北京市朝阳区2011-2012学年度八年级第二学期期末考试数学试卷
2010-2011年北京市第101中学初二下期末数学试题及答案
北京一零一中2010－2011学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案考试时间：120分钟 满分：140分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。
本大题共10小题，共40分。
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于原点对称的点'P 的坐标是（ ） A. (-2，3) B. (3，-2) C. (-2，-3) D. (2，3)3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为( )A. 1B. -1C. 1或-1D. 04. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2D. 1，16. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB =2米，则树高为（ ）A.5米 B. 3米 C. (5+1)米 D. 3 米7. 如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为（ ） A. 10° B. 12.5° C. 15° D. 20°8. 如图3，△ABC 中，AB DE //交AC 于D ，交BC 于E ，若AD =2，CD =3，DE =4，则AB =（ ）A.83B.203C.125D. 69. 如图4，等边三角形ABC 的边长为3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且2AD AE ==，将ADE △沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（ ）A.1212S S = B. 1278S S = C. 1234S S = D. 1289S S = A E D BCA '图410. 如图5，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N 。
北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第一学期期末统一考试数学试题
年北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷2011. 1（考试时间90分钟 满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1．4的算术平方根是（ ）A. 16B. ±16C. 2D. ±22．2010年11月12日至27日中国广州成功举办了第16届亚运会，下面是从四届亚运会的会徽中选取的部分图形，其中属于轴对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. 632a a a =⋅ B.532)(a a = C.532a a a =+ D. 325a a a =÷ 4. 已知正比例函数kx y =，y 随x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三、四象限 5. 如图，已知21∠=∠，在下列条件：①C B ∠=∠； ②CAD BAD ∠=∠ ；③BD ＝CD ； ④AB ＝AC 中，只补充一个就一定可以就判定△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C. ①② D ．①②④6. 若分式392+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）A ．±3B ．－3C ．3D ．0 （第5题）EA7. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若∠A ＝52°，则∠BDC 等于（ ） A ．84° B ．64° C ．52° D ．32°8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点P 在矩形的边上沿B →C →D →A 运动．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 计算：3323+-＝ . 10. 在函数6-=x y 中，自变量x 的取值范围是．11．分解因式：1252-x ＝ . 12. 将0.00052用科学记数法表示应为 .13．如图，等边△ABC 中，5=AB ，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，将△EDC 沿直线DE 翻折后，点C 落在点C ＇处，且点C ＇在△ABC 的外部，则图中阴影部分的周长为 ．14．计算：111---a a a ＝ . 15. 如图，△ABC 是等边三角形，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，且AD 、CE 交于点O ，若CE ＝1，则OD 的长是 .16. 如图，一次函数111b x k y +=和222b x k y +=的图象交于点P ，则不等式2211b x k b x k +<+的解集是 .（第13题）（第15题）（第7题）21三、解答题（共10题，共52分） 17.（本小题4分）计算：+0)31(︱1-2︱-38-.18．（本小题4分）分解因式：3m 3 ＋6m 2n +3mn 2.19. （本小题4分）计算：2)2(22++÷+-x x x x x x .如图，在△ABC 内求部作一点P ，使点P 到∠A 两边的距离相等，并且使点P 与AB 边两个端点的距离相等.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）21. （本小题5分）已知0132=-+x x ，求)5()1()2(22---+-+x x x x x ）（的值.已知：如图，在△ABC和△DEA中，∠C=∠EAD=90°，点D在AC上，BC= DA，AB与ED相交于点F，且AB＝ED.求证：（1）△ABC≌△EDA；23. （本小题5分）已知直线l与直线y＝－3x平行，且与直线y＝mx－7交于点（1，－5）.求（1）m的值；（2）直线l的解析式.上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B两种花卉的相关信息如下表：设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元.（1）求y关于x的函数关系式；（2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉的总费用.如图，△OAB中，OB＝AB，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出△OAB关于y轴对称的图形△OCD，且使点A对应点为C；（2）在（1）的条件下，分别连结AC、BD，则AC与B D的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，连结BC，若∠BAC=2∠ACB，求∠BOD的度数.26．（本小题8分）Array如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），△ABO的面积是3.（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）在线段OB的垂直平分线m上否存在点M，使△AOM出点M的坐标；若不存在，说明理由.（4）过点A作直线AN与坐标轴相交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积.。
2011-2012学年北京市朝阳区2012届九年级上学期期末数学试卷(含答案)
朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷 2012.1（考试时间120分钟 满分120分）学校 班级 姓名 考号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图形是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为4cm 和2cm ，圆心距O 1O 2为6cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3. 如图，已知△ABC 中，AB = AC ，∠ABC =70°，点I 是△ABC 的内心， 则∠BIC 的度数为A. 40°B. 70°C. 110°D. 140° 4. 抛物线1)2(2+-=x y 是由抛物线2x y =平移得到的，下列对于 抛物线2x y =的平移过程叙述正确的是A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 （第3题图）C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5. 如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ， D 是优弧AB 上的一点 （不与点A 、B 重合），若∠AOC =50°，则∠CDB 等于A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°（第5题图）2m60mm40mm DCBAE6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40mm ，焦距是60mm ，所拍摄的2m 外的 景物的宽CD 为A ．12mB ．3mC ．23m D ．34m （第6题图） 7. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (1, 2)，B (1, 1)，C (3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90后得到△'''C B A ，则点A 旋转到点'A 所经过的路线长为A ．π25B ．π45 C ．π25D ． 52（第7题图） 8. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于 点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示 y 关于x 的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝3，将△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，连接DE ，则DE 的长为 .（第9题图） （第10题图） （第11题图）10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R 的值是 .y5O x y5Ox QBAC Pxy-3-4-2-1-2-3-412344-1321O B A C Dy 5O y 5O x11. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB =AD =4，BC =6，以点A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 ． 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，… 这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定11a =，23a =，36a =，410a =，…；11b =，24b =，39b =，416b =，…；1112y a b =+，2222y a b =+，3332y a b =+，4442y a b =+，…，那么，按此规定，=6y ，n y ＝ （用含n的式子表示，n 为正整数）．三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.14.（本小题满分5分）如图，已知4=AC ，求AB 和BC 的长.15.（本小题满分5分）如图，□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上， 连接CE ，与AD 相交于点F . （1）求证：△EBC ∽△CDF ；（2）若BC ＝8，CD ＝3，AE ＝1，求AF 的长．16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以 坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1）， B ′（6，2）. （1）若点A （25，3），则A ′的坐标为 ； （2）若△ABC 的面积为m ，则△A ′B ′C ′的面积＝ .14916图②图①1063117.