广灵一中2014年高二下数学期末试卷理科含答案
3—14学年下学期高二期末考试数学(理)(附答案)
2014年春季学期期末考试高二年级数学试卷（理科）（注意：在答题卡上答题，满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一．选择题（每题5分，共 60分，每题只有一个正确选项） 1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0},B ={x ∈R|(x +1)(x -3)>0},则A ∩B =( ). A .(-∞,-1) B .21,-3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C .2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D .(3,+∞)2. 复数13i 1i-++=( ).A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i3. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（ ） A. B. C.1 D.24. 数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S =（ ） A.100 B.101 C.110 D.1115.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A.B.C.D.6．右图是计算11111246810++++值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 ( )A ．5k >B ．5k <C ．5k ≥D ．6k ≤7 ．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0241y x y x x ,记目标函数y x z +=2的最大值为a ，最小值为b ，则=+b aＡ．1 Ｂ．2 C ．7D ．88．将函数sin 2y x =的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ）A.sin(2)6y x π=-B.sin(2)6y x π=+C.sin(2)3y x π=-D.sin(2)3y x π=+9．设0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则这四个数的大小关系是( )A.a b c d <<<B.d c a b <<<C.b a c d <<<D.b a d c <<<10．设()π,0∈x ，则函数xx y sin 22sin +=的最小值是（ ） A. 2B.49C.25 D. 311．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( ) （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 12. 设25π<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么sin θ2的值为()A.105B ．－105C ．－155 D.155二．填空题（每题5分，共20分）13．已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________. 14．如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育 测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均 数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．15．函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________ 16．若2sin ,0,(2)log (),0.x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则21(2)(14)4f f π+⋅-＝． 第Ⅱ卷三．解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17--21每题12分，22题10分，共70分）17.(12分) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-18．（12分）已知锐角ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量(2sin m B =2(2cos 1,cos 2)2B n B =- ,且m n ⊥（Ⅰ）求B 的大小，（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD =AB =1，∠BAD =90o ，∠BCD =45o ， E 为对角线BD 中点.现将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，使平面PBD ⊥平面BCD ,如图2.(Ⅰ)若点F 为BC 中点，证明：EF ∥平面PCD ；(Ⅱ)证明：平面PBC ⊥平面PCD .20. （12分）已知单调递增的等比数列{a B n B }满足：a B 2B ＋a B 3B ＋a B 4B ＝28，且a B 3B ＋2是a B 2B ，a B 4B 的等差中项． （1）求数列{a B n B }的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅，S B n B ＝b B 1B ＋b B 2B ＋…＋b B n B ，求使S B n B ＋n ·2P n＋1P＞50成立的正整数n 的最小值．图2图121．（12分）已知抛物线D ：y 2=4x 的焦点与椭圆Q ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 2重合， 且点)26,2(P 在椭圆Q 上。
山西省广灵县第一中学高二数学下学期期末考试试题 文
山西省广灵县第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题文（考试时间120分钟，满分150分）一、择题（每小题5分，共60分） 1．若iiz 21+=，则复数z =（ ） A.2 B ．3 C ．5 D ． 52．已知i 为虚数单位，a ∈R，若(a -1)(a +1+i)=a 2-1+（a -1）i 是纯虚数，则a 的值为（ ）A.-1或1B.1C.3D.-13．对任意复数1w 、2w ，定义1212w w w w *=，其中2w 是2w 的共轭复数.对任意复数1z 、2z 、3z ，有如下四个命题：①()()()1231323z z z z z z z +*=*+*； ②()()()1231213z z z z z z z *+=*+*； ③()()123123z z z z z z **=**； ④1221z z z z *=*. 则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 4．极坐标方程()()()100ρθρ--=≥π，表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 5．某小卖部销售一品牌饮料的零售价x （元/评）与销售量y （瓶）的关系统计如下：4．2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为( )A ．20B ．22C ．24D ．266．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出2( 6.635)0.01P χ≥≈，则下列说法正确的( )A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 7．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )A. 1,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(1,0) D ．(1，π) 8．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2B ．θ＝2π(ρ∈R)和ρcos θ＝2C ．θ＝2π(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝19．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125 B 10．曲线25()12x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、 11．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法12．极坐标系中，由三条曲线0,cos sin 13θθρθθ===π，围成的图形的面积是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线34()45x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷(理)(含答案)
