一元二次方程传染病问题的实际应用
一元二次方程的应用--传播问题
一元二次方程的应用（ 3） ----- 流传问题
一、流传问题
例 1、有一种传染性病毒，一个人传染后，经过两轮传染共有 121 人被传染，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
练习：
1、某种电脑病毒流传特别快，若是一台电脑被传染，经过两轮传染后就会
有 81 台电脑被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑会传染
几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮传染后，被传染的电脑会不会高出 700 台？
2、某种树木的骨干长出若干支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，骨干、
支杆和小分支的总数为91，每个支杆长出多少小分支？
二、单循环、签合同、握手、对角线、数线段，互送礼品问题
例 2: 从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，尔后用水注满，再倒出同样
升数的混淆液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升．问每次倒出溶液的升数？
例 3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依照场所和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
练一练：
1、参加一次足球联赛的每两个球队之间都进行两次比赛，共赛了90场，共有多少队参加比赛？
2、要组织一擦很可以篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排 15 场比赛。
应邀请多少球队参加比赛？
3、参加一次商品交易会的每两家企业之间都签订了一份合同，所有企业共签订
了 45 份合同，共有多少家企业参加交易会？
4、毕业时每个同学都将自己的相片送给班上的其他同学作纪念，全班共送了2256 张相片，问全班有多少名同学？
5、一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 72 张，则这个小组有多少人？。
【精品】一元二次方程应用(传染问题)
【精品】一元二次方程应用(传染问题)受新冠疫情的影响，今年全国多个地方的中考时间延迟了。
新型冠状病毒之所以可怕，其较强的传染性是一个主要原因。
这与我们中考中的“病毒传播”问题的知识点正好契合，所以这个类型的题目应该是各地中考题目中的热点题目。
“病毒传播”问题是初中一元二次方程中的典型题目。
我们看一下例题：
某种病毒传播非常快、如果一台电脑中毒、经两轮感染后就会有81台电脑被感染.
问：（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解答这类问题，要注意“本体”是否还具有“传染性”的问题，此例题中“本体”是具有传染性的，所以可以利用计算“增长率（降低率）”的公式进行解答。
传播问题公式：
其中a表示传染之初携带病毒的个体数量，x表示每轮感染中每个个体可以传染的数量，n表示传播了几轮，b表示经过n轮传播后，已经感染病毒的个体的总数量。
所以这个例题的解答可以为：
从这个问题中，我们也不能看到病毒传播是多么可怕，如果不加以控制隔离，传染速度是多么快。
温馨提示：这个例题中，“本体”具有传播能力，要注意与题目“某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出小分支的个数是多少？”区分开。
巧用一元二次方程，助力疫情防控
巧用一元二次方程，助力疫情防控作者：***来源：《初中生世界·九年级》2022年第09期一元二次方程存在于我们生活的方方面面，以新冠肺炎疫情为背景的问题就有多种题型。
下面，我们通过三个问题，一起来看一下如何用一元二次方程解决此类问题。
一、传播问题例1 新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了多少人？【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，那么一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，第二轮传染中有（x+1）x人被感染，根据经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎，即可得数量关系：原本携带病毒人数+第一次传染人数+第二次传染人数=总感染人数。
解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有（x+1）x人被感染。
根据题意，得1+x+（x+1）x=169，即（1+x）2=169。
解这个方程，得x1=12，x2=-14（不合题意，舍去）。
答：每轮传染中平均每个人传染了12人。
【点评】用一元二次方程解决实际问题，主要是找准数量关系，而本题的关键点是一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，总的感染人数中原本携带病毒的人数不能忘記，然后才能正确列出一元二次方程。
本题中得出来的两个实数根需要进行检验，检查是否符合实际情况，对于不符合题意的答案，我们要舍去。
二、增长（降低）率问题例2 为了有效抗击新冠肺炎疫情，根据国家的政策，某市疫情防控应急指挥部要求全市符合新冠疫苗接种的人群应接尽接，为落实这一要求，某街道统计，7月份共有2500人接种，9月份增加到3600人，如果每月接种人数的增长率相同，求每月接种人数的平均增长率？【分析】设每月接种人数的平均增长率为x，首先有这样的数量关系：变化前的量×（1+平均增长率）=变化后的量。
一元二次方程传染病公式
一元二次方程传染病公式摘要：一、一元二次方程传染病公式简介1.一元二次方程的定义2.传染病公式背景及意义二、一元二次方程传染病公式推导1.基本传染数2.易感人群与感染人群的关系3.推导一元二次方程传染病公式三、一元二次方程传染病公式应用1.分析疫情传播趋势2.预测疫情发展四、一元二次方程传染病公式的局限性1.适用范围2.影响因素五、结论正文：一、一元二次方程传染病公式简介一元二次方程是指形如ax+bx+c=0的方程，它在数学领域具有广泛的应用。
