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初中数学方程与不等式的应用题(及答案)
初中数学方程与不等式的应用题（及答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？2．列方程解应用题：已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．3．某商品原先的利润率为20％，为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10％，那么这种商品的进价是多少？4．某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫2100m所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟．求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？5．某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．（1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款多少元．（2）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？6．若“☆”表示一种新的运算符号，且有如下运算规律．已知2☆3＝2+3+4，7☆2＝7+8，3☆5＝3+4+5+6+7，9☆4＝9+10+11+12…按此规律，如果n☆3＝33，求n的值．7．如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积（结果需化简）；（2）若3a＋b＝11，a＋b＝5，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？8．列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？9．七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？10．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前40天完成了这一任务．求原计划每天绿化多少万平方米？11．2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，当地加强了防控措施，对外出进行限制，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？12．甲和乙在长400米的环形跑道上散步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒．(1)两人同时同地同向走，几秒钟第一次相遇？(2)两人同时同地反向走，几秒后两人第二次相距10米？13．某县准备用灯饰美化广场，需用A､B两种不同类型的灯笼共200个，且B种灯笼的个数是A种灯笼的23，求A，B两种灯笼各需多少个．14．人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近0.618，越给人美感遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士，身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（精确到0.01m）15．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．解方程：11 26x x--=．解：________，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=+．……第三步合并同类项，得27x =．……第四步方程两边同除以2，得 3.5x = ……第五步填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________________；任务二． 以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________； 任务三． 该方程正确的解为________．任务四． 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【参考答案】应用题1．(1)200毫升(2)60滴(3)60分钟【解析】【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）用20分钟时剩余药液量减去10分钟时剩余药液量，再乘以每毫升滴数求出总的滴数，最后除以时间即可得出答案；（3）可设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．(1)解：25075151025050200-÷⨯=-=（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)解：10到20分钟期间药液流速是每分钟()200160156010-⨯=（滴)；(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，依题意有()200160201602010t --=-，解得60t =．故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．2．新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【解析】【分析】设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元，根据如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元列方程即可．【详解】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元， 根据题意列方程，得 ()41501500.54x x ⨯=+.解得：0.18x =答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找准等量关系列出方程． 3．这种商品的进价为150元．【解析】【分析】设这种商品的进价为x 元，从而可得原来的售价为1.2x 元，现在的售价为(1.215)x -元，再根据“售价-进价=利润率⨯进价”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设这种商品的进价为x 元，则原来的售价为1.2x 元，现在的售价为(1.215)x -元， 由题意得：1.21510%x x x --=，解得150x =，答：这种商品的进价为150元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．4．A 型号扫地机器人每小时清扫面积250m ．【解析】【分析】设A 型号扫地机器人每小时清扫面积2xm ，则B 型号扫地机器人每小时清扫面积21.5xm ，根据题意列出方程求解即可得，注意对分式方程的解进行检验．【详解】解：设A 型号扫地机器人每小时清扫面积2xm ，则B 型号扫地机器人每小时清扫面积21.5xm ，40分钟23=小时，根据题意可得：10010021.53x x -=， 解得：50x =，检验：当50x =时，1.50x ≠，∴50x =为分式方程的解，∴A 型号扫地机器人每小时清扫面积250m ．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解题关键． 5．（1）需付款90元；（2）该学生第二次实际付款为220元．【解析】【分析】（1）根据一次性购书不超过200元的一律九折优惠的办法计算即可求出；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，可得第二次需付款为0.820x +，第一次的标价为70，依据题意列出方程求解得出第二次购书的标价，然后根据第二次实际付款的计算方法求解即可．【详解】（1）由题意，得：10090%90⨯=元，∴需付款90元；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，根据题意得：第二次需付款为：()2000.92000.80.820x x ⨯+-⨯=+， 第一次的标价为：63700.9=， 可得：()()700.8206337x x +-+-=，解得：250x =元，则第二次需付款为：()2000.92502000.8220⨯+-⨯=元，∴该学生第二次实际付款为220元．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出相应方程是解题关键． 6．10【解析】【分析】根据所给的式子可以找出其规律：从整数几开始，连续的几个整数的和，据此进行求解即可．【详解】解：由题意得：n ☆3()()1233n n n =++++=，解得：10n =．【点睛】题目主要考查列代数式及解方程，根据题中规律，列出方程是解题关键．7．（1）253a ab +；（2）完成绿化共需要3150元．【解析】【分析】（1）根据绿化面积＝长方形面积﹣空白部分面积可得结论；（2）先解二元一次方程组可得a ，b 的值，再将a ，b 的值直接代入化简的代数式求值即可．【详解】解：（1）()()()()32++=+-+S a b a b a b a b()22226+32++2=+-+a ab ab ab b a b ，22226+32+2=+---a b a a ab b b a b ， 25+3=a ab ；故答案为：253a ab +；（2）由题意得：3115a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， 当3a =，2b =时，()()250535045183150a ab ⨯+=⨯+=，答：完成绿化共需要3150元．