九年级数学下册2.3垂径定理习题课件新版湘教版
九年级数学下册 2_3 垂径定理习题 (新版)湘教版
2*2.3垂径定理基础题知识点1垂径定理1．(长沙中考改编)如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为()7A. B.13C．23D．42．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD＝BD B．∠AOE＝∠BOE︵︵C.AE＝BE D．OD＝DE3．(珠海中考)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是()A．25°B．30°C．40°D．50°4．(上海中考)如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D.要使四边形OAC B为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是()A．AD＝BD B．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBD D．∠O CA＝∠OCB5．(湘西中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则OE＝________cm.6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为____________．7．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝20cm，∠AOB＝120°，求△AOB的面积．知识点2垂径定理的实际应用8．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是()A．16B．10C．8D．69．(邵阳中考)如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现计划安装︵玻璃，请帮工程师求出AB所在圆O的半径r.O中档题10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为()A．22B．4C．42D．811．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()A．2cm B.3cmC．23cm D．25cm12．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为()A．17cm B．7cmC．12cm D．17cm或7cm13．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为____________．14．(黔东南中考)如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB＝BC＝12，则OC＝____________.15．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面A B＝10米，净高CD＝7米，求此圆的半径OA长．16．(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)．(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．综合题17．已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？2 2228m.8772参考答案1．B 2.D 3.D 4.B 5.4 6.2417．作OC⊥AB于点C，则有AC＝CB，∠AOC＝∠AOB＝60°.在△R t AOC中，OA＝20cm，∴AC＝103cm，OC＝10cm.∴AB＝203cm.1∴△AOB的面积为AB·OC＝1003(cm2)．8．A9．由题意知OA＝OE＝r.∵EF＝1，∴OF＝r－1.11∵OE⊥AB，∴AF＝AB＝×3＝1.5.在△R t OAF中，OF2＋AF2＝OA2，即(r－1)2＋1.52＝r2.1313解得r＝.即圆O的半径为10．C11.C12.D13.(6，0)14.4315．CD⊥AB，由垂径定理得AD＝5米，设圆的半径为r米．在△R t ADO中，由勾股定理得OD2＋AD2＝OA2，即(7－r)2＋52＝r2.37解得r＝.37答：此圆的半径OA长为米．16．(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E.则CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)连接OA，OC.由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴CE＝OC2－OE2＝82－62＝27.AE＝OA2－OE2＝102－62＝8.∴AC＝AE－CE＝8－27.17．作OF⊥BC于点F.∵∠BOC＝90°，OB＝OC＝2，∴∠OBC＝45°，BC＝OB2＋OC2＝2 2.1∵OF⊥BC，∴BF＝BC＝2，∠BOF＝45°.∴∠OBF＝∠BOF.∴OF＝BF＝ 2.∵∠MAN＝30°，∴OA＝2OF＝2 2.∴AD＝22－2.即当x＝22－2时，∠BOC＝90°.。
湘教版九年级数学下册第二章《垂径定理》优质课件
（B 2）垂直于弦
（5）平分弦所对的劣弧
例题1
例1 如图，已知在⊙O中， A 弦AB的长为8厘米，圆心O到 AB的距离为3厘米，求⊙O的 半径。
E
B
.
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，
则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘 米 ∴⊙O的半径为5厘米。
D
AC =AB ,
B
BC =BD.
1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。
C
c
C
A
D
B
O
A
E
B
O
O
A
ELeabharlann BD是不是
是
2、请画图说明垂径定理的条件和结论。
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。”
2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。
3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。
A
重 合合，，A⌒CA、点A和⌒DB分点别重和合B⌒，C、AE和BE重 B⌒D重合。因此
⌒ ⌒⌒ ⌒
AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
C
.O
E
B
D
总结
垂径定理
3、图形语言
A
1、文字语言
垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧。
O
C
E
2、符号语言
因为AB CD于E， AB为 O的直径
CE=DE,
8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
九年级数学下册 第2章 圆2.3 垂径定理习题课件(新版)湘教版
九年级数学下册 第2章 圆2.3 垂径定理习题课件（新版）湘教版
【教材P60】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
水管中心到水面的高度为，
502
2
4202
=15cm.
