15年南箐初三数学模拟
江苏省南菁高级中学2015届初三上学期12月月考数学试题及答案
(题7图)注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的班级、姓名、学号填写在试卷的装订线内．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．使x －2有意义的x 的取值范围是…………………………………………………… （ ） A ．x ＞2 B ．x ＜−2 C ．x ≤2 D ．x ≥2 2．若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是……………… （ ） A ．m ＜−4 B ．m ＞−4 C ．m ＜4 D ．m ＞43．把抛物线y =3x 2沿y 轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为……………… （ ） A ．y =3x 2+8 B ．y =3x 2−8 C ．y =3(x +8) 2 D ．y =3(x −8) 2 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，下列结论正确的是………… （ ） A ．sinA ＝32 B ．tanA ＝12 C＝3tanB ＝ 35．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是………………… （ ） A ．相交 B ．内含 C ．外切 D ．内切 6．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是……………………………… （ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π7．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆 与BC 的位置关系是…………………………………………………………………… （ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 8．半径为2的圆中，弦AB 、AC 的长分别2和22，则∠BAC 的度数是………… （ ） A ．15° B ．15°或45° C ．15°或75° D ．15°或105°9．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图像的一部分，其对称轴是直线x = −1，且过点(−3，0)，下列说法： ①abc ＞0； ②b 2−4ac ＞0； ③4a +2b +c ＜0； ④2a －b =0；其中正确的是…………（ ） A ．② B ．②③ C ．②④ D ．①②10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠A ，tan ∠CBF ＝13 ，则CF 的长为…………………………… （ ）A ．125B ． 52C ．123D ． 5二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分．）11．若α、β是方程x 2+2x −2014=0的两个实数根，则α+β的值为 ，α2+3α+β的值为 ．12．二次函数y = −12x 2−2x 的图象的顶点坐标为 ．13．若二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象过A (−1，y 1)、B (2，y 2)、C (5，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 (用“＜”号连接)(题10图) A C B A (题4图)（题15图）（题18图）14．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝4米，迎水坡AB 坡比为1∶ 3，则A B 长为 米． 15．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC ＝50°，则∠A 的度数是16．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为 ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D ；当⊙D 与AB 边相切时，BD 的长为_________.18．二次函数y = 23x 2的图象如图所示，点A 1，A 2，A 3，…，A 2014在y 轴正半轴上，B 1，B 2，B 3，…，B 2014在二次函数第一象限的图象上，若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2013B 2014A 2014都为等边三角形，则△OB 1A 1的边长 ；探究△A 2013B 2014A 2014的周长为 ．三、解答题：（本大题共10小题，共80分．解答时需有证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：(1) (－12)−1－12＋4cos 30°−||3−2 (2) 2tan 604sin 30cos 45+⋅20．（本题满分8分）解方程：① 4x 2－4x ＋1＝0 ② x 2＋2＝4x21．（本题满分6分）如图，从热气球P 上测得两建筑物A 、B 的底部的俯角分别为45°和30°，如果A 、B 两建筑物的距离为60米，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果保留根号）AB45° 30° E F （题17图）（题14图）A BC22．（本题满分6分）如图，⊙P的圆心为P（−3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．23．（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE＝OE＝2．(1)求证：∠A＝2∠DCB；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（本题满分8分）已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．25．（本题满分10分）已知二次函数y＝x2−2x−3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y＝x2−2x−3可由抛物线y＝x2如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积．26．（本题满分10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(−1，0)，对称轴为直线x＝−2，点C是抛物线与y轴交点，点D是抛物线上另一点，已知以OC为一边的矩形OCDE面积为8．（1）写出点D坐标并求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线在x轴上方的一个动点，且始终保持PQ⊥x轴，垂足为点Q，是否存在这样的点，使得△PQB∽△BOC ? 若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．．（本题满分8分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？28．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE＝1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M 同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为秒时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S 关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？。
中考数学模拟试卷精选汇编：整式与因式分解附答案
整式与因式分解一.选择题1. （2015·湖南永州·三模）下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．2（a +1）=2a +1C ．（－ab ）2=a 2b 2D ．a 6÷a 3=a 2答案： C 解析：A ．a 3+a 3=2a 3，故选项错误；B ．2（a +1）=2a +2≠2a +1，故选项错误；C ．（－ab ）2=a 2b 2，故选项正确；D ．a 6÷a 3=a 3≠a 2，故选项错误．故选：C ．2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）分解因式269ab ab a −+的最终结果是 ( )A ．a(b －3)B ．a(b 2－6b+9)C ．a(b －3)2D ．(ab －3)2 答案：C3．（2015·江苏江阴青阳片·期中）下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3＝－a 5B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3+a 3＝2a 3D ．(ab )4＝a 4b 答案：C4．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）下列计算正确的是（ ） A ．x ＋x ＝x 2 B ．x·x ＝2x C ．(x 2)3＝x 5 D ．x 3÷x ＝x 2答案：D5．（2015·江苏江阴要塞片·一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x −=⋅−−C ．23x x x +=D ．222=x y x y ++（） 答案：B6．（2015·江苏江阴要塞片·一模）分解因式29a a −的结果是（ ▲ ）A ．a （a − 9）B ．（a − 3）（a ＋3）C ．（a − 3a ）（a ＋3a ）D ．2)3(−a 答案：A7. (2015·北京市朝阳区·一模)下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 7答案：C8. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)计算 (m 3)2÷m 3的结果等于【 】 A ．2m B ．3m C ．4m D ．6m 答案：B9. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为【 】A ．21x −B ．221x x ++C ．232x x ++D ．22x y +10. (2015·安庆·一摸)下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是（ ） A.2a +3b =5ab B.(－2a 2)3=－6a 6 C.a 3·a 2=a 6 D.－a 5÷(－a )=a 4 答案： D ；11. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)下列计算中，正确的是： A.224235a a a += B.222()a b a b −=− C.336()a a =D.23(2)a −=68a −答案：D12.（2015·福建漳州·一模）下列运算正确的是A.623a a a =•B.()532a a = C.39= D.5252=+答案：C13.（2015·福建漳州·二模）若3−=b a ，则a b −的值是A ．3−B ．3C ．0D ．6 答案：B14.（2015·广东广州·一模）下列计算正确的是( )A ．3x ＋3y ＝6xyB ．a 2·a 3＝a 6C ．b 6÷b 3＝b 2D ．(m 2)3＝m 6 答案：D15.（2015·广东广州·一模）已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( )A ．4B ．3C ．12D ．1答案：C16.（2015·广东广州·一模）按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( )A ．3B ．15C ．