2018届中考数学一轮复习：2.2-一元二次方程练册本课件(含答案)
一元二次方程单元复习课件
6.用配方法证明：
关于x的方程
（m²-12m +37）x ²+3mx+1=0，无 论m取何值，此方程都是一元二次方 程
四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的两根分别为x1、x2，则
x1
x2
c a
x1
x2
b a
1、用配方法解方程2x²+4x +1 =0，配方后得到的方程
是
销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则
可列方程（
100(1-20%)(1+x)2=135.2）
拓展提高：
某超市1月份的营业额为200万元， 第一季度营业额为1000万元，若 平均每月增长率相同，求该增长率。
200+200(1+x)+200(1+x)2=1000
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈
6000元
由题意得:
(10+x)(500-20x)=6000
解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5
答:每千克应涨价5元.
（二）几何问题
方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的 面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形, 找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出 方程;
解:(1)横条道路的面积为2a平方米,
竖条道路的面积为2b平方米.
b (2)设b=x米,则a=2x米
由题意得:
(x-2)(2x-2)=312
a
解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去)
答:此矩形的长与宽各为28米,14米.
拓展提高：
数学中考一轮复习专题08一元二次方程课件
【例12】（3分）（202X•青海8/27）在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了
一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，
x2=5．请你写出正确的一元二次方程
．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；一元二次方程的一般情势
【分析】利用根与系数的关系得到2×3=c，1+5=-b，然后求出b、c即可． 【解答】解：根据题意得2×3=c，1+5=-b， 解得b=-6，c=6， 所以正确的一元二次方程为x2-6x+6=0． 故答案为x2-6x+6=0．
则x-1=0或x-3=0，
解得x1=1，x2=3． 故选：B．
知识点3 ：一元二次方程的根的判别式
知识点梳理
1．一元二次方程根的判别式： b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的
判别式．常用字母“ ”表示．
2. 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）：
（1）当 =b2－4ac＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，即
些问题应掌握以下内容：
（1）增长率等量关系：
①增长率＝
增长量 基础量
×100%；
②设a为本来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b；当
m为平均降落率，n为降落次数，b为降落后的量时，则有a(1-m)n=b.例如：第一年产值
为a，若以后每年的增长率均为x，则第二年的产值为a(1+x)，第三年的产值为a(1+x) 2；
知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m2+m当成一个整体，利用了整体的 思想．
专题一次二元方程-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
检 【例1】若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是
测
考 x=1,则2013-a-b的值是( A )
点 A.202X B.2008
C.2014
D.2012
真 题
精 练
提 升
考点1 一元二次方程的概念
检 定义：
测
含有_一__个未知数,并且未知数的最高次数是_2__的整式方程.
考 点
m2+3m+n=__2_0_2_X_ 提 升
检 1.若一元二次方程-x2+ax+x=0的两根在-2到0之间(含-2和0), 测 考 则a的取值范围是__-_3_≤__a_≤__-_1__ 点
真 题
精 练
提 升
考点4 根与系数的关系
检 2.方程mx2-2mx+m-1=0(m≠0)有一个正根,一个负根,求m的取值范围.
练
a
4.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次
提 升
方程x2+5x-m=0的一个根,求a的值． a＝5
02
OPTION
目录
考点1 一元二次方程的概念 考点2 一元二次方程的解法 考点3 根的判别式 考点4 根与系数的关系 考点5 一元二次方程的应用
考点2 一元二次方程的解法
一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,
考 则x1+x2=___,x1x2=___.