【点睛】题目主要考查了多项式乘多项式与图形的面积，解二元一次方程组，根据图形找到等量关系是解题的关键．8．该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个．【解析】【分析】根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可;【详解】解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x 个,y 个,由题意得:()()2001101%%5216x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩ 解得12080x y =⎧⎨=⎩答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键．9．每班有45名学生．【解析】【分析】设每班有x 名学生，则七年级2班共捐款10x 元，七年级1班共捐款10x −22元，根据七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元列出方程解决问题．【详解】解：设每班有x 名学生，由题意得1042822x -=，解得：x ＝45，答：每班有45名学生．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．原计划每天绿化13万平方米 【解析】【分析】设原计划每天绿化x 万平方米，则实际每天绿化（1＋20%）x 万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前40天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设原计划每天绿化x 万平方米，则实际每天绿化（1+20%）x 万平方米． 由题意，得808040(120%)x x-=+ 解得，13x = 经检验，13x =是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化13万平方米． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【解析】【分析】设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据“做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业”，列出方程，即可求解．【详解】解：设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据题意得：34345562x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意，答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．12．(1)200(2)39【解析】【分析】（1）设两人同时同地同向走，x秒钟第一次相遇，根据题意列出方程求解即可；（2）设两人同时同地反向走，y秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列出方程求解即可．(1)解：（1）设两人同时同地同向走，x秒钟第一次相遇，根据题意列方程得，（6-4）x=400，解得，x=200；答：两人同时同地同向走，200秒钟第一次相遇；(2)解：设两人同时同地反向走，y秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列方程得，（6+4）y=400-10，解得，y=39；答：两人同时同地反向走，39秒钟后两人第二次相距10米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．13．A､B两种灯笼分别需要120个，80个【解析】【分析】首先设A种灯笼需x个，则B种灯笼个数＝A种灯笼个数×23，根据关键语句“需采用A、B两种不同类型的灯笼200个”可列出一元一次方程，再解即可.【详解】解：设A种灯笼需x个，则B种灯笼需23x个，根据题意，得22003x x+=，解这个方程，得120x=，则2212080 33x=⨯=．即A､B两种灯笼分别需要120个，80个．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．14．05．【解析】【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】解：设她应选择高跟鞋的高度是x m ，则1.021.68x x++＝0.618， 解得：x ≈0.05m ．经检验，x ≈0.05是原方程的解，故本题答案为：0.05．【点睛】本题考查了比例线段和分式方程，解题关键是根据题意设未知数列出方程．注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度．15．任务一：去分母；等式的基本性质2；任务二：三；移项时没有变号；任务三：2.5x =；任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项 【解析】【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为“1”，从而可得答案.【详解】解：任务一．方程的两边都乘以6,所以第一步是：去分母，依据是：等式的基本性质2；任务二．第三步开始出现错误，错误是：移项没有改变符号；任务三．去分母，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=-．……第三步合并同类项，得25x =．……第四步方程两边同除以2，得 2.5x = ……第五步所以方程的正确的解为： 2.5.x =任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法的基本步骤是解题的关键.。
初中数学方程与不等式的应用题(及答案)
初中数学方程与不等式的应用题（及答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟再付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．(1)如果一个月的通话时间为100分钟，按甲种方式应付话费多少元？按乙种方式应付话费多少元？(2)若某月两种方式付费相同，求该月通话时长：(3)如果某人一个月的通话时间在300到400分钟之间，此人如何选择更合算的付费方式？请自接给出合理化的建议．2．国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过300元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过x ）．200元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（300(1)计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？(2)如果小华预计累计购物600元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由．3．如图，某学校打算把一块长18m、宽10m的长方形空地修建成一个学校校史馆，面向全体师生校友和社会大众，展示学校建校的发展历程，若三面修成宽度相等的花砖路，中间空地的面积是2144m，请计算花砖路面的宽度．4．某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元．（1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？5．现甲、乙两地分别需要蔬菜120吨和180吨，已知丙地、丁地分别有蔬菜160吨和140吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两地．若丙地每吨蔬菜运到甲地的费用为30元，运往乙地的费用为35元；丁地每吨蔬菜运到甲地的费用为20元，运往乙地的费用为28元，设丙地运往甲地的蔬菜为x吨．（1）请根据题意将下表补充完整：目的地甲乙出发地丙x______丁____________（2）用含x的式子表示总运输费．（3）总运输费能是9010元吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．6．如图，某校有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积（结果需化简）；（2）若3a＋b＝11，a＋b＝5，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？7．根据问题，设未知数，列出方程：环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？8．四边形的周长为42cm，四条边的比为2:3:4:5，求四边形各边的长．9．阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：100%n =⨯食品消费支出总额消费支出总额各类家庭的格尔系数如下表所示：根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对某乡的农民家庭进行抽样调查，从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元． （1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？