27.3 圆中计算问题 （28张PPT）教学设计
2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教学课件 (新版)华东师
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
解 : a h2 r 2 42 32 5
P s侧 ra 3 5 π 15π(cm2 )
a h
答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
A
O
r
B
即时训练 （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
积为___2__4____.
s n r 2 或s 1 lr
360
2
第2课时
一、知识回顾 1、弧长计算公式 2、扇形面积计算公式
l nR
180
nR 2
s 360
或s 1 lR 2
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母 线
图 23.3.6
二、设置情境
如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。
B’
A
B
B.
C
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
R h Or
图 23.3.7
问题1:
探究新知
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得
到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
S nr 2 60 3.14 10 2 ≈52.33(平方厘米)
360
360
扇形的周长为
l nr 2r 60 3.1410 20
180
180
≈ 30.47（厘米）
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》教学设计
华师大版数学九年级下册27.3《圆中的计算问题》教学设计一. 教材分析《圆中的计算问题》这一节内容，主要让学生掌握与圆有关的一些计算公式和方法。
在本节课中，学生需要学习圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式，并能灵活运用这些公式解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这些计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的计算问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式。
2.能够运用这些计算公式解决实际问题。
3.提高学生的计算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的周长和面积的计算公式。
2.弧长和扇形的面积的计算公式。
3.如何运用这些公式解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，让学生理解和掌握圆的计算公式和方法。
2.例题解析法：通过分析例题，让学生学会如何运用计算公式解决实际问题。
3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆的计算公式和例题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，供学生课堂练习和课后巩固。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾平面几何中与圆有关的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示圆的周长、圆的面积、弧长和扇形的面积等计算公式，并简要讲解公式的推导过程。
3.操练（20分钟）教师给出一些例题，让学生运用所学知识解决问题。
学生在课堂上独立完成，教师进行讲解和辅导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生巩固所学知识。
学生在课堂上独立完成，教师进行讲解和辅导。
27.3 圆中的计算问题(2)-2020-2021学年华东师大版九年级数学下册课件
解：∵ 圆锥的高4cm，底面半径3cm， ∴ 圆锥的母线长为5 cm, ∴ S侧=π×3×5 =15π(cm2)
5 cm
4 3
S全=S侧+S底
=5π+9π
=24π(cm2)
∴ 这个圆锥形零件的侧面积为15πcm2,全面积24πcm2.
例题精析
例2 一个圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为 20π的扇形.试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
ha r
作业与课外学习任务
1.作业：课本P63 习题27.3 3,4 练习：学习检测 P36-38 1～15
2.课外学习任务： 预习课本P65-67 27.4 正多边形和圆
教学反馈： 作业存在的主要问题：
新知探索
如图，沿着圆锥的母线剪开，把圆锥的侧面展开， 得到一个 扇形 .
S
AO
B
圆锥的侧面展开图
新知探索
问题1:圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
问题2:沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开，得到一个 扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
扇形的半径就是 圆锥的母线长
即时应用
1.根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的 底面半径、高线、母线长): (1) a = 2, r=1 则 h=_______; (2) h =3, r=4 则 a=____5___; (3) a =17, h = 15 则r=___8____.
图 23.3.6
2.已知一个圆锥的高为8 cm,半径为6 cm, 则这个圆锥的母线长为_1_0__c_m__.
5.若圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心
角为60度,则该圆锥的侧面积为_6_0_0_π_ ,全面积为_7_0_0_π___.
九年级数学下册27.3圆中的计算问题(第2课时)课件(新版
周长
母线长
锥底面的_____,半径等于圆锥的_______,故圆锥的侧面积等于
圆锥底面周长与母线长_乘__积__的__一__半__.故S侧=_π__r_l .
(2)全面积:S侧+S底=_π__r_l_+_π_r_2_.
【思维诊断】(打“√”或“×”) √
1.同一个圆锥的母线都相等. ( ) 2.圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长. ( √ )
27.3 圆中的计算问题 第2课时
1.圆锥:
底面
侧面
(1)组成:圆锥由一个_____和一个_____围成.
(2)母线:圆锥底面圆周上任意一点与圆锥_顶__点__的连线.
(3)高:连结圆锥顶点与_底__面__圆__心__的线段.