点 误区警示：利用一元二次方程根与系数的关系时，要注意判
真 别式Δ≥0. 题
精 练
提 升
考点4 根与系数的关系
检 (202X·T5)设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 测
各版本通用2018年中考数学重点复习第6讲《一元二次方程及其应用》ppt课件(含答案)
考点3一元二次方程根与系数的关系
9．(2016·朝阳13题3分)若方程(x－m)(x－n)＝3(m，n为常数，且m＜n)的
a＜m＜n＜b ． 两实数根分别为a、b(a＜b)，则m、n、a、b的大小关系为_____________
10．(2016· 朝阳 15 题 3 分)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次 方程的根完全由它的系数确定 ，即一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当
B．10＋10(1＋x)2＝36.4
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4
D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
13．(2016·丹东13题3分)某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营 业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为 x，则可 60(1＋x)2＝100 列方程为________________________ ．
D．1000(1＋2x)＝1000＋440
12．(2016·抚顺9题3分)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10 万元，由于产品畅销．利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月 和3月份利润的月增长率相同，设2、3月份利润的月增长率为x，那么x满 足的方程为( D )
A．10(1＋x)2＝36.4
C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0
6．(2017·抚顺12题3分)若关于x的方程x2＋2x－m＝0有实数根，则m的 m≥－1 取值范围是____________ ． 7．(2017·辽阳15题3分)若关于x的一元二次方程(k－1)x2－4x－5＝0没有 1 实数根，则k的取范围是_________.( 导学号 58824012) k＜5 8. (2017·大连13题3分)关于x的方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根 c＜1 ． ，则c的取值范围为_________
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题（含答案）一、单选题1．解一元二次方程2210x x +-=，配方得到()21x a +=，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ＋m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜23．用配方法解一元二次方程27120x x -+=，配方后的方程为（ ） A ．27124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．27124x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()2737x -=D ．()2737x +=4．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x 元，可列方程为（ ）A ．（45-30-x ）（300+50x ）=5500B ．（x -30）（300+50x ）=5500C ．（x -30）[300+50（x -45）]=5500D ．（45-x ）（300+50x ）=55005．铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A ．x （x +1）=45B ．1(1)452x x +=C ．x （x ﹣1）=45D ．1(1)452x x -=6．一元二次方程22560x x -+=的根的情况为（ ） A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定7．已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <且0k ≠ 8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或159．某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．100＋100（1＋x ）＋100（1＋x ）2＝500B ．100（1＋x ）2＝500C ．100＋100（1＋x ）2＝500D ．100（1＋x ）＝50010．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（ ）A ．32203220100x x ⨯--=B ．()()23220100x x x --+=C ．23220100x x x +=+D ．()()3220100x x --=11．对于任意实数k ，关于x 的方程222(5)24500x k x k k -++++=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．无实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定12．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x ，下列所列的方程正确的是（ ） A ．6000（1+x ）2＝5000 B ．5000（1+x ）2＝6000 C ．6000（1﹣x ）2＝5000D ．5000（1﹣x ）2＝6000二、填空题 13．方程290x 的根是_________．14．若关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 有一个根为0，则m =________．15．关于x 的一元二次方程()21210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．16．已知关于x 的方程21(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为_________． 17．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 18．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．19．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．20．