激光技术复习题
光的光谱与激光练习题及
光的光谱与激光练习题及解答*********光的光谱与激光光的光谱与激光是物理学中重要的概念和应用。
本文将就光的光谱和激光相关的练习题进行探讨，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、光的光谱练习题1. 下面哪种类型的光具有连续的光谱？答：白炽灯。
2. 下面哪种类型的光具有离散的光谱？答：气体放电光。
3. 当太阳光透过三棱镜时，会产生哪几种颜色的光谱？这几种颜色的次序是怎样的？答：太阳光透过三棱镜产生的光谱主要包括红、橙、黄、绿、青、蓝、紫几种颜色，并且次序是从红到紫。
4. 下面哪个颜色的光在光谱中的波长最长？哪个颜色的光在光谱中的波长最短？答：红色光的波长最长，紫色光的波长最短。
5. 具有哪种类型光谱的光可以通过激光器发射出来？答：激光是一种具有单一波长、相干性极高的光，因此其光谱类型为单一频谱。
二、激光练习题1. 请解释激光是如何产生的？答：激光的产生主要通过受激辐射机制实现。
当一个物质处于激发态时，通过外界能量输入或其他方式，可以使部分电子跃迁到高能级，当这些电子从高能级跃迁回低能级时，会放出能量并产生光子。
这些光子受到共振辐射的影响，导致从一个高能级到一个低能级的电子较多，从而产生更多的光子，形成光子的指数增长。
最终，各个电子之间的布居达到稳定，产生出高度聚集的相干光束，即激光。
2. 列举几个常见的激光器的工作介质和波长范围。
答：常见的激光器包括：- 氦氖激光器：工作介质为氦和氖，波长范围为可见光（红、黄、绿）；- 氩离子激光器：工作介质为氩气，波长范围为蓝、绿、黄、红光；- 二氧化碳激光器：工作介质为二氧化碳气体，波长范围为远红外光；- 钕玻璃激光器：工作介质为掺杂了钕离子的玻璃，波长范围为红外光；- 半导体激光器：工作介质为半导体材料（如GaN），波长范围从可见光到红外光不等。
3. 请解释激光的相干性是指什么？答：激光的相干性是指光波在时间和空间上的高度一致。
由于激光的光波是由同一种光谱成分组成的，它们的频率、相位和振幅都高度一致，因此能够形成高度相干的光。
激光原理与技术习题
1.3如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P ，单位时间从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得： 其中346.62610J s h-=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时：19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯=3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯1.4设一光子的波长＝5×10－1μm ，单色性λλ∆＝10－7，试求光子位置的不确定量x ∆。
若光子的波长变为5×10－4μm （x 射线）和5×10－18μm （γ射线），则相应的x ∆又是多少mm x m m m x m m m x m h x hx h h μμλμμλμλλμλλλλλλλλλλ111718634621221051051051051051051055/105////0/------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P∆=∆P =∆P +P∆=P1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S －1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔的单色能量密度ρ应为多少？cP nh nh νλ==P P n h hcλν==1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。
又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。
2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。
激光技术复习题
“激光技术及应用”思考题什么是自发辐射、受激辐射、受激吸收？自发辐射：高能级的原子自发地从高能级E 2向低能级E 1跃迁，同时放出能量为的光子受激辐射：当受到外来的能量 的光照射时，高能级E 2上的原子受到外来光的激励作用向低能级E 1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子。
受激吸收：处于低能级E 1的原子受到外来光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E 2的过程自发辐射发光和受激辐射发光各有什么特点？自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。
➢ 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同， 即：频率、位相、偏振和传播方向完全一样，因此受激辐射与外来辐射是相干的，换句话说外来辐射被 “放大” 了产生激光的三个必备条件是什么？为什么需要这些条件？激光工作物质：能够实现粒子数反转，产生受激光放大激励能源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少的高能级上粒子数光学谐振腔：提高光能密度，保证受激辐射大于受激吸收；光学谐振腔的基本作用是什么？光学谐振腔的作用：1）延长增益介质作用长度；2）控制激光输出特性：如光束方向性、输出模式数、输出功率等光学谐振腔的三个作用：倍增工作介质作用长度，提高单色光能密度;控制激光振荡模式数目，以获得单色性好、方向性好的相干光；控制激光束的横向分布特性、光斑大小、发散角、输出功率。
12E E h -==νε12E E h -==νε12E E h -==νε光学谐振腔有几种分类？如何判断谐振腔的稳定性？对称共焦腔、共心腔是对称凹面镜腔类型的谐振腔？平行平面腔----是一种临界稳定腔平凹腔：是由一块平面镜和一块曲率半径为R 的凹面镜组成的光学谐振腔，➢ 对称凹面镜腔：两块曲率半径相同的凹面镜组成的谐振腔➢ 距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔➢ 对称凸面镜腔---都是不稳定的➢即稳定腔条件为：激光器的损耗分哪几类？这些损耗是怎么产生的？激光器的损耗的分类：增益介质内部损耗和镜面损耗增益介质内部损耗：由于成分不均匀、粒子数密度不均匀或有缺陷（如固体激光器）而使光产生折射、散射，使部分光波偏离原来的传播方向，以及其它对光能的吸收，造成光能量损耗。
激光原理习题-问答精选全文完整版
10、什么是频率牵引？
12、高阶高斯光束有哪些？
13、什么是一般稳定球面腔与共焦腔的等价性?