（2）设从1997年起m 年后该乡平均每户的恩格尔系数为m n （m 为正整数），请用m 的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数m n ，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数；（百分号前保留整数）（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？10．某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成． (1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数；(2)若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？11．提出问题：我们把形如2x a =（其中a 是常数且0a ≥）这样的方程叫做x 的完全平方方程． 如：29x =，2(32)25x -=，2(21)9x -=…都是完全平方方程． 那么如何求解完全平方方程呢？ 探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如：解完全平方方程29x =的思路是：由()239+=，()239-=，可得13x =，23x =-．解决问题：(1)填空：解方程：()23225x -=．解题思路：我们只要把32x -看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了． 解：根据乘方运算，得325x -=或32x -=_______． 分别解这两个一元一次方程，得1x =_____，2x =______． (2)解方程()232127x -=．12．某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？13．用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？14．如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．15．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的2，求这个多边形的边3数？【参考答案】应用题1．(1)甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元(2)一个月通话360分钟时两种方式的费用相同(3)通话时间不少于300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算【解析】【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，根据题意可得方程18+0.10x＝0.15x，解方程即可；（3）根据（2）分三种情况讨论即可．(1)⨯=（元)解：甲：0.1510015+⨯=（元)乙：180.1010028答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．(2)解：设一个月通话x 分钟时两种方式的费用相同， 由题意得：180.100.15x x += 解得360x =答：该月通话时长360分钟两种方式付费相同； (3)解：由（2）可知，当通话时间不少于300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关键． 2．(1)500元(2)甲商场，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出两个商场的费用，列方程即可； （2）分别求出在两个商场的费用比较大小即可． (1)解：设小华累计购物x 元（300x >），到两个商场购物实际所付的费用相同． 根据题意，得 300+0.85(300)2000.9(200)x x -=+-． 整理，得0.85450.920x x +=+， 解得500x = ．答：小华累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同． (2)解：当累计购物600元商品时，在甲商场购物所付的费用为()0.85600300300555⨯-+=（元）， 在乙商场购物所付的费用为()0.9600200200560⨯-+=（元）． 因为555560< ，所以小华选甲商场购物比较合适． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 3．1m 【解析】 【分析】根据题意可知中间空地的长(182)x -m ，宽(10m )x -，列方程即可． 【详解】解：设花砖路面的宽度为x m ，则中间空地的长(182)x -m ，宽(10)x -m ，则(182)(10)144x x --=，整理得：219180x x -+=，解得：121,18x x ==（不符合题意，舍去） 答：花砖路面的宽度为1m ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意表示出中间空地的长和宽． 4．（1）每次降价的百分率是10%；（2）定价为2850元． 【解析】 【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x ）元，第二次后的价格是60（1﹣x ）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a 个50元，销售冰箱数量＝原销售量+多售出量，即可列方程求解． 【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x ， 依题意得：3000（1﹣x ）2＝2430，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去） 答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a 个50元，依题意得：20＝8+4a ． 解得a ＝3．所以下调150元，因此定价为3000-150=2850元． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．5．（1）见解析，（2）3x +8560；（3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据丙地有蔬菜160吨，可得丙地运往乙地的数量，根据甲地的需求量，可得丁地运往甲地的数量，根据乙地的需求量，可得丁地运往乙地的数量； （2）根据运费和吨数求得各地的运费，再相加即可； （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设丙地运往甲地的蔬菜为x 吨，根据题意填表得，化简得，3x +8560；（3）根据总运输费是9010元，列方程得，3x +8560=9010， 解得，x =150，∵甲地需要蔬菜120吨，小于150吨，总运输费不能是9010元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中数量关系，列出代数式和方程．6．（1）253a ab +；（2）完成绿化共需要3150元． 【解析】 【分析】（1）根据绿化面积＝长方形面积﹣空白部分面积可得结论；（2）先解二元一次方程组可得a ，b 的值，再将a ，b 的值直接代入化简的代数式求值即可． 【详解】解：（1）()()()()32++=+-+S a b a b a b a b()22226+32++2=+-+a ab ab ab b a b ，22226+32+2=+---a b a a ab b b a b ，25+3=a ab ；故答案为：253a ab +；（2）由题意得：3115a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩，当3a =，2b =时，()()250535045183150a ab ⨯+=⨯+=，答：完成绿化共需要3150元． 【点睛】题目主要考查了多项式乘多项式与图形的面积，解二元一次方程组，根据图形找到等量关系是解题的关键．7．设跑3000m 需跑x 周．4003000x =． 【解析】 【分析】设沿跑道跑x 周，根据跑道一周长400m ，总路程为3000m 列出方程即可． 【详解】解：设沿跑道跑x 周，由题意得 400x ＝3000． 【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键． 8．6cm 、9cm 、12cm 、15cm ．【解析】 【分析】设最短边长为2x cm ，则其他三边长为3x cm 、4x cm 、5x cm ，再由周长等于42cm 列方程求解即可． 【详解】解：最短边长为2x cm ，则其他三边长为3x cm 、4x cm 、5x cm ，依题意得：234542x x x x +++=解得：3x =，则26x =， 39x =，412x =，515x =， 答：四边形各边的长6cm 、9cm 、12cm 、15cm ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用比例的性质设未知数是解题关键． 9．（1）4800元；（2）55%；（3）2013年，能． 【解析】 【分析】（1）根据题意中的关系，易得：8000×60%＝4800元； （2）将题中的数据代入公式，可得答案；（3）根据题意取m n ＝0.5，根据题意中的公式易得关于m 的关系式，解可得m 的值． 【详解】解：（1）8000×60%＝4800元， （2）48002008000500m mn m+=+，即482805m mn m+=+， 当m ＝2003−1997＝6时， 当648260.5555%8056n +⨯=≈=+⨯，（3）取0.5m n = ， 即48250%805mm+≤+ ，解得m ≤16．即1997＋16＝2013＜2020年．所以，2013该村进入小康生活，并能实现十六大提出的目标． 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，主要是套用题干中的公式，列式子求解． 