2.圆锥面积:
(1)侧面积:圆锥的侧面展开图是个扇形,该扇形的弧长等于圆
3.圆锥的母线不一定是其侧面展开图扇形的半径. ( × )
4.圆锥侧面展开扇形的半径就是圆锥底面圆的半径. ( × ) 5.已知一个圆锥的高为6cm,底面半径为8cm,则这个圆锥的母线
长为10cm.( √ )
知识点一 圆锥的有关概念及侧面展开图
【示范题1】(2014·泉州中考)如图,有一直径是
米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°
圆锥体底面积为π×22=4π(cm2),
圆锤体底面周长为2×π×2=4π(cm),
所以圆锥体侧面积为 ×AB×4π= ×4×4π=8π(cm2),所以
圆锥体的全面积为4π1+8π=12π(cm12).
2
2
【想一想】 圆锥的轴截面是什么图形? 提示:圆锥的轴截面是等腰三角形.
【备选例题】(2014·本溪中考)底面半径为4,高为3的圆锥的
【课件三】27.3圆中的计算问题
思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h a r
na l 180 180l n a
例3. 已知圆锥底面半径为 10cm，母线长为 40cm.
（ 1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积 . （ 2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿着 圆锥侧面绕行到母线 SA的中点B，它所走的最短 路程是多少？
华师版九年级下
27.3圆锥的侧面积和全面积
知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
C=2πr
2 S=πr
n nr 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180 四、扇形面积计算公式 n 1 2 s r 或s lr 360
27.3
园中的计算问题
探 究 新 知
活动1
知识准备
园中的计算问题
重难互动探究
探究问题一 圆锥的侧面积和全面积的计算
(1)圆锥底面圆的半径为5 cm，母线长为8 cm，则它的侧面
积为 用含π 的式子表示)； 40________( π cm2
图27－3－21
27.3
园中的计算问题
(2)圆锥底面圆的直径为6 cm，高为4 cm，则它的全面积为
2 24 π cm ________(结果保留π )．
母线长，π 取 3.14)
图27－3－22
27.3
园中的计算问题
[解析] 理解图中零件的表面积是由哪几部分组成的，各部分
的展开图又是什么图形是关键．
解：r＝80÷2＝40(mm)，h＝100 mm， 圆锥的高为 30 mm，a＝ 302＋402＝50(mm)．
S 表面积＝S 圆锥侧＋S 圆柱侧＋S 圆柱底
九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题(二)教案 华东师大版(2021年整理)
九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题（二）教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册27.3 圆中的计算问题（二）教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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27.3圆的计算问题（二）教学内容：课本P62～64教学目标1、了解圆锥的高和母线；2、理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；教学重难点重点:理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系;难点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、复习1、计算弧长的公式?2、计算扇形面积公式？二、认识圆锥1、圆锥是由一个底面和一个侧面组成的;2、母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线；3、高:连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
三、认识圆锥的侧面展开图1、圆锥的侧面展开图是一个扇形;2、展开图的扇形的弧长等于圆锥底面的周长;3、展开图的扇形的半径等于圆锥母线的长；四、学习例题例2、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.补充例题1、如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．解:设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值==，∴母线AB与高AO的夹角30°．补充例题2、已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式;（2）写出自变量r的取值范围；(3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时,求圆锥的高．解：（1）∵S=πrL=16πcm2，∴L=cm；（2）∵L=＞r＞0，∴0＜r＜4；（3）∵θ=90°=×360°，∴L=4r，又L=，∴r=2cm，∴L=8cm，∴h=2cm．五、练习1、如图,某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（ )cm．（不考虑接缝)A．5 B．12 C．13 D．142、如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm23、如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( )A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm24、课本P63页练习1、2。
27.3 圆中的计算问题(1)-2020-2021学年华东师大版九年级数学下册课件
半径r=__6__．
半径r=_2_4__．
4.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm ，则扇形的
面积为_2_4_0_π_c_m__2__．
5.扇形的面积为S,它的半径为r,则这个扇形的弧长是____.
6.扇形的面积为6π,弧长为2π,则这个扇形的半径为____6, 圆心角为_6_0_°_.