常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请x 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请x 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为__________________．三、解答题21．用适当的方法解下列方程： (1)23650x x +-= (2)2670x x +-= (3)2760x x += (4)()()22333x x x =--22．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=． (1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值； (2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．23．已知关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．24．如图，在长方形ABCD 中，6cm,7cm ==AB BC ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为s t ．多少秒后三角形BPQ 的面积等于25cm25．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．26．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品． (1)求该商品平均每月的价格增长率；(2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．27．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个．(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？ (3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？28．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？29．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元． (1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a 元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a 盒，于是月销售利润达到了1650元，求a 的值。
中考数学《一元二次方程及应用》一轮专题复习2含答案解析
中考一轮数学专题复习：一元二次方程及应用测试题1．（来宾）已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．【答案】A．试题分析：以，为根的一元二次方程，故选A．2．（贵港）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B．试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△==且，∴且，∴整数a的最大值为0．故选B．3．（钦州）用配方法解方程，配方后可得（）A．B．C．D．【答案】A．试题分析：方程，整理得：，配方得：，即，故选A．4．（成都）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．且【答案】D．试题分析：∵是一元二次方程，∴，∵有两个不想等的实数根，则，则有，∴，∴且，故选D．5．（雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【答案】B．试题分析：解方程，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得，；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选B．6．（达州）方程有两个实数根，则m的取值范围（）A．B．且C．D．且【答案】B．试题分析：根据题意得：，解得且．故选B．7．（南充）关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C．8．（佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【答案】A．试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m．故选A．9．（安顺）若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【答案】D．试题分析：∵一元二次方程无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m ＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数的图象不经过第一象限，故选D．10．（山西省）我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得道原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想【答案】A．试题分析：我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得道原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．11．（枣庄）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2【答案】A．12．（烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10【答案】B．13．（甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．【答案】5．试题分析：方程，即，解得：，，则矩形ABCD的对角线长是：=5．故答案为：5．14．（达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200．15．（广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．【答案】．试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴，∴，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入中得，，△=﹣4＜0，无实数根；将代入中得，，，有实数根，但不是一元二次方程；将代入中得，，△=4+4=8＞0，有实数根．故m=．故答案为：．16．（毕节）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．【答案】20．试题分析：设每次倒出液体xL，由题意得：，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案为：20．17．（日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式= ．【答案】．考点：根与系数的关系．18．