10．(1)25天(2)单独找甲工程队更实惠 【解析】 【分析】（1）设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x，根据两队合作4天后又16天完工列方程求解；（2）由题意知工期为20天，分别计算每队单独完成的费用比较哪个更少； (1)解：设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x，根据题意得：111416120x x ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 12015x+=， 解得x =25，经检验x =25是原方程的解， 故乙队单独完成要25天； (2)解：∵两队合作4天，乙队又用了16天如期完工， ∴工期为20天，甲队单独完成费用为：1.5×20=30（万元）；乙队单独完成费用为：1.1×25+0.6×（25-20）=30.5（万元）； 故甲队更实惠； 【点睛】本题考查分式方程的运用，做题的关键是要分清等量关系，分式分式方程的根最后要检验．11．(1)－5，73，1-(2)12x =，21x =- 【解析】 【分析】（1）根据乘方运算求解即可；（2）根据题中给出的解题思路求解即可． (1)解：∵()2525+=，()2525-=， 又∵325x -=，解得173x =325x -=-，解得21x =-故答案为：－5，73，1-．(2)（2）解：两边同时除以3得：()2219x -=．根据乘方运算，得：213x -=或213x -=- 分别解这两个一元一次方程，得12x =，21x =- 【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解题意．12．（1）销售单价应定为30元或40元．（2）当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元． 【解析】 【分析】（1）设销售单价为x 元，可列方程为（x ﹣20）[250﹣10（x ﹣25）]＝2000，解方程即可解决问题．（2）列出二次函数解析式，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）设销售单价为x 元，根据题意列方程得， （x ﹣20）[250﹣10（x ﹣25）]＝2000， 解得x 1＝30，x 2＝40答：销售单价应定为30元或40元．（2）设销售单价为x 元，每天的销售利润w 元，可列函数解析式为：w ＝（x ﹣20）[250﹣10（x ﹣25）] ＝﹣10x 2+700x ﹣10000＝﹣10（x ﹣35）2+2250． ∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，当x ＝35时，w 有最大值，最大值为2250元， 答：当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．13．蓝布料买了80米，黑布料买了60米 【解析】 【分析】设蓝布料购买了x 米，则黑布料购买了（140－x ）米．根据“共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，”可列出方程，解出即可． 【详解】解：设蓝布料购买了x 米，则黑布料购买了（140－x ）米． 依题意，得：3x ＋5（140－x ）＝540 解这个方程，得x ＝80， ∴140－x ＝60，答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 14．AB 的长为8米．【解析】【分析】设AB 的长为x 米，则边BC 的长为()3432-+x 米，根据题意可列出方程，即可求解．【详解】解：设AB 的长为x 米，则边BC 的长为()3432-+x 米， 由题意，得()343296-+=x x ，解得：x 1=4，x 2=8，∵当x =4时，3432x -+=24＞20，∴x 1=4不符合题意，舍去，∴当x =8时，3432x -+=12＜20，∴x 2=8符合题意，答：AB 的长为8米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，准确得到等量关系是解题的关键． 15．这个多边形的边数为5【解析】【分析】设多边形的一个内角为x 度，则一个外角为23x 度，多边形的内角与外角的关系可得21803x x +=︒，解出即可求解． 【详解】解：设多边形的一个内角为x 度，则一个外角为23x 度，依题意得： 21803x x +=︒， 51803x =︒， 解得：108x =︒，236010853⎛⎫︒÷⨯︒= ⎪⎝⎭． 答：这个多边形的边数为5．【点睛】本题主要考查了本题考查多边形的内角与外角的关系、多边形的外角和，解题的关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征，利用方程的思想解答问题．。
初中数学方程与不等式的应用题(附答案)
初中数学方程与不等式的应用题（附答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0≤x＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？2．列方程解应用题：已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．3．某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个．原计划几天完成订单？4．某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元．（1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？5．“惠民政策”陆续出台，老百姓得到实惠，某种心脏支架原价10000元一副，经过连续两次降价后，现在仅卖729元一副，求该种支架平均每次降价的百分率．6．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作完成这项工程，甲，乙合作了多少天？7．小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．8．根据问题，设未知数，列出方程：环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？9．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表：有一个50人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费4530元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？ 10．提出问题：我们把形如2x a =（其中a 是常数且0a ≥）这样的方程叫做x 的完全平方方程． 如：29x =，2(32)25x -=，2(21)9x -=…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如：解完全平方方程29x =的思路是：由()239+=，()239-=，可得13x =，23x =-．解决问题：(1)填空：解方程：()23225x -=．解题思路：我们只要把32x -看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了． 解：根据乘方运算，得325x -=或32x -=_______．分别解这两个一元一次方程，得1x =_____，2x =______．(2)解方程()232127x -=．11．为了更好的实现信息化教学，我校准备从某公司购入一批新型设备．经调查，某公司有A 、B 两种型号设备，其中每台B 型号设备的售价比每台A 型号设备的售价的2倍少一万元．若购买A 型号设备4台，B 型号设备5台，则共需资金30万元．(1)求每台A 、B 型号设备的售价分别为多少万元？ (2)该公司在“元旦”期间有如下表所示优惠活动：折前一次性购物总金额优惠措施 不超过10万元 不优惠 超过10万元但不超过30万元 按总售价打9.5折超过30万元但不超过70万元按总售价打9折 超过70万元的 按总售价打8.5折由于A 、B 两种型号不混合出售，按上述优惠条件，学校第一次购买A 型号设备一次性付款237500元，第二次购买B 型号设备一次性付款612000元，求购买A 、B 两种设备共多少台？12．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．13．一筐苹果卖出了它的47后，又卖出了48个，这时剩下的正好是这一筐苹果的314，那么这筐苹果原来有多少个？还剩下几个？14．为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．15．如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB 的长．【参考答案】应用题1．(1)1050(010)y x x =+≤<(2)6元，110千克【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）每日利润＝每千克销售利润×日销售量，由此可得关于x 的一元二次方程，求出x 的值，代入y 与x 之间的关系式即可求出相应的日销售量．(1)解：设y 与x 之间的关系式为(010)y kx b x =+≤<，观察图象，将(1)60，，(490)，代入y kx b =+得， 60904k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1050k b =⎧⎨=⎩， 故y 与x 之间的关系式为1050(010)y x x =+≤<；(2)解：依题意，降价x 元后，每千克销售利润为(2010)x --元，日销量为(1050)x +千克， 则(2010)x --(1050)440x +=，整理得2560x x --=，解得16x =或21x =-（不合题意，舍去）当6x =时，10650110y =⨯+=，故该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．