42D ．63答案：C17.（2015·广东高要市·一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．3232+=+ B ．32)(a =5a C ． 2)3(=3D ．33=−a a答案：C18．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列计算正确的是A ．6428)2(a a = B ．43a a a =+ C ．a a a =÷2 D ．222)(b a b a −=−19．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列命题是真命题的是A ．－32πx 2y 3z 的系数为－32 B ．若分式方程12−x a=3的解为正数，则a 的取值范围是a >－23C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．同位角相等答案：C20．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）下列运算正确的是 A ．（3xy 2）2=6xy 4B ．2x －2=241xC ．（－x ）7÷（－x ）2=－x 5D ．（6xy 2）2÷3xy =2y答案：C ；21．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a ）4=a 4C ．a 2+a 3=a 5D ．（a 2）3=a 5答案：B ；22.（2015•山东潍坊•第二学期期中）下列各式计算正确的是（ ）A ．3x －2x=1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=aD ． a 3•a 2=a 5 答案：D ；23.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）下列运算正确的是 （ ） A ．3a 2－a 2＝3 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 3·a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝4a 2答案：C ；24.（2015·邗江区·初三适应性训练）下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．844a a a =+B ．523a a a =⋅C ．xy y x 532=+D ．6326)2(a a −=− 答案：B25.（2015·网上阅卷适应性测试）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．532a a a =⋅B ．22()ab ab = C ．329()a a =D ．632a a a ÷=答案：A26.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）下列运算正确的是（ ） A ．222()a b a b −=− B ．2(1)(1)1a a a −+−−=− C ．21()12−−= D ．2224(2)4ab a b −−=答案：选B ．27．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模） 下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋a 3＝a 5B ．（－2a 2） 3＝－6a 6C ．（2a ＋1）（2a －1）＝2a 2－1D ．（2a 3－a 2）÷a 2＝2a －1答案：D28．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模） 下列运算正确的是（ ） A ． a 3•a 2=a 6B ． 2a （3a ﹣1）=6a 3﹣1C ．（3a 2）2=6a 4D ．2a +3a =5a答案：D29． ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)下列运算正确的是（ ）A.22122a a −= B.936()a a a −÷= 5a = D.2111()(21)424a a a a −+÷−=−答案：.D30.（2015·山东省济南市商河县一模）下列各式计算正确的是 A ．53232a a a =+ B ．532)(a a =C ．326a a a =÷D ．43a a a =⋅答案：B31.（2015·山东省东营区实验学校一模） 下列计算正确的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．(－a )3＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．a 0＝1答案：A32.（2015.河北博野中考模拟）．分解因式：2a 2－8b 2 =______________________．答案：2(a +2b ) (a －2b )；33．（2015·广东中山·4月调研）计算23(2)a 的结果是（ ）A ．2a 5B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 5 答案：C34．（2015·山东枣庄·二模）已知x y −=7，xy =2，则22x y +的值为（ ）A ．53B ．45C ．47D ．51答案：A35．（2015·山东枣庄·二模）如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（ ）① ② ③ ④A ．155B ．147C ．145D ．146答案：C36．(2015•山东东营•一模)下列计算正确的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．(－a )3＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．a 0＝1 答案：A37．(2015•山东济南•模拟)计算23)(a 的结果是( )38．(2015•山东济南•网评培训)下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．32a a a −=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷= 答案：D39．(2015•山东济南•一模)下列计算正确的是( )A. 633a a a ÷=B. 238()a a = C. 222()a b a b −=− D. 224a a a += 答案：A40．(2015•山东济南•一模)把代数式ax 2﹣4ax +4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ． a （x ﹣2）2 B ． a （x +2）2 C ． a （x ﹣4）2 D ． a （x +2）（x ﹣2）答案：A41．(2015•山东青岛•一模)下列四个式子中，字母a 的取值可以是一切实数的是 A ．1aB ．a 0C ．a 2D ． a答案：C42．(2015·江苏无锡北塘区·一模)下列计算正确的是( ▲ )A ．(2a 2)3＝8a 5B ．(3)2＝9C ．32－2＝3D ．－a 8÷a 4＝－a 4 答案: D43．(2015·江苏南菁中学·期中)下列计算正确的是－－－－－－－－－－－－－－－－( ▲ )A.222)2(a a =− B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2−=−− D.22a a a ⋅=答案: C44．(2015·江苏南京溧水区·一模)计算231⎪⎭⎫⎝⎛−•a a 的结果是( ▲ )A ．aB ．5aC ．6aD ．4a答案: A45．(2015·江苏无锡崇安区·一模)下列四个多项式，能因式分解的是…………………………………………………( ▲ )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋9 答案: D46．(2015·江苏扬州宝应县·一模)下列计算中，正确的是 A.257x y xy += B.22(3)9x x −=− C.22)(xy xy = D.632)(x x = 答案: D47．（2015·无锡市南长区·一模）下列计算正确的是 ( ) A ．2a －a =1 B ．a 2＋a 2=2a 4 C ．a 2· a 3=a 5 D ．(a －b )2=a 2－b 2答案：C48．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy =C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 答案：C49．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x −=⋅−−C ．23x x x +=D ．222=x y x y ++（） 答案：B50．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）分解因式29a a −的结果是（ ▲ ）A ．a （a − 9）B ．（a − 3）（a ＋3）C ．（a − 3a ）（a ＋3a ）D ．2)3(−a 答案：A51．（2015·锡山区·期中）下列运算正确的是（▲） A ．632x x x =+ B ．()623x x = C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷答案：B 二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研）分解因式：24xy x −= ； 答案：(2)(2)x y y +−2. （2015·江苏常州·一模）分解因式：=+−22344xy y x x ▲ . 答案：2)2(y x x −3. （2015·吉林长春·二模）答案：8a 3b 64．（2015·湖南永州·三模）因式分解：x 3－x = .答案：x (x +1)(x －1)5．（2015·江苏江阴·3月月考）分解因式x 3－9x ＝ ． 答案：x (x +3)( x －3)6．（2015·江苏江阴青阳片·期中）因式分解：12−a ＝ ▲ ． 答案：(a +1)(a －1)7．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）因式分解：82−x ＝ ． 答案：()()2222−+x x8. (2015·北京市朝阳区·一模)分解因式：2236+3m mn n −= ． 答案：2)(3n m −9. (2015·安庆·一摸)因式分解：－2x 3+8x = 答案：－2x (x +2)(x －2)；10.（2015·福建漳州·一模）分解因式: 2244y xy x +−= .答案：2(2)x y −11.（2015·广东广州·一模）把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是________． 答案：3(m －n)212.（2015·广东潮州·期中） 化简代数式2(1)2x x +−所得的结果是 ． 答案：21x +13.（2015·广东潮州·期中）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第n 个图形需 根火柴棒。
2014-2015学年第二学期江阴南菁实验学校初三数学3月月考试卷(含答案)
