初中数学八年级下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系教

1．在图 19－2－1 中，点 Q，E，F 相对于点 O 的位置，应分别怎样表示? 2．你能在图 19－2－1 中找到用（3，－1.5），（－2，2）表示的点的位置吗? 3．街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明。 探究的目的在于体验：由点的位置写坐标；依坐标确定点的位置，进而有现实推广到一般，抽 象出数学模型。 像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系（rectangular coordinates in two demensions）图 19－2－2。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做坐标轴。 水平数轴叫做 x 轴（横轴），取向右为正方向；与 x 轴垂直的数轴叫做 y 轴（纵轴），取向上为正 方向。横轴与纵轴的公共原点，叫做坐标原点。建立了直角坐标系的这个平面叫做坐标平面。
19.2 平面直角坐标系 第一课时
教学设计思想 首先学习数轴的有关知识。因为数轴是建立平面直角坐标系的基础。然后创设平面上的点可以用一 对实数来确定真实的情境。最后归纳出可以用一对有序实数来描述（确定）平面上的点，这对有序 实数来源于在平面上建立的互相垂直的两条数轴—平面直角坐标系。 教学目标 知识与技能：说出什么是平面直角坐标系，能正确画出平面直角坐标系， 能根据坐标确定点和 确定平面上点的坐标。 过程与方法： 经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程。 情感态度价值观：体验平面直角坐标系是从具体问题中抽象出来的一种处理平面上的点和数关系的 数字模型。 重点难点 重点：画平面直角坐标系， 确定点的坐标。 难点：对“用一对有序实数表示平面内的点”的理解。 教学方法： 自主探究与传授相结合。 教具准备：多媒体，或投影仪 课时安排： 2 课时 教学设计过程：第一课时 导言：你已经学习过有关数轴的知识，请回答几个问题，看看对这部分知识把握的程度。 1．请你先画一条数轴； 2．请注明各部分的名称； 3．请说出数轴有什么用途？ 小结： 直线上的点和实数的一一对应关系可用数轴这个数字模型来描述，平面上的点和一对实数 的一一对应关系可用平面直角坐标系这个数字模型来描述，下面讨论平面直角坐标系。 新授 建立平面直角坐标系后，就可以用一对数来表示平面上点的位置了。
归纳：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点，横坐标互 为相反数，纵坐标相等;关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。
例2 ： 建立直角坐标系，并解决下列问题。 描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形。 A(1，－1)，B(3，－1），C (3，1)，D(1，1），E(1，3)，F(－1，3)，G(－1，1)，H(－3，1)， I(－3，－1)，J(－1，－1)，K(－1，－3)，L(1，－3). 观察所得的图形，它是轴对称图形吗'?如果是轴对称图形，画出它的对称轴. 在画出的图形中，分别写出关于x轴y轴和原点的对称点.
板书设计
19.2 平面直角坐标系（二） 平面直角坐标系的画法和相关名称 平面内点和坐标的对应关系
一起探 M 的坐标是（－1，3），点 N 的坐标是（3，2），点 Q 的坐标是 （－3.5，－1），点 T 的坐标是（5，－1.5）。
如果两个点的坐标分别是（5，－1）和（－2，－3），你能在图中把这两个点标出来吗? （三）例题
例 1：如图 19－2－4，在平面直角坐标系中，描出点 A（0，4），B（4，2），C（2， －3），D（－2，－3），E(－4，2），并依次连接 ABCDEA。
解：（1）描点，连线后得到的图形如图19－2－8. (2)这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴，x轴，y轴，L1 ， L2. (3)关于x轴对称的点分别是点A和点D，点B和点C，点L和点E，点K和点F，点J和点G，点H和点I. 关于y轴对称的点分别是点F和点E，点G和点D，点H和点C，点J和点A，点I和点B，点K和点L. 关于原点对称的点是点J和点D，点L和点F，点H和点B，点G和点A，点I和点C，点K和点E. 小结：引导学生总结本节的主要知识点。
在图 19－2－3 的直角坐标系里，根据点 A 的位置写出其坐标的方法是：从点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足在 x 轴和 y 轴上对应的数分别是 x0（叫做点 A 的横坐标）和 y0（叫做点 A 的纵坐 标），有序实数对（x0，y0）叫做点 A 的坐标，记为 A（x0，y0）。
注：务必使学生看清作垂线的过程并亲自实践，体验确定横纵坐标的方法，在操作中理解“横 坐标”“纵坐标”的意义。提醒学生注意垂足的位置及其对应的数值。
（一）大家谈谈 按这样的约定，以 O 为参照点，点 Q，E，F 的位置应如何表示? 如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方
向为正），它们的交点 O 看成两条数轴的公共原点，以 1km 作为数轴的单位长度，那么点 P 的位置 就可以用一对数（3，2）来表示。 （二）一起探究
答案：东门（8，4）；喷泉（0，2）；百花坛（0，3）；盆景园（－3，5）；月季园 （－1.5， 9.5）；小瀑布（3，11）；热带植物园（5，8）。
练习 2 （五）小结
引导学生总结本节的主要知识点。 （六）板书设计
19.2 平面直角坐标系（一） 大家谈谈 一起探究 例题练习
19.2 平面直角坐标系 第二课时 教学设计思想 进一步学习平面直角坐标系的画法和相关部分的名称、如何确定点的坐标和如何有坐标确定点。 教学目标 知识与技能：明确什么是平面直角坐标系和各部分的名称，及平面直角坐标系的用途。能正确画出 平面直角坐标系。能说出一个点关于 x 轴 y 轴和原点对称点的坐标的特点 过程与方法：经历从直角坐标系中找出点的坐标的过程体会坐标平面内各象限点的坐标的特征。 情感态度价值观：欣赏平面直角坐标系所具有的对称美。 重点难点 重点：确定平面直角坐标系点的坐标。 难点：对一个点关于 x 轴 y 轴和原点对称点的坐标的特点的理解 教学方法：自主探究与点拨 教具准备：多媒体 课时安排： 2 课时 教学设计过程 平面直角坐标系各部分名称： 如图19－2－6，平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分。从右上方的部分说起，按逆 时针方向，各部分依次叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何 一个象限。
解：在 y 轴上描出表示 4 的点，即得 A（0，4）.分别过 x 轴上表示 4 的点和 y 轴上表示 2 的 点，作 x 轴和 y 轴的垂线，两条垂线的交点就是 B(4，2).
同理可以描出 C、Ｄ、Ｅ三点。依次连接 ABCDEA，得到图 19－2－5 中所示的图形。
（四）练习 1
S 市植物园各主要景点位置如图。以南门为原点，“西一东”方向直线为横轴，“南一北”方 向直线为纵轴，一个小格的边长为单位长度，建立直角坐标系，分别写出东门及各景点的坐标。
如图 19－2－1 表示的是某城市的部分街道。在繁星大道和中山路的交叉口 O 处，小亮向交警叔 叔问路。 问：叔叔，到图书大厦怎么走？
交通警察该如何回答小亮的问题呢? 如果约定：先说“西一东”方向的距离，再说“南一北”方向的距离，那么，以 O 处为参照点， 点 P（图书大厦）的位置可以记为（东 3km，北 2km），如图所示。
一起探究：如图19－2－7，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M、Ｎ、Ｐ、Ｑ四点， （1）分别写出各点的坐标，（2）观察各点坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么？ （3）指出坐标轴上点的坐标的共同特点。(4)分别写出点B(1，3)关于x轴的对称点坐标，关于y轴 的对称点坐标，关于原点的对称点坐标.关于x轴y轴和原点的对称点的特征分别是什么?