【点睛】本题考查一次函数和一元二次方程的实际应用，第1问需要掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，关键是从图象中找出有用信息；第2问关键是根据题意找出等量关系列方程并正确求解．2．新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【解析】【分析】设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元，根据如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元列方程即可．【详解】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费x 元， 根据题意列方程，得 ()41501500.54x x ⨯=+.解得：0.18x =答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找准等量关系列出方程．3．原计划40天完成任务．【解析】【分析】设原计划x天完成任务，利用“订货任务的数量”作为相等关系列方程求解．【详解】解：设原计划x天完成任务，由题意得：20x+100=23x-20，解得：x=40，答：原计划40天完成任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．4．（1）每次降价的百分率是10%；（2）定价为2850元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售冰箱数量＝原销售量+多售出量，即可列方程求解．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：20＝8+4a．解得a＝3．所以下调150元，因此定价为3000-150=2850元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．5．该种支架平均每次降价的百分率为73％．【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设该种支架平均每次降价的百分率为x ，由题意得：10000（1﹣x ）2＝729，解得：x 1＝0.73，x 2＝1.27（不合题意舍去），∴x ＝0.73＝73%，答：该种支架平均每次降价的百分率为73%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．两人合作的天数为20天．【解析】【分析】可设两人合作的天数为x 天，根据等量关系：甲单独做（x +4）天的工作量+乙单独做x 天的工作量=工作总量“1”，依此列出方程求解即可．【详解】解：设两人合作的天数为x ，依题意有，414050x x ++=， 解得：x =20．即两人合作的天数为20天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由工作总量找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．小红的年龄为11岁．【解析】【分析】利用4月份有30天，再利用年龄的2倍加上8，正好是出生那一月的总天数，得出等式得出答案．【详解】解：设小红的年龄为x 岁，根据题意可得：2x ＋8＝30，解得：x ＝11，答：小红的年龄为11岁．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意等式正确等量关系是解题关键． 8．设跑3000m 需跑x 周．4003000x =．【解析】【分析】设沿跑道跑x 周，根据跑道一周长400m ，总路程为3000m 列出方程即可．【详解】解：设沿跑道跑x 周，由题意得400x ＝3000．【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键． 9．三人间8间，二人间13间【解析】【分析】设三人间有x 间，二人间有y 间，根据“三人间人数+二人间人数50=、三人间费用+二人间费用4530=”列方程组求解可得．【详解】解：设这个旅游团住了三人间x 间，二人间y 间，根据题意得：32502252104530x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：813x y =⎧⎨=⎩， 答：这个旅游团住了三人间8间，二人间13间．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键．10．(1)－5，73，1- (2)12x =，21x =-【解析】【分析】（1）根据乘方运算求解即可；（2）根据题中给出的解题思路求解即可．(1)解：∵()2525+=，()2525-=，又∵325x -=，解得173x = 325x -=-，解得21x =-故答案为：－5，73，1-． (2)（2）解：两边同时除以3得：()2219x -=．根据乘方运算，得：213x -=或213x -=-分别解这两个一元一次方程，得12x =，21x =-【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解题意．11．(1)每台A 型号设备的售价为2.5万元，每台B 型号设备的售价为4万元；(2)购买A 、B 两种设备共27台或28台【解析】【分析】（1）设每台A 型号设备的售价为x 万元，则每台B 型号设备的售价为(21)x -万元，根据“购买A 型号设备4台，B 型号设备5台，共需资金30万元”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）：设第一次购买A 型号设备m 台，第二次购买B 型号设备n 台，根据第一、二次的付款额，即可得出关于m （或n ）的一元一次方程，解之即可得出m （或n ）的值，再将其代入()m n +中即可求出结论．(1)解：设每台A 型号设备的售价为x 万元，则每台B 型号设备的售价为(21)x -万元， 依题意得：()452130x x +-=，解得： 2.5x =，214x ∴-=，答：每台A 型号设备的售价为2.5万元，每台B 型号设备的售价为4万元；(2)解：设第一次购买A 型号设备m 台，第二次购买B 型号设备n 台，依题意得：250000.95237500m ⨯=，解得：10m =，400000.9612000n ⨯=或400000.85612000n ⨯=，解得：17n =或18，∴当10m =，17n =时，27m n +=；当10m =，18n =时，28m n +=；综上可得：27m n +=或28m n +=，答：购买A 、B 两种设备共27台或28台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元【解析】【分析】设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵， 依题意得：48010x +＝360x，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40（元），答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程，注意：分式方程要检验．13．原来有224个，还剩下48个【解析】【分析】设苹果原来有x个，根据题意列出方程即可解决．【详解】解：设苹果原来有x个，根据题意得（1-47）x-48=314x，解得x=224．224×314=48（个），答：这筐苹果原来有224个，还剩下48个．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键．14．原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【解析】【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：60x﹣60(125%)x＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．15．AB的长为8米．【解析】【分析】设AB 的长为x 米，则边BC 的长为()3432-+x 米，根据题意可列出方程，即可求解．【详解】解：设AB 的长为x 米，则边BC 的长为()3432-+x 米， 由题意，得()343296-+=x x ，解得：x 1=4，x 2=8，∵当x =4时，3432x -+=24＞20，∴x 1=4不符合题意，舍去，∴当x =8时，3432x -+=12＜20，∴x 2=8符合题意，答：AB 的长为8米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
中考数学所有类型应用题汇总含答案
中考应用题列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：s ．基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．(2)追及问题(设甲速度快)：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
初中数学分式方程的应用基础训练2(附答案详解)
设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x
解得
经检验， 是方程的解；
故
答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.
【点睛】
此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.