水深为 25-15＝10 （cm）.
【教材P60】
证明 过点 O 作 OE⊥CD， 则AE＝BE， CE＝DE. ∴ AE-CE＝BE-DE， 即 AC ＝BD.
【教材P60】
解 如图，过点 O 作 OD⊥AB，连接 OB， OC. 设小圆的半径为 r，大圆的半径为 R，则 在 Rt△ODB 中， OD2 + 22 = r2， 在 Rt△ODC 中， OD2+32= R2， ∴ 圆环面积 S＝πR2-πr2＝π（32-22） ＝ 5π.
【教材P60】
解 连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线， 交 A B 于点 C， 所以 C 点为 A B 的中点. 理由是： 垂直于弦的直径平分这条弦所 对的弧.
结束语
九年级数学下册 第2章 圆2.3 垂径定理习题课件 （新版）湘教版
课堂小结
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
九年级数学下册 第2章 圆2.3 垂径定理 习题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
y
看看远处，要保护好眼睛哦~8 站起来 6 动一动，久坐对身体不好24 哦~ –3 –2 –1 O 1 2 3 x
【教材P60】
解 如图，用A B 表示桥拱，设 A B 所在圆的圆心为 O，半径为 r， 经过圆心 O 作弦 AB 的垂线， D 为垂足，OC 与 A B 相交于点 C， 则 D 是 AB 的中点， CD为拱高. 在 Rt△ADO 中，r2＝18.72 + (r-7.2)2， 解得 r ≈ 27.9（m）.
最新垂径定理-湘教版九年级数学下册习题课件
A．8 cm C．3 cm
B．5 cm D．2 cm
3．【浙江嘉兴中考】如图，在⊙O 中，弦 AB＝1，点 C 在 AB 上移动，连接 OC，
1 过点 C 作 CD⊥OC 交⊙O 于点 D，则 CD 的最大值为___2___.
• 4．【教材P60习题2.3T3变式】《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊 的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以 锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深 为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为________寸．
下册
第2章 圆
*2.3 垂径定理(一课时)
以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
以练助学
名师点睛
• 知识点1 垂径定理 • 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧． • 注意：垂径定理在记忆时可归结为“知二推三”，即对一个圆和一条直线若满足：①垂直于弦；②过圆心；③平
分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧这五个条件中的两个即可推出其余三个．但由②③得①④⑤时， 条件中应加“非直径的弦”的限制条件．
• 【典例】如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE于点C．若AB＝6，CE＝1，则OC＝______，CD＝______.
分析：连接 OA．∵DE 是⊙O 的直径，AB⊥DE，AB＝6，
∴AC＝12AB＝3.又在 Rt△OAC 中，AO2＝AC2＋OC2，即 AO2＝
• 答案：4 9
3• 2＋点评(A：O圆－中常1)作2，的辅解助得线：AO(1＝)有5弦.∴，过O圆C心＝作4垂，直∴于弦CD的＝直线2A；O(2－)有C弦E，＝连接9.它的一个端点和圆心，并过圆心
九年级数学湘教版下册课件：2.3 垂径定理 (共10张PPT)
CD为
｝ 直径
｛ CD⊥A
B 过圆心
｝｛ 垂直于
CD平分弦
点CA平B分A C B 弧点D平分AD B
弧 平分弦
平分弦所对的
优弧
弦
平分弦所对的
劣弧
C
O
A
B
D
【例1】如图，弦AB=8 cm，CD是⊙O的直
径，CD⊥AB，垂足为E，DE=2 cm，求⊙O
的 解直：径连C接DO的A.长.（cm）.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
第二章 圆
*2.3垂径定理
思
如图考，在⊙O中，AB是任一条弦，CD是⊙O
的直径，且CD⊥AB，垂足为E. 试问：AE与BA CE，B C 与A D B，D 与
C
分别
相等吗？
O
A
B
D
因为圆是轴对称图形，将 ⊙O沿直径CD对折，如图，