14、如何计算一般稳定球面腔的主要参量？
15、什么是腔的菲涅耳数？它与腔的损耗有什么关系？
16、高斯光束的表征方法有哪些？什么是q参数？
17、高斯光束q参数的变换规律是什么？
18、什么是高斯光束的自再现变换？
19、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔有什么关系物理基础是什么？
9.描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率。
10、Einstein系数有哪些？他们之间的关系是什么？
11、什么是热平衡时能级粒子数的分布？
12、产生激光的必要条件是什么？
13、什么是粒子数反转？如何实现粒子数反转？
14、如何定义激光增益？什么是小信号增益？什么是增益饱和？（可结合第三章内容）
7.分析三能级和四能级系统中粒子在各能级之间的跃迁过程，并写出速率方程。
8.说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理，并写出激光增益的表达式。
9.饱和光强有什么含义？怎么定义的？
10、什么是小信号增益、大信号增益？
11、在强光入射下，均匀加宽和非均匀加宽工作物质中，弱光的增益系数如何变化？
12、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并说明原理。
15、什么是自激振荡？产生激光振荡的条件是什么？
16、如何理解激光的空间相干性与方向性？如何理解激光的时间相干性？如何理解激
光的相干光强？
第二章
开放式光腔与高斯光束
1.什么是谐振腔的谐振条件？
2.如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目?
3.在激光谐振腔中有哪些损耗因素？
激光原理与技术习题一
《激光原理与技术》习题一班级 序号 姓名 等级一、选择题1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。
（A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-42、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为 cm -1。
（A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 100003、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。
谐振腔长度为50cm 。
假设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。
则激光线宽内的模式数为 个。
（A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×1094、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 .(A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的二、填空题1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。
2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从 统计分布。
3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为 。
三、计算与证明题1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。
3．证明每个模式上的平均光子数为1)/ex p(1 kT hv 。
《激光原理与技术》习题二班级 姓名 等级一、选择题1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。
（A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -302、激光器一般工作在 状态.(A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态二、填空题1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 。
激光原理与激光技术习题问题详解
激光原理与激光技术习题答案习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性/应为多大？解： 10101032861000106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c(2) =5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量x解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m Rph x 5101050007102=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c 、Q 、c (设n=1)解： 衍射损耗: 1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q cMHz .Hz ...c c 19101910751143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510782143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆-(4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的围所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q005.0201.02===T δ s c L c 781067.6103005.01-⨯=⨯⨯==δτ MHz cc 24.01067.614.321217=⨯⨯⨯==-πτν∆(5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
