轮传染后 第一轮传染 1+x 1+x+x(1+x) 后 析 1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
x x 1 10 2
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握手问题：n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握()2
1-n n 次手。
分析：一个人握手()1-n 次，n 个人握手()1-n n 次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握手()2
1-n n 次。
赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，总共要送)1n (n -张卡片。
分析：送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送()1-n 张，n 个人既全班送()1-n n 张。
传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x 个人：
增长率问题：若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n 轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为()b x a n =±1
【练习】
1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
2、线段AB 上有n 个点（含端点），问线段AB 上共有多少条线段？
3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
6、 一个n 边形，共有多少条对角线？n 边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？
7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，那么全班有多少位学生？
8、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？
9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行132场比赛，问有几支参赛队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛，问有几支参赛队？
10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
11、某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
12、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
13、某厂今年一月的总产量为720万元,三月的总产量为500万元,平均每月降低率是x,列方程( )
A.500(1-x)2=720
B.720(1-x)2=500
C.720(1-x2)=500
D.720(1+x)2=500
14、据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，初三阶段时有183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．可列方程为____________________
15、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？
【答案】
1、解：设有x 个人参加聚会，每个人要握手（x-1）次，但每人都重复了一次。
根据题意得(1)102x x -=，解得X=5或X=-4（不合题意，舍去）
答：有5人参加聚会。
2、分析：一个点与其它的点可以组成()1-n 条线段，n 点可以与其它点组成()1-n n 条线段，但A 与B 组成的线段与B 与A 给成的线段应算为一次，故一共有()2
1-n n 条线段。
3、分析：一个球队和其它球队比赛，要进行()1-n 场，那么n 个球队要进行)1n (n -场，但A 队与B 队比赛和B 队与A 队的比赛算为一场。
故
()2
1-n n =15 4、()4521=-n n ，解得10=n 。
5、分析：同3题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为2倍的
()21-n n 。
6、分析：从n 边形的一个顶点出发有()3-n 条对角线，n 个顶点共有()3-n n 条对角线，但有重复的情况，故有
()2
3-n n 条对角线；n 边形的所有对角线与它的各边共有2)1n (n n 2)3n (n -=+-条线段，任意一条线段与另外)
2n (-个顶点形成)2n (-个三角形，()2
1-n n 条线段形成2)2n )(1n (n --个三角形，但对于一个ABC ∆来说，重复算了三次，故共形成6)2n )(1n (n --个三角形。
7、分析：送照片的时候，你送我一张，我也要送你一张。
是双项问题。
一个人送()1-n 张，n 个人既全班送()1-n n 张，()1-n n =1035
8、()4621=-n n ，解得22=n 。
9、分析：第一问是双项问题，就是A 队邀请与B 队比赛一场，B 队也要邀请与A 队比赛一场，其中一个队要参加)1n (-场，有n 个队,所以总共要进行()1-n n =132
10、解:设每个支干长出x 个小分支,
则911=⋅++x x x 。
即0902=-+x x 。
解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)。
答:每个支干长出9个小分支.
11、()16911=+++x x x 解得，12=x
12、()152
1=-n n ，解得6=n 。
13、B 14、()1831482=+x 15、20%。