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（ ）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数 在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，， ，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（ ） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若 的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为 则满足约束条件的点的可行域面积为 （ ） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。
2014—2015学年高二数学下学期理科期末考试题
高二下学期理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前考生务必用黑色笔将姓名、准考证号填写在答题纸规定的位置上，并将准考证号及科目用铅笔涂在答题纸指定位置上。
2. 解答题请答题纸各题规定的答题区域内作答、不能在区域外作答！3.用黑笔答填空题、简答题。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共个12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1．已知i 是虚数单位，则复数1012ii -= （ ）A ．-4+ 2iB ．4- 2iC ．2- 4iD ．2+4i2．已知回归直线方程y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(12)，，则回归直线方程为（ ）Ａ．3y x =+ Ｂ．23y x =-+Ｃ．3y x =-+Ｄ．3y x =-3．在82x ⎛- ⎝的展开式中，常数项是（ ）Ａ．28-Ｂ．7-Ｃ．7Ｄ．284．下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 (C)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 (D)如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值5．设随机变量X 的分布列如下表，且 1.6EX =，则a b -=（ ）Ａ．0.2Ｂ．0.1Ｃ．0.2-Ｄ．0.4-6．安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（ ）Ａ．7200种 Ｂ．1440种 Ｃ．1200种 Ｄ．2880种7．设~(100.8)X B ，，则(21)D X +等于（ ）Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.8 8．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a 的值为( ) A.73 B.53C ．5D ．3 9．用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由kn =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）A ． 增加了一项)1(21+kB ． 增加了两项)1(21121+++k k C ． 增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ；D ． 增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；10．已知F 是抛物线y ＝14x2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x2＝2y －1B ．x2＝2y －116 C ．x2＝y －12D ．x2＝2y －2 11．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于( ) A.627 B.637 C.647 D.65712．斜率为2的直线过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的取值范围是( )A ．e> 2B 。
2014年高二下册理科数学期末试卷
精心整理2014年高二下册理科数学期末试卷为大家整理的2014年高二下册理科数学期末试卷文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高二考试网1.2.3.4.中(▲)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.设实数满足，则中(▲)A.至多有两个不小于1B.至少有两个不小于1C.至多有一个不大于1D.至少有一个不小于16.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，则a-b=(▲)7.8.从9.10.A.B.C.D.二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)11.已知a,b是实数，且(其中i是虚数单位)，则的值是___▲___.12.____▲_.13.求曲线在点处的切线方程_______▲________.14.函数的单调递减区间是▲.15.用数学归纳法证明“”()时，从“”时，左边应增添的式子是▲.16.函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是17.)318.(3个工厂A(1)(2)作答】19.(本题满分8分)已知数列{an}、{bn}满足：.(1)求b1,b2,b3,b4;(2)猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明;20.(本题满分10分)若的展开式中与的系数之比为，其中(1)当时，求的展开式中二项式系数的项;(2)令，求的最小值.21.(本题满分12分)盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，(1)(2)(i)据：22.((A(1)若为的极值点，求实数的值;(2)若，在上为增函数，求实数的取值范围;(3)若，使方程有实根，求实数的取值范围.(B类)(第三、四层次学校的学生做此题)已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0)，其导函数y=h′(x)的图象如下，且f(x)=lnx-h(x).(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在12，m+14上是单调递减函数，求实数m的取值范围;(3)求c18.(本题满分8分(1) (3)分K](2)分两类：①三个同学去某个工厂，另外两个工厂各1人去有种情况。
2014届高二下学期期末考试理科数学参考答案
第 1 页 共 4 页 12014届高二下学期期末数学理科参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
) BBADD ACCDC二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11. 58 12. 1 13. 72 14. 5 15.①③三：解答题(本大题共6小题，共75分．12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．【答案】解：（1）p 真：1<x <3; ……2分q 真：2<x ≤3, ……4分 p q ∧为真时2<x <3.……5分（2）由（1）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥，……7分q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >，……9分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]．……12分 17. 解：【答案】解:(Ⅰ)设“甲、乙两人都选择A 社区医院”为事件A ,那么111()339P A =⨯=所以甲、乙两人都选择A 社区医院的概率为19. 3分(Ⅱ)设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B ,那么所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是2()1()3P B P B =-=6分.(Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为0,1,2, 3,4.那么044216(0)()381P C ξ==⨯=; 1341232(1)()3381P C ξ==⨯⨯=; 22241224(2)()()3381P C ξ==⨯⨯=; 334128(3)()()3381P C ξ==⨯⨯=;44411(4)()381P C ξ==⨯=. 9分所以ξ的分布列为第 2 页 共 4 页214433E ξ=⨯=12分18. 解：（Ⅰ）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得 4分故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ 6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ 8分当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤=当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立。