（自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：，，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．19．（崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，解得，（不符合题意舍去）答：政府投资平均增长率为50%；（2）（万平方米）答：建设了18万平方米廉租房．对应练习1．一元二次方程x2＝2x的根是( C )A．x＝2B．x＝0C．x1＝0, x2＝2D．x1＝0, x2＝－22．方程x2－4＝0的根是( C )A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝43．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( D )A．x＝0 B．x＝3C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝04．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( D )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝235．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值为( D ) A ．－7 B ．－3 C ．7 D ．37．当m 满足m <4.5时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12＝0有两个不相等的实数根．8．方程2x 2＋5x －3＝0的解是x 1＝－3，x 2＝12.9．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝1，另一根是－3.10．(四川宜宾)某城市居民每月最低生活保障在是240元，经过连续两年的增加，到提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%.11．(山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为289(1－x )2＝256.12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， (x －3)(x －3＋4x )＝0， (x －3)(5x －3)＝0.于是得x －3＝0或5x －3＝0，x 1＝3，x 2＝35.13．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B ．2C ．1和2D ．－1和214．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p 、q 的值分别是( A )A ．－3,2B ．3，－2C ．2，－3D ．2,315．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( B ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种16．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于－1.17．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a 、b ，则1a ＋1b的值是－65. 18．如图X2－1－4，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是 1或2m(可利用的围墙长度超过6 m)．图X2－1－4 C 级 拔尖题19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，且该三角形不是等边三角形，求三角形的周长．解：解方程x 2－6x ＋8＝0得x ＝2，x ＝4， ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2， ∴周长是10.20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降到5月份的12 600元/m 2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2？请说明理由．(参考数据：0.9≈0.95)解：(1)设4,5月份平均每月降价的百分率为x ，根据题意得14 000(1－x )2＝12 600， 化简得(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)． 因此4,5月份平均每月降低的百分率约为5%.(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2. 21．关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k )＞0，即4k >－9，解得k >－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2. 如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0， 解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52.如果k ＝－2，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.22．如图X2－1－5，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm.动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向B 移动，一直到点B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动．(1)P 、Q 两点从出发开始多长时间，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2；(2)P、Q两点从出发开始多长时间，点P与点Q间的距离是10 cm.图X2－1－5解：(1)设P、Q两点从出发开始x s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则AP＝3x cm，PB＝(16－3x) cm，CQ＝2x cm，由梯形的面积公式，得[2x＋(16－3x)]×6÷2＝33，解得x＝5.所以P、Q两点从出发开始5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)过点Q作QH⊥AB，则HB＝BC＝6，HB＝QC＝2x，所以PH＝16－5x，在Rt△PHQ中，PQ2＝PH2＋HQ2＝(16－5x)2＋62＝102，即(16－5x)2＝64，解得x1＝1.6，x2＝4.8.当x＝4.8时，16－5x＝－8，不符题意，舍去．所以P、Q两点从出发1.6s时，点P与点Q间的距离是10 cm.。
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 试卷(含答案)