（本小题满分5分）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点A （－1,0），与y 轴交于点C （0，－5），且经过点 D （3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标.18. （本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.19. （本小题满分5分）如图，CD 与AB 是⊙O 内两条相交的弦，且AB 为⊙O 的直径， CE ⊥AB 于点E ，CE=5，连接AC 、BD . （1）若135sin =D ，则cos A = ；（2）在（1）的条件下，求BE 的长．20. （本小题满分5分）小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD 的高度（如图②）.她先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE 为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD 的高度（结果精确到0.1米，参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈）.图① 图②βαF E CO AE21.（本小题满分5分）已知抛物线4)1(21-+++=m x m x y 与x对称轴为x =－1． （1）求m 的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线b kx y +=2过点B P （－2m ，－3m ），根据图象回答：当x 取 什么值时，1y ≥2y .22. （本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y （个）与销售价x （元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w （元）与销售价x （元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 为BC 边上一点， 以O 为圆心，OB 为半径作半圆与AB 边和BC 边分别 交于点D 、点E ，连接CD ，且CD =CA ，BD =56， tan ∠ADC =2．（1）求证：CD 是半圆O 的切线； （2）求半圆O 的直径； （3）求AD 的长.BCA已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BC =22，点D 、E 在BC 边上（均不与点B 、C 重合，点D 始终在点E 左侧），且∠DAE ＝45°．（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ； （2）设BE ＝m ，CD ＝n ，求m 与n 的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围； （3）如图②，当BE ＝CD 时，求DE 的长；（4）求证：无论BE 与CD 是否相等，都有DE 2=BD 2+CE 2.图① 图② 备用图已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6与x 轴交于A 、B 两点（点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，且OB=21OC ，tan ∠ACO =61，顶点为D ． （1）求点A 的坐标．（2）求直线CD 与x 轴的交点E 的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点M （2，y ）是此抛物线上一点，点N 是直线AM 上方的抛物线上一动点，当点N 运动到什么位置时，四边形ABMN 的面积S 最大? 请求出此时S 的最大值和点N 的坐标．（5）点P 为此抛物线对称轴上一动点，若以点P 为圆心的圆与（4）中的直线AM 及x轴同时相切，则此时点P 的坐标为 . 备用图① 备用图②18.朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 3 10. 6 11.π4 12. 78，n n +22（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）解： 2322232⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=原式，……………………………………………3分 21=. ……………………………………………………………………5分14.（本小题满分5分） 解：作CD ⊥AB 于点D ， 在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°，∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，221==AC CD ，32cos =⋅=A AC AD . ……………………………………………………………3分在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°， ∴2==CD BD ，2245sin =︒=CDBC . …………………………………………………………………4分∴322+=+=BD AD AB .…………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴△EAF ∽△EBC ，△EAF ∽△CDF . ……………………………………………2分 ∴△EBC ∽△CDF . …………………………………………………………………3分（2）解：∵△EAF ∽△EBC ，∴BC AF EB EA =，即8311AF=+. 解得2=AF . …………………………………………………………………………5分16. （本小题满分4分） （1）（5，6）；…………………………………………………………………………………2分 （2） 4m . ……………………………………………………………………………………4分17. （本小题满分5分） 解：（1）由题意，有⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-.839,5,0c b a c c b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a ∴此二次函数的解析式为542--=x x y . …………………………………2分（2）9)2(2--=x y ，顶点坐标为（2，－9），B （5，0）. …………………………5分18. （本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x ，由题意，有.363)1(3002=+x …………………………………………………………………3分 解得 1.01=x ，1.22-=x . …………………………………………………………4分 ∵1.2-=x <0，不符合题意，舍去，∴%101.0==x . ……………………………………………………………………5分 答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.19. （本小题满分5分） （1）1312. …………………………………………………………………………………2分 （2）解：如图，连接BC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴由（1）知AC ＝13， 12=AE ，1312cos =A . 在Rt △ACB 中，ABACA =cos ， ∴12169=AB . ………………………………………………………………………4分 ∴1225=-=AE AB BE . …………………………………………………………5分A20.（本小题满分5分）解：∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF .在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG ……………………………………………3分 ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.21.（本小题满分5分） 解：（1）由题意，有121-=+-m ，解得m ＝1. ……………………………………………………………2分 （2）如图1；…………………3分图1 图2（3）如图2，x ≤－2或x ≥1. ……………………………………………………………5分22.（本小题满分6分）解：（1）由题意，有 )60(2100--=x y ，即2202+-=x y ；………………………………………………………………………2分 （2）由题意，有 )2202)(50(+--=x x w ，即1100032022-+-=x x w ；…………………………………………………………4分 （3）∵抛物线1100032022-+-=x x w 的开口向下，在对称轴80=x 的左侧，w 随x 的增大而增大.由题意可知7060≤≤x ，………………………………………………………………5分 ∴当70=x 时，w 最大为1600. ………………………………………………………6分 因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.BPA23.（本小题满分6分） （1）证明：如图，连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠1＝∠2. ∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A . 在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠1＝90°. ∴∠ADC ＋∠2＝90°. ∴∠CDO ＝90°. ∵OD 为半圆O 的半径，∴CD 为半圆O 的切线. ………………………………………………………………2分 （2）解：如图，连接DE .∵BE 为半圆O 的直径， ∴∠EDB ＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°. ∴∠ADC ＝∠3. ∴23tan ==∠EDBD. ∴53=ED . ∴1522=+=DE BD EB . ………………………………………………………4分（3）解：作CF ⊥AD 于点F ，∴AF ＝DF .设x DF =，∵2tan =∠ADC ，∴CF ＝2x . ∵∠1＋∠FCB ＝90°， ∴ADC FCB ∠=∠.∴2tan =∠FCB . ∴FB ＝4x . ∴BD ＝3 x ＝56. 解得52=x .∴AD ＝2DF ＝2x ＝54. ……………………………………………………………6分24.（本小题满分8分）解：（1）△ADE ∽△BAE ，△ADE ∽△CDA ，△BAE ∽△CDA ；（写出任意两对即可） （2）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝22，由（1）知 △BAE ∽△CDA ，∴CA BECD BA =. ∴22m n =. ∴nm 4= （222<<n ）. ……………………………………4分（3）由（2）只BE·CD ＝4，∴BE ＝CD ＝2.∴BD ＝BC －CD ＝222-.∴DE ＝BE －BD ＝224-.………………………………………………………5分 （4）如图，依题意，可以将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°至△AFB 的位置，则FB ＝CE ，AF ＝AE ，∠1＝∠2， ∴∠FBD ＝90°.∴22222CE BD FB BD DF +=+=. (6)∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°， ∴∠F AD ＝∠DAE . 又∵AD ＝AD ，AF ＝AE ， ∴△AFD ≌△AED .∴DE ＝DF . ………………………………………………………………………7分 ∴222CE BD DE +=. …………………………………………………………8分25.（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得C （0,6）.在Rt △AOC 中，61tan =∠ACO ，OC ＝6， ∴OA ＝1. ∴A （－1,0）. ……………………………………………………………1分 （2）∵OC OB 21=，∴OB ＝3. ∴B （3,0）. 由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-.0639,06b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.4,2b a ∴6422++-=x x y .∴D （1,8）. ……………………………………………………………………2分 可求得直线CD 的解析式为62+=x y .∴E （－3,0）. ……………………………………………………………………3分 （3）假设存在以点A 、C 、F 、E 为顶点的平行四边形，则F 1（2,6），F 2（－2,6），F 3（－4,－6）.经验证，只有点（2,6）在抛物线6422++-=x x y 上，∴F （2,6）. ………………………………………………………………………4分（4）如图，作NQ ∥y 轴交AM 于点Q ，设N （m , 6422++-m m ）.当x ＝2时，y ＝6，∴M （2,6）. 可求得直线AM 的解析式为22+=x y . ∴Q （m ，2m ＋2）.∴NQ ＝422)22(64222++-=+-++-m m m m m . ∵AMN ABM S S S ∆∆+=，其中126421=⨯⨯=∆ABM S ， ∴当AMN S ∆最大时，S 值最大. ∵MNQ ANQ AMN S S S ∆∆∆+=)422(3212++-⨯⨯=m m , 6332++-=m m ,427)21(32+--=m . ∴当21=m 时，AMN S ∆的最大值为427.∴S 的最大值为475.……………………………………………………………………6分当21=m 时，2156422=++-m m .∴N （21，215）. ……………………………………………………………………7分（5）P 1（1，15-），P 2（1，15--）. …………………………………………8分说明：写成P 1（1，154+），P 2（1，154--）不扣分.。