2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题
2013-2014学年第二学期期末考试高二年级数学理科试题一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 已知{}{}{}1,2,3,0,1,3,4,1,2a b R ∈-∈∈，则方程()()222x a y b R -++=所表示的不同的圆的个数有( )A. 34224⨯⨯=B. 34214⨯+⨯=C. ()34214+⨯=D. 3429++=2. 乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为( )A. ()225AB. ()225C C. ()22254C A ⋅ D. ()22252C A ⋅ 3. ()()()34211...1n x x x +++++++的展开式中3x 的系数是( ) A. 33n C + B. 321n C ++ C. 321n C +- D. 32n C +4. 参数方程2221121t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）化为普通方程为( ) A. 221x y += B. 221x y +=去掉()0,1点C. 221x y +=去掉()1,0点D. 221x y +=去掉()1,0-点5. 从标有1，2,3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为( ) A. 12 B. 718 C. 1318 D. 11186. 在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( ) A. 35 B. 25 C. 110 D. 597. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )A. 0.665B. 0.56C. 0.24D. 0.2858. 用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是( )A. 48B. 36C. 28D. 209. 在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()()()()1,2,2,3,3,4,4,5A B C D ,则y 与x 之间的回归直线方程为( )A. 1y x =+B. 2y x =+C. 21y x =+D. 1y x =-10. 在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为( )A. sin 2ρθ=B. cos 2ρθ=C. 4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 4sin 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表1S ,2S ,3S 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )A. 312S S S >>B. 213S S S >>C. 123S S S >>D. 231S S S >>12. 已知ξ的分布列如下：并且23ηξ=+，则方差D η=( ) A. 17936 B. 14336 C. 29972 D. 22772二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某射手射击所得环数ξ的分布列如下已知ξ的期望8.9E ξ=，则y 的值为 .14. 若直线y x b =+与曲线cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且22ππθ-≤≤）有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 .15. 设()21221012211...x a a x a x a x -=++++，则1011a a += .16. 曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求()()2111x x ++的展开式中1x 的系数 18.（本小题满分12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？（提示：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++）19.（本小题满分12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？20.（本小题满分12分） 点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离. 21.（本小题满分12分）已知直线l 经过点()1,1P ，倾斜角6πα=（1）写出直线l 的参数方程.（2）设l 与圆224x y +=相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.22.（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X 表示至第2分钟末已办理业务的顾客人数，求X 的分布列∏数学期望. 河北峰峰春光中学2013-2014学年第二学期期末考试高二数学(理科)答案一． ADBDC DACAB BA二．0.4 ]1,2(-- 0 2x y =17. 解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内的1与第二括号内的3x -的相乘和第一个括号内的22x -与第二个括号内的3x -相乘后再相加而得到，故3x 的系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．18. 解：由公式得 2 540(6020026020) 32022080460k ⨯⨯-⨯ = ⨯⨯⨯ 2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈． 9.6387.879>∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.19. 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256=种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A =···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C 种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C +=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C =·种． 20. 解：设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 245d θθ--=即d =，当cos()14πθ+=-时，max12(25d=；当cos()14πθ+=时，min12(25d=.21.解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6x ty tππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1112xy t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（2）把直线1112 xy t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+yx得2221(1)(1)4,1)2022t t t+++=+-=122t t=-，则点P到,A B两点的距离之积为222.。
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(2)分两类： ①三个同学去某个工厂，另外两个工厂各 1 人去有 种情况。5 分 ②一个同学某个工厂，另外两个工厂各 2 人去有 ，7 分 所以共有 150 种情况 8 分 19.(本题满分 8 分)解： (1) ∵ ∴ 4 分[来 (2)猜想 ，下面用数学归纳法证明;5 分 ①当 时， ，命题成立;6 分 ②假设当 时命题成立，即 ; 那么当 时， ， 所以当 命题也成立; 由①②可知对任意正整数命题都成立。8 分 20.(本题满分 10 分)
5
次，摸后放回，记随机变量
为获奖励的人
[键入文字]
(1)求 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在 12，m+14 上是单调递减函数，求实数 m 的取值范围; (3)若函数 y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数 y=f(x)的图象的上方，求 c 的取值范 围. 参考答案 一、选择题 XK(共 10 小题，每小题 4 分,共 40 分) BCBAD ADDCB 二、填空题(共 7 小题，每小题 4 分,共 28 分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. (1007,-1007) 三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 18.(本题满分 8 分(1) 3 分 K]
3
时，左边应增添的式子是 ▲ .