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程基础闯关全练1．（2019北京通州期中）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-4x的图象与x轴的交点坐标是( )A.(0，0)B.(4，0)C.(4,0)、(0,0)D.(2,0)、(-2,0)2．（2018山东烟台期末）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.33．（2019四川达州渠县月考）二次函数y=x²-6x -7的图象与x轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是____．4．（2019广西梧州蒙山二中月考）已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A（-1，0），B(5，0)，则一元二次方程ax²+bx+c=O(a≠0)的根是____．5．（2019湖南长沙雨花月考）图22-2-1是二次函数y= ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c>0的解集是__________.图22-2-16．（2019湖北武汉汉阳期中）二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图22-2-2所示，根据图象解答下列问题：(1)直接写出方程ax²+bx+c=2的根：(2)直接写出不等式ax²+bx+c<0的解集．图22-2-2那么方程x²+3x-5=0的一个近似根是( )A．1B．1.1C．1.2D．1.38．（2018辽宁抚顺新宾期中）根据表格中的对应值，判断ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是____________.能力提升全练1．（2019北京西城期中）二次函数y= ax²+bx+c的图象如图22-2-3所示，则下列说法中错误的是( )图22-2-3A．图象的对称轴是直线x=-1B．当x>-1时，y随x的增大而减小C．当-3<x<1时，y<0D．一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-3，12．（2018陕西中考）对于抛物线y= ax²+（2a -1）x+a-3，当x=1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2015浙江宁波中考）二次函数y=a（x-4）²-4(n≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-24．已知二次函数y=（x-1）²-t²(t≠0)，方程（x-1）²-t²-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程（x-1）²-t²-2=0的两根分别为p，q(p<g)，则m，n，p，q的大小关系是_________（用“＜”连接）．5．若抛物线），=X²-2 018x+2 019与石轴的两个交点为(m,0)与(n,0)，则(m²-2 019m+2 019)(n²-2 019n+2 019)=______．三年模拟全练一、选择题1．（2019山东临沂兰陵二中月考，13，★☆☆）二次函数y= ax²+bx+c的图象如图22-2-4所示，则方程ax²+bx+c=0的根是( )图22-2-4A.x₁=1,x₂=-1B.x₁=0,x₂=2C.x₁=-1,x₂=2D.x₁=1,x₂=02．（2019天津河西期中，9，★☆☆）抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为( )A．0B．1C．2D．33．（2018吉林长春榆树期末，13，★☆☆）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图22-2-5所示，请直接写出不等式ax²+bx+c>0的解集：____________.图22-2-5五年中考全练一、选择题1．（2018天津中考，12，★★☆）已知抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点（-1，0），(0，3)，其对称轴在y，轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根；③-3<a+6<3．其中，正确结论的个数为( )A．0B．1C．2D．3二、填空题2．（2018四川自贡中考．15．★女☆）若函数y= X²+ 2x -m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_________．3．（2018湖北孝感中考．13．★★女）如图22-2-6，抛物线y= ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程ax²= bx+c的解是___________.图22-2-6 三、解答题4．（2018云南中考，20，★★☆）已知二次函数的图象经过A( 0,3) ,两点．(1)求b,c 的值．(2)二次函数的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况． 核心素养全练1．坐标平面上，若移动二次函数y= -（x -2 019）(x -2 020) +2的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为( ) A ．向上平移2个单位 B ．向下平移2个单位 C ．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位2．（2018浙江杭州中考）四位同学在研究函数y=x ²+bx+c （b ，c 是常数），甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x ²+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．（2015四川资阳中考）已知抛物线p:y=ax ²+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C’，我们称以A 为顶点且过点C ‘，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ’为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x ²+2x+1和y= 2x+2．则这条抛物线的解析式为____． 答案基础闯关全练 1．C解析：∵二次函数y=x ²-4x=x （x -4），∴当y=0时，x=0或x=4，∴二次函数y=x ²- 4x 的图象与x 轴的交点坐标是(0，0)、(4，0)，故选C ． 2．Bcbx x ++-=2163y ⎪⎭⎫ ⎝⎛--294B ，c bx y ++-=2x 163解析：∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．∴抛物线y= ax²+bx+c与x轴的交点个数是1．故选B．3．答案(7，0)，（-1，0）；（0，-7）解析当y=0时，0=x²-6x-7，解得x₁=7，x₂=-1，∴二次函数y=x²-6x-7的图象与省轴的交点坐标是(7，0)，（-1，0）．当x=0时．y= -7,∴二次函数y=x²-6x-7的图象与y轴的交点坐标是（0，-7）．4．答案x₁=-1，x₂=5解析∵抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A（-1，0），B(5，0)，∴方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁=-1，x₂=5．