2014—2015学年度第二学期作业检查初三数学 2015年3月一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．－5的相反数是…………………………………………………………………………………（▲ ）A．5 B．±5 C．－5 D．2．下列运算正确的是………………………………………………………………………………（▲ ）A．B．C．D．3．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是……………………………………（▲ ）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤34．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是……………………………………………………（▲ ）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．下列事件是确定事件的是………………………………………………………………………（▲ ）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书6．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（▲ ）A．a(1+x)2 B．a(1+x%)2 C．a＋a·x% D．a＋a·(x%)27．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A＝（▲ ）A．B．C．D．8．已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（▲ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．已知点A（－4,0），B（2,0）.若点C在一次函数的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是………………………（▲ ）A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC 为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（▲ ）A．90 B．60 C．169 D．144二、填空题 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)11．分解因式：a 2－9＝▲．12．据统计今年全国高校毕业生将达约7270000人，将数据7270000用科学计数法表示▲．13．命题“对顶角相等．”的逆命题是▲命题（填“真”或“假”）．14．数据5，6，7，4，3的方差是▲． .15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝▲．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为▲ cm2．（结果可保留根号）．17．如图，正方形ABCD的边长等于3，点E是AB延长线上一点，且AE=5，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF= ▲．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于▲．三、解答题：（本大题共10题，共84分，请将解答过程详细的写在答题纸上）19．（本题8分）计算：（1）；（2）20．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（本题满分8分）如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．22. （本题满分8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t<0.5h； B组：0.5h≤t<1h；C组：1h≤t<1.5h； D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23．（本题满分8分）一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．24．(本题8分) 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．（参考数据：，结果保留两位有效数字）25．（本题满分8分）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b 的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．26．(本10分)某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？27．(本10分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A （6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路运动，运动速度为每秒1个单位，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.(1)经过A、B、C三点的抛物线的解析式的对称轴为▲．(2) 设经过A、B、C三点的抛物线的对称轴与直线OB的交点为M，线段PQ是否能经过点M，若能请求出t的值(或t的取值范围)，若不能，请说明理由．(3) 当Q在BC上运动时，以线段PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能请求出t的值，若不能，请说明理由．28．(本8分)（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5， 5，求六边形ABCDEF的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于▲．（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．初三数学 2015年3月一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1~10 A BBCD BACBA二、填空题 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)11、（a+3）(a-3) 12、7.27×10613、假 14、215、6 16、（）17、18、（）三、解答题：（本大题共10题，共84分，请将解答过程详细的写在答题纸上）19、（1）2 ；………..4分；（2）2a-5………..4分；20、（1）；………..4分；（2）………..4分；21、（1）略………..3分；（2）略………..8分；22、（1）120………..2分；（2）C………..4分；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占，所以，达国家规定体育活动时间的人约有（人）。
2014~2015学年度 江阴市2015届九年级第一次模拟考试数学试题及答案
14．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是▲．
15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为____▲____cm2．
16．如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为2π____▲____cm．（结果保留π）
①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．
正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交
直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、
BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边
作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（▲ ）
A．（﹣ ×4n，4n）B．（﹣ ×4n-1，4n-1）
C．（﹣ ×4n﹣1，4n） D．（﹣ ×4n，4n-1）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
中考数学模拟试卷精选汇编：锐角三角函数与特殊角附答案
锐角三角函数与特殊角一.选择题1.（2015·江苏常州·一模）在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，B 为锐角且B sin ＝53，则∠C 的正弦值等于 A ．56B ．23C ．31313D ．21313答案：C2. （2015·湖南永州·三模）如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC =10m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．15mB ．203mC ．20mD ．103m答案：C 解析：Rt △ABC 中，BC =10m ，tanA =1：3；∴AC =BC ÷tanA =103m ，∴22AB AC BC =+=20m ．故选C ．3. (2015·屯溪五中·3月月考)如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 【 】 A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．43tan =a 答案：D4. (2015·屯溪五中·3月月考)如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB 等于【 】 A ．32 B ．22 C ．12D ．15. . (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC ∠ 的值为【 】PO第6题图 1A ．12B ．32C ．33 D ．3答案C6．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，则tan A =A ．35B ．45C ．34 D ．43答案：D ；7．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是（ ）A ．7145B ．1421 C ．53 D ．721 答案：B8．（2015·辽宁盘锦市一模）三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是A. 34B. 43C. 35D. 45答案：D9.（2015.河北博野中考模拟）∠A 是锐角，且sin A =cos A ，则∠A 的度数是 【 】A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°答案：B10．(2015•山东济南•网评培训)如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B 的值是 A.45 B. 35C. 34D. 43 第5题图ACBO答案：C11．(2015•山东济南•一模)如图，O ⊙是ABC △的外接圆，若O ⊙的半径为32， 2AC =，则sin B 的值是（ ） A.23 B. 32 C. 34 D. 43答案：A12．(2015·江苏扬州宝应县·一模)三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是A ．247B ．73C ．724 D ．13答案: C13．（2015·无锡市南长区·一模）在锐角△ABC 中,|sin A －32 |+( cos B －22)2=0 ,则∠C 的度数是 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 答案：D14．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图1,在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为 （ ） A ．71-3 B ．71C ．61D ． 61-3 答案：B二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研） 如图，在△ABC 中，记AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r，点P 为BC 边的68CEABD（图3）中点，则AP =uu u r（用向量a r 、b r 来表示）；答案：1122a b +r r2. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)已知，△ABC ，按如下步骤作图：（1）以A 为圆心，AC 长为半径画弧；（2）以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与前一条弧相交于点D ， （3）连接CD .若AC =6，CD =8，则sin ∠CAB = ． 答案：233.（2015·广东广州·二模）河堤横断面如图3所示，堤高BC =5米，迎水坡AB 的 坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 ▲ 米. 答案：534.（2015·广东从化·一模） 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，且a c 2=，则B ∠= * ． 答案：0605．(2015•山东青岛•一模)如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA = 答案：556．(2015·江苏南菁中学·期中)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，则sinA =____▲___.第2题图第16题12答案:13三.解答题1. （2015·吉林长春·二模）答案：如图，过点A作AD⊥BC于点D.由题意可知在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，CD=98，∴∠ACD =∠CAD =45°.∴AD=CD=98. （3分）在Rt△ABD中，BD=AD×tan∠BAD=98×1.28=125.44.∴BC=BD+CD=125.44+98=223.44≈223.4（米）答：塔高BC约为223.4米.（7分）2. （2015·湖南永州·三模）（6分）如图，我县某校新建了一座陶铸雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像3 ）CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：7.1解：在Rt △DEB 中，DE =BE •tan 45°=2.7米，在Rt △CEB 中，CE =BE •tan 30°=0.93米，则CD =DE ﹣CE =2.7﹣0.93≈1.2米，故塑像CD 的高度大约为1.2米．3. （2015·湖南岳阳·调研） 如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米，有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向； （1）求点P 到海岸线的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15°的方向，求点C 与点B 之间的距离；（注：答案均保留根号）答案：（11−； （2；4. （2015·江苏常州·一模）（本小题6分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路1l 成30°夹角，长为20km ，BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离.（结果保留根号）解：过点A ，C 作1l 的垂线，过点B 作1l 的平行线，交于点E ，F ，F ，H ------------------ 1′30°ABCD1l 2ll 2l 1∵ △AEB 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝30°，AB ＝20 ∴ AE ＝10 ---------------- 2′ ∵ △BHC 中，∠BHC ＝90°，∠HBC ＝60°，BC ＝10 ∴ CH ＝53 ---------- 3′ ∵ △CGD 中，∠CGD ＝90°，∠CDG ＝30°，CD ＝20 ∴ CG ＝15 ------------ 4′ ∴ AF ＝AE ＋EF ＝AE ＋CH ＋CG ＝25＋53 ----------------------------------------------- 5′ 即两高速公路间的距离为（25＋53）km ． ------------------------------------------------ 6′5. （2015·江苏高邮·一模）（本题满分10分）（1）如图1， 4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2 cm ，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 分别在l 1、l 3、l 4、l 2上，求该 正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD 放在每格宽度为18mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）解：（1）20 ………………………5分 （2）300 ………………………5分6. (2015·北京市朝阳区·一模)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F.ADB1图1ABCl 1 l 3l 2 l 4D（1）求证：∠BAD =∠DAE ； （2）若AB =6，AD =5，求DF 的长.答案：.解：（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥ED ．……………………………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ………………………………………………………………………… 2分 ∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO ∴AE ∥OD . ∴∠DAE =∠ADO . ∵OA =OD , ∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………3分 （2）连接BD ， ∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5，∴BD 2211AB AD −=……………………………………………………………4分 ∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ， ∴tan ∠CBD = tan ∠BAD 11. 在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ………………………………………5分 7. （2015·福建漳州·一模）()︒−−+−60tan 31130解：原式=3131−−+ =08.（2015·广东潮州·期中）计算：()0120142tan 60(π1(1)3−︒−−−+−．解：原式＝233113+=………6分9.（2015·广东高要市·一模）计算：︒⨯+−⨯−+−45tan 592)3()2(2 解：原式=4﹣6﹣3+5……4’=0．……6’10．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）计算：27－2cos 30°+（21）－2－31−； 答案：（1）3+5．（6分）；11．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）计算： 001)3(45sin 22221π−+−−−⎪⎭⎫⎝⎛−−；答案：1222222+⨯−+−−=原式解：……………………………………3分 3−=……………………………………4分．12．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）计算：1)21(12)2013(30tan 3−−−−+π；答案：解：原式＝3×3＋1－3 －2 ………………………………5分 3－1 ………………………………9分13．（2015•山东潍坊•第二学期期中）计算01(21)22452tan −−︒+−； 答案：（1）（5分）原式=1－21－2+2=21； 14. （2015·辽宁盘锦市一模）22．(12分)一艘观光游船从港口A 处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B 处的 海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向。
江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷及答案(一)
三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分5分）计算： ；
15.已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm，则该扇形的面积为▲cm2．
16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为▲．
17.某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是▲元．
（1）点B所表示的实际意义是▲；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（ 3）如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
28．（本小题满分9分）
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以 cm/s
的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间为ts．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．
（1）扇形统计图中 的值为▲%，该扇形圆心角的度数为▲；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
23．（本小题满分6分）如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70o，求∠DOE的度数．
24．（本小题满分6分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．
中考数学模拟试卷精选汇编：全等三角形附答案
全等三角形一.选择题1.（2015·湖南岳阳·调研）下列命题中，真命题是（ ）A. 周长相等的锐角三角形都全等；B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等；D. 周长相等的等腰直角三角形都全等； 答案：D2.（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，RtΔABC 中，AB =9，BC =6，∠B =900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．35 B ．25C ．4D ．5 答案：C3.（2015·福建漳州·一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去. A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ①和② 答案：C4．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =2∠B ，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE 、AC 、AF ，则图中与△ABE 全等的三角形（△ABE 除外）有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C5.（2015·山东省东营区实验学校一模）已知△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：①若A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2；②若∠A 1＝∠A 2，∠B 1＝∠B 2，则ABCM D N第1题图ABDC△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①②都错误D ．