2．原计划每天加工400套
【解析】
【分析】
该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程即可求解．
12．2020年新冠病毒在全球蔓延，口罩成为抗击病毒传播的有效物资，某厂需要生产一批口罩，该厂有甲、乙两种型号的生产机器，若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费76万元，若用乙机器单独完成需要消耗原料费26万元，已知每生产一个口罩，甲机器消耗原料费比乙机器消耗原料费多用0.5元．
（1）求乙机器生产一个口罩需要消耗多少原料费？
5．为了响应国家对本次新型冠状病毒肺炎防疫工作的号召，某口罩生产厂家承担了生产2100万个口罩的任务，甲车间单独生产了700万个口罩后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时生产，结果比原计划提前10天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1．5倍，求甲、乙两车间每天生产口罩各多少万个？
6．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？
9．(用方程解决问题)新冠疫情期间，N95口罩每只的进价比一次性医用口罩每只进价多10元，某药店分别花20000元和60000元购进一次性医用口罩和N95口罩，购进的一次性医用口罩的数量是N95口罩数量的2倍．
（1）求N95口罩进价每只多少元？
（2）国家规定：N95口罩销售价不得高于30元/只．根据市场调研：N95口罩每天的销量y(只)与销售单价x(元/只)之间的函数关系式为y=－10x+500，该药店决定对一次性医用口罩按进价销售，但又想销售口罩每天获利2400元，该药店需将N95口罩的销售价格定为每只多少元？
中考数学综合题专题中考应用题训练含答案
中考(Kao)数学综合题专题中考应用题训练含答案列(Lie)方程(Cheng)(组(Zu))解(Jie)应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(Cheng)(组(Zu))解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义(Yi)的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”．1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解”就是解方程，求出未知数的值．5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：．常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．(2)追及问题(设甲速度快)：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程(Cheng)问题：基(Ji)本量之间的关系：工作量(Liang)=工作(Zuo)效率(Lv)×工作(Zuo)时间．常见等量关系(Xi)：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长(Chang)率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
【精品】初中数学 一元二次方程应用题(含答案)整理版
一元二次方程应用题1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为85.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。
初中数学方程与不等式的应用题(及答案)
初中数学方程与不等式的应用题（及答案）知识点睛1．理解题意：分层次，找结构借助表格等梳理信息2．建立数学模型：方程模型、不等式(组)模型、函数模型等①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；②显性、隐性不等关系等，考虑不等式(组) ；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑函数3．求解验证，回归实际①数据是否异常；②结果是否符合题目要求及取值范围；③结果是否符合实际意义例题精选应用题1．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟再付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．(1)如果一个月的通话时间为100分钟，按甲种方式应付话费多少元？按乙种方式应付话费多少元？(2)若某月两种方式付费相同，求该月通话时长：(3)如果某人一个月的通话时间在300到400分钟之间，此人如何选择更合算的付费方式？请自接给出合理化的建议．2．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？3．某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．（1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款多少元．（2）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？4．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？5．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？6．列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？7．自“双减”政策推行以来，基层教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，教师周工作时间为48.4小时，若这几周工作时间的增长率相同，求这个增长率．8．阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数n 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：100%n =⨯食品消费支出总额消费支出总额各类家庭的格尔系数如下表所示：根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对某乡的农民家庭进行抽样调查，从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元，1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元． （1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？（2）设从1997年起m 年后该乡平均每户的恩格尔系数为m n （m 为正整数），请用m 的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数m n ，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数；（百分号前保留整数）（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？9．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表：有一个50人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费4530元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？10．随着西昌葡萄种植面积不断扩大，现新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．(1)求甲、乙两种葡萄苗每株的价格；(2)小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%、95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？11．某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．(1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数；(2)若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？12．为了更好的实现信息化教学，我校准备从某公司购入一批新型设备．经调查，某公司有A、B两种型号设备，其中每台B型号设备的售价比每台A型号设备的售价的2倍少一万元．若购买A型号设备4台，B型号设备5台，则共需资金30万元．(1)求每台A、B型号设备的售价分别为多少万元？(2)该公司在“元旦”期间有如下表所示优惠活动：由于A、B两种型号不混合出售，按上述优惠条件，学校第一次购买A型号设备一次性付款237500元，第二次购买B型号设备一次性付款612000元，求购买A、B两种设备共多少台？13．．．列方程．．．．解应用题：某社区超市按每千克8元的进价购进脐橙500千克，然后按标价的八折全部售出，获得利润800元，求该超市脐橙每千克的标价是多少元？14．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．15．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务． 解方程：1126x x --=． 解：________，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=+．……第三步合并同类项，得27x =．……第四步方程两边同除以2，得 3.5x = ……第五步填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________________；任务二． 以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________； 任务三． 该方程正确的解为________．任务四． 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【参考答案】应用题1．(1)甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元(2)一个月通话360分钟时两种方式的费用相同(3)通话时间不少于300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算【解析】【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；（2）设一个月通话x 分钟时两种方式的费用相同，根据题意可得方程18+0.10x ＝0.15x ，解方程即可；（3）根据（2）分三种情况讨论即可．(1)解：甲：0.1510015⨯=（元)乙：180.1010028+⨯=（元)答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．(2)解：设一个月通话x 分钟时两种方式的费用相同，由题意得：180.100.15x x +=解得360x =答：该月通话时长360分钟两种方式付费相同；(3)解：由（2）可知，当通话时间不少于300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关键． 2．(1)200毫升(2)60滴(3)60分钟【解析】【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；（2）用20分钟时剩余药液量减去10分钟时剩余药液量，再乘以每毫升滴数求出总的滴数，最后除以时间即可得出答案；（3）可设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．