5．答案-1<x<3解析∵抛物线的对称轴为直线x=1．而抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴当-1<x<3时，不等式ax²+bx+c>0．6．解析(1)方程ax²+bx+c=2的根为x₁=x₂=2．(2)当x<1或x>3时，y<0，即ax²+bx+c<0，所以不等式ax²+bx+c<0的解集为x<1或x>3．7．C解析：由题中表格的数据可以看出最接近于0的数是0. 04．它对应的x的值是1.2，故方程x²+3x-5=0的一个近似根是1.2．故选C．8．答案3.24<x<3.25解析∵当x= 3.24时，y= -0.02<0;当z=3.25时，y=0.03>0，∴方程ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围是3.24<x<3.25.能力提升全练1.B解析：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），(1，0)，所以抛物线的对称轴为直线，所以A选项的说法正确：因为对称轴为x=-1，且抛物线开口向上，所以当x>-1时．y随x的增大而增大，所以B选项的说法错误；由题图知当-3<x<1时，y<0，所以C选项的说法正确：由题图知方程ax²+bx+c=0的两个根是-3，1，所以D选项的说法正确．故选B．2.C解析：由题意可得，当x=1时，有a+2a-1+a-3>0，解得a>1,所以，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限．故选C．3.A解析：抛物线y=a（x-4）²-4(a≠0)的对称轴为直线x=4,∵抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方．∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方，又∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方．∴抛物线过点(2，0)，把(2，0)代入y=a（x-4）²-4(n≠0)得4a-4=0，解得a=1．故选A．4．答案p<m<n<q解析二次函数y=（x-1）²-t²(t≠0)的图象如图：根据图象易知．p<m<n<q．5．答案2 019解析∵抛物线y=x²-2 018x+2 019与x轴的两个交点为(m,0)与( n,0),∴m²-2 018m+2 019= 0,n²-2 018n+2 019=0,mn=2 019,∴(m²-2 019m+2 019)(n²-2 019n+2 019)=-m．（-n）=mn=2 019.三年模拟全练一、选择题1．C解析：由题图得抛物线与石轴的交点坐标为（-1，0），(2，0)，所以方程ax²+bx+e=0的根为x₁=-1，x₂=2．故选C．3．B解析：当y=0时，X²+x+1=0．∵△=1²-4x1x1=-3<0,∴一元二次方程x²+x+1=0没有实数根，即抛物线y=x²+x+1与x轴没有交点；当x=0时，y=1，即抛物线y=x²+x+1与y轴有一个交点,∴抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为1．故选B．二、填空题3．答案1<x<3解析由题图可看出，当1<x<3时，二次函数y=ax²+bx+c(Ⅱ≠0)的图象位于x轴上方，即y>0，所以不等式ax²+bx+c>0的解集为1<x<3．五年中考全练一、选择题1．C解析：如图，作x轴的平行线y=2．对于抛物线y=ax²+bx+c（o，6，c为常数，a≠0），它与x轴的一个交点为（-1，0）．∵对称轴在y轴右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(1，0)的右侧，故①不正确：观察图象可知，当y=2时，x有两个值，即方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根，故②正确；将(0，3)代入y= ax²+bx+c中，得c=3，∴y=ax²+bx+3．∴当x=1时，y=a+b+3．观察图象可知，当x=1时，y>0，即a+b+3>0，∴a+b>-3；∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b= 2a +c.∵抛物线开口向下，∴a<0．∴a+b<c=3，∴-3<a+b<3，结论③正确，故选C．二、填空题2．答案-1解析∵函数y=x²+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=2²-4x1×（-m）=0，解得m= -1. 3．答案x₁= -2，x₂=1解析 ∵抛物线y=ax ²与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （-2，4），B(1，1)．∴方程组的解为所以方程ax ²= bx+c 的解是x₁= -2，x₂=1.三、解答题4．解析 (1)把A(0，3)，分别代入y= +bx+c 中，得，解得(2)有公共点．理由如下： 由(1)可得，该抛物线的解析式为．,∴二次函数的图象与x 轴有公共点．∵的解为x₁= -2,x₂=8，∴公共点的坐标是（-2，0）和(8，0).核心素养全练 1．B解析：将二次函数y=-（x -2 019）（x -2 020）+2的图象向下平移2个单位，得y=-（x -2 019）（x -2 020）的图象，此时函数的图象与x 轴的两交点为(2 019，0)，(2 020，0)，此两点的距离为1．故选B ． 2．B解析：假设甲和丙发现的结论正确，则解得∴该函数的解析式为y=x ²-2x+4． 当x=-1时，y=x ²-2x+4=7≠0， ∴乙发现的结论不正确． 当x=2时，y=x ²-2x+4=4， ∴丁发现的结论正确．∵四位同学中只有乙发现的结论是错误的， ∴假设成立，故选B ． 3．答案y=x ²-2x -3解析抛物线y=x ²+2x+1=（x+1）²，其顶点坐标为A(-1，0)，当x ²+2x+1= 2x+2时，解得x₁=-1，x₂=1，把x₂=1代入y= 2x+2，得y=4．∴C’(1，4)，又点C 与点C’关于x 轴对称，∴C(1，-4)，即原抛物线y=ax ²+bx+c 的顶点坐标为（1，-4），设该抛物线的解析式为y=a （x -1）²-4，把A （-1，0）代入，得0= 4a -4，解得a=1,∴y=（x -1）²-4，即y=x ²-2x -3．2x 163。
中考数学复习 《一元二次方程》真题练习含答案