激光复习1
一单项选择1．自发辐射爱因斯坦系数与激发态E 2平均寿命τ的关系为（B ）)D ( )C ( 1 )B ( )A (212212121e A N A A A ττττ==== 2．爱因斯坦系数A 21和B 21之间的关系为（C ）8 )D ( 8 )C ( 8 )B ( )A (222121332121332121212121c hv B A c hv B A Δv c v B A e g g B A kT hv πππ====- 3．自然增宽谱线为（ C ）（A ）高斯线型（B ）抛物线型（C ）洛仑兹线型（D ）双曲线型4．对称共焦腔在稳定图上的坐标为（B ）（A ）（-1，-1）（B ）（0，0）（C ）（1，1）（D ）（0，1）5．阈值条件是形成激光的（ C ）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）不确定6．谐振腔的纵模间隔为（B ）cLq v c L v L cv L cq v μμμμ2 )D ( 2 )C ( 2 )B ( 2 )A (=∆=∆=∆=∆7．锁模激光器通常可获得（ A ）量级短脉冲 fs )D ( ns )C ( μs )B ( ps )A (8．Nd :YAG 激光器是典型的（ C ）系统（A ）二能级 （B ）三能级 （C ） 四能级 （D ）多能级9．粒子数反转分布状态微观粒子满足（D ）（A ） 费米分布（B ）高斯分布（C ） 玻尔兹曼分布（D ）负温度分布10. 平行平面腔在稳定图上的坐标为（ C ）（A ）（-1，-1） （B ） （0，0） （C ）（1，1） （D ）（0，1）11．调Q 激光器通常可获得（ C ）量级短脉冲fs )D ( ns )C ( μs )B ( ms )A (12．红宝石激光器是典型的（ B ）系统（A ）二能级 （B ）三能级 （C ） 四能级 （D ）多能级13.世界上第一台激光器是 （ D ）(A)氦氖激光器． (B)二氧化碳激光器．(C)钕玻璃激光器． (D)红宝石激光器．(E)砷化镓结型激光器．14多普勒加宽发生在（C ）介质中（A ）固体 （B ）液体（C ）气体 （D ）等离子体15. 锁模激光器输出脉冲功率2N I ∝，N 为：（ B ）（A ） 脉冲数目.（B ）纵模数目.（C ）横模数目.（D ）能级数目填空1. 光和物质相互作用产生受激辐射时，受激辐射所发出的光子与外来光子的特性完全相同，这些特性是指： 频率、位相、偏振和传播方向。
激光原理复习题(含参考答案)
激光原理复习题（含参考答案）1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B）2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C）3. 自然增宽谱线为（C）（A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）（A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1）5. 阈值条件是形成激光的（C）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ）7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C）8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）（A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性9. 锁模激光器通常可获得（ A）量级短脉冲10. YAG激光器是典型的（C）系统（A）二能级（B）三能级（C）四能级（D）多能级11. 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔唯一地等价于一个共焦腔。
12. 激光器的基本结构包括三部分，即工作物质、激励物质光学谐振腔。
13. 有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为10 个（设μ=1）。
14. 激光的特点是相干性强、单色性佳、方向性好高亮度。
15 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。
锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 ， ， ， 。
传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。
答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ⎛⎫== ⎪⎝⎭，表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。
(2)受激吸收跃迁几率121211st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的原子数和低能级原子数的比例。
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“激光技术及应用”思考题
什么是自发辐射、受激辐射、受激吸收？
自发辐射：高能级的原子自发地从高能级E 2向低能级E 1跃迁，同时放出能量为 的光子
受激辐射：当受到外来的能量 的光照射时，高能级E 2上的原子受到外来光的激励作用向低能级E 1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子。
受激吸收：处于低能级E 1的原子受到外来光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E 2的过程
自发辐射发光和受激辐射发光各有什么特点？
自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。
