财经应用数学3.2 充分条件、必要条件、充要条件

(2) q:
3
是有理数,是假命题.
（3）g: x＜5不是命题.
因为当x=4时, x＜5是真命题；
当x=6时, x＜5是假命题.
因此，无法唯一判断其真假， 故x＜5不是命题.
3.2.1 命题
想 一 想 1.判断下列语句或式子是不是命题:
(1)今天会下雨吗?
(2)《基础会计》是会计专业必修课程；
(3)等边三角形的三个内角相等； (4)45-39=16；

q）
(1) 联结词“如果…，那么…”可以连接简单命题p和q 而构成复合命题：“如果p，那么q”.记作p q 例如：命题p表示：x=2; 命题q表示：x2=4. 则命题p q表示：如果x=2，那么x2=4．
3.2.2 充分条件、必要条件与充要条件
1．条件的命题 （p q）
（2 ） p
q的真值表如下：
3.2.1 命题
1．命题的基本概念
能唯一地判断真假的陈述句（包括用式子
表示的陈述句）叫做命题.
3.2.1 命题
1．命题的基本概念
分命 类题 的 真命题 正确的命题
假命题
错误的命题
一个命题要么是真的，要么是假的，不能既真又假.
3.2.1 命题
例1：试判断下列语句是否是命题？
如果是命题，试判断其真假 (1）3＞2； (2）2+3=7；
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p q 真 假 真 真
3.2.2 充分条件、必要条件与充要条件
1．条件的命题 （p q）
说明：
用p，q构成的复合命题“p
q”
的真假的判断.
一般地， 当p为真且q为假时，复合命题p 而在其余情况，复合命题p
q为假；
q都为真.
3.2.2 充分条件、必要条件与充要条件
这个命题还可表述为“x=2 x2=4”，它是真命题； 则称x=2是 x2=4的充分条件，x2=4是 x=2的必要条件.
3.2.2 充分条件、必要条件与充要条件
2．充分条件、且相等，那么四边形是
平行四边形．”是真命题，这个命题还可表述为
“四边形的对边平行且相等
例2 * 已知下列命题，写出“如果…那么… 的新命题并判断命题pq的真假.
(1) p： 2=3 q： 4=5 (2) r：实数x≠0 t：x2≤0
3.2.2 充分条件、必要条件与充要条件
解：(1) p q: 如果2=3，那么4=5.
因为命题p：2=3是假命题, 命题q：4=5也是假命题， 根据p q的真值表，可知p q是真命题 (2)r
(3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（4）祝你健康！
3.2.1 命题
例1：试判断下列语句是否是命题？
如果是命题，试判断其真假 （5）你会说英语吗？
（6）你快离开这里！
（7）4x－5y
3.2.1 命题
例1（答案）
（1）（2）（3）均为命题，且（1）是真命题；
（2）是假命题； （3）是真命题。
3.2.1 命题
3．命题的表示
命题通常用小写字母p，q，r，…表示
例如
p ： 4＞ 3
意思是p表示命题“4＞3”
3.2.1 命题
例4
判断下列命题的真假：
（1）－2.4不是有理数； (2) 3 是有理数； (3) x＜5 ；
3.2.1 命题
例4
判断下列命题的真假（答案）
解:(1) p: －2.4不是有理数,是真命题.
四边形是平行四边形”，
它是真命题；
则称“四边形的对边平行且相等”是“四边形是平行四边形” 的充分条件，“四边形是平行四边形”是“四边形 的对边平行且相等”的必要条件.
3.2.2 充分条件、必要条件与充要条件
t: 如果实数x≠0，那么x2≤0
当x≠0为真命题时，x2≤0是假命题，根据真值表， 可知r t是假命题.
3.2.2 充分条件、必要条件与充要条件
2．充分条件、必要条件、充要条件
设p，q是两个命题,当命题p
q为真命题时，
我们就称p是q的充分条件, q是p的必要条件.
例如：
（1）“如果x=2，那么x2=4”是真命题，
(5)4×5+6×3-7；
（6） x－1=0.
3.2.1 命题
想 一 想
2.判断下列命题的真假
(1)空集是任何集合的子集； (2) 是无理数； (3) {1,3,5}∈{1,2,3,4,5}； (4) ﹡对任意实数x，x2－2X+1≥0.
3.2.2 充分条件、必要条件与充要条件
1．条件的命题 （p
“存在”和“任意”，就是两个常用的量词。 加到开句前面，就可使开句变为可判断真假的命题.
3.2.1 命题
例3* 判断下列命题的真假：
(1)对任意实数 x, x3>0 ；
(2)存在一个实数x, (x－1)2+1≥1.
解：(1)r: 对任意实数 x，x3>0，是假命题. (2)s: 存在一个实数x，(x－1)2+1≥1，是真命题.
3.2.1 命题
2 * ．条件命题的基本概念
在数学中是最常见的是含有变量的语句,
通常叫做条件命题． 在条件命题前,加上含有量词的语句, 往往就可使其变为可判断真假的命题．
3.2.1 命题
2 * ．条件命题的基本概念
例如：“存在一个数x使x－1=0”就是一个真命题．
而“对于任意实数x，x－1=0”是一个假命题．
例１
设p，q分别表示下列命题，写出命题p q 且判断命题p q的真假. (1)p：x－1=0， q：x2-1=0. (2)p：a是整数，q：a是自然数.
解：(1) p q: 如果x-1=0, 那么x2-1=0.是真命题.
(2)p q: 如果a是整数,那么a是自然数.是假命题.
3.2.2 充分条件、必要条件与充要条件
第3章 集合、逻辑用语及应用
1.理解命题的概念 2.掌握命题的表示方法 3. 会判断命题的真假 4. 掌握”如果……,那么……”的命题的 表示及真假表值 5.会判断命题是否是充分条件、必要条件 还是充要条件
充充 要分 条条 件件 、 必 要 条 件
命题
充分条件、必要条件 与充要条件
（4）（5）（6）（7）都不是命题，因为它们分别是
感叹句、疑问句、祈使句和代数式而不是陈述句.
3.2.1 命题
例2*
判断下面语句是否是命题
x＞3
答：语句“ x＞3”不是命题．
因为当x=4,“ x＞3”是真的,
如果x=2,“ x＞3”是假的, 所以不能唯一判断“ x＞3”这语句的真假,
因此它不是命题.