①②都正确答案：D6．(2015•山东东营•一模)已知△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：①若A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2；②若∠A 1＝∠A 2，∠B 1＝∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( ) A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都错误 D ．①②都正确 答案：D7．(2015•山东青岛•一模)如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是： （Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 答案：A二.填空题1．(2015·江苏南菁中学·期中)如图，将□ABCD 折叠，使点A 与C 重合，折痕为EF .若∠A =60°，AD =4，AB =6，则AE 的长为 ▲ ．第1题图 答案:419三.解答题1. （2015·吉林长春·二模）答案：由旋转可知，∠DAE=90°，AD=AE．∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．（4分）∵AB=AC，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE. （6分）2．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．BA F C DE答案：解：通过证△ABC≌△DEF，得∠ACB=∠DFE，说明BC∥EF．3. (2015·北京市朝阳区·一模)已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．图1答案：证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE . …………………………………………………………………1分 在△ABC 和△ECD 中，4.（2015·广东潮州·期中）已知：如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B .求证：△ABC ≌△CDE证明：∵AC ∥DE ， ∴∠ACD ＝∠D ，∠BCA ＝∠E …………………2分 又∵∠ACD ＝∠B ， ∴∠B ＝∠D ……………………4分 又∵AC ＝CE ， ∴△ABC ≌△CDE ……………………7分5．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知：如图1，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA =MC ． （1）求证：CD =AN ；（2）若∠AMD =2∠MCD ，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由． 答案：（本题满分10分）证明：①∵CN ∥AB ，∴∠DAC =∠NCA ，∵在△AMD 和△CMN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CMN AMD MC MA NCADAC ，∴△AMD ≌△CMN （ASA ）……（2分）∴AD =CN ， 又∵AD ∥CN ， ∴四边形ADCN 是平行四边形，………（4分） ∴CD =AN ………（5分）② 四边形ADCN 是矩形．………（1分）理由如下 ∵∠AMD =2∠MCD ，∠AMD =∠MCD +∠MDC ，（第20题图）BCEADA D BEF OCM图2图3图4 ∴∠MCD =∠MDC ∴MD =MC ， ………（2分）由①知四边形ADCN 是平行四边形，∴MD =MN =MA =MC ， ∴AC =DN ，………（4分） ∴四边形ADCN 是矩形．………（5分）6．（2015•山东潍坊•第二学期期中）已知：如图2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ， 连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．答案：（8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△．∴BE ＝DF ．（4分）（2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ．∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =．∴OE OF =．∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形．∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．（8分）7.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图3，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合），将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，联结BP 、BH ．（1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）求证：AP +HC =PH ； （3）当AP =1时，求PH 的长．答案：（1）证明：∵ PE =BE ，∴∠EPB =∠EBP ， 又∵∠EPH =∠EBC =90°，∴∠EPH -∠EPB =∠EBC -∠EBP ． 即∠BPH =∠PBC ．又∵四边形ABCD 为正方形 ∴AD ∥BC ，∴∠APB =∠PBC ．∴∠APB =∠BPH ． ----------------------4分（2）证明：如图4，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ， 由（1）知，∠APB =∠BPH ，在△ABP 与△QBP 中，90A BQP APB BPH BP BP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△QBP （AAS ），∴AP =QP ，BA =BQ ．又∵AB =BC ，∴BC =BQ ．又∵∠C =∠BQH =90°，∴△BCH 和△BQH 是直角三角形，在Rt △BCH 与Rt △BQH 中，BC BQBH BH∠=⎧⎨=⎩，∴Rt △BCH ≌Rt △BQH （HL ），∴CH =QH ，∴AP +HC =PH ． ---------------------------8分（3）解：由（2）知，AP =PQ =1，∴PD =3．设QH =HC =x ，则DH =4-x ． 在Rt △PDH 中，PD 2+DH 2=PH 2，即32+（4-x ）2=（x +1）2，解得x =2.4，∴PH =3.4． ---------------------------12分8.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD BC =，且︒=∠+∠180BCA ADB ，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE ∆中，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：12ABD BAC AEB ∠=∠=∠；（2）如图3，在非等腰ABE ∆中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问12ABD BAC AEB ∠=∠=∠是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．解：（1） ABE ∆是等腰三角形，∴BE AE =，EBA EAB ∠=∠∴， 又四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，AB BA =，∴ABD ∆≌()BAC SAS ∆，∴BCA ADB ∠=∠， 又 ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠=∠90BCA ADB ， 在ABE ∆中， AEB AEB EBA EAB ∠−︒=∠−︒=∠=∠21902180，∴119090(90)22ABD EAB AEB AEB ∠=︒−∠=︒−︒−∠=∠， 同理：12BAC AEB ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠；图1图2图3第1题（2）如图，过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线于点G 、F ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，︒=∠+∠180BCA ADB ， 又︒=∠+∠180ADG ADB ，∴ADG BCA ∠=∠， 又 ,AG BD BF AC ⊥⊥，∴︒=∠=∠90BFC AGD ， ∴AGD ∆≌()BFC AAS ∆， ∴AG BF =，又AB BA =∴ABG ∆≌()BAF HL ∆， ∴ABD BAC ∠=∠， ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠+∠180ECA EDB ，∴︒=∠+∠180DHC AEB ， ︒=∠+∠180HC B DHC ，∴BHC AEB ∠=∠，又 ABD BAC BHC ∠+∠=∠，ABD BAC ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠．命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．9．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）（满分8分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点E ，F 在边AB 上，点G 在边BC 上． （1）求证：△ADE ≌△BGF ；（2）若正方形DEFG 的面积为16，求AC 的长．证明：略……………………………4分（2）AC=62……………………………4分10. ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，EF 分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.（1）求证：△BDF≌△CDE（2）若DE=12BC，试判断四边形BFCE的形状，无需说明理由.答案：（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，............2分∵D是BC边的中点，∴BD=DC，.........................3分在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；..................5分（2）四边形BFCE是矩形.......................7分11．（2015·山东枣庄·二模）如图，在等腰三角形ABC中，CA = CB，∠ACB = 90°，点D、E是直线BC上两点且CD = BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF 并延长交AE于点N．（1）若AC = 2，CD = 1，求CM的值；（2）求证：∠D =∠E．