(1)解：25075151025050200-÷⨯=-=（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)解：10到20分钟期间药液流速是每分钟()200160156010-⨯=（滴)；(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为t 分钟，依题意有()200160201602010t --=-， 解得60t =．故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前10分钟药液流速和输液10分钟后药液流速．3．（1）需付款90元；（2）该学生第二次实际付款为220元．【解析】【分析】（1）根据一次性购书不超过200元的一律九折优惠的办法计算即可求出；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，可得第二次需付款为0.820x +，第一次的标价为70，依据题意列出方程求解得出第二次购书的标价，然后根据第二次实际付款的计算方法求解即可．【详解】（1）由题意，得：10090%90⨯=元，∴需付款90元；（2）设第二次购书的标价为x 元，且200x >，根据题意得：第二次需付款为：()2000.92000.80.820x x ⨯+-⨯=+， 第一次的标价为：63700.9=， 可得：()()700.8206337x x +-+-=，解得：250x =元，则第二次需付款为：()2000.92502000.8220⨯+-⨯=元，∴该学生第二次实际付款为220元．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出相应方程是解题关键． 4．2小时【解析】【分析】设需x 时追上，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设需x 时追上，由题意，得：（14-4）x =4×0.510x =2解得：x =0.2答：需0.2小时才能追上学生队伍．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 5．商场每天盈利达1200元，每件衬衫应降价20元；每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，根据每件衬衫的利润、销售量、总利润的关系可得一元二次方程，求解即可得；（2）设商场获得的总利润为y 元，可得y 与x 的函数关系式，然后化为顶点式，即可得出最大利润．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，即22604000x x -+=，2302000x x ∴-+=，()()10200x x ∴--=，解得：10x =或20x， 为了减少库存，∴20x ，∴每件衬衫应降价20元；（2）设商场获得的总利润为y 元，由题意得：()()40202y x x =-+2260800x x =-++22(15)1250x =--+，20-<，∴当15x =时，y 有最大值，最大值为1250，∴每件衬衫应降价15元，此时最大利润是1250元．【点睛】题目主要考查一元二次方程及二次函数的应用，理解题意，列出方程，确定函数解析式是解题关键．6．该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个．【解析】【分析】根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可;【详解】解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x 个,y 个,由题意得:()()2001101%%5216x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得12080x y =⎧⎨=⎩ 答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键．7．这个增长率为10%【解析】【分析】设这几周工作时间的增长率为x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这几周工作时间的增长率为x ，由题意可得：240(1)48.4x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去）答：这个增长率为10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等量关系，列出方程． 8．（1）4800元；（2）55%；（3）2013年，能．【解析】【分析】（1）根据题意中的关系，易得：8000×60%＝4800元；（2）将题中的数据代入公式，可得答案；（3）根据题意取m n ＝0.5，根据题意中的公式易得关于m 的关系式，解可得m 的值．【详解】解：（1）8000×60%＝4800元，（2）48002008000500m m n m +=+， 即482805m m n m+=+， 当m ＝2003−1997＝6时， 当648260.5555%8056n +⨯=≈=+⨯， （3）取0.5m n = ， 即48250%805m m+≤+ ， 解得m ≤16．即1997＋16＝2013＜2020年．所以，2013该村进入小康生活，并能实现十六大提出的目标．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，主要是套用题干中的公式，列式子求解．9．三人间8间，二人间13间【解析】【分析】设三人间有x 间，二人间有y 间，根据“三人间人数+二人间人数50=、三人间费用+二人间费用4530=”列方程组求解可得．【详解】解：设这个旅游团住了三人间x 间，二人间y 间，根据题意得：32502252104530x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：813x y =⎧⎨=⎩， 答：这个旅游团住了三人间8间，二人间13间．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键．10．(1)甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元(2)购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株时费用最低，最低费用是6200元【解析】【分析】（1）设甲种葡萄苗每株的价格为x 元，则乙种葡萄苗每株的价格为(3)x +元，根据题目中的等量关系列分式方程，求解即可；（2）设甲种葡萄苗购买b 株，则乙种葡萄苗购买(1000)b -株，根据总成活率不低于92%列不等式，求出b 的取值范围，列出总费用W 与b 的函数关系式，即可求解．(1)解：设甲种葡萄苗每株的价格为x 元，则乙种葡萄苗每株的价格为(3)x +元， 由题意得1001603x x =+， 解得：5x =，经检验5x =是原方程组的解．所以甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为353=8x +=+元．答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元；(2)解：设甲种葡萄苗购买b 株，则乙种葡萄苗购买(1000)b -株，购买的总费用为W 元， 由题意，90%95%(1000)100092%b b +-≥⨯，解得600b ≤，由题意，58(1000)38000W b b b =+-=-+，∴30k =-<，∴W 随b 的增大而减小，∴600b =时，6200W =最低元．答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株时费用最低，最低费用是6200元．【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的实际应用，根据已知等量关系正确列方程是解题关键，注意分式方程求解后要进行检验．11．(1)25天(2)单独找甲工程队更实惠【解析】【分析】（1）设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x，根据两队合作4天后又16天完工列方程求解；（2）由题意知工期为20天，分别计算每队单独完成的费用比较哪个更少；(1)解：设乙队单独完成要x 天，则每天完成1x， 根据题意得：111416120x x ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 12015x+=， 解得x =25，经检验x =25是原方程的解，故乙队单独完成要25天；(2)解：∵两队合作4天，乙队又用了16天如期完工，∴工期为20天，甲队单独完成费用为：1.5×20=30（万元）；乙队单独完成费用为：1.1×25+0.6×（25-20）=30.5（万元）；故甲队更实惠；【点睛】本题考查分式方程的运用，做题的关键是要分清等量关系，分式分式方程的根最后要检验．12．(1)每台A 型号设备的售价为2.5万元，每台B 型号设备的售价为4万元；(2)购买A 、B 两种设备共27台或28台【解析】【分析】（1）设每台A 型号设备的售价为x 万元，则每台B 型号设备的售价为(21)x -万元，根据“购买A 型号设备4台，B 型号设备5台，共需资金30万元”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）：设第一次购买A 型号设备m 台，第二次购买B 型号设备n 台，根据第一、二次的付款额，即可得出关于m （或n ）的一元一次方程，解之即可得出m （或n ）的值，再将其代入()m n +中即可求出结论．(1)解：设每台A 型号设备的售价为x 万元，则每台B 型号设备的售价为(21)x -万元， 依题意得：()452130x x +-=，解得： 2.5x =，214x ∴-=，答：每台A 型号设备的售价为2.5万元，每台B 型号设备的售价为4万元；(2)解：设第一次购买A 型号设备m 台，第二次购买B 型号设备n 台，依题意得：250000.95237500m ⨯=，解得：10m =，400000.9612000n ⨯=或400000.85612000n ⨯=，解得：17n =或18，∴当10m =，17n =时，27m n +=；当10m =，18n =时，28m n +=；综上可得：27m n +=或28m n +=，答：购买A 、B 两种设备共27台或28台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．该超市脐橙每千克的标价是12元．【解析】【分析】设该超市脐橙每千克的标价是x 元，从而可得每千克的售价为0.8x 元，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设该超市脐橙每千克的标价是x 元，则每千克的售价为0.8x 元，由题意得：(0.88)500800x -⨯=，解得12x =，答：该超市脐橙每千克的标价是12元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．14．有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿【解析】【分析】设有x 个工人加工桌面，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．”列出方程，即可求解．【详解】解：设有x 个工人加工桌面，根据题意得：()66034x x -= ， 解得：x =20，∴60－20=40，答：有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 15．任务一：去分母；等式的基本性质2；任务二：三；移项时没有变号；任务三：2.5x =；任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项【解析】【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为“1”，从而可得答案.【详解】解：任务一．方程的两边都乘以6,所以第一步是：去分母，依据是：等式的基本性质2；任务二．第三步开始出现错误，错误是：移项没有改变符号； 任务三．去分母，得()316x x --=．第一步去括号，得316x x -+=．……第二步移项，得361x x -=-．……第三步合并同类项，得25x =．……第四步方程两边同除以2，得 2.5x = ……第五步所以方程的正确的解为： 2.5.x =任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法的基本步骤是解题的关键.。