受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同， 即：频率、位相、偏振和传播方向
完全一样，因此受激辐射与外来辐射是相干的，换句话说外来辐射被 “放大” 了
产生激光的三个必备条件是什么？为什么需要这些条件？
激光工作物质：能够实现粒子数反转，产生受激光放大
激励能源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少的高能级上粒子数
光学谐振腔：提高光能密度，保证受激辐射大于受激吸收；
光学谐振腔的基本作用是什么？
光学谐振腔的作用：1）延长增益介质作用长度；2）控制激光输出特性：如光束方向性、输出模式数、输出功率等
光学谐振腔的三个作用：
倍增工作介质作用长度，提高单色光能密度;
控制激光振荡模式数目，以获得单色性好、方向性好的相干光；
控制激光束的横向分布特性、光斑大小、发散角、输出功率。
12E E h -==νε12E E
h -==νε12E E h -==νε
光学谐振腔有几种分类？如何判断谐振腔的稳定性？对称共焦腔、共心腔是对称凹面镜腔类型的谐振腔？
平行平面腔----是一种临界稳定腔
平凹腔：是由一块平面镜和一块曲率半径为R 的凹面镜组成的光学谐振腔，
对称凹面镜腔：两块曲率半径相同的凹面镜组成的谐振腔
距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔
对称凸面镜腔---都是不稳定的
激光器的损耗分哪几类？这些损耗是怎么产生的？
激光器的损耗的分类：增益介质内部损耗和镜面损耗
增益介质内部损耗：由于成分不均匀、粒子数密度不均匀或有缺陷（如固体激光器）而使光产生折射、散射，使部分光波偏离原来的传播方向，以及其它对光能的吸收，
造成光能量损耗。
镜面损耗：镜面的散射、吸收、由于光的衍射使光束扩散到反射镜面以外造成的损耗以及由镜面上透射出去作为激光器的有用输出部分镜面损耗可以通过反射系数r 1、r 2，透射系数t 1、t 2和吸收系数a 1、a 2来表达。
什么是增益饱和现象？
在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。
什么是激光腔的纵模？激光器最后输出的纵模数取决于哪些因素？
光波在腔内往返一周的总相移应等于2π的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件 每个q 值对应一个驻波，称之为：纵模，q 为纵模序数。
谐振腔的谐振频率主要决定于纵模序数。
满足谐振条件，阈值条件且落在荧光线宽范围内的频率才能形成激光振荡，产生输
出
什么是激光腔的横模？横模是如何表示的？
1,2,3, 22==Φq q πδ
在开腔镜面上，经一次往返能再现的稳态场分布称为为开腔的自再现模或横模影响激光器输出光频率稳定的因素有哪些？有哪些主动稳频的方法？
腔长变化的影响
温度变化：一般选用热膨胀系数小的材料做为谐振腔
机械振动：采取减震措施
折射率变化的影响
内腔激光器: 温度T、气压P、湿度h的变化很小，可以忽略
外腔和半内腔激光器: 腔的一部分处于大气之中，温度T、气压P、湿度h的变化
较放电管内显著。
应尽量减小暴露于大气的部分，同时还要屏蔽通风以减小T 、P、h的脉动
主动式稳频：
把单频激光器的频率与某个稳定的参考频率相比较，当振荡频率偏离参考频率时，鉴别器就产生一个正比于偏离量的误差信号。
把激光器中原子跃迁的中心频率做为参考频率，把激光频率锁定到跃迁的中心频率上，如兰姆凹陷法。
把振荡频率锁定在外界的参考频率上，例如用分子或原子的吸收线作为参考频率，选取的吸收物质的吸收频率必须与激光频率相重合。
如饱和吸收法。
固体激光器、气体激光器，半导体激光器各采用何种泵浦方式？
由于固体激光器的工作物质是绝缘晶体，所以一般用光泵浦源激励
气体放电激励
半导体激光器要先以其他激光才可以
氦氖激光器有哪几种结构形式？其激光工作物质是什么气体？它是几能级结构？辅助气体的作用是什么？
He-Ne激光器可以分为内腔式、外腔式和半内腔式三种
氖气
4级
氦气起产生激光的媒介和增加激光输出功率的作用
激光脉冲测距的原理是什么？为何激光脉冲测距系统需要调Q的激光光源？
测距仪发出光脉冲，经被测目标反射后，光脉冲回到测距仪接收系统，测量其发射和接收
光脉冲的时间间隔，即光脉冲在待测距离上的往返传播时间t 。
测距时用的光脉冲功率是很大的，一般其峰值功率均在一兆瓦以上，脉冲宽度在几十毫微秒以下。
这样的光脉冲通常叫做“巨脉冲”。
但是，一般的激光脉冲并不是巨脉冲，它的宽度较大 (约1ms 左右) ，同时脉冲功率也不够大，所以不能满足测距需求。
对激光器采用“调Q 技术”，就可使之满足测距要求
计算题：见第1章、第3章PPT 例题；第1章公式：
考试题型为：单项选择题（16分）、填空题（12分）、简答题（48分）、计算题（24分）。
例题1： 热平衡时，原子上能级E 2的粒子数密度为n 2，下能级E 1的粒子数密度为n 1，设g 1=g 2,求当原子跃迁的频率ν=3000MHz ，T=300K 时，n 2/n 1为多少？
解：热平衡时，原子各能级的粒子数密度分布符合波尔兹曼分布：
例题2：在红宝石激光器中，采用调Q 技术，有可能把全部铬粒子激发到激光上能级并产生巨脉冲。
设红宝石的直径为0.8cm,长为8cm,铬粒子浓度为2×1018cm -3，巨脉冲宽度为10ns ，求输出0.6943μm 激光的最大能量和脉冲平均功率。
解：红宝石激光棒的体积为
Az e I z I -=)0()(Gz
e I z I )0()(=21()2211E E h kT kT n g e e n g ν---==3462346.63103000102 1.3810300 4.810111
n e n e ---⨯⨯⨯-⨯⨯⨯==≈
例题1：腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率ν0=5.85×1014Hz ，荧光线宽△ ν=6×108Hz 。
问它可能存在几个纵模?
解：纵模频率间隔为：
纵模数为：
例题2：试计算腔长L=0.4m ，λ=0.6328μm 的对称共焦腔高斯光束的束腰半径和远场发散角大小。
解：束腰半径：
8
8310310220.5q c
νHz L μ⨯∆===⨯⨯88
6102310q N νν∆⨯===∆⨯。