2011—2012学年度第二学期南昌市期末终结性测试卷八年级数学参考答案
2011—2012学年度第二学期南昌市期末终结性测试卷八年级数学参考答案2011—2012学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷八年级初二A卷数学参考答案及评分一、选择题本大题共8小题每小题3分共24分1. C 2B 3D 4C 5D 6.A 7C 8D 二、填空题本大题共8空每空2分共16分9 10△ABD△ABC△ADC 1122 0 12-23x 13. 232642abcabcab 三、计算题本大题共2小题每小题4分共8分14.解原式2326xxx (3)分26xx………………………………………………………………………4分15.解原式222241294129xxyyxxyy…………………………………2分22818xy…………………………………………………………………4分四、因式分解本大题共2小题每小题4分共8分16解原式221212xxxx……………………………………………………2分2211xx ………………………………………………………………4分17解原式3241xx……………………………………………………………………2分22121xxx……………………………………………………………4分五、解答题本大题共2题每小题6分共12分18.解由直线AB的解析式为223yx知02A30B. (1)分∵△OAB≌△OCD20C03D. …………………………………………2分设直线CD的解析式为ykxb把20C03D代入…………………3分得203kbb 323kb……………………………………………………5分直线CD的解析式为332yx.………………………………………………6分19. 解由点A0-3△OAB的面积为6可知B-40或B40 (2)分1当B-40时AB的解析式334yx……………………………………4分2当B40时AB的解析式334yx.………………………………………6分六、应用题本大题共2题每小题6分共12分20.112015yx (3)分2当 3.5x时120153.512052.567.5ycm. 燃烧 3.5h后蚊香还剩下的长度为67.5cm. ………………………………………6分21.11802yx (3)分2 ………………………………………………………6分七、本大题共1题每小题8分共8分22.123111111SabababSababab………2分23SS1abab1abab2ab ab20ab .即23SS. …………………………………………4分2证明2312222SSababS ………………………………………6分即1S不可能是3个图形面积最小的.……………………………………………8分八、综合题本大题共1题每小题12分共12分23.解1设正方形OPQR的边长为m. 22RtARQRtQPBRtOABROPQSSSSab正方形 (3)分21116-3-36222mmmmm ………………………………………4分解得2m 正方形OPQR的边长为2. …………………………………5分2设Qxy由03A60B知AB的解析式为132yx.……………7分四边形OPQR是正方形即xy. 132xx 解得2x即2xy 22Q.…………………………9分正方形OPQR的边长为2. …………………………………………………………10分3将两个直角三角形沿正方形的边可拼出一个直角三角形.………………………12分14210QAQBARPBQP………………………………………12分2011—2012学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷八年级初二B卷数学参考答案及评分意见一、选择题本大题共8小题每小题3分共24分1. C 2B 3D 4C 5D 6.A 7C 8D二、填空题本大题共8空每空2分共16分9 10△ABD△ABC△ADC 1122 0 12-23x 13. 232642abcabcab 三、计算题本大题共2小题每小题4分共8分14.解原式2326xxx (3)分26xx………………………………………………………………………4分15.解原式222241294129xxyyxxyy…………………………………2分22818xy…………………………………………………………………4分四、因式分解本大题共2小题每小题4分共8分16解原式221212xxxx……………………………………………………2分2211xx ………………………………………………………………4分17解原式3241xx……………………………………………………………………2分22121xxx……………………………………………………………4分五、解答题本大题共2题每小题6分共12分18.解由直线AB的解析式为223yx知02A30B. (1)分∵△OAB≌△OCD20C03D. …………………………………………2分设直线CD的解析式为ykxb把20C03D代入…………………3分得203kbb 323kb……………………………………………………5分直线CD的解析式为332yx.………………………………………………6分19. 解由点A0-3△OAB的面积为6可知B-40或B40 (2)分1当B-40时AB的解析式334yx……………………………………4分2当B40时AB的解析式334yx.………………………………………6分六、应用题本大题共2题每小题6分共12分20.112015yx (3)分2当 3.5x时120153.512052.567.5ycm. 燃烧 3.5h后蚊香还剩下的长度为67.5cm. ………………………………………6分21.11802yx (3)分2 ………………………………………………………6分七、本大题共1题每小题8分共8分22.123111111SabababSababab………2分23SS1abab1abab2ab ab20ab .即23SS. …………………………………………4分2证明2312222SSababS ………………………………………6分即1S不可能是3个图形面积最小的.……………………………………………8分八、综合题本大题共1题每小题12分共12分23.解1设正方形OPQR的边长为m. 22RtARQRtQPBRtOABROPQSSSSab正方形 (3)分21116-3-36222mmmmm ………………………………………4分解得2m 正方形OPQR的边长为2. …………………………………5分2设Qxy由03A60B知AB的解析式为132yx.……………7分四边形OPQR是正方形即xy. 132xx 解得2x即2xy 22Q.…………………………9分正方形OPQR的边长为2. …………………………………………………………10分3将两个直角三角形沿正方形的边可拼出一个直角三角形.………………………12分14210QAQBARPBQP………………………………………12分。
2011-2012学年北京市丰台区八年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分.每小题3分）下列各题均有四个选项.其中只有一个是符合题意的.1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣22．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．±C．D．23．（3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨4．（3分）在实数：5、、、中，无理数是（）A．5B．C．D．5．（3分）在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．线段C．等腰三角形D．直角三角形6．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对8．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米9．（3分）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间10．（3分）如图．在Rt△ARC中，∠ABC=90°，以Rt△ARC的三条边分别向外作等边三角形，其面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3的关系是（）A．S2+S3=S1B．S2+S3＞S1C．S2+S3＜S1D．S22+S32=S12二、填空题（本题共24分，每小题4分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：=．13．（4分）计算：=．14．（4分）一个袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，从这个袋子中随意摸出一个球．摸到白球的可能性为．15．（4分）如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC 沿边AC翻折，点B的落点记为点D，再将△ABD沿边AB翻折，点D的落点记为点E，则BE=．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．三、解答题（本题共17分，17，18，19题每题4分，20题5分）17．（4分）化简：18．（4分）计算：×（﹣）19．（4分）解方程：20．（5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．四、解答题（本题共16分，21，22题每题5分.23题6分）21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．求∠A的度数．23．（6分）列方程或方程组解应用题：某商店经销一种旅游纪念品，10月份这种纪念品的销售额为2000元．为扩大销售量，11月份商店对这种纪念品打9折销售．结果销售量增加20件，销售额增加700元．求这种纪念品10月份的销售单价．五、解答题（本题共13分.24题6分，25题7分）24．（6分）操作探究：我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC 中BC边上的高线和中线，我们规定：k A=，另外，对k B、k C作类似的规定．（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则k A的值为，k C的值为；（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且k A=2，面积也为2；（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）①若△ABC中，k A＜1，则△ABC为锐角三角形；②若△ABC中，k A=1，则△ABC为直角三角形；③若△ABC中，k A＞1，则△ABC为钝角三角形．25．（7分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=∠ACB，DE与AB相交于点F．（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．2011-2012学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分.每小题3分）下列各题均有四个选项.其中只有一个是符合题意的.1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．±C．D．2【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．3．（3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、B．D都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；C、一定会发生，是必然事件，符合题意．故选：C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）在实数：5、、、中，无理数是（）A．