课堂小结
下列图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
180°
90°
45°
n°
180
(1)圆心角是180°,占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_______；
360 (2)圆心角是90°，占整个周角的 90 ,因此它所对的弧长是圆周长的_______；
360
(3)圆心角是45°，占整个周角的____，因此它所对的弧长是圆周长的_______；
一.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长公式：
如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，
那么，弧长的计算公式为：
二.扇形面积公式：
如果圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,
那么扇形的面积为：
或
知二求二
已知S,l,n,r四个量中的任意两个量,可以求出另外两个量.
作业与课外学习任务
1.作业：课本P62 练习1,2 P63 习题27.3 1,2 练习：学习检测 P33-35 1～17
2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的
圆心角为_1_6_0_o.
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,
分针针端转过的弧长是( B ).
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
3
D. 50 cm
28.3_圆中的计算问题PPT课件
的弧长是 45 • 2r 45 r 1 r
1
（4）圆心角36是0 1°，占18整0 个周4角的______3_6_0__，因此它所对 A
的弧长是： 1 • 2r 1 r
360
180
n
O
B
（5）圆心角是n°，占整个周角的______3_6_0__，因此它所对
的弧长是： n • 2r n r
360
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么 扇形的面积为：
S nr 2
360
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积
23 等于这个扇形所在圆的面积的_______3_6____；
27.3 圆中的计算问题
（第1课时）
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
图 23.3.1
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A
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华师版数学九年级下册27.3 圆中计算问题教学设计
课题 27.3 圆中计算问题
单元 第27章
学科
数学 年级 九年级
学习 目标
1.理解并掌握弧长计算公式.
2.理解并掌握扇形面积计算公式
重点 理解并掌握弧长和扇形面积计算公式 难点 理解并掌握弧长和扇形面积计算公式
教学过程
教学环节 教师活动
学生活动 设计意图 导入新课
亲爱的同学们，上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理，请同学们回忆一下？
请同学们回忆一下，上节课我们学习了直线与圆的位置关系。
复习旧知识，引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
问题
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以
铁轨的长度l ≈157.08（米） 思考
如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?
图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
探索
（1）圆心角是180°，占整个周角的 ______，因此它所对的弧长_______；
（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；
（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______；
（5）圆心角是n °，占整个周角的________，因此
活动探究,小组讨论. 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?
让学生以小组单位进行交流探讨，得出弧长的计算公式和扇形面积计算公式
合作交流探讨，得到圆周角的度数，图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
培养学生的总结能力
π=⨯π⨯=504
1002图23.3.2
它所对的弧长_______．
如果弧长为l
，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为：
因此弧长的计算公式为
我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如图 23.3.3将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转 ? 可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 ? 圆心角越大，扇形的面积也越大 ? 怎样计算圆心角为n °的扇形面积呢 ？
我们知道，如果设圆的面积为 S ，半径为r ，那么圆面积的计算公式为S=πr 2 ,半径为r ，的扇形的面
积与半径为r 的圆的面积有没有关系呢 ?
思考 图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的
几分之几？
探索
（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n °，占整个周角的________，因此圆心角是n °的扇形面积是圆面积的_________． 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，
提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。
通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新
知识解决一些
简单问题有更
加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处
理一些新问题.
通过新课的讲解以及学生的练习，扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
180
r n r 2360n l π=π⋅=180
r n l π=23.3.4 lr
1
r r n r n S 2
=⨯π=π=
那么扇形的面积为：
因此扇形面积的计算公式为
例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．
我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图23.3.6
我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
圆锥的侧面展开图是一个扇形。
想一想:底面半径为r，高为h 的圆柱的侧面展开图是什么形状?
例2 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长。
课堂练习
1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。
3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 。
中考链接
如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA＝PC，∠C＝30°.
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。
中考考题、实际
生活背景题，放
在适当的时候
处理。
使学生易于接
受，提高思维
加强学生的合
作意识，使学生
养成大胆猜测
和想象的能力，
积极参与数学
问题的谈论，敢
于发表自己的
见解。
作业必做题：
课本P62练习第1、2题
跟踪练习册
学生独立完成养成独立完成
作业的习惯360
r
n
S
2
π
=
选做题：
课本P63练习第1、2题
课堂小结可启发学生说
出自己的心得
体会及疑问.
小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
板书27. 3 圆中计算问题
（1）弧长
（2）扇形面积
（3）圆锥。