[键入文字]
三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 18.(本题满分 8 分)学校组织 5 名同学甲、乙、丙、丁、戊去 3 个工厂 A、B、C 进行 社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。 (1)问有多少种不同分配方案? (2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案?【结果用数字作答】 19.(本题满分 8 分)已知数列{an}、{bn}满足： . (1)求 b1,b2,b3,b4; (2)猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明; 20.(本题满分 10 分)若 的展开式中 与 的系数之比为 ，其中 (1)当 时，求 的 展开式中二项式系数最大的项; (2)令 ，求 的最小值. 21. (本题满分 12 分)盒子中装有大小相同的 10 只小球，其中 2 只红球，4 只黑球，4 只白球.规定：一次摸出 3 只球，如果这 3 只球是同色的，就奖励 10 元，否则罚款 2
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广灵一中2014年高二下数学期末试卷（理科含答案）
（考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知z 为纯虚数，
1
2z i
+-是实数，那么z =（ ） A.2i B.2i - C.12i D.1
2
i -
2．
22
(1cos )x dx π
π-+⎰等于（ ）
A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 3．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 2
4
．二项式30
的展开式的常数项为第（ ）项 A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在
),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内
有极小值点（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6．已知随机变量服从正态分布N （2，σ2
），且P （＜4）＝0.8，则P （0＜＜2）＝( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2
7．点P 是曲线x 2
－y －
0上任意一点，则点P 到直线4x ＋4y ＋1＝0的最短距离是( )
(1－
(1＋
1ln 22⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
D.12(1＋ln 2) 8．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A ．6个
B ．9个
C ．18个
D ．36个
9．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（ ）
A.2524C C ⋅
B.4
43424C C C ++ C. 2524C C + D.0
54415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅
10．若2)(0='x f ，则k
x f k x f k 2)
()(lim
000--→等于（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．1
D ．2
1
11．(2
8
展开式中不含x 4
项的系数的和为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
12．观察x x 2)(2
='，3
4
4)(x x ='，x x sin )(cos -='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，记)(x g 为)(x f 的导函数，则()g x -=（ ） A ．()f x - B ．)(x f C ．()g x - D ．)(x g 二、填空题（每小题5分，共20分）
13．2
5
3
2(x )x -
展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 14．8．若*111
()1()23
31
f n n n =++++
∈-N ，则对于*k ∈N ，(1)()f k f k +=+ ．
15．已知函数2
()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围
是 ． 16．若函数a x x y +-=2
32
3在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________
三、解答题（每题14分，共70分，解答时写出必要的文字说明和步骤）
17．设c b a ,,为三角形ABC 的三边，求证：c c b b a a
+>
+++111
18．(12分)已知n
x ⎛
⎝的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．
19．袋中装有编号为1的球5个，编号为2的球3个，这些球的大小完全一样。
（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是1号球的概率；
（2）从中任意取出三个，记ξ为这三个球的编号之和，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
20．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为3
5
．
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：
(参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++)
21．已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值1
2
.
(1)求a，b的值；
(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．
广灵一中2013-2014学年第二学期期末考试参考答案
高 二 数 学（理）
一、选择题：
二、填空题：
13. 40 14. 11133132k k k ++++ 15. 12a e ≥ 16. 1
2
三、解答题：
18.解析：（1）由题设，得0
21
11242
n n n
C C C +
⨯=⨯⨯， 即2980n n -+=， 解得n ＝8，n ＝1（舍去）． 6分
（2）设第r+1的系数最大，则1881188
111221122r
r r r r r r r C C C C ++--⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩即()1182111
29r r r r
⎧≥⎪-+⎪⎨⎪≥⎪-⎩ 10分 解得r ＝2或r ＝3． 12分 所以系数最大的项为5
37T x =，9
2
47T x =． 14分
列联表如下：
(7分)
∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（14分）。