5B．C．D．【分析】A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数即可判定选择项．【解答】解：A、5是有理数，故选项错误；B、是分数，故选项错误；C、是开方开不尽的数，是无理数，故选项正确；D、=2是有理数，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．5．（3分）在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．线段C．等腰三角形D．直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：角、线段、等腰三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形．故选：D．【点评】掌握好中心对称与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】找出分子分母的公因式，约分得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=a4，本选项错误；B、=1，本选项正确；C、为最简分式，不能约分，本选项错误；D、为最简分式，不能约分，本选项错误，故选：B．【点评】此题考查了约分，约分的关键是找公因式，此外最简分式不能约分，即不含公因式．7．（3分）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对【分析】分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．【解答】解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故选：C．【点评】主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．8．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选：C．【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．9．（3分）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【解答】解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜53，所以4＜＜5．故选：A．【点评】此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．10．（3分）如图．在Rt△ARC中，∠ABC=90°，以Rt△ARC的三条边分别向外作等边三角形，其面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3的关系是（）A．S2+S3=S1B．S2+S3＞S1C．S2+S3＜S1D．S22+S32=S12【分析】设AB=c，AC=b，BC=a，利用勾股定理列出关系式，再利用等边三角形的性质表示出各自的面积，即可得出S1、S2、S3的关系．【解答】解：设AB=c，AC=b，BC=a，根据勾股定理得：c2=a2+b2，∵S1=c2，S2=a2，S3=b2，∴S1=S2+S3，即S2+S3=S1．故选：A．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题4分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．（4分）计算：=．【分析】分式的平方等于分子分母分别平方，计算即可得到结果．【解答】解：原式==．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法关键是约分，约分的关键是找公因式．熟练掌握分式的乘方法则是解本题的关键．13．（4分）计算：=3．【分析】根据算术平方根概念的性质化简即可求出结果．【解答】解：==3．故填3．【点评】本题主要考查了算术平方根概念的运用，其中利用了．14．（4分）一个袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，从这个袋子中随意摸出一个球．摸到白球的可能性为．【分析】让白球的总数除以球的总数即为摸到白球的可能性．【解答】解：∵一个袋子中装有3个黑球和2个白球，∴袋子中一共有球3+2=5个，其中白球2个，∴随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的可能性为．故答案为．【点评】本题考查可能性的求法；用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC 沿边AC翻折，点B的落点记为点D，再将△ABD沿边AB翻折，点D的落点记为点E，则BE=2．【分析】在Rt△ABC中求出BC，根据折叠的性质可得出BD，继而得出BE．【解答】解：∵∠ABC=30°，AC=1，∴BC=，∴BD=2BC=2，∴BE=BD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等、对应角相等，难度一般．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，然后整理即可得到∠A1与∠A的关系，同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律，从而得解．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．三、解答题（本题共17分，17，18，19题每题4分，20题5分）17．（4分）化简：【分析】先分解因式、后约分，再通分，使结果化为最简．【解答】解：原式=（2分）=（4分）=．（6分）【点评】本题考查了分式的减法运算，比较容易．18．（4分）计算：×（﹣）【分析】根据二次根式的乘法法则得到原式=﹣=2﹣，然后合并同类二次根式．【解答】解：原式=﹣=2﹣=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．（4分）解方程：【分析】x﹣1和1﹣x互为相反数，所以本题的最简公分母为x﹣1，方程两边都乘最简公分母x﹣1，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1），得3x+2=x﹣1，解得：．检验：当x=时，x﹣1≠0，∴是原方程的根．【点评】找到最简公分母是解分式方程的关键，当两个分母互为相反数时，那么最简公分母就是其中的一个，分式方程最后要验根．20．（5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．【分析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．四、解答题（本题共16分，21，22题每题5分.23题6分）21．（5分）先化简，再求值：，其中．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式=，当x=时，原式==2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．22．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．求∠A的度数．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，利用等腰三角形的性质得到∠A=∠DBA，再由BD平分∠ABC得到∠DBA=∠DBC，则∠ABC=2∠A，然后根据三角形内角和定理计算出∠A的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠DBA，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．23．（6分）列方程或方程组解应用题：某商店经销一种旅游纪念品，10月份这种纪念品的销售额为2000元．为扩大销售量，11月份商店对这种纪念品打9折销售．结果销售量增加20件，销售额增加700元．求这种纪念品10月份的销售单价．【分析】设10月份的销售单价为x，表示出10月份及11月份的销售量，根据11月份比10月份销量增加20件可得出方程，解出即可．【解答】解：设10月份的销售单价为x，由题意得，﹣=20，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解．答：10月份的销售单价为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出10月份及11月份的销售量．五、解答题（本题共13分.24题6分，25题7分）24．（6分）操作探究：我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC 中BC边上的高线和中线，我们规定：k A=，另外，对k B、k C作类似的规定．（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则k A的值为1，k C的值为；（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且k A=2，面积也为2；（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）①若△ABC中，k A＜1，则△ABC为锐角三角形×；②若△ABC中，k A=1，则△ABC为直角三角形√；③若△ABC中，k A＞1，则△ABC为钝角三角形√．【分析】（1）根据kA的定义即可直接求解；CE⊥AB于E，CF是中线，可以证明△BCF是等边三角形，根据三线合一定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解；（2）k A=2，则一定是钝角三角形，作出一边长是2，这边上的高也是2的三角形；（3）根据（1）即可确定①是错误的；②③根据k A的值可以确定过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点的位置，即可确定三角形的形状．【解答】解：（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°时，BC边上的高，垂足就是点C，设中线是AD，则k A==1；CE⊥AB于E，CF是中线，则CF=AB=BF，又∵∠B=90°﹣30°=60°，∴△BCF是等边三角形；∴EF=BE=BF=AF，∴k C==；（2）作图如下：；（3）①（1）中k C=，而△ABC是直角三角形，故命题错误；②k A=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；③k A＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．故答案是：×，√，√．【点评】本题考查了三角形的作图，正确理解kA的意义，根据k A的值可以确定过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点的位置是关键．25．（7分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=∠ACB，DE与AB相交于点F．（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．【分析】（1）延长CA、BE相交于G，求出CG=BC，BE=EG，证△ABG≌△ACF，推出BG=CF即可；（2）过D作DH∥CA交BA于M，交BE的延长线于H，求出DB=DH，推出∠HBM=∠FDM，根据ASA证△HMA≌△FMD，推出BH=DF即可．【解答】（1）猜想BE=FD，证明：如图，延长CA、BE相交于G，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵∠EBA=∠ACB，∴∠EBA=22.5°，∴∠GBC=67.5°，∴∠G=67.5°，∴∠G=∠GBC，∴CG=BC，∵CE⊥BE，∴∠ACE=∠ACB，BE=BG，∴∠ACE=∠EBA．在△ABG和△ACF中，∴△ABG≌△ACF（ASA），∴BG=CF∴BE=FC，即BE=FD．（2）解：成立，理由是：过D作DH∥CA交BA于M，交BE的延长线于H，则∠BMD=∠A=90°，∠MDB=∠C=45°，∴∠MBD=∠MDB=45°，∴MB=MD，∵∠EBA=∠ACB，∴∠EBA=∠MDB=22.5°，∴∠HBD=∠H=67.5°，∴DB=DH，∵DE⊥BE，∴∠HDE=∠HDB，BE=BH，∴∠HBM=∠FDM，在△HMB和△FMD中∴△HMB≌△FMD（ASA）∴BH=DF，∴BE=FD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．。
