人教版初三数学上册弧长的计算
弧长的计算方法
弧长的计算方法
弧长是指圆周上一段弧的长度。
它可以用圆的半径和弧度来计算。
下面是弧长的计算方法：
1. 弧长公式：弧长= 圆周率×直径×弧度/360度
其中，圆周率是一个常数，约等于3.14159；直径是圆的直径，即穿过圆心的线段的长度；弧度是圆周上所对应的圆心角的弧度数。
圆心角的弧度数可以用弧度制或角度制表示，需要根据题目给定的单位来进行转换。
2. 弧长的特殊情况：
当圆心角的弧度数为2π时，圆周上的弧长等于圆的周长，即弧长= 2πr，其中r为圆的半径。
当圆心角的弧度数为π/2时，圆周上的弧长等于半圆的周长，即弧长= πr。
3. 弧长的应用：
弧长可以用于解决各种实际问题，例如计算圆形物体的周长、圆弧形物体的长度、轮胎的周长等。
在计算中需要特别注意单位的转换和精度的保留，避免出现计算错误。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上一段弧的长度，而扇形面积则是圆心角所对的区域。这些概念在工程、地理和日常生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个半径为10米的半圆的弧长，我们将学习如何使用弧长公式来求解。
然而，我也注意到在小组讨论环节，有些小组的参与度并不高，可能是因为问题设置不够贴近学生的实际经验，或者是我没有给予足够的引导。在未来的教学中，我需要针对这一点进行改进，设计更具启发性和参与性的讨论主题。
实践活动虽然增加了学生对知识的直观感受，但在时间分配上似乎有些紧张。有些小组没有足够的时间完成讨论和实验操作，导致成果展示不够充分。我考虑在下次课中，适当延长实践活动的时间，确保每个小组都有足够的机会来展示他们的成果。
（3）教学难点中的弧度与角度转换，学生需要记住π弧度等于180°，因此在计算中如遇到角度制，需要先转换为弧度制。例如，一个圆心角为60°的扇形，其对应的弧度为π/3（60° × π/180）。
（4）在实际应用中，学生需要将问题描述转化为数学表达式。例如，如果一个公园的圆形喷泉半径是3米，需要清洁的部分占整个圆的1/6，学生需要计算出这部分扇形的面积（A = 1/2 × 3² × π/3）。这个过程中，学生需要识别出圆心角是π/3弧度，这是解决问题的关键。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册第24.4节，本节课将重点探讨以下内容：
1.弧长的概念及其计算公式；
2.弧度的概念及其与角度的转换；
3.扇形的定义及扇形面积的计算公式；
4.应用实例：计算给定圆的半径或弧长，求解扇形面积。
【初中数学】数学九年级人教版弧长.ppt课件
A．12m B．18m C．20m D．24m 4．如图3所示，OA=30B，则弧AB的长是弧CD的长的 _____倍．
11
12
l nR
180
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
5
练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。
解：
l n R 60 • 50
180 180
=
50
3
(cm)
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
6
已知圆的半径为10cm,则该圆的
(1)周长为（
）
(2) 半圆的弧长为( )
(3) 60°圆心角所对的弧长为(
)
(4) 1°的圆心角的圆心角所对的弧长为(
)
7
探究
❖半径为10cm的一条弧的长度是
20 cm,则这条弧所对的圆心角
是( )度.
❖圆心角为60°的一条弧长度是
YSYZ
MIDDLE SCHOOL
几
的
妙
世 何
美
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
界
1
铅球场地
计时器
纸扇
台秤
2
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
5 ,则该弧的半径是( )
8
填一填
C
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)说课稿
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对新概念的理解困难，以及在实际问题中运用知识的能力不足。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过举例、演示和互动讨论等方式帮助学生理解；同时，提供不同难度的练习题，鼓励学生尝试解决实际问题，培养他们的应用能力。课后，我将通过学生的作业反馈、课堂表现和小组讨论情况来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生反馈调整教学方法，针对学生的薄弱环节加强辅导，以及不断更新教学资源，提高教学质量和学生的学习兴趣。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动的环节：课堂提问、小组讨论、问题解答和成果展示。在课堂提问环节，我将提出引导性问题，鼓励学生发表自己的看法和疑问；在小组讨论环节，学生将分成小组，共同探讨问题解决方案，并在小组内分享想法；问题解答环节中，学生可以提问，教师或其他学生提供解答；成果展示环节则让学生展示自己的探究结果，接受同学和教师的评价。这些互动方式旨在促进学生积极参与课堂，激发学生的学习热情，同时通过合作学习培养学生的交流能力和批判性思维。
九年级数学上册（人教版）24.4弧长与扇形面积（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《九年级数学上册（人教版）》第24章第4节“弧长与扇形面积（第一课时）”。本节课的教学内容在整个课程体系中处于几何模块，主要研究圆的相关知识。在此之前，学生已经学习了圆的性质、圆的周长和面积等基础知识。本节课主要知识点包括：
3.通过小组合作学习，鼓励学生互相讨论、交流，共同探索弧长和扇形面积的计算方法，培养学生的合作精神和团队意识。
4.在教学过程中，适时给予学生正面的反馈和鼓励，增强他们克服困难的信心，激发他们的学习热情。
5.结合学生的实际情况，设计不同难度的练习题，让每个学生都能在练习中找到成就感，从而提高学习的积极性。
人教版数学九年级上册 弧长和扇形面积
部分的面积为
( D )
A.4.25π m2
B.3.25π m2 C.3π m2 D.2.25π m2
富强 民主 文明 和谐
自由 平等 公正 法治
爱国 敬业 诚信 友善
A
D
B
O
C
探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式
C
∴ ∠OAB = 70°.