答案：解：（1）∵CD=BE,CD=1 ∴BE=1 又∵AC=CB=2，∴CE=CB+BE=3 在Rt △ACE 中 13322222=+=+=EC AC AE又∵CE ⊥AE∴CM AE CE AC S VCB ⋅⋅=⋅⋅=∆2121 ∴CM ⨯⨯=⨯⨯13213221 6613==1313CM ∴ 4分 （2）B BH CB CM H ⊥过点作交的延长线于点90ABC CMA ∠=∠=∴°，90CAM ACM ∠+∠=∴°，90ACM ECM ∠+∠=∴° CAM ECM ∠=∠∴又∵BH ⊥CB ∴090=∠CBH ()CAE BCHACE CBH AC BCACE CBH ACE CBH ASA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴在△和△中△≌△CE BH E H =∠=∠∴，7分又∵△ABC 为等腰直角三角形 ∴045=∠CBF又∵090=∠CBH °，45FBH ∠=∴°FBH CBF ∠=∠∴ ()DB HBDBF HBF DBF HBFBF BFDBF HBF SAS =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴在△和△中△≌△ D H E ∠=∠=∠∴ 10分12．（2015山东·枣庄一摸）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G ．求证：AE ＝CG ．答案：证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG ，又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°， 又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，∠CAE ＝∠BCG ，AC ＝BC ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△AEC ≌△CGB （ASA ），∴AE ＝CG ．13.(2015•山东济南•一模)如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．①判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等，△OBC≌△ABD，理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD，∴△OBC≌△ABD（SAS）5分②根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，∴OE=√3，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，√3）.……7分14．(2015·江苏南菁中学·期中)(本题满分8分)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲中的正方形ABCD、图乙中的平行四边形ABCD分别各自分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等.注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线. 答案: (本题满分8分)略(每张图各4分)。
2015年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷
2015年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷一、选择题：（每小题2分，共12分）1．（2分）计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．72．（2分）计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a113．（2分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜3 C．k＞0 D．k＞34．（2分）设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．其中，所有正确说法的序号是（）A．12 B．13 C．123 D．2345．（2分）如图⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（2分）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）﹣2.5的相反数是．8．（2分）今年3月22日在网上搜索引擎中输入“2015两会热点”，能搜索到与之相关的结果个数约为3130000，这个数用科学记数法表示为．9．（2分）若﹣2有意义，则a的取值范围是．10．（2分）计算﹣2的结果是．11．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设AB=3，BC=5，DE=4，则EF=．12．（2分）如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．13．（2分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=度．14．（2分）如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为，解得x=．15．（2分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为．16．（2分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为．三、解答题（共88分）17．（5分）计算：|﹣2|+（）﹣2+（﹣1）2011．18．（5分）解分式方程：﹣=1．19．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．20．（8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．21．（8分）某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？22．（8分）星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求OC′的长．（参考数据：≈1.73，≈1.41）23．（8分）甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费金额相同？（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？24．（8分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BAC=∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E．（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=5，AC=4，求CE．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A （4，0）．点E是过点C（2，0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE 的中点G作DF⊥CE交二次函数的图象于D、F两点．（1）求二次函数的表达式．（2）当点E落在二次函数的图象的顶点上时，求DF的长．（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．27．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinA=，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于点F．（1）请写出菱形ABCD的面积：；（2）若点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（秒）．①当t=5时，求PQ的长；②以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．2015年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共12分）1．（2分）计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【分析】根据有理数混合运算的运算顺序，首先计算除法，然后计算加法，即可求出算式8+6÷（﹣2）的结果是多少．【解答】解：8+6÷（﹣2）=8+（﹣3）=8﹣3=5即计算8+6÷（﹣2）的结果是5．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2．（2分）计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a11【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答．【解答】解：（a3）2•a2=a6•a2=a8，故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（2分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜3 C．k＞0 D．k＞3【分析】先根据反比例函数的图象在第一、三象限列出关于k的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵由图可知反比例函数的图象在一、三象限，∴k﹣3＞0，即k＞3．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于第一、三象限是解答此题的关键．4．（2分）设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．其中，所有正确说法的序号是（）A．12 B．13 C．123 D．234【分析】由于正方形的面积为2，利用正方形的面积公式即可计算其边长a=，然后逐一分析即可求解．【解答】解：①a是2的算术平方根是正确的；②a=是无理数是正确的；③a可以用数轴上的一个点来表示是正确的；③1＜2，所以0＜a＜1是错误的．所有正确说法的序号是①②③．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是明确无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系．5．（2分）如图⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接AB，求出∠OAB的度数，由圆周角定理可得出∠BCO的度数．【解答】解：连接AB，∵tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∴∠OCB=∠OAB=30°（圆周角定理）．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理及特殊角的三角函数值，注意熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．6．（2分）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）﹣2.5的相反数是 2.5．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5；故答案是：2.5．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8．（2分）今年3月22日在网上搜索引擎中输入“2015两会热点”，能搜索到与之相关的结果个数约为3130000，这个数用科学记数法表示为 3.13×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将3130000用科学记数法表示为3.13×106．故答案为：3.13×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）若﹣2有意义，则a的取值范围是a≠1．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1≠0，解得a≠1．故答案为：a≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．10．（2分）计算﹣2的结果是．