2011-2012学年北京市丰台区八年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分.每小题3分）下列各题均有四个选项.其中只有一个是符合题意的.1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣22．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．±C．D．23．（3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨4．（3分）在实数：5、、、中，无理数是（）A．5B．C．D．5．（3分）在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．线段C．等腰三角形D．直角三角形6．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对8．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米9．（3分）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间10．（3分）如图．在Rt△ARC中，∠ABC=90°，以Rt△ARC的三条边分别向外作等边三角形，其面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3的关系是（）A．S2+S3=S1B．S2+S3＞S1C．S2+S3＜S1D．S22+S32=S12二、填空题（本题共24分，每小题4分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：=．13．（4分）计算：=．14．（4分）一个袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，从这个袋子中随意摸出一个球．摸到白球的可能性为．15．（4分）如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC 沿边AC翻折，点B的落点记为点D，再将△ABD沿边AB翻折，点D的落点记为点E，则BE=．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．三、解答题（本题共17分，17，18，19题每题4分，20题5分）17．（4分）化简：18．（4分）计算：×（﹣）19．（4分）解方程：20．（5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．四、解答题（本题共16分，21，22题每题5分.23题6分）21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．求∠A的度数．23．（6分）列方程或方程组解应用题：某商店经销一种旅游纪念品，10月份这种纪念品的销售额为2000元．为扩大销售量，11月份商店对这种纪念品打9折销售．结果销售量增加20件，销售额增加700元．求这种纪念品10月份的销售单价．五、解答题（本题共13分.24题6分，25题7分）24．（6分）操作探究：我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：k A=，另外，对k B、k C作类似的规定．（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则k A的值为，k C的值为；（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且k A=2，面积也为2；（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）①若△ABC中，k A＜1，则△ABC为锐角三角形；②若△ABC中，k A=1，则△ABC为直角三角形；③若△ABC中，k A＞1，则△ABC为钝角三角形．25．（7分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=∠ACB，DE与AB相交于点F．（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．2011-2012学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分.每小题3分）下列各题均有四个选项.其中只有一个是符合题意的.1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．±C．D．2【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．3．（3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、B．D都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；C、一定会发生，是必然事件，符合题意．故选：C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）在实数：5、、、中，无理数是（）A．5B．C．D．【分析】A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数即可判定选择项．【解答】解：A、5是有理数，故选项错误；B、是分数，故选项错误；C、是开方开不尽的数，是无理数，故选项正确；D、=2是有理数，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．5．（3分）在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．线段C．等腰三角形D．直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：角、线段、等腰三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形．故选：D．【点评】掌握好中心对称与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】找出分子分母的公因式，约分得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=a4，本选项错误；B、=1，本选项正确；C、为最简分式，不能约分，本选项错误；D、为最简分式，不能约分，本选项错误，故选：B．【点评】此题考查了约分，约分的关键是找公因式，此外最简分式不能约分，即不含公因式．7．（3分）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对【分析】分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．【解答】解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故选：C．【点评】主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．8．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选：C．【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．9．（3分）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【解答】解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜53，所以4＜＜5．故选：A．【点评】此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．10．（3分）如图．在Rt△ARC中，∠ABC=90°，以Rt△ARC的三条边分别向外作等边三角形，其面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3的关系是（）A．S2+S3=S1B．S2+S3＞S1C．S2+S3＜S1D．S22+S32=S12【分析】设AB=c，AC=b，BC=a，利用勾股定理列出关系式，再利用等边三角形的性质表示出各自的面积，即可得出S1、S2、S3的关系．【解答】解：设AB=c，AC=b，BC=a，根据勾股定理得：c2=a2+b2，∵S1=c2，S2=a2，S3=b2，∴S1=S2+S3，即S2+S3=S1．故选：A．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题4分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．（4分）计算：=．【分析】分式的平方等于分子分母分别平方，计算即可得到结果．【解答】解：原式==．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法关键是约分，约分的关键是找公因式．熟练掌握分式的乘方法则是解本题的关键．13．（4分）计算：=3．【分析】根据算术平方根概念的性质化简即可求出结果．【解答】解：==3．故填3．【点评】本题主要考查了算术平方根概念的运用，其中利用了．14．（4分）一个袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，从这个袋子中随意摸出一个球．摸到白球的可能性为．【分析】让白球的总数除以球的总数即为摸到白球的可能性．【解答】解：∵一个袋子中装有3个黑球和2个白球，∴袋子中一共有球3+2=5个，其中白球2个，∴随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的可能性为．故答案为．【点评】本题考查可能性的求法；用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC 沿边AC翻折，点B的落点记为点D，再将△ABD沿边AB翻折，点D的落点记为点E，则BE=2．【分析】在Rt△ABC中求出BC，根据折叠的性质可得出BD，继而得出BE．【解答】解：∵∠ABC=30°，AC=1，∴BC=，∴BD=2BC=2，∴BE=BD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等、对应角相等，难度一般．16．（4分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，然后整理即可得到∠A1与∠A的关系，同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律，从而得解．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．三、解答题（本题共17分，17，18，19题每题4分，20题5分）17．（4分）化简：【分析】先分解因式、后约分，再通分，使结果化为最简．【解答】解：原式=（2分）=（4分）=．（6分）【点评】本题考查了分式的减法运算，比较容易．18．（4分）计算：×（﹣）【分析】根据二次根式的乘法法则得到原式=﹣=2﹣，然后合并同类二次根式．【解答】解：原式=﹣=2﹣=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．（4分）解方程：【分析】x﹣1和1﹣x互为相反数，所以本题的最简公分母为x﹣1，方程两边都乘最简公分母x﹣1，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1），得3x+2=x﹣1，解得：．检验：当x=时，x﹣1≠0，∴是原方程的根．【点评】找到最简公分母是解分式方程的关键，当两个分母互为相反数时，那么最简公分母就是其中的一个，分式方程最后要验根．20．（5分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．【分析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．四、解答题（本题共16分，21，22题每题5分.23题6分）21．（5分）先化简，再求值：，其中．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式=，当x=时，原式==2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．22．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．求∠A的度数．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，利用等腰三角形的性质得到∠A=∠DBA，再由BD平分∠ABC得到∠DBA=∠DBC，则∠ABC=2∠A，然后根据三角形内角和定理计算出∠A的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠DBA，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．23．（6分）列方程或方程组解应用题：某商店经销一种旅游纪念品，10月份这种纪念品的销售额为2000元．为扩大销售量，11月份商店对这种纪念品打9折销售．结果销售量增加20件，销售额增加700元．求这种纪念品10月份的销售单价．