又∵ OA = OB，
B
∴∠OAB = ∠OBA =70°，∠AOB = 40°.
∴
O
A
1.(广西)如图在 △ABC 中，CA = CB = 4，∠BAC = α 将
△ABC 绕点 A 逆时针旋转 2α 得到 △AB′C′ 连接 B′C 并
延长交 AB 于点 D，当 B′D⊥AB 时， 的长是 ( B )
答：管道的展直长度约为 2971 mm.
例2 如图，在 ∠AOC 中，∠AOC = 90°，∠C = 20°，
以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 B，若 OA =
6，求
的长.
C
连接 OB
求
求 ∠AOB
∠AOB = 180°-∠OAB-∠OBA
B
联系已
知角
O
A
解：连接 OB .
∵ ∠AOC = 90°，∠C = 20°，
D．4π
3. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝
框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽
略铁丝的粗细)，则所得扇形 ABD 的面积为______.
25
C
D
C
B
D
数学人教版九年级上册弧长公式
n R 可得: 360
2
2 2 nR 1 2 0 ( 32 ) S 6 扇 形 A O B 3 6 0 3 6 0
例4.已知一个扇形AOB中的 cm半径为10cm,求 S 扇 形 A O B
长度为 3
?
l n R 180
已 知弧 长和半 径
圆心角 半径
S 扇形
由圆心角的两条半径和 圆心角所对的弧围成的 图形叫做扇形
扇形面积的表示方法:
S扇形
当∠AOB=
AOB 1 0 360 360
1
0
时
1 S扇 形 R 360
2
当∠AOB=
AOB 2 0 360 360
2
0
时
2 S扇 形 R 360
2
S圆 R
2
当∠AOB=
AOB n 0 360 360
例4.已知一个扇形AOB中的 cm半径为10cm,求 S 扇 形 A O B
解:由 S 扇 形
长度为 3
1 Rl 得: 2
1 1 S l 1 03 1 5 扇 形 A O B R 2 2
分析:此题不知道圆心角,只知道弧长和半 径,因此选第二个公式
例5.如图水平放置的排水管道的截面半径是 0.6cm,其中水面高为0.3cm.求截面上有水部 份的面积(结果保留小数点后两位)
L 7 0 0 7 0 0 1 5 7 0 2 9 7 0 m m
练习:
1.有一道弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的 圆心角是 8 1 0 ,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)
n R 解 :由 l 得: 180 81 R
12 180
1 2 1 8 0 8 0 R =8.5 8 1 3
人教版九年级数学上册圆《弧长和扇形面积》示范公开课教学课件
在⊙O中，由半径OA,OB和 AB 所构成的图形是扇形.
在⊙O中，由半径OA,OB和 ACB所构成的图形也
是扇形.