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×=2﹣=，故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设AB=3，BC=5，DE=4，则EF=．【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，又AB=3，BC=5，DE=4，∴EF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．12．（2分）如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．【分析】利用解直角三角形的知识，用a表示出h，继而可得k的值．【解答】解：由题意得，∠B=60°，在Rt△ABC中，∠B=60°，∴h=AC=ABsin∠B=a，∴k==．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是通过三角函数的知识求出h 的值，难度一般．13．（2分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=36度．【分析】圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴=====72°，∴∠CAD=×72°=36°．故答案为36．【点评】本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键．14．（2分）如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为16﹣8x+x2=9，解得x=1．【分析】如果设剪去的边长为x，那么根据题容易列出方程为16﹣（4x×2﹣x2）=9，然后解方程即可求出解．【解答】解：设剪去的边长为x，那么根据题容易列出方程为16﹣（4x×2﹣x2）=9，即16﹣8x+x2=9，解得x=1，x=7（不符合实际情况，舍去）．故填空答案：16﹣8x+x2=9，1．【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15．（2分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为（3，0）或（9，0）．【分析】设P点坐标为（x，0），则根据三角形面积公式得到•4•|6﹣x|=6，然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标．【解答】解：设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|=6，解得x=3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．16．（2分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为π﹣25﹣25．【分析】先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，△OCD是等腰直角三角形，故可得出OC的长，再根据S阴影=S扇形AOB﹣S△OCD﹣S△OBD即可得出结论．【解答】解：连接OD，∵△CBD由△CBO翻折而成，∴CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴△OBD是等边三角形．∵∠AOB=105°，∴∠COD=∠CDO=45°，∴△OCD是等腰直角三角形．∵半径OA=10，∴OC===5，∴S阴影=S扇形AOB﹣S△OCD﹣S△OBD=﹣×5×5﹣×10×10×=π﹣25﹣25．故答案为：π﹣25﹣25．【点评】此题考查的是扇形面积公式，在解答此题时要注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．三、解答题（共88分）17．（5分）计算：|﹣2|+（）﹣2+（﹣1）2011．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和有理数的乘法运算法则化简求出即可．【解答】解：原式=2+9﹣1=10．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和有理数的乘法运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9，解得：x=﹣4，检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，则x=﹣4是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由矩形的性质得出OB=OD，AE∥CF，得出∠E=∠F，由AAS即可证明△BOE≌△DOF；（2）先由对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AE∥CF，∴∠E=∠F，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，又∵△BOE≌△DOF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．20．（8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【分析】（1）由小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B （客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是18、18；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据（1）中可得，19高于众数和中位数，进行分析；（3）根据50人中，有40人符合标准，进而求出250名初中毕业女生参加体育中考成绩合格的人数即可．【解答】解：（1）这组数据中18出现的次数最多，故众数为18，∵共有50名学生，∴第25和26名学生的成绩为中位数，即中位数为=18；（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；（3）由（1）得，该项目测试合格率为80%，则合格人数为：250×80%=200（人）．故答案为：18，18．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．22．（8分）星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求OC′的长．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【分析】连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA，先解Rt△ADE，得AE=DE，在Rt△BD′E中，得BE=D′E，即10+D′E=BE+2.7，从而求求出D′E的值即可．【解答】解：连接DD′，并延长交AO于点E，则DE⊥OA，在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE，在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，∴BE=D′E．∴10+D′E=BE+2.7解得D′E=10m，∴OC′=10m．答：OC′的长为10m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．23．（8分）甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费金额相同？（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？【分析】（1）根据题意求解填表；（2）令两商场的消费金额相等，列方程求解；（3）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场．【解答】解：（1）填表如下（单位：元）：（2）由题意得，0.9x +10=0.95x +2.5，解得：x=150，故当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；（3）当在甲商场消费比较少时，0.9x +10＜0.95x +2.5，解得：x ＞150，当在乙商场消费比较少时，0.9x +10＞0.95x +2.5，解得：x ＜150，综上所述，当小红的消费金额100＜x ＜150时，在乙商场购买花费较少； 当小红的消费金额x ＞150时，在甲商场购买花费较少．故答案为：271，0.9x +10；278；0.95x +2.5．【点评】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．24．（8分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为120km，a=2；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？【分析】（1）由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；（2）求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；（3）由（2）中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．【解答】解：（1）A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60），表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BAC=∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E．（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=5，AC=4，求CE．【分析】（1）由于∠BAC=∠CAD，而∠ACB、∠E同为直角，可知：∠ECA=∠B，可知EC是⊙O的切线，由此得证．（2）首先在Rt△ABC中，利用勾股定理求得BC的值，再利用三角形相似对应边比值相等，即可得解．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切，如图，连接OC，∵OA=OC，∠OCA=∠OAC，∵∠BAC=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AE，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∵OC是半径，∴直线CE与⊙O相切；（2）∵∠OCE=∠CEA=90°，∠BAC=∠CAD，∴△ACB∽△AEC，∴=，∴=，∴CE=．【点评】此题主要考查的是切线的性质，关键是根据弦切角定理以及解直角三角形的相关知识进行分析．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A （4，0）．点E是过点C（2，0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE 的中点G作DF⊥CE交二次函数的图象于D、F两点．（1）求二次函数的表达式．（2）当点E落在二次函数的图象的顶点上时，求DF的长．（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线的解析式，求出b的值即可得到抛物线的解析式；（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标，因为G是EC中点，由此可求出G的纵坐标，代入抛物线的解析式可求出F和D的横坐标，进而可求出DF的长；（3）四边形CDEF是正方形时可设E（2，2m），则F（2﹣m，m），把F点的坐标代入解析式即可求出m的值，进而可求出点E的坐标．【解答】解：（1）把（4，0）代入y=﹣x2+bx中，得b=4．∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x．