【分析】设10月份的销售单价为x，表示出10月份及11月份的销售量，根据11月份比10月份销量增加20件可得出方程，解出即可．【解答】解：设10月份的销售单价为x，由题意得，﹣=20，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解．答：10月份的销售单价为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出10月份及11月份的销售量．五、解答题（本题共13分.24题6分，25题7分）24．（6分）操作探究：我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：k A=，另外，对k B、k C作类似的规定．（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则k A的值为1，k C的值为；（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且k A=2，面积也为2；（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）①若△ABC中，k A＜1，则△ABC为锐角三角形×；②若△ABC中，k A=1，则△ABC为直角三角形√；③若△ABC中，k A＞1，则△ABC为钝角三角形√．【分析】（1）根据kA的定义即可直接求解；CE⊥AB于E，CF是中线，可以证明△BCF是等边三角形，根据三线合一定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解；（2）k A=2，则一定是钝角三角形，作出一边长是2，这边上的高也是2的三角形；（3）根据（1）即可确定①是错误的；②③根据k A的值可以确定过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点的位置，即可确定三角形的形状．【解答】解：（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°时，BC边上的高，垂足就是点C，设中线是AD，则k A==1；CE⊥AB于E，CF是中线，则CF=AB=BF，又∵∠B=90°﹣30°=60°，∴△BCF是等边三角形；∴EF=BE=BF=AF，∴k C==；（2）作图如下：；（3）①（1）中k C=，而△ABC是直角三角形，故命题错误；②k A=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；③k A＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．故答案是：×，√，√．【点评】本题考查了三角形的作图，正确理解kA的意义，根据k A的值可以确定过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点的位置是关键．25．（7分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=∠ACB，DE与AB相交于点F．（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．【分析】（1）延长CA、BE相交于G，求出CG=BC，BE=EG，证△ABG≌△ACF，推出BG=CF即可；（2）过D作DH∥CA交BA于M，交BE的延长线于H，求出DB=DH，推出∠HBM=∠FDM，根据ASA证△HMA≌△FMD，推出BH=DF即可．【解答】（1）猜想BE=FD，证明：如图，延长CA、BE相交于G，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵∠EBA=∠ACB，∴∠EBA=22.5°，∴∠GBC=67.5°，∴∠G=67.5°，∴∠G=∠GBC，∴CG=BC，∵CE⊥BE，∴∠ACE=∠ACB，BE=BG，∴∠ACE=∠EBA．在△ABG和△ACF中，∴△ABG≌△ACF（ASA），∴BG=CF∴BE=FC，即BE=FD．（2）解：成立，理由是：过D作DH∥CA交BA于M，交BE的延长线于H，则∠BMD=∠A=90°，∠MDB=∠C=45°，∴∠MBD=∠MDB=45°，∴MB=MD，∵∠EBA=∠ACB，∴∠EBA=∠MDB=22.5°，∴∠HBD=∠H=67.5°，∴DB=DH，∵DE⊥BE，∴∠HDE=∠HDB，BE=BH，∴∠HBM=∠FDM，在△HMB和△FMD中∴△HMB≌△FMD（ASA）∴BH=DF，∴BE=FD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．。
北京市朝阳区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
2013-2014学年北京市朝阳区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第二学期期末检测数学试卷 2014. 7（考试时间90分钟满分100分）姓名___________ 成绩___________一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．下列各式中，最简二次根式是（）A．122 B．.5 C．a 1 D．a 42．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2 B．1，1C．4，5，6 D．1，3，23．下列计算正确的是（）A2 B．2 4 CD34．要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数5．①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分. 上述定理中，其逆命题正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A. 50B. 25C.25D.12.5 27．若一次函数y x4的图象上有两点A(-，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是（）A. y1y2B. y1y2C. y1y2D. y1y28. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）121 / 12二、填空题（每小题3分，共24分）9．如果x2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．10．计算：(51)(1)= 11. 在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表所示：若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是 .12. 写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0,5），则这个一次函数可以是 .13. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，DE AB，若AC则DE的长为 .（第13题图）14. 一次函数y ax b的图象如图所示，则不等式ax b＞0的解集为15. 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米）与种植时间x（天）之间的函数关系如图所示，当总用水量达到7000米时，该经济作物种植时间是天 . 3316. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，分别以AB、BC、AC为边作正方形ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R=90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为 .2 / 12三、解答题（17-18题每题4分，19-23题每题5分，24-25题每题6分，26 题7分，共52分） 17．计算：18. 如图，在△ABC中，AB=10，△ABC的角平分线AD的长为8，BD＝6，求AC的长.19. 某市对在当地召开的一个大型国际展览会开幕后连续八天的每日参观人数做了一项调查，并将相关数据绘制成了如下的统计图. 请根据所给信息解决下列问题：（1）这八天中，每日参观人数的众数是，人数/万人中位数是，平均数是；（2）请你估计这个为期60天的大型国际展览会共接待多少参观者？1天2天3天4天5天6天7天8天3 / 1220．如图，在□ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4. （1）求AC的长；（2）△ACD的面积为 .21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（0，1），C（1）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则请你写出所有符合条件的D点坐标.（2）直接写出一个符合（1）中条件的直线AD的解析式.22．在平面直角坐标系xOy中，将直线y2x向下平移2个单位后，与一次函数y相交于点A.（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.1x3的图象24 / 1223. 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB. A（1）求证：PE=PD ；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论.24. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，求NM的长.5 / 1225. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3,0)，点B在x轴上，直线y2x a经过点B与y轴交于点C(0, 6)，直线AD与直线y2x a相交于点D(－1，n)．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y2x a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式.6 / 1226. 在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F （射线AE不经过点D）.（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H. 求证：四边形BECH是平行四边形；（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND. 求证：∠EMD=∠FND.BB图①图②北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第二学期期末检测7 / 12数学试卷参考答案及评分标准2014.7一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9. x 210. 411. 93 13.12. y x5（答案不惟一） 14. x 115. 4016. 1443三、解答题（17-18题每题4分，19-23题每题5分，24-25题每题6分，26 题7分，共52分） 17. 解：原式43222, (3)分4 2. ……………………………………………………………………………4分18．解：在△ABD中，∵AD BD86100，AB10100,∴AD BD AB. …………………………………………………………………………1分∴∠ADB＝90°. …………………………………………………………………………………2分∴∠ADB＝∠ADC.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2. 又∵AD＝AD,222222222∴△ADB≌△ADC. ………………………………………………………………………………3分∴AC＝AB＝10. …………………………………………………………………………………4分19.（1）24 …………………………………………………………………………………………………1分8 / 1230 …………………………………………………………………………………………………3分30 …………………………………………………………………………………………………4分（2）30601800. …………………………………………………………………………………5分∴估计这个为期60天的大型国际展览会共接待1800万参观者.20. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝7. ……………………………………………………………………………1分∵AE⊥BC，∴∠AE B＝∠AEC＝90°.Rt△ABE中，AB5，AE4，∴BEAB2AE2 3. (2)分∴EC BC BE 4. Rt△AEC中，AC AE2EC242. ……………………………………………………………3分（2）14 ……………………………………………………………………………………………5分21. 