传染病公式则是一种描述传染病传播过程的数学模型，通过一元二次方程来表示疫情传播的趋势，对于分析和预测疫情具有重要意义。
二、一元二次方程传染病公式推导1.基本传染数基本传染数（R）是指一个感染者在没有干预措施的情况下，平均能够传染给多少健康人。
它是一个重要的参数，用于衡量疫情的传播能力。
2.易感人群与感染人群的关系在传染病传播过程中，易感人群与感染人群的比例会影响疫情的发展。
当易感人群比例较高时，疫情传播速度较快；反之，疫情传播速度较慢。
3.推导一元二次方程传染病公式根据基本传染数和易感人群与感染人群的关系，我们可以推导出一元二次方程传染病公式。
设t为时间（通常用天数表示），S为易感人群数量，I为感染人群数量，R为康复人群数量，则公式为：dI/dt = R * I / N - γ * IdS/dt = - (R * I / N) * S其中，N为总人口数量，γ为感染者康复或死亡的速率。
三、一元二次方程传染病公式应用1.分析疫情传播趋势通过一元二次方程传染病公式，我们可以了解疫情在不同时间点的传播趋势，从而为制定防控策略提供依据。
2.预测疫情发展利用一元二次方程传染病公式，结合实时数据，可以预测疫情未来的发展趋势，为政府部门和公众提供预警信息。
四、一元二次方程传染病公式的局限性1.适用范围一元二次方程传染病公式基于一些假设，如人口数量恒定、感染者康复或死亡速率恒定等。
九年级一元二次方程实际问题
九年级一元二次方程实际问题一、传播问题例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
第一轮传染后，有x + 1个人患流感；第二轮传染后，有x(x + 1) + x + 1个人患流感。
则可列方程：1 + x + x(1 + x) = 1211 + x + x + x^2 = 121x^2 + 2x - 120 = 0(x + 12)(x - 10) = 0解得x_1 = 10，x_2 = -12（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人。
二、增长率问题例：某工厂第一年的利润为 20 万元，第三年的利润为 y 万元。
假设每年的平均增长率为x，则 y 与 x 之间的函数关系式为？解析：第二年的利润为20(1 + x)万元，第三年的利润为20(1 + x)^2万元。
所以y = 20(1 + x)^2三、销售问题例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？解析：设每件衬衫应降价x元。
每件利润为(40 - x)元，每天销售量为(20 + 2x)件。
则可列方程：(40 - x)(20 + 2x) = 1200800 + 80x - 20x - 2x^2 = 1200-2x^2 + 60x - 400 = 0x^2 - 30x + 200 = 0(x - 10)(x - 20) = 0解得x_1 = 10，x_2 = 20因为要尽快减少库存，所以x越大越好，故x = 20答：每件衬衫应降价 20 元。
四、面积问题例：用一块长 80cm，宽 60cm 的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x cm 的小正方形，然后做成底面积为 1500cm²的没有盖的长方体盒子，求x的值。
一元二次方程传染病问题例题
一元二次方程传染病问题例题假设某传染病的传播模型可以用一元二次方程来描述，我们来解决一个与这个问题相关的实际例题。
假设某城市爆发了一种传染病，病毒的传播速度和人群的接触频率有关。
为了控制疫情，市政府采取了一系列的措施，包括隔离患者、提高人们的卫生意识等。
为了评估这些措施的有效性，我们希望用一元二次方程来模拟传染病的传播情况。
假设疫情爆发后，人们发现每天新增感染人数呈现出一个明显的二次函数规律，即每天新增感染人数与时间的关系可以用一元二次方程来描述。
我们来构建这个一元二次方程。
设t表示时间（天），S(t)表示累计感染人数，每天新增感染人数为S'(t)。
根据已知条件，我们假设新增感染人数与时间的关系可以用一元二次方程表示，即有：S'(t) = at² + bt + c其中a、b、c为常数，需要根据实际情况确定。
为了确定这些常数，我们需要已知的新增感染人数数据。
假设我们收集了连续7天的数据，如下所示：Day 1：新增感染人数为10人Day 2：新增感染人数为20人Day 3：新增感染人数为40人Day 4：新增感染人数为70人Day 5：新增感染人数为110人Day 6：新增感染人数为160人Day 7：新增感染人数为220人我们将这些数据带入方程中，可以得到如下方程组：a +b +c = 10 (1)4a + 2b + c = 20 (2)9a + 3b + c = 40 (3)16a + 4b + c = 70 (4)25a + 5b + c = 110 (5)36a + 6b + c = 160 (6)49a + 7b + c = 220 (7)为了解这个方程组，我们可以采用高斯消元法或矩阵方法进行求解。
在这里，我们采用矩阵方法。
将这个方程组转化成矩阵形式，有：[ 1 1 1 ] [ a ] [ 10 ][ 4 2 1 ] [ b ] [ 20 ][ 9 3 1 ] * [ c ] = [ 40 ][ 16 4 1 ][ 25 5 1 ][ 36 6 1 ][ 49 7 1 ]我们可以使用矩阵的逆来求解这个方程组。
实际问题与一元二次方程传染问题
（3）在列一元二次方程解应用题时，由于所 得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
谢谢老师们和 同学们
总结归纳：
a(1x)n A
轮每人传染的人数，n 表示传的天 数或轮数，A 表示最终的总人数
学以致用
某种电脑病毒传播非常快， 某种细菌，一个细菌经过 如果一电脑被感染，经 两轮繁殖后，共有256个 过两轮感染后就会有81台 细菌，每轮繁殖中平均一 电脑被感染．请你用学过 个细菌繁殖了多少个细菌？ 的知识分析，每轮感染中 平均一台电脑会感染几台 电脑？若病毒得不到有效 控制，3轮感染后，被感 染的电脑会不会超过700 台？《高效课堂 第29页》