（2）由（1）可知二次函数的图象的顶点坐标为（2，4），∵G是EC的中点，∴当y=2时，﹣x2+4x=2．∴x1=2﹣，x2=2+，∴DF=2+﹣（2﹣）=2．（3）设E（2，2m），则F（2﹣m，m）．∵点F在抛物线上，∴m=﹣（2﹣m）2+4（2﹣m）．∴m=，2m=﹣1±．∴E1（2，﹣1+），E2=（2，﹣1﹣）．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程以及正方形的性质，题目的综合性较强，难度中等．27．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinA=，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于点F．（1）请写出菱形ABCD的面积：80；（2）若点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（秒）．①当t=5时，求PQ的长；②以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．【分析】（1）过点B作BN⊥AD于N，如图1，在Rt△ANB中，运用三角函数求出BN，就可求出菱形ABCD的面积；（2）①过点P作PM⊥EF于M，如图2．由题意可知AE=4，AP=EQ=5，EP=AP ﹣AE=1，然后运用三角函数和勾股定理就可依次求出PM、EM、MQ、PQ的值；②过P作PH⊥AD于H，交EF于G点，如图3，若以P为圆心，PQ长为半径的⊙P与直线AD相切，则PH=PQ，然后用t的代数式表示PH2和PQ2，根据PH2=PQ2建立关于t的方程，解这个方程，就可求出t的值．【解答】解：（1）过点B作BN⊥AD于N，如图1．BN=AB•sinA=10×=8，∴S=AD•BN=10×8=80．菱形ABCD故答案为80；（2）①过点P作PM⊥EF于M，如图2．由题意可知AE=4，AP=EQ=5，EP=AP﹣AE=1．∵EF∥AD，∴∠BEF=∠A，∴sin∠BEF==sinA=，解得PM=，在Rt△PME中，EM===，则有MQ=5﹣=．在Rt△PQM中，PQ==2，即PQ的长为2；②过P作PH⊥AD于H，交EF于G点，如图3，则PH=t，PE=t﹣4，PG=（t﹣4），EG=（t﹣4），∴GQ=EQ﹣EG=t﹣（t﹣4）=t+，∴PQ2=PG2+GQ2=（t﹣）2+（t+）2．若以P为圆心，PQ长为半径的⊙P与直线AD相切，则PH=PQ，则有（t）2=（t﹣）2+（t+）2，整理得t2﹣20t+100=0，解得：t1=t2=10．此时t的值为10．【点评】本题主要考查了菱形的性质、圆的切线的性质、平行线的性质、三角函数的定义、勾股定理、解一元二次方程等知识，运用三角函数及勾股定理求线段的长是解决本题的关键．。
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A
B
C 第7题图
第10题图
2014—2015学年度第二学期作业检查
初三数学 2015年3月
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，
请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－5的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．5 B ．±5 C ．－5 D ． 5
2．下列运算正确的是………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．743)(x x = B ．532)(x x x =⋅- C ．34)(x x x -=÷- D ．23x x x +=
3．若式子a －3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ▲ ） A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤3
4．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是……………………………………………………（ ▲ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形
5．下列事件是确定事件的是………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．阴天一定会下雨
B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D ．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书
6．某厂1月份生产原料a 吨，以后每个月比前一个月增产x %，3月份生产原料的吨数是（ ▲ ）
A ．a (1+x )2
B ．a (1+x %)2
C ．a ＋a ·x %
D ．a ＋a ·(x %)2 7．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠A ＝（ ▲ ） A ． 6 5 B ． 5 6 C ． 210 3 D ． 310
20
8．已知圆锥的侧面积是20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径为（ ▲ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm
9．已知点A （－4,0），B （2,0）.若点C 在一次函数1
22
y x =+的图象上，
且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是………………………（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、BCIH ，四块阴影部分的 面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4． 则S 1+S 2+S 3+S 4等于（ ▲ ）
A ．90
B ．60
C ．169
D ．144 二、填空题 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)
11．分解因式：a 2－9＝ ▲ ．
12．据统计今年全国高校毕业生将达约7270000人，将数据7270000用科学计数法表示 ▲ ． 13．命题“对顶角相等．”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 14．数据5，6，7，4，3的方差是 ▲ ． .
15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝ ▲ ．
（第16题）
16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积 为 ▲ cm 2．（结果可保留根号）．
17．如图，正方形ABCD 的边长等于3，点E 是AB 延长线上一点，且AE =5，以AE 为直径的半圆交BC
于点F ，则BF = ▲ ．
18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4）为圆心，1、2为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM +PN 的最小值等于 ▲ ．
三、解答题：（本大题共10题，共84分，请将解答过程详细的写在答题纸上）
19．（本题8分）计算：（1）11
()3tan 60272--+； （2）()()()2122---+a a a
20．（本题满分8分）
（1）解方程：0232
=--x x ； （2）解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+.35713
1,5)13x x x x （
21．（本题满分8分）如图，线段AC 是矩形ABCD 的对角线，
（1）请你作出线段AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 于点E ， 交DC 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：AE =AF ．
E D
C B
A 第15题
E C B
A （第
17题） （第21题）
（第18题）
22. （本题满分8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A 组：t <0.5h ；
B 组：0.5h ≤t <1h ；
C 组：1h ≤t <1.5h ；
D 组：t ≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题：
（1）C 组的人数是 ，并补全直方图；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计 其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
23．（本题满分8分）一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字1-、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
24．(本题8分) 如图，兰兰站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是∠FDC =30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG =1米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i =4:3，坡长AB =10米，求此时小船C 到岸边的距离CA 的长．
1.73=，结果保留两位有效数字）
25．（本题满分8分）如图，直线12y x =
与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线1
2
y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线k
y x
=
（k ＞0，x ＞0）交于点B ． （1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ； （2）若OA =3BC ，求k 的值．
（第22题）
（第24题）
（第25题）
图①
图③图②
26．(本10分)某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
27．(本10分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是梯形，其中A （6，0），B （3，3），C （1，3），动点P 从点O 以每秒2个单位的速度向点A 运动，动点Q 也同时从点B 沿B →C →O 的线路运动，运动速度为每秒1个单位，当点P 到达A 点时，点Q 也随之停止，设点P 、Q 运动的时间为t （秒）. (1) 经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式的对称轴为 ▲ ．
(2) 设经过A 、B 、C 三点的抛物线的对称轴与直线OB 的交点为M ，线段PQ 是否能经过点M ，若能请求出t 的值(或t 的取值范围)，若不能，请说明理由．
(3) 当Q 在BC 上运动时，以线段PQ 为直径的圆能否与直线AB 相切？ 若能请求出t 的值，若不能，请说明理由．
28．(本8分) （1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：
一个圆内接六边形ABCDEF ，各边长度依次为 3，3，3，5，5， 5，求六边形ABCDEF 的面积． 小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF 的面积等于 ▲ ．
（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积． 请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．
（第27题）
图④
图⑤
（第28题）。