解：（1）D1（3,2），D2（－3,0），D3（3，－2）. …………………………………………………3分（2）y22. 解：（1）直线y2x向下平移2个单位后对应的直线解析式为y2x 2.……………………1分1x1或y x1（写出一个即可）. …………………………………………5分 3y2x2,根据题意，可得 1y x 3.2解得x2, (2)分 y 2.∴点A的坐标为（2,2）. ……………………………………………………………………3分（2）P（2,0）或P（4,0）. (5)分23. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，9 / 12A∴BC＝DC，∠1＝∠2. 又∵PC＝PC，∴△PBC≌△PDC.∴PB=PD. ………………………………………1分又∵PE=PB，∴PE=PD. ………………………………………2分（2）判断：∠PED＝45°. (3)分证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°.∵△PBC≌△PDC，∴∠3＝∠PDC. ∵PE=PB，∴∠3＝∠4. ∴∠4＝∠PDC. 又∵∠4＋∠PEC＝180°, ∴∠PDC＋∠PEC＝180°.∴∠EPD＝360°－(∠BCD＋∠PDC＋∠PEC)＝90°. ………………………………4分又∵PE=PD,∴∠PED＝45°. ………………………………………………………………………5分24. 解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD＝AD＝6. ∵AB＝2CF，∴C F＝3. ………………………………………………1分∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴∠1＝∠2，AN AB 6. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠F. ∴∠2＝∠F.∴AM＝MF. ………………………………………………………………………………………2分设AM＝x，则MF＝x，MC＝MF－CF＝x－3，∴DM＝CD－MC＝9－x. 在Rt△ADM中，AD DM22222AM2,∴6(9x)x. …………………………………………………………………………4分1313，即AM. ……………………………………………………………………5分 221∴NM AM AN. ……………………………………………………………………6分2解得x25. 解：（1）∵直线y2x a经过点C(0, 6)，10 / 12∴a 6. ……………………………………………………………………………………1分∴y2x 6.∵点D（－1，n）在直线y2x6上，∴n8. ……………………………………………………………………………………2分设直线AD的解析式为y kx b，3k b0,根据题意，得 (3)分k b8.解得k4,b12.∴直线AD的解析式为y4x12.………………………………………………………4分（2）令2x60，解得x 3.∴B（3,0）. ∴AB＝6.∵点M在直线y2x6上，∴M（m，2m6）. ① 当m3时，S162m6， 216(2m6)， 2即S6m18.………………………………………………………………………5分② 当m3时，S即S6m18.…………………………………………………………………………6分26. 证明：（1）∵D为BC中点，∴BD＝CD.11 / 12B∵BE∥CF，∴∠1＝∠2. 又∵∠3＝∠4，∴△BDE≌△CDH. ………………………………………………………………………1分∴ED=HD. ………………………………………………………………………………2分∴四边形BECH是平行四边形. …………………………………………………………3分（2）连接FD、ED，延长ED交CF于点H，∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴BE∥CF.根据（1）可知ED=HD. 又∵CF⊥AE，B∴ED＝FD. (4)分∵Rt△AEB中，M是斜边AB中点，∴ME1AB. 21AB. 2∵△ABC中，D、N分别是BC、AC中点，∴DN∴ME DN.……………………………………………………………………………5分同理，MD NF.………………………………………………………………………6分∴△MED≌△NDF.∴∠EMD=∠FND. ………………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！12 / 12。
北京市平谷区2011-2012学年八年级(上)期末数学试题(含答案)
平谷区2011—2012学年第一学期期末考试试卷初二数学下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题号的下面 1．若分式21x -的值为0，则x 的值为 A ．1B ．1-C ．1±D ．22x 的取值范围是A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤ 3．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm4．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，4530A B ∠=∠=，，那么AOB ∠等于 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°5．下列判断中，你认为正确的是 AB ．π是有理数 第4题C xD 26．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是A ．冠军属于中国选手B ．冠军属于外国选手C ．冠军属于中国选手甲D ．冠军属于中国选手乙7．下列运算中正确的是A ．623x x x = B ．1x y x y -+=-+ C ．22222a ab b a b a b a b +++=-- D ．11x xy y+=+8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB=4，BC =2, D 为AB 的中点，则△ACD 的面积是 AB．C ．2D ．49．2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x 米管道，所列方程正确的是A ．5505505(110%)x x -=+B ．5505505(110%)x x -=+ C ．5505505(110%)x x-=- D ．5505505(110%)x x-=- 10.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠度数是 第10题A ．60°B ．70°C ．80°D ．不确定 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 11．如图，在ABC △中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .如果AB =8，CD =2那么△ABD 的面积 等于 ．12．计算：222233yx y x-÷= ． 第11题 13．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若4BC =， 则BE CF +=_____________． 14.如果11m m-=-，那么2m m += . 15．一般的，形如1x a x+=（a 是已知数）的分式方程有两个解，通常用1x ，2x 表示. 请你观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，；（3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……解答下列问题：（1）猜想：方程1265x x +=的解为1x = ，2x = ； （2）猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，.CBAF E B C D A第13题三、计算题（本题共15分，每小题5分）16．. 解：17．22⎤-⎦.解：18.2222+224aa a a a a +⎛⎫∙ ⎪+-+⎝⎭． 解：四、解答题（本题共10分，每小题5分）19. 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：AB =AC .小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下： 小红：“过点A 作AD ⊥BC 于点D ”；小聪：“作BC 的垂直平分线AD ，垂足为D ”.(1) 请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确； (2) 根据正确的辅助线作法，写出证明过程． 解：（1）判断： ； （2）证明：20．如图，在ABC △中，AB=AC ，D 是AB 的中点，点P 是线段CD 上不与端点重合的 任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ．求证：（1）CAE CBF =∠∠； （2）AE BF =. 证明（1）（2）五、解答题（本题共15分，每小题5分） 21．已知20x y -=， 求22y 1x y x y÷-- 的值． 解：22. 解分式方程： 223124x x x --=+-． 解：23.列方程或方程组解应用题：随着人们环保意识的增强，环保产品进入千家万户.今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米? 解：六、解答题（本题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分）24. 如图，ABC △中，90ACB ∠=°，将ABC △沿着一条直线折叠后，使点A 与点C 重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l ．设直线l 与AB AC ，分别相交于点D E ，，连结CD ．（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求证明） 解：（2）25. 已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，BAD FCD ∠=∠． 求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ． 证明：(1)（2）①A B ②B折叠后七、解答题（本题6分）26．已知ABC△，△，以AC为边在ABC△外作等腰ACD其中AC=AD.（1）如图1，若2∠=∠，△ACB≌△DAC，DAC ABC则ABC∠=°；（2）如图2，若30△是等边三角形，ABC∠=︒，ACDAB=3，BC=4. 求BD的长.解：（2）答案及评分参考一 、选择题（本题共30分，每小题3分）11. 8, 12.392x -, 13. 2, 14. 1 ,15.1215,5x x ==（2分）；21a a+（1分）三、计算下列各题（本题共20分，每小题5分） 16．解： 1=3452⨯⨯⨯==分分.................................................................5分222(13)(62)..........................................288⎤-⎦=+--=++=分分....................................4=分分2222222+224(2)2(2)(2)=.......................3(2)(2)(2)(2)422+4(2)................................................4(2)(2)4 (2)aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +⎛⎫∙ ⎪+-+⎝⎭⎡⎤-+++∙⎢⎥+-+-+⎣⎦-++=∙+-+=-分分....................................................................5分四、解答题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19. 解：（1）判断：小红的辅助线作法正确 ；………….1分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，∴ ∠ADB=∠ADC =90°.…………………………2分 ∵ ∠B=∠C ，AD =AD . ………………………………………3分 ∴ △ABD ≌△ACD .………………………………4分 ∴ AB =AC . ……………………………………..5分 20．