变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a人患了
甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染
了b人，第一轮后，传染了ab（ ）人，共a有+a（b
）
人患病，第二轮后，传染（了a+（ab）b
）人，
共有（（a+ab）+ （a+ab）b
）人患病。整理得a：1b
2
a 表示传染之前的人数，x 表示每
了x人。
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感 没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天 平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这 个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9，
1xx(1x)9
第二轮的传染源
1
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染______人
x（x+1）
第二轮后共有_________1_+__x_+__x_(_x_+__1人)=患(x了+流1)感2 .
一元二次方程传染病问题例题
一元二次方程传染病问题例题一、引言在数学中，一元二次方程是一个非常基础但重要的概念，它在解决实际问题中也有着广泛的应用。
其中，一元二次方程传染病问题作为一个经典的例题，不仅可以帮助我们理解数学知识，还可以帮助我们更好地理解传染病的传播规律。
在这篇文章中，我们将从浅入深地探讨一元二次方程传染病问题，带领读者深入了解这一经典例题，并思考其在现实中的应用和意义。
二、什么是一元二次方程传染病问题一元二次方程传染病问题是指在传染病流行期间，根据传染病的传播规律和特点，建立起的一种数学模型。
通过这个模型，我们可以对传染病的传播速度、范围和影响进行定量分析，为制定防控措施提供科学依据。
一般来说，这类问题的数学模型可以用一元二次方程来描述，从而利用数学手段对传染病的传播进行模拟和预测。
三、一元二次方程传染病问题的具体案例分析为了更好地理解一元二次方程传染病问题，我们可以通过一个具体的案例来进行分析。
假设某地区爆发了一种传染病，初始感染人数为100人，每天新增感染人数为10人，而每个感染者又平均接触到了5个健康人。
那么，根据这些数据，我们可以建立如下一元二次方程：\[I(n+1) = I(n) + \frac{I(n)*(5-R)}{1000}\]其中，\(I(n)\)表示第\(n\)天的感染人数，\(R\)表示传染率。
通过这个方程，我们可以计算出每天的感染人数，并进一步预测疫情的发展趋势。
四、一元二次方程传染病问题的实际应用一元二次方程传染病问题不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的价值。
通过建立数学模型，我们可以根据传染病的特性和传播规律，对疫情的发展进行模拟和预测。
这对于及时制定防控措施、合理安排资源、减少疫情对社会、经济的影响具有非常重要的意义。
五、我对一元二次方程传染病问题的理解和思考从数学角度来看，一元二次方程传染病问题是一个非常经典的例题，它帮助我们将数学知识与实际问题相结合，深化我们对数学的理解。
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九年级数学实际问题与一元二次方程(1)导学案(25)
班级: 上课时间：姓名：评价
【教学目标】
1.经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性.
2.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力.
【自主探究】
例1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
例2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出（350－10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品的售价是多少元？
例3.三个连续正整数，最大数的立方与最小数的立方差比中间数的40倍大16，求这三个数．
【尝试应用】1.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为
A.200+200×2x=1000
B.200(1+x)2=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
2.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调下得到一个两位数,这两个数之积是2296,则这个两位数为
A.28
B.82
C.28或82
D.不确定
3.两个连续奇数的平方和为202,则这两个奇数是
4.直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则斜边长为
【补偿提高】
1.（山东青岛）某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为__________________.
2.某农户1988年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%,在2001年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8
(1)根据样本平均数估计该农户2001年水果的总产量是多少?
(2)此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪种出售方式合理?为什么?
(3)该农户加强果园管理,力争到2003年三年合计纯收入达57000元,求2002年,2003年平均每年增长率是多少?。