中考数学复习 一元二次方程一、选择题1．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是( A ) A ．y ＝2x B ．y ＝－4xC ．y ＝3x ＋2D ．y ＝x 2－32．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2),第2题图) ,第4题图)3．已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36 【解析】OA ＝32＋42＝5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO ＝CB ＝OC ＝AB ＝5，则点B的横坐标为－8，故B 的坐标为(－8，4)，将点B 的坐标代入y ＝k x 得，4＝k－8，解得k ＝－32.故选C.5．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于( A )A.32B ．3C ．2D ．1,第5题图) ,第6题图)6．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝43，反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于( A )A ．－24B ．32C ．－32D ．－12【解析】作DE ∥AO 交CO 于E ，CF ⊥AO 于F ，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DE ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DEO ，同理S △BCD ＝S △CDE ，∴S 菱形ABCO ＝S △ADO ＋S △DEO ＋S △BCD ＋S △CDE ＝2(S △DEO ＋S △CDE )＝2S △CDO ＝40，∵tan ∠AOC ＝43，设CF ＝4x ，∴OF ＝3x ，∴OC ＝OF 2＋CF 2＝5x ，∴OA ＝OC ＝5x ，∵S 菱形ABCO ＝AO ·CF ＝20x 2，解得x ＝2，∴OF ＝32，CF ＝42，∴点C 坐标为(－32，42)，∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，∴代入点C 得，k ＝－24二、填空题7．如图，直线y ＝ax 与双曲线y ＝k x (x >0)交于点A (1，2)，则不等式ax >kx的解集是__x>1__．,第7题图) ,第9题图)8．对于函数y ＝2x ，当函数值y ＜－1时，自变量x 的取值范围是__－2＜x ＜0__．9．如图，直线y ＝－33x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第二象限交于点C .过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D .若AD ＝AC ，则点D 的坐标为__(－3，23)__．【解析】过C 作CE ⊥x 轴于E ，求得A(－3，0)，B(0，－3)，解直角三角形得到∠OAB＝30°，求得∠CAE ＝30°，设D(－3，k －3)，得到AD ＝k －3，AC ＝k －3，于是得到C(－3＋3k6，－k 6)，列方程即可得(－3＋3k 6)·(－k6)＝k ，解得k ＝－63，因此可求D(－3，23)．10．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，连结AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点；若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是__(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0)__．【解析】∵反比例函数y ＝kx 图象关于原点对称，∴A ，B 两点关于O 对称，∴O 为AB的中点，且B(－1，－2)，∴当△PAB 为等腰三角形时，有PA ＝AB 或PB ＝AB ，设P 点坐标为(x ，0)，∵A (1，2)，B(－1，－2)，∴AB ＝[1－（－1）]2＋[2－（－2）]2＝25，PA＝（x －1）2＋（－2）2，PB ＝（x ＋1）2＋22，当PA ＝AB时，则有（x －1）2＋（－2）2＝25，解得x ＝－3或5，此时P 点坐标为(－3，0)或(5，0)；当PB ＝AB 时，则有（x ＋1）2＋22＝25，解得x ＝3或－5，此时P 点坐标为(3，0)或(－5，0)；综上可知P 点的坐标为(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0)．三、解答题11．如图，直线y 1＝ax ＋b 与双曲线y 2＝kx 交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(－3，－2)．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求点C 的坐标，并结合图象直接写出y 1<0时x 的取值范围． 解：(1)y 1＝2x ＋4，y 2＝6x(2)由直线y 1＝0得，x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)，当y 1<0时x 的取值范围是x <－212．如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4，∴反比例函数解析式为y ＝4x ，∵A (4，m )，∴m＝44＝1 (2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4，又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－4313．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天 第2天 第3天 第4天 售价x (元/双)150200 250 300 销售量y (双)40302420(1)(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？解：(1)由表中数据得：xy ＝6000，∴y ＝6000x ，∴y 是x 的反比例函数，故所求函数关系式为y ＝6000x (2)由题意得(x －120)y ＝3000，把y ＝6000x 代入得(x －120)·6000x ＝3000，解得x ＝240，经检验，x ＝240是原方程的根，则单价应定为240元14．如图，直线l 过点A (a ，0)和点B (0，b )(其中a ＞0，b ＞0)．反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与直线l 交于C ，D 两点，连结OC ，OD .(1)若a ＋b ＝10，△AOB 的面积为S ，问：当b 为何值时，S 取最大值？并求出这个最大值；(2)当S 取最大值时，若C ，D 恰好是线段AB 的三等分点，求k 的值．解：(1)根据题意得OA ＝a ，OB ＝b ，∴S ＝12ab ，又由a ＋b ＝10，得a ＝10－b ，得S ＝12b (10－b )＝－12b 2＋5b ＝－12(b －5)2＋252.∵－12＜0，∴S 有最大值，当b ＝5时，S 取得最大值252(2)设直线l 的解析式为y ＝mx ＋n ，因为直线l 过点A (5，0)，B (0，5)，∴⎩⎨⎧5m ＋n ＝0，n ＝5，解得⎩⎨⎧m ＝－1，n ＝5，∴直线l 的函数关系式为y ＝－x ＋5.过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，当C ，D 是线段AB 的三等分点时，△AOC ，△COD ，△BOD 的面积都相等，有S △AOC ＝13S △AOB ，即12OA ×CF ＝13×12OA ×OB ，∴CF ＝53，即C 点的纵坐标为53.将y ＝53代入y ＝－x ＋5，得x ＝103，即点C 的坐标为(103，53)．∵点C 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝103×53＝509。