A O
半径为r，圆心角为n°的扇形周长为：
C扇形
2r l
2r nr
180
C
B
练一练：手工课上，小明做了一扇形纸扇，已知纸扇扇面的圆心
角为60°，半径是10cm,则该纸扇的周长为( 10 20 )cm
课堂小结
弧长 扇形
公式 定义
公式
l nr
180
C扇形
2r l
2r nr
180
S扇形
nr 2
360
1 lr 2
转化 类比
随堂检测
如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB=150°，一根 4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只
小狗，小狗在地面上活动，求 （1）小狗可活动的最大区域图形的周长； （2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）．
弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积公式
新课导入
问题1： 如图，在运动会的800米长跑比赛中，甲和乙分别在第4跑道 和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
为了保证这些弯道的“展直长度”是一样的
乙
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
知识讲解
一.弧长公式的推导 思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
5பைடு நூலகம்
购买草坪所需要的费用是多少元？
知识拓展
教师寄语
世上无难事 只要肯登攀
新课导入
谢 谢 观 赏
(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 360°
弧长公式是什么怎么计算弧长
弧长公式是什么怎么计算弧长弧长公式是什么？怎么计算弧长弧长是圆弧上的一段曲线长度，它在几何学和物理学中具有重要的应用。
为了计算弧长，我们需要知道圆的半径或直径以及圆心角的度数。
下面将详细介绍弧长的计算方法。
1. 弧长公式根据圆的性质，我们可以得出弧长公式如下：弧长= 2πr * (θ/360°)其中，弧长表示圆弧上的一段曲线的长度；π表示圆周率，约等于3.14；r表示圆的半径；θ表示圆心角的度数。
2. 弧长的计算方法为了计算弧长，我们需要以下几个步骤：步骤一：确定圆的半径或直径，并将其值代入弧长公式中。
- 如果已知圆的半径r，直接代入弧长公式即可。
- 如果已知圆的直径d，可以通过d = 2r计算出半径r，再代入弧长公式中。
步骤二：确定圆心角的度数θ。
- 如果已知圆心角的度数，直接将其代入弧长公式中。
- 如果已知圆弧所对的圆心角的弦长s，可以使用三角函数计算出圆心角的度数θ。
步骤三：根据弧长公式计算出弧长。
- 将步骤一和步骤二中求得的值代入弧长公式中，进行计算。
注：在计算弧长时，需要确保半径或直径与圆心角的度数使用相同的单位，如都是以厘米或者都是以弧度表示。
3. 弧长的应用举例举个例子，假设有一个半径为5cm的圆，需要计算圆心角为60°的弧长。
步骤一：半径r = 5cm步骤二：圆心角的度数θ = 60°步骤三：代入弧长公式弧长= 2π * 5cm * (60°/360°)= 2π * 5cm * (1/6)≈ 5π/3 ≈ 5.24cm所以，当圆的半径为5cm，圆心角为60°时，该圆弧的弧长约为5.24cm。
总结：弧长公式是一个计算圆弧长度的重要公式，通过确定圆的半径或直径以及圆心角的度数，我们可以使用弧长公式准确地计算出弧长的值。
在实际应用中，弧长的计算为我们解决各种问题提供了便利，如测量圆形物体的周长、计算行星轨道上的弧长等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弧长的计算公式教案
学
科
数学年级九年级时间 11.18 课时 1课时
课题
弧长的计算公式
主备人邓昌仙
授课人邓昌仙
教学目标1、经历探索弧长计算公式的过程，会推导弧长的计算公式
2、会运用弧长计算公式计算有关问题
教学重点
教学难点
目标2 运用弧长计算公式计算有关问题
师生互动过程
教学内容和学生活动
教师活动及
设计意图一、创设情境引入新课
我校将举行全县中学生运动会，在田径二百米跑比
赛中，每位运动员的起跑位置不相同，但每位运动
员跑的路程相同吗?
二、自主探究
1、探索弧长计算公式
⑴半径为R的圆,周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的
弧？
(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？
分析：1°的圆心角所对的弧长是圆周长的
360
1
，
即
180
360
2R
Rπ
π
=
(4)n°的圆心角所对的弧长是多少？
分析：n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所
对的弧长的n倍，即
180
R
n
l
π
=
引出问题，明确学
习目标
出示问题串，让
学生自主探究
强调：公式中的n
不带单位，n表示
1°的圆心角所对
的弧长的倍数
师生互动过程
教学内容和学生活动
教师活动及
设计意图三、公式应用
(2014年云南).1、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，
则扇形的弧长为（）。
2、已知扇形的圆心角为45°，弧长为 ,则扇形的半
径长为______
3、已知扇形的半径长为12，弧长为 ,则扇形的圆心角
为 ______。
小结：弧长公式涉及三个量:1,弧长 ,2,圆心角的度数 ,3,
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个
四、例题讲解
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”
再下料，试计算如图所示管道的展直长度（结果取整数）
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
理解公式，会用公
式计算相关问题
学生小组交流讨
论，然后展示出答
案
归纳小结能更进
一步理解公式，应
用公式
学生讨论，自己在
导学案上完成，小
组长检查
π3
π3
师生互动过程
教学内容和学生活动
教师活动及
设计意图
四、决胜中考
1、(2016年蒙古包头5）120°的圆心角对的弧长是6π，
则此弧所在圆的半径是（）
A．3 B．4 C．9 D．18
2、(2016年莆田15）如图，CD为⊙O的弦，直径AB
为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则的长为________
（结果保留π）
3、（2016年遵义）．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为
12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）
A．12π B．6πC．5πD．4π
选取中考题为课
堂练习，让学生
明确考点，通过
练习掌握本节课
重点，突破难点
由学生讲解解题
过程
师生互动过程
教学内容和学生活动
教师活动及
设计意图4、如图：在△AOC中，∠AOC=90度，∠C=15度，以O为圆
心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6,求弧AB的长
5、（2015年昆明）17．（本小题6分）如图，⊿ABC三个顶
点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）。
（1）请画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A1B1C1，并写出点A1
的坐标；
（2）请画出⊿ABC绕点B逆时针旋转90°的⊿A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果
保留根号和 ）
五、小结
本节课学习一个公式:
布置作业课本P-115 第6题。