证明（1） ∵ AB=AC ，D 是AB 的中点，∴ CD 平分∠ACB ………………………………………1分 ∴ ACP BCP ∠=∠ ∵ CP CP =，∴ △ACP ≌△BCP ………………………………2分 ∴ CAE CBF ∠=∠…………………………………3分 （2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴ △ACE ≌△BCF …………………………………………………………………4分 ∴ BF AE =. ………………………………………………………………………5分 五、解答题（本大题共15分，每小题5分） 21．解：原式=()()）（y x y x y x y-⋅-+………………………………………………………2分 =yx y+………………………………………………………………………3分 ∵ 20x y -=， ∴ x =2y∴y x y +=312=+y y y ………………………………………………………………5分 22. 解分式方程：223124x x x --=+-． 解：22(2)(4)3x x ---=．.................................................................................................2分45x -=-．………………………………………………………………3分54x =．………………………………………………………………..4分经检验，54x =是原方程的解．……………………………………………………….5分23.解：解：设小明家2月份用气x 立方米，则去年12月份用气(x +10) 立方米．-------1分 根据题意，得%251096109690⨯+=+-x x x ．………………………………………….2分 解这个方程，得x ＝30 ．…………………………………………………………………..3分 经检验，x ＝30是所列方程的根．………….……………………………………………….4分 答：小明家2月份用气30立方米． …………………………………………………….5分 六、解答题（本大题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分） 24. 解：（1）如图所示： 2分 （2）ADC △，BDC △为等腰三角形． 4分25，∴ ∠ADC=∠FDB=90°.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 45ACB DAC ∠=∠=︒……………………..1分∴ AD=CD. ………………………………………2分 ∵ BAD FCD ∠=∠，∴ △ABD ≌△CFD ………………………………3分(2) ∴ BD=FD. ………………………………………………………………………4分 ∵ ∠FDB=90°，∴ 45FBD BFD ∠=∠=︒. ∵ 45ACB ∠=︒， ∴ 90BEC ∠=︒.∴ BE ⊥AC ．……………………………………………………………………………5分 七、解答题（本题6分）26. 解：（1）45；…….………………………………………………………………………..2分 （2）如图2，以A 为顶点AB 为边在ABC △外作BAE ∠=60°， 并在AE 上取AE =AB ，连结BE 和CE .∵ ACD △是等边三角形, ∴AD =AC ，DAC ∠=60°. ∵ BAE ∠=60°,∴ DAC ∠+BAC ∠=BAE ∠+BAC ∠.即EAC ∠=BAD ∠. ∴EAC △≌BAD △. …….…………………………….3分∴ EC =BD.∵ BAE ∠=60°，AE =AB=3, ∴ AEB △是等边三角形，∴ =60EBA ∠︒，EB =3.………………………………………………………………….4分∵ 30ABC ∠=︒, ∴ 90EBC ∠=︒.∵ 90EBC ∠=︒，EB =3，BC =4,∴ EC =5…………………………………………………………………………………5分 ∴ BD =5. ……………………………………………………………………………….6分A B AEBCD2图。
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北京市朝阳区2011-2012学年度八年级第二学期期末考试数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 1. 下列各交通标志中，不是中心对称图形的是
2. 点（-1，2）关于原点对称的点的坐标为 A. （2，-1） B. （-1,-2） C. （1，-2） D. （1，2） 3. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是 A. 3,2,1cba B. 3,1cba C. 6,5,4cba D. 4,32,2cba 4. 下列计算中，正确的是 A. 523 B. 3273 C. 6)32(2 D. 0)3()3(22 5. 已知两圆的半径分别为2cm和4cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为 A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 7. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OBC的度数为 A. 40° B. 45° C. 50° D. 80°
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的圆M与x轴相切，若点B的坐标为（-2，3），则圆心M的坐标为
A. （-1，23） B. )53,1( C. )35,1( D. )35,1( 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 9. 函数2xy的自变量x的取值范围是__________。 10. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、CD的中点，如果EF的长是2cm，那么菱形ABCD的周长是________cm。
11. 已知关于x的方程012)1(2xxm有两个实数根，则m的取值范围是________。 12. 八（3）班要在两名同学中选成绩比较稳定的1人参加学校秋季运动会的跳远比赛，同学甲近两天的5次试跳成绩分别为3.5，3，2.5，3，3（单位米），同学乙在这5次试跳中成绩的平均数、方差分别为3和0.2，则根据以上数据应选取_________同学参赛比较合适（填甲或乙）。 13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为______2cm。
14. 两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是________2cm。 三、解答题（本题共58分，15-18每题4分，19-21，23-25每题5分，22、26每题6分） 15. 计算83112 16. 化简2)23()12)(12( 17. 解方程03522xx 18. 解方程5)3)(1(xx
19. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。
20. 列方程解应用题 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2009年到2011年每年盈利的年增长率是多少? （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元? 21. 当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图和扇形图如下所示：（视力分为4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2这几种情况，其中视力为4.9及以上为正常） 解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了___________名学生； （2）根据条件补全频数分布直方图； （3）参加抽测的学生的视力的众数在___________范围内；中位数在___________范围内； （4）试估计该市学生视力正常的人数约为多少? 22. 在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AD及其延长线上，CE//BF，连接BE、CF。求证：四边形BFCE是菱形。
23. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处。求重叠部分△AFC的面积。 24. 如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CM是圆O的切线，D是CM上一点，连接BD，若∠DBC=∠CAB， （1）求证：BD是圆O的切线； （2）若∠ABC=30°，OA=4，求BD的长。 25. 当m是什么整数时，关于x的一元二次方程054222mmmxx与01682xmx的根都是整数。 26. 以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G． （1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是_____________； （2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明； （3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数． 【试题答案】 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. C
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 9. 2x； 10. 16 11. 2m且1m 12. 甲 13. 12 14. 33
三、解答题（本题共58分） 15. 83112
解：223332 3分 22335 4分
16. 2)23()12)(12( 解：434312 3分 348 4分
17. 03522xx 解：3,5,2cba 4942acb
47522495x 2分
21,321xx 4分
18. 5)3)(1(xx 解：0242xx 1分 6)2(2x 2分
62x 62,6221xx 4分
19. 证：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB//CD 2分 ∵AE=CF ∴BE=FD，BE//FD 3分 ∴四边形EBFD是平行四边形 4分 ∴DE=BF 5分 20. 解：（1）设该公司每年盈利的年增长率是x。 2160)1(15002x 3分
2.1144.1)1(2xx
2.2,2.021xx（不合题意，舍） 4分
答：该公司每年的年增长率是20% （2）2592)2.01(2160 5分
答：预计2012年盈利2592万元。 21. （1）150 2分 （2）
3分 （3）55.425.4；55.425.4 5分 （4）6000人 6分 22. 证：∵CE//BF ∴∠ECB=∠FBC ∵点D是BC中点 ∴CD=BD 又∵∠CDE=∠BDF ∴△CDE≌△BDF 2分 ∴DE=FD ∴四边形BFCE是平行四边形 3分 ∵AB=AC，CD=BD ∴AD⊥BC 即EF⊥BC 4分 ∴四边形BFCE是菱形 5分 23. 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB//CD ∴∠DCA=∠CAB 1分 ∵矩形沿AC折叠，点D落在D’处 ∴∠DCA=∠ACD’ 2分 ∴∠ACD’=∠CAB ∴FA=FC 3分 设FA=x，则FC=FA=x，BF=AB-AF=8-x 在Rt△CBF中，222CFBCBF 2224)8(xx 4分
解得5x ∴AF=5
∴1021BCAFSAFC 5分 24. 证：（1）∵AB是圆O的直径 ∴∠ACB=90° 1分 ∴∠CBA+∠CAB=90° ∵∠DBC=∠CAB ∴∠CBA+∠DBC=90° 2分 ∴BD是圆O切线 3分 （2）∵∠ABC=30°，OA=4
∴421ABAC 3422ACABBC 4分
∵DC、DB是圆O切线 ∴DC=DB ∵∠DBC=∠DBA，∠DBA=60° ∴△DCB是等边三角形 34BCBD 5分
25. 解：∵关于x的一元二次方程054222mmmxx的根都是整数 ∴△02016)45(4)2(22mmmm
45m 1分
∵关于x的一元二次方程01682xmx的根都是整数， ∴0m 2分 0646436)6(2mm
1m 3分
145m且0m
∵m是整数 11或m 4分
当-1m时，方程01682xmx可化为01682xx 解得244,24421xx 1m不合题意，舍去。
当1m时，方程054222mmmxx可化为0822xx 解得2,421xx
当1m时，方程01682xmx可化为01682xx 解得421xx 1m 5分
26. （1）EB=FD 1分 （2）EB=FD。 证：∵△AFB为等边三角形 ∴AF=AB，∠FAB=60° ∵△ADE为等边三角形， ∴AD=AE，∠EAD=60° ∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD 2分 即∠FAD=∠BAE ∴△FAD≌△BAE ∴EB=FD 3分 （3）解：∵△ADE为等边三角形， ∴∠AED=∠EDA=60°