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优质参考文档 优质参考文档 武汉中考数学22题专题-二次函数应用 2．（20PP•安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是G（十万元），产品的年销量将是原销售量的P倍，且P是G的二次函数，它们的关系如表： G（十万元） 0 1 2
P 1 1.5 1.8 （1）求P与G的函数关系式； （2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费G（十万元的函数关系式）； （3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？
3．（20PP•合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量G（千件）（生产条件要求4≤G≤12）之间变化关系如表： 日产量G（千件/台） … 5 6 7 8 9 … 次品数p（千件/台） … 0.7 0.6 0.7 1 1.5 … 已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损） （1）观察并分析表中p与G之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与G（千件）的函数解析式； （2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为P（千元），试将P表示G的函数；并求当每台机器的日产量G（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？
4．（20PP•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量P（万个）与销售价格G（元/个）的变化如下表： 价格G（元/个） … 30 40 50 60 … 销售量P（万个） … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元． （1）观察并分析表中的P与G之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出P（万个）与G（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格G（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格G（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
5．（20PP•沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量P（个）与销售单价G（元/个）的数据，如表 G 10 12 14 16 P 300 240 180 120 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出P与G之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？ （3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．
6．（20PP•新区二模）某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润PA（万元）与投资金额G（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表： G（万元） 1 2 2.5 3 5 PA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润PB（万元）与投资金额G（万元）之间存在二次函数关系：PB=aG2+bG，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． （1）求出PB与G的函数关系式； （2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示PA与G之间的关系，并求出PA与G的函数关系式； 优质参考文档 优质参考文档 （3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
7．“哪里的民营经济发展得好，哪里的经济就越发达．”恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓舞下，在已有高科技产品A产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B的10年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50万元，在前五年，每年从专项资金中最多拿出25万元投入到产品A使它产生利润，剩下的资金全部用于产品B的研发．经测算，每年投入到产品A中G万元时产生的利润P1（万元）满足下表的关系 G（万元） 10 20 30 40 P1（万元） 2 8 10 8 从第六年年初开始，产品B已研发成功，在产品A继续产生利润的同时产品B也产生利润，每年投入到产品B中
G万元时产生的利润P2（万元）满足．
（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出P1与G的函数关系式？ （2）按照此发展规划，求前5年产品A产生的最大利润之和是多少万元？ （3）后5年，专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润，求后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是多少万元？ 8．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，通过市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价G（元/千克）的变化如下表： 销售价G（元/千克） 21 23 25 27 销售量w（千克） 38 34 30 26 设这种产品每天的销售利润为P（元）． （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与G所满足的函数关系式，并求出P与G所满足的函数关系式； （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
9．某商品每件成本60元，试销阶段每件商品的销售价G（元）与商品的日销售量P（件）之间的关系如下表，其中日销售量P是销售价G的函数． G（元） 50 60 65 70 … P（件） 100 80 70 60 … （1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式； （2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？ （3）要使这种商品每日的销售利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40%，那么该商品的销售价G应定为多少？请直接写出结果．
10．某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： 销售单价G（元∕件） … 30 40 50 60 … 每天销售量P（件） … 500 400 300 200 … （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的P与G的函数关系，并求出函数关系式． （2）当销售单价定为多少时，该厂试销该公益品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价） （3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a元利润（a＞4），公司通过销售记录发现，日销售利润随销售单价的增大而增大，求a的取值范围．
11．（20PP•南昌模拟）阅读下列文字 20PP年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量a（件） 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）
与时间t的关系式为c=﹣t+40（21≤t≤40）解得下列问题 （1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式； 优质参考文档 优质参考文档 （2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
12．20PP年11月4日，上海市人民政府新闻办宣布上海迪斯尼项目报告已获国家有关部门核准．相应的周边城市效应也随即带动，某周边城市计划开通至上海的磁悬浮列车，列车走完全程包含启动加速、均匀运行、制动减速三个阶段，已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内的相关数据如表所示： 时间t（秒） 0 50 100 150 200 速度V（米/秒） 0 30 60 90 120
路程s（米） 0 750 3000 6750 120PP （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系． （2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中，路程、速度随时间的变化关系任然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同，根据以上要求，至少要建多长的轨道才能满足实验检测要求？
13．（20PP•蕲春县模拟）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表： 周数G 1 2 3 4 价格P（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份P与G的函数关系式； （2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格P（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至
第2周的2.4元/千克，且P与周数G的变化情况满足二次函数P=﹣G2+bG+c，请求出5月份P与G的函数关系式； （3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数G所满足的函数关系为m=G+1.2，5月份此种蔬菜的进价m
（元/千克）与周数G所满足的函数关系为m=G+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ 14．（20PP•宜兴市模拟）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，今年前5个月二氧化碳排放量P（吨）与月份G（月）之间的关系如下表： 月份G（月） 1 2 3 4 5 … 二